北师大版八年级(下) 1.1不等关系(教案)
北师大版数学八年级下册2.1《不等关系》教案
北师大版数学八年级下册2.1《不等关系》教案一. 教材分析《不等关系》是北师大版数学八年级下册第2.1节的内容，主要介绍不等式的概念和基本性质。
这一节内容是学生学习不等式的重要基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了有理数、方程等基础知识，对于数学符号和运算有一定的了解。
但他们对不等式的概念和性质可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.了解不等式的概念和基本性质。
2.学会用不等式表示实际问题中的不等关系。
3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.不等式的概念和基本性质。
2.如何用不等式表示实际问题中的不等关系。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法，引导学生通过观察、思考、讨论和操作，自主探索不等式的概念和性质，提高学生的参与度和实践能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例和练习题3.小组讨论材料七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些实际问题中的不等关系，如身高、体重、温度等，引导学生思考如何用数学符号表示这些不等关系。
2.呈现（10分钟）介绍不等式的概念和基本性质，通过示例和讲解，让学生理解不等式的含义和运用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，选取一些实际问题，尝试用不等式表示不等关系，并互相交流分享。
4.巩固（10分钟）针对每组的问题，选取几个进行讲解和分析，引导学生正确理解和运用不等式。
5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一些不等式相关的应用题，提高学生解决实际问题的能力。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调不等式的概念和性质，提醒学生注意运用时的细节。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关不等式的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
8.板书（课后整理）总结本节课的主要内容和知识点，方便学生复习和回顾。
教学过程每个环节所用的时间如上所示，供您参考。
北师大版八年级数学下册2.1不等关系(教案)
2.教学难点
-不等式的证明：对于初学者来说，理解不等式的证明方法（比较法、综合法、反证法等）是难点。
-举例：证明2x + 3 > x + 5，引导学生通过比较法或综合法进行证明，并理解证明过程中的每一步。
-不等式组的图像解法：学生可能难以理解如何将不等式组的解集通过图像表示出来。
北师大版八年级数学下册2.1不等关系（教ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ）
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级数学下册第二章第一节“不等关系”。教学内容主要包括以下几部分：
1.不等式的定义与性质：理解不等式的概念，掌握不等式的性质，如可加性、可乘性等。
2.不等式的解法：掌握一元一次不等式的解法，包括移项、合并同类项、系数化为1等方法。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解不等式的基本概念。不等式是表示两个表达式大小关系的数学语句。它是解决生活中比较问题的有力工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何将实际问题转化为不等式，以及如何求解得到答案。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调不等式的性质和解法这两个重点。对于难点部分，如不等式的证明，我会通过举例和逐步引导来帮助大家理解。
-举例：在解不等式时，强调符号的含义，如x ≥ 3表示x可以等于3，而x > 3则不包括3。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“不等关系”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过比较两个数大小的情况？”（如购物时比较价格）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索不等关系的奥秘。
北师大八下 1.1不等关系
4. 如图，用一根 长度为ℓ cm 的绳 子，围成一个正方 形. 如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长 ℓ 应满足怎样的关系式？
要使正方形的面积不大于25cm2，就是
位. 某树栽种时的树围为5cm, 以后树围每年增加约3cm. 这棵树至少生长多少年其树围才能超过 2.4 m？(只列关 系式) 解：设这棵树生长x年其树围 才能超过2.4m， 依题意得：
5＋3x＞240
2、用适当的符号表示下列关系：
（1）a是非负数；
a0
（2）直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长；
(1)
2
l2 (2) 4
(4)
≥100
4<5.1
一般地，用符号“＜”(或 “≤”）,“＞”（或“≥”）连 接的式子叫做不等式.
1 1 不等关系 用适当的符号表示下列关系：
(1) a是非负数.
a≥0
(2)直角三角形斜边c比它的两直角边a 、b都长.
c＞a
c＞b
(3) x与17的和比它的5倍小.
x+17＜5x
2
l ≤ 25 4
即
l ≤ 25 16
2
5. 如图，用一根长度为 ℓ cm 的绳子，围成一个圆.
如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长 ℓ 应满足怎样的关系式？ 要使圆的面积不小于100cm2，就是
l 2
≥100
2
即
l2 4
≥100
l ≤ 25 16 2 2 l l (3) 4 ＞ 16
x＞y
2、从1、3、5、7、9中任取两个数就组成一 组数，写出其中两数之和小于10的所有数组 。
教案 北师大版 初中 数学 八年级 下册《不等式的性质》
教案北师大版初中数学八年级下册《不等式的性质》一. 教材分析北师大版初中数学八年级下册《不等式的性质》这一节，主要让学生掌握不等式的性质，包括不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。
这些性质是解不等式问题的关键，也为后续学习不等式的解集和不等式的应用打下基础。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了整式的加减、乘除运算，具备了一定的逻辑思维能力。
但是，对于不等式的性质的理解和应用，还需要通过实例进行引导和巩固。
同时，学生可能对于不等式的两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号方向改变的理解存在困难。
三. 教学目标1.让学生理解不等式的性质，并能够运用不等式的性质解不等式。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.教学重点：不等式的性质及其应用。
2.教学难点：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号方向的改变。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、小组合作法等教学方法，通过引导、讲解、练习、讨论等方式，让学生深入理解不等式的性质，提高学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.教案、PPT等相关教学资料。
2.练习题、黑板、粉笔等教学用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入不等式的性质，例如：“小明比小红高，如果小明再长高5厘米，那么他比小红高多少厘米？”引导学生思考不等式的性质。
2.呈现（15分钟）讲解不等式的性质，包括不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。
通过实例进行讲解，让学生深入理解不等式的性质。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组找出一个不等式，运用不等式的性质进行变形，并解释为什么这样变形是正确的。
北师大版数学八年级下册2.1《不等关系》教案1
北师大版数学八年级下册2.1《不等关系》教案1一. 教材分析《不等关系》是北师大版数学八年级下册第二章第一节的内容。
本节课主要让学生理解不等式的概念，掌握不等式成立的条件，学会用不等号表示两个数的大小关系。
教材通过引入实际问题，引导学生认识不等式，并运用不等式解决实际问题。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了等式的概念和性质，对用等号表示两个数相等的关系有一定的理解。
但是，不等式与等式有很大的区别，学生可能难以理解不等式的概念和性质。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生对比等式和不等式，帮助学生建立清晰的不等式概念。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解不等式的概念，掌握不等式成立的条件，学会用不等号表示两个数的大小关系。
2.过程与方法：通过对比等式和不等式，引导学生认识不等式，并运用不等式解决实际问题。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：不等式的概念、不等式成立的条件、不等号的表示方法。
2.难点：理解不等式与等式的区别，掌握不等式的性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，让学生在解决问题的过程中认识不等式。
2.对比教学法：引导学生对比等式和不等式，帮助学生建立清晰的不等式概念。
3.实践教学法：让学生在实际问题中运用不等式，巩固所学知识。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示不等式的概念、性质和实际问题。
2.练习题：准备一些有关不等式的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一个实际问题：小明和小华比赛跑步，小明跑得比小华快，如何用数学符号表示？引导学生思考并用不等号表示两个数的大小关系。
2.呈现（10分钟）讲解不等式的概念，介绍不等号（>、<、≥、≤）的表示方法。
通过对比等式和不等式，让学生理解不等式的性质。
3.操练（10分钟）让学生解决一些有关不等式的问题，如：判断下列不等式是否成立，并说明理由。
北师大版八年级下册数学精品教案：2.1《不等关系》教案
北师大版八年级下册数学精品教案：2.1《不等关系》教案
1.理解不等式的概念，掌握不等式的读写方法。
2.学习不等式的性质，能运用性质进行不等式的变换。
3.掌握不等式的解法，包括线性不等式和一元一次不等式的解法。
4.了解不等式在实际问题中的应用，能根据实际问题列不等式并求解。
教学内容涉及：
a.不等式的定义与读写
b.不等式的性质
c.不等式的解法
d.不等式在实际问题中的应用实例
5.探索不等式与方程的关系，理解不等式解集与方程解的异同。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力，通过探索不等式的性质和变换，使学生能够理解和运用逻辑推理解决数学问题。
2.提高学生的数学建模素养，学会从实际问题中抽象出不等关系，并能建立数学模型，解决现实问题。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解不等式的基本概念。不等式是表示两个表达式大小关系的数学语句。它是数学中非常重要的工具，可以帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了不等式在解决分配问题中的应用，以及它如何帮助我们找到满足条件的解。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调不等式的性质和求解方法这两个重点。对于难点部分，如含有绝对值的不等式求解，我会通过举例和步骤分解来帮助大家理解。
在讲授过程中，我尝试通过实际案例引入，让学生们感受到不等式在生活中的应用，这一点似乎很受他们的欢迎。他们能够积极参与到分组讨论和实验操作中，通过亲身体验来加深对不等式的理解。不过，我也注意到，在小组讨论时，有些学生显得不够主动，可能是对主题还不够自信或者是对讨论的内容不够感兴趣。这提醒我，在未来的教学中，需要更多地关注每个学生的学习状态，鼓励他们大胆发言，增强他们的参与感。
2024北师大版数学八年级下册2.1《不等关系》教学设计
2024北师大版数学八年级下册2.1《不等关系》教学设计一. 教材分析《不等关系》是北师大版数学八年级下册第2.1节的内容，主要介绍不等式的概念和性质，以及不等关系的基本形式。
本节内容是在学生已经掌握了实数、函数等基础知识的基础上进行讲解的，为后续的不等式运算和不等式组的学习打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于实数和函数等基础知识有一定的掌握。
但是，对于不等式的概念和性质的理解还需要通过具体的例子和练习来进行巩固。
此外，学生对于实际问题中的不等关系还需要进一步的引导和培养。
三. 教学目标1.了解不等式的概念和性质，掌握不等关系的基本形式。
2.能够运用不等关系解决实际问题，提高解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.不等式的概念和性质的理解。
2.不等关系在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过具体的例子和练习来引导学生理解和掌握不等式的概念和性质，以及如何运用不等关系解决实际问题。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备课件和教学素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入不等关系的概念，例如：小明比小红高，如何用数学表达式来表示这个关系？2.呈现（15分钟）通过具体的例子和练习，引导学生理解和掌握不等式的概念和性质。
例如，给出两个实数a和b，如何判断a是否大于b？如何表示a大于b？3.操练（15分钟）让学生通过练习来巩固对不等式的理解和掌握。
例如，给出一些不等式，让学生判断其真假，并解释原因。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生应用不等关系来解决实际问题。
例如，给出一个实际问题，让学生用不等式来表示问题的条件，并求解。
5.拓展（10分钟）引导学生思考不等关系在实际问题中的应用，如何运用不等关系来解决实际问题。
例如，给出一个实际问题，让学生用不等式来表示问题的条件，并求解。
2.1不等关系-北师大版八年级数学下册(教案)
-理解不等式的定义及其基本性质，掌握一元一次不等式及其不等式组的解法，这是本节课的核心内容。
-掌握不等式的符号及其意义，如“>”、“<”、“≥”、“≤”等，并能够正确运用这些符号来表示不等关系。
-学会将实际问题抽象为一元一次不等式或不等式组，解决实际问题时能够建立正确的数学模型。
-熟练运用不等式的性质进行变形，如乘除以正数、加减相同的数等，而不改变不等式的方向。
-对于一元一次不等式组，学生可能会在理解如何求解多个不等式的交集时感到困惑。
-在运用不等式性质进行变形时，学生可能会忘记乘除以负数时需要改变不等号的方向。
举例：
在讲解不等式的证明时，以具体的例子说明如何利用已知的不等式性质进行证明。例如，证明如果a > b且c > 0，则ac > bc。
在解决实际问题时，指导学生如何识别问题中的关键信息，如速度、时间、数量等，并将其转化为不等式中的变量和关系。
举例：
在讲解不等式的性质时，强调乘除以正数时不等号方向不变，而乘除以负数时不等号方向改变。如：若a > b，则ac > bc（c为正数），而ad < bd（d为负数）。
2.教学难点
-不等式的证明方法，尤其是对于初学者来说，理解不等式证明的逻辑过程较为困难。
-在解决实际问题时，学生往往难以将问题中的不等关系抽象为数学不等式，导致建立模型时出现错误。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解不等式的基本概念。不等式是表示两个表达式大小关系的数学语句。它是数学中非常重要的工具，可以帮助我们解决生活中的很多问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设小明的成绩比小华高，我们可以用不等式表示为：小明的成绩>小华的成绩。这个案例展示了不等式在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
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不等关系
教学目标：
1.感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的意义，初步从中体会不
等式是研究量与量之间关系的重要模型之一.
2.经历由具体事例建立不等式模型的过程，进一步发展学生数学化的能力与
符号感.
3.通过列不等式，培养学生分析判断能力和逻辑推理能力.
4.通过用不等式解决实际问题,使学生认识数学与人类生活的密切联系以及
对人类历史发展的作用,并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.
教学重点：体会实际生活中的不等关系,用不等关系解决实际问题.
教学难点：从生活中建立不等式的模型
课时安排:1课时
教学手段:多媒体.
教学设计:
一创设问题情境,导入新课
议一议(课件显示)
看下面的问题,它们反映了怎样的关系?
1.地球上海洋面积大于陆地面积;
2.铅球的质量比篮球的质量大;
3.男生(身高1.6cm)高于女生(身高1.5cm)
4.正数2大于0
5.负数-1小于0
B
A
6.这本书不少于20页.
7.爸爸的月薪不超过3000元.
……
(它们反映的都是不等关系)
你还能找出一些表示不等关系的实例吗?
我们知道利用相等关系可以解决许多问题,利用不等关系同样可以解决许多
问题.这节课我们就来了解不等关系,以及不等关系的应用.
二不等式的概念
1.知识回顾
用两根长度均为lcm的绳子,分别围成一个正方形和圆.
所围成的正方形的边长是＿＿＿面积是＿＿＿＿
所围成的圆的半径是＿＿＿面积是＿＿＿＿
✓ 正方形的周长=边长×4
✓ 正方形的面积=边长
2
✓ 圆的周长=半径×2 ×π
A
C
B＜A＜C
4
2
l
4
l
πlπ2
2
πl2
✓ 圆的面积=半径
2
2.列不等式
如下图,用两根长度均为lcm的绳子,分别围成一个正方形和圆.
(1).如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳子l应满足怎样的关系式?
要使正方形的面积不大于25cm2
分析:
本题需要明确两个问题,一是正方形和圆的面积计算公式,另一个是”不大
于””大于”等词的含意.
两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于;”
(2).如果要使圆的面积不小于100cm2,那么绳子l就满足怎样的关系式?
要使圆的面积不小于100cm2.
(3).当l=8时,正方形和圆的面积哪个大?l=12呢?
当l=8时
25
4
2
≤
l
25
16
2
≤
l
即
10022≥πlπ
100
42≥π
l
即
()
cm
2
2
4
16
8
=正方形的面积为
5+3x>240
16422llπ>10024≥πl2516
2
≤
l
4<5.1, 此时圆的面积大.
当l=12时,
9<11.5, 此时还是圆的面积大.
(4).你能得到什么猜想?改变l的取值再试一试.
我们可以猜想,用长度为lcm的两根绳子分别围成一个正方形和一个圆,无论
l取何值,圆的面积总大于正方形的面积,即
三．做一做
通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算出它的树龄.通常规定以树干
离地面1.5cm的地方作为测量部位.某棵树栽种时的树围为5cm以后树围每年增
加约3cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m?(只列关系式)
解:2.4m=24cm
设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m.
5+3x>240
议一议
()
cm
π22154
8
.≈圆的面积为
()
cm
2
2
9
16
12
=正方形的面积为
()
cm
π225114
12
.≈圆的面积为
16422llπ
>
观察由上述问题得到的关系式,它们有什么共同特点?
一般地,用符号“<” (或“≤”), “>” (或“≥”)连接的式子叫做不等式
(inequality)
四．课堂练习
1.试举几个用不等式表示的例子.
2.用适当的符号表示下列关系:
⑴a是非负数;
(a≥0)
⑵直角三角形斜边c比它的两直角边a,b都长;
(c＞a,c＞b)
⑶x与17的和比它5倍小
(x+17＜5x＝
五．课时小结：
今天我们学习了用不等式表示不等关系的问题，列不等式时要特别注意“不
大于”“不小于“等词的含水量意。
六．作业P5的习题1.1
习题1.1
1.解：（1）3x+8＞5x;
（2）x2≥0;
（3）设海洋面积为S海洋，陆地面积为S陆地，则有S海洋＞S陆地.
（4）设老师的年龄为x，你的年龄为y,则有x＞2y.
（5）m铅球＞m篮球.
2.解：满足条件的数组有：
1，3；1，5；1，7；3，5.
3.解：所需甲种原料的质量为x千克，则所需乙种原料的质量为（10－x）
千克，得
600x+100（10－x）≥4200.
4.解：8x+4（10－x）≤72.
补充练习
1.当x=2时，不等式x+3＞4成立吗？
当x=1.5时，成立吗？
当x=－1呢？
解：当x=2时，x+3=2+3=5＞4成立，
当x=1.5时，x+3=1.5+3=4.5＞4成立；
当x=－1时，x+3=－1+3=2＞4,不成立.
2.a,b两个实数在数轴上的对应点如图1－2所示：
0ba
用“＜”或“＞”号填空：
（1）a__________b;（2）|a|__________|b|;
（3）a+b__________0;（4）a－b__________0;
（5）a+b__________a－b;（6）ab__________a.
解：由图可知：a＞0,b＜0,|a|＜|b|.
（1）a＞b;（2）|a|＜|b|;
（3）a+b＜0;（4）a－b＞0;
（5）a+b＜a－b;（6）ab＜a.