集合之间的关系1高教版中职教材—数学(基础模块)上册电子教案

【课题】1.3集合之间的关系
【教学目标】
1、掌握子集、真子集的概念；
2、掌握集合之间的包含关系，会正确书写相关符号；
3、能正确判断各集合之间的包含关系，并正确利用符号进行连接。

【教学重点】
集合与集合间的关系及其相关符号表示。

【教学难点】
真子集的概念
【教学设计】
1、从复习上节课的学习内容入手，通过实际问题导入知识；
2、通过实际问题引导学生认识真子集，突破难点；
3、通过简单的实例，认识集合的相等关系；
4、为学生们提供观察和操作的机会，加深对知识的理解与掌握．
【课时安排】
2课时(90分钟)
【教学过程】
✧复习知识揭示课题
上节课我们已经学了集合的相关知识，我们一起来回忆一下：
1、集合的表示法
(1)列举法：在花括号内，一一列举集合的元素；
(2)描述法：{代表元素|元素所具有的特征性质}。

2、元素与集合之间有属于或不属于的关系。

完成下面的问题：
用适当的符号“∈”或“∉”填空：
；(4) 0.5 ∉Z；
(1) 0_∉_∅；(2) 0 ∈N；(3)
(5) 1 ∈{1,2,3}；(6) 2 ∉x|x<1}；（7）2 ∉{x|x=2k+1, k∈Z}
课时一：子集
✧创设情景兴趣导入
问题：1、假设用集合B表示我班全体学生的集合，用集合A表示我班女生的集合，那
么，集合A 与集合B 之间存在什么关系呢？
解决：显然集合A 中的元素（我班的女生）肯定是集合B 的元素（我班的学生）
归纳：当集合A 的元素肯定是集合B 的元素时称集合B 包含集合A ．两个集合之间的这种关系叫做包含关系。

✧ 动脑思考 探索新知
我们常用封闭曲线的内部表示集合。

这种表示集合的图形叫做维恩图。

概念：一般地，对于两个集合A 和B ，如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 叫做集合B 的子集，记做A B ⊇或B A ⊆，读作“A 包含于B ”或“B 包含A ”。

由子集的定义可知，任何一个集合 都是它自身的子集，即A A ⊆。

对于空集，空集是任何集合的子集，即A ∅⊆。

✧ 巩固知识 典型例题
例1书P10例1
✧ 运用知识 强化练习
例1 用符号“⊆”、“⊇”、“∈”或“∉”填空：
(1) {},,,a b c d {},a b ；(2) ∅ {}1,2,3；
(3) N Q ； (4) 0 R ；
(5) d {},,a b c ； (6) {X/3<X<5} { X/0<X<6} 。

分析 “⊆” 与“⊇”是用来表示集合与集合之间关系的符号；而“∈”与“∉”是用来表示元素与集合之间关系的符号．首先要分清楚对象，然后再根据关系，正确选用符号． 解（1）集合{},a b 的元素都是集合{},,,a b c d 的元素，因此 {},,,a b c d ⊇{},a b ；
（2）空集是任何集合的子集，因此∅⊆{}1,2,3；
（3）自然数都是有理数，因此N ⊆ Q ；
（4）0是实数，因此0∈R ；
（5）d 不是集合{},,a b c 的元素，因此d ∉{},,a b c ；
（6）集合{}|35x x <<的元素都是集合{}|06x x <„的元素，
因此{}{}|35|06x x x x <<⊆<„．
课时二：真子集、集合相等
A B A B A
B A 集合A 与集合B 没有公共元素 集合A 与集合B 有部分公共元素
集合A 与的元素都是集合B 的元素
✧ 动脑思考 探索新知
概念：一般的，对于两个集合A 与B ，如果集合A 是集合B 的子集，并且集合B 中至少有一个元素不属于集合A ，那么集合A 叫做集合B 的真子集。

记作A B 或B A ，读作“A 真包含于B ”或“B 真包含A ”
空集是任何非空集合的真子集。

对于集合A 、B 、C ，如果，A B ，B C,则A C
✧ 巩固知识 典型例题
例1 设集合{}0,1,2M =,试写出M 的所有子集，并指出其中的真子集．
分析 集合M 中有3个元素，可以分别列出空集、含1个元素的集合、含2个元素的集合、含3个元素的集合．
解：M 的所有子集为{}{}{}{}{}{}{},0,1,2,0,1,0,2,1,20,1,2∅。

除集合{}0,1,2外，所有集合都是集合M 的真子集。

✧ 动脑思考 探索新知
概念：一般地，如果两个集合的元素完全相同，那么就说这两个集合相等。

表示：将集合A 与集合B 相等记作A B =。

拓展：如果A B ⊇，同时B A ⊇，那么集合B 的元素都属于集合A ，同时集合A 的元素都属于集合B ，因此集合A 与集合B 的元素完全相同，由集合相等的定义知A B =。

✧ 巩固知识 典型例题
例1：设集合A ={x |x 2-1=0}，B ={-1,1}，那么这两个集合会有什么关系呢？
分析：由于方程x2-1=0的解是x1= -1，x2=1，所以说集合A 中的元素就是1，-1，可以看出集合A 与集合B 中的元素完全相同，集合A 与集合B 相等。

✧ 运用知识 强化练习
判断集合A 与B 是否相等？
(1) A ={0}，B = ∅；
(2) A ={…,-5,-3,-1,1,3,5,…}，B ={x| x =2m+1 ,m ∈Z } ；
(3) A ={x| x =2m -1 ,m ∈Z }，B ={x| x =2m+1 ,m ∈Z }．
✧ 课后作业
书P13 练习部分 把答案下载练习本上。