2012-2017年高考文科数学真题汇编：三角函数高考题老师版

()1求tan 4πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值；()2求2sin 2sin sin cos cos 21ααααα+--的值． 【答案】（1）3-；（2）1．3、三角函数的图象和性质9、（2016年四川高考） 为了得到函数y=sin )3(π+x 的图象，只需把函数y=sinx 的图象上所有的点（ A ）(A)向左平行移动3π个单位长度 (B) 向右平行移动3π个单位长度 (C) 向上平行移动3π个单位长度 (D) 向下平行移动3π个单位长度10．（2014大纲）设sin33,cos55,tan35,a b c =︒=︒=︒则（ C ） A ．a b c >> B ．b c a >> C ．c b a >> D ．c a b >> 11．(2014福建文) 将函数sin y x =的图象向左平移2π个单位，得到函数()y f x =的函数图象，则下列说法正确的是 （ D ）()()()()....-022A y f x B y f x C y f x x D y f x πππ==⎛⎫=== ⎪⎝⎭是奇函数 的周期为的图象关于直线对称 的图象关于点，对称12．（2012山东文）函数2sin (09)63x y x ππ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭的最大值与最小值之和为（ A ）(A)23- (B)0 (C)－1 (D)13--13、（2013山东）将函数y=sin （2x +ϕ）的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为 （ B ） （A ）34π （B ） 4π （C ）0 （D ） 4π- 14．（2013山东）函数y ＝x cos x ＋sin x 的图象大致为( D )15．（2016年全国I 卷）将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（ D ）（A ）y =2sin(2x +π4) （B ）y =2sin(2x +π3) （C ）y =2sin(2x –π4) （D ）y =2sin(2x –π3)16．（2013沪春招）既是偶函数又在区间(0 )π，上单调递减的函数是（ B ） （A ）sin y x = （B ）cos y x = （C ）sin 2y x = （D ）cos 2y x =【简解】根据偶函数，只能在BD 中选择，(0,π)上单调减，只能选B17.（2013四川）函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π2<φ<π2)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是( A )A ．2，－π3B ．2，－π6C ．4，－π6D ．4，π318.(2014四川理) 为了得到函数sin(21)y x =+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点（ A ）A 、向左平行移动12个单位长度 B 、向右平行移动12个单位长度 C 、向左平行移动1个单位长度 D 、向右平行移动2个单位长度19.（2016年全国II 卷）函数=sin()y A x ωϕ+的部分图像如图所示，则（ A ）（A ）2sin(2)6y x π=- （B ）2sin(2)3y x π=-（C ）2sin(2+)6y x π= （D ）2sin(2+)3y x π=20.(2013天津文) 函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的最小值为( B ) A ．－1 B ．－22 C.22D ．0 21.(2014浙江) 为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图象，可以将函数x y 3sin 2=的图象（ C ）A.向右平移4π个单位 B.向左平移4π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12π个单位 22.（2012大纲）已知α为第二象限角，3sin cos 3αα+=，则cos2α= A ．53-B ．59-C ．59D ．53【简解】原式两边平方可得121sin 2sin 233αα+=⇒=- α是第二象限角，因此sin 0,cos 0αα><，所以2215cos sin (cos sin )133αααα-=--=-+=-225cos 2cos sin (cos sin )(cos sin )3ααααααα∴=-=+-=-23．（2013福建文）将函数)22)(2sin()(πθπθ<<-+=x x f 的图象向右平移)0(>ϕϕ个单位长度后得到函数)(x g 的图象，若)(),(x g x f 的图象都经过点)23,0(P ，则ϕ的值可以是（ ） A ．35π B ．65π C ．2π D ．6π 【简解】P 在f(x)上，θ=3π，f(x)=sin(2x+3π)；g(x)=sin[2(x-φ)+3π]过点P ，φ=56π满足条件。

选B 24．(2017年新课标Ⅱ文)函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的最小正周期为( ) A .4πB .2πC .πD .π247 [,] 3412[,]4347[,]3413[,]34f(x-1)=f(|x-1|)f(t)≤1/2，得到3/4；代入x天津文) 将函数f(x)=sin xω（其中）的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点），则ω的最小值是35.（2014江苏）函数)42sin(3π+=x y 的最小正周期为 π 。

36.（2014江苏）已知函数cos y x =与sin(2)(0)y x ϕϕ=+<π≤，它们的图象有一个横坐标为3π的交点，则ϕ的值是 6π ．37、(2017年新课标Ⅱ文)函数f (x )＝2cos x ＋sin x 的最大值为 . 5 【解析】f (x )＝2cos x ＋sin x ≤22＋12＝5,∴f (x )的最大值为5. 38、（2017•新课标Ⅰ理）已知曲线C 1：y=cosx ，C 2：y=sin （2x+），则下面结论正确的是（ D ）A 、把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线C 2B 、把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线C 2C 、把C 1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线C 2D 、把C 1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线C 239、( 2017年新课标Ⅱ卷理) 函数()23sin 3cos 4f x x x =+-（0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦）的最大值是 ． 【答案】1【解析】()22311cos 3cos cos 3cos 44f x x x x x =-+-=-++ 23cos 12x ⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，那么[]cos 0,1x ∈，当3cos 2x =时，函数取得最大值1. 40．（2014大纲）若函数()cos 2sin f x x a x =+在区间(,)62ππ是减函数，则a 的取值范围是 .【简解】()f x '=cosx(a-4sinx)≤0在x ∈(,)62ππ恒成立；a ≤4sinx 。

填(],2-∞． 41.(2013新标2文) 函数y ＝cos(2x ＋φ)(－π≤φ≤π)的图象向右平移π2个单位后，与函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象重合，则φ＝________.【简解】y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3向左平移π2个单位，得y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋π2＋π3＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π＋π3＝－sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＝cos ⎝⎛⎭⎫π2＋2x ＋π3＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋5π6，即φ＝5π6.64、.(2013浙江文) 函数f (x )＝sin x cos x ＋32cos 2x 的最小正周期和振幅分别是( A ) 65.(2013新标2文) 已知sin 2α＝23，则cos 2⎝⎛⎭⎫α＋π4＝( A ) A.16B.13C.12D.23【简解】cos 2⎝⎛⎭⎫α＋π4＝1＋cos2⎝⎛⎭⎫α＋π42＝1＋cos ⎝⎛⎭⎫2α＋π22＝1－sin 2α2＝16，选A.66.（2014大纲文）函数cos 22sin y x x =+的最大值为32. 67.(2013江西)函数y ＝sin 2x ＋23sin 2x 的最小正周期T 为_____π___．68.（2012上海文）若1cos cos sin sin 3x y x y +=，则()cos 22x y -= -7/9 ． 69.（2014上海）函数212cos (2)y x =-的最小正周期是 2π .70.(2013四川) 设sin 2α＝－sin α，α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，则tan 2α的值是________．【简解】∵sin 2α＝－sin α，∴sin α(2cos α＋1)＝0，又α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，∴sin α≠0,2cos α＋1＝0即cos α＝－12，sin α＝32，tan α＝－3，∴tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝－231－(－3)2＝ 3. 71、已知点P ⎝⎛⎭⎫sin 3π4，cos 3π4落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为 ( ) A.π4B.3π4C.5π4D.7π4解析：tan θ＝cos 34πsin 34π＝－cosπ4sin π4＝－1，又sin 3π4>0，cos 3π4<0，所以θ为第四象限角且θ∈[0,2π)，所以θ＝7π4.72、已知α∈(－π，0)，tan(3π＋α)＝13，则cos ⎝⎛⎭⎫32π＋α的值为( )A.1010B ．－1010 C.31010D ．－31010答案 B 解析：由tan(3π＋α)＝13，得tan α＝13，cos ⎝⎛⎭⎫32π＋α＝cos ⎝⎛⎭⎫π2－α＝sin α.∵α∈(－π，0)，∴sin α＝－1010. 73、函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(其中|φ|<π2)的图象如图所示，为了得到g (x )＝sin ωx 的图象，则只要将f (x )的图象( )A ．向右平移π6个单位B ．向右平移π12个单位C ．向左平移π6个单位 D ．向左平移π12个单位答案 A 解析 由图象可知，T 4＝7π12－π3＝π4，∴T ＝π，∴ω＝2ππ＝2，再由2×π3＋φ＝π，得φ＝π3，所以f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3.故只需将f (x )＝sin 2⎝⎛⎭⎫x ＋π6向右平移π6个单位，就可得到g (x )＝sin 2x . 74．（2013北京文）已知函数21()(2cos 1)sin 2cos 42f x x x x =-+（1）求()f x 的最小正周期及最大值。