高中数学状元笔记(手写版)
状元笔记——数学配方换元
第一章高中数学解题基本方法一、配方法配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。
何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。
有时也将其称为“凑配法”。
最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。
它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。
配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab；a2＋ab＋b2＝(a＋b)2－ab＝(a－b)2＋3ab＝(a＋b2)2＋（32b）2；a2＋b2＋c2＋ab＋bc＋ca＝12[(a＋b)2＋(b＋c)2＋(c＋a)2]a2＋b2＋c2＝(a＋b＋c)2－2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b－c)2－2(ab－bc－ca)＝…结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如：1＋sin2α＝1＋2sinαcosα＝（sinα＋cosα）2；x2＋12x＝(x＋1x)2－2＝(x－1x)2＋2 ；……等等。
Ⅰ、再现性题组：1. 在正项等比数列{an }中，a1♦a5+2a3♦a5+a3∙a7=25，则 a3＋a5＝_______。
2. 方程x2＋y2－4kx－2y＋5k＝0表示圆的充要条件是_____。
A. 14<k<1 B. k<14或k>1 C. k∈R D. k＝14或k＝13. 已知sin4α＋cos4α＝1，则sinα＋cosα的值为______。
A. 1B. －1C. 1或－1D. 04. 函数y＝log12(－2x2＋5x＋3)的单调递增区间是_____。
A. （－∞, 54] B. [54,+∞) C. (－12,54] D. [54,3)5. 已知方程x2+(a-2)x+a-1=0的两根x1、x2，则点P(x1,x2)在圆x2+y2=4上，则实数a＝_____。
衡水重点中学状元手写笔记高中数学
阅读感受
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目录分析
《衡水重点中学状元手写笔记高中数学》目录分析
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精彩摘录
《衡水重点中学状元手写笔记高中数学》精彩摘录
制定计划：制定学习计划是提高学习效率的重要方法。在制定计划时，我们 应该考虑每天的学习任务、时间安排和目标，确保我们的学习有条不紊地进行。
积极思考：学习数学需要我们积极思考，通过思考问题、解决问题来提高思 维能力。在听课、做题时，我们应该善于总结规律、发现问题，从而掌握数学的 本质。
史上最强高考状元学习笔记
史上最强高考状元学习笔记高中篇语文前言以武得天下，以文定邦国2013年高考语文单科状元乔静漪谈语文一、高考文言文做题技巧二、高考作文写作技巧锤炼数学海南省2013高考数学状元刘霁航谈数学“矢志不移，赢在高考”一、你等或不等，不等式就在那里，等也不等二、葵花宝典——消灭三角函数，打败东方不败三、数列，你深深的脑海里，你的歌声里四、函数与导数，驾驭或被驾驭，这是一个问题英语海南2013年高考英语单科状元王茜谈英语一、英语语感很重要二、英语靠积累，作文要点不能少三、不容忽视的单词和语法四、重点语法----主谓一致五、巧学活记虚拟语气六、寻找倒装标志，巧记倒装句型七、掌握名词性从句，助你华丽大转身八、定语从句I believe you can master it!物理前言物理，让我和我的小伙伴都惊呆了一、学习不息，力与运动不止二、降服机械能守恒这妖孽三、电磁场梦靥终结者四、学不好机械波的同学木有未来化学一、衣带渐宽终为你——化学计算二、氧化还原为哪般三、那些年我们做过的化学试验生物前言燃烧吧，我的小生物！一、探究呼吸作用，让我们自由的呼吸二、光与光合作用激情四射三、探究遗传的基本规律，摆脱命运的轮回四、那些年我们生活的环境与初中篇数学前言数学虐我千百遍我待数学如初恋一、揭开不等式神秘的面纱二、磨刀霍霍将因式分解三、我们都被二次根式压迫好多年四、一刀斩函数桃花开英语前言学不好英语的孩纸木有未来一、初中语法简易总结二、英文文法的最基本规则三、现在式和现在进行式四、过去式和过去进行式五、完成式（Perfect Tense）六、未来式七、问句(Questions)八、被动语气(Passive Voice)物理前言再不学好物理我们就老了一、测量的初步知识二、简单的运动三、声现象四、热现象五、光的反射六、光的折射化学基本概念、知识巧记部分一、“化”山论剑——看看谁主沉浮二、武林秘籍——迅速提高战斗力三、隐姓埋名只为一鸣惊人四、乔装改扮只为本性长存五、是你溶了我，还是我溶了你六、王者之名各分散知识点整合记忆部分一、揭开元素的单质及化合物神秘面纱（一）二、揭开元素的单质及化合物神秘面纱（二）三、让人头痛的化学实验综合更多具体内容请关注“海南微课”微信公共平台免费订阅《2013年海南高考学霸学习笔记》及初中学习秘籍:一搜号码“vko0898”二查找公共账号“海南微课”。
必修1高一数学笔记完整版
高中数学必修一第一章集合与函数概念1.1 集合1.2 函数及其表示1.3 函数的基本性质第二章基本初等函数2.1 指数函数2.2 对数函数2.3 幂函数第三章函数的应用3.1 函数与方程3.2 函数模型及其应用第一章集合与函数概念§1.1集合一．集合1.定义：一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。
2.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性3.集合1=集合2：构成集合的元素完全一样4.元素与集合的关系：∈和∉（1）a属于集合A：a∈A（2）a不属于集合A：a∉A5.常用数集及其记法（1）N={全体非负整数}={全体自然数}={0，1，2，……}（2）N+/N* ={全体正整数}={1，2，3，……}（3）Z={全体整数}={…，-2，-1，0，1，2，…}（4）Q={全体有理数}（5）R={全体实数}6.集合的分类：有限集，无限集，空集（∅）7.集合的表示方法：列举法、描述法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，如{1，2，3，4}（2）描述法：把集合中对的元素的公共属性描述出来，如{x｜x-3>2，x∈N} 8.奇数集A={x｜x=2k+1，k∈Z}偶数集B={x｜x=2k，k∈Z}二．集合间的基本关系1.定义：集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，若任意x∈A，都有x∈B，称A为B的子集。
记作：A含于B（A⊆B）,B包含于A（B⊇A）2.不包含：当集合A不包含于集合B时，记作A⊈B3.注意：（1）A不包含于B，记作A⊈B（2）任意一个集合都是它本身的子集A⊆A（3）规定空集是任意集合的子集（4）若A⊆B，且B⊆C，则A⊆C4.Venn图（韦恩图）5.集合相等：两个集合中全部元素相同A=B满足A⊆B，B⊆A，即A=B6.真子集：若集合A⊆B，存在元素x∈B且x∉A，则称集合A是集合B的真子集(propersubset)。
高中数学学霸笔记
数学典型易错题（一）集合一、混淆集合中元素的形成 例1 集合{}()|0A x y x y =+=，，{}()|2B x y x y =-=，，则A B = 。
错解：解方程组02x y x y +=⎧⎨-=⎩ 得11x y =⎧⎨=-⎩{}11A B =-，∴【易错分析】 产生错误的原因在于没有弄清楚集合中元素的形式，混淆点集与数集．集合A B ，中的元素都是有序数对，即平面直角坐标系中的点，而不是数，因而A B ，是点集，而不是数集。
{}(11)AB =-，∴二、忽视空集的特殊性 例2 已知{}|(1)10A x m x =-+=，{}2|230B x x x =--=，若A B ⊆，则m 的值为 。
错解： 由(1)10m x -+= 得11x m =-由2230x x --= 得1x =-或3x =1|1A x x m ⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭∴ {}13B =-， A B ⊆∵111m =--∴或3 2m =∴或23m = 【易错分析】由于忽视空集的特殊性――空集是任何集合的子集，产生丢解的错误，以上只讨论了A ≠∅的情形，还应讨论A =∅的情形，当A =∅时，1m =。
m ∴的值为2123， ， 。
三、忽视集合中的元素的互异性这一特征 例3 已知集合{}22342A a a =++，，，{}207422B a a a =+--，，，，且{}37AB =，，求a 的值．错解： ∵{}37AB =，， ∴必有2427a a ++=2450(5)(1)0a a a a +-=⇔+-=∴5a =-∴或1a =【易错分析】由于忽视集合中元素应互异这一特征，产生增解的错误．求出a 的值后，还必须检验是否满足集合中元素应互异这一特征．事实上，（1）当5a =-时，2423a a +-=，27a -=不满足B 中元素应互异这一特征，故5a =-应舍去．（2）当1a =时，2423a a +-=，21a -=满足{}37AB =，且集合B 中元素互异．a ∴的值为1。
完整版新人教版高中数学课堂笔记必修一
完整版新人教版高中数学课堂笔记必修一一、函数与三角函数1.1 函数的基本概念定义1.1.1：函数从一个集合A中的每一个元素a，都唯一地对应到另一个集合B中的一个元素f(a)，则称这样的对应f为一个函数。
定义1.1.2：自变量和因变量在函数f中，元素a称为自变量，元素f(a)称为因变量。
定义1.1.3：定义域和值域f的定义域是由自变量构成的集合A，f的值域是由因变量构成的集合B。
1.2 函数的表示方法1.2.1 显式表示法在一个函数的定义域内，用公式或者算式来表示函数的因变量和自变量之间的关系。
例如，函数f(x)=x^2-2x+1就是一个用显式表示法表示的函数。
1.2.2 隐式表示法在一个函数的定义域内，无法用公式或者算式来表示函数的因变量和自变量之间的关系，只能通过复杂的方程或者不等式来描述函数。
例如，方程x^2+y^2=1就是一个用隐式表示法表示的函数。
1.2.3 参数表示法在一个函数的定义域内，用一个参数表示函数的因变量和自变量之间的关系。
例如，函数f(x)=sin(x)就是一个用参数表示法表示的函数，其中sin是一个参数。
1.2.4 函数图像函数图像是函数在坐标系中的图形。
如果函数的定义域和值域都是实数集合，那么可以用二维笛卡尔坐标系来表示函数的图像。
例如，函数f(x)=x^2-2x+1的图像是一条开口向上的抛物线。
1.3 三角函数1.3.1 弧度制弧度（radian）是表示角度大小的一种单位。
一弧度表示角度中圆心角对应的弧长等于半径的长度。
例如，一个半径为1的圆的周长是2π，那么一弧度对应的角度大小就是360°/2π≈57.3°。
1.3.2 三角函数的定义令在单位圆上顺时针旋转的角度为θ，则定义三角函数为：sinθ=纵坐标（y）cosθ=横坐标（x）tanθ=纵坐标（y）/横坐标（x）cotθ=横坐标（x）/纵坐标（y）secθ=1/cosθcscθ=1/sinθ1.3.3 三角函数的基本关系式sin^2θ+cos^2θ=1tanθ=sinθ/cosθcotθ=1/tanθ1.3.4 三角函数的性质周期性：sin(x+2π)=sinx，cos(x+2π)=cosx，tan(x+π)=tanx，cot(x+π)=cotx。
高中数学课堂笔记-知识点
高中数学选修2----2知识点第一章导数及其应用 一． 导数概念的引入1. 导数的物理意义：瞬时速率。
一般的，函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是000()()limx f x x f x x∆→+∆-∆， 我们称它为函数()y f x =在0x x =处的导数，记作0()f x '或0|x x y ='， 即0()f x '=000()()limx f x x f x x ∆→+∆-∆ 2. 导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点n P 趋近于P 时，直线PT 与曲线相切。
容易知道，割线n PP 的斜率是00()()n n n f x f x k x x -=-，当点n P 趋近于P 时，函数()y f x =在0x x =处的导数就是切线PT 的斜率k ，即0000()()lim ()n x n f x f x k f x x x ∆→-'==- 3. 导函数：当x 变化时，()f x '便是x 的一个函数，我们称它为()f x 的导函数. ()y f x =的导函数有时也记作y ',即0()()()lim x f x x f x f x x∆→+∆-'=∆二.导数的计算1）基本初等函数的导数公式:1若()f x c =(c 为常数)，则()0f x '=；2 若()f x x α=,则1()f x x αα-'=;3 若()sin f x x =,则()cos f x x '=4 若()cos f x x =,则()sin f x x '=-;5 若()x f x a =,则()ln xf x a a '=6 若()x f x e =,则()x f x e '=7 若()log x a f x =,则1()ln f x x a'=8 若()ln f x x =,则1()f x x '= 2）导数的运算法则1. [()()]()()f x g x f x g x '''±=±2. [()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '''•=•+•3. 2()()()()()[]()[()]f x f x g x f x g x g x g x ''•-•'= 3）复合函数求导()y f u =和()u g x =,称则y 可以表示成为x 的函数,即(())y f g x =为一个复合函数(())()y f g x g x '''=•三.导数在研究函数中的应用1.函数的单调性与导数:一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间(,)a b 内，如果()0f x '>，那么函数()y f x =在这个区间单调递增；如果()0f x '<，那么函数()y f x =在这个区间单调递减.2.函数的极值与导数极值反映的是函数在某一点附近的大小情况.求函数()y f x =的极值的方法是:(1)如果在0x 附近的左侧()0f x '>,右侧()0f x '<,那么0()f x 是极大值; (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<,右侧()0f x '>,那么0()f x 是极小值;4.函数的最大(小)值与导数函数极大值与最大值之间的关系.求函数()y f x =在[,]a b 上的最大值与最小值的步骤（1）求函数()y f x =在(,)a b 内的极值； （2） 将函数()y f x =的各极值与端点处的函数值()f a ，()f b 比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值.四.生活中的优化问题利用导数的知识,,求函数的最大(小)值,从而解决实际问题第二章 推理与证明把从个别事实中推演出一般性结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).简言之,归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。
江苏省高考数学状元笔记
江苏省高考状元笔记第I 卷 160分部分一、填空题答卷提醒：重视填空题的解法与得分，尽可能减少失误，这是取得好成绩的基石! A 、1～4题，基础送分题，做到不失一题！ A1.集合性质与运算 1、性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ⊆； ②空集是任何集合的子集，记为A ⊆φ；③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ⊆，同时A B ⊆，那么A = B ．如果C A C B B A ⊆⊆⊆，那么，． 【注意】：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×）②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集．（×） ③ 空集的补集是全集．④若集合A =集合B ，则C B A = ∅， C A B = ∅ C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ∅）．2、若Ａ={123,,n a a a a }，则Ａ的子集有2n 个，真子集有21n -个，非空真子集有22n -个.3、A B C A B A C A B C A B A C ==（）（）（）,（）（）（）；A B C A B C A B C A B C ⋂⋂=⋂⋂=（）（）,（）（）C BA U4、 De Morgan 公式:()U U U C A B C A C B =；()U U U C A B C A C B =. 【提醒】：数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具. 在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。
A2.命题的否定与否命题*1.命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别：命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝,否命题是p q ⌝⇒⌝.命题“p 或q ”的否定是“p ⌝且q ⌝”,“p 且q ”的否定是“p ⌝或q ⌝”. *2.常考模式：全称命题p ：,()x M p x ∀∈；全称命题p 的否定⌝p ：,()x M p x ∃∈⌝. 特称命题p ：,()x M p x ∃∈；特称命题p 的否定⌝p ：,()x M p x ∀∈⌝.A3.复数运算*1.运算律：⑴m n m n z z z +⋅=； ⑵()m n mn z z =； ⑶1212()(,)m m m z z z z m n N ⋅=∈.【提示】注意复数、向量、导数、三角等运算率的适用范围. *2.模的性质：⑴1212||||||z z z z =； ⑵1122||||||z z z z =； ⑶nn z z =.*3.重要结论：⑴2222121212||||2||||()z z z z z z -++=+；⑵2212z z z z ⋅==； ⑶()212i i ±=±； ⑷11i i i-=-+，11i i i +=-； ⑸i 性质：T=4；1 , ,1,4342414=-=-==+++n n n n i i i i i i . 【拓展】：()()3211101ωωωωω=⇔-++=⇔=或13i 22ω=-±.A4.幂函数的的性质及图像变化规律： (1)所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图像都过点(1,1)； (2)0a >时，幂函数的图像通过原点，并且在区间[0,)+∞上是增函数．特别地，当1a >时，幂函数的图像下凸；当01a <<时，幂函数的图像上凸； (3)0a <时，幂函数的图像在区间(0,)+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图像在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于+∞时，图像在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴．【说明】：对于幂函数我们只要求掌握111,2,3,,23a =的这5类，它们的图像都经过一个定点(0,0)和(0,1)，并且1-=x 时图像都经过(1,1)，把握好幂函数在第一象限内的图像就可以了. A5.统计1.抽样方法：(1)简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取.(2)分层抽样，主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中有明显差异.共同点：每个个体被抽到的概率都相等（nN）.2.总体分布的估计就是用总体中样本的频率作为总体的概率.总体估计掌握：一“表”(频率分布表)；两“图”(频率分布直方图和茎叶图).12y x =3y x=12y x =yx1xy =1O⑴频率分布直方图用直方图反映样本的频率分布规律的直方图称为频率分布直方图。