2016二级建造师-网络计划讲义
二级建造师继续教育讲义(进度计划)
工程项目进度计划一、概述（一）网络计划的基本原理网络计划是以网络模型的形式来表达工程的进度计划，在网络模型中可确切地表明各项工作的相互联系和制约关系。
也就是说，各工作间的逻辑关系，在网络中能按生产工艺严密地表达出来。
其次是可以计算出工程各项工作的最早或最晚开始时间，从而可以找出工程的关键工作和关键线路。
所谓关键线路就是指该工程施工中，直接影响工程总工期的那一部分边贯的工作。
通过不断改善网络计划，可以求得各种优化方案，例如工期最短；各种资源均衡；在某种有限的资源条件下，编出最优的网络计划；在各种不同工期下，选择工程成本最低的网络计划等。
所谓这些均称网络计划的优化。
此外工程实施中，根据工程实际情况和随客观条件变化，可随时调整网络计划，使得计划永远处于最切合实际的最佳状态。
总之就是要保证该项工程以最小的消耗，取得最大的经济效益。
所有这些，均需通过网络计划来实现。
总而言之，网络计划的基本原理就是：首先绘制出拟建工程施工进度网络图，用以表达一项计划中各项工作的开展顺序及其相互之间逻辑关系；然后通过对网络计划时间参数进行计算，找出网络计划关键工作和关键线路；再按选定的工期、成本或资源等不同目标，对网络计划进行调整、改善和优化处理，选择最优方案；最后在网络计划的执行过程中，对其进行的效的控制与监督，以确保拟建工程施工按网络计划确定的目标和要求顺利完成。
为了使网络计划技术在计划的编制、控制管理等实际应用中有一个可遵循批统一标准，国家建设部于1992年颁发了《工程网络计划技术规程》（JGJ/T1001-91）。
这就确保计划编制与计划控制管理的先进性、科学性、适用性，提高企业管理水平和经济效益，促进网络计划技术推广、应用和发展的可靠保证。
（二）网络计划的特点利用网络计划控制建设工程进度，可以弥补横道图计划的许多不足。
与横道图计划相比，网络计划具有以下主要特点：①网络计划能够明确表达各项工作之间的逻辑关系。
所谓逻辑关系，是指各项工作之间的先后顺序关系。
16二建讲义
材料准备
B、D 3
1
A
2
B
4
C C 1 A 3 3
C
2
C
1.6 双代号网络计划时间参数的计算
双代号网络计划时间参数的计算方法较多，主要有分 析计算法、表上计算法、图上计算法、节点计算法等。 总时差（ TF ）：在不影响总工期的前题下，本工作可以利 用的最机动时间。TFi-j= LFi-j - EFi-j 自由时差（ FF ）：在不影响其紧后工作最早开始的前提下， 本工作可以利用的机动时间。FFi-j= ESj-k - EFi-j
5
G 6
15 15 21 21 0 0
7 21
ES EF i
LS LF
TF FF j
E 12
19 21
标号法：快速寻求网络计算工期和关键线路
（①,7）
A 7
0 2 C 4
（⑤,15）
6
5 F
1
B 5
3
D 8
5
G 6
7
（②,7）
（③,15）
E 12
（⑤,21）
前锋线
1
B
2
1
2
3
C
4
5 TF=8
6
专项施工方案 （总分包） （包括修改） 专项施工方案 需要专家论证 （包括修改）
编制人 施工项目负责 人 总包单位
专业承包单位
审批人 施工企业 主管部门
起重机安拆 深基坑工程 附着式脚手 架
施工单位技术 负责人 总监理工程师
施工单位(总包和分 包)技术负责人 总监理工程师
施工单位(总包、分 包)技术负责人
四 4 2 2
1模板安装
二建-网络计划技术详细讲解
•
LFi－n＝TP
• 其它工作i－j的最迟完成时间的计算方法是：从其所有紧后工作j－k的
最迟完成时间LFj－k分别减去各自的持续时间Dj－k ，取差值中的最小值； 当采用六参数计算法时，本工作的最迟结束时间等于各紧后工作最迟 开始时间的最小值。就是说，本工作的最迟结束时间不得影响任何紧 后工作，进而不影响工期。计算公式如下：
A1 挖土1
A2 挖土2
A3 挖土3
垫层1 B1
垫层2 B2
垫层3 B3
砖基础1 C1
砖基础2 C2
砖基础3 C3
图太复杂
A1
A2
B1
A3 B2
C1
C2
B3 C3
简化后的图
• 2、在一个网络图中，只允许有一个起点和终点节点
3
7
1
2
4
5
8
6
3、在网络图中，不允许出现闭合回路
3 1
2
5 6
4
• 3、在一个网络图中，不允许出现相同编号的两个节点代表几个施 工过程
• （3） 计算示例
0 A1 1
1
1
1
0 C5
5
1
3 B 2 2
5
9
D
4
5 E 10 3 5
9 F 14 4 5
10 G 13 53
用图上计算法计算工作的最早时间
图例： ESi－j EFi－j
工期
6
14
3.最迟时间的计算 • 最迟时间包括工作最迟完成时间（LF）和工作最迟开始时间（LS）。 • （1）工作最迟完成时间 • 工作最迟完成时间亦称工作最迟必须完成时间。它是指在不影响整个
• ESi－j＝max{ESh－i＋Dh－i}＝max{EFh－i}
二建考试中快速确定单代号、双代号网络计划关键线路
二建考试中快速确定单代号、双代号网络计划关键线路二级建造师考试《建设工程施工管理》科目历年真题，在第三章施工进度管理中施工进度计划的编制，以单代号、双代号工程为代表的网络计划这部分内容，是每年均进行考核的核心考点，亦是该科目全书的难点知识，其主要考点如下：1、网络计划的绘图规则及逻辑关系的判定2、网络计划相关时间参数的定义及计算3、确定关键线路本篇笔者就网络计划如何确定关键线路进行阐述。
网络计划中总时差最小的工作是关键工作。
自始至终全部由关键工作组成的线路为关键线路，或路线上总的持续时间最长的线路为关键线路。
解题方法：在单代号、双代号网络计划中，当多条箭线进入同一节点，采取顺向取大值，其他线路划掉，然后按节点从小到大的顺序顺箭线方向连接，即可得出该网络计划的关键线路。
真题重现：2016、某双代号网络计划如下图，其关键线路为（）。
A.①--②--⑤--⑥B.①--②--③--④--⑤--⑥C.①--②--④--⑤--⑥D.①--②--③--⑤--⑥解析：D2018.某建投工程网络计划如下图（时间单位:月），该网络计划的关键线路有（ ）A．①→②→⑤→⑦→⑩B．①→④→⑥→⑧→⑩C．①→②→⑤→⑥→⑧→⑩D．①→②→⑤→⑥→⑧→⑨→⑩E．①→④→⑥→⑧→⑨→⑩答案：A,C,D参考解析：如下图，关键线路有①→②→⑤→⑦→⑩、①→②→⑤→⑥→⑧→⑩、①→②→⑤→⑥→⑧→⑨→⑩，工期为15。
1、当计划工期不能满足要求工期时，选择缩短持续时间的关键工作时，宜考虑的因素：1）缩短持续时间对质量和安全不大的工作；2）有充足备用资源的工作；3）缩短持续时间所需增加费用最少的工作。
2016二建_管理_精讲_宿吉南_第3章_第2讲_打印版
2016年二级建造师考试主讲人：建设工程施工管理（精讲班）宿吉南2Z103030施工进度计划的编制方法（一）2Z103030施工进度计划的编制方法（8-10分）★★★2Z103031横道图进度计划的编制方法☐横道图是一种最简单并运用最广的传统的计划方法☐横道图用于小型项目或大型项目子项目上，或用于计算资源需要量、概要预示进度，也可用于其他计划技术的表示结果。
☐横道图的优点：直观易懂☐横道图的缺点：（必考）（10、11、12、14单）工序（工作）之间的逻辑关系可以设法表达，但不易表达清楚；适用于手工编制计划；没有通过严谨的进度计划时间参数计算，不能确定计划的关键工作、关键路线与时差；计划调整只能用手工方式进行，其工作量较大；难以适应大的进度计划系统。
2Z103032工程网络计划的类型和应用★★★☐美国较多使用双代号网络计划☐欧洲则较多使用单代号搭接网络计划。
☐我国（《工程网络计划技术规程》）：双代号网络计划单代号网络计划双代号时标网络计划单代号搭接网络计划一、双代号网络计划（一）双代号网络计划的构图元素（二）双代号网络计划的绘图规则（三）双代号网络计划的时间参数的计算1234槽13垫13基16填13567槽23垫23基26填238（二）双代号网络图的绘图规则：（1）必须正确表达工作之间的逻辑关系（2）不允许出现循环回路（3）节点之间严禁出现双向箭头或无箭头的连线（4）严禁出现无箭头节点或箭尾节点的箭线（5）当节点有多条箭线时，可使用母线绘制（6）箭线不宜交叉，交叉不可避免时，可用过桥法或指向法（7）网络图中只有一个起点节点和一个终点节点，其它均为中间节点（8）网络图节点的编号顺序应从小到大，可不连续，但不允许重复（1）必须正确表达工作之间的逻辑关系（2）严禁出现循环回路（3）节点之间严禁出现双向箭头或无箭头的连线（4）严禁出现无箭头节点或箭尾节点的箭线（5）当节点有多条箭线时，可使用母线绘制（6）箭线不宜交叉，交叉不可避免时，可用过桥法或指向法（a）过桥法（b）指向法箭线交叉时的处理方法（7）网络图中只有一个起点节点和一个终点节点，其它均为中间节点（8）节点的编号应从小到大，可不连续，但不允许重复（三）双代号网络计划时间参数计算及关键线路的判定1．工作持续时间和工期☐工作持续时间（D）i-j☐工期（T）计算工期Tc——根据网络计划时间参数计算而得的工期 要求工期Tr——任务委托人所要求的工期计划工期Tp——作为项目实施目标的工期✓当规定了要求工期的，计划工期小于等于要求工期Tp≤Tr ✓未规定要求工期时，计划工期等于计算工期Tp=Tc2．工作参数☐最早时间参数最早开始时间ES最早完成时间EF☐最迟时间参数最迟完成时间LF最迟开始时间LS☐时差总时差TF：在不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间。
二级建造师实务资料：网络计划专题
本文作者：黄邦勇帅(原名：黄勇)前言本文是对网络计划图的专题论述，主要讲述了双代号，单代号，双代号时标网络图，重点对网络图的难点——总时差，自由时差，最迟时间，关键路线作了集中的详细讲解，让读者真正理解总时差，自由时差，怎样确定关线线路。
本本文内容完全属于个人见解与参考文现的作者无关，限于水平有限，其中难免有误解之处，望指出更正。
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参考文现1、《土木工程施工》丁克胜主编华中科技大学出版社2008年2月2、《建设工程施工管理》第3版全国二级建造师执业资格考试用书编写委员会编中国建筑工业出版社09年2月3、《建设工程管理与实务》第3版全国二级建造师执业资格考试用书编写委员会编中国建筑工业出版社第7卷网络计划第1节双代号计算网络一、表示方法1、箭线：在双代号网络中，工作上方，而消耗的时间则写在箭线的下方。
2、虚箭线：是实际工作中不存在的一项虚设工作，因此一般不占用资源，消耗时间，虚箭线一般用于正确表达工作之间的逻辑关系。
3、节点：反映的是前后工作的交接点，接点中的编号可以任意编写，但应保证后续工作的结点比前面结点的编号大，即图中的i<j。
且不得有重复4、起始节点：即第一个节点，它只有外向箭线(即箭头离向接点)。
5、终点节点：即最后一个节点，它只有内向箭线(即箭头指向接点)。
5、中间节点：即，既有内向箭向又有外向箭线的节点6、线路：即网络图中从起始节点开始，沿箭头方向通过一系列箭线与节点，最后达到终点节点的通路，称为线路。
一个网络图中一般有多条线路，线路可以用节点的代号来表示，比如①－②－③－⑤－⑥线路的长度就是线路上各工作的持续时间之和。
7、关键线路：即，总时间最长的线路，一般用双线或粗线标注，网络图中至少有一条关键线路，关键线路上的节点叫关键节点，关键线路上的工作叫关键工作。
8、9、对双代号网络图的一些规定1) 网络图中除起始节点外，不允许出现没有紧前工作的节点；除尾部结点外，不允许出现没有紧后工作的节点2) 网络图中不允许出现循环回路3) 网络图中不允许出现同样编号的工作4) 网络图中不允许出现没有节点的工作；5) 网络图中不允许出现双向箭线或无箭头箭头，不得出现反向箭线。
二级建造师双代号网络计划时间参数计算详解
二级建造师双代号网络计划时间参数计算详解双代号网络计划的时间参数主要包括工作活动的最早开始时间（ES）、最早完成时间（EF）、最晚开始时间（LS）、最晚完成时间（LF）和工作活动的总时差（TF）。
首先，我们需要明确几个概念。
在网络计划中，每个工作活动都有一个最早开始时间（ES），它是该工作活动前面所有前置工作的最早完成时间。
最早完成时间（EF）等于最早开始时间（ES）加上该工作活动的持续时间（D）。
最晚完成时间（LF）是工作活动的后继工作的最晚开始时间减去持续时间（D）。
最晚开始时间（LS）等于最晚完成时间（LF）减去持续时间（D）。
工作活动的总时差（TF）等于最晚开始时间（LS）减去最早开始时间（ES）。
具体的计算步骤如下：1. 绘制网络图，标识出所有的工作活动和它们之间的依赖关系。
网络图分为两个部分，一个是前置关系图，表示工作活动的先后顺序；另一个是持续时间图，表示工作活动的持续时间。
2. 确定项目的开始节点和结束节点。
开始节点没有前置工作，所以它的最早开始时间（ES）和最早完成时间（EF）都为0。
3. 从开始节点开始，按照前置关系图的先后顺序，依次计算每个工作活动的最早开始时间（ES）和最早完成时间（EF）。
对于每个工作活动来说，它的最早开始时间（ES）等于前置工作的最早完成时间（EF），最早完成时间（EF）等于最早开始时间（ES）加上该工作活动的持续时间（D）。
4. 从结束节点开始，按照前置关系图的逆序，依次计算每个工作活动的最晚开始时间（LS）和最晚完成时间（LF）。
对于每个工作活动来说，它的最晚完成时间（LF）等于后继工作的最晚开始时间（LS）减去持续时间（D），最晚开始时间（LS）等于最晚完成时间（LF）减去持续时间（D）。
5. 计算每个工作活动的总时差（TF）。
工作活动的总时差（TF）等于最晚开始时间（LS）减去最早开始时间（ES）。
通过以上的计算步骤，我们就可以得到双代号网络计划的时间参数。
19-肖国祥 二级建造师 建设工程施工管理 精讲通关 2Z103000 (5)双代号时标网络计划
考点双代号时标网络计划★★P146-1482014 2015 20160分1分0分1. 双代号时标网络计划的特点①兼有网络计划与横道计划的优点，可表明时间进度②可直接显示各工作的开始与完成时间、自由时差和关键线路③可统计单位时间对资源的需要量，以便进行资源优化和调整④有了时间坐标，对网络计划的修改比较麻烦2.双代号时标网络计划的绘制1）时间坐标的时间单位应事先确定2）以实箭线表示工作，虚箭线表示虚工作，波形线表示工作的自由时差3）符号在时间坐标上的水平投影位置须与时间参数相对应，节点中心必须对准相应的时标位置4）虚工作必须以垂直方向的虚箭线表示，有自由时差时加波形线表示3. 双代号时标网络计划的编制——按各个工作的最早开始时间编制间接法绘制——确定工作最早时间参数直接法绘制——确定工作持续时间4. 双代号时标网络计划的识图（1）最早开始时间——实箭线起点（2）最早完成时间——实箭线终点（3）计算工期——终点节点与起点节点位置之差（4）自由时差——波形线长度（5）总时差——结束工作的总时差＝计划工期－该工作的最早完成时间其他工作的总时差＝min{其紧后工作的总时差的最小值＋本工作的自由时差}关键线路——无波形线的路线（逆序）（6）最迟开始时间——最早开始时间＋总时差（7）最迟完成时间——最早完成时间＋总时差网络类型双代号网络计划 单代号网络计划 双代号时标网络计划 关键工作确定 ①当计划工期=计算工期时，总时差为零的工作为关键工作。
②当计划工期≠计算工期时，网络计划中总时差最小的工作为关键工作。
关键线路确定 ①总的工作持续时间最长的线路；②全部由关键工作组成的线路 ②全部由关键工作组成的线路，且关键工作之间的时间间隔全部为零。
②全部由关键工作组成的线路 ③无波形线线路；A. 0B. 2C. 3D. 1【答案】D【解析】工作C 所在线路①②④⑤⑥⑦⑨⑩，还有①②④⑤⑥⑧⑨⑩和①②④⑧⑨⑩，综合C 有1天的总时差。
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2016二级建造师《建设工程施工管理》——网络计划讲义网络计划基本概念1、网络图在进度控制中，网络图用来表示进度计划。
它是一种表示计划中各项工作先后顺序和所需时间的网状图，由若干箭线和节点组成。
2、工作组织施工首先要划分工作项目，网络图中，每一个工作项目称为一项工作。
工作的表示方法如下：工作要消耗时间和资源。
但网络图中有一类特殊的工作，它既不消耗时间也不消耗资源，这类工作称为虚工作。
网络图中，虚工作只表示工作之间的逻辑关系。
3、节点节点表示工作开始和完成的瞬间，为时间的一点。
除了网络图的开始节点和完成节点之外，中间的任何节点都表示前面工作的结束及后面工作的开始。
4、编号即节点编号。
节点编号的原则：从左向右编，从小到大编，并且箭头号要大于箭尾号。
5、工艺关系、组织关系工艺关系和组织关系合称逻辑关系。
逻辑关系是指工作之间的先后顺序关系。
所谓工艺关系是指工艺上、客观上要求的先后顺序关系。
如支模板→绑钢筋→浇砼。
所谓组织关系是指为了组织施工或资源调配的方便而人为规定的先后顺序关系。
如支模1→支模2。
6、紧前工作、紧后工作紧前工作和紧后工作是两个非常重要的概念。
紧前工作和紧后工作表示工作之间的关系。
7、先行工作、后续工作、平行工作先行工作：某项工作的先行工作是指与该工作位于同一条线路上并且在该工作之前的所有工作。
后续工作：某项工作的后续工作是指与该工作位于同一条线路上并且在该工作之后的所有工作。
8、线路、关键线路、关键工作线路：从网络图的起点节点开始，顺着箭头方向一直到终点的全程称为一条线路，网络图中有若干条线路。
列出网络图示例中的所有线路。
关键线路：所有线路中持续时间最长的线路称为关键线路。
计算各条线路的持续时间，找出关键线路。
关键工作：位于关键线路上的工作称为关键工作。
关键工作举例，用双箭线标示关键工作。
列出线路：①→②→③→⑤→⑥3＋2＋1＋1＝7天（总时差2天）①→②→③→④→⑤→⑥3＋2＋0＋2＋1＝8天（总时差1天）①→②→④→⑤→⑥ 3＋3＋2＋1＝9天（总时差0）9.时差（1）总时差：在不影响工期的前提下，工作拥有的机动时间。
（2）自由时差：在不影响紧后工作最早开始时间前提下，工作拥有的机动时间。
网络计划概念练习题：1．在双代号网络图中，虚工作(虚箭线)表示工作之间的( )。
A．停歇时间 B．总时差C.逻辑关系D.自由时差答案：C2．某承包商承接了相邻两栋高层住宅楼的施工，这两栋楼之间由于资源(人力、材料、机械设备和资金等)调配需要而规定的先后顺序关系称为( )。
A ．组织关系 B.工艺关系 C.搭接关系 D.沟通关系 答案：A3.在工程网络计划执行过程中，如果发现某工作进度拖后，则受影响的工作一定是该工作的( )。
A.平行工作B.后续工作C.先行工作D.紧前工作答案：B4．某工程施工进度计划如图所示，下列说法中，正确的有( )。
‘A ．R 的紧后工作有A 、B B ．E 的紧前工作只有C C ．D 的紧后工作只有F D ．P 没有紧前工作E ．A 、B 的紧后工作都有D 答案：ACDE5.在下列双代号网络图中，互为平行工作的有( )。
A ．工作A和工作B B ．工作A 和工作E C ．工作A 和工作G D ．工作B 和工作G E ．工作B 和工作C 答案：AE6.某工程双代号网络计划如下图所示，工作B 的后续工作有( )。
A.工作D B ．工作E C ．工作J D ．工作KE ．工作L 答案：BCDE二、网络图的绘制绘制步骤：第一步：先画没有紧前工作的工作A 和B第二步：画紧前工作为A 、B 的各工作： C 、D 第三步：检查、整理（1）是否漏掉工作？逻辑关系是否正确？ （2）整理成结构整齐、规则、清晰的形式。
第四步：编号，标注工作持续时间绘制步骤：第一步：先画没有紧前工作的工作A、B、C第二步：画紧前工作为A、B、C的各工作：D、E第三步：画紧前工作为D、E的工作：G第四步：检查、整理（1）是否漏掉工作？逻辑关系是否正确？（2）整理成结构整齐、规则、清晰的形式。
考题形式：1.某分部工程双代号网络计划如下图所示，其作图错误包括( )。
A.有多个起点节点B.有多个终点节点C.存在循环回路D.节点编号重复E.节点编号有误答案：BCDE2．某分部工程双代号网络图如下图所示，图中错误有（）A．多个起点节点 B．多个终点节点 C．工作代号重复D．节点编号有误 E．存在循环网路答案：BD3.某单位工程双代号网络计划如下图所示，图中错误有( )。
A.多个起点节点 B．多个终点节点C．存在多余虚工作 D.节点编号有误E．存在循环回路答案：AD4.某分部工程双代号网络计划如下图所示，其存在的绘图错误有( )。
A．多个终点节点 B．多个起点节点C．节点编号有误 D．存在循环回路E．有多余虚工作答案：BCE5．某分部工程中各项工作间逻辑关系见下表，相应的双代号网络计划如下图所示，图中错误有( )。
A．多个终点节点 B.多个起点节点C．工作代号重复 D.不符合给定逻辑关系E．节点编号有误答案：BDE6．根据下表给定的逻辑关系绘制的某分部工程双代号网络计划如下图所示，其作图错误是( )。
A．节点编号不对 B．逻辑关系不对C．有多个起点节点 D．有多个终点节点答案：D三、网络计划时间参数的计算按工作计算法1.计算工作的最早开始时间（j i ES -）计算顺序：从网络图的起点节点开始，顺着箭头方向逐项计算，直至终点。
从左向右算。
计算公式：（1）开始工作：01=-j ES （2）其它工作，先找紧前工作紧前只有一项工作：j i j i j i k j EF D ES ES ----=+=紧前有多项工作：}max{}max{j i j i j i k j EF D ES ES ----=+= 即多个紧前工作分别计算取最大值。
本例中：021=-ES ，031=-ES ，041=-ES660212172=+=+=---D ES ES ， 440313153=+=+=---D ES ES ，4220440max 4141313164=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=+=+=+=-----D ES D ES ES ，954535375=+=+=---D ES ES ，101064954max 6464535376=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=+=+=+=-----D ES D ES ES或者，由公式}max{j i k j EF ES --=可知，工作最早开始时间等于其所有紧前工作最早完成时间的最大值。
2.计算工作的最早完成时间（j i EF -）计算公式：j i j i j i D ES EF ---+= 本例中：660212121=+=+=---D ES EF ，44031=+=-EF ，22041=+=-EF ，1156727272=+=+=---D ES EF ，954535353=+=+=---D ES EF ， 1064646464=+=+=---D ES EF ，1239757575=+=+=---D ES EF ， 155********=+=+=---D ES EF3.计划工期（p T ）（1）计算工期15}15,12,11max{},,max{}max{767572====----EF EF EF EF T n j c ， 即计算工期等于以终点节点为完成节点的所有工作中最早完成时间的最大值。
（2）没有要求工期Tr ，取15==c p T T 4.计算工作最迟完成时间（j i LF -）计算顺序：从网络图的终点节点开始，逆着箭头方向逐项计算，直至起点。
从右向左算。
计算公式：（1）最后工作：p n j T LF =- （2）其它工作，先找紧后工作紧后只有一项工作：k j k j k j j i LS D LF LF ----=-=紧后有多项工作：}min{}min{k j k j k j j i LS D LF LF ----=-= 即多个紧后工作分别计算取最小值。
本例中：1572==-p T LF ，1575==-p T LF ，1576==-p T LF ， 10515767664=-=-=---D LF LF ，101051512315min 7676757553=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-=-=-=-=-----D LF D LF LF ，4610646441=-=-=---D LF LF ，446105510min 6464535331=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-=-=-=-=-----D LF D LF LF ，10515727221=-=-=---D LF LF或者，由公式}min{k j j i LS LF --=可知，工作最迟完成时间等于其所有紧后工作最迟开始时间的最小值。
5.计算工作最迟开始时间（j i LS -）计算公式：j i j i j i D LF LS ----= 本例中：4610212121=-=-=---D LF LS ，044313131=-=-=---D LF LS ， 224414141=-=-=---D LF LS ，10515727272=-=-=---D LF LS ， 5510535353=-=-=---D LF LS ，4610646464=-=-=---D LF LS ， 12313757575=-=-=---D LF LS ， 10515767676=-=-=---D LF LS6.计算工作总时差（j i TF -）计算公式：j i j i j i j i j i EF LF ES LS TF ------=-= 本例中：404212121=-=-=---ES LS TF ，000313131=-=-=---ES LS TF ， 202414141=-=-=---ES LF TF ，4610727272=-=-=---ES LS TF ， 145535353=-=-=---ES LS TF ， 044646464=-=-=---ES LS TF ， 3912757575=-=-=---ES LS TF ， 010********=-=-=---ES LS TF7.计算工作自由时差（j i FF -） 计算公式：（1）一般工作，找紧后工作()()()()ji k j j i j i k j j i k j j i j i k j j i EF ES D ES ES EF ES D ES ES FF ------------=---=--=min min min min ＝（2）对于最后的工作n j p n j n j p n j EF T D ES T FF -----=--=本例中：060621217221=--=--=----D ES ES FF ，004040404min 31316431315331=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=--=--=--=--=-------D ES ES D ES ES FF ，220441416441=--=--=----D ES ES FF ，154100549min 53537653537553=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=--=--=--=--=-------D ES ES D ES ES FF0641064647664=--=--=----D ES ES FF ，45615727272=--=--=---D ES T FF p ， 33915757575=--=--=---D ES T FF p ， 0510********=--=--=---D ES T FF p8.确定关键工作、关键线路（1）关键工作：工作总时差TF 最小的工作为关键工作，特别当Tp ＝Tc 时，总时差TF=0的工作为关键工作。