高速公路路面抗滑力与交通事故的模糊分析

2003 年 第 2 期
第2 8 卷总第 1 0 4 期
广西交通科技
GUANGXI COMMUNICATION SCIENCE & TECHNOLO G
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专家信息 :刘清泉 ,博士 ,交通部公路科学研究所研究员 ,副总
工程师 ,中央组织部联系专家 、青海省委省政府科技顾问 、中国 公路学会道路工程学会理事 、重庆交通学院兼职教授 。

研究方 向为沥青路面和水泥混凝土路面 ,尤擅长对路面表面特性的研 究 。

曾参与或主持国家“六五”、“七五”、“八五”科技攻关和国家 科技工作引导性项目( No. 25) 中有关路面防滑的课题研究并获 奖 。

现正在从事“高速公路防滑标准修订”的研究工作 ,同时主 持西部科技项目“山区公路沥青面层排水技术的研究”和“低造 价县乡道路修筑技术的研究”。

文章编号 :1004 - 051X (2003) 02 - 0001 - 05
高速公路路面抗滑力与交通事故的模糊分析
刘清泉1 ,陈学文1 ,王耀明2
(1. 交通部公路科学研究所 ,北京 100088 ;2. 安徽省公路勘测设计院 ,安徽 合肥 230041)
摘 要 : 根据对我国 7 条高速公路在两年时间内的事故与抗滑力调查 ,用模糊分析的方法对所取得的数据进行了分析 , 得出了高速公路上事故与路面抗滑力关系不明显的结论 。

这说明在高速公路上尽管行车速度高 ,但行车条件好 ,纵 、横 向干扰少 ,需要频繁刹车或紧急刹车的情况少 ,因此所需要的路面摩擦系数低于一般公路 。

关键词 :高速公路 ;事故 ;抗滑力 ;模糊分析 中图分类号 : U4121366 ;U49113
文献标识码 : A
Fuzzy Analysis of the Relationship Bet ween Accident and
Skid Resistance of Pavement on Motor ways
L IU Qing 2quan 1
, CHEN X ue 2wen 1
, W A N G Yao 2m i ng
2
(1. Resea rc h I nstit ute of Hi ghwa ys MO C. Beiji ng 100088 , Chi na ;
2 . Highway Reconnaissa nce I nstitute of A nhui Province 230041 , China )
Abstract : This p ap e r reaches a conclusion t hat t he relationshi p betwee n accide nt a nd skid resista nce of p ave me nt on mot orwa y is not clea r accordin g t o t he f uzzy a nalysis of t he two yea r ’s data on sev 2 e n mot orwa ys i n China . This i ndicates t hat t he f riction de ma nds on mot orwa ys is lower t ha n t hat
on com mon hi ghwa ys , alt hough t he t raveli n g
收稿日期 :2003 - 03 - 26 课题项目 :交通部标准 、行业修订研究项目“高速公路沥青
路抗滑技术”(1998 - 8)
作者简介 :刘清泉
(1957 - ) ,男 ,江苏省淮安市人 ,博士 ,研 究员 , 主要从事公路路面特性的研究 ; 陈学文 (1971 - ) ,男 ,陕西省岐山县人 ,助研 ,主要从事 道路工程的研究 ; 王耀明 (1961 - ) ,男 ,山东人 , 副院长 ,高工 ,主要从事公路工程方面的研究 。

sp eed on mot orwa y is much higher t ha n t hat on common highwa ys . This accounts f or t he good
t raveling condition on mot orwa ys such as hi gh sta nda rd ali gnme nt a nd less lon git udi nal a nd lat 2
e ral i nte r
f e re nce .
Key words : motorway ; accident ; skid resistance ; f uzz y analysis
特稿
2 广西交通科技
1 做模糊分析的理由
一般来说, 数学有三大分支: 经典数学、统计数学和模糊数学。

这三大分支的研究范畴是各自不同的。

经典数学研究的是确定现象, 即“非此即彼”的精确性; 统计数学是研究随机现象, 它涉及一个事物是否发生的不确定性以及与之相关的量的规律, 它摆脱了“一因一果”的因果决定性, 反映了事物“一因多果”的随机性; 而模糊数学研究的是模糊现象, 反映了事物之间由于差异的中间过渡性所引起的划分上的不确定性,也就是“亦此亦彼”的模糊性。

路面摩擦系数多大是安全的问题是一个“模糊”的问题,在路面滑与不滑,安全与不安全之间我们找不到明确的边界。

假如认为当摩擦系数> 40 时路面是安全的,那么摩擦系数等于39 时路面就一定滑溜? 就一定会出很多事故吗? 如果39 可以接受的话那么38 行不行? 如此追究下去我们将找不着一个确定的值。

路面从滑到不滑,从安全到不安全,这中间经历了一个从量变到质变的连续过渡过程。

这是由于排中律破缺而造成的不确定性,而这正是模糊数学所研究的内容。

因此我们可以用模糊模型来描述交通事故与路面滑溜之间的关系。

2 模糊分析的步骤与结果
①选取国内不同地区的高速公路(沥青路面) ,进行原始数据调查;
②对每条路线应用动态聚类分析,由事故点得到事故路段;
③按不同降水量水平,将事故路段分为相互对应的几部分;
④求解模糊关系方程,得到路面雨天事故与抗滑能力两者之间的关系。

2. 1 数据调查
调查的对象是我国东北、东南沿海、西北和华北地区的7 条高速公路。

调查的内容有: ①事故资料:调查每一起事故的死伤人数、事故直接损失、交管部门所认定的事故原因以及事故发生的时间、路线桩号、天气情况等; ②交通资料:针对事故所发生的路段调查年平均日交通量、交通组成等交通参数; ③抗滑力:进行横向力系数的全线检测; ④气象资料:查阅当地气象部门有关年平均降雨量、降雨强度和年降雨小时数等数据。

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2. 2 动态聚类
动态聚类分析方法又称逐步聚类法。

其基本思想为: (1) 按照一定的方法选取一些凝聚点, 然后让样本向最近的凝聚点凝聚,这样由点聚成类,得到初始分类,初始分类不一定合理。

(2) 按照最近距离原则修改不合理的分类, 经反复修改直到分类比较合理为止。

本次研究分析如果直接采用数理统计中的动态聚类分析方法,就存在一个不合理的现象,即第1类的范围明显大于其它的类, 为此我们作了必要的修正。

修正后的动态聚类分析方法如下:选取同一条路以所有样本(事故点) 特征值(桩号) 的平均数作为第1凝聚点,根据期望分类的多寡人为选取一个K 值(一般取0101～110) ;对所有样本依次计算与第1凝聚点的距离,当距离<KS( S 为标准差) 时就把这个样本归于第1 凝聚点产生的类别,反之就另作一类并产生一个新
的凝聚点;此时将第1 凝聚点产生的类别以第1
参照“沥青及沥青混合料气候分区指标”及相应的“分区图”,按降雨量> 1 500 mm , 1 000 ～1 500 mm ,500～1 000 mm 和< 500 mm 的区段将上述128 个事故路段划分为四类, 并计算各个事故路段对应的降水量、降水日数、雨天事故次数、总事故次数、雨天事故率、总事故率、SFC 值等参数。

其中SFC 值为事故路段中所有事故点的横向力系数(频率最高) 代表值。

2. 4 建立和求解模糊关系方程
设A 为路面横向力系数( SFC) 矩阵, B 为雨天事故率矩阵, X 为雨天事故率与路面抗滑力之间的模糊关系矩阵,则构成模糊关系方程A 。

X= B 。

它是
模糊关系方程的一种特殊形式, A 、X、B可分别表示为如下形式:
凝聚点为分界点划分为两类,以消除前面所述的第一
类过大的不合理现象。

后进的样本对所有凝聚点依次计算距离,如果和第i 类距离< KS 就归为这一类,如果与所有凝聚点的距离都> KS 就形成另一新类,作为一个新的凝聚点。

这样依次分下去,可以得到初始分类和若干个凝聚点。

A
( a1 a2 a3 a4 a5)
X
x11 x12 x13 x14 x15
x21 x22 x23 x24 x25
x31 x32 x33 x34 x35
x41 x42 x43 x44 x45
x51 x52 x53 x54 x55
B
( b1 b2 b3 b4 b5)
确定各个凝聚点后,选取归类原则(即确定距离标准) 。

由于每个样本只有一个特征值(桩号) ,所以用最短距离法即可。

也就是说,在修正类别时每个数据应归于它到凝聚点距离为最小的一类,这样进行第二次分类修正,再以第二次修正后各类的重心为新的凝聚点进行一次修正,如此重复进行,直到类别不再发生变动为止。

按照上述方法把每条路划分为数个事故路段(见表1) 。

有两种方法求解此模糊关系方程: 一种方法是把它划分为五个方程分别求解,另一种方法是先求解其最大、最小解,然后得出方程的解集。

这里采用后一种方法求解。

一个模糊关系方程可能有解,也可能无解。

当模糊关系方程有解时,解不止一个而是一个或多个解区间,此时是取方程的最大解、极小解还是取它们的中间值,只有根据实际情况才能做出恰当的选择;当模糊关系方程无解时,可人为事先给出假设解,然后代入方程求出它们的象,再根据择近原则求出与已知的象最贴近的模糊集。

首先,引进两个算子δ和ε以及与它们对应的矩阵合成运算δ‘和ε‘。

定义1 :设δ、ε为区间[ 0 ,1 ]上的算子,对任取a 、b ∈[ 0 ,1 ] ,有:
aδb =
1 (a ≤b)
b( a > b)
aεb =b
( a ≥b)
0 ( a < b
2. 3 按降水量划分事故路段
定义2:设A∈F( U ×V) , B ∈F( V ×W) ,称C= Aδ‘B(或C= Aε‘B)为A与B关于δ(或ε)的模糊关系的合成,它们的隶属函数为: ( A δ‘B) ( u , w) = Λ( A ( u , v) δB(v , w) )
v ∈V
( A ε‘B) ( u , w) = Λ( A ( u , v) εB(v , w) )
v ∈V
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针对SFC 和雨天事故率两指标,根据上述评价等级,由事故路段数据求解各等级隶属度,写成矩阵形式分别构造SFC 矩阵和雨天事故率矩阵。

SFC 矩阵A : 根据SFC 的大小,统计不同SFC 范围对应的路段数, 并计算各路段数占总路段数的比例(见表3) 。

雨天事故率矩阵B :根据雨天事故率大小,统计不同雨天事故率范围对应的路段数,并计算各路段数占总路段数的比例(见表4) 。

通过模糊关系方程求解,得出雨天事故率与路面抗滑能力之间的模糊关系矩阵。

下面以全部路段数据为例说明一下模糊方程的求解步骤:
由于SFC 矩阵A = ( 0111 ,0180 ,0124) , 雨天事故率矩阵B = (0145 ,0159 ,0136) , X 为路面抗滑能力与雨天事故之间的模糊关系矩阵, 所以就构成模糊关系方程: A 。

X = B , 即(0111 ,0180 ,0124) 。

X = (0145 ,0159 ,0136)
将雨天事故率用模糊集合表述为:{小,中,大},并根据经验具体定义为{< 5 ,(0 ,20),> 10}。

将路面抗滑能力用模糊集合表述为:{高,中,低},依据SFC 的实际分布情况给出各条路的路面抗滑能力的具体定义,在此基础上,考虑处于不同降水量条件下的路段长度所占的相应权重,推算出不同降水量水平时路面抗滑能力的定义(见表2) 。

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先分析方程解的情况。

因∨(0111 ,0180 ,0124) >
∨(0145 , 0159 , 0136) ,所以方程有解,因此必有最大
解。

又因∨( 0111 ,0124) < ∨( 0145 ,0159 ,0136) ,所
以方程有最小解。

求最大解:A Tδ‘B= [ 0111 , 0180 , 0124 ] Tδ
‘[ 0145 ,0159 ,0136 ]
求最小解:Aε‘B= [ 0111 ,0180 ,0124 ] ε‘[0145 ,
0159 ,0136 ]
最后,由最大解和最小解构成此方程的解集(见表
3 分析与结论
表5 中的解集是用全部路段的数据得出的结果, 同样我们可以求出不同降雨量分级时的SFC 和雨天事故率模糊关系方程解集。

上述模糊方程解集中的解可以理解为路面抗滑力和雨天事故率的相关系数,因为是模糊关系,因此有些解是定值而有些解是一个区间。

模糊关系分析的结果提示我们: 在年降水量为500～1 500 mm 之间时,在我们所调查的高速公路上, 路面抗滑力与雨天事故发生率存在弱相关关系,即抗滑力的大小对雨天事故有一点关系但不明显。

图1 不同类型公路上路面抗滑力与事故发生率的关系
过去的经验认为,路面摩擦系数与事故率有着比较好的相关性,摩擦系数低时事故率会明显上升,高速公路因为车速高,比较危险,所需要的摩擦系数要比一般公路大一些。

但本项研究的结果表明,高速公路上行车条件(线形、视距)好,纵、横向干扰少,需要频繁刹车或紧急刹车的情况少,因此其事故特征不同于一般公路。

图1是英国的调查结果,它说明高速公路上发生事故的危险性与路面抗滑力关系不密切,而在其它公路上摩擦系数的降低则会大大增加事故的发生率。

模糊分析的结论和英国的调查结果是吻合的,我们在确定高速公路防滑标准时应该参考这一结论。

5) 。

参考文献:
[1 ] 张跃,等. 模糊数学方法及其应用[ M ] . 北京:煤炭工业出
版社,1992. [2 ] 吴翊,等. 应用数理统计[ M ] . 长沙:国防科技大学出版
社,1995.
[ 3 ] 肖位枢. 模糊数学基础及应用[ M]. 北京:航空工业出版社, 1992.。