高一上学期数学10月考试题(最新)
广西壮族自治区南宁市兴宁区南宁市第三中学2024-2025学年高一上学期10月月考(一)数学试题
南宁三中2024~2025学年度上学期高一月考（一）数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．如果，则正确的是（ ）A ．若a >b，则B ．若a >b ，则C ．若a >b ，c >d ，则a +c >b +dD ．若a >b ，c >d ，则ac >bd3．设命题甲：，命题乙：，那么甲是乙的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既充分又必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知实数x ，y 满足，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若不等式的解集是或x >2}，则a ，b 的值为（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，6．二次函数的图象如图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．在R 上定义运算：a ⊕b ＝(a ＋1)b .已知1≤x ≤2时，存在x 使不等式(m －x )⊕(m ＋x )<4成立，则实数m 的取值范围为（ ）{}22M x x =-<<{1,0,1,2}N =-M N = {1,0,1}-{0,1,2}{}12x x -<≤{}12x x -≤≤,,,R a b c d ∈11a b<22ac bc >{}3|0x x <<{|||}12x x <－14,23x y -<<<<z x y =-{|31}z z -<<{|42}z z -<<{|32}z z -<<{|43}z z -<<-20x ax b ++>{3x x <-1a =6b =1a =-6b =1a =6b =-1a =-6b =-2y ax bxc =++ay x=()y b c x =+A．{m|－2<m<2}B．{m|－1<m<2}C．{m|－3<m<2}D．{m|1<m<2}8．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
重庆巴蜀中学教育集团2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题(解析版)
重庆市巴蜀中学教育集团高2027届高一（上）月考考试数学试卷（命题人：先莹莹､唐莲骄，审题人：何方印）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号､班级､学校在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟.一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{16}A xx =−<<∣，集合{}351B x x =−>∣，则A B = （ ） A. {16}x x −<<∣B. {26}x x <<∣C. {12}x x −<<∣D. ∅【答案】B【解析】 【分析】解不等式化简集合B .【详解】依题意，{|2}B x x ，而{16}A xx =−<<∣， 所以{|26}A Bx x =<< . 故选：B2. 命题2:,3450p x M x x ∀∈++≥的否定是（ ）A. 2,3450x M x x ∀∉++≥B. 2,3450x M x x ∀∈++<C. 2,3450x M x x ∃∈++≥D. 2,3450x M x x ∃∈++<【答案】D【解析】【分析】由全称命题的否定为特称命题即可求解.【详解】2,3450x M x x ∀∈++≥的否定是2,3450x M x x ∃∈++<.故选：D3. 函数()f x = ）A. {2x x ≥∣或1}x ≤B. {2x x >∣或1}x <C. {}12xx ≤≤∣ D. {12}x x <<∣ 【答案】B【解析】【分析】利用函数有意义，列出不等式并求解即得.【详解】函数()f x =有意义，则2320x x −+>，解得1x <或2x >，所以函数()f x ={2xx >∣或1}x <. 故选：B 4. 已知命题:1p a >且1b >，命题()():110q a b −−>，则命题p 是命题q 的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】若1a >且1b >，则10,10a b −>−>，即(1)(1)0a b −−>，因此p q ⇒，若(1)(1)0a b −−>，则1a >且1b >，或1a <且1b <，即q 不能推出p ，所以命题p 是命题q 的充分不必要条件.故选：A5. 若{}{}2,1,0,2,1A a a B a =+=，满足A B A = ，则a =（ ） A. 0B. 1±C. 1D. 1−【答案】C【解析】【分析】根据给定条件，利用并集的结果，结合元素的互异性求解即得.【详解】由集合{}2,1,0A a a =+，得20a ≠，且10a +≠，则0a ≠且1a ≠−，由A B A = ，得B A ⊆，又11a +≠且20a ≠，因此2121a a a += =， 所以1a =.故选：C6. 已知220,0,1,424x y M x y N x y >>=++=−−，则（ ）A. M N >B. M N <C. M ND. M N ､的大小与x y ､的取值有关【答案】A【解析】【分析】用作差法比较代数式大小即可. 详解】()221424M N x y x y −=++−−− ()()22210x y =−++≥当且仅当2,1x y ==−时取等号，但0,0x y >>，则无法取到等号，故0M N −>，即M N >.故选：A.7. 已知正数,x y 满足1211x y +=+，则2x y +的最小值是（ ） A. 8B. 7C. 6D. 5 【答案】C【解析】【分析】根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.【详解】由正数,x y 满足1211x y +=+，得222(1)2[2(1)12)1](x y x y x yy x +=++++−=+−+4(1)2261x y y x +=++≥+=+，当且仅当4(1)1x y y x +=+，即2(1)4y x =+=时取等号， 【所以当1,4x y ==时，2x y +取得最小值6. 故选：C8. 为了更加深入地了解重庆，高一某班倡导学生利用周末时间去参观洪崖洞，南山一棵树，磁器口这三个地方.调查发现该班共有55名同学，其中31个同学去了洪崖洞，21个同学去了南山一棵树，30个同学去了磁器口，同时去了洪崖洞和南山一棵树的有10人，同时去了南山一棵树和磁器口的有7人，每个人至少去了一个地方，没有人同时去三个地方，则只去了一个地方的有（ ）人A. 24B. 26C. 28D. 30【答案】C【解析】【分析】根据给定条件，利用容斥原理列式计算即得.【详解】设去了洪崖洞的同学组成集合A ，去了南山一棵树的同学组成集合B ，去了磁器口的同学组成集合C ， 依题意，()55,()31,()21,()30,()10,()7n A B C n A n B n C n A B n B C ====== ， 而()0n A B C = ，由容斥原理得55312130107()n A C =++−−− ，解得()10n A C = ，所以只去了一个地方的有551071028−−−=(人).故选：C二､多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知a b c >>，则下列不等式恒成立的是（ ） A. 11a b < B. ac bc > C. 2a b c +> D. 11a b a c>−− 【答案】CD【解析】【分析】根据a b c >>，取特殊值即可排除错误选项，再根据不等式性质，利用作差法可得到正确选项．【详解】对于A ，取1,1a b ==−，满足a b >，同时11a b>，故错误； 对于B ：取2,1,0a b c ===，满足a b c >>，此时ac bc =，故错误； 对于C ：由a b c >>，可得2a b c c c +>+=，正确；对于D ：由a b c >>，的得0a c a b −>−>，由不等式的性质可得：11a b a c>−−，正确；故选：CD10. 命题“2,(1)(22)30x a x a x ∀∈−+−−<R ”为真命题的充分不必要条件是（ ）A. 20a −<<B. 21a −<<C. 22a −<<D. 23a −<<【答案】AB【解析】【分析】利用一元二次不等式恒成立求出a 的范围，再利用充分不必要条件的定义判断得解.【详解】由2,(1)(22)30x a x a x ∀∈−+−−<R ，得当1a =时，30−<成立，则1a =， 当1a ≠时，2104(1)12(1)0a a a −< −+−<，解得21a −<<，因此21a −<≤， 显然(2,0)− (2,1]−，(2,1)− (2,1]−，而22a −<<和23a −<<都不能推出21a −<≤，AB 是，CD 不是.故选：AB11. 已知0,0a b >>，满足3ab a b =++，则下列式子正确的是（ ）A. ab 最小值是9B. a b +的最小值是6C. 1111a b +−+的最小值是12 D. 4a b +的最小值是13【答案】ABD【解析】【分析】对AB ，利用基本不等式构造出关于a b +的一元二次不等式，解出即可；对CD ，利用减少变量的方法，再结合基本不等式即可.详解】对A ，0,0a b >>，33ab a b ∴=++≥+，230∴−−≥，3,9ab ≥∴≥，当且仅当3a b ==时等号成立.故A 选项正确；对B ，0,0a b >> ，232a b ab a b + ∴=++≤，2()4()120a b a b ∴+−+−≥ 6a b ∴+≥，当且仅当3a b ==时等号成立故B 选项正确； 的【.对C ，11(1)(1)4,14b a b a −−−=∴=− ，111111111114141222b b a b b b −+∴+=+=+−≥−=−+++， 当且仅当1141b b +=+，即1b =时等号成立， 但是1b =时，a 无解，1b ∴≠，故C 选项错误； 对D ，34111a b a a +==+−− ，因为0b >， 则301a b a +>−，解得1a >或3a <−，因为0a >，则1a >，则10a −>，444414(1)551311a b a a a a ∴+=++=−++≥+=−−， 当且仅当44(1)1a a −=−，即2,5a b ==时等号成立.故D 选项正确. 故选：ABD. 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12. 已知{}*25A x x =∈−≤≤N ∣，它的非空真子集的个数为______. 【答案】30【解析】【分析】利用列举法表示集合A ，进而求出其非空真子集的个数.【详解】依题意，{1,2,3,4,5}A =，所以集合A 的非空真子集的个数为52230−=.故答案为：3013. 已知关于x 的方程220x mx +−=有两个实根12,x x ，满足22128x x +=，则实数m =______. 【答案】2±【解析】【分析】根据给定条件，利用韦达定理列式计算即得.【详解】方程220x mx +−=中，280m ∆=+>，而12,x x 是该方程的两个实根， 于是1212,2x x m x x +=−=−，由22128x x +=，得21212()28x x x x +−=， 即248m +=，解得2m =±，所以实数2m =±.故答案为：2±14. 存在正数,x y()4x y λ≥++成立，则λ的最大值是______.【解析】2133=.【详解】0,0,x y λ>>∴≤2133≤ 当且仅当21,433x y y =，即8,12x y ==时等号成立. λλ∴≤.. 四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. 已知集合2{||21|5},{|280}A x x B x x x =−<=+−≤.（1）求集合,A B .（2）求,()A B A B ∪∩R .【答案】（1）{|23}Ax x =−<<，{|42}B x x =−≤≤； （2）{|43}A B x x =−≤< ，(){|42}A B x x =−≤≤−R . 【解析】【分析】（1）解不等式化简求出集合,A B .（2）由（1）的结论，利用并集、补集、交集的定义求解即得.【小问1详解】解不等式|21|5x −<，得5215−<−<x ，即23x −<<，因此{|23}Ax x =−<<；解不等式2280x x +−≤，得42x −≤≤，所以{|42}B x x =−≤≤. 【小问2详解】由（1）知，{|23}A x x =−<<，{|42}B x x =−≤≤，则R {|2Ax x =≤− 或3}x ≥， 所以{|43}A B x x =−≤< ，(){|42}A B x x ∩=−≤≤−R . 16. 为了促进黄花园校区与张家花园校区之间的便利往来，学校计划在明德楼旁修建电梯.根据公司的报价，购买并安装电梯的费用为25万元，每年在电力､安保等常规管理支出为3万元，使用x 年时，电梯保养的总维护费用为2189x x +万元. （1）设电梯的年平均使用费用为y 万元，求y 关于x 的表达式（注：年平均使用费用=总费用使用时间，单位：万元/年）；（2）考虑到电梯使用年限和经济效益，这部电梯使用多少年后，年平均使用费用最少？【答案】（1）()*255N 9x yx x ++∈ （2）15年.【解析】【分析】（1y 关于x 的表达式；（2）由2559x y x ++，结合基本不等式，即可求解. 【小问1详解】由题意，电梯安装费用是25万元，使用x 年时，管理支出为3xx 万元，电梯的保养修费用为2189x x +万元，所以y 关于x 的表达式为()2*182532595N 9x x x x y x x x +++++∈. 【小问2详解】25255593x y x =++≥+= 当且仅当259x x =，即15x =时等号成立. 则这部电梯使用15年后，年平均使用费用最少..17. 已知集合22{|(45)(4)(10)0},{|12}A x x x x x B x a x a a =−−−−≤=+<<−−.（1）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.（2）若A B A = ，求实数a 的取值范围.【答案】（1）3a <−；（2）23a −≤≤−或4a =.【解析】【分析】（1）解不等式化简集合A ，再利用充分不必要条件的定义列式求解.（2）由（1）的信息，利用并集的结果，结合集合的包含关系列式求解.【小问1详解】由不等式2(45)(4)(10)0x x x x −−−−≤，得2450(4)(10)0x x x x −−≤ −−≥ 或2450(4)(10)0x x x x −−≥ −−≤， 解(1)(5)0(4)(10)0x x x x +−≤ −−≥ ，得14x −≤≤，解(1)(5)0(4)(10)0x x x x +−≥ −−≤，得510x ≤≤， 因此{|14Ax x =−≤≤或510}x ≤≤，由“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件， 得A B ，则�aa +1<−1aa 2−aa −2>10，即�aa <−2(aa +3)(aa −4)>0，解得3a <−， 所以实数a 的取值范围是3a <−.【小问2详解】由（1）知{|14Ax x =−≤≤或510}x ≤≤，由A B A = ，得B A ⊆， 当B =∅时，212a a a +≥−−，即2230a a −−≤，解得13a −≤≤，满足B A ⊆，则13a −≤≤，当B ≠∅时，21124a a a −≤+<−−≤或251210a a a ≤+<−−≤，解21124a a a −≤+<−−≤，即�aa ≥−2(aa +1)(aa −3)>0(aa +2)(aa −3)≤0，解得21a −≤<−，解251210a a a ≤+<−−≤，即�aa ≥4(aa +1)(aa −3)>0(aa +3)(aa −4)≤0，解得4a =， 则21a −≤<−或4a =， 所以实数a 的取值范围是23a −≤≤−或4a =.18. 已知关于x 的不等式(21)(,)2a xb a b x −>∈−R .（1）若1,0a b =−=，解上述不等式. （2）若不等式的解集为{1xx <∣或2}x >，求b a 的值. （3）当1b =时，解上述不等式.【答案】（1）1{|2}2x x <<； （2）1−；（3）答案见解析.【解析】 【分析】（1）把1,0a b =−=代入，转化为一元二次不等式求解. （2）化不等式为一元二次不等式，再利用给定的解集，结合一元二次不等式与一元二次方程的关系求解. （3）把1b =代入，化不等式为一元二次不等式，再分类讨论解含参的不等式即可.【小问1详解】当1,0a b =−=时，不等式(21)02x x −−>−化为(21)(2)0x x −−<，解得122x <<， 所以不等式的解集为1{|2}2x x <<. 【小问2详解】不等式(21)2a xb x −>−0>，即[(2)(2)](2)0a b x a b x −−−−>， 依题意，20a b −>，且1,2是方程[(2)(2)](2)0a b x a b x −−−−=的二根，即0a b +=， 所以1a b=−. 【小问3详解】当1b =时，不等式(21)12a x x −>−化为(21)(2)02a x a x −−−>−，即[(21)(2)](2)0a x a x −−−−>， 当210a −=，即12a =时，3(2)02x −>，解得2x >； 当210a −>，即12a >时，2()(2)021a x x a −−−>−， 而23202121a a a a −−=>−−，解得221a x a −<−或2x >； 当210a −<，即12a <时，2()(2)021a x x a −−−<−，而2322121a a a a −−=−−， 若0a =，则不等式2(2)0x −<无解，若102a <<，则2221a a −<−，解得2221a x a −<<−， 若0a <，则2221a a −<−，解得2221a x a −<<−， 所以当12a >时，原不等式的解集为2{|2}21a x x x a −<>−或； 当12a =时，原不等式的解集为{|2}x x >； 当102a <<时，原不等式的解集为2{|2}21a x x a −<<−； 当0a =时，原不等式的解集为∅；当0a <时，原不等式的解集为2{|2}21a x x a −<<−. 19. 已知非空实数集,X Y 满足：若a X ∈，则11a X a +∈−；若b Y ∈，则11Y b −∈+. （1）若2X ∈，直接写出X 中一定包含的元素.（2）若Y 由三个元素组成，且所有元素之和为32−，求Y . （3）若X Y 由2027个元素组成，求X Y ∩的元素个数的最大值.【答案】（1）113,,,223−−； （2）1{2,1,}2Y =−−； （3）674.【解析】【分析】（1）由数集X 的属性求出X 中一定包含的元素.（2）令t Y ∈，求出Y 中的3个元素，进出求出t 值，得数集Y .（3）求出数集,X Y 中元素组成形式，结合元素循环的最小正周期，再分类讨论求出X Y ∩的元素个数的最大值.【小问1详解】若a X ∈，则11a X a+∈−，于是2X ∈，12312X +=−∈−，1(3)11(3)2X +−=−∈−−， 11()12131()2X +−=∈−−，1132113X +=∈−， 所以数集X 中一定包含的元素为113,,,223−−.【小问2详解】若b Y ∈，则11Y b −∈+，于是令t Y ∈，11Y t −∈+，11111t Y t t+−=−∈−+， 111t Y t t−=∈+−，显然1111,,11t t t t t t t t ++=−=−−=−++都无实数解， 因此11,,1t t t t+−−+是数集Y 中的三个元素，由11312t t t t +−−=−+， 整理得32331022t t t +−−=，即25(1)(1)02t t t −++=，解得2t =−或12t =−或1t =， 所以1{2,,1}2Y =−−. 【小问3详解】当s X ∈时，11s X s +∈−，1111111s s X s s s ++−=−∈+−−，111111s s X s s −−=∈++，111111s s s X s s −++=∈−−+， 而11s s s +=−无实数解，11111,,11111111,,s s s s s s s s s s s s s s s −+−+−+−+==−−−==−+=均无实数解， 因此数集X 是以}1{,1111,,s s s s s s +−−+−形式，4个数为一组出现，组与组之间无公共元素，且1,0,1X −∉， 数集Y 是以11{,,}1t t t t+−−+形式，3个数为一组出现，组与组之间无公共元素，且1,0Y −∉， 于是数集,X Y 的元素个数分别是以4和3为最小正周期循环，且当s t =时，1111s s t+≠−−+， 而4和3互素，因此数集,X Y 中各组最多只能有1个公共元素，设集合X 中共有m 个元素，满足m 是4的整数倍，其中有n 个元素在X Y ∩中，满足m n ≤， 由同一周期内元素不相等，得这n 个元素在集合Y 中归属于不同组内，则集合Y 中有3n 个元素，同时在Y 内还有k 个元素，并满足k 是3的整数倍，0k ≥，于是32027m n p n ++−=，显然2027233m n k n k n =++≥+≥，解得675n ≤， 当675n =时，不存在符合条件的整数,m k ，当674n =时，676,3m k ==，符合题意，n 的最大值为674；设集合Y 中共有p 个元素，满足p 是3的整数倍，其中有q 个元素在X Y ∩中，满足q p ≤， 同理，集合X 中有4q 个元素，同时在X 中还有l 个元素，满足l 是4的整数倍，0l ≥，于是42027p q q l +−+=，显然2027344p q l q l q =++≥+≥，解得506q ≤，当506,505q =时，不存在符合条件的整数,p l ，当504q =时，507,8p l ==，符合题意，q 的最大值为504，所以X Y ∩的元素个数的最大值为674.【点睛】关键点点睛：解析第3问的关键是确定集合中元素的构成以及元素的个数表达式.。
重庆市2024-2025学年高一上学期10月月考试题 数学含答案
重庆高2027届高一上期月考数学试题卷（答案在最后）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号码填写在答题卡上.2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一､单项选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}432A B x x =≤=，，则A B = （）A.2163xx ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭B.{}316x x ≤< C.223xx ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭D.{}02x x ≤≤2.命题.“230,1x x x ∃<+>”的否定是（）A.230,1x x x ∀≥+≤ B.230,1x x x ∀<+≤ C.230,1x x x ∃<+≤ D.230,1x x x ∃≥+≤3.已知函数()2f x +的定义域为()3,4-，则函数()1g x +=的定义域为（）A.()4,3- B.()2,5- C.1,33⎛⎫⎪⎝⎭D.1,53⎛⎫ ⎪⎝⎭4.使得“[]21,2,0x x x a ∀∈+-≤”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.2a ≥ B.2a > C.6a > D.6a ≥5.若正实数,x y 满足3x y +=，且不等式22823m m x y+>-+恒成立，则实数m 的取值范围是（）A.{31}m m -<<∣B.{3m m <-∣或1}m >C.{13}m m -<<∣D.{1mm <-∣或3}m >6.函数()()()245,2231,2x a x x f x a x x ⎧-++<⎪=⎨-+≥⎪⎩满足对12,R x x ∀∈且12x x ≠，都有()()()12120f x f x x x --<⎡⎤⎣⎦，则实数a 的取值范围是（）A.30,2⎛⎫⎪⎝⎭B.30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.()0,1 D.[]0,17.已知,a b 均为正实数，且1a b +=，则下列选项错误的是（）A.的B.34aa b++的最小值为7+C.()()11a b ++的最大值为94D.2232a b a b +++的最小值为168.含有有限个元素的数集，定义其“交替和”如下：把集合中的数按从小到大的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数，例如{}4,6,9的“交替和”是9647-+=；而{}5的交替和是5，则集合{}Z 54M x x =∈-≤≤∣的所有非空子集的“交替和”的总和为（）A.2048B.2024C.1024D.512二､多项选择题.本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知,,a b c ∈R ；则下列不等式一定成立的有（）A.若0ab ≠且a b <，则11a b >B.若0a b >>，则20242024b b a a +<+C.若,a b c d >>，则ac bd >D.()221222a b a b ++≥--10.下列说法正确的是（）A.若p 是q 的必要不充分条件，p 是r 的充要条件，则q 是r 的充分不必要条件B.若关于x 的不等式2430kx kx k -++≥的解集为R ，则实数k 的取值范围是01k <≤C.若不等式()()30x ax b x c-+≤-的解集为[)[)2,13,∞-⋃+，则不等式2320ax ax b --≥的解集为[]1,4-D.“[]()21,3,2130a ax a x a ∃∈---+-<”为假命题的充要条件为[]51,0,43x ⎡⎤∈-⋃⎢⎥⎣⎦11.已知函数()f x 的定义域为[)0,+∞，且满足当[)0,2x ∈时，()22f x x x =-+，当2x ≥时，恒有()()2f x f x λ=-，且λ为非零常数，则下列说法正确的有（）A.()()101320272024f f λ+=B.当12λ=时，反比例函数()1g x x =与()f x 在()0,2024x ∈上的图象有且仅有6个交点C.当0λ<时，()f x 在区间[]2024,2025上单调递减D.当1λ<-时，()f x 在[]()*0,4n n ∈N上的值域为2122,n n λλ--⎡⎤⎣⎦三､填空题.本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合{}210A xx =-=∣，则集合A 有__________个子集.13.已知集合[]()(){}1,4,10A B x x a ax ==+-≤∣，若A B B = 且0a ≥，则实数a 的取值范围是__________.14.若正实数x ，y 满足()()332331423x y x y -+-=--，则2346y x x x y++的最小值为__________.四､解答题､本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知函数()21,122,1x x f x x x ⎧->-⎪=⎨⎪--≤-⎩.（1）若()01f x =，求0x 的值；（2）若()3f a a <+，求实数a 的取值范围.16.已知函数()f x =A ，集合{}321B xx =->∣.（1）求A B ；（2）集合{}321M xa x a =-≤≤-∣，若M ()RA ð，求实数a 的取值范围.17.已知二次函数()f x 的图象过原点()0,0，且对任意x ∈R ，恒有()26231x f x x --≤≤+.（1）求()1f -的值；（2）求函数()f x 的解析式；（3）记函数()g x m x =-，若对任意(]11,6x ∈，均存在[]26,10x ∈，使得()()12f x g x >，求实数m 的取值范围.18.教材中的基本不等式可以推广到n 阶：n 个正数的算数平均数不小于它们的几何平均数.也即：若12,,,0n a a a >，则有*12,2n a a a n n n+++≥∈≥N ，当且仅当12n a a a === 时取等.利用此结论解决下列问题：（1）若,,0x y z >，求24y z xx y z++的最小值；（2）若10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求()312x x -的最大值，并求取得最大值时的x 的值；（3）对任意*k ∈N ，判断11kk ⎛⎫+ ⎪⎝⎭与1111k k +⎛⎫+ ⎪+⎝⎭的大小关系并加以严格证明.19.已知定义在11,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上的函数()f x 同时满足下列四个条件：①512f ⎛⎫=-⎪⎝⎭；②对任意12x >，恒有()()0f x f x -+=；③对任意32x >，恒有()0f x <；④对任意,0a b >，恒有111222f a f b f ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.（1）求32f ⎛⎫-⎪⎝⎭的值；（2）判断()f x 在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上的单调性，并用定义法证明；（3）若对任意[]1,1t ∈-，恒有()()21232f t k t k -+-+≤，求实数k 的取值范围.重庆高2027届高一上期月考数学试题卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号码填写在答题卡上.2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一､单项选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}432A B x x =≤=，，则A B = （）A.2163xx ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭B.{}316x x ≤< C.223xx ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭D.{}02x x ≤≤【答案】A 【解析】【分析】根据集合的交集运算法则运算即可.【详解】因为{}{}4016A x x =≤=≤≤，{}2323B x x x x ⎧⎫==>⎨⎩⎭，所以A B = 2163x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭.故选：A .2.命题.“230,1x x x ∃<+>”的否定是（）A.230,1x x x ∀≥+≤B.230,1x x x ∀<+≤ C.230,1x x x ∃<+≤ D.230,1x x x ∃≥+≤【答案】B 【解析】【分析】利用特称命题的否定形式回答即可.【详解】根据特称命题的否定形式可知命题.“230,1x x x ∃<+>”的否定是“230,1x x x ∀<+≤”.故选：B3.已知函数()2f x +的定义域为()3,4-，则函数()1g x +=的定义域为（）A.()4,3- B.()2,5- C.1,33⎛⎫ ⎪⎝⎭D.1,53⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】根据抽象函数及具体函数的定义域求解即可.【详解】因为函数()2f x +的定义域为()3,4-，所以函数()f x 的定义域为()1,6-，则对于函数()1g x +=，需满足116310x x -<+<⎧⎨->⎩，解得153x <<，即函数()1g x +=的定义域为1,53⎛⎫⎪⎝⎭.故选：D.4.使得“[]21,2,0x x x a ∀∈+-≤”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.2a ≥B.2a >C.6a > D.6a ≥【答案】C 【解析】【分析】对于全称量词命题2[1,2],0x x x a ∀∈+-≤，我们需要先求出使得该命题为真时a 的取值范围，然后再根据充分不必要条件的定义来判断选项.【详解】令2()f x x x =+，[1,2]x ∈.对于二次函数2y ax bx c =++，其对称轴为122b x a =-=-.因为10a =>，所以函数()f x 在[1,2]上单调递增.那么()f x 在[1,2]上的最大值为2max ()(2)226f x f ==+=.因为2[1,2],0x x x a ∀∈+-≤为真命题，即2a x x ≥+在[1,2]上恒成立，所以max ()6a f x ≥=.A 是B 的充分而不必要条件，即值A B ⇒，B A ¿.当6a >时，一定满足6a ≥，所以6a >是6a ≥的充分不必要条件.而2a >时，不能保证一定满足6a ≥，2a ≥时，也不能保证一定满足6a ≥.故选：C.5.若正实数,x y 满足3x y +=，且不等式22823m m x y+>-+恒成立，则实数m 的取值范围是（）A.{31}mm -<<∣ B.{3m m <-∣或1}m > C.{13}m m -<<∣ D.{1mm <-∣或3}m >【答案】C 【解析】【分析】利用基本不等式和常值代换法求得28x y+的最小值，依题得到不等式2236m m -+<，解之即得.【详解】因3x y +=，由28128()()3x y x y x y+=++1281(10)(10633y x x y =++≥+=，当且仅当28y x x y =时取等号，即当1,2x y ==时，28x y+取得最小值6.因不等式22823m m x y+>-+恒成立，故2236m m -+<，即2230m m --<，解得13m -<<.故选：C.6.函数()()()245,2231,2x a x x f x a x x ⎧-++<⎪=⎨-+≥⎪⎩满足对12,R x x ∀∈且12x x ≠，都有()()()12120f x f x x x --<⎡⎤⎣⎦，则实数a 的取值范围是（）A.30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B.30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.()0,1 D.[]0,1【答案】D 【解析】【分析】根据题意，得到()f x 在定义域R 上为单调递减函数，结合分段函数的单调性的判定方法，列出不等式组，即可求解.【详解】由函数()()()245,2231,2x a x x f x a x x ⎧-++<⎪=⎨-+≥⎪⎩因为函数()y f x =任意12,R x x ∀∈且12x x ≠，都有()()()12120f x f x x x --<⎡⎤⎣⎦，所以函数()f x 在定义域R 上为单调递减函数，则满足()()242223024252321a a a a +⎧≥⎪⎪-<⎨⎪-+⨯+≥-⨯+⎪⎩，即0321a a a ≥⎧⎪⎪<⎨⎪≤⎪⎩，解得01a ≤≤，所以实数a 的取值范围是[]0,1.故选：D.7.已知,a b 均为正实数，且1a b +=，则下列选项错误的是（）A.B.34a a b++的最小值为7+C.()()11a b ++的最大值为94D.2232a b a b +++的最小值为16【答案】B 【解析】【分析】利用基本不等式可判断AC 的正误，利用“1”的代换可判断B 的正误，利用换元法结合常数代换可判断D 的正误.【详解】选项A：2112,1a b a b +=+≤++===时取等，+A 对；选项B：3433443577a a b a b a b aa b a b a b+++++=+=++≥+，当且仅当35,22a b -==时取等，故34a a b ++的最小值为7+，故B 错选项C ：()()2119111,242a b a b a b +++⎛⎫++≤=== ⎪⎝⎭时取等，故()()11a b ++的最大值为94，故C 对；选项D ：换元，令3,2x a y b =+=+，则6x y +=，故()()222232941032x y a b x y a b x y x y--+=+=+-++++94194251413446666x y y x x y x y ⎛⎫⎛⎫+=+⋅-=++-≥-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当1812,55x y ==取等号，故2232a b a b +++的最小值为16，故D 正确；故选：B.8.含有有限个元素的数集，定义其“交替和”如下：把集合中的数按从小到大的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数，例如{}4,6,9的“交替和”是9647-+=；而{}5的交替和是5，则集合{}Z 54M x x =∈-≤≤∣的所有非空子集的“交替和”的总和为（）A.2048B.2024C.1024D.512【答案】A 【解析】【分析】将集合M 的子集两两配对(),A B ：使4,4A B ∈∉且{}4B A ⋃=，从而有集合A 与集合B 的交替和之和为4，再利用符合条件的集合对有92个，即可求解.【详解】由题知{}5,4,3,2,1,0,1,2,3,4M =-----，将集合M 的子集两两配对(),A B ：使4,4A B ∈∉且{}4B A ⋃=，则符合条件的集合对有92个，又由题设定义有集合A 与集合B 的交替和之和为4，所以交替和的总和为9114222048⨯==.故选：A.二､多项选择题.本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知,,a b c ∈R ；则下列不等式一定成立的有（）A.若0ab ≠且a b <，则11a b >B.若0a b >>，则20242024b b a a +<+C.若,a b c d >>，则ac bd >D.()221222a b a b ++≥--【答案】BD 【解析】【分析】利用特殊值验证AC 是错误的，利用作差法判断B 的真假，利用配方法证明D 是正确的.【详解】对A ：令1a =-，1b =，则0ab ≠且a b <，但11a b>不成立，故A 错误；对B ：当0a b >>时，()()()20242024202420242024b a a b b b a a a a +-++-=++()()202402024b a a a -=<+，所以20242024b b a a +<+成立，故B 正确；对C ：令3a =-，4b =-，0c =，1d =-，则,a b c d >>，但ac bd >不成立，故C 错误；对D ：因为()()()222212222144a b a b a b a b ++----++++=()()22120a b =-++≥，所以()221222a b a b ++≥--成立，故D 正确.故选：BD10.下列说法正确的是（）A.若p 是q 的必要不充分条件，p 是r 的充要条件，则q 是r 的充分不必要条件B.若关于x 的不等式2430kx kx k -++≥的解集为R ，则实数k 的取值范围是01k <≤C.若不等式()()30x ax b x c-+≤-的解集为[)[)2,13,∞-⋃+，则不等式2320ax ax b --≥的解集为[]1,4-D.“[]()21,3,2130a ax a x a ∃∈---+-<”为假命题的充要条件为[]51,0,43x ⎡⎤∈-⋃⎢⎥⎣⎦【答案】ACD 【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的概念判断A ，分类讨论求出k 的范围判断B ，根据数轴穿根法及不等式的解集求出ba及0a <解不等式判断C ，由命题的否定转化为不等式恒成立，看作关于a 的不等式恒成立即可判断D.【详解】对A ，若p 是q 的必要不充分条件，p 是r 的充要条件，则q p r ⇒⇔，但是p 不能推出q ，所以q r ⇒，但是r 不能推出q ，所以q 是r 的充分不必要条件，故A 正确；对B ，当0k =时，原不等式为03≥，恒成立满足题意，当0k ≠时，由题意需满足()2Δ16430k k k k >⎧⎨=-⋅+≤⎩，解得01k <≤，综上，实数k 的取值范围是01k ≤≤，故B 错误；对C ，由不等式()()30x ax b x c-+≤-的解集为[)[)2,13,∞-⋃+，结合数轴穿根法知，1,2bc a==，且0a <，所以不等式2320ax ax b --≥可化为2340x x --≤，解得14x -≤≤，故C 正确；对D ，由题意知[]()21,3,2130a ax a x a ∀∈---+-≥为真命题，则()22130a x x x --++≥在[]1,3a ∈-时恒成立，令()2()213g a a x x x =--++，只需()()2213403350g x x g x x ⎧-=-++≥⎪⎨=-≥⎪⎩，则14503x x x -≤≤⎧⎪⎨≥≤⎪⎩或，解得[]51,0,43x ⎡⎤∈-⋃⎢⎥⎣⎦，故D 正确.故选：ACD11.已知函数()f x 的定义域为[)0,+∞，且满足当[)0,2x ∈时，()22f x x x =-+，当2x ≥时，恒有()()2f x f x λ=-，且λ为非零常数，则下列说法正确的有（）A.()()101320272024f f λ+=B.当12λ=时，反比例函数()1g x x =与()f x 在()0,2024x ∈上的图象有且仅有6个交点C.当0λ<时，()f x 在区间[]2024,2025上单调递减D.当1λ<-时，()f x 在[]()*0,4n n ∈N 上的值域为2122,n n λλ--⎡⎤⎣⎦【答案】ABD 【解析】【分析】根据所给函数解析式直接求解判断A ，根据()f x 的性质及(),()g x f x 图象判断B ，归纳出()f x 在[]2024,2025上的解析式判断C ，根据规律，归纳值域特点判断D.【详解】选项A ：()()()()()210121013101320272025202331f f f f f λλλλλ====== ，()()()()()210111012202420222020200f f f f f λλλλ====== ，则()()101320272024f f λ+=，所以选项A 正确；选项B ：由()()122f x f x =-知，()0,2024x ∈时，()()()()()[)()()[)()()[)210112,0,2124,2,42146,4,62120222024,2022,20242x x x x x x f x x x x x x x ⎧-∈⎪⎪--∈⎪⎪⎪=--∈⎨⎪⎪⎪⎪--∈⎪⎩ ，由于()()()()()()1111111,33,553254g f g f g f ===<==<=，但()()()()31011111177,202320237220232g f g f =>==>= ，作,的图象，如图，结合图象可知()0,6x ∈上有2226++=个交点，在[)6,2024x ∈上无交点，故选项B 正确；选项C ：[]2024,2025x ∈时，()()()1012120242026f x x x λ=--，故()f x 在[]2024,2025上单增，故C 错误；选项D ：因为1λ<-，所以当[]0,4x ∈时，值域为[],1λ；当[]0,8x ∈时，值域为32,λλ⎡⎤⎣⎦；当[]0,12x ∈时，值域为54,λλ⎡⎤⎣⎦；当[]0,16x ∈时，值域为76,λλ⎡⎤⎣⎦；L 当[]0,4x n ∈时，值域为2122,n n λλ--⎡⎤⎣⎦，故D 正确.故选：ABD.【点睛】关键点点睛：根据所给函数解析式，可知函数类似周期特点，图象形状类似，振幅有规律变化，据此可归纳函数的性质是解题的关键所在.三､填空题.本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合{}210A xx =-=∣，则集合A 有__________个子集.【答案】4【解析】【分析】求出集合A ，列举出集合A 的子集即可.【详解】因2{10}{1,1}A x x =-==-∣，故集合A 的子集有,{1},{1},{1,1}∅--共4个.故答案为：4.13.已知集合[]()(){}1,4,10A B x x a ax ==+-≤∣，若A B B = 且0a ≥，则实数a 的取值范围是__________.【答案】10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】根据集合的包含关系，讨论0a =和0a >两种情况，求集合B ，再比较端点值，即可求解.【详解】因为A B B = ，所以A B ⊆，因为()(){}10B x x a ax =+-≤∣，且0a ≥：1 当0a =时，[)0,B ∞=+，符合题意；2当0a >时，1,B a a ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，则11404a a ≥⇒<≤，综上，10,4a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.故答案为：10,4⎡⎤⎢⎣⎦14.若正实数x ，y 满足()()332331423x y x y -+-=--，则2346y x x x y++的最小值为__________.【答案】【解析】【分析】根据函数的单调性可知243x y =-，代入可得234386y x y xx x y x y++=+，根据基本不等式可得最值.【详解】由题可知()()()()3323231313x x y y -+-=-+-，因为3,y t y t ==在R 上单调递增，所以()3g t t t =+在R 上单增，所以上式可表示为()()2313g x g y -=-，则2313x y -=-，即243x y =-，因此()22433433866x y y x y y x x x x y x y x y -++=++=+≥=当且仅当38243y x x y x y⎧=⎪⎨⎪=-⎩即25x -=，2415y -=时等号成立，故答案为：.四､解答题､本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知函数()21,122,1x x f x x x ⎧->-⎪=⎨⎪--≤-⎩.（1）若()01f x =，求0x 的值；（2）若()3f a a <+，求实数a 的取值范围.【答案】（1）02x =或3-（2）5,42⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据分段函数定义分类列方程求解；（2）根据分段函数定义分类列不等式求解．【小问1详解】由()01f x =可得：1∘>−1−1=1⇒0=20=−2舍去）0000123,,23;21x x x x ≤-⎧⇒=-=-⎨--=⎩ 综上或【小问2详解】由()3f a a <+可得：1∘>−11<+3⇒>−12−2−8<0⇒>−1−2<<4⇒∈−1,4；2∘≤−1−−2<+3⇒≤−1>−52⇒∈−52,−1综上可得5,42a ⎛⎫∈-⎪⎝⎭.16.已知函数()f x =A ，集合{}321B xx =->∣.（1）求A B ；（2）集合{}321M xa x a =-≤≤-∣，若M ()RA ð，求实数a 的取值范围.【答案】（1）3{|4A B x x =≤ 或1}x >（2）3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】【分析】（1）根据条件，先求出集合,A B ，再利用集合的运算，即可求解；（2）由（1）可得R 3,24A ⎛⎤= ⎥⎝⎦ð，再根据条件，分M =∅和M 蛊两种情况讨论，即可求解.【小问1详解】由5402x +≥-,即4302x x -≥-，得到2x >或34x ≤，所以3{|4A x x =≤或2}x >，又由321x ->，得到321x -<-或321x ->，即13x <或1x >，所以1{3B x =<或1}x >，所以3{|4A B x x =≤ 或1}x >.【小问2详解】因为3{|4A x x =≤或2}x >，所以R 3,24A ⎛⎤= ⎥⎝⎦ð，①当321a a ->-，即43a <时，此时M =∅()RA ð，所以43a <满足题意，②当43a ≥，即M 蛊时，由题有212334a a -≤⎧⎪⎨->⎪⎩，解得4332a ≤≤，综上，实数a 的取值范围是3,2a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦.17.已知二次函数()f x 的图象过原点()0,0，且对任意x ∈R ，恒有()26231x f x x --≤≤+.（1）求()1f -的值；（2）求函数()f x 的解析式；（3）记函数()g x m x =-，若对任意(]11,6x ∈，均存在[]26,10x ∈，使得()()12f x g x >，求实数m 的取值范围.【答案】（1）4（2）()222f x x x=-（3）(],10-∞【解析】【分析】（1）令1x =-即可求出()1f -.（2）根据条件，先设出二次函数的解析式，再根据()26231x f x x --≤≤+恒成立，可求待定系数.（3）问题转化成()f x 在区间(]1,6的最小值不小于()g x 在[]6,10上的最小值求参数的取值范围.【小问1详解】在不等式()26231x f x x --≤≤+，令()()141414x f f =-⇒≤-≤⇒-=.【小问2详解】因为()f x 为二次函数且图象过原点()0,0，所以可设()()2,0f x ax bx a =+≠，由()1444f a b b a -=⇒-=⇒=-，于是()()24f x ax a x =+-，由题：()()262220,f x x ax a x x ≥--⇔+++≥∈R 恒成立⇔>0Δ≤0⇔>0+22−8=−22≤0⇒=2,=−2⇒=22−2，检验知此时满足()()223110,f x x x x ≤+⇔+≥∈R ，故()222f x x x =-.【小问3详解】函数()222f x x x =-，开口向上，对称轴12x =，所以()222f x x x =-在区间(]1,6上单调递增，因此，(]11,6x ∈时，()()()(11,6f x f f ⎤∈⎦，即()(]10,60f x ∈，而()g x m x =-在[]6,10上单调递减，所以[]26,10x ∈时，()[]210,6g x m m ∈--因为对任意(]11,6x ∈，均存在[]26,10x ∈，使得()()12f x g x >，等价于()()(]110010,10f g m m ∞≥⇒≥-⇒∈-18.教材中的基本不等式可以推广到n 阶：n 个正数的算数平均数不小于它们的几何平均数.也即：若12,,,0n a a a > ，则有*12,2n a a a n n n +++≥∈≥N ，当且仅当12n a a a === 时取等.利用此结论解决下列问题：（1）若,,0x y z >，求24y z x x y z++的最小值；（2）若10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求()312x x -的最大值，并求取得最大值时的x 的值；（3）对任意*k ∈N ，判断11kk ⎛⎫+ ⎪⎝⎭与1111k k +⎛⎫+ ⎪+⎝⎭的大小关系并加以严格证明.【答案】（1）6（2）最大值为272048，38x =（3）1*1111,1kk k k k +⎛⎫⎛⎫+<+∈ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭N ，证明见解析【解析】【分析】（1）根据三阶基本不等式的内容直接可得解；（2）由()()32722212128333x x xx x x -=⋅⋅⋅⋅-，结合四阶基本不等式可得最值；（3）猜测111111kk k k +⎛⎫⎛⎫+<+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，*k ∈N 成立，验证1k =不等式成立；结合推广公式证明2k ≥结论成立.【小问1详解】因为,,0x y z >，所以由三阶基本不等式可得：246y z x x y z ++≥，当且仅当24y z xx y z==即2y z x ==时取等号，因此24y z x x y z++的最小值为6；【小问2详解】当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，由四阶基本不等式可得：()()()432221227222272733312128333842048x x x x x x x x x x ⎛⎫+++- ⎪-=⋅⋅⋅⋅-≤= ⎪⎝⎭，当且仅当2123xx =-即310,82x ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭时取等号，因此()312x x -的最大值为272048；【小问3详解】大小关系为111111kk k k +⎛⎫⎛⎫+<+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，*k ∈N ，证明如下：由条件可知：12,,,0n a a a > 时，*1212,,2nn n a a a a a a n n n +++⎛⎫⋅≤∈≥ ⎪⎝⎭N ，当1k =时，左边11121⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，右边219124⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，左边<右边，不等式成立；当2k ≥，*k ∈N 时，由1k +阶基本不等式，可知：不等式左边111111111kk k k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+⋅++⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()(1)1111111111(11)11()111k k k k k k k k k k k k k ++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++++ ⎪⎪ ⎪⎪⎛⎫++⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⎪≤== ⎪+++ ⎪⎝⎭⎪⎝⎭个个1111k k +⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭而111k ⎛⎫+≠ ⎪⎝⎭，因此上式的不等号取不到等号，于是1111111111kk k k k k k ++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫+<=+ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，综上，原不等式得证.19.已知定义在11,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上的函数()f x 同时满足下列四个条件：①512f ⎛⎫=-⎪⎝⎭；②对任意12x >，恒有()()0f x f x -+=；③对任意32x >，恒有()0f x <；④对任意,0a b >，恒有111222f a f b f ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.（1）求32f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；（2）判断()f x 在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上的单调性，并用定义法证明；（3）若对任意[]1,1t ∈-，恒有()()21232f t k t k -+-+≤，求实数k 的取值范围.【答案】（1）0（2）()f x 在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递减，证明见解析（3）3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）令1a b ==可得302f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，再由()()0f x f x -+=，即可得出答案；（2）由单调性的定义证明即可；（3）由单调性和奇偶性列出不等式，再结合二次函数的性质求解即可.【小问1详解】在111222f a f b f ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭中令333120222a b ff f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⇒=⇒= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（或令53532,102222a b f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⇒+=⇒=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭).而()()333000222f x f x f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=⇒-+=⇒-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.【小问2详解】()f x 在1,2∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递减.下证明：由④知：对任意,0a b >，恒有111222f ab f b f a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.证一：任取2112x x >>，于是()()22211111111111122112222222x x f x f x f x f x f x x ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⋅-+--+=+⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭因为2112x x >>，所以2111022x x ->->221111132********x x x x --⇒>⇒+>--，而对任意32x >时恒有()0f x <，故211120122x f x ⎛⎫- ⎪+<⎪ ⎪-⎝⎭，即()()210f x f x -<，所以()f x 在1,2∞⎛⎫+⎪⎝⎭上单调递减，证毕；证二：任取2112x x >>，设2111,,1,022x mn x n m n =+=+>>()()21111222f x f x f mn f n f m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因为131.22m m >+>，所以102f m ⎛⎫+< ⎪⎝⎭，即()()21f x f x <，也即()f x 在1,2∞⎛⎫+⎪⎝⎭单调递减,证毕；【小问3详解】在111222f a f b f ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭中：令5599222222a b f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⇒+=⇒=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，而()()0f x f x -+=，于是922f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭令139339,402442242a b f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⇒+==⇒=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由（2）知()f x 在1,2∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递减，又()()0f x f x -+=，可得()f x 在1,2∞⎛⎫-- ⎪⎝⎭上也单调递减，如图，可知不等式()()21232f t k t k -+-+≤等价于：对任意[]11t ,∈-，不等式()231234t k t k -+-+≥……①或者()29112322t k t k -≤-+-+<-恒成立，……②法一：令()()[]2123,1,1g t t k t k t =-+-+∈-立，因为()g t 开口向下，由()g t 图像可知：不等式①()()11313204;334144k g k g k ⎧⎧≥-≥⎪⎪⎪⎪⇔⇒⇒≥⎨⎨⎪⎪≥≥⎪⎪⎩⎩对于②，当1t =±时，由()()1391121022919112222k g k g k ∅⎧⎧-≤<-≤-<-⎪⎪⎪⎪⇒⇒∈⎨⎨⎪⎪-≤<--≤<-⎪⎪⎩⎩，即一定不存在k 满足②.综上取并，得3,4k ∞⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭法二：令()()[]()2123,1,1,g t t k t k t g t =-+-+∈-开口向下，对称轴为12t k =-，且()()211152,1,224g k g k g k k k ⎛⎫-=-=-=++ ⎪⎝⎭，1 当112k -<-即32k >时，问题等价于>321≥34或>32−1<−121≥−92,解得32k >；2 当1102k -≤-≤即1322k ≤≤时，等价于()1322314k g ⎧≤≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩或()13221133,;2242912k g k k g ⎧≤≤⎪⎪⎪⎛⎫⎡⎤-<-⇒∈⎨ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎪⎪≥-⎪⎩3 当1012k <-≤即1122k -≤<时，问题等价于()1122314k g ⎧-≤<⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩或()11221122912k g k g ⎧-≤<⎪⎪⎪⎛⎫-<-⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪-≥-⎪⎩，解得k ∈∅；4 当112k ->即12k <-时，问题等价于()12314k g ⎧<-⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩或()()12112912k g g ⎧<-⎪⎪⎪<-⎨⎪⎪-≥-⎪⎩，解得k ∈∅；综上，3,4k ∞⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭.。
广西壮族自治区贵百河武鸣高中2024-2025学年高一上学期10月月考试题 数学(含解析)
2024级“贵百河—武鸣高中”10月高一年级新高考月考测试数 学（考试时间：120分钟 满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）A . B.C .D .2.已知命题，则是（ ）A .B .C .D .3.已知集合，则“”是“集合M 仅有1个真子集”的（ ）A .必要不充分条件B .充分不必要条件C .充要条件D .既不充分又不必要条件4.已知函数的对应关系如下表，函数的图象如图，则的值为（）A .3B .0C .1D .25.给出下列结论：①两个实数a ，b 之间，有且只有a ﹥b ，a ＝b ，a <b 三种关系中的一种；②若，则a ﹥b ；③若，；④已知，则.其中正确结论的个数为（ ）A .1B .2C .3D .4x123230{32}A x x =-<<{05}B x x =<<{35}x x -<<{02}x x <<{30}x x -<≤{3025}x x x -<≤≤<或2:1,1p x x ∀<->p ⌝21,1x x ∃≤-≤21,1x x ∃<-≤21,1x x ∀<->21,1x x ∀≥->{}()210R M x ax x a =-+=∈14a =)(x f y ＝)(x g y ＝()1f g ⎡⎤⎣⎦1>ab0a b >>0a bc d d c >>⇒>0ab >11a b a b>⇔<()f x6.已知函数的定义域是，则的定义域为（）A .B .C .D .7．已知函数，若对于任意的实数与至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是（ ）A .B .C .D .8.已知正实数a ，b ，记，则M 的最小值为（）AB .2C .1D .二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
高中高一数学上学期10月月考试题含解析 试题(共13页)
普通高中2021-2021学年高一数学(shùxué)上学期10月月考试题〔含解析〕一、选择题〔每个题只有一个正确答案，每一小题5分，一共80分〕△一定不1.集合中的三个元素，，分别是的三边长，那么ABC是〔〕．A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形【答案】D【解析】【分析】根据集合中元素的互异性，即可得到答案．【详解】因为集合中的元素是互异的，所以l，m，n互不相等，即ABC△不可能是等腰三角形．应选D．【点睛】此题主要考察了集合表示方法，以及元素的根本特征，其中解答中熟记集合中元素的互异性是解答的关键，着重考察了分析问题和解答问题的才能，属于根底题．2.以下四个集合中，是空集的是 ()A. {0}B. {x|x＞8且x＜5}C. {x∈N|x2－1＝0}D. {x|x＞4}【答案】B【解析】选项A、C、D都含有元素．而选项B无元素，应选(yīnɡ xuǎn)B．3.集合A={1,2,3}，集合B ={x|x2=x}，那么A∪B= 〔〕A. {1}B. {1,2}C. {0,1,2,3}D. {－1,0,1,2,3}【答案】C【解析】【分析】求出集合B={0，1}，然后根据并集的定义求出A∪B．【详解】解：∵集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x|x2＝x}＝{0，1}，∴A∪B＝{0，1，2，3}．应选：C．【点睛】此题考察并集的求法，是根底题，解题时要认真审题．4.设集合,假设,那么a的取值范围〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据A B，结合数轴可知端点与的关系，即可求解.【详解】因为{|12},{|}⊆,=-≤<=<, A BA x xB x x a所以(suǒyǐ)，应选：B【点睛】此题主要考察了子集的概念，属于中档题.5.函数的定义域为〔〕A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质以及分母不是0，求出函数的定义域即可．【详解】由题意得：，解得：x≥1且x≠2，故函数的定义域是[1，2〕∪〔2，+∞〕，应选：A．【点睛】此题考察了求函数的定义域问题，考察二次根式的性质，是一道根底题．6.f(x+2)＝2x＋3，那么f(x)的解析式为()A f(x)＝2x＋1 B. f(x)＝2x－1 C. f(x)＝2x－3 D. f(x)＝2x＋3【答案】B【解析】令t ＝x ＋2，那么(nà me)x ＝t －2，∴g(x ＋2)＝g(t)＝f(t －2)，∴g(x)＝f(x －2)＝2(x －2)＋3＝2x －1,应选B.7.函数，那么〔 〕A. 3B. 4C.D. 38【答案】C 【解析】应选C8.以下函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是 〔 〕 A.B.C.D.【答案】D 【解析】根据根本初等函数的性质知，符合条件的是21y x =+，因为满足，且在上是增函数，应选D.9.设a ＝，b ＝，c ＝，那么a ，b ，c 的大小关系是( )A. a>c>bB. a>b>cC. c>a>bD. b>c>a【答案(dá àn)】A 【解析】 试题分析：∵函数是减函数，∴；又函数在(0,)+∞上是增函数，故.从而选A考点：函数的单调性.【此处有视频，请去附件查看】10.给出以下四个命题： ①函数〔且〕与函数的定义域一样；②函数与函数的值域一样； ③函数与函数在区间上都是增函数； ④函数与函数都有对称中心那么正确的命题是〔 〕 A. ①② B . ②③ C. ③④ D. ①③【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的根本性质可知：①函数x y a =〔0a >且1a ≠〕与函数log (01)x a y a a a =>≠且的定义域都为R,正确；②函数y x =3x y =的值域一样错误；③函数|1|y x =+与函数12x y +=在区间[0,)+∞上都是增函数正确；④函数222arcsin m dht eB d h=+没有对称中心，故错误. 【详解(xiánɡ jiě)】对于①函数x y a =〔0a >且1a ≠〕，log (01)x a y a a a =>≠且的定义域都是R ,故正确；②函数y x =值域为[0,)+∞，函数3x y =的值域为(0,)+∞，故错误；③当函数，是增函数，函数12x y +=是增函数，故正确；④函数关于成中心对称，函数222arcsin m dht eB d h =+无对称中心，故错误. 应选：D【点睛】此题主要考察了函数的定义域，值域，单调性，对称性，属于中档题. 11.〔 〕A. B.C.D. 2【答案】B 【解析】 【分析】运用对数的运算性质运算即可. 【详解】应选B.【点睛】此题考察对数的运算性质，属根底题 12.，，，，那么以下等式一定成立的是〔 〕A.B.C.D.【答案】B【解析(jiě xī)】试题分析：相除得，又，所以.选B.【考点定位】指数运算与对数运算.【此处有视频，请去附件查看】13.设A，B为两个实数集，定义集合A＋B＝{x|x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，假设A ＝{1,2,3}，B＝{2,3}，那么集合A＋B中元素的个数为 ()A. 3B. 4C. 5D. 6 【答案】B【解析】当x1＝1时，x1＋x2＝1＋2＝3或者x1＋x2＝1＋3＝4；当x1＝2时，x1＋x2＝2＋2＝4或者x1＋x2＝2＋3＝5；当x1＝3时，x1＋x2＝3＋2＝5或者x1＋x2＝3＋3＝6.∴A＋B＝{3,4,5,6}，一共4个元素．应选B.14.集合,那么〔〕1,2 C. D. A. B. [)【答案】C【解析】集合=，，。
辽宁省沈阳市东北育才中学2024-2025学年高一上学期第一次月考(10月)数学试题(含解析)
东北育才高中2024-2025学年度上学期高一年级数学科第一次月考试卷时间：120分钟 满分：150分一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.1.已知集合，则中元素个数为（ ）A.2B.3C.4D.62.设集合，则集合的真子集的个数为（ ）A.3B.4C.15D.163.命题“，不等式”为假命题的一个必要不充分条件是（ ）A.B.C. D.4.设，则下列命题正确的是（ ）A.若，则B.若，则C.若则D.若，则5.若集合，若，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.6.对于实数，当且仅当时，规定，则不等式的解集是（）A. B.C. D.7.已知，则的最小值为（ ）(){}(){}*,,,,,8A x y x y y x B x y x y =∈≥=+=N ∣∣A B ⋂{}{}{}1,2,3,4,5,,,A B M xx a b a A b B ====+∈∈∣M x ∃∈R 2210ax x -+≤0a >1a >102a <<2a >,a b ∈R ,x y a b >>a x b y ->-a b >11a b<,x y a b >>ax by >a b >22a b >{}30,101x A xB x ax x ⎧⎫-===+=⎨⎬+⎩⎭∣B A ⊆a 13⎧⎫-⎨⎬⎩⎭1,13⎧⎫-⎨⎬⎩⎭10,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭10,,13⎧⎫-⎨⎬⎩⎭x ()1n x n n ≤<+∈N []x n =[]24[]36450x x -+<{28}xx ≤<∣31522xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭{}27xx ≤≤∣{27}x x <≤∣0,0,23x y x y >>+=23x yxy+A. B.8.方程至少有一个负实根的充要条件是（ ）A. B.C.D.或二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分，9.设均为非空集合，且满足，则下列各式中正确的是（ ）A. B.C.D.10.下列四个命题中正确的是（ ）A.由所确定的实数集合为B.同时满足的整数解的集合为C.集合可以化简为D.中含有三个元素11.已知关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（）A. B.的最大值为C.的最小值为8 D.的最小值为三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.的解集是__________.13.某班举行数学､物理､化学三科竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中同时只参加数学､物理两科的有10人，同时只参加物理､化学两科的有7人，同时只参加数学､化学两科的有11人，而参加数学､物理､化学三科的有4人，则全班共有__________人.3-11-1+2210ax x ++=01a <≤1a <1a ≤01a <≤0a <A B U ､､A B U ⊆⊆()U A B U ⋃=ð()()U U U A B B ⋂=ððð()U A B ⋂=∅ð()()U U A B U⋃=ðð(),a b a b ab+∈R {}2,0,2-240,121x x x +>⎧⎨+≥-⎩{}1,0,1,2-(){},3216,,x y x y x y +=∈∈N N ∣()()(){}0,8,2,5,4,26,3A aa a ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭N Z x ()()()2323100,0a m x b m x a b +---<>>11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭21a b +=ab 1812a b +224a b +1222150x x -->14.已知关于的不等式（其中）的解集为，若满足（其中为整数集），则使得集合中元素个数最少时的取值范围是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题13分）已知集合为全体实数集，或.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.16.（本小题15分）已知全集，集合，集合.（1）若，求实数的取值集合；（2）若集合，且集合满足条件__________（从下列三个条件中任选一个作答），求实数的取值集合.条件①是的充分不必要条件：②是的必要不充分条件：③，使得.17.（本小题15分）设，且.（1介于之间；（2）求；（3）你能设计一个比的吗？并说明理由.18.（本小题17分）对于二次函数，若，使得成立，则称为二次函数的不动点.（1）求二次函数的不动点：（2）若二次函数有两个不相等的不动点，且，求的最小值.x ()()2640mx m x --+<m ∈R A A B ⋂=Z Z B m U {2M xx =<-∣{}5},121x N x a x a >=+≤≤-∣3a =()U M N ⋃ðU N M ⊆ða U =R A x y ⎧⎪==⎨⎪⎩()(){}2440B x x m x m =---<∣B =∅m B ≠∅,A B m x A ∈x B ∈x A ∈x B ∈12,x A x B ∀∈∃∈12x x =10a >1a ≈21111a a =++12,a a 12,a a 2a 3a ()20y ax bx c a =++≠0x ∃∈R 2000ax bx c x ++=0x ()20y ax bx c a =++≠222y x x =+-()2221y x a x a =-++-12,x x 12,0x x >2112x x x x +19.（本小题17分）已知是非空数集，如果对任意，都有，则称是封闭集.（1）判断集合是否为封闭集，并说明理由：（2）判断以下两个命题的真假，并说明理由：命题：若非空集合是封闭集，则也是封闭集；命题：若非空集合是封闭集，且，则也是封闭集：（3）若非空集合是封闭集合，且为实数集，求证：不是封闭集.A ,x y A ∈,x y A xy A +∈∈A {}{}0,1,0,1BC ==-p 12,A A 12A A ⋃q 12,A A 12A A ⋂≠∅12A A ⋂A ,A ≠R R A R ð东北育才高中2024-2025学年度上学期高一年级数学科第一次月考答案【解析】1.解：在集合中，观察集合的条件，当是正整数且时，有等4个元素，则中元素个数为4个.故选C.2.解：由题意可知，集合，集合中有4个元素，则集合的真子集有个，故选C.3.解：命题“，不等式”为假命题，则命题“，不等式”为真命题，所以，解得，所以使得命题“，不等式”为假命题，则实数的取值范围为1，则命题“，不等式”为假命题的一个必要不充分条件是，故选：A.4.解：A ：令，则，故错误；B ：令，则，故错误；C ：令，则，故错误；D ：因为，所以即，故正确；故选D.5.解：由题可知：.当时，显然不成立即，则满足；B 8x y +=A ,x y y x ≥()()()()1,7,2,6,3,5,4,4A B ⋂{}5,6,7,8M =M 42115-=x ∃∈R 2210ax x -+≤x ∀∈R 2210ax x -+>0Δ440a a >⎧⎨=-<⎩1a >x ∃∈R 2210ax x -+≤a a >x ∃∈R 2210ax x -+≤0a >1,3,2,0x y a b ==-==13a x b y -=<-=0,0a b ><11a b>0,1,1,0x y a b ==-==0ax by ==a a b >…22||a b >22a b >{}3031x A xx ⎧⎫-===⎨⎬+⎩⎭0a =10…B =∅B A ⊆当时，，由可得：；综上所述实数的取值范围为.故选C.6.解：由，根据的定义可知：不等式的解集是.故选A.7.解：因为，则，当且仅当时，即当，且，等号成立，故的最小值为故选B.8.当时，方程为有一个负实根，反之，时，则于是得；当时，，若，则，方程有两个不等实根，，即与一正一负，反之，方程有一正一负的两根时，则这两根之积小于，于是得，若，由，即知，方程有两个实根，0a ≠1B x x a ⎧⎫==-⎨⎬⎩⎭B A ⊆1133a a -=⇒=-a 10,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭[]24[]36450x x -+<[]()[]()232150x x ⇒--<[]31522x ⇒<<[]x []24[]36450x x -+<{28}xx <∣…0,0,23x y x y >>+=()22222322111x x y y x y x xy y x y xy xy xy y x +++++===+++=+…222x y =3x =-y =23x y xy+1+0a =210x +=12x =-12x =-0,a =0a =0a ≠Δ44a =-0a <Δ0>12,x x 1210x x a=<1x 2x 1a0,0a <0a <0a >Δ0≥01a <≤12,x x必有，此时与都是负数，反之，方程两根都为负，则，解得，于是得，综上，当时，方程至少有一个负实根，反之，方程至少有一个负实根，必有.所以方程至少有一个负实根的充要条件是.故选：9.解：因为，如下图所示，则，选项A 正确：，选项B 正确：，选项正确：，选项D 错误.故选ABC.10.解：分别取同正､同负和一正一负时，可以得到的值分别为，故A 正确；由得，12122010x x a x x a ⎧+=-<⎪⎪⎨⎪=>⎪⎩1x 2x 2210ax x ++=12,x x 1212Δ4402010a x x a x x a ⎧⎪=-≥⎪⎪+=-<⎨⎪⎪=>⎪⎩01a <≤01a <≤1a ≤2210ax x ++=2210ax x ++=1a ≤2210ax x ++=1a ≤CA B U ⊆⊆()U U U ,B A A B U ⊆⋃=ððð()()UUUA B B ⋂=ððð()U A B ⋂=∅ðð()()UUUA B A U ⋃=≠ððð,a b (),a b a b ab+∈R 2,2,0-240,121,x x x +>⎧⎨+≥-⎩22x -<≤所以符合条件的整数解的集合为，故B 正确；由，可以得到符合条件的数对有，故C 正确；当时，；当时，，当时，；当时，；当时，；当时，，所以集合含有四个元素，故D 错误，故选ABC.11.解：由题意，，且方程的两根为和，所以，所以，所以A 正确；因为，所以，可得，当且仅当时取等号，所以的最大值为B 正确；，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为C 错误；，当且仅当时取等号，所以的最小值为，所以D 正确.故选ABD.12.解：由，，{}1,0,1,2-3216,,x y x y +=∈∈N N ()()()0,8,2,5,4,22a =666332a ==∈--N 1a =663331a ==∈--N 0a =662330a ==∈--N 1a =-66331a =∉-+N 2a =-6635a =∉-N 3a =-66136a ==∈-N A 2,1,0,3-30a m +>()()232310a m x b m x +---=1-12123111,12323b m a m a m--+=-⨯=-++32,231a m b m +=-=-21,a b +=0,0a b >>21a b +=≥18ab ≤122a b ==ab 1,8()121222255549b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+=+= ⎪⎝⎭22b a a b =13a b ==12a b+9,22222114(2)(2)22a b a b a b +=+≥+=122a b ==224a b +1222150x x -->2||2150x x ∴-->()()530x x ∴-+>解得：或（舍去），或，即所求的解集为，故答案为.13.解：设参加数学､物理､化学三科竞赛的人分别组成集合，各集合中元素的个数如图所示，则全班人数为.故答案为43.14.解：分情况讨论：当时，，解得；当时，，当且仅当解得或；当时，，当且仅当由，解得.因为，集合中元素个数最少，所以不符合题意；所以要使集合中元素个数最少，需要，解得.故答案为：.15.（本小题13分）5x >3x <-5x ∴<-5x >()(),55,∞∞--⋃+()(),55,∞∞--⋃+,,A B C 24510711443++++++=0m =()640x -+<{}4A xx =>-∣0m <()2266640,4m m x x m m m m ⎛⎫++-+>=+-<- ⎪⎝⎭…m =26{|m A x x m +=<4}x >-0m >2664m m m m+=+≥>m =()2640m x x m ⎛⎫+-+< ⎪⎝⎭264m A x x m ⎧⎫+⎪⎪=-<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭A B ⋂=Z B 0m ≤B 265m m +≤23m ≤≤{}23mm ∣……【答案】解：（1）当时，，所以或，又或，所以或；（2）由题可得，①当时，则，即时，此时满足；②当时，则，所以，综上，实数的取值范围为.16.（本小题15分）【答案】解：（1）若，则，解得，所以实数的取值集合为（2）集合，集合，则此时，则集合，当选择条件①时，是的充分不必要条件，有 ，则，且不能同时取等，解得，所以实数的取值集合为当选择条件②时，是的必要不充分条件，有 ，则，且不能同时取等，解得，所以实数的取值集合为当选择条件③时，，使得，有，则，解得，所以实数的取值集合为3a ={}45N xx =≤≤∣U {4N x x =<∣ð5}x >{2M xx =<-∣5}x >()U {4M N x x ⋃=<∣ð5}x >{}U 25M xx =-≤≤∣ðN =∅121a a +>-2a <U N C M ⊆N ≠∅12112215a a a a +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩23a ≤≤a {}3aa ∣…B =∅244m m =+2m =m {}2{}2200{45}A xx x x x =-++>=-<<∣∣B ≠∅2,m ≠2244(2)0m m m +-=->{}244B xm x m =<<+∣x A ∈x B ∈A B 24445m m ≤-⎧⎨+≥⎩1m <-m (),1∞--x A ∈x B ∈B A 24445m m ≥-⎧⎨+≤⎩11m -<≤m (]1,1-12,x A x B ∀∈∃∈12x x =A B ⊆24445m m ≤-⎧⎨+≥⎩1m ≤-m (],1∞--17.（本小题15分）【答案】解：（1）证明：.之间.（2比.（3）令，则比.证明如下：由（2.故比18.（本小题17分）【答案】解：（1）由题意知：，，解得，所以，二次函数的不动点为和1.（2）依题意，有两个不相等的正实数根，即方程有两个不相等的正实数根，所以，解得，所以，所以))12111101a a a a ⎫=-⋅--=<⎪+⎭12a a ､11a --1a -2a ∴1a 32111a a =++3a 2a 32a a -=--3a 2a 222x x x +-=()()120x x ∴-+=122,1x x =-=222y x x =+-2-()2221x a x a x -++-=()22310x a x a -++-=()2Δ(3)810a a =+-->12302a x x ++=>1a >12102a x x -⎛⎫=> ⎪⎝⎭121231,22a a x x x x +-+==()222121221121212122x x x x x x x x x x x x x x +-++==，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为6.19.（本小题17分）【答案】（1）解：对于集合，因为，所以是封闭集；对于集合，因为，所以集合不是封闭集；（2）解：对命题：令，则集合是封闭集，但不是封闭集，故错误；对于命题：设，则有，又因为集合是封闭集，所以，同理可得，所以，所以是封闭集，故正确；（3）证明：假设结论成立，设，若，矛盾，所以，所以有，设且，否则，所以有，矛盾，故假设不成立，原结论成立，证毕.()()()22231(1)41162132121212a a a a a a a a a +⎛⎫-+ ⎪-+-+++⎝⎭===---1822621a a -=++≥=-1821a a -=-5a =1221x x x x +{}0B =000,000B B +=∈⨯=∈{}0B ={}1,0,1C =-()112,112,C C -+-=-∉+=∉{}1,0,1C =-p {}{}122,,3,A xx k k A x x k k ==∈==∈Z Z ∣∣12,A A 12A A ⋃q ()12,a b A A ∈⋂1,a b A ∈1A 11,a b A ab A +∈∈22,a b A ab A +∈∈()()1212,a b A A ab A A +∈⋂∈⋂12A A ⋂2a A a A ∈⇒∈2R ()a A a A -∈⇒-∈R ðða A -∈0a a A -+=∈2R R b A b A ∈⇒∈ððR b A -∈ð2()b A b A -∈⇒-∈R 0b b A -+=∈ð。
浙江省温州市第五十一中学2024-2025学年高一上学期10月月考考试数学试卷
浙江省温州市第五十一中学2024-2025学年高一上学期10月月考考试数学试卷一、单选题1．设全集{}6U x N x =∈<，集合{1,3}A =，{2,4}B =，则()U A B U ð等于（ ） A ．{1,2,3,4}B ．{5}C ．{0,5}D ．{2,4}2．命题2,0x R x x ∀∈+≥的否定是 A ．2,0x R x x ∃∈+≤ B ．2,0x R x x ∃∈+< C ．2,0x R x x ∀∈+≤D ．2,0x R x x ∀∈+<3．如果,,,R a b c d ∈，则正确的是（ ） A ．若a >b ，则11a b< B ．若a >b ，则22ac bc > C ．若a >b ，c >d ，则a +c >b +d D ．若a >b ，c >d ，则ac >bd4．不等式220x x ->的解集为（ ） A ．{}2x x > B ．{}2x x < C ．{}02x x <<D ．{0x x <或x >25．“5a ≥”是命题“[]1,2x ∀∈，20x a -≤”为真命题的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．若关于x 的方程22430(0)x ax a a -+=>的两个根为12,x x ，则1212ax x x x ++的最小值是（ ）ABCD7．已知集合4{|0}1x A x R x -=∈≤+，2{|(2)(1)0}B x R x a x a =∈---<，若A B ⋂=∅，则实数a 的取值范围是 A ．(2,)+∞ B ．[2,)+∞ C ．{}1[2,)⋃+∞D ．(1,)+∞8．对于任意两个正整数m ，n ，定义某种运算“⊕”如下：当m ，n 都为正偶数或正奇数时，m n m n ⊕=+；当m ，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m n mn ⊕=，则在此定义下，集合{}(,)|12,*,*M a b a b a b =⊕=∈∈N N 中的元素个数是． A ．10个B ．15个C ．16个D ．18个二、多选题9．已知集合{}11{|1}M N x mx =-==，，，且N M ⊆，则实数m 的值可以为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．010．若不等式20ax bx c -+>的解集是(1,2)-，则下列选项正确的是（ ）A ．0a b c ++=B ．0a <C ．0b >且0c <D ．不等式20ax cx b ++>的解集是R11．若0m >，0n >，且31m n +=，下列结论正确的是（ ）A ．mn 的最大值为112B ．1mm n+的最小值为6C ．1212m n +++的最小值为1(56+ D ．229m n +的最小值为12三、填空题12．满足{1,2} {1,2,3,4,5}M ⊆的集合M 有个．13．已知集合{}{}2680,32,Z A xx x B x x x =-+≤=-<∈∣，则A B =I ． 14．已知命题:p x ∀∈R ，2240kx kx k +--<是真命题，则实数k 的取值范围为.四、解答题15．命题:p 任意x ∈R ，2250x mx m -->成立；命题:q 存在x ∈R ，2410x mx ++<成立. (1)若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；(2)若命题p 为假命题且命题q 为真命题，求实数m 的取值范围.16．已知集合{}123A x a x a =-<<+，B = x −2≤x ≤4 ，全集R U =. (1)当2a =时，求A B U ，()R A B ⋂ð； (2)若A B A =I ，求实数a 的取值范围.17．某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其他费用组成．已知该货轮每小时的燃料费用w 与其航行速度x 的平方成正比（即：w=kx 2，其中k 为比例系数）；当航行速度为30海里/小时时，每小时的燃料费用为450元，其他费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时．（1）请将从甲地到乙地的运输成本y （元）表示为航行速度x （海里/小时）的函数； （2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？． 18．已知函数21y x mx =-+. (1)讨论关于x 的不等式0y >的解集；(2)若y m ≥对于任意的02x ≤≤恒成立，求实数m 的取值范围.。
高一10月月考(数学)试题含答案
高一10月月考（数学）（考试总分：150 分）一、 单选题 （本题共计12小题，总分60分）1.（5分）1．下列语言叙述中，能表示集合的是（ ）A ．数轴上离原点距离很近的所有点；B ．太阳系内的所有行星C ．某高一年级全体视力差的学生；D ．与ABC 大小相仿的所有三角形2.（5分）2．若{}21,2,x x ∈，则x 的可能值为（ ）A ．0B ．0，1C ．0，2D ．0，1，23.（5分）3．已知集合{}21P y x ==+，{}21Q y y x ==+，{}21R x y x ==+，(){}2,1M x y y x ==+，{}1N x x =≥，则（ ）． A ．P M B ．Q R = C ．R M = D ．Q N =4.（5分）4．设集合{1A =，2，6}，{}24B =，，{|15}C x R x =∈-≤≤，则()A B C =（ ）A ．{}2B ．{1，2，4}C ．{1，2，4，5}D ．{|15}x R x ∈-≤≤5.（5分）5．已知集合{}12A x x =<<，集合{}B x x m =>，若()AB =∅R，则m 的取值范围为（ ） A ．(],1-∞B ．(],2-∞C ．[)1,+∞D ．[)2,+∞6.（5分）6．不等式(1)(2)0x x +->的解集为（ ）A ．{|1x x <-或2}x >B ．{|2x x <-或1}x >C ．{|21}x x -<<D ．{|12}x x -<<7.（5分）7．已知函数，若R x ∈∀，则k 的取值范围是A 、0<k<43 B 、0≤k<43 C 、k<0或k>43 D 、0<k ≤438.（5分）8．已知集合{|2}A x x =<，{2B =-，0，1，2}，则A B =（ ）A ．{}01，B ．{1-，0，1} C ．{2-，0，1，2} D ．{1-，0，1，2}9.（5分）9．若函数()f x 的定义域为[]1,3，则函数()g x =的定义域为（ ） A ．(]1,2B ．(]1,5C ．[]1,2D ．[]1,510.（5分）10．在下列四组函数中，表示同一函数的是( )A ．()21f x x =+，x ∈N ，()21g x x =-,x ∈NB．()f x =()g x =C ．(1)(3)()1x x f x x -+=-， ()3g x x =+ D ．()||fx x =，()g x11.（5分）11．已知函数()f x 满足()()()222f a b f a f b +=+对,a b ∈R 恒成立，且(1)0f ≠，则(2021)f =（ ）A ．1010B ．20212C ．1011D ．2023212.（5分）12．已知函数()1,101,0x x f x x x a --≤<⎧=⎨-≤≤⎩的值域是[]0,2，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(]0,1B ．[]1,3C ．[]1,2D ．[]2,3二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）13.（5分）13．设{}6A x Z x =∈≤，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，则()AAB C =______．14.（5分）14．函数()f x =__________． 15.（5分）15．函数()2,0,00,0x x f x x x π⎧>⎪==⎨⎪<⎩，则()3f f -⎡⎤⎣⎦等于__________.16.（5分）16．定义在R 上的函数()f x 满足1(1)()3f x f x +=，且当[]0,1x ∈时，()242f x x =--，若当[,)x k ∈+∞时，2()9f x ≤，则k 的最小值是___________.三、 解答题 （本题共计6小题，总分70分） 17.（10分）17．解下列不等式.（1）22730x x -+-> （2）3112x x-≥- 18.（12分）18．已知集合{}2|111,1210{|}A x B x x x m m x ==-≤≤+->.（1）若3m =，求()RAB ；（2）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围.19.（12分）19．已知集合{}2560A x x x =+-=，{}22(21)30B x x m x m =-++-=.（1）当1m =-时，集合C 满足{1}C ⊆⋃（A B ），这样的集合C 有几个？ （2）若A B B =，求实数m 的取值范围.20．20.（12分）如图，OAB 是边长为2的正三角形，记OAB 位于直线()0x t t =>左侧的图形的面积为()f t .求：（1）函数()y f t =的解析式； （2）画出函数()y f t =的图象； （3）根据图像写出该函数的值域。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
22．（12 分）济宁如意纺织集团拟在国庆期间举行促销活动，经往年销售调查测算，该产 品的年销售量（即该厂的年产量） x 万件与年促销费用 m 万元（ m 0 ）满足 x 3 k
m 1 （ k 为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件. 已知年生产该产品 的固定投入为 8 万元，每生产1万件该产品需要再投入16 万元，该纺织集团将每件产品的 销售价格定为每件产品年平均成本的1.5 倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）. （1）将该产品的年利润 y 万元表示为年促销费用 m 万元的表达式； （2）该纺织集团年促销费用投入多少万元时，年利润最大？
B．1
C． 1 2
D．0
10．16 世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后 来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入
对不等式的发展影响深远. 若 a, b, c R ，则下列结论中不成立的是 （ ）
A．若 ac bc ，则 a b C．若 a b 0 ，则 ac2 bc2
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
4．已知 y x+ 1 1 x 0 ，则 y 有（
）
x
A．最大值 3
B．最大值 1
C．最小值 3
D．最小值1
5．新校区完成一项装修任务，请木工每人需付工资 800 元，请瓦工每人需付工资 700 元，现工
人工资预算为 20000 元，设请木工 x 人，瓦工 y 人，则 x, y 满足的关系式是（ ）
17．（10 分）已知集合 A x ax2 4x+3 0 ，B 1,3 .
（1）若 A 是单元素集，求满足条件实数 a 的值组成的集合； （2）若 A B A, A B A ，求实数 a 的值.
18．（12 分）已知非空集合 P x a 1 x 2a 1，Q x 2 x 5 .
（2）已知 a b 0 ，求证： b 2021 b 2019 . a 2021 a 2019
21.（12 分）已知集合 A x 7 2x 1 15，B x x 0,或x 2 ,
C x a 1 x 2x 2a x .
（1）求 A B ；
（2）从条件①： A C A ；条件②：(∁RB) C C 中任选一个，求实数 a 的取值范围.
A． 8x 7 y 200
B． 8x 7 y 200
C． 8x 7 y=200
D． 8x 7 y 200
6．设集合 A x 2x 1 有意义 ，B x x 10，M x 质数 x A B ，则集合 M 的真子集
共有（ A．3
） B．7
C．15
D．31
7．若 ，则 的取值范围是 （ ）
）
A． 3, 8
B． 5, 8
C． 3, 5，8
D．3, 4,ห้องสมุดไป่ตู้, 6, 7，8
2．命题“对 x R，x2 +2 x 0 ”的否定为 （
）
A． x R，x2 +2 x 0
B． x R，x2 +2 x 0
C． x R，x2 +2 x 0
D． x R，x2 +2 x 0
3．“两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的 （ ）
二、选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分）
9．已知集合 A x x2 3x 2 0 , B x ax 1 0 ，若 A B B ，则实数 a 的可能取值
为（ ） A．2
ab 15．高一某班有 50 名学生，其中有 25 名篮球爱好者，有 18 名跑步爱好者，有 10 名既爱好篮 球又爱好跑步，则该班既不爱好篮球又不爱好跑步的同学有_________名. 16． m 2, n 2, m2 n2 a n 2m 恒成立，则实数 a 的取值范围为__________. 四、解答题（本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
2020--2021 学年度第一学期 10 月阶段考试 高一数学试题
出题人：何建喜
校对人：周广盼
本试卷共 150 分. 考试时长 120 分钟.
（2020.10）
一、选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1．设集合 A 3,5, 7,8 ， B 4,5, 6,8 ，则 A B （
A． 2 2
B． 0 2
C． 2 0
D．0
8．定义集合 A B x x A, x B ，已知全集合U 3, 2, 1, 0,1, 2,3, A 3, 2, 2,3 ，
B 3, 1,1, 2 ，则(∁UA) B （
A．3, 2
B．1,1
）
C．2, 0
D．0
D． s 是 p 的必要不充分条件
12．在整数集 Z 中，被 6 除所得的余数为 k 的所有整数组成一个“类”，记为 k ，即
k =6n k n Z，k 0,1, 2, 3, 4, 5 ，给出如下四个结论，则正确的结论为 (
)
A． 2020 4 C．若整数 a, b 属于同一“类”，则 a b 0
（1）当 a 3 时，求(∁RP） (∁RQ）；
（2）若“ x P ”是“ x Q ”充分不必要条件，求实数 a 的取值范围.
19.（12 分）已知 x 0, y 0 ，且 xy x y . （1）求 xy 的取值范围； （2）求 x 2 y 的最小值.
20．（12 分）（1）已知 a 1 ，比较 a3 1与 2a a 1 的大小.
B．若 a2 b2 ，则 a b D．若 a b 0 ，则 a2 ab b2
11．已知 p 是 r 的充分不必要条件， q 是 r 的充分条件， s 是 r 的必要条件， q 是 s 的必要
条件，则下列命题正确的有（ ） A． s 是 q 的充要条件
B． p 是 q 的充分不必要条件
C． r 是 q 的必要不充分条件
B． 5 2 D．a b 0 ，则整数 a, b 属于同一“类”
三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．设 a, b R ， P a,1, Q 1, b ，若 P Q ，则 a2020 b2021= __________.
14．下列五个条件：① b a 0 ，② 0 b a ，③ a 0 b ，④ a b 0 ，⑤ b 0 a ，其中 能使 1 1 成立的是__________.（填上所有正确的序号）