中职数学基础模块第1章《集合》知识点小结

(3)
(2)运算性质： ① A B B A ② (A B) C A (B C) ③ A A A ④ A A ⑤ 若A B,则A B A,反之也成立.
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2.并集(“取全部”)
(1)定义：给定两个集合A,B,把它们所有的元素合并在一起构成的集合叫作A 与B的并集，记作 A B ,读作“A并B”，即 A B {x x A或xB}
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一.集合的概念
1.集合的概念：一般地，把一些能够确定 的对象看成一个整体，我们就说，这个整 体是由这些对象的全体构成的集合(简称 集)．通常用大写英文字母A,B,C...表示；
2.元素：构成集合的每个对象都叫做集合 的元素，一般用小字字母a,b,c...表示；
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3.集合中元素的性质： （1）确定性：集合中的元素必须是确定的； （2）互异性：集合中的元素互不相同； （3）无序性：集合中元素之间不考虑顺序关系.
（3）空 集：不含任何元素的集合 记作
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6.实数的分类：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
整数
正整0 数自然数
实数
有理数






负整数
分数
正分数 负分数
无理数(无限不循环小数)
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7.常用数集的记法：
集合名 称
记法
实数 集
R
有理数 集
Q
整数 集
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2.性质描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法
（把集合中元素的公共特征描述出来，按一定格式 写在括号里）
形式: A {x I | P(x)}其中竖线前的x叫集合的
，p(x)是元素x所具有的
；
A {x I | P(x)}表示集合A是由集合I中具有性质 P(x)的所有元素构成的.
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四.集合的运算
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1.交集(“取公共”)
(1)定义：给定两个集合A,B,由既属于A又属于B的所有元素所构成的集合叫 作集合A与B的交集，记作 A B ,读作“A交B”，即 A B {x x A且xB}
韦恩图示：
A
B
(1)
A
B
(2)
B
A
把{(a,b)}表示成{a,b},{x=a,y=b}或｛x|a,b｝;× 用｛实数集｝或｛全体实数｝表示R；×
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3.韦恩图示法 画一条封闭曲线，用它的内部来表示一个集合，图1可
表示任意一个集合A.
图1
【注意】：边界用直线或曲线，实线或虚线均 可，只要是 封闭曲线，把元素都包含在内即可。
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韦恩图示：
A
B
(1)
A
B
(2)
B
A
(3)
(2)运算性质：① A B B A ② (A B) C A (B C) ③ A A A ④ A A A ⑤ 若A B,则A B B,反之也成立.
(3)常用结论： A的子集个数为2n; A的真子集个数为2n-1; A的非空子集个数为2n-1; A的非空真子集个数为2n-2;
满足{a1, a2 , a3,, am} A {a1, a2, a3,, an}关系的集合A有2nm 个。 满足{a1, a2, a3,, am}苘A {a1, a2, a3,, an}关系的集合A有2nm-2个。
4.元素与集合的关系 （1）若a是集合A中的元素，则a属于集合A， 记作：a A （2）若a不是集合A中的元素，则a不属于集合 A，记作：a A
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5.集合的分类
（1）有限集：集合中含有有限个元素 如： 明德中学2019届数控班所有同学构成的集合.
（2）无限集：集合中含无有限个元素 如： 大于0的所有正整数构成的集合.
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3.集合相等
(1)定义：若集合A中任意一个元素在集合B中，B中任意一个元素都在A中，那么就
说集合A与集合B相等，记作A=B;
符号语言：A=B（A B且B A ）
韦恩图示：
A(B)
图4
(2)性质：如果A包含于B，B也包含于A，那么A=B;反之如果 A=B,那么A包含于
B且B也包含于A.
三.集合之间的关系
1.子集
（1）定义：对于集合A,B,如果集合A中的每个元素都是集合B的元素，那么集合A 叫作集合B的子集； 记作：A B(A B)或B A(B A) 读作：A包含于B或B包含A 图示：
B A 或 A(B)
图2
【注意】： 1.“ ”（ ）读作“包含于”，“ ”（ ）读作包含，开口朝哪边，哪边集合的范围就大； 2.“”和“ ”的区别：“”只能用来表示元素与集合之间的关系；“ ”表示的是集合与集合之间的关系； 3. A B, A可以是B的一部分，A也可以和B相等
⑥ 第二象限的所有点组成的集合: {(x, y) | x 0, y 0}
⑦ 第三象限的所有点组成的集合: {(x, y) | x 0, y 0}
⑧ 第四象限的所有点组成的集合：{(x, y) | x 0, y 0}
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性质描述法
【注意】：
①有些集合的代表元素需要有两个或两个以上的字母表示. ②如下 一些写法是错误的，如：
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2.真子集
（1）定义：若集合A是集合B的子集,且集合B中至少有一个元素不属于集合A，那 么集合A叫作集合B的真子集； 记作：AÜB 或 B? A 读作：A真包含于B或B真包含A
图示：
BA
图3
(2)性质： ①空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集； ②如果AÜ B,BÜ C,那么A Ü C
Z
自然数 集
N
正整数 集
N*或N+
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1.列举法 把集合中的元素一一列举出来 ，用花括号 { }括起来，
元素之间用“，”隔开.(注意无素的互异性)
不方便或不可能列出集合中所有元素时，在不产生 歧义的情况下可以列出该集合的一部分元素，其余元 素可以省略号代替。如{1,2,3,......,99，100}
5
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性质描述法举例：
① 奇数集： {x | x 2k 1, k Z}
② 偶数集： {x | x 2k, k Z}
③ x轴上所有点组成的集合:
{(x, y) | y 0, x R}
④ y轴上所有点组成的集合:
{(x, y) | x 0, y R}
⑤ 第一象限的所有点组成的集合: {(x, y) | x 0, y 0}