初中苏科八年级数学下册期末考试试卷百度文库
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一、选择题
1．如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC的度数为（）
A．35°B．40°C．45°D．60°
2．下列分式中，属于最简分式的是()
A．6
2a
B．
2
x
x
C．
1
1
x
x
-
-
D．
21
x
x+
3．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：
抛掷次数100200300400500正面朝上的频数5398156202244
若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）
A．20 B．300 C．500 D．800
4．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
5．下列说法正确的是（）
A．矩形的对角线相等垂直B．菱形的对角线相等
C．正方形的对角线相等D．菱形的四个角都是直角
6．下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（）
A．调查某市成年人的学历水平B．调查某批次日光灯的使用寿命
C．调查市场上矿泉水的质量情况D．了解某个班级学生的视力情况
7．下列判断正确的是（）
A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形B．两组邻边相等的四边形是平行四边形
C．对角线相等的四边形是矩形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形
8．如果把分式
a
a b
-
中的a、b都扩大2倍，那么分式的值一定（）
A．是原来的2倍B．是原来的4倍
C．是原来的1
2
D．不变
9．如图，在周长为20cm的平行四边形ABCD中，AB≠AD，AC和BD相交于点O，
OE⊥BD交AD于E，则ΔABE的周长为（）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
10．如图，E是正方形ABCD边AB延长线上一点，且BD=BE，则∠E的大小为（）
A．15°B．22.5°C．30°D．45°
二、填空题
11．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m 的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是__m2．
12．为了了解我市八年级男生的体重分布情况，市教育局从各学校共随机抽取了500名八年级男生进行了测量．在这个问题中，样本是指_____．
13．某口袋中有红色、黄色小球共40个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率为30%，则口袋中黄球的个数约为_____．
14．在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2，则第六组的频数是_______．
15．如图，在正方形ABCD中，△ABE为等边三角形，连接DE，CE，延长AE交CD于F 点，则∠DEF的度数为_____．
16．如图，点A是一次函数
1
3
y x
=(0)
x≥图像上一点，过点A作x轴的垂线l，点B是l
上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函
数k
y x
=
(0)x >的图像过点B 、C ，若OAB ?的面积为8，则ABC ?的面积是_________．
17．如图，E 、F 是正方形ABCD 的对角线AC 上的两点，AC ＝8，AE ＝CF ＝1，则四边形BEDF 的周长是_____．
18．已知1x ，2x ，…，10x 的平均数是a ；11x ，12x ，…，30x 的平均数是b ，则
1x ，2x ，…，30x 的平均数是_________．
19．若关于x 的一元二次方程2410kx x ++=有实数根，则k 的取值范围是_______． 20．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AB 边中点，菱形ABCD 的周长为24，则OH 的长等于___．
三、解答题
21．如图，四边形ABCD 是正方形，点E 是BC 边上的动点（不与点B 、C 重合），将射线AE 绕点A 按逆时针方向旋转45°后交CD 边于点F ，AE 、AF 分别交BD 于G 、H 两点． （1）当∠BEA ＝55°时，求∠HAD 的度数；
（2）设∠BEA ＝α，试用含α的代数式表示∠DFA 的大小；
（3）点E 运动的过程中，试探究∠BEA 与∠FEA 有怎样的数量关系，并说明理由．
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为1个单位长度的正方形ABCD的边BC平行于x轴，点A、C分别在直线OM、ON上，点A的坐标为（3，3），矩形EFGH的顶点E、G 也分别在射线OM、ON上，且FG平行于x轴，EF：FG＝3：5．
（1）点B的坐标为
，直线ON对应的函数表达式为；
（2）当EF＝3时，求H点的坐标；
（3）若三角形OEG的面积为s1，矩形EFGH的面积为s2，试问s1：s2的值是一个常数吗？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由．
23．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．
摸球的次数n1001502005008001000
摸到黑球的次数m233160*********
摸到黑球的频率m
n
0.230.210.300.260.253
（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率
是；（精确到0.01）
（2）估算袋中白球的个数．
24．用适当的方法解方程：
（1）x2﹣4x﹣5＝0；
（2）y（y﹣7）＝14﹣2y；
（3）2x2﹣3x﹣1＝0．
25．（发现）
（1）如图1，在?ABCD中，点O是对角线的交点，过点O的直线分别交AD，BC于点E，
F．求证：△AOE≌△COF；
（探究）
（2）如图2，在菱形ABCD中，点O是对角线的交点，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，若AC＝4，BD＝8，求四边形ABFE的面积．
（应用）
（3）如图3，边长都为1的5个正方形如图摆放，试利用无刻度的直尺，画一条直线平分这5个正方形组成的图形的面积．（要求：保留画图痕迹）
26．（方法回顾）
（1）如图1，过正方形ABCD的顶点A作一条直l交边BC于点P，BE⊥AP于点E，DF⊥AP 于点F，若DF＝2.5，BE＝1，则EF＝．
（问题解决）
（2）如图2，菱形ABCD的边长为1.5，过点A作一条直线l交边BC于点P，且∠DAP＝90°，点F是AP上一点，且∠BAD+∠AFD＝180°，过点B作BE⊥AB，与直线l交于点E，若EF＝1，求BE的长．
（思维拓展）
（3）如图3，在正方形ABCD中，点P在AD所在直线上的上方，AP＝2，连接PB，PD，若△PAD的面积与△PAB的面积之差为m（m＞0），则PB2﹣PD2的值为．（用含m的式子表示）
27．为更有效地开展“线上教学”工作，某市就学生参与线上学习的工具进行了电子问卷调查，并将调查结果绘制成图1和图2所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的总人数是人；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中表示观点B的扇形的圆心角度数为度；
（4）在扇形统计图中表示观点E的百分比是．
28．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，BE平分∠ABC，试判断四边形DBFE的形状，并说明理由．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出∠BAE=∠ABE=45°，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后求出∠CBE，根据等腰三角形三线合一的性质可得BF=CF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BF=EF，根据等边对等角求出∠BEF=∠CBE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】
∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE ， ∵BE ⊥AC ，
∴△ABE 是等腰直角三角形， ∴∠BAE=∠ABE=45°， 又∵AB=AC ，
∴∠ABC=
12（180°-∠BAC ）=1
2
（180°-45°）=67.5°， ∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=67.5°-45°=22.5°， ∵AB=AC ，AF ⊥BC ， ∴BF=CF ，
∵EF=
1
2
BC （直角三角形斜边中线等于斜边的一半）， ∴BF=EF=CF ，
∴∠BEF=∠CBE=22.5°，
∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°． 故选：C ． 【点睛】
此题考查等腰三角形三线合一的性质，等腰三角形两底角相等的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质并求出△ABE 是等腰直角三角形是解题的关键．
2．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据最简分式的概念判断即可． 【详解】 解：A. 6
2a
分子分母有公因式2，不是最简分式； B. 2
x
x 的分子分母有公因式x ，不是最简分式； C.
11
x
x --的分子分母有公因式1-x ，不是最简分式;
D. 21x
x +的分子分母没有公因式，是最简分式． 故选：D
【点睛】
本题考查的是最简分式，需要注意的公因式包括因数．
3．C
解析：C 【分析】
随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可． 【详解】
观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近， 所以抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近10000.5500?=次，故选C ． 【点睛】
本题考查利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解在大量重复试验中，可以用频率估计概率．
4．A
解析：A 【分析】
直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解． 【详解】
解：A 、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； B 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； C 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； D 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：A ． 【点睛】
此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．
5．C
解析：C 【分析】
根据矩形、菱形的性质和正方形的性质判断即可． 【详解】
解：A 、矩形的对角线相等且平分，选项错误，不符合题意； B 、菱形的对角线垂直且平分，选项错误，不符合题意； C 、正方形的对角线相等，选项正确，符合题意；
D 、矩形的四个角都是直角，而菱形的四个角不是直角，选项错误，不符合题意； 故选：C ． 【点睛】
本题考查矩形、菱形和正方形的性质，正确区分矩形、菱形和正方形的性质是解题的关键．
6．D
解析：D 【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，但所费人力、物力和时间较少分析解答即可． 【详解】
A. 调查某市成年人的学历水平工作量比较大，宜采用抽样调查；
B. 调查某批次日光灯的使用寿命具有破坏性，宜采用抽样调查；
C. 调查市场上矿泉水的质量情况具有破坏性，宜采用抽样调查；
D. 了解某个班级学生的视力情况工作量比较小，宜采用全面调查． 故选D ． 【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7．A
解析：A 【分析】
利用特殊四边形的判定定理逐项判断即可. 【详解】
A 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，此项正确
B 、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，此项错误
C 、对角线相等的平行四边形是矩形，此项错误
D 、有一个角是直角的平行四边形是矩形，此项错误 故选：A. 【点睛】
本题考查了特殊四边形（平行四边形、菱形、矩形、正方形）的判定定理，掌握理解各判定定理是解题关键.
8．D
解析：D 【分析】
把2a 、2b 代入分式，然后进行分式的化简计算，从而与原式进行比较得出结论． 【详解】
解：把2a 、2b 代入分式可得
22222()a a a
a b a b a b
==---，
由此可知分式的值没有改变，
【点睛】
本题主要考查了分式的性质，分式的分子和分母同时扩大或者缩小相同的倍数，分式的值不变.
9．D
解析：D
【解析】
分析：利用平行四边形、等腰三角形的性质，将△ABE的周长转化为平行四边形的边长之间的和差关系．
详解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC、BD互相平分，
∴O是BD的中点．
又∵OE⊥BD，
∴OE为线段BD的中垂线，
∴BE=DE．
又∵△ABE的周长=AB+AE+BE，
∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD．
又∵□ABCD的周长为20cm，
∴AB+AD=10cm
∴△ABE的周长=10cm．
故选D.
点睛：本题考查了平行四边形的性质．平行四边形的对角线互相平分．
请在此填写本题解析!
10．B
解析：B
【分析】
由四边形ABCD是正方形，推出∠ABD=45°，由∠ABD=∠E+∠BDE，BD=BE，推出
∠BDE=∠E，即可求解．
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABD=45°，
∵∠ABD=∠E+∠BDE，
∵BD=BE，
∴∠BDE=∠E．
∴∠E=1
2
×45°=22.5°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握正方
二、填空题
11．1
【详解】
解：由题意可知，正方形的面积为4平方米，
因为小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，
所以不规则区域的面积约是4×0.25=1平方米.
故答案为：1
解析：1
【详解】
解：由题意可知，正方形的面积为4平方米，
因为小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，
所以不规则区域的面积约是4×0.25=1平方米.
故答案为：1
12．从各学校共随机抽取的500名八年级男生体重.
【分析】
所有考查对象的全体就是总体，而组成总体的每一个考查对象称为个体．研究中实际观测或调查的一部分个体称为样本，依据定义即可解答.
【详解】
解：在
解析：从各学校共随机抽取的500名八年级男生体重.
【分析】
所有考查对象的全体就是总体，而组成总体的每一个考查对象称为个体．研究中实际观测或调查的一部分个体称为样本，依据定义即可解答.
【详解】
解：在这个问题中，样本是指从各学校共随机抽取的500名八年级男生体重，
故答案为：从各学校共随机抽取的500名八年级男生体重.
【点睛】
本题考查统计中的总体与样本，属于基本题型.
13．28
【分析】
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，所以用黄球的频率乘以总球数求解．
【详解】
解：根据题意得：
40×（1﹣30%）＝28（个）
答：口袋中黄球的个
解析：28
【分析】
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，所以用黄球的频率乘以总球数求解．
【详解】
解：根据题意得：
40×（1﹣30%）＝28（个）
答：口袋中黄球的个数约为28个．
故答案为：28．
【点晴】
考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
14．5
【详解】
解：一个容量为50的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，根据第五组的频率是0.2，求出第五组的频数，用样本容量减去前五组的频数，得到第六组的频数是50-6-
解析：5
【详解】
解：一个容量为50的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，根据第五组的频率是0.2，求出第五组的频数，用样本容量减去前五组的频数，得到第六组的频数是50-6-8-9-10-12=5．
考点：频数与频率
15．105°
【分析】
根据四边形ABCD是正方形，可得AB=AD，∠BAD=90°，△ABC为等边三角形，可得AE=BE=AB，∠EAB=60°，从而AE=AD，∠EAD=30°，进而求得∠AED的度解析：105°
【分析】
根据四边形ABCD是正方形，可得AB=AD，∠BAD=90°，△ABC为等边三角形，可得
AE=BE=AB，∠EAB=60°，从而AE=AD，∠EAD=30°，进而求得∠AED的度数，再根据平角定义即可求得∠DEF的度数．
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵△ABE为等边三角形，
∴AE=BE=AB，∠EAB=60°，
∴AE=AD ，
∠EAD=∠BAD ﹣∠BAE=30°，
∴∠AED=∠ADE=
1
2
（180°﹣30°）=75°， ∴∠DEF=180°﹣∠AED=180°﹣75°=105°． 故答案为105°． 【点睛】
本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质，解决本题的关键是综合运用正方形的性质和等边三角形的性质．
16．【分析】
过作轴于，交于，设，根据直角三角形斜边中线是斜边一半得：，设，则，，因为．都在反比例函数的图象上，列方程可得结论． 【详解】
如图，过作轴于，交于． ∵轴 ∴，
∵是等腰直角三角形， 解析：
163
【分析】
过C 作CD y ⊥轴于D ，交AB 于E ，设2AB a =，根据直角三角形斜边中线是斜边一半得：BE AE CE a ===，设1,
3A x x ?? ???，则1,23B x x a ??+ ???，1,3C x a x a ??
++ ???
，因为B ．C 都在反比例函数的图象上，列方程可得结论．
【详解】
如图，过C 作CD y ⊥轴于D ，交AB 于E ．
∵AB x ⊥轴 ∴CD AB ⊥，
∵ABC ?是等腰直角三角形，
∴BE AE CE ==，
设2AB a =，则BE AE CE a ===， 设1,
3A x x ?? ???，则1,23B x x a ??+ ???，1,3C x a x a ??++ ???
， ∵B ，C 在反比例函数的图象上， ∴112()33x x a x a x a ????+=++
? ?????
， 解得3
2
x a =
， ∵11
2822
OAB S AB DE a x ?=
?=??=， ∴8ax =， ∴
2
382
a =， ∴2
163
a =
， ∵211
222
ABC S AB CE a a a ?=
?=??= 163
=
故答案为：163
． 【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、三角形面积，熟练掌握反比例函数上的点符合反比例函数的关系式是关键．
17．20 【分析】
连接BD 交AC 于点O ，则可证得OE ＝OF ，OD ＝OB ，可证四边形BEDF 为平行四边形，且BD⊥EF，可证得四边形BEDF 为菱形；根据勾股定理计算DE 的长，可得结论． 【详解】 解：如
解析：20 【分析】
连接BD 交AC 于点O ，则可证得OE ＝OF ，OD ＝OB ，可证四边形BEDF 为平行四边形，且BD ⊥EF ，可证得四边形BEDF 为菱形；根据勾股定理计算DE 的长，可得结论． 【详解】
解：如图，连接BD 交AC 于点O ，
∵四边形ABCD 为正方形， ∴BD ⊥AC ，OD ＝OB ＝OA ＝OC ， ∵AE ＝CF ＝2，
∴OA ﹣AE ＝OC ﹣CF ，即OE ＝OF ， ∴四边形BEDF 为平行四边形，且BD ⊥EF ， ∴四边形BEDF 为菱形， ∴DE ＝DF ＝BE ＝BF ， ∵AC ＝BD ＝8，OE ＝OF ＝
82
32
-=， 由勾股定理得：DE ＝2222435OD OE +=+=， ∴四边形BEDF 的周长＝4DE ＝4×5＝20， 故答案为：20．
【点睛】
本题主要考查正方形的性质、菱形的判定和性质及勾股定理，掌握对角线互相垂直平分的四边形为菱形是解题的关键．
18．【分析】
利用平均数的定义，利用数据x1，x2，…，x10的平均数为a ，x11，x12，…，x30的平均数为b ，可求出x1+x2+…+x10=10a，x11+x12+…+x30=20b，进而即可求
解析：1
(1020)30
a b +
【分析】
利用平均数的定义，利用数据x 1，x 2，…，x 10的平均数为a ，x 11，x 12，…，x 30的平均数为b ，可求出x 1+x 2+…+x 10=10a ，x 11+x 12+…+x 30=20b ，进而即可求出答案． 【详解】
解：因为数据x 1，x 2，…，x 10的平均数为a ，则有x 1+x 2+…+x 10=10a ， 因为x 11，x 12，…，x 30的平均数为b ，则有x 11+x 12+…+x 30=20b ， ∴x 1，x 2，…，x 30的平均数=()1
102030
a b + 故答案为：1
(1020)30
a b +． 【点睛】
本题考查的是样本加权平均数的求法．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据
的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．
19．且 【分析】
根据二次项系数非零结合根的判别式△，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论． 【详解】
解：关于的一元二次方程有实数根， 且△， 解得：且， 故答案为：且． 【点睛】 本题考查
解析：4k ≤且0k ≠ 【分析】
根据二次项系数非零结合根的判别式△0，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可
得出结论． 【详解】 解：
关于x 的一元二次方程2410kx x ++=有实数根，
0k ∴≠且△2440k =-≥， 解得：4k ≤且0k ≠，
故答案为：4k ≤且0k ≠． 【点睛】
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△0时，方程有实数根”是解
题的关键．
20．【分析】
根据已知可求得菱形的边长，再根据对角线互相垂直平分，H 为AB 的中点，从而求得OH 的长． 【详解】
∵菱形ABCD 的周长等于24， ∴AB==6，
∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，
解析：【分析】
根据已知可求得菱形的边长，再根据对角线互相垂直平分，H 为AB 的中点，从而求得OH 的长．
【详解】
∵菱形ABCD 的周长等于24， ∴AB =
24
4
=6， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ， ∵H 为AB 边中点，
∴在Rt △AOB 中，OH 为斜边上的中线， ∴OH =
1
2
AB =3． 故答案为：3． 【点睛】
本题主要考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，掌握“直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”是正确解答本题的关键．
三、解答题
21．（1）10°；（2）135DFA α∠=?-；（3）∠BEA ＝∠FEA ，理由见解析 【分析】
（1）根据正方形的性质和三角形的内角和解答即可； （2）根据正方形的性质和三角形内角和解答即可；
（3）延长CB 至I ，使BI ＝DF ，根据全等三角形的判定和性质解答即可． 【详解】
解：（1）∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠EBA ＝∠BAD ＝90°，
∴∠EAB ＝90°﹣∠BAE ＝90°﹣55°＝35°，
∴∠HAD ＝∠BAD ﹣∠EAF ﹣∠EAB ＝90°﹣45°﹣35°＝10°； （2）∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠EBA ＝∠BAD ＝∠ADF ＝90°， ∴∠EAB ＝90°﹣∠BAE ＝90°﹣α，
∴∠DAF ＝∠BAD ﹣∠EAF ﹣∠EAB ＝()90459045αα?-?-?--?＝， ∴∠DFA ＝90°﹣∠DAF ＝()9045α?--?＝135°﹣α； （3）∠BEA ＝∠FEA ，理由如下：
延长CB至I，使BI＝DF，连接AI．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，∠ADF＝∠ABC＝90°，
∴∠ABI＝90°，
又∵BI＝DF，
∴△DAF≌△BAI（SAS），
∴AF＝AI，∠DAF＝∠BAI，
∴∠EAI＝∠BAI+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝45°＝∠EAF，
又∵AE是△EAI与△EAF的公共边，
∴△EAI≌△EAF（SAS），
∴∠BEA＝∠FEA．
【点睛】
本题主要考查正方形的性质、三角形外角性质及全等三角形，关键是根据正方形的性质及外角和性质得到角之间的关系，然后求解．
22．（1）（3，2），
1
2
y x
；（2）H（16，11）；（3）
44
15
，证明见解析．
【分析】
（1）先根据A的坐标为（3，3），正方形ABCD的边长为1求出C点的坐标，利用待定系数法即可求出直线ON的解析式．
（2）点E在直线OM上，设点E的坐标为（e，e），由题意F（e，e﹣3），G（e+5，e﹣
3），由点G在直线ON上，可得e﹣3＝1
2
（e+5），解得e＝11即可解决问题．
（3）如图，连接EG，延长EF交x轴于J，延长HG交x轴于k．设E（a，a），EF＝3m，
FG＝5m，则G（a+5m，a﹣3m），由点G在直线y＝1
2
x上，可得a﹣3m＝
1
2
（a+5m），推出a＝11m，推出E（11m，11m），H（16m，11m），F（11m，8m），G （16m，8m）J（11m，0），K（16m，0），求出S1，S2即可解决问题．
【详解】
解：（1）∵A的坐标为（3，3），
∴直线OM的解析式为y＝x，
∵正方形ABCD的边长为1，
∴B（3，2），
∴C（4，2）
设直线ON的解析式为y＝kx（k≠0），
把C的坐标代入得，2＝4k，解得k＝1 2
，
∴直线ON的解析式为：y＝
1
2
x；
故答案是:（3，2），
1
2
y x
；
（2）∵EF＝3，EF：FG＝3：5．
∴FG＝5，
设矩形EFGH的宽为3a，则长为5a，
∵点E在直线OM上，设点E的坐标为（e，e），
∴F（e，e﹣3），G（e+5，e﹣3），
∵点G在直线ON上，
∴e﹣3＝
1
2
（e+5），
解得e＝11，
∴H（16，11）．
（3）s1：s2的值是一个常数，理由如下：
如图，连接EG，延长EF交x轴于J，延长HG交x轴于k．
设E（a，a），EF＝3m，FG＝5m，则G（a+5m，a﹣3m），
∵点G在直线y＝
1
2
x上，
∴a﹣3m＝
1
2
（a+5m），
∴a＝11m，
∴E（11m，11m），H（16m，11m），F（11m，8m），G（16m，8m）J（11m，0），K （16m，0），
∴S△OEG＝S△OEJ+S梯形EJKG﹣S△OKG＝
1
2
×11m×11m+
1
2
（8m+11m）?5m?
1
2
﹣
1
2
×16m×8m ＝44m2，S矩形EFGH＝EF?FG＝15m2，
∴1
2
S
S＝
2
2
44
15
m
m
＝
44
15
．
∴s 1：s 2的值是一个常数,这个常数是4415
. 【点晴】
本题是一次函数的综合题,考查待定系数法，一次函数的性质，矩形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 23．（1）0.25；（2）3个． 【分析】
（1）用大量重复试验中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发生的概率即可； （2）列用概率公式列出方程求解即可． 【详解】
解：（1）251÷1000＝0.251；
∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近， ∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25； （2）设袋中白球为x 个， 1
1x
+＝0.25，解得x ＝3． 答：估计袋中有3个白球， 故答案为：（1）0.25；（2）3个． 【点睛】
本题主要考查了利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近．
24．（1）x 1＝-1，x 2＝5．（2）y 1＝7，y 2＝﹣2．（3）12x x ==
【分析】
（1）根据因式分解法即可求出答案； （2）根据因式分解法即可求出答案． （3）利用公式法求解可得． 【详解】
（1）x 2﹣4x ﹣5＝0，
分解因式得：（x +1）（x ﹣5）＝0， 则x +1＝0或x ﹣5＝0， 解得：x 1＝-1，x 2＝5． （2）y （y ﹣7）＝14﹣2y ， 移项得，y （y ﹣7）-14+2y =0， 分解因式得：（y ﹣7）（y +2）＝0， 则y ﹣7＝0或y +2＝0， 解得：y 1＝7，y 2＝﹣2． （3）2x 2﹣3x ﹣1＝0， ∴a ＝2，b ＝﹣3，c ＝﹣1，