09高考辽宁省第一学期期末模拟试题分类汇编第4部分：三角函数
三角函数、解三角形——2024届高考数学试题分类汇编(解析版)
2024高考复习·真题分类系列2024高考试题分类集萃·三角函数、解三角形
微专题总述：三角函数的图像与性质
【扎马步】2023高考三角函数的图像与性质方面主要考察“卡根法”的运用，是最为基础的表现
【雕龙头】在稳中求新的过程中，2023高考试题也透露出了新的风向，加强图像考察与其他知识点如几何、函数的结合，对称思想的隐含
微专题总述：正弦定理与余弦定理的应用
【扎马步】2023高考解三角形小题部分紧抓“教考衔接”基础不放，充分考察正余弦定理的运用
【雕龙头】在稳中求新的过程中，2023高考试题也透露出了新的风向，在考察正余弦定理时与角平分线定理结合（初中未涉及此定理）
微专题总述：解三角形综合问题
【扎马步】2023高考解三角形大题部分仍然与前几年保持一直模式，结构不良题型日益增多，但方向不变，均是化为“一角一函数”模式是达到的最终目的，考察考生基本计算与化简能力
【雕龙头】在稳中求新的过程中，2023高考试题也透露出了新的风向，如新高考卷中出现的数形结合可加快解题速度，利用初中平面几何方法快速求出对应参量在近几年高考题中频繁出现，可见初高中结合的紧密 2023年新课标全国Ⅰ卷数学
16．已知在ABC 中，
()3,2sin sin A B C A C B +=−=． (1)求sin A ；
(2)设5AB =，求AB 边上的高．
2023高考试题分类集萃·三角函数、解三角形参考答案
2。
09高考辽宁省第一学期期末模拟试题分类汇编第8部分圆锥曲线
辽宁省期末模拟试题分类汇编第8部分：圆锥曲线一、选择题1.（沈阳二中2009届高三期末数学试题）过椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左顶点A 的斜率为k 的直线交椭圆C 于另一个点B ，且点B在x 轴上的射影恰好为右焦点F ，若,2131<<k 则椭圆离心率的取值范围是 A ．)49,41( B ．)1,32( C ．)32,21( D ．)21,0(答案：C.2.（沈阳二中2009届高三期末数学试题）已知P 是以21,F F 为焦点的椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 上的一点，若021=⋅PF ，21tan 21=∠F PF ，则此椭圆的的离心率为 A ．21 B ．32 C ．31 D ．35 答案：D.3.（辽宁省沈阳二中2008—2009学年上学期高三期中考试）双曲线12222=-by a x 的左焦点为F 1，顶点为A 1，A 2，P 是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段PF 1，A 1A 2的直径的两圆一定（ ）A ．相交B ．内切C ．外切D ．相离答案：B.4.（2008年东北三省三校高三第一次联合模拟考试）设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为3，且它的一条准线与抛物线x y 42=的准线重合，则此双曲线的方程为（ ）A. 16322=-y xB. 132322=-y xC.1964822=-y x D. 1241222=-y x 答案：A.5.（辽宁省部分重点中学协作体2008年高考模拟） 在正△ABC 中，D ∈AB ，E ∈AC ，向量21=，则以B ，C 为焦点，且过D ，E 的双曲线的离心率为（ ）A ．35 B ．13-C ．12+D ．13+答案：D.二、填空题1.（沈阳二中2009届高三期末数学试题）已知抛物线22x py =（p 为常数，0p ≠）上不同两点A 、B 的横坐标恰好是关于x 的方程2640x x q ++=（q 为常数）的两个根，则直线AB 的方程为 .答案：320x py q ++=；2.（沈阳二中2009届高三期末数学试题）已知抛物线22x py =（p 为常数，0p ≠）上不同两点A 、B 的横坐标恰好是关于x 的方程2650x x ++=的两个根，则直线AB 的方程为__________________答案：6250x py ++=3.（辽宁省沈阳二中2008—2009学年上学期高三期中考试） 已知4)21(:),0,21(22=+--y x F B A 是圆（F 为圆心）上一动点，线段AB 的垂直平分线交于BF 于P ，则动点P 的轨迹方程为 . 答案：13422=+y x4.（辽宁省沈阳二中2008—2009学年上学期高三期中考试）如图所示，底面直径为12cm 的圆柱被与底面成30°的平面所截，截口是一个椭圆，则这个椭圆的长轴长 ，短轴长 ，离心率为 . 答案：38cm 12cm215.（2008年东北三省三校高三第一次联合模拟考试）已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率的取值范围是]2,332[∈e ，则两渐近线夹角的取值范围是 ． 答案：]2,3[ππ6.（辽宁省沈阳二中2008—2009学年上学期高三期中考试）双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两个焦点为F 1、F 2，若P 为其上一点，且|PF 1|=3|PF 2|，则双曲线离心率的取值范围为 . 答案：（1，2].7.（辽宁省部分重点中学协作体2008年高考模拟）已知抛物线x y 42=上两上动点),(),,(221y x B y x A 及一个定点M （1，2），F 是抛物线的焦点，若|||,||,|BF MF AF 成等差数列，则21x x += 。
2022-2023学年辽宁省重点高中协作校数学高三上期末联考模拟试题含解析
2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数()y f x =()x R ∈在(]1∞-，上单调递减，且(1)f x +是偶函数，若(22)(2)f x f -> ，则x 的取值范围是（ ） A ．（2，+∞） B ．（﹣∞，1）∪（2，+∞） C ．（1，2） D ．（﹣∞，1）2．已知函数2sin ()1x f x x =+．下列命题：①函数()f x 的图象关于原点对称；②函数()f x 是周期函数；③当2x π=时，函数()f x 取最大值；④函数()f x 的图象与函数1y x=的图象没有公共点，其中正确命题的序号是（ ） A ．①④B ．②③C ．①③④D ．①②④3．集合{|20}N A x x B =-≤=，，则A B =（ ）A ．{}1B ．{}1,2C ．{}0,1D ．{}0,1,24．若(1＋2ai)i ＝1－bi ，其中a ，b ∈R ，则|a ＋bi|＝( )． A ．12BCD ．55．设正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足6322S S -=，则2823a a 的最小值为A ．8B ．16C ．24D ．366．复数满足48i z z +=+，则复数z 在复平面内所对应的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为1ξ；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为2ξ，则（ ） A ．12E E ξξ<，12D D ξξ< B ．12E E ξξ=，12D D ξξ> C ．12E E ξξ=，12D D ξξ<D ．12E E ξξ>，12D D ξξ>8．在ABC 中，已知9AB AC ⋅=，sin cos sin B A C =，6ABCS=，P 为线段AB 上的一点，且CA CBCP x y CACB=⋅+⋅，则11x y +的最小值为（ ）A ．73123+B ．12C ．43D ．53124+9．已知ABC △的面积是12,1AB =,2BC = ,则AC =（ ） A ．5B ．5或1C ．5或1D ．510．已知随机变量X 服从正态分布()1,4N ，()20.3P X >=，()0P X <=（ ） A ．0.2B ．0.3C ．0.7D ．0.811．已知集合{}3|20,|0x P x x Q x x -⎧⎫=-≤=≤⎨⎬⎩⎭，则()R P Q 为（ ） A ．[0，2)B ．(2，3]C ．[2，3]D ．(0，2]12．为研究某咖啡店每日的热咖啡销售量y 和气温x 之间是否具有线性相关关系，统计该店2017年每周六的销售量及当天气温得到如图所示的散点图（x 轴表示气温，y 轴表示销售量），由散点图可知y 与x 的相关关系为（ ）A ．正相关，相关系数r 的值为0.85B ．负相关，相关系数r 的值为0.85C ．负相关，相关系数r 的值为0.85-D ．正相关，相关负数r 的值为0.85-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
专题07 三角函数(单选 多选)-2022-2023学年高一上学期期末数学试题分类汇编
2022-2023学年高一数学上学期期末分类汇总专题07 三角函数 (单选+多选)一、单选题1．函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则512f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ）A ．6B ．3C ．2D ．1- 2．已知3cos 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，512sin 413πβ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，3,44ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0,4πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()sin αβ+的值为（ ） A ．1665- B ．5665 C ．6365- D ．33653．中国折扇有着深厚的文化底蕴．如图所示，在半径为20cm 的半圆O 中作出两个扇形OAB 和OCD ，用扇环形ABDC （图中阴影部分）制作折扇的扇面．记扇环形ABDC 的面积为1S ，扇形OAB 的面积为2S ，当1251S S -OCD 的半径为（ ）A ．()1051cmB ．(1035cmC ．()551cmD ．(35cm4．32tan 3π⎛⎫-⎪⎝⎭的值是（ ） A 3B 3C ．3-D ．35．已知角θ为第四象限角，则点()sin ,tan P θθ位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．若α是三角形的一个内角，且1sin cos 5αα+=，则三角形的形状为（ ）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．无法确定 7．与390-︒角的终边相同的最小正角是（ ）A ．30-︒B ．30︒C ．60︒D ．330︒8．“06x π<<”是“1sin 2x <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 9．若角α的终边过点(4,3)P -，则2sin cos αα+的值为（ ） A ．25-B ．25C ．25-或25D ．110．为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可以将函数sin 2y x =的图象（ ）A ．向左平移6π个单位 B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向右平移12π个单位11．在直角坐标系中，已知圆C 的圆心在原点，半径等于1 ，点P 从初始位置()0,1开始，在圆C 上按逆时针方向，以角速度2rad /s 9π均速旋转3s 后到达P '点，则P '的坐标为（ ）A ．1,2⎛ ⎝⎭B ．21⎫-⎪⎪⎝⎭C ．1,2⎛- ⎝⎭D ．12⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭12．已知ln3a =，23πsin 3b =，233c -=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）． A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．c a b >>13．电影《长津湖》中，炮兵雷公牺牲的一幕看哭全网，他的原型是济南英雄孔庆三．因为前沿观察所距敌方阵地较远，需要派出侦察兵利用观测仪器标定目标，再经过测量和计算指挥火炮实施射击．为了提高测量和计算的精度，军事上通常使用密位制来度量角度，将一个圆周分为6000等份，每一等份的弧所对的圆心角叫做1密位．已知我方迫击炮连在占领阵地后，测得敌人两地堡之间的距离是54米，两地堡到我方迫击炮阵地的距离均是1800米，则我炮兵战士在摧毁敌方一个地堡后，为了快速准确地摧毁敌方另一个地堡，需要立即将迫击炮转动的角度α=（ ）．注：（ⅰ）当扇形的圆心角小于200密位时，扇形的弦长和弧长近似相等；（ⅱ）取π等于3进行计算． A ．30密位B ．60密位C ．90密位D ．180密位14．正割()secant 及余割()cosecant 这两个概念是由伊朗数学家阿布尔⋅威发首先引入的．定义正割1sec cos αα=，余割1csc sin αα=．已知m 为正实数，且22csc tan 15m x x ⋅+≥对任意的实数π,2k x x k ⎛⎫≠∈ ⎪⎝⎭Z 均成立，则m 的最小值为（ ） A ．1B ．4C ．8D ．915．sin390°的值是（ ）A ．12 B C ． D ．12-16．已知1sin 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且,3παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则5cos 6πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．13B ．13-C 22D ．2217．若sin 0θ>，tan 0θ<，则θ是（ ） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角18．已知角α的终边上有一点P 的坐标是()3,4，则cos 2πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．45-B ．35C ．35D ．4519．要得到cos(2)3y x π=-的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ）A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移12π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位 20．已知幂函数()y f x =的图象过点()4,2A ，1sin ,2B m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()sin1,C n ，则m 与n 的大小关系为（ ）A ．m n >B ．m n <C ．m n =D ．不等确定21．已知函数()()sin tan 2R f x x k x k =-+∈，若()13f π=-，则()3f π-=（ ）A ．5B ．3C ．1D ．022．若θ为第二象限角，且()1tan 2θπ-=-1cos 1cos 31sin()1sin()22θθππθθ+---+- ）A ．4B ．-4C ．14D ．14-23．sin 210=（ ） A ．12-B ．12C ．3D 324．水车是一种利用水流的动力进行灌溉的工具，其工作示意图如图所示.设水车的直径为8m ，其中心O 到水面的距离为2m ，水车逆时针匀速旋转，旋转一周的时间是120s .当水车上的一个水筒A 从水中（0A 处）浮现时开始计时，经过t （单位：s ）后水筒A 距离水面的高度为()f t （在水面下高度为负数），则(140)f =A ．3mB ．4mC ．5mD ．6m25．设,a b R ∈，定义运算,,a a ba b b a b ≥⎧⊗=⎨<⎩，则函数()sin cos f x x x =⊗的最小值为（ ）A ．1-B ．C ．12-D ．026．一个扇形的弧长与面积的数值都是4，则该扇形圆心角（正角）的弧度数为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．127．若()tan 2πα+=，则()()2sin 4sin cos 2παπαα⎛⎫----= ⎪⎝⎭（ ）A ．95-B ．75- C ．75 D ．9528．已知扇形的圆心角为23π，面积为3π，则该扇形的弧长为（ ） A ．πB ．2πC ．3D ．629．角θ为第一或第四象限角的充要条件是（ ） A ．sin tan 0θθ< B ．cos tan 0θθ< C ．sin 0tan θθ> D ．sin cos 0>θθ二、多选题30．函数()()sin 2cos2,f x a x b x a b R =+∈，下列结论正确的有（ ） A ．当0a =，1b =时，()f x 为偶函数；B ．当1a =，0b =时，()2f x 在区间0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上是单调函数；C ．当a =1b时，2xf ⎛⎫⎪⎝⎭在区间()2,2ππ-上恰有4个零点；D ．当a =1b =时，设()f x 在区间0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上的最大值为M ，最小值为m ，则1M m +．31．已知函数()()()sin ,sin cos cos ,cos sin x x x f x x x x ⎧≥⎪=⎨>⎪⎩，则下列结论正确的是（ ）A ．()f x 的最小正周期为2πB ．()f x 是偶函数C ．()f x 在区间54ππ⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递增 D ．()f x 的对称轴方程为()Z 4x k k ππ=+∈32．已知函数()()sin f x x ωϕ=+（其中0,2πωϕ><），()30,88f f x f ππ⎛⎫⎛⎫-=≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭恒成立，且()f x 在区间,1224ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调，则（ ） A ．()f x 是偶函数 B ．()304f f π⎛⎫=⎪⎝⎭C ．ω是奇数D ．ω的最大值为3 33．已知θ为第一象限角，下述正确的是（ ）A ．02πθ<<B ．2θ为第一或第三象限角C ．sin tan θθ<D ．()1cos sin 2θ>34．已知函数()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，下述正确的是（ ）A ．函数12y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭为偶函数 B ．函数()y f x =的最小正周期为πC ．函数()y f x = 在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为1D ．函数()y f x =的单调递增区间为()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦35221cos 1sin x x--的值可能为（ ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．336．设函数()()()cos 0,0πf x x ωϕωϕ=+><<是R 上的奇函数，若()f x 在区间ππ,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω的取值可能为（ ）． A ．6B ．4C ．32D ．1237．已知(0,)θπ∈，7sin cos 5θθ-=，则下列结论正确的是（ ） A ．(2πθ∈,)π B ．3cos 5θ=- C ．3tan 4θ=- D ．2tan 121tan 25θθ=-+38．已知函数()sin f x x =，则下列说法正确的是（ ） A ．()f x 的图像关于直线2x π=对称 B ．(),0π是()f x 图像的一个对称中心C ．()f x 的周期为πD ．()f x 在区间(,0)2π-单调递减39．设函数()sin()(0)5f x x ωωπ=+>，若()f x 在[]0,π有且仅有5个最值点，则（ ）A ．()f x 在()0,π有且仅有3个最大值点B ．()f x 在()0,π有且仅有4个零点C ．ω 的取值范围是4353[,)1010 D ．()f x 在(0,)20π上单调递增 40．已知()0,θπ∈，且满足12sin cos 25θθ⋅=-，sin cos θθ>，则下列说法正确的是（ ） A ．,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭B ．4tan 3θ=-C ．4tan 3θ= D ．1sin cos 5θθ+=41．已知3cos 5α=，()12cos 13αβ+=-，则cos β的值可能为（ ） A ．5665-B ．2065-C ．1665- D ．156542．对于函数()sin cos sin cos 2x x x xf x ++-=，下列结论正确的是（ ）A ．()f x 是以2π为周期的函数B ．()f x 的单调递减区间为()52,2Z 24k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C ．()f x 的最小值为-1D ．()f x ≥的解集是()32,2Z 44k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦ 43．已知α是第三象限角，则2α可能是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角44．下列说法正确的有（ ）A ．函数1y x -=的图象不经过第四象限B ．函数tan y x =在其定义域上为增函数C ．函数2x y =与2x y -=的图象关于y 轴对称D ．函数2x y =与2log y x =的图象关于直线y x =对称 45．已知函数()cos cos()f x x x π=+，则下列结论正确的有（ ）A ．()f x 是偶函数B ．2π是()f x 的一个周期C ．()f x 的最大值为2D ．()f x 的最小值为2- 46．设函数()f x 的定义域为D ，如果对任意的1x D ∈，存在2x D ∈，使得12()()2f x f x c +=（c 为常数），则称函数()y f x =在D 上的均值为c ，下列函数中在其定义域上的均值为1的有（ ）A ．3y x =B ．tan y x =C ．2sin y x =D ．y =47．已知函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列说法正确的是（ ）A ．()f x 的最小正周期是πB ．()f x 在区间0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增C ．将函数2sin 2y x =的图象向左平移3π个单位长度，得到函数()f x 的图象D ．若方程()f x m =在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是(2,- 48．下列结论成立的是（ ）A ．1617sincos 78ππ> B ．sin470sin115︒>︒ C ．cos226sin224︒>︒ D ．tan 200tan345︒>︒ 49．已知函数()tan 26πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则（ ）A ．()f x 的周期为2πB ．()f x 的定义域为,Z 3x x k k ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭C ．43f f ππ⎛⎫⎛⎫>- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()f x 在,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增50．关于函数()sin ,024,2x x f x x x π⎧≤≤=⎨->⎩，下列说法正确的是（ ）A ．()1()32f f >B ．17()()34f f > C ．不等式()1f x >的解集为()2,3D ．若存在实数(),,,,a b c d e a b c d e <<<<满足()()()()()f a f b f c f d f e ====，则()()()()()af a bf b cf c df d ef e ++++的取值范围为()0,7专题07 三角函数 (单选+多选)参考答案：1．C【详解】解：由图可知2A 741234T πππ=-=，即T π=，所以22πωπ==， 所以()()22f x x ϕ+，因为函数()()22f x x ϕ+的图象过点,03π⎛⎫⎪⎝⎭，所以sin 203πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，又2πϕ<，所以3πϕ=，所以()223f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以5722123652212f ππππ⎛⎫⨯+== ⎪⎝⎭⎛⎫= ⎪⎝⎭2．B【详解】因为3,44ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以,042ππα⎛⎫⎛⎫-∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又3cos 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以24sin 1cos 445ππαα⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；因为0,4πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以,442πππβ⎛⎫⎛⎫+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又512sin sin sin 44413πππβπββ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=-+=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以12sin 413πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 所以2cos 1si 4135n 4ππββ⎛⎫⎛⎫+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又()44ππβααβ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝=⎭+所以()sin sin 44παβπβα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣=⎦+cos cos sin s 4444in ππππβαβα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎭⎝=⎝⎭123545613513565⎛⎫=⨯-⨯-= ⎪⎝⎭. 3．A【详解】解：设AOB θ∠=，半圆O 的半径为r ，扇形OCD 的半径为1r ，1251S S -=，∴221211512212r r rθθθ--=221251r r r -- ∴22123562551()r r ---，∴151r r -= 又20cm r =，110(51)cm r ∴=． 4．A【详解】3244tan tan 12tan tan tan 333333πππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-==+== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【详解】因为θ是第四象限角，所以sin 0θ<，tan 0θ<，则点(sin ,tan )θθ位于第三象限， 6．A【详解】解：∵()21sin cos 25αα+=，∴242sin cos 25αα=-， ∵α是三角形的一个内角，则sin 0α>，∴cos 0α<， ∴α为钝角，∴这个三角形为钝角三角形. 7．D【详解】与390︒-角终边相同角的集合为{|390360}k k Z αα︒︒=-+⋅∈，，当2k =时，取得最小正角为330︒. 8．A【详解】06x π<<时，1sin 2x成立，是充分的，但0x =时，1sin 02x =<，不满足6x π<<，必要性不满足，因此是充分不必要条件． 9．B【详解】角α的终边过点(4,3)P -，则34sin ,cos 55αα==-，则22sin cos 5αα+=10．D【详解】解：sin(2)sin 2()612y x x ππ=-=-，故将函数sin 2y x =的图象向右平移12π个单位，可得sin(2)6y x π=-的图象，11．D【详解】点P ()0,1为角2πα=的终边上一点，3s 后点P 按逆时针方向旋转到达P '点，点P '落在角273296πβππ=+⨯=的终边上，71cos cos cos 66βππ==-=，711sin sin sin 662βππ==-=-；故P '的坐标为12⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭12．B【详解】函数ln y x =在(0,)+∞上单调递增，而3e >，则ln3lne 1a =>=，ππsin 8sin 033b π⎛⎫=-=-=< ⎪⎝⎭，函数3x y =在R 上单调递增，而203-<，则2030331-<<=，即01c <<，所以a c b >>. 13．A【详解】有题意得：1密位=2π160001000=，因为圆心角小于200密位，扇形的弦长和弧长近似相等，所以5431800100α==，因为31301001000÷=，所以迫击炮转动的角度为30密位.【详解】由已知可得22222sin csc tan 15sin cos m x m x x x x ⋅+=+≥，可得422sin 15sin cos x m x x≥-， 因为()Z 2x k k ππ≠+∈，则(]2cos 0,1x ∈，因为()()2242222221cos sin 115sin 151cos 1716cos cos cos cos x x x x x x x x -⎛⎫-=--=-+ ⎪⎝⎭2211716cos 9cos x x ≤-⋅， 当且仅当21cos 4x =时，等号成立，故9m ≥. 15．A【详解】解：根据题意，得()()1sin 390sin 30360sin 302︒=︒+︒=︒=16．C【详解】由51sin sin ()sin()6663πππαπαα⎛⎫⎛⎫-=-+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，而,3παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴5(,)662πππα-∈-，∴25522cos 1sin 66παπα⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭17．B【详解】由sin 0θ>，可得θ的终边在第一象限或第二象限或与y 轴正半轴重合， 由tan 0θ<，可得θ的终边在第二象限或第四象限， 因为sin 0θ>，tan 0θ<同时成立，所以θ是第二象限角. 18．D【详解】依题有22345r =+，∴4sin 5α，∴4cos sin 25παα⎛⎫-== ⎪⎝⎭.19．A 【详解】cos 2sin 2sin 2sin 2332612y x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴需将函数sin 2y x =的图象向左平移12π个单位.20．B【详解】依题意，设()f x x α=，由()42f =得：42α=，解得12α=，则有()f x x =()f x 在[0,)+∞上单调递增，又sin y x =在(0,)2π上单调递增，即10sin sin12<<1sin sin12m n <，B 正确.故选：B 21．A【详解】依题意，令()sin tan g x x k x =-，则()g x 是奇函数，()()2f x g x =+，于是得()()[()2][()2]()()44333333f f g g g g ππππππ+-=++-+=-+=，所以()4()533f f ππ-=-=.22．B【详解】由()1tan 2θπ-=-得：1tan 2θ=-，而θ为第二象限角，则有sin 0θ>，=1cos 1cos 2cos 24sin sin sin tan θθθθθθθ+-=-===- 23．A【详解】试题分析：由诱导公式()1sin 210sin 18030sin 302︒︒︒︒=+=-=-，故选A ．24．B【详解】由题设，水车的角速度为2/s 12060ππ=，又水车的直径8m ，中心O 到水面的距离2m ，∴03HOA π∠=，故t （单位：s ）后水筒A 距离水面的高度为()24cos()360tf t ππ=-+m ， ∴140(140)24cos()4m 360f ππ=-+=. 25．B【详解】由题意可得sin sin cos ()sin cos cos cos sin x x xf x x x x x x ≥⎧=⊗=⎨>⎩当sin cos x x ≥时，即sin cos 04x x x π⎛⎫-=-≥ ⎪⎝⎭则22,4k x k k Z ππππ≤-≤+∈，即522,44k x k k Z ππππ+≤≤+∈ 此时当52,4x k k Z ππ=+∈时，sin x有最小值为 当cos sin x x >时，即sin cos 04x x x π⎛⎫-=-< ⎪⎝⎭则222,4k x k k Z πππππ+<-<+∈，即5922,44k x k k Z ππππ+<<+∈此时，2cos x >；所以()f x 的最小值为226．C【详解】因为一个扇形的弧长与面积的数值都是4， 即4,4S l == 所以22S r l ==，所以圆心角为2lr= 27．B【详解】因为()tan tan 2παα+==所以()()222222cos 4sin cos 14tan 7sin 4sin cos cos 4sin cos 2cos sin 1tan 5παααααπαααααααα--⎛⎫----=-===- ⎪++⎝⎭28．B【详解】设扇形的弧长为l ，半径为r ，根据已知的扇形的圆心角23πα=，面积3S π=， 由扇形的面积公式212S r α=,得2123π23r π=⨯⨯，解得3r =， 由弧长公式2323l r παπ==⨯=， 29．C【详解】若角θ为第一象限角，则sin 0,cos 0,tan 0θθθ>>>， 若角θ为第四象限角，则sin 0,cos 0,tan 0θθθ<><， 所以若角θ为第一或第四象限角，则sin 0tan θθ>； 若sin 0tan θθ>，则sin 0,tan 0θ<θ<或sin 0,tan 0θθ>>，所以角θ为第一或第四象限角. 30．AC【详解】选项A ：当0a =，1b =时， ()cos2f x x =，定义域为R ，()()cos(2)cos2f x x x f x -=-==，则()f x 为偶函数.判断正确；选项B ：当1a =，0b =时，()2sin 4f x x =.()2sin 4f x x =在0,8π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，在,84ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减. 选项B判断错误；选项C ：当3a =1b时，3cos 2sin()26x f x x x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭由2sin()06x π-=，可得,Z 6x k k ππ=+∈，当0k =时，6x π=或6x π=-；当1k =时，76x π=或76x π=-即2x f ⎛⎫⎪⎝⎭在区间()2,2ππ-上恰有4个零点. 判断正确；选项D ：a =1b =时，()2cos 22sin(2)6f x x x x π=+=+由04x π≤≤，得22663x πππ≤+≤，则12sin(2)26x π≤+≤ 即()f x 在区间0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上的最大值2M =，最小值1m =，则3M m +=.选项D 判断错误.31．ACD【详解】显然(2)()f x f x π+=，A.正确.画出函数()f x 在π3,22π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的图象，如图所示：22f f ππ⎛⎫⎛⎫-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，B 错. 在区间54ππ⎛⎫⎪⎝⎭，上sin cos x x >，()sin sin f x x x ==-为增函数，C 正确.由图可知()f x 的对称轴方程为()Z 4x k k ππ=+∈，D 正确.32．BCD【详解】∵08f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，3()8f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，∴3188242k T πππ⎛⎫⎛⎫--==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，k ∈N ， 故221T k π=+，21k ω=+，k ∈N ， 由08f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则()s n 08i f x πωϕ⎛⎫=+= ⎪⎭-⎝，故8k πωϕπ+=-，8k ϕπωπ=+，Z k ∈，当,1224x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，,246x k k ωπωπωϕππ⎛⎫+∈++⎪⎝⎭，Z k ∈， ∵()f x 在区间,1224ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调，故241282Tπππ⎛⎫--=≤ ⎪⎝⎭，故4T π≥，即8ω≤， 0243ωππ<≤，故62ωππ≤，故3ω≤，综上所述：1ω=或3ω=，故CD 正确；1ω=或3ω=，故8k ϕππ=+或38k ϕππ=+，Z k ∈，()f x 不可能为偶函数，A 错误； 由题可知38x π=是函数的一条对称轴，故3(0)4f f π⎛⎫= ⎪⎝⎭成立，B 正确. 33．BCD【详解】解：因为θ为第一象限角，所以22,Z 2k k k ππθπ<<+∈，故A 错误；,Z 24k k k θπππ<<+∈，当0k =时，024θπ<<，为第一象限角，当1k =时，524θππ<<，为第三象限角， 所以2θ为第一或第三象限角，故B 正确；0sin 1,0cos 1θθ<<<<，所以sin tan sin cos θθθθ=>，故C 正确； ()1cos sin cos1cos32πθ>>=，故D 正确. 34．ACD【详解】解：因为()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以对于A ，2sin 22cos 212231x x y f x πππ⎡⎤⎛⎫--=- ⎪⎛⎫=-= ⎪⎝⎭⎭⎢⎥⎝⎣⎦，又()cos 2cos2x x -=，所以函数12y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭为偶函数，故A 正确；对于B ，函数()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为22ππ=，所以函数()y f x =的最小正周期为2π，故B 不正确；对于C ，当,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，52,366x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以1sin 21,32x π⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以[]2sin 22,13x π⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，所以函数()y f x = 在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为1，故C 正确；对于D ，令+22+2232k x k πππππ-≤-≤，解得51212+k x +k ππ-π≤≤π，所以函数()y f x =的单调递增区间为()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，故D 正确， 35．BD【详解】令222sin cos ()|sin ||cos |1cos 1sin x xf x x x xx==+--，当x 为第一象限角时，sin 0,cos 0x x >>，则()3f x =， 当x 为第二象限角时，sin 0,cos 0x x ><，则()1f x =， 当x 为第三象限角时，sin 0,cos 0x x <<，则()3f x =-， 当x 为第四象限角时，sin 0,cos 0x x <>，则()1f x =-. 36．ACD【详解】∵函数()()()cos 0,0πf x x ωϕωϕ=+><<是R 上的奇函数， ∴()0cos =0f ϕ=，∴=2πϕ，∴()sin f x x ω=-，令(),sin z x f x z ω==-.当6ω=时，ππ3π,,,2432x z x ωπ⎡⎤⎡⎤∈∴=∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，在3π,22π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上sin y z =单调递增，∴()f x 单调递减，符合题意，故A 正确；当4ω=时，ππ4,,,433x z x πωπ⎡⎤⎡⎤∈∴=∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，在4,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上sin y z =单调递减，∴()f x 单调递增，不符合题意，故B 错误； 当32ω=时，ππ3π,,,4382x z x πω⎡⎤⎡⎤∈∴=∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，在3π,82π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上sin y z =单调递增，∴()f x 单调递减，符合题意，故C 正确； 当12ω=时，πππ,,,4386x z x πω⎡⎤⎡⎤∈∴=∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，在π,86π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上sin y z =单调递增，∴()f x 单调递减，符合题意，故D 正确； 37．AD【详解】由(0,)θπ∈，7sin cos 15θθ-=>，得sin 0θ>，cos 0θ<，则(2πθ∈,)π，故A 正确；由7sin cos 5θθ-=，两边平方得：4912sin cos 25θθ-=，则242sin cos 25θθ=-.∵(2πθ∈,)π，则3(,)444πππθ-∈，∴sin cos )4πθθθ-=-∈，又1sin cos 5θθ+==±， 当1sin cos 5θθ+=时，联立1sin cos 57sin cos 5θθθθ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得4sin 5θ=，3cos 5θ=-，∴sin 4tan cos 3θθθ==-，24tan 123161tan 2519θθ-==-++；当1sin cos 5θθ+=-时，联立1sin cos 57sin cos 5θθθθ⎧+=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得3sin 5θ=，4cos 5θ=-，∴sin 3tan cos 4θθθ==-，23tan 12491tan 25116θθ-==-++. 故B 、C 错误，D 正确. 38．ACD【详解】由()|sin()||cos |22f x x x ππ+=+=，()|sin()||cos |22f x x x ππ-=-=，即有()()22f x f x ππ+=-，所以()f x 的图象关于直线2x π=对称，故A 正确；由()()()()sin sin sin sin 2sin 0f x f x x x x x x ππππ++-=++-=+=≠， 故()f x 的图象不关于(,0)π对称，故B 错误．由()|sin()||sin ||sin |()f x x x x f x ππ+=+=-==，可得()f x 的周期为π，故C 正确； 当(,0)2x π∈-时，sin y x =，单调递增且sin 0y x =<；所以()|sin |f x x =在区间[,0]2π-单调递减，故D 正确． 39．ACD【详解】[]0,π,0x ω∈>，0x ωπω∴≤≤，555x πππωπω∴≤+≤+，令5t x πω=+，55t πππω∴≤≤+，画出sin y t =图像进行分析:对于A 选项：由图像可知：()f x 在[]0,π上有且仅有135,,x x x 这3个最大值点，故A 选项正确； 对于B 选项：当9525πππωπ≤+<，即4324105ω≤<时，()f x 在()0,π有且仅有4个零点； 当11552ππππω≤+<，即2453510ω≤<时，()f x 在()0,π有且仅有5个零点，故B 选项不正确；对于C 选项：()f x 在[]0,π有且仅有5个最值点，911252ππππω∴≤+<，43531010ω∴≤<， ω∴的取值范围是4353[,)1010，故C 选项正确；对于D 选项：π0,,020x ω⎛⎫∈> ⎪⎝⎭，π020x ωω∴<<，π55205x πππωω∴<+<+，由C 选项可知43531010ω∴≤<，83ππ93π200205200πω∴≤+<， 932002ππ<，()f x 在π0,20⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，故D 选项正确. 40．ABD【详解】因为()0,θπ∈，且满足12sin cos 025θθ⋅=-<，可得,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以A 正确， 因为22sin cos 1θθ+=，所以22241sin cos 2sin cos 12525θθθθ++=-=， 222449sin cos 2sin cos 12525θθθθ+-=+=， 所以()21sin cos 25θθ+=，()249sin cos 25θθ-=， 因为sin cos θθ>，sin 0,cos 0θθ><，所以1sin cos 5θθ+=，7sin cos 5θθ-=，所以D 正确， 所以解得43sin ,cos 55θθ==-，所以sin 4tan cos 3θθθ==-，所以B 正确，C 错误，41．AC【详解】因3cos 5α=，则4sin 5α==±，又()12cos 13αβ+=-，则5sin()13αβ+=±， ()12336cos cos 13565αβα+=-⨯=-，而cos cos[()]cos()cos sin()sin βαβααβααβα=+-=+++， sin α与sin()αβ+同号，即20sin()sin 65αβα+=，则16cos 65β=-， sin α与sin()αβ+异号，即20sin()sin 65αβα+=-，则56cos 65β=-， 所以cos β的值可能为5665-或1665-. 42．AD【详解】依题意，()sin(2)cos(2)sin(2)cos(2)2()2x x x x f x f x πππππ+++++-++==，()f x 是以2π为周期的函数，A 正确；5sin ,2244()(Z)3cos ,2244x k x k f x k x k x k ππππππππ⎧+≤≤+⎪⎪=∈⎨⎪-<<+⎪⎩，函数sin y x =在5[2,2]24k k ππππ++()k ∈Z 上单调递减，函数cos y x =在[2,2]4k k πππ+()k ∈Z 上单调递减，B 不正确；函数cos y x =在3[2,2]4k k πππ-()k ∈Z 上单调递增，因此，324x k ππ=-()k ∈Z 时，min 2()f x =C 不正确；由()2f x ≥得522(Z)442sin k x k k x ππππ⎧+≤≤+∈⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩或322(Z)442cos k x k k x ππππ⎧-<<+∈⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩，解522(Z)442sin k x k k x ππππ⎧+≤≤+∈⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩得322(Z)44k x k k ππππ+≤≤+∈， 解322(Z)442cos k x k k x ππππ⎧-<<+∈⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩得22(Z)44k x k k ππππ-≤<+∈，综上得：322(Z)44k x k k ππππ-≤≤+∈，()2f x ≥3[2,2](Z)44k k k ππππ-+∈，D 正确. 43．BD【详解】因为α是第三象限角，所以3222k k πππαπ+<<+，Z k ∈，3224k k παπππ∴+<<+，Z k ∈， 当k 为偶数时，2α是第二象限角；当k 为奇数时，2α是第四象限角， 44．ACD【详解】对于A ：函数1y x -= 的图像经过第一、三象限，故A 正确；对于B ：函数tan y x = 的定义域为2x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭， ， 单调递增区间为()22k k k Z ππππ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭，，，故B 错误； 对于C ：若()x y ， 在2xy = 的图象上，则()x y -， 在2xy -= 的图象上，所以图象关于y 轴对称，故C 正确；对于D ：由于2xy = 与2log y x=互为反函数，所以图象关于y x = 对称，故D 正确.45．AC【详解】A ：()cos()cos()cos cos()()f x x x x x f x ππ-=-+-=+=且定义域为R ，故()f x 是偶函数，正确； B ：2(2)cos(2)cos[(2)]cos cos(2)()f x x x x x f x ππππππ+=+++=++≠，故2π不是()f x 的周期，错误； C ：由()cos cos()112f x x x π=+≤+=，且当12x k π=，1k Z ∈时cos 1x =，当22x k =，2k Z ∈时cos 1x π=，故1222k k π=，即120k k ==时等号成立，则当0x =有max ()2f x =.D ：同C 分析，()cos cos()112f x x x π=+≥--=-，且当1(21)x k π=+，1k Z ∈时cos 1x =-，当221x k =+，2k Z ∈时cos 1x π=-，故12(21)21k k π+=+，即212121k k π+=+时等号成立，显然π为无理数，212121k k ++为有理数，不可能相等，则()f x 的最小值不为2-. 46．ABD【详解】由题意可得1c =，则12()()12f x f x +=，即12()()2f x f x +=，将问题转化为关于2x 的方程是否存在有解问题，对于A ，3y x =的定义域为R ，则对于任意1R x ∈，关于2x 的方程为33122x x +=，则33212x x =-，2x ，方程一定有解，所以A 正确，对于B ，tan y x =的定义域为,2D x x k k Z ππ⎧⎫=≠+∈⎨⎬⎩⎭，值域为R ，则对于任意1x D ∈，总存在2x D ∈，使得12tan tan 2x x +=，所以B 正确，对于C ，2sin y x =的定义域为R ，值域为[2,2]-，当12x π=-时，1()2f x =-，此时不存在2x R ∈，使12()()2f x f x +=，所以C 错误，对于D，y ={}22D x x =-≤≤，值域为[0,2]，则对于任意1x D ∈，关于2x的方程为2，整理得(22242x =-，则总存在2x D ∈满足上式，所以D 正确，47．AD【详解】因为函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期是22ππ=，故A 正确； 当0,3x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，2,33x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以()f x 在区间0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上不单调递增，故B 错误；将函数2sin 2y x =的图象向左平移3π个单位长度，得到函数22sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，故C 错误；当,02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，22,333x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦ 所以若方程()f x m =在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是(2,-，故D 正确 48．BD【详解】对于A ，162sinsin 77ππ=，173cos cos sin 888πππ==，230782πππ<<<， 函数sin y x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，则23sin sin 78ππ<，A 不正确； 对于B ，sin 470sin 70=，sin115sin 65=，而0657090<<<， 函数sin y x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，则sin 70sin 65>，B 正确；对于C ，cos 226sin 44=-，sin 224sin 44=-，则cos226sin224︒=︒，C 不正确； 对于D ，tan 200tan 200=>，tan345tan150=-<，即tan 200tan345︒>︒，D 正确. 49．ACD【详解】函数()tan(2)6f x x π=-的最小正周期为2T π=，故A 正确；由262x k k Z πππ-≠+∈，，得23k x k Z ππ≠+∈，， 所以函数()f x 的定义域为23k x x k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭，，故B 错误； ()tan(2)tan 34463f ππππ=⨯-==53tan 2tan 3366f ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-⨯-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以()4f π>()3f π-，故C 正确；()32x ππ∈，时，52()626x πππ-∈，，所以()f x 在()32ππ，上单调递增，故D 正确.50．BCD【详解】因函数()sin ,024,2x x f x x x π⎧≤≤=⎨->⎩，则1()|sin |122f π==，(3)431f =-=，A 不正确；13()|sin |33f π==，772()|sin |44f π==，B 正确； 当02x ≤≤时，()01f x ≤≤，则不等式()1f x >化为241x x >⎧⎨->⎩，解得23x <<，()1f x >的解集为()2,3，C正确；因存在实数(),,,,a b c d e a b c d e <<<<满足()()()()()f a f b f c f d f e ====，令()f a t =， 则方程()f x t =有4个互异实根,,,,a b c d e ，即函数()y f x =的图象与直线y t =有4个公共点， 作出函数()y f x =的图象与直线y t =，如图，因当02x ≤≤时，()01f x ≤≤，则01t <<，又()|sin |f x x π=在[0,1]上的图象关于直线12x =对称， 在[1,2]上的图象关于直线32x =对称，因此有：1,3,4a b c d e t +=+==-， 则()()()()()(8)af a bf b cf c df d ef e t t ++++=-，而函数28t t -+在(0,1)上递增，则有0(8)7t t <-<， 所以()()()()()af a bf b cf c df d ef e ++++的取值范围为()0,7，D 正确.。
(word完整版)三角函数与解三角形高考模拟考试题(卷)精选(含详细答案解析)(2021年整理)
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三角函数与解三角形高考试题精选一．解答题（共31小题）1．在△ABC中，角A，B,C的对边分别为a，b，c，已知2（tanA+tanB）=+．(Ⅰ）证明：a+b=2c；(Ⅱ）求cosC的最小值．2．在△ABC中,内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知asinA=4bsinB,ac=（a2﹣b2﹣c2)．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求sin（2B﹣A）的值．3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．(Ⅰ)求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．4．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA=，sinB=C．（1）求tanC的值；（2)若a=，求△ABC的面积．5．在△ABC中,角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且+=．（Ⅰ）证明：sinAsinB=sinC；（Ⅱ）若b2+c2﹣a2=bc,求tanB．6．在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°．（1)求BC的长;（2)求sin2C的值．7．在△ABC中,内角A，B,C所对的边分别为a,b，c，已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣．（Ⅰ）求a和sinC的值；(Ⅱ）求cos（2A+）的值．8．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=(a，b）与=（cosA，sinB）平行．（Ⅰ)求A；（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．9．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b,c，且b=3,c=1，△ABC的面积为，求cosA与a的值．10．如图，在平面四边形ABCD中，DA⊥AB,DE=1,EC=，EA=2，∠ADC=,∠BEC=．（Ⅰ)求sin∠CED的值;（Ⅱ)求BE的长．11．在△ABC中，内角A，B,C所对的边分别为a，b,c，已知b+c=2acosB．(Ⅰ）证明：A=2B；（Ⅱ）若△ABC的面积S=，求角A的大小．12．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2﹣a2=c2．（1)求tanC的值；（2）若△ABC的面积为3，求b的值．13．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a+b+c=8．（Ⅰ)若a=2，b=，求cosC的值；(Ⅱ）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC,且△ABC的面积S=sinC，求a和b的值．14．△ABC的内角A，B,C所对应的边分别为a，b,c．（Ⅰ）若a,b，c成等差数列,证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；(Ⅱ）若a，b,c成等比数列，求cosB的最小值．15．△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c．(Ⅰ)若a,b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，且c=2a,求cosB的值．16．四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2．（1）求C和BD；(2）求四边形ABCD的面积．17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin(A+C）=8sin2．(1)求cosB;(2）若a+c=6，△ABC的面积为2，求b．18．在△ABC中,内角A，B，C所对的边分别为a，b，c,已知b+c=2acosB．（1）证明：A=2B；（2)若cosB=,求cosC的值．19．设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=btanA,且B为钝角．（Ⅰ）证明：B﹣A=;（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．20．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，已知cosB=，sin（A+B）=，ac=2,求sinA和c的值．21．设△ABC的内角A,B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA．（Ⅰ）证明：sinB=cosA；(Ⅱ)若sinC﹣sinAcosB=,且B为钝角，求A，B，C．22．△ABC中，D是BC上的点,AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．（1）求；（2)若AD=1，DC=，求BD和AC的长．23．已知a，b，c分别是△ABC内角A,B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ)若a=b，求cosB；（Ⅱ)设B=90°，且a=，求△ABC的面积．24．△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC（Ⅰ）求．(Ⅱ）若∠BA C=60°,求∠B．25．在△ABC中，内角A，B,C所对的边分别为a,b，c，已知a﹣c=b，sinB=sinC，（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求cos（2A﹣）的值．26．△ABC中,角A，B,C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ)求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．27．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．（1）若sin（A+）=2cosA，求A的值．（2）若cosA=,b=3c,求sinC的值．28．在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC(1）求cosA的值（2)若a=1,cosB+cosC=，求边c的值．29．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b，c，且bsinA=a•cosB．（1)求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值．30．在△ABC中，a=3，b=2，∠B=2∠A．(Ⅰ)求cosA的值;（Ⅱ）求c的值．三角函数与解三角形高考试题精选参考答案与试题解析一．解答题（共31小题)1．在△ABC中,角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2（tanA+tanB）=+．（Ⅰ）证明：a+b=2c；（Ⅱ）求cosC的最小值．【解答】解：（Ⅰ）证明：由得:；∴两边同乘以cosAcosB得，2（sinAcosB+cosAsinB）=sinA+sinB；∴2sin（A+B）=sinA+sinB;即sinA+sinB=2sinC(1）;根据正弦定理，;∴,带入（1）得：；∴a+b=2c;(Ⅱ）a+b=2c；∴（a+b）2=a2+b2+2ab=4c2；∴a2+b2=4c2﹣2ab，且4c2≥4ab,当且仅当a=b时取等号；又a，b＞0；∴；∴由余弦定理，=；∴cosC的最小值为．2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b,c．已知asinA=4bsinB，ac=(a2﹣b2﹣c2）．(Ⅰ）求cosA的值；(Ⅱ）求sin（2B﹣A）的值．【解答】（Ⅰ）解:由，得asinB=bsinA，又asinA=4bsinB，得4bsinB=asinA，两式作比得：，∴a=2b．由，得,由余弦定理，得；（Ⅱ）解：由（Ⅰ)，可得,代入asinA=4bsinB，得．由（Ⅰ)知，A为钝角，则B为锐角，∴．于是，,故．3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，已知2cosC（acosB+bcosA)=c．（Ⅰ）求C;(Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．【解答】解：(Ⅰ）∵在△ABC中,0＜C＜π，∴sinC≠0已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC,整理得：2cosCsin（A+B)=sinC，即2cosCsin（π﹣(A+B））=sinC2cosCsinC=sinC∴cosC=，∴C=；(Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab•，∴(a+b）2﹣3ab=7，∵S=absinC=ab=,∴ab=6，∴（a+b）2﹣18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+．4．在△ABC中，内角A,B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA=，sinB=C．（1）求tanC的值；（2）若a=,求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵A为三角形的内角,cosA=,∴sinA==，又cosC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=cosC+sinC,整理得：cosC=sinC,则tanC=;（2）由tanC=得：cosC====，∴sinC==，∴sinB=cosC=,∵a=,∴由正弦定理=得:c===，则S△ABC=acsinB=×××=．5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且+=．（Ⅰ）证明：sinAsinB=sinC;（Ⅱ)若b2+c2﹣a2=bc，求tanB．【解答】(Ⅰ）证明：在△ABC中,∵+=，∴由正弦定理得：，∴=,∵sin（A+B）=sinC．∴整理可得：sinAsinB=sinC，(Ⅱ）解：b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理可得cosA=．sinA=，=+==1，=，tanB=4．6．在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°．（1）求BC的长；（2)求sin2C的值．【解答】解：（1）由余弦定理可得:BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcosA=4+9﹣2×2×3×=7，所以BC=．（2)由正弦定理可得：，则sinC===，∵AB＜BC，BC=,AB=2,角A=60°,在三角形ABC中,大角对大边,大边对大角，＞2，∴角C＜角A，角C为锐角．sinC＞0,cosC＞0则cosC===．因此sin2C=2sinCcosC=2×=．7．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣．（Ⅰ）求a和sinC的值；（Ⅱ）求cos（2A+）的值．【解答】解:（Ⅰ）在三角形ABC中，由cosA=﹣，可得sinA=，△ABC的面积为3，可得:，可得bc=24，又b﹣c=2，解得b=6,c=4，由a2=b2+c2﹣2bccosA,可得a=8，,解得sinC=；（Ⅱ）cos（2A+）=cos2Acos﹣sin2Asin==．8．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与=（cosA，sinB)平行．（Ⅰ）求A;（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．【解答】解:（Ⅰ）因为向量=(a，b)与=（cosA，sinB）平行，所以asinB﹣=0,由正弦定理可知:sinAsinB﹣sinBcosA=0，因为sinB≠0，所以tanA=,可得A=；（Ⅱ）a=，b=2，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得7=4+c2﹣2c,解得c=3，△ABC的面积为:=．9．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a,b,c，且b=3，c=1,△ABC的面积为，求cosA与a的值．【解答】解：∵b=3，c=1，△ABC的面积为，∴=,∴sinA=，又∵sin2A+cos2A=1∴cosA=±，由余弦定理可得a==2或2．10．如图，在平面四边形ABCD中，DA⊥AB，DE=1，EC=，EA=2，∠ADC=,∠BEC=．（Ⅰ）求sin∠CED的值；（Ⅱ）求BE的长．【解答】解：（Ⅰ）设α=∠CED，在△CDE中,由余弦定理得EC2=CD2+ED2﹣2CD•DEcos∠CDE,即7=CD2+1+CD，则CD2+CD﹣6=0，解得CD=2或CD=﹣3，（舍去），在△CDE中，由正弦定理得,则sinα=，即sin∠CED=．(Ⅱ)由题设知0＜α＜，由（Ⅰ）知cosα=，而∠AEB=，∴cos∠AEB=cos（）=cos cosα+sin sinα=，在Rt△EAB中,cos∠AEB=，故BE=．11．在△ABC中,内角A，B，C所对的边分别为a，b，c,已知b+c=2acosB．（Ⅰ）证明:A=2B；（Ⅱ）若△ABC的面积S=，求角A的大小．【解答】（Ⅰ）证明：∵b+c=2acosB，∴sinB+sinC=2sinAcosB，∴sinB+sin（A+B)=2sinAcosB∴sinB+sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB∴sinB=sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B)∵A，B是三角形中的角,∴B=A﹣B,∴A=2B；（Ⅱ)解：∵△ABC的面积S=,∴bcsinA=，∴2bcsinA=a2，∴2sinBsinC=sinA=sin2B，∴sinC=cosB，∴B+C=90°，或C=B+90°，∴A=90°或A=45°．12．在△ABC中，内角A，B,C所对的边分别为a，b，c,已知A=,b2﹣a2=c2．(1）求tanC的值;（2）若△ABC的面积为3，求b的值．【解答】解：（1)∵A=，∴由余弦定理可得：,∴b2﹣a2=bc﹣c2,又b2﹣a2=c2．∴bc﹣c2=c2．∴b=c．可得，∴a2=b2﹣=，即a=．∴cosC===．∵C∈（0,π），∴sinC==．∴tanC==2．或由A=，b2﹣a2=c2．可得：sin2B﹣sin2A=sin2C，∴sin2B﹣=sin2C，∴﹣cos2B=sin2C，∴﹣sin=sin2C，∴﹣sin=sin2C，∴sin2C=sin2C，∴tanC=2．（2）∵=×=3，解得c=2．∴=3．13．在△ABC中,内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且a+b+c=8．（Ⅰ）若a=2,b=，求cosC的值;（Ⅱ）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且△ABC的面积S=sinC，求a和b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵a=2，b=，且a+b+c=8，∴c=8﹣(a+b）=，∴由余弦定理得：cosC===﹣；（Ⅱ）由sinAcos2+sinBcos2=2sinC可得：sinA•+sinB•=2sinC，整理得：sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=4sinC,∵sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC，∴sinA+sinB=3sinC，利用正弦定理化简得：a+b=3c,∵a+b+c=8，∴a+b=6①,∵S=absinC=sinC，∴ab=9②，联立①②解得:a=b=3．14．△ABC的内角A，B,C所对应的边分别为a,b,c．(Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C)；(Ⅱ）若a，b,c成等比数列，求cosB的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，利用正弦定理化简得:2sinB=sinA+sinC，∵sinB=sin［π﹣（A+C）]=sin（A+C），∴sinA+sinC=2sinB=2sin（A+C）;(Ⅱ)∵a，b,c成等比数列，∴b2=ac，∴cosB==≥=，当且仅当a=c时等号成立，∴cosB的最小值为．15．△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c．(Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C);（Ⅱ)若a，b，c成等比数列，且c=2a,求cosB的值．【解答】解：(Ⅰ）∵a,b，c成等差数列，∴a+c=2b，由正弦定理得:sinA+sinC=2sinB,∵sinB=sin[π﹣（A+C)]=sin（A+C），则sinA+sinC=2sin（A+C)；（Ⅱ）∵a，b，c成等比数列,∴b2=ac,将c=2a代入得:b2=2a2，即b=a，∴由余弦定理得:cosB===．16．四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2．（1）求C和BD；（2）求四边形ABCD的面积．【解答】解:（1)在△BCD中,BC=3，CD=2，由余弦定理得：BD2=BC2+CD2﹣2BC•CDcosC=13﹣12cosC①，在△ABD中,AB=1，DA=2，A+C=π，由余弦定理得：BD2=AB2+AD2﹣2AB•ADcosA=5﹣4cosA=5+4cosC②，由①②得：cosC=，则C=60°，BD=;（2)∵cosC=,cosA=﹣，∴sinC=sinA=,则S=AB•DAsinA+BC•CDsinC=×1×2×+×3×2×=2．17．△ABC的内角A,B，C的对边分别为a，b,c，已知sin（A+C）=8sin2．（1）求cosB；（2)若a+c=6，△ABC的面积为2，求b．【解答】解:（1)sin（A+C）=8sin2，∴sinB=4（1﹣cosB)，∵sin2B+cos2B=1，∴16（1﹣cosB）2+cos2B=1，∴16(1﹣cosB)2+cos2B﹣1=0，∴16（cosB﹣1）2+（cosB﹣1)（cosB+1）=0,∴(17cosB﹣15)（cosB﹣1)=0，∴cosB=；（2）由(1)可知sinB=，∵S△ABC=ac•sinB=2，∴ac=，∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣2××=a2+c2﹣15=(a+c）2﹣2ac﹣15=36﹣17﹣15=4,∴b=2．18．在△ABC中，内角A，B,C所对的边分别为a,b，c，已知b+c=2acosB．（1）证明：A=2B；（2）若cosB=，求cosC的值．【解答】（1）证明：∵b+c=2acosB，∴sinB+sinC=2sinAcosB，∵sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，∴sinB=sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B），由A，B∈（0，π），∴0＜A﹣B＜π，∴B=A﹣B，或B=π﹣（A﹣B)，化为A=2B,或A=π（舍去）．∴A=2B．（II）解：cosB=，∴sinB==．cosA=cos2B=2cos2B﹣1=，sinA==．∴cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=+×=．19．设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,a=btanA,且B为钝角．（Ⅰ）证明:B﹣A=；(Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由a=btanA和正弦定理可得==，∴sinB=cosA，即sinB=sin（+A）又B为钝角，∴+A∈(，π），∴B=+A,∴B﹣A=;（Ⅱ)由(Ⅰ）知C=π﹣(A+B)=π﹣（A++A）=﹣2A＞0,∴A∈（0，）,∴sinA+sinC=sinA+sin（﹣2A）=sinA+cos2A=sinA+1﹣2sin2A=﹣2(sinA﹣）2+，∵A∈（0，），∴0＜sinA＜，∴由二次函数可知＜﹣2(sinA﹣）2+≤∴sinA+sinC的取值范围为（,］20．△ABC中，角A,B，C所对的边分别为a，b,c，已知cosB=，sin(A+B）=，ac=2，求sinA和c的值．【解答】解：①因为△ABC中，角A,B，C所对的边分别为a，b，c已知cosB=,sin(A+B)=,ac=2，所以sinB=，sinAcosB+cosAsinB=，所以sinA+cosA=①,结合平方关系sin2A+cos2A=1②，由①②解得27sin2A﹣6sinA﹣16=0,解得sinA=或者sinA=﹣（舍去）;②由正弦定理，由①可知sin（A+B）=sinC=，sinA=，所以a=2c，又ac=2,所以c=1．21．设△ABC的内角A，B,C的对边分别为a，b,c，a=btanA．（Ⅰ）证明：sinB=cosA；(Ⅱ）若sinC﹣sinAcosB=，且B为钝角，求A，B，C．【解答】解：(Ⅰ）证明：∵a=btanA．∴=tanA，∵由正弦定理：,又tanA=,∴=，∵sinA≠0，∴sinB=cosA．得证．（Ⅱ）∵sinC=sin［π﹣（A+B）］=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB,∴sinC﹣sinAcosB=cosAsinB=，由（1）sinB=cosA，∴sin2B=,∵0＜B＜π，∴sinB=,∵B为钝角，∴B=,又∵cosA=sinB=，∴A=,∴C=π﹣A﹣B=，综上，A=C=，B=．22．△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．（1)求；（2）若AD=1，DC=,求BD和AC的长．【解答】解：（1）如图，过A作AE⊥BC于E，∵==2∴BD=2DC，∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠DAC在△ABD中，=，∴sin∠B=在△ADC中，=，∴sin∠C=；∴==．…6分（2）由（1）知，BD=2DC=2×=．过D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，∵AD平分∠BAC，∴DM=DN，∴==2,∴AB=2AC,令AC=x，则AB=2x，∵∠BAD=∠DAC，∴cos∠BAD=cos∠DAC，∴由余弦定理可得：=,∴x=1,∴AC=1,∴BD的长为，AC的长为1．23．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=,求△ABC的面积．【解答】解：（I）∵sin2B=2sinAsinC,由正弦定理可得：＞0，代入可得(bk)2=2ak•ck，∴b2=2ac,∵a=b，∴a=2c，由余弦定理可得：cosB===．（II）由（I）可得：b2=2ac，∵B=90°，且a=,∴a2+c2=b2=2ac,解得a=c=．∴S△ABC==1．24．△ABC中,D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC（Ⅰ）求．(Ⅱ）若∠BAC=60°,求∠B．【解答】解：（Ⅰ）如图,由正弦定理得：，∵AD平分∠BAC，BD=2DC，∴；（Ⅱ)∵∠C=180°﹣（∠BAC+∠B)，∠BAC=60°，∴，由（Ⅰ）知2sin∠B=sin∠C,∴tan∠B=，即∠B=30°．25．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c,已知a﹣c=b,sinB=sinC，（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求cos（2A﹣）的值．【解答】解：（Ⅰ）将sinB=sinC，利用正弦定理化简得:b=c,代入a﹣c=b,得：a﹣c=c，即a=2c,∴cosA===;(Ⅱ）∵cosA=，A为三角形内角，∴sinA==，∴cos2A=2cos2A﹣1=﹣，sin2A=2sinAcosA=，则cos(2A﹣）=cos2Acos+sin2Asin=﹣×+×=．26．△ABC中,角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．(Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵cosA=，∴sinA==，∵B=A+．∴sinB=sin（A+）=cosA=，由正弦定理知=，∴b=•sinB=×=3．（Ⅱ）∵sinB=，B=A+＞∴cosB=﹣=﹣，sinC=sin(π﹣A﹣B）=sin（A+B)=sinAcosB+cosAsinB=×（﹣）+×=，∴S=a•b•sinC=×3×3×=．27．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b,c．（1）若sin（A+）=2cosA，求A的值．（2）若cosA=,b=3c，求sinC的值．【解答】解：（1）因为,所以sinA=，所以tanA=，所以A=60°（2）由及a2=b2+c2﹣2bccosA得a2=b2﹣c2故△ABC是直角三角形且B=所以sinC=cosA=28．在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b,c，已知3acosA=ccosB+bcosC （1）求cosA的值（2）若a=1，cosB+cosC=，求边c的值．【解答】解：（1）由余弦定理可知2accosB=a2+c2﹣b2；2abcosc=a2+b2﹣c2；代入3acosA=ccosB+bcosC；得cosA=；（2）∵cosA=∴sinA=cosB=﹣cos(A+C）=﹣cosAcosC+sinAsinC=﹣cosC+sinC ③又已知 cosB+cosC=代入③cosC+sinC=，与cos2C+sin2C=1联立解得 sinC=已知 a=1正弦定理:c===29．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且bsinA=a•cosB．（1）求角B的大小;（2）若b=3,sinC=2sinA，分别求a和c的值．【解答】解：（1)∵bsinA=a•cosB,由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0，∴sinB=cosB，B∈（0，π），可知：cosB≠0，否则矛盾．∴tanB=，∴B=．（2）∵sinC=2sinA，∴c=2a，由余弦定理可得:b2=a2+c2﹣2accosB，∴9=a2+c2﹣ac，把c=2a代入上式化为：a2=3，解得a=，∴．30．在△ABC中,a=3，b=2，∠B=2∠A．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求c的值．【解答】解：（Ⅰ)由条件在△ABC中，a=3,，∠B=2∠A,利用正弦定理可得，即=．解得cosA=．（Ⅱ)由余弦定理可得 a2=b2+c2﹣2bc•cosA，即 9=+c2﹣2×2×c×，即 c2﹣8c+15=0．解方程求得 c=5，或 c=3．当c=3时，此时a=c=3，根据∠B=2∠A，可得B=90°，A=C=45°,△ABC是等腰直角三角形，但此时不满足a2+c2=b2，故舍去．当c=5时,求得cosB==，cosA==，∴cos2A=2cos2A﹣1==cosB,∴B=2A,满足条件．综上，c=5．。
09高考辽宁省第一学期期末模拟试题分类汇编第3部分：数列
辽宁省期末模拟试题分类汇编第3部分：数列一、选择题1.（沈阳市回民中学2008-2009学年度上学期高三第二次阶段测试文科） 在等差数列}{n a 中，有12876=++a a a ，则此数列的前13项之和为（ ） A ．24 B ．39C ．52D ．104答案：C.2.（沈阳市回民中学2008-2009学年度上学期高三第二次阶段测试文科） 已知数列}{n a 为等差数列，若11101,a a <-且它们的前n 项和n S 有最大值，则使得0n S >的n 的最大值为（ ）A.11B.19C.20D.21 答案：B.3.（辽宁省沈阳二中2008—2009学年上学期高三期中考试） 数列,,141,1}{22221211n n nn n a a a S a a a a +++==+=+ 记满足若3012m S S n n ≤-+对任意*N n ∈恒成立，则正整数m 的最小值（ ） A ．10 B ．9 C ．8D ．7答案：A.4.（抚顺一中2009届高三第一次模拟） 数列{a n }满足a 1+ 3·a 2+ 32·a 3+…+ 3n-1·a n =2n，则a n = A n n 3B n 21C 1321-∙nD 1231-∙n答案：C.5.（抚州一中2009届高三第四次同步考试）已知数列{a n }满足a n +1=a n –a n –1（n ≥2），a 1=a ，a 2=b ，记S n =a 1+a 2+a 3+…+a n ，则下列结论正确的是 A ．a 2008= – a ，S 2008=2b – a B ．a 2008= – b ，S 2008=2b – a C ．a 2008= – b ，S 2008=b – a D ．a 2008= – a ，S 2008=b – a 答案：A.6.（辽宁省部分重点中学协作体2008年高考模拟）设等差数列}{n a 的前n 项和为=+++==1413121184,20,8,a a a a S S S n 则若（ ） A ．18 B ．17 C ．16 D ．15答案：C.7.（辽宁省部分重点中学协作体2008年高考模拟）等比数列}{n a 的首项为3，公比为2，其前n 项和记为S n ；等比数列}{n b 的首项为2，公比为3，其前n 项和记为T n ，则=++=∞→nn nn n T S b a lim（ ）A ．21 B ．1 C ．32 D ．2答案：C.8.（2008年东北三省三校高三第一次联合模拟） 数列{}n a 的前n 项和S n ，且12+-=n a n ，则数列}{nS n的前11项和为 A ．45- B ．50- C ．55- D ．66- 答案：D.二、填空题1.（沈阳市回民中学2008-2009学年度上学期高三第二次阶段测试） 在实数等比数列}{n a 中，有===+45362,64,34a a a a a 则答案：8.2.（辽宁省沈阳二中2008—2009学年上学期高三期中考试）数列1，2，4，7，11，16，……的一个通项公式为n a = 。
09高考辽宁省第一学期期末模拟试题分类汇编第2部分：函数(包含导数)
某某省期末模拟试题分类汇编第2部分：函数(包含导数)一、选择题1.（某某市回民中学2008-2009学年度上学期高三第二次阶段测试文科） 函数x x x f ln )(+=的零点所在的区间为 （ ）A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（1，e ）答案：B.2.（某某市回民中学2008-2009学年度上学期高三第二次阶段测试文科）具有性质：1()()f f x x =-的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①1y x x=-；②1y x x =+；③,(01)0,(1)1(1)x x y x x x⎧⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩中满足“倒负”变换的函数是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．只有① 答案：B.3.（某某二中2009届高三期末数学试题） 已知0||2||≠=b a ，且关于x 的函数x b a x a x x f ⋅++=23||2131)(在R 上有极值，则a 与b 的夹角X 围为（ ） A ．)6,0[π B ．],6(ππC ．],3(ππD ．2[,]33ππ答案：C.4.（某某二中2009届高三期末数学试题）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意x ∈R ，都有(1)(3)f x f x -=+。
当[4,6]x ∈时，()21xf x =+，设函数()f x 在区间[2,0]-上的反函数为1()f x -，则1(19)f-的值为A ．2log 3-B ．22log 3-C ．212log 3-D ．232log 3-答案：D.5.（某某省某某二中2008—2009学年上学期高三期中考试）已知),(,)1(log )1()3()(+∞-∞⎩⎨⎧≥<--=是x x x a x a x f a 上是增函数，那么实数a 的取值X 围是（）A ．（1，+∞）B ．（3,∞-）C ．)3,23[D ．（1，3）答案：C.6.（某某省某某二中2008—2009学年上学期高三期中考试）若关于x 的方程,01)11(2=+++xx a ma （a>0，且1≠a ）有解，则m 的取值X 围是（） A ．)0,31[-B ．]1,0()0,31[ - C ．]31,(--∞D ．),1(+∞答案：A.7.（某某省某某二中2008—2009学年上学期高三期中考试）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且对任意R x ∈，都有)3()1(+=-x f x f 。
【试题】0809上海高考数学模拟试题分类汇编第4部分三角函数
【关键字】试题上海市期末模拟试题分类汇编第4部分三角函数09年全国名校上学期期末试题分类汇编,由李良老师组织,囊括课标地区的广东、安徽、浙江、宁夏海南、山东、江苏、辽宁、福建和大纲地区的上海、北京、湖北、四川、重庆、河南、河北、吉林黑龙江等地市级名校的上学期期中期末试题,有以下名师参加了分类汇编: 山东高密市凤城中学李良辽宁省朝阳县高中孙长山7江苏省厉庄高级中学尹德勇54 江苏东海县第二中学刘新沂8河北省沽源一中刘金泉 6 山东诸城四中高四京 1江苏镇江市实验高级中学丁大江 2 广东邓盛 2河南南乐一中吉晓波0 江苏无锡李红艳9北大附中云南实验学校杨清泉 5 升学指导报周晓艳7安徽蒙城一中王训才河南内黄一中王利坡7山东省禹城综合高中宁俊玲9 江苏省射阳中学邓克云0江苏邳州运河中学陈汉伟 1 河南省济源第一中学李永前 3山东高密市凤城中学石金兰 6 安徽蚌埠市龙亢农场中学崔北祥 3江苏省东台市五烈中学黄良怀 1 山东省东营市东营区二中常西国85山东苍山县第二中学宋克金徐敏练我们组成了mathres数学专家小组,胜任各类图书和稿件的编写任务.欢迎各位报社编辑和出版公司约稿.可直接加入QQ群: 4504781;也可直接联系各名师QQ或邮箱.一.选择题1.（上海市八校2008学年第一学期高三数学考试试卷15）下面有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是；②终边在y轴上的角的集合是；③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点；④把函数；⑤在中，若，则是等腰三角形；其中真命题的序号是-------------------------------------（）A．（1）（2）（3）B．（2）（3）（4）C．（3）（4）（5）D．（1）（4）（5）答案：C1（上海徐汇等区第一学期期末质量抽查第14题）把函数的图像上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图像所表示的函数是（）A. B.C. D.答案：C2 （上海徐汇等区第一学期期末质量抽查第16题）对于任意实数，要使函数在区间上的值出现的次数不小于次，又不多于次，则可以取（）A. B. C. D.答案：B3 (上海市卢湾区2008学年高三年级第一次质量调研第12题)函数是一个( )A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数D.周期为的偶函数答案：D4 (上海市卢湾区2008学年高三年级第一次质量调研第13题)若为第二象限角，则= ( ) A．B．C．D．答案：B5(2008学年度第一学期上海市普陀区高三年级质量调研第12题) 若角和角的终边关于轴对称，则下列等式恒成立的是（）A. ；B. ；C. ；D. .答案：A6（2008学年度第一学期上海市普陀区高三年级质量调研第12题）对任意的实数、，下列等式恒成立的是（）A．；B．；C．；D．.答案：A7 （上海市静安区2008学年高三年级第一次质量调研第14题）下列以行列式表达的结果中，与相等的是( )A．B．C．D．答案：C8 (上海市青浦区2008学年高三年级第一次质量调研第16题)定义函数，给出下列四个命题：(1)该函数的值域为；(2)当且仅当时，该函数取得最大值；(3)该函数是以为最小正周期的周期函数；(4)当且仅当时，.上述命题中正确的个数是( )A 个 B.个 C.个 D.个答案：A二.填空题1．（2009年上海市普通高等学校春季招生考试3）函数的最小正周期.答案：.2.（08年上海市部分重点中学高三联考4）若，，则__________答案：3. （上海虹口区08学年高三数学第一学期期末试卷6）△中，则____________.答案：554．（上海市高考模拟试题4）化简：.答案：215．（上海市高考模拟试题10）一质点在直角坐标平面上沿直线匀速行进，上午7时和9时该动点的坐标依次为()2,1和()2,3-，则下午5时该点的坐标是 . 答案：()18,11-6.（上海市八校2008学年第一学期高三数学考试试卷5）设cos x α= 2,ππα⎡⎤∈-则arcsin x 的取值范围 答案：,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 7.（上海市八校2008学年第一学期高三数学考试试卷4）已知sin()3πα+=,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭则tan α=答案：4-8．（上海市宝山区2008学年高三年级第一次质量调研3）方程cos()cos()sin()sin()16363x x x x ππππ++-++=在(0,)π上的解集是____________．答案：3{}4π 9.（08年上海市部分重点中学高三联考7）已知c b a ,,是锐角ABC ∆中C B A ∠∠∠,,的对边，若,4,3==b a ABC ∆的面积为33， 则=c 答案：1310.（上海市八校2008学年第一学期高三数学考试试卷3）函数sin 2cos 2y x x =+的递增区间 答案：3,()88k k k ππππ⎡⎤-+∈Z ⎢⎥⎣⎦11．（上海市长宁区2008学年高三年级第一次质量调研3）函数()sin f x x x =-的单调递增区间为______________． 答案：5[2,2],66k k k Z ππππ-+∈ 12．（上海市黄浦区2008学年高三年级第一次质量调研5）三角方程2sin 10x +=的解集是_____________． 答案：{|(1),}6kx x k k Z ππ=--∈ (只要正确，允许没有化简)13. （上海市黄浦区2008学年高三年级第一次质量调研13）2{sin ,cos ,1},{sin ,sin cos ,0}A B ααααα==+，且A B =，则20092009sin cos αα+=( )A.0B.1C.1-D.1± 答案：C 14．（ 2009年上海市普通高等学校春季招生考试8）在△ABC 中，若60,75,3=∠=∠=ACB ABC AB ，则BC 等于 .答案：6.15．（上海市奉贤区2008年高三数学联考7）已知3cos 5α=，且α是第四象限的角，则2sin 3π⎛⎫α+ ⎪⎝⎭＝_________________.16．（上海市奉贤区2008年高三数学联考10）对于函数f(x)＝x ·sinx ，给出下列三个命题：①f(x)是偶函数；②f(x)是周期函数；③f(x) 在区间[0，π]上的最大值为2π.正确的是_______________（写出所有真命题的序号）. 答案：①1嘉定区2008～2009第一次质量调研第2题）若53sin -=θ，则行列式θθθθcos sin sin cos 的值是______________ ．答案：2572 （嘉定区2008～2009第一次质量调研第5题）函数x x x x f cos )cos (sin )(+=（R x ∈）的最小正周期为_______________．答案：π3（上海徐汇等区第一学期期末质量抽查第5题） 在△ABC 中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，若)cos cos ,c A a C -=则cos A =____________.答案：34（上海徐汇等区第一学期期末质量抽查第11题）若函数()y f x =存在反函数1()y f x -=，且函数tan()6xy f x π=-的图像过点(2,33)-，则函数1()(arcsin arccos )y f x x x -=-+的图像一定过点 ___________.答案：(3,2)2π-5 (2008学年度第一学期上海市普陀区高三年级质量调研第6题) 已知sin 2m πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则()cos πα-= . 答案：m -6（闸北区09届高三数学（理）第7题）若动直线x a =与函数x x f sin )(=和xx g cos )(=的图像分别交于N M ,两点，则MN 的最大值为 ． 答案：2；7 （南汇区2008学年度第一学期期末理科第4题）已知3sin()45x π-=，则sin 2x = ． 答案：7258 （浦东新区2008学年度第一学期期末质量抽测卷数学理科第6题）函数())(cos 22sin 32R x x x x f ∈-=的最小正周期为 ．答案：π9. (上海市青浦区2008学年高三年级第一次质量调研第3题)若4sin ,5θ=则cos2θ=___________．答案：725-10(上海市青浦区2008学年高三年级第一次质量调研第10题)设函数2()2cos 3sin 2(f x x x a a =++为实常数)在区间[0,]2π上的最小值为4-，那么a 的值为__________．答案：4- 三.解答题1（嘉定区2008～2009第一次质量调研第19题）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．如图，一船在海上由西向东航行，在A 处测得某岛M 的方位角为北偏东α角，前进4km 后在B 处测得该岛的方位角为北偏东β角，已知该岛周围5.3km 范围内有暗礁，现该船继续东行．（1）若0602==βα，问该船有无触礁危险？ 如果没有，请说明理由；如果有，那么该船自B 处向 东航行多少距离会有触礁危险？β 北 MAα（2）当α与β满足什么条件时，该船没有触礁危险？ 答案：解：（1）作AB MC ⊥，垂足为C ，由已知060=α，030=β，所以0120=∠ABM ，030=∠AMB 所以4==AB BM ，060=∠MBC ，……（2分） 所以5.33260sin 0<=⋅=BM MC ， 所以该船有触礁的危险．……（4分） 设该船自B 向东航行至点D 有触礁危险， 则5.3=MD ，……（5分）在△MBC 中，4=BM ，2=BC ，32=MC ，5.0)32(5.322=-=CD ，所以，5.1=BD （km ）．……（7分）所以，该船自B 向东航行5.1km 会有触礁危险．……（8分） （2）设x CM =，在△MAB 中，由正弦定理得，MABBMAMB AB ∠=∠sin sin ， 即αβαcos )sin(4BM =-，)sin(cos 4βαα-=BM ，……（10分）而)sin(cos cos 4cos sin βαβαβ-=⋅=∠⋅=BM MBC BM x ，……（12分）所以，当5.3>x ，即27)sin(cos cos 4>-βαβα， 即87)sin(cos cos >-βαβα时，该船没有触礁危险．……（14分） 2(2008学年度第一学期上海市普陀区高三年级质量调研第19题)（本题满分16分，第1小题10分，第2小题6分）在某个旅游业为主的地区，每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变化. 现假设该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数()f n 可近似地用函数()()()100cos 2f n A n k ω=⋅++来刻画. 其中：正整数n 表示月份且[]1,12n ∈，例如1n =时表示1月份；A 和k 是正整数；0ω>.统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律： ① 各年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；② 该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约400人； ③ 2月份该地区从事旅游服务工作的人数约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多. （1） 试根据已知信息，确定一个符合条件的()f n 的表达式；（2） 一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数超过400人时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季”. 那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”？请说明理由. 答案：β北 MAB Cα D（闸北区09届高三数学（理）第14题）（本小题满分14分）在ABC △中，内角,,A B C 所对的边长分别是,,a b c . （Ⅰ）若2=c ，3π=C ，且ABC △的面积3=S ，求,a b 的值；（Ⅱ）若A A B C 2sin )sin(sin =-+，试判断ABC △的形状.答案：解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，224a b ab +-=， (3)分又因为ABC △1sin 2ab C =4ab =． ························ 2分 联立方程组2244a b ab ab ⎧+-=⎨=⎩，，解得2a =，2b =． ··············································· 2分（Ⅱ）由题意得A A A B cos sin cos sin =， ························································· 3分当cos 0A =时，2A π=，ABC △为直角三角形 ·················································· 2分 当cos 0A ≠时，得A B sin sin =，由正弦定理得b a =， 所以，ABC △为等腰三角形． ········································································· 2分 4 （上海市静安区2008学年高三年级第一次质量调研第17题）（本题满分12分）第1小题满分5分，第2小题满分7分.(理)设(cos ,(1)sin ),(cos ,sin ),(0,0)2a b παλαββλαβ=-=><<<是平面上的两个向量，若向量a b +与a b -相互垂直，(1)求实数λ的值； (2)若45a b =，且4tan 3α=，求α的值(结果用反三角函数值表示) 答案：解：(1)由题设，得()()0a b a b +-=，即22||||0,a b -= 所以，222(1)sin sin 0λαα--=，即2(2)sin 0λλα-= 因为20,sin 0,02πααλ<<∴≠>又，所以20, 2.λλ-==即(2)由(1)知，(cos ,sin ),(cos ,sin )a b ααββ==， cos cos sin sin cos()a b αβαβαβ∴=+=-，又45a b =， 4cos()5αβ∴-=， (解法1)02παβ<<<，则02παβ-<-<，33sin(),tan()54αβαβ∴-=--=- 7tan tan[()]24ααββ=-+=，又0,2πα<<(解法2)33447sin sin[()]()555525ααββ=-+=-+=，又0,2πα<<5 (文)已知(cos ,3sin ),(3cos ,sin ),(0)2a b πααβββα==<<<是平面上的两个向量.(1)试用αβ、表示a b ； (2)若3613a b =，且4cos 5β=，求α的值(结果用反三角函数值表示) 答案：解：(1) 3cos cos 3sin sin 3cos()a b αβαβαβ=+=-；(2)3612,cos()1313a b αβ=∴-=， 又4cos ,052πββα=<<<，(解法1) 33cos cos[()]65ααββ=-+=，33arccos 65α∴=(解法2) 56sin sin[()]65ααββ=-+=，56arcsin 65α∴=6已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点(P -．（1）解关于x 的方程：cos sin 10sin cos x x αα+=；（2）若函数()sin()cos()f x x x αα=+++(x ∈R )的图像关于直线0x x =对称,求0tan x 的值．答案：（1）角α终边经过点(P -，∴1152()6k k παπ=+∈Z ． （2分） ∴由cos sin 10sin cos x x αα+=可得：cos()1x α+=- （4分）222()x k k αππ+=+∈Z ， ∴26x k ππ=+()k ∈Z ． （6分）（2）()sin()cos())4f x x x x πααα=+++=++(x ∈R ) （2分）且函数()f x 的图像关于直线0x x =对称，∴ 0()f x =0sin()14x πα++=±，∴ 042x k ππαπ++=+，即0()4x k k ππα=+-∈Z （4分）∴01tan tan tan()tan()441tan x k ππαπααα-=+-=-=+ (6分）1(2-==+ (8分） 7 （闵行区2008学年第一学期高三质量监控数学文卷第19题）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点(P -．（1）求行列式sin tan 1cos ααα的值；（2）若函数()cos()cos sin()sin f x x x αααα=+++(x ∈R )，求函数2(2)2()2y x f x π=-+的最大值，并指出取到最大值时x 的值．答案：（1）角α终边经过点(P -，∴1sin 2α=，cos α=，tan α=． （3分）sin tan sin cos tan 1cos 4312αααααα∴=-=-+=（6分） （2）()cos()cos sin()sin cos f x x x x αααα=+++=(x ∈R )， （2分）∴函数2cos(2)2cos ()2y x x π=-+21cos 2x x =++2sin(2)16x π=++(x ∈R )， （4分）∴max 3y =， （6分） 此时()6x k k ππ=+∈Z ． （8分）8 （南汇区2008学年度第一学期期末理科第17题）（本题满分14分）某轮船以30海里/时的速度航行，在A 点测得海面上油井P 在南偏东60°，向北航行40分钟后到达B 点，测得油井P 在南偏东30°，轮船改为北偏东60°的航向再行驶80分钟到达C 点，求P 、C 间的距离。
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辽宁省期末模拟试题分类汇编第4部分：三角函数一、选择题1.（沈阳市回民中学2008-2009学年度上学期高三第二次阶段测试） 函数)2(cos 2π+=x y 是 （ ）A ．最小正周期是π的偶函数B ．最小正周期是π的奇函数C ．最小正周期是2π的偶函数D ．最小正周期是2π的奇函数答案：A.2.（沈阳市回民中学2008-2009学年度上学期高三第二次阶段测试） 已知命题1sin ,:≤∈∀x R x p ，则 （ ）A ．1sin ,:≥∈∃⌝R x pB ．1sin ,:≥∈∀⌝R x pC ．1sin ,:>∈∃⌝R x pD ．1sin ,:>∈∀⌝R x p答案：C.3.（沈阳市回民中学2008-2009学年度上学期高三第二次阶段测试文科） 要得到函数)53sin(2π-=x y 的图象，只需将函数x y 3sin 2=的图象（ ）A ．向左平移5π个单位 B ．向右平移5π个单位 C ．向左平移15π个单位D ．向右平移15π个单位答案：D.4.（沈阳二中2009届高三期末数学试题）将π2sin 36x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象按向量π24a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ，平移，则平移后所得图象的解析式为 Ａ．π2sin 234x y ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭Ｂ．π2sin 234x y ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭Ｃ．π2sin 2312x y ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭Ｄ．π2sin 2312x y ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭答案：A.5.（辽宁省沈阳二中2008—2009学年上学期高三期中考试）若22)4sin(2cos -=-παα，则ααsin cos +的值为 （ ）A ．27-B ．－21 C ．27 D ．21 答案：D.6.（辽宁省沈阳二中2008—2009学年上学期高三期中考试） 下列函数中，图象的一部分如右图所示的是 （ ）A ．⎪⎭⎫⎝⎛+=6sin πx y B ．⎪⎭⎫⎝⎛-=62sin πx y C ．⎪⎭⎫⎝⎛-=34cos πx y D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62cos πx y 答案：D.7.（辽宁省沈阳二中2008—2009学年上学期高三期中考试） 若.1)8(),()4(,)cos(2)(-=-=+++=ππφωf t f t f t m x x f 且都有对任意实数则实数m 的值等于（ ）A ．1±B ．－3或1C ．3±D ．－1或3答案：B.8.（辽宁省沈阳二中2008—2009学年上学期高三期中考试） 设函数)0(1)6sin()(>-+=ωπωx x f 的导函数)(x f '的最大值为3，则)(x f 的图象的一条对称轴的方程是（ ）A ．9π=xB ．6π=xC ．3π=xD ．2π=x答案：A.9.（2008年东北三省三校高三第一次联合模拟考试）α是第一象限角，43tan =α，则=αsin ( ) A ．54 B ．53 C ．54- D ．53-答案：B.10.（2008年东北三省三校高三第一次联合模拟考试） 函数)62cos()62sin(ππ++=x x y 的最小正周期是( )A ．2π B ．4πC ．π2D ．π 答案：A.11.（辽宁省部分重点中学协作体2008年高考模拟） 若=-∈=απααtan ],0,2[,31cos 则 （ ）A ．－42 B ．42 C ．－22 D ．22答案：C.12.（辽宁省部分重点中学协作体2008年高考模拟） 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边为a,b,c ，若︒===45,2,3B b a ，则角A=（ ）A ．30°B ．30°或105°C ．60°D ．60°或120°答案：D.13.（抚州一中2009届高三第四次同步考试）锐角三角形ABC 中，若2A B =，则下列叙述正确的是①C B 2sin 3sin = ②12tan 23tan =C B ③64B ππ<< ④ab∈ A ． ①② B ．②③C ．③④D ．④①答案：B.二、填空题1.（沈阳市回民中学2008-2009学年度上学期高三第二次阶段测试）已知,αβ都是锐角，1sin ),22ααβ=+=则cos β=__________________.答案：42.（沈阳二中2009届高三期末数学试题）在△ABC 中,若1tan ,150,23A C BC ==︒=,则AB= .3.（辽宁省沈阳二中2008—2009学年上学期高三期中考试） 某学生对函数x x x f sin )(=进行研究后，得出如 下结论：①函数]2,2[)(ππ-在x f 上单调递增； ②存在常数M>0，使)()(x M x f ≤对一切实数x 均成立； ③函数)(x f 在（0，π）上无最小值，但一定有最大值； ④点（π，0）是函数)(x f y =图象的一个对称中心 其中正确命题的序号是 。
答案：②③三、解答题1.（沈阳市回民中学2008-2009学年度上学期高三第二次阶段测试） 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且.54cos =A （1）求A CB 2cos 2sin2++的值； （2）若a S ABC b 求的面积,3,2=∆=的值。
答案：解：（1）A CB 2cos 2sin2++ A C B 2cos 2)cos(1++-=………………2分1cos 22)cos(12-+--=A A π1cos 22cos 12-++=A A …………………………4分1)54(225412-⨯++= 5059=……………………6分 （2）π<<=A A 054cos 且53cos 1sin 2=-=∴A A ……………………8分由532213sin 21⨯⨯==∆c A bc S ABC 得 5=∴c ……………………10分A bc c b a cos 2222-+=∴ 1354522254=⨯⨯⨯-+= 13=∴a ……………………12分2.（辽宁省沈阳二中2008—2009学年上学期高三期中考试）已知函数)12(cos )(,cos sin 1)(2π+=+=x x g x x x f（1）设0x x =是函数)(x f y =的图象上一条对称轴，求)(0x g 的值。
（2）求使函数)0(),2()2()(>+=ωωωxg xf x h ，在区间]3,32[ππ-上是增函数的ω的最大值。
答案：（1）0,2sin 211cos sin 1)(x x x x x x f ==++=是函数)(x f y =图象的一条对称轴， ),(220Z k k x ∈+=∴ππ.43)(,,41)()]32cos(1[21)]62cos(1[21)12(cos )(000020===++=++=+=x g k x ，g k k x x x g 为奇数时当为偶函数时当ππππ（2）)]6cos(1[212sin 211)(πω++++=x x x h )sin 21(sin 21x x ωω-=23)3sin(2123++=+πωx 当]33,332[3,]3,32[πωππωππωππ++-∈+-∈x x 时 ]3,32[)(ππ-∈x x h 在 上是增函数，且0>ω21,21],2,2[]33,332[最大值为ωωπππωππωπ≤-⊆++-∴3.（辽宁省部分重点中学协作体2008年高考模拟）已).cos ,(sin ),cos sin 2,cos sin 2(,0x x b x x x xm a ωωωωωωω=-+=>)(.)(x f b a x f ⋅=图像上相邻的两个对称轴的距离是.2π （1）求ω的值； （2）求函数]2,0[)(π在区间x f 上的最大值和最小值。
答案：x x x x x x b a x f ωωωωωωcos )cos sin 2(sin )cos sin 2()(-++=⋅=……（2分）x x x x ωωωω22cos cos sin 3sin 2-+= )2cos 1(212sin 232cos 1x x x ωωω+-+-=21)42sin(22321)2cos 2(sin 23+-=+-=πωωωx x x …………6分 （1）因为函数)(x f 的图象上相邻的两个对称轴间的距离是2π所以函数)(x f 的最小正周期T=π，则1=ω………………8分（2）.21)42sin(223)(,1+-==πωx x f ]2,0[π∈∴x]43,4[42πππ-∈-∴x ，则当0442=-=-x x 即ππ时，)(x f 取得最小值－1； 当)(,83242x f x x 时即πππ==-取得最大值.2123+…………12分。