余角与补角

补角和余角

数科院 曾淑娜

一、 教学目标

1、知识目标

（1）、在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角。

（2）、掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题。

（3）、初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化。

2、技能目标

进一步提高学生的抽象概括能力，认图能力，发展空间观念。并且学会简单的逻辑推理，以及能对问题的结论进行较合理的猜想。

3、情感目标

体会观察、推理、归纳对数学知识获取的重要作用，感受数学与现实生活的密切关系及其应用价值。

（三）、教学重、难点

重点：认识互余、互补关系及其性质。

难点：通过简单推理，归纳出余角补角的性质，并用规范语言描述。

二、 教学过程

（一）、创设情境

1、余角和补角

如左图所示，打台球时，择当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，然后把左图简单地表为图1。其中∠EDC=900，提问：各个角与∠1有什么关系？

学生观察得出：有与∠1的和等于900的角，有与∠1和等于1800的角。

（二）探究新课

1、教师归纳：如果两角的和是900，称这两个角互为余角，如果两个角的和为1800，那么称这两个角互为补角。

问：图中∠1的余角是______，补角是________。

设计意图：以上教学过程是从学生身边出发，比较自然地引出余角、补角的概念，图1 A C B

D F

E 2 1 1 2

引起学生兴趣，可使学生认识到数学存在于生活之中。

2、提出问题，加强理解

（1）

图2

（2）、定义中的“互为”是什么意思？

（3）、你能举出生活中有哪些角是互为余角的例子吗？

（4）、若∠1与∠2互余，如何用∠2表示∠1？∠1与∠2互补呢？

设计意图：为加深对定义的理解，提出几个问题很关键，避免学生认为互为余角或补角只有公共顶点与公共边的角，加深学生对定义的理解。

3、链接练习

（1）、若∠1与∠2互补，则∠1+∠2=_____0，∠2=______。

若∠3与∠4互余，则∠3+∠4=_____0，∠3=______。

（2）、一个角是70039`，则它的余角为______0，补角为_________0。

（3）、如图3：O是直线AB上点，OC是∠AOB平分线，

①∠AOD的补角是___________。余角是__________。

②∠DOB的补角是_______。

（4）、一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？

设计意图：（1）、（2）题主要是熟悉定义，第（3）培养学生的识图能力，第（4）题体现了用代数的方程思想解决几何问题。

（三）、例题讲解

1 、范例讲解

例1 ∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，若∠1 =∠3，那么∠2和∠4 相等吗？为什么？

图4

若学生对说理感到困难，可引导：∠1与∠2互补，∠2可怎样表示？∠3与∠4互补，∠4可怎样表示？

2、补角和余角的性质

引导学生由例1纳补角性质，并用符号语言表示，类比得出补角的性质。

图3

设计意图：此题主要让学生自己讨论，着重引导学生用数学语言表达思考过程，并归纳性质，培养学生由具体问题抽象出几何命题的能力和语言表达能力。

3、链接练习

（1）、如图5，若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，

则_____=______，根据是______。

图5

如图6，若∠3与∠4互补，∠4与∠5互补，

则_____=______，根据是_______。

图6

(2)、如图7，O是直线AB上的一点，∠AOE=∠FOD=90。

OB平分∠COD，图中与∠DOE相等的角有哪些？

与∠DOB相等的角有哪些？为什么？

4、讨论探索：图7

（1）、若两个角互为补角，则一个是锐角，一个是钝角，对吗？

（2）、一个角是钝角，它的一半是什么角？

（3）、互余的两个角，一定是锐角吗？互补的两角呢？

（4）、一个角的补角一定比这个角大吗？

（5）、相等且互补的两个角各是多少度？相等且互余的呢？

设计意图：通过一系列问题，加深学生对互余、互补内涵与外延的理解。体现“自主学习，交互讨论，合作探究”的学习方式，凸显“学生是学习的主人”，同时也培养学生全面分析考虑问题的能力。

（四）、巩固练习

练习（1）、图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？

练习（2）、如果要测量两堵围墙所形成的角AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？

练习（3）、已知：如图，点A，O，B在同一直线上，∠1与∠2互余，OE，OF分别是∠AOC，∠AOD的角平分线，，求EOF的度数？

练习（4）、一个角的补角和这个角的余角的2倍互为补角，求这个角的度数？

设计意图：此部分练习对学生的要求进一步提高，其中综合运用了前面的知识，有融会贯通的效果。

四、课堂小结与作业

（1）谈谈你在这节课的收获。

（2）布置作业