最新3学而思-小升初第12讲-方程解应用题
学而思二年级移多补少应用题
学而思二年级移多补少应用题例题1：XXX有14块糕点，成成有6块。
问XXX需要拿出几块糕点给成成，才能使他们的糕点数量相同？解析：设XXX需要拿出x块糕点给成成，则XXX剩余14-x块，成成得到x块后，也有14-x块糕点。
因此，方程为14-x=6+x，解得x=4.所以XXX需要拿出4块糕点给成成。
例题2：有31人的第一队调3人到第二队后，两队人数相同。
问第二队原来有几人？解析：设第二队原来有x人，则第一队剩余31-3=28人。
因此，方程为28=x+3，解得x=25.所以XXX原来有25人。
例题3：XXX和见见分葫芦，XXX给见见4个葫芦后，XXX比见见多2个。
问XXX原来比见见多几个葫芦？解析：设XXX原来比见见多x个葫芦，则XXX分出去后剩余y个，见见得到4个后也有y-2个。
因此，方程为y=x+4，y-2=x。
解得x=6.所以XXX原来比见见多6个葫芦。
例题4：竖笛乐队原有86人，比声乐队人数多。
如果竖笛乐队中的5人参加声乐队，竖笛乐队就比声乐队少2人。
问声乐队原来有几人？解析：设声乐队原来有x人，则竖笛乐队剩余86-5=81人。
因此，方程为x+5=81+2，解得x=74.所以声乐队原来有74人。
难题：XXX和XXX一共有30支竖笛。
XXX从大盒里拿出6支放进小盒里，现在两盒竖笛的数量一样多。
问小盒里原来有多少支竖笛？解析：设小盒里原来有x支竖笛，则大盒里有30-x支竖笛。
XXX拿出6支后，小盒里有x+6支，大盒里有30-x-6支。
因此，方程为x+6=30-x-6，解得x=9.所以小盒里原来有9支竖笛。
作业1：甲笼里有28只兔子，乙笼里有6只。
怎样调整才能使两只笼子兔子数量一样多？解析：由于28和6的最大公约数为2，因此可以将甲笼中的兔子分成14组，每组2只兔子。
然后将每组的兔子各放到乙笼中的一只兔子旁边，这样乙笼中就有14只兔子了。
所以两只笼子兔子数量一样多。
作业2：有两盘桃子，从第一盘里拿3个放入第二盘里，两盘桃子数量相同。
12第十二讲 分数百分数比综合应用(二)
第十二讲分数、百分数和比的综合应用（二）一、知识梳理分数乘除法和百分数的综合应用题：（1）单位“1”的量和数量关系:（2）解答“求一个数的几分之几（或百分之几）是多少”的应用题；（3）解答一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）的应用题；百分数应用题：（1）纳税和利率；（2）折扣和利润；比的应用：按比例分配二、方法归纳分数和百分数的应用题（1）求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）的应用题一个数÷另一个数=分率一个数÷另一个数×100%=百分之几（2）求一个数的几分之几（或百分之几）是多少的应用题 一个数×分率=多少 一个数×百分之几=多少（3）求一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）是多少的应用题 另一个数×（1+分率）=一个数 或者 另一个数×（1-分率）=一个数 另一个数×（1+百分之几）=一个数 或者 另一个数×（1-百分之几）=一个数 （4）已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数的应用题 多少÷几分之几=这个数 多少÷百分之几=这个数（5）已知一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）是多少，求另一个数的应用题一个数÷（1+分率）=另一个数 或 一个数÷（1-分率）=另一个数 一个数÷（1+百分之几）=另一个数 或 一个数÷（1-百分之几）=另一个数按比例按分配的应用题：总量÷总份数=每一份的数三、课堂精讲例1. 一桶油第一次用去51，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克。
原 来这桶油有多少千克？【规律方法】画线段图能将题目中抽象的数量关系，直观形象地表示出来85【搭配课堂训练题】 【难度分级】 A1．修路队修一段铁路，修了一天后，已修和未修的比是1:4。
第二天修了3200千米，这时已修的是全长95。
专题16-列方程解决问题(两步需要逆思考)-2024年小升初数学奥数思维拓展专项讲义之典型应用题
专题16-列方程解决问题（两步需要逆思考）（知识梳理+专项训练）1、列方程解应用题的步骤。
①弄清题意，确定未知数，并用x表示．②找出题中数量之间的相等关系．③列方程，解方程．④检查或验算，写出答案．2、列方程解应用题的方法。
①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．一．选择题（共7小题，满分14分，每小题2分）1．（2分）设一盒薯片的价钱为x元，根据下面()中的信息可以列出方程7346x-=。
A．一箱酸奶的售价是46元，比7盒薯片的售价还贵3元。
B．一箱酸奶的售价是46元，比7盒薯片的售价便宜3元。
C．一箱酸奶的售价是46元，比一盒薯片价钱的7倍还多3元。
D．一箱酸奶的售价是46元，7盒薯片的价钱比一箱酸奶的价钱少3元。
2．（2分）如果用“x”表示这周产生的可回收垃圾的质量，那么解决“这周产生的可回收垃圾的质量”这个问题，下面所列方程中不正确的是()A．1.5220x+=B．20 1.52x-=C．1.5202x=+D．1.5202x=-3．（2分）学校食堂有面粉320千克和大米若干千克，面粉的质量比大米少25，假设大米有x千克，下列哪条算式可以求出大米的质量。
()A．2(1)3205x-=B．2(1)3205x+=C．213205x-=D．213205x+=4．（2分）一个体育中心足球场长度105m，比宽度的2倍少31米。
宽几米？如果设宽为x米，那么下面列出的方程正确的是()①105231x-=②231105x-=③231105x+=④210531x=+A．①③B．①②C．②④D．①④5．（2分）学校购进一批图书，其中文学类图书265本，比科技类图书的80%少15本。
学而思初二数学第12讲.专题突破之一元二次方程.尖子班.学生版
39初二春季·第12讲·尖子班·学生版方程12级 特殊根问题方程13级 根系关系及应用题方程6级方程14级一元二次方程专题突破春季班 第十二讲春季班 第十讲围图形满分晋级阶梯漫画释义12专题突破之——一元二次方程40初二春季·第12讲·尖子班·学生版题型切片（四个）对应题目题型目标一元二次方程的定义及方程的根例1，练习1； 一元二次方程的解法 例2，练习2；一元二次方程的特殊根 例3，例4，练习3，练习4； 一元二次方程的综合运用例5，例6，例7，练习5．题型切片知识互联网41初二春季·第12讲·尖子班·学生版一、一元二次方程的概念一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程的一般形式：20(0)ax bx c a ++=≠，a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项．1. 要判断一个方程是否是一元二次方程，必须符合以下三个标准： ①一元二次方程是整式方程，即方程的两边都是关于未知数的整式． ②一元二次方程是一元方程，即方程中只含有一个未知数． ③一元二次方程是二次方程，也就是方程中未知数的最高次数是2．2. 任何一个关于x 的一元二次方程经过整理都可以化为一般式20ax bx c ++=()0a ≠． 要特别注意对于关于x 的方程20ax bx c ++=，当0a ≠时，方程是一元二次方程；当0a =且0b ≠时，方程是一元一次方程．3. 关于x 的一元二次方程式20ax bx c ++=()0a ≠的项与各项的系数．2ax 为二次项，其系数为a ；bx 为一次项，其系数为b ；c 为常数项．二、一元二次方程的解法1. 直接开平方法：适用于解形如2()(0)x a b b +=≥的一元二次方程．2. 配方法：解形如20(0)ax bx c a ++=≠的一元二次方程．3. 公式法：利用求根公式和判别式来求解形如20(0)ax bx c a ++=≠的一元二次方程．4. 因式分解法：适用于方程一边是零，另一边是一个易于分解的多项式． 三、一元二次方程根的判别式1. 一元二次方程根的判别式的定义：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠只有当系数a 、b 、c 满足条件240b ac ∆=-≥时才有实数根．这里24b ac -叫做一元二次方程根的判别式．2. 判别式与根的关系．设一元二次方程为20(0)ax bx c a ++=≠，其根的判别式为：24b ac ∆=-则 ①0∆>⇔方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个不相等的实数根21,242b b ac x a -±-=．②0∆=⇔方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个相等的实数根122bx x a==-．③0∆<⇔方程20(0)ax bx c a ++=≠没有实数根．若a ，b ，c 为有理数，且∆为完全平方式，则方程的解为有理根；思路导航42初二春季·第12讲·尖子班·学生版若∆为完全平方式，同时24b b ac -±-是2a 的整数倍，则方程的根为整数根． 3. 一元二次方程的根的判别式的应用． ① 运用判别式，判定方程实数根的个数；② 利用判别式建立等式、不等式，求方程中参数值或取值范围； ③ 通过判别式，证明与方程相关的代数问题；④ 借助判别式，运用一元二次方程必定有解的代数模型解几何存在性问题、最值问题．【例1】 ⑴ 关于x 的方程()25410a x x ---=有实数根，则a 满足（ ）A. a ≥1B. a >1或a ≠5C. a ≥1且a ≠5D. a ≠5⑵ 已知关于x 的方程()2110kx k x +--=，下列说法正确的是（ ）A. 当k =0时，方程无解B. 当k =1时，方程有一个实数解C. 当k =1-时，方程有两个相等的实数解D. 当k ≠0时，方程总有两个不相等的实数解⑶ 若关于x 的方程20ax bx c ++=的一个根是1-，则a – b + c = ；若有4a - 2b + c = 0此方程必有一个根 ．【例2】 用适当的方法解关于x 的一元二次方程：⑴ ()22239x x -=- ⑵ 222250x x --=典题精练典题精练题型一：一元二次方程的定义及方程的根题型二：一元二次方程的解法43初二春季·第12讲·尖子班·学生版⑶ ()()22352360x x ---+= ⑷ ()22321410a a x ax +--+=44初二春季·第12讲·尖子班·学生版【例3】 已知关于x 的方程()()2131220k x k x k ++-+-=．⑴讨论此方程根的情况；⑵若方程有两个整数根，求正整数k 的值．【例4】 若k 为正整数，且关于k 的方程()()221631720k x k x ---+=有两个相异正整数根，求k 的值．典题精练题型三：一元二次方程的特殊根45初二春季·第12讲·尖子班·学生版【例5】 已知关于x 的方程21(1)(3)0mm x m x k +++-+=，问：⑴ m 取何值时，它是一元一次方程？ ⑵ m 取何值时，它是一元二次方程？①若2x =是一元二次方程的一个根，求k 的值； ②若3k =-，求出此一元二次方程的解；③分别求出一元二次方程无实数根、有两个相等的实数根、有两个不相等的实数 根对应的k 的取值范围．④若一元二次方程的解是整数，把你发现字母k 的取值规律用含字母n （n 为正 整数）的式子表示为 ．【例6】 已知关于x 的方程()23130mx m x +++=．⑴ 求证：不论m 为任何实数，此方程总有实数根；⑵ 若此方程有两个不同的整数根，试确定m 的正整数值；⑶ 当m 为⑵中所求数值时，1x 与1x n +（n ≠0）分别是关于x 的方程()23130mx m x b +++-=的两个根，求代数式22114125168x x n n n ++++的值．真题赏析题型四：一元二次方程的综合运用【例7】列方程（组）解应用题：如图是一块长、宽分别为60m、50m的矩形草坪，草坪中有宽度均为x m的一横两纵的甬道．⑴用含x的代数式表示草坪的总面积S；⑵当甬道总面积为矩形面积的10.4%时，求甬道的宽．初二春季·第12讲·尖子班·学生版4647初二春季·第12讲·尖子班·学生版题型一 一元二次方程的定义及方程的根 巩固练习【练习1】 ⑴ 关于x 的方程的一元二次方程()22230a x x ---=有一根为3，则另一根为（ ） A. 1- B. 3 C. 2 D. 1 ⑵ 关于x 的一元二次方程230x x m +-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A. 112m >B. 112m <C. 112m >-D. 112m <-题型二 一元二次方程的解法 巩固练习【练习2】 ⑴ 用配方法解方程2410x x ++=，配方后的方程是（ ）A. ()223x +=B. ()223x -=C. ()225x -= D. ()225x +=⑵ 把方程2630x x ++=化成()2x m n +=的形式，正确的结果为（ ） A. ()236x += B. ()236x -= C. ()2312x += D. ()21633x +=题型三 一元二次方程的特殊根 巩固练习【练习3】 已知关于x 的一元二次方程()21002ax bx a ++=≠有两个相等的实数根，求()()()22111ab a b b -++-的值．【练习4】 已知：关于x 的一元二次方程()()2413301kx k x k k -+++=>⑴ 求证：方程有两个不相等的实数根复习巩固48初二春季·第12讲·尖子班·学生版⑵ 若方程的两个实数根分别是1x ，2x （其中12x x <），设212y x x =--，判断y 是否为变量k 的函数？如果是，请写出表达函数；若不是，请说明理由．题型四 一元二次方程的综合应用 巩固练习【练习5】 某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该车把进价为27万元；每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．⑴ 若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为_________万元； ⑵ 如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利 = 销售利润 + 返利）第十六种品格：感恩陈毅为老母洗屎尿裤20世纪60年代初，陈毅时任国务院副总理兼外交部长，日理万机，公务繁忙。
小升初数学列方程解应用题专题辅导【精】
小升初数学衔接班——列方程解应用题专题知识点一列方程解应用题的步骤例1、有两种不同浓度的盐水，甲种盐水的浓度是30%，乙种盐水的浓度是6%，现在要配成浓度为10%的盐水60千克，问应取这两种浓度的盐水各多少千克？仿练、现有两种酒精溶液，已知甲种酒精溶液中含酒精18千克，含水12千克；乙种酒精溶液中含酒精3千克，含水9千克。
现在要得到含酒精7千克，含水7千克的酒精溶液，问应取甲、乙两种酒精溶液各多少千克？例2、一件工作，甲单独做需20小时完成，乙单独做需12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合作，剩下的部分需几小时完成？仿练、一个水池，有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是入水管，丙是排水管。
单开甲管16分钟可将水池注满，单开乙管10分钟可将水池注满，单开丙管20分钟可将全池水放完。
现在先开甲、乙两管，4分钟后关上甲管开丙管，问：又经过几分钟后才能将水池注满?知识点三直接设元与间接设元例3、甲乙两站之间的路程为354km，一列慢车从甲站开往乙站，慢车走了1.5小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，已知慢车每小时走46km，快车每小时走68km，问两车各走多少小时后相遇?仿练、甲、乙、丙三人，甲每小时走132公里，乙每小时走335公里，丙每小时走142公里，若甲、乙两人在A地，丙在B地，三人同时出发，甲、乙与丙相向而行，丙在遇到乙后3分钟才遇到甲。
求A、B两地的距离？【同步练习】（答题时间：45分钟）1、火眼金睛：（1）甲、乙两人环湖竞走，环湖一周400米，乙的速度是80米/分，甲的速度是乙的速度的114倍，且甲在乙前100米，多少分钟后，两人第一次相遇。
设经过x分钟两人第一次相遇，所列方程为（）A.580100804x x+=⨯ B.580300804x x+=⨯C.580100804x x-=⨯ D.580300804x x-=⨯（2）一列火车匀速前进，从它进入300米长的隧道到完全通过一共用20秒钟，又知隧道顶部一盏固定的灯光垂直照射火车10秒钟，求这列火车的长度和速度。
学而思想奥数全能版目录
第一专题：计算专题共34讲【强化篇17讲竞赛篇17讲】一、计算竞赛篇共17讲竞赛1-加减法巧算之凑整与组合思想之竞赛篇(第1讲)竞赛2-乘除法巧算之提取公因式与组合思想之竞赛篇(第2讲)竞赛3-四则混合巧算只综合技巧之竞赛篇(第3讲)竞赛4-定义新运算之速算与巧算之竞赛篇(第4讲)竞赛5-数列求和与公式技巧之竞赛篇(第5讲)竞赛6-多位计算与归纳思想之竞赛篇(第6讲)竞赛7-小数计算与换元思想之竞赛篇(第7讲)竞赛8-数表计算与代数公式应用之竞赛篇(第8讲)竞赛9-循环小数互化与错位相减技巧之竞赛篇(第9讲)竞赛10-分数(繁分数)计算综合与比例转化之竞赛篇(第10讲)竞赛11-比较与估算综合技巧之竞赛篇(第11讲)竞赛12-分数计算之拆分、裂项与通项归纳之竞赛篇(第12讲)竞赛13-分数计算之换元与缩放之竞赛篇(第13讲)竞赛14-定义新运算之复杂运算与抽象运算之竞赛篇(第14讲)竞赛15-四大杯赛中的计算综合思想之竞赛篇(第15讲)竞赛16-计算综合之复杂分数裂项计算综合之复杂整数裂项之竞赛篇(第16讲) 竞赛17-计算综合之复杂公式与复杂换元计算之竞赛篇(第17讲)二、计算强化篇共17讲第一讲加减法巧算之凑整与组合思想(第18讲)第二讲乘除法巧算之提取公因式与组合思想(第19讲)第三讲四则混合巧算只综合技巧(第20讲)第四讲定义新运算之速算与巧算(第21讲)第五讲数列求和与公式技巧(第22讲)第六讲多位计算与归纳思想(第23讲)第七讲小数计算与换元思想(第24讲)第八讲数表计算与代数公式应用(第25讲)第九讲循环小数互化与错位相减技巧(第26讲)第十讲分数(繁分数)计算综合与比例转化(第27讲)第十一讲比较与估算综合技巧(第28讲)第十二讲分数计算之拆分、裂项与通项归纳(第29讲)第十三讲分数计算之换元与缩放(第30讲)第十四讲定义新运算之复杂运算与抽象运算(第31讲)第十五讲四大杯赛中的计算综合思想(第32讲)第十六讲计算综合之复杂分数裂项与整数裂项(第33讲)第十七讲计算综合之复杂公式与复杂换元计算(第34讲)第二专题数论专题计算专题共38讲【强化篇19讲竞赛篇19讲】一、数论竞赛篇第一讲奇偶数的性质与应用之竞赛篇(第35讲)第二讲有趣余数之性质与周期之竞赛篇(第36讲)第三讲整数分拆之分类与计数之竞赛篇(第37讲)第四讲整数分拆之最值与应用之竞赛篇(第38讲)第五讲数的整除之性质与求法之竞赛篇(第39讲)第六讲数的整除之代数思想与运用之竞赛篇(第40讲)第七讲数的整除之四大判断法综合运用之竞赛篇(第41讲)第八讲质数、合数与两大约数定理之竞赛篇(第42讲)第九讲因数与倍数之最大公因数与最小公倍数之竞赛篇(第43讲)第十讲因数与倍数之综合应用之竞赛(第44讲)第十一讲完全平方数之竞赛篇(第45讲)第十二讲带余除法之竞赛篇(第46讲)第十三讲同余问题之竞赛篇(第47讲)第十四讲中国剩余定理之竞赛篇(第48讲)第十五讲进制与位值原理之竞赛篇(第49讲)第十六讲四大杯赛的数论综合思想之竞赛篇(第50讲)第十七讲数论综合之整除相关问题之竞赛篇(第51讲)第十八讲数论综合之余数相关问题之竞赛篇(第52讲)第十九讲数论在方程、计数、最值、行程等问题中的应用之竞赛篇(第53讲) 二、数论强化篇第一讲奇偶数的性质与应用(第54讲)第二讲有趣余数之性质与周期(第55讲)第三讲整数分拆之分类与计数(第56讲)第四讲整数分拆之最值与应用(第57讲)第五讲数的整除之性质与求法(第58讲)第六讲数的整除之代数思想与运用(第59讲)第七讲数的整除之四大判断法综合运用(第60讲)第八讲质数、合数与两大约数定理(第61讲)第九讲因数与倍数之最大公因数与最小公倍数(第62讲)第十讲因数与倍数之综合应用(第63讲)第十一讲完全平方数(第64讲)第十二讲带余除法(第65讲)第十三讲同余问题(第66讲)第十四讲中国剩余定理(第67讲)第十五讲进制与位值原理(第68讲)第十六讲四大杯赛中的数论综合思想(第69讲)第十七讲数论综合之整除相关问题(第70讲)第十八讲数论综合之余数相关问题(第71讲)第十九讲数论在方程、计数、最值、行程等问题中的应用之竞赛篇(第72讲) 第三专题行程专题计算专题共30讲【强化篇15讲竞赛篇15讲】一、行程竞赛篇第一讲基础行程之竞赛篇(第73讲)第二讲简单相遇、追及之竞赛篇(第74讲)第三讲复杂相遇、追及之竞赛篇(第75讲)第四讲猎狗追兔之竞赛篇(第76讲)第五讲火车过桥之竞赛篇(第77讲)第六讲多次相遇之竞赛篇(第78讲)第七讲多人行程之竞赛篇(第79讲)第八讲流水行船之竞赛篇(第80讲)第九讲简单环形之竞赛篇(第81讲) 第十讲复杂环形之竞赛篇(第82讲) 第十一讲接送问题之竞赛篇(第83讲) 第十二讲间隔发车之竞赛篇(第84讲) 第十三讲电梯问题之竞赛篇(第85讲) 第十四讲变速变道之竞赛篇(第86讲) 第十五讲综合行程之竞赛篇(第87讲) 二、行程强化篇第一讲基础行程(第88讲)第二讲简单相遇、追及(第89讲)第三讲复杂相遇、追及(第90讲)第四讲猎狗追兔(第91讲)第五讲火车过桥(第92讲)第六讲多次相遇(第93讲)第七讲多次行程(第94讲)第八讲流水行船(第95讲)第九讲简单环形(第96讲)第十讲复杂环形(第97讲)第十一讲接送问题(第98讲)第十二讲间隔发车(第99讲)第十三讲电梯问题(第100讲)第十四讲变速变道(第101讲)第十五讲综合行程(第102讲)第四专题应用题专题共16讲一应用题1和差倍问题(第103讲)盈亏问题(第104讲)二应用题2还原问题(第105讲)鸡兔同笼(第106讲)三应用题3年龄问题(第107讲)周期问题(第108讲)四应用题4平均数问题(第109讲)统筹与规划问题(第110讲)五应用题5分数百分数问题(第111讲)牛吃草(第112讲)六应用题6比和比例(第113讲)工程问题(第114讲)七应用题7经济问题(第115讲)浓度问题(第116讲)八应用题8方程解复杂应用题(第117讲)应用题综合(第118讲)第五专题：几何专题计算专题共4讲【5级2讲6级2讲】一、几何专题能力进阶五级：五大模型及常用思维与方法第一讲五大模型(第119讲)第二讲常用思维与方法(第120讲)二、几何专题能力进阶六级：曲线型与立体几何第一讲曲线型(第121讲)第二讲立体几何(第122讲)。
学而思十二级体系
复合图形的分拆(复习 数论13级 所有模型) 期末测试 数论14级 代数9级 行程12级 计算24级 数论15级 数论16级 组合36级
期末测试与试卷讲评 六年级 寒假 计算28级 几何31级 应用题43级 组合42级 数论21级 组合43级 分数型计算 立体几何综合 分百应用题 记熟原理综合 约倍质合(2) 构造与论证 期末测试 计算29级 组合44级 几何32级 几何33级 数论22级 数学23级 应用题44级 行程17级 组合45级 春季 计算模块总复习 技术模块总复习 几何模块总复习(1) 几何模块总复习(2) 数论模块总复习(1) 数论模块总复习(2) 应用题模块总复习 行程模块总复习 组合模块总复习 期末测试
趣味数学10级 趣题巧解
数列与数表5级 有趣的自然数串
趣味数学16级 重叠问题
趣味数学17级 数学广角
几何11级 应用题26级 应用题27级 应用题28级 应用题29级
面积的认识 和差倍运用 间隔与方阵 有趣的余数问题 倒推与图示 期末测试
数列与数表7级 等差数列(1) 数字谜8级 数论3级 数论4级 数字谜9级 应用题30级 数论5级 代数5级 代数6级 行程1级 数阵图 整数的分拆 整除性问题(1) 乘除法竖式填空格 盈亏问题(2) 页码与数字问题 解简易方程 简易方程的应用 行程问题中的基本关 系和平均速度 期末总复习 期末测试与试卷讲评
数列与数表6级 数表与图形规律
趣味数学19级 多笔画游戏
趣味数学18级 游戏中的数学问题
趣味数学20级 智巧趣题(1) 期末总复习 期末测试与试卷讲评 四年级 暑假 几何12级 组合17级 行程2级 行程3级 组合18级 计算16级 应用题31级 组合19级 四边形中的基本图形 乘法原理 相遇问题 追及问题 简单的统计 定义新运算(1) 年龄问题进阶 逻辑推理(2) 期末测试 秋季 数列与数表9级 整数与数列 几何13级 行程4级 组合20级 组合21级 应用题32级 行程5级 数字谜10级 组合22级 巧求面积 火车过桥问题 加法与乘法原理综合 应用 简单抽屉原理、最不 利原则 周期问题 环形跑道问题 幻方与数阵图 操作类问题
学而思资料_奥数_12浓度配比问题
浓度配比问题一、知识点概述在百分数应用题中有一种关于溶液浓度的计算问题，我们把它称为浓度配比问题。
这个问题主要研究溶液、溶质和溶剂之间的关系，由于浓度问题变化多，有的难度较大，计算也较复杂。
因此我们要根据题目提供的信息和问题逐一分析，也可以分步解答。
二、重点知识归纳及讲解(一)什么是浓度配比问题？有时需要研究用多少水和多少糖才能配制成某一预先给定浓度的糖水；或者两种同类不同浓度的溶液各取多少，才能配制成某一预定浓度的溶液，这就是浓度配比问题。
(二)浓度配比问题中常见的数量关系人们习惯上把像盐、糖、纯酒精、纯农药等叫做溶质，把水叫做溶剂。
把溶质与溶剂的混合液叫溶液。
它们有如下关系：溶质质量＋溶剂质量＝溶液质量溶液质量×浓度＝溶质质量溶质质量÷浓度＝溶液质量(三)浓度配比问题几种类型1、稀释浓度问题2、增加浓度问题3、两种溶液混合配制问题三、难点知识剖析例1、在浓度为35%的10千克的盐水中加入4千克的水，这时盐水浓度是多少？解析：由于加入4千克水，使得整个溶液(即盐水)重量增加为10＋4=14千克，而加水前后盐的质量(即溶质)没有变化。
根据盐在整个盐水的百分比即为盐水浓度，便可求出加水稀释后的盐水浓度。
答：这时盐水浓度是25%例2、要把浓度为25%的盐水300克，加清水冲淡为浓度15%的盐水，需要加清水多少克？解析：根据“把浓度为25%的盐水300克，加清水冲淡为浓度15%的盐水”可知盐水稀释前后的盐的质量不变；由“浓度为25%的盐水300克”可以求出盐的质量，再根据冲淡后盐水的浓度15%，可以求出稀释后盐水的质量，进而求出需要加清水的质量。
解答：300×25%÷15%－300=75÷15%－300=500－300=200(克)答：需要加清水200克。
例3、有含盐8%的盐水400克，要配制含盐20%的盐水，需要加盐多少克？解析：此例是增加浓度问题，因为加盐，溶液浓度由稀变浓，其中水的质量(即溶剂)始终不变，据此可以先求出原来盐水中水的质量，再求出后来盐水的质量，进而求出需要加盐的质量。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
小升初名校真题专项测试-----方程解应用题测试时间：15分钟 姓名_________ 测试成绩_________ 1、10名同学参加数学竞赛，前4名同学平均得分150分，后6名同学平均得分比10人的平均分少20分，这10名同学的平均分是________分. （06年清华附中入学测试题）【解】：设10人的平均分为a 分，这样后6名同学的平均分为a-20分，所以列方程：[ 10a-6×（a-20）]÷4=150解得：a=120。
2、某商店想进饼干和巧克力共444千克，后又调整了进货量，使饼干增加了20千克，巧克力减少5%，结果总数增加了7千克。
那么实际进饼干多少千克？ （02年人大附中入学测试题）【解】：设饼干为a ，则巧克力为444-a ，列方程：a+20+（444-a ）×（1+5%）-444=7解得：a=184。
3、某文具店用16000元购进4种练习本共6400本。
每本的单价是：甲种4元，乙种3元，丙种2元，丁种1．4元。
如果甲、丙两种本数相同，乙、丁两种本数也相同，那么丁种练习本共买了_________本。
（06年试验中学入学测试题）【解】：设甲、丙数目各为a ，那么乙、丁数目为226400a -，所以列方程 4a+3×226400a -+2a+1．4×226400a -=16000 解得：a=1200。
4、六年级某班学生中有161的学生年龄为13岁，有43的学生年龄为12岁，其余学生年龄为11岁，这个班学生的平均年龄是_________岁。
（03年圆明杯试题）【解】：因为是填空题，所以我们直接设这个班有16人，计算比较快。
所以题目变成了：1个学生年龄为13岁，有12个学生年龄为12岁，3个学生学生年龄为11岁，求平均年龄？(13×1+12×12+11×3)÷16＝11.875，即平均年龄为11.875岁。
如果是需要写过程的解答题，则可以设这个班的人数为a ，则平均年龄为：aa a a 11431611124313161⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⨯⨯+⨯⨯＝11.875。
5、某个五位数加上20万并且3倍以后，其结果正好与该五位数的右端增加一个数字2的得数相等，这个五位数是__________。
（06年西城某重点中学入学测试题）【解】：设这个五位数为x ，则由条件(x+200000)×3＝10x+2，解得x ＝85714。
6、大小酒桶共80个，每个大桶可装酒25千克，每个小桶可装酒15千克，大桶比小桶共多装600千克，则大酒桶有__________个。
（02台湾数学竞赛试题）解：方法一：设有大桶x 个，于是25x －15(80－x)＝600，解得x ＝45个。
方法二：鸡兔同笼，假设全是大桶，这样就是0个小桶，这样大桶比小桶多装80×25=2000千克，而现在只有多装了600千克，所以多2000-600=1400千克，每个大桶变成小桶大桶比小桶多装的就减少25+15=40千克，所以有1400÷40=35个小桶，所以大桶的数目为45个。
7、某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.5元，若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收取较高的定额费用，1月份，张家用水量是李家用水量的32，张家当月水费是17.5元，李家当月水费27.5元，超出5立方米的部分每立方米收费多少元？ （06年某中学入学测试题）【解】：设出5立方米的部分每立方米收费X ，（17.5-5×1.5）÷X+5=[（27.5-5×1.5）÷X+5]×（2/3）解得：X=2。
第十二讲 小升初名校真题专项测试-----列方程解应用题引言：应用题是数学和实际联系最密切的问题，它的内容丰富，形式多样，是培养学生分析能力和解决问题能力的重要内容。
列方程解应用题就是常用的方法之一。
列方程解应用题的一般步骤是：1）审题2）设未知数，一般“问啥设啥”3）找出相等关系，列方程4）解方程，检验作答。
其中列方程是关键的一步，其实本质是将同一个量或等量用两种方式表达出来，而要建立这种相等关系必须对题目作细致分析，有些相等关系比较隐蔽，必要时要应用图表或图形进行直观分析。
【典型题目解析】：【例1】：（★★）商店在销售二种售价一样的商品时，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件商品总的是盈利还是亏损.【解】：设这两件商品售价都为x 元因为进价为,x/(1+25%)+x/(1-25%)=4/5x+4/3x=32/15x售价为，x+x=2x32/15x>2x 即进价>售价所以亏损【例2】：（★★★）高中学生的人数是初中学生人数的5/6，高中毕业生的人数是初中毕业生人数的12/17。
高、初中的毕业生离校后，高、初中留下的人数都是520。
那么，高、初毕业生共有多少人？[思 路]：要想求出高、初中毕业生共有的人数，可以先分别求出高中毕业生与初中毕业生各是多少．已知条件中高中毕业生是初中毕业生人数的12/17，又知高、初中毕业生离校后都留下520人．如果设初中毕业生为x 人，则原初中生有(x+520)人，高中毕业生为（12/17）x 人，原高中生有（12/17x + 520 ）人。
根据高中学生人数是初中学生人数的5/6找出等量关系．【解】：设初中毕业生有x 人，依题意，有 (1712x +520)= 65 (x + 520) 10213x = 6520 x = 680高中毕业生共有1712x = 1712 × 680 = 480(人) 高、初中毕业生共有：680+480=1160(人)．【例3】、（★★）某商店原来将一批苹果按100%的利润（即利润是成本的100%）定价出售，由于定价过高，无人购买，后来不得不按38%的利润重新定价，这样售出了其中的40%。
此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果。
结果，实际获得的总利润是原定利润的30.2%。
那么，第二次降价后的价格是原定价的百分之多少？[方法一]：列方程[思 路]：根据“实际获得的总利润是原定利润的30.2%”列方程。
解：设成本为单位1。
原定价是按100%的利润定价的，则原定价是200%。
第一次降价是按38%的利润定价的，则第一次降价后的定价是138%。
设第二次降价是按x%的利润定价的，则第二次降价后的定价是x%+1 .根据题意列方程：38%×40%+x%×(1-40%)=30.2%×1解得：x%=25%。
则第二次降价后的定价是25%+1=125%。
125%÷200%=62.5%。
所以第二次降价后的价格是原定价的62.5%。
[方法二]：[思路]：设份数，通过利润关系求解。
解：设成本为100，总共有货物100。
第一次降价后卖出：40×138=5520，最后总利润：100×100×130.2%=13020第二次降价后价格：（13020-5520）÷60=125所以第二次降价后的价格是原定价：125÷(100+100)=62.5%[总结]：此题也可以通过设未知数来求解，经济问题可以大胆的设未知数，一般到最后跟未知数都没有关系。
【例4】. （★★★）参加迎春杯数学竞赛的人数共有2000多人。
其中光明区占1/3，中心区占2/7，朝阳区占1/5，剩下的全是远郊区的学生。
比赛结果，光明区有1/24的学生得奖，中心区有1/16的学生得奖，朝阳区有1/18的学生得奖，全部获奖者的1/7是远郊区的学生。
那么参赛学生有多少名？获奖学生有多少名？[思路]：通过整除性质和估算求解解：获奖人数占总人数的比例是：光明区（1/3）×（1/24）=198⨯，中心区（2/7）×（1/16）=178⨯，朝阳区（1/5）×（1/18）=1529⨯⨯。
人数是整数，总数就是9×8、7×8、5×2×9的公倍数，最小公倍数是2520，符合人数2000多人。
获奖人数=2525×（198⨯+178⨯+1529⨯⨯）/（1-1/7）=126（名）答：参赛学生有2520名，获奖学生有126名。
[拓展]：某中学初中共780人，该校去数学奥校学习的学生中，恰好有8/17是初一学生，有9/23是初二学生。
那么该校初中学生中，没有进奥校学习的有多少人？【例5】、（★★★）某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买3件。
如果买1件按原定价，买2件降价10%，买3件降价20%，最后结算，平均每件恰好按原定价的85%出售。
那么买3件的顾客有多少人？[方法一]：不定方程[思路]：通过已知条件我们可以求出原定的总价，而后来时总价的85%，这样减少的就是打折减少的。
解：不妨设每件原价100元，全部都是买1件的，共计100×76=7600元，实际是7600×85%=6460元，少1140元；买2件少200×10%=20元，买3件少300×20%=60元；设买2件的M人，买3件的N人，有：20M+60N=1140 得：M+3N=57(根据倍数原理，3N是3的倍数，这样M也为3的倍数，N最大为19人)N=19时，M=0,这样买1件的14人，共有19×3+14×1=71件，比76少5件；N=18时，M=3,这样买1件的12人，共有18×3+3×2+12×1=72件，比76少4件；N=17时，M=6,这样买1件的10人，共有17×3+6×2+10×1=73件，比76少3件；……这样当N=14时，符合条件。
答：买3件的有14人。
[方法二]：[思路]：解：平均每件恰好按原定价的85%，那么，有一个买3件的，就比平均多降了3×（85%-80%）=15%，正好可以和1个买一件的平衡，因为买一件高出平均1-85%=15%；那么，这样的2个人可以为一组，件数为4件；买2件降价10%，买3件降价20%，分别比平均高5%和底5%，即1件降价10%的和1件降价20%的也正好是平均价，也即2个买3件的和3个买2件的也达成平衡；那么，这样的5个人也可以为一组，件数为12件；假设76件都有第一组构成，则：76÷4=19组，共有19×2=38人，与实际相差38-33=5人，因此其中必有第二组的人；第一组每12件和第二组每12件相差2×（12/4）-5=1人，因此需要用5个第二组去换3×5=15个第一组，所以，实际共有第一组19-15=4组，第二组5组；第一组每组有1个买3件的，第二组每组有2个买3件的，所以，买3件的共有4×1+5×2=14人。