3.1用表格表示的变量间关系
3.1 用表格表示的变量间关系
的变化趋势。 1.判断一个量是变量还是常量的方法：关键是看在变化过程中，该量的值是否发生 改变，或者说该量是否会取不同的数值；在变化过程中不变的量是常量，可以取不 同数值的量是变量． ：在变化过程中的常量与变量的个数是不确定的． 2. 把自变量x的一系列取值和因变量的对应值列成一个表格来表示变量之间的关系， 像这种表示变量之间关系的方法叫做表格法．
跟踪练习
1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变 化而变化.在这一问题中，自变量是( C ) A.沙漠 B.体温 C.时间 D.骆驼 【解析】因为骆驼的体温随时间的变化而变化， 所以自变量是时间.
2.对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是( D ) A.π，R是变量，2是常量 B.R是变量，π是常量 C.C是变量，π，R是常量 D.C，R是变量，2，π是常量 【解析】选D.因为常量就是在变化过程中不变的量， 变量是指在变化过程中发生变化的量.所以C，R是变 量，2，π是常量.
6.研究表明,当钾肥和磷肥的施用量一定时,土豆的产量与氮 肥的施用量有如下关系:
氮肥施用 量/
(千克/公顷 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471 )
土豆产量/ 15.1 21.3 25.7 32.2 34.0 39.4 43.1 43.4 40.8 30.7 (吨/公顷) 8 6 2 9 3 5 5 6 3 5
3.某品牌豆浆机成本为70元,销售商对其销量与定价的关系进行了调查,结果如下:
定价/元 销量/个
100 110 120 130 140 150 80 100 110 100 80 60
北师大版七年级下册数学第三章第1---3节同步复习题含答案
3.1用表格表示的变量间关系一、选择题1.如图，表格列出了一项实验的统计数据中变量y与x之间的关系：则下面能表示这种关系的式子是()A. y=x2B. y=2xC. y=x+15D. y=x2 2.下表是摄氏温度和华氏温度之间的对应表，则字母a的值是()A. 45B. 50C. 53D. 683.下表反映的是某地区电的使用量x(千瓦时)与应交电费y(元)之间的关系：下列说法不正确的是()A. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B. 用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元C. 若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元D. 若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦时4.某烤鹅店在确定烤鹅的烤制时，主要依据的是下表中的数据：估计当鹅的质量为6.2kg时，烤制时间是()A. 130minB. 134minC. 144minD. 173min5.某日广东省遭受台风袭击，大部分地区发生强降雨．某条河流因受到暴雨影响，水位急剧上升，下表为这一天的水位记录，观察表中数据，水位上升最快的时间段是()A. 8时到12时B. 12时到16时C. 16时到20时D. 20时到24时6.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系，下列说法不正确的是()A. 弹簧不挂重物时的长度为0cmB. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量C. 物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5cmD. 所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为23.5cm7.将温度计从热茶的杯子中取出之后，立即被放入一杯凉水中．每隔5s后读一次温度计上显示的度数，将记录下的数据制成下表．下述说法不正确的是()A. 自变量是时间，因变量是温度计的读数B. 当t=10s时，温度计上的读数是31.0℃C. 温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变D. 依据表格中反映出的规律，t=35s时，温度计上的读数是13.0℃8.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间有如下关系(其中x介于0∼20之间)：下列说法错误的是()A. 在这个变化中，自变量是提出概念所用的时间，因变量是对概念的接受能力B. 学生对概念的接受能力是59.8时，提出概念所用的时间是12分钟C. 根据表格中的数据，提出概念所用的时间是13分钟时，学生对概念的接受能力最强D. 根据表格中数据可知：当x介于2∼13之间时，y值逐渐增大，学生对概念的接受能力逐步增强9.某种蔬菜的价格随季节变化如表：根据表中信息，下列结论错误的是()A. x是自变量，y是因变量B. 2月份这种蔬菜价格最高，为5.50元/千克C. 2～8月份这种蔬菜价格一直在下降D. 8～12月份这种蔬菜价格一直在上升10.一种手持烟花，这种烟花每隔1.4秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同．皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度h(米)随飞行时间t(秒)变化的规律如下表所示：下列关于这一变化过程的说法正确的是()A. 飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就增加5.5米B. 飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就减少5.5米C. 估计飞行时间t为5秒时，飞行高度h为11.8米D. 只要飞行时间t超过1.5秒后该花弹爆炸，就视为合格二、填空题11.一支原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间之间的关系可从下表看出：则剩余长度y/cm与燃烧时间x/分的关系式为______，你能估计这支蜡烛最多可燃烧______分钟．12.米店买米，数量x(千克)与售价y(元)之间的关系如下表：则售价y与数量x之间的关系式是____13.某人购进−批苹果到集贸市场零售，已知卖出苹果数量x与售价的关系如下表：则售价y与数量x之间的关系式是______．14.地表以下岩层的温度y(℃)随着所处深度x(km)的变化而变化，在某个地点y与x之间有如下关系：根据表格，估计地表以下岩层的温度为230℃时，岩层所处的深度为______km．15.下面的表格列出了一个实验室的部分统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度x与下降高度y的关系，能表示这种关系的式子是______．16.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系：下列说法正确的是______．①x与y都是变量；②弹簧不挂重物时的长度为0cm；③物体质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm；④所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm．17.一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．(1)请根据题意填写下表：(2)用含t的式子表示s为________；(3)这一变化过程中，________是常量，________是变量．18.某校组织学生到距离学校6km的某科技馆参观，准备乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如下表：里程数收费/元3km以下(含3km) 6.003km以上，每增加1km 1.80则收费y(元)与出租车行驶里程数x(km)(x≥3)之间的关系式为______19.收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻，下面是它们的一些对应的数值：根据表中波长(m)和频率(kHz)的对应关系，当波长为800m时，频率为_______kHz．20.声音在空气中传播的速度y(米/秒)(简称音速)与气温x(℃)之间的关系如下．一辆汽车停在路边，其正前方有一座山崖，驾驶员按响喇叭，4s后听到回声，若当时的气温为25℃，则由此可知，汽车距山崖______米．气温x(℃)0510152025音速y(米/秒)331334337340343346三、解答题21.表格是暑假旅游期间萌萌往家打长途电话的几次收费记录：通话时间/1234567分电话费/元0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2(1)表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)用x表示通话时间，用y表示电话费，请写出y与x的关系式，随着x的变化，y的变化趋势是什么？22.某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列分式设置：(1)按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？(2)写出座位数y与排数x之间的关系式；(3)按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．【答案】1. D2. B3. D4. C5. D6. A7. D8. B9. D 10. C11. y=20−x2001012. y=2.6x+0.113. y=2.1x14. 615. y=2x16. ①③④17. 解：(1)填表如下：(2)s=60t；(3)t；s．18. y=1.8x+0.619. 37520. 69221. (1)上表反映了时间与电话费之间的关系；时间是自变量，电话费是因变量；(2)y=0.6x，y随着x的增大而增大．22. 解：(1)由图表中数据可得：当x每增加1时，y增加3；(2)由题意可得：y=50+3(x−1)=3x+47；(3)某一排不可能有90个座位，理由：由题意可得：y=3x+47=90，．解得：x=433故x不是整数，则某一排不可能有90个座位．3.2用关式表示的变量关系一、选择题1．y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣4 B．x≠4 C．x≤﹣4 D．x≤42．当x＝2时，y＝的值是（）A．3 B．2 C．1 D．03．根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为（）A．B．C．D．4．一个正方形的边长为3cm，它的各边边长减少xcm后，得到的新正方形的周长为ycm，y与x间的关系式是（）A．y＝12﹣4x B．y＝4x﹣12 C．y＝12﹣x D．以上都不对5．一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm，其中一直角边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的的关系式是（）A．y＝10x﹣x2B．y＝10x C．y＝﹣x D．y＝x（10﹣x）6．一定质量的干木，当它的体积V＝4m3时，它的密度ρ＝0.25×103kg/m3，则ρ与V的关系式是（）A．ρ＝1000V B．ρ＝V+1 000 C．ρ＝D．ρ＝7．汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了t小时，则汽车离开甲站所走的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系式是（）A．s＝10+60t B．s＝60t C．s＝60t﹣10 D．s＝10﹣60t 8．小张为自己已经用光话费的手机充值100元，他购买的服务是：20元/月包接听，主叫0.2元/分钟．这个月内，他手机所剩话费y（元）与主叫时间t（分钟）之间的关系是（）A．y＝100﹣0.2t B．y＝80﹣0.2t C．y＝100+0.2t D．y＝80+0.2t 二、填空题9．某商店进了一批货，每件3元，出售时每件加价0.5元，如售出x件应收入货款y 元，那么y（元）与x（件）的关系式是．10．某工厂有一种产品现在的年产量是20万件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，那么y与x之间的关系应表示为．11．某公司制作毕业纪念册的收费如下：设计费与加工费共1000元，另外每册收取材料费4元，则总收费y与制作纪念册的册数x的关系式为．12．在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的解析式是．13．如图是温度计的示意图，左边的刻度表示摄氏温度，右边的刻度表示华氏温度，华氏温度y（℉）与摄氏温度x（℃）之间的关系式为．三、解答题14．弹簧挂上适当的重物后会按一定的规律伸长，已知一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系如表所挂物体的质量x（kg）0 1 2 3 4 5 6弹簧的长度y（cm）15 15.6 16.2 16.8 17.4 18 18.6（1）如表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？（2）写出x与y之间的关系式；（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化？（4）当所挂物体的质量为11.5kg时，求弹簧的长度．15．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值．x/kg0 1 2 3 4 5 …y/cm18 20 22 24 26 28 …（1）表中反映了两个变量之间的关系，是自变量，是因变量．（2）当所挂砝码质量为3g时，弹簧的长度是cm，不挂重物时弹簧长是cm．（3）弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系可以用式子表示为：．（在弹簧所承受的范围内）16．一支原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度y（cm）与燃烧时间x（min）之前的关系如表：10 20 30 40 50 …燃烧时间x（min）19 18 17 16 15 …剩余长度y（cm）（1）表中反映的自变量是什么？因变量是什么？（2）求出剩余长度y（cm）与燃烧时间x（min）之间的关系式；（3）估计这支蜡烛最多可燃烧多少分钟？3.3用图像表示的变量间关系一、选择题23.小明从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离y(千米)和所用时间x(小时)之间的关系如图所示，则小明出发4小时后距A地()A. 100千米B. 120千米C. 180千米D. 200千米24.甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y(米)与所用时间t(分钟)之间的关系如图所示，下列说法错误的是()A. 前2分钟，乙的平均速度比甲快B. 5分钟时两人都跑了500米C. 甲跑完800米的平均速度为100米/分D. 甲乙两人8分钟各跑了800米25.一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内即进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为()A. 5LB. 3.75LC. 2.5LD. 1.25L26.水池中原有3升水，现每分钟向池内注1升，则水池内水量Q(升)与注水时间t(分)之间关系的图象大致为()A. B.C. D.27.如图，y1，y2分别表示燃油汽车和纯电动汽车行驶路程S(单位：千米)与所需费用y(单位：元)的关系，已知纯电动汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.54元，设纯电动汽车每千米所需费用为x元，可列方程为()A. 36x =9x−0.54B. 36x−0.54=9xC. 36x+0.54=9xD. 36x=9x+0.5428.放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家．小刚离家的距离s(单位m)和放学后的时间t(单位min)之间的关系如图所示，那么下列说法错误的是()A. 小刚边走边聊阶段的行走速度是125m/minB. 小刚家离学校的距离是1000mC. 小刚回到家时已放学10minD. 小刚从学校回到家的平均速度是100m/min29.二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长，根据图象，下列选项中白昼时长低于11小时的节气是()A. 惊蛰B. 小满C. 立秋D. 大寒30.某厂前5个月生产的总产量y(件)与时间x(月)的关系如图所示，则下列说法正确的是A. 1−3月的月产量逐月增加，4、5两月产量逐月减少B. 1−3月的月产量逐月增加，4、5两月产量与3月持平C. 1−3月的月产量逐月增加，4、5两月停产D. 1−3月的月产量逐月持平，4、5两月停产31.火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(米)与火车行驶时间x(秒)之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为120米；②火车的速度为30米/秒；③火车整体都在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米．其中正确的结论是A. ①②B. ③④C. ②③D. ①④32.甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论错误的是()A. A城和B城相距300kmB. 甲先出发，乙先到达C. 甲车的速度为60km/h，乙车的速度为100km/hD. 6：00～7：30乙在甲前，7：30甲追上乙，7：30～9：00甲在乙前二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）33.甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y(千米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需______分钟到达终点B．34.某日小明步行，小颖骑车，他们同时从小颖家出发，以各自的速度匀速到公园去，小颖先到并停留了8分钟，发现相机忘在了家里，于是沿原路以同样的速度回家去取，已知小明的步行速度为180米/分钟，他们各自距离出发点的路程y与出发时间x之间的关系图象如图所示，则当小明到达公园的时候小颖离家______米．35.如图，△ABC的边BC长12cm，乐乐观察到当顶点A沿着BC边上的高AD所线向上运动时，三角形的面积发生变化．在这个变化过程中，如果三角形的高为x(cm)，那么△ABC 的面积y(cm2)与x(cm)的关系式是______．36.图所示的是一根蜡烛燃烧时剩余的长度h(cm)与燃烧时间t(h)之间的关系图象，则蜡烛点燃后每小时燃烧__________cm．37.小亮早晨从家骑车到学校先上坡后下坡，所行路程y(m)与时间x(min)的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上坡，下坡的速度分别相同，则小亮从学校骑车回家用的时间是______min．38.如图所示，一边靠校园院墙，另外三边用50m长的篱笆，围起一个长方形场地，设垂直墙的边长为x(m)，则长方形场地面积y(m2)与x的关系式为______．39.如图所示，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量(克)与时间(小时)之间关系的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为______小时．40.如图表示“龟兔赛跑”中路程与时间的关系，已知龟、兔同时从同一地点出发，由图中给出的信息，可知乌龟经过_________h追上兔子．41.如图二，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，图一表示的是小明从D点走到E点路程与时间的关系，已知小明从D点到E点走了3分钟，则AB=______米．42.如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y(元)与通话时间x(元)之间的关系，下列结论：①若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；②若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元；③若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；④若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分．其中正确结论的序号是______．三、解答题43.重庆出租车计费的方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象解答下列问题：(1)该地出租车起步价是______元；(2)当x>2时，求y与x之间的关系式；(3)若某乘客一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？22.李大爷按每千克2.1元批发了一批黄瓜到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱备用.他先按市场售出一些后，又降低出售.售出黄瓜千克数x与他手中持有的钱数y元(含备用零钱)的关系如图所示，结合图象回答下列问题．(1)李大爷自带的零钱是多少？(2)降价前他每千克黄瓜出售的价格是多少？(3)卖了几天，黄瓜卖相不好了，随后他按每千克下降1.6元将剩余的黄瓜售完，这时他手中的钱(含备用的钱)是530元，问他一共批发了多少千克的黄瓜？(4)请问李大爷亏了还是赚了？若亏(赚)了，亏(赚)多少钱？【答案】1. C2. D3. B4. B5. C6. A7. D8. D9. C 10. D11. 7812. 135013. y=6x14. 515. 37.216. y=−2x2+50x17. 12318. 1019. 45020. ①②③21. 解：(1)10;(2)当x>2时，每公里的单价为(14−10)÷(4−2)=2，∴当x>2时，y=10+2(x−2)=2x+6；(3)当x=18时，y=2×18+6=42元，答：这位乘客需付出租车车费42元．22. 解：(1)由图可得农民自带的零钱为50元．(2)(410−50)÷100=360÷100=3.6(元/千克)．答：降价前他每千克黄瓜出售的价格是3.6元；(3)(530−410)÷(3.6−1.6)=120÷2=60(千克)，100+60=160(千克)．答：他一共批发了160千克的黄瓜；(4)530−160×2.1−50=144(元)．答：李大爷一共赚了144元钱．44.。
北师大版七年级数学下册《三章 变量之间的关系 1 用表格表示的变量间关系》公开课教案_0
第三章变量之间的关系一、课标与教材分析课标要求：探索现实生活中简单实例的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。
结合实例，了解变量的概念和三种表示法——表格法、解析式法和图象法（本节为第一种即：表格法），能举出变量之间关系的实例。
在孩子们目前的知识基础上，本节的教学及学习任务是鼓励孩子用表格整理数据并充分地从表格中获取信息，运用自己的语言进行描述，与同伴进行交流，提高孩子合作交流的意识。
孩子通过对表格中数据的分析，进一步体会变量之间的关系，明确自变量与因变量的概念，并能通过资料分析进行预测。
本节课是本章的起始课，与后面三个课时合起来分别呈现的是表示变量之间关系的三种方式——表格法、解析式法和图象法。
本章作为研究变量和函数的起始章节，重在让孩子感受和体会生活中的“变量”。
同时，在第一课时还要教给孩子用表格呈现实验中变量的数据的方法。
依据变量之间关系的数学表示（表格、解析式和图象）进行预测或推测已知中没有给出的量，也是研究变量之间关系的重要目标之一。
二、孩子们的学情分析孩子们已经知道的: 本节课是孩子们在北师大版七年级上册教材中学习了探索规律，从统计图中获取信息的基础上，通过表格形式来理解变量、自变量、因变量这些概念。
我们生活在变化的世界中，变量与变量的关系，在生活生产中无处不在，通过对实际问题的理解，在表格信息中发现两个变化的量，通过了解哪一个是主动变化的，哪一个是随着变化的，来识别自变量和因变量，这对今后学习函数知识是非常重要的。
孩子们想知道的:通过表格形式来理解变量、自变量、因变量这些概念。
变量与变量的关系，在生活生产中无处不在，通过对实际问题的理解，在表格信息中发现两个变化的量，通过了解哪一个是主动变化的，哪一个是随着变化的，来识别自变量和因变量。
孩子们能自己解决的：在以前的学习中，孩子们已经经历了分组学习、合作交流等形式,可以解决一些实际问题，具备了合作学习的能力。
三、教学任务分析在孩子们现有的知识基础上，本节的教学及学习任务是鼓励他们用表格整理数据并充分地从表格中获取信息，运用自己的语言进行描述，与同伴进行交流，提高孩子合作交流的意识。
北师大版七下数学第三章各节练习题含答案
3.1 用表格表示的变量间关系一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）1．一杯开水越晾越凉，这一过程中自变量是（）A．时间B．温度C．时间和温度D．空气中的温度2．从深圳往北京打电话，电话费随时间的变化而变化，在这个问题中，因变量是( )A．时间B．电话费C．电话D．距离3．已知电费的收费标准为0.5元／千瓦时，当用电量为x（千瓦时）时，收取电费为y（元）；在这个问题中，下列说法中正确的是（）A．x是自变量，0.5元／千瓦时是因变量B．B．0.5元／千瓦时是自变量，y是因变量C．y是自变量，x是因变量D．D．x是自变量，y是因变量4．某品牌电饭锅成本价为70元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：在这个问题中，下列说法正确的是（）A．定价是不变量，销量是变量B．定价是变量，销量是不变量C．定价与销量都是变量，定价是自变量，销量是因变量D．定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量5．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x (kg)间有下面的关系：A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cmC．弹簧不挂重物时的长度为0 cmD．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5 cm6．在实验课上，利用同一块木板测得小车从不同高度（h）下滑时，高度（h）与下滑的时间（t）的关系如下表：下列结论错误的是（）A．当40cmh=时，t约为2.66秒B．随高度增加，下滑时间越来越短C．估计当80cmh=时，t一定小于2.56秒D．高度每增加10cm，时间就会减少0.24秒二．填空题：（把正确答案填在题目的横线上）7．在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，其中y随x的变化而变化，则x叫做__________，y叫做__________．8．用表格表示两个变量之间的关系：表示两个变量的关系的表格，一般第一行表示______变量，第二行表示______变量，借助表格，可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况．9．汽车以m 千米/小时的速度从甲地驶向乙地，若甲、乙两地相距s 千米，当汽车行驶了x 小时后，距离乙地还有y 千米，在这个问题中，常量是__________，变量是__________，其中自变量是__________，因变量是__________．10．下表是某河流在汛期一天中涨水的情况，警戒水位为25米.(1)上表反映了 与时间之间的关系，其中 是自变量， 是因变量；(2) 从0时到24时，水位从 上升到 ； (3) 从 时到 时，水位上升最快；(4) 假设第二天持续下雨(基本与当天降水量一样)，则第二天12时超警戒水位 米．11．下表为某商店薄利多销的情况，某商品原价为560元，随着不同幅度的降价，日销量（单位：件）发生相应的变化：这个表反映了______个变量之间的关系，__________是自变量，__________是因变量；从表中可以看出每降价5元，日销量增加__________件，从而可以估计降价之前的日销量为__________件，如果售价为500元，日销量为__________件． 三．解答题：12．下表是学校气象兴趣小组记录某天一昼夜温度变化的数据：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）早晨8时和中午12时的气温各是多少？（3）根据表格中的数据，说说一昼夜中什么时候气温最低？什么时候气温最高？温差是多少？（4）你能粗略说一说一昼夜内气温随时间变化的大概情况吗？13．下表是某自行车厂某年各月份生产自行车的数量：(2)为什么称自行车的月产量y为因变量？它是谁的因变量？(3)哪个月份自行车产量最高？哪个月份自行车产量最低？(4)哪两个月份间产量相差最大？根据这两个月的产量，自行车厂应采取什么措施？14．实验证明在弹性限度内，弹簧的伸长长度与所挂物体的质量有一定的比例关系，下表是某次实验测得的弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)的几组对应值：(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当所挂物体的质量为3kg时，弹簧多长？不挂重物时呢？(3)若所挂物体的质量为7kg时（在弹性限度内），弹簧的长度是多少？3.1 用表格表示的变量间关系（参考答案）1~6 ABDCCD7．自变量；因变量；8．自；因；9．s，m；x，y；x；y；10．（1）超警戒水位，时间，超警戒水位；（2）25.2，26；（3）12，20；（4）26.5；11．两；降价；日销量；30；750；1110；12．（1）反映了气温和时间的关系，时间是自变量，气温是因变量；（2）早上8点的气温是4℃，中午12点的气温是9℃；（3）早晨4时气温最低，午后14时气温最高，温差14℃；（4）0时至4时气温下降到4 ℃，4时至14时逐渐升高到10℃，然后气温又下降．13．(1) 随月份的增加，自行车总产量也逐渐增加；(2) 因为自行车的月产量y随时间x的变化而变化．自行车的月产量y；(3) 6月份产量最高，1月份产量最低；(4) 从6月份到7月份，自行车产量变化最大，下降2万辆，应总结经验教训，改善管理．14.（1）表格反映的是弹簧所挂物体质量与弹簧的长度两个变量之间的关系，弹簧所挂物体质量是自变量，弹簧的长度是因变量；（2）当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长24 cm；不挂重物时，弹簧长18 cm；（3）由表中数据变化情况得：若所挂物体的质量为7kg时，弹簧的长度是32cm；3.2《用关系式表示的变量间关系》习题1．图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是()A．y＝4n－4 B．y＝4n C．y＝4n＋4 D．y＝n22．如图,△ABC的底边边长BC=a，当顶点A沿BC边上的高AD向D点移动AE时，△ABC的面积将变为原来的( )到E点，使DE=12A.12B.13C.14D.193．如图,△ABC 的面积是2cm 2，直线l ∥BC ，顶点A 在l 上，当顶点C 沿BC 所在直线向点B 运动(不超过点B )时，要保持△ABC 的面积不变,则顶点A 应( )A.向直线l 的上方运动;B.向直线l 的下方运动;C.在直线l 上运动;D.以上三种情形都可能发生.4．当一个圆锥的底面半径为原来的2倍,高变为原来的13时,它的体积变为原来的( )A.23B.29C.43D.495．如图，△ABC 中,过顶点A 的直线与边B C 相交于点D ，当顶点A沿直线AD 向点D 运动,且越过点D 后逐渐远离点D ，在这一运动过程中，△ABC 的面积的变化情况是( )A.由大变小B.由小变大D CAlCB AC.先由大变小,后又由小变大D.先由小变大,后又由大变小6．如图，圆柱的高是3cm，当圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生了变化．（1）在这个变化中，自变量是______，因变量是______；（2）当底面半径由1cm变化到10cm时，圆柱的体积增加了______cm3．7．一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表：写出用t表示s的关系式：________．8．烧一壶水，假设冷水的水温为20℃，烧水时每分钟可使水温提高8℃，烧了x分钟后水壶的水温为y℃，当水开时就不再烧了.(1)y与x的关系式为________,其中自变量是________,它应在________变化.(2)x=1时，y=________，x=5时，y=________.(3)x=________时，y=48.9．设梯形的上底长为x cm，下底比上底多2 cm，高与上底相等，面积为2cm2，则根据题意可列方程为_____.10．用一根长50cm的细绳围成一个矩形．设矩形的一边长为xcm，面积为y cm2．求y与x的函数关系式；11．南方A市欲将一批容易变质的水果运往B市销售,若有飞机、火车、汽车三种运输方式,现只选择其中一种,这三种运输方式的主要参考数据如下表所示:若这批水果在运输(包括装卸)过程中的损耗为200元/h,记A、B两市间的距离为x km (1)如果用W1、W2、W3分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用（包括损耗），求W1、W2、W3与x间的关系式;(2)当x=250时,应采用哪种运输方式，才使运输时的总支出费用最小? 12．一个梯形，它的下底比上底长2cm，它的高为3cm，设它的上底长为x cm，它的面积为y cm2.(1)写出y与x之间的关系式，并指出哪个变量是自变量，哪个变量是因变量.(2)当x由5变7时，y如何变化?(3)用表格表示当x从3变到10时(每次增加1)，y的相应值.(4)当x每增加1时，y如何变化？说明你的理由.13．已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的函数关系式；(2)6小时后池中还有多少水？(3)几小时后，池中还有200立方米的水？14．一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中，油箱中的剩余油量Q(L)与行驶的时间t(h)的关系如下表所示：请你根据表格，解答下列问题：(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势是怎样的？(3)请直接写出Q与t的关系式，并求出这辆汽车在连续行驶6h后，油箱中的剩余油量；(4)这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶的时间是多少？15．用一根长是20cm的细绳围成一个长方形(如图)，这个长方形的一边的长为x cm，它的面积为y cm2.(1)写出y与x之间的关系式，在这个关系式中，哪个是自变量？它的取值应在什么范围内？(2)用表格表示当x从1变到9时(每次增加1)，y的相应值;(3)从上面的表格中，你能看出什么规律?(4)猜想一下，怎样围法，得到的长方形的面积最大？最大是多少参考答案1．答案：B解析：【解答】由图可知n＝1时，圆点有4个，即y＝4；n＝2时，圆点有8个，即y＝8；n＝3时，圆点有12个，即y＝12，∴y＝4n.故选B【分析】由图观察可知.2．答案：B解析：【解答】根据三角形的面积公式判断△ABC的面积将变为原来的三分之一．故选B．【分析】由图观察可知根据三角形的面积公式.3．答案：A解析：【解答】根据三角形的面积公式判断当顶点C沿BC所在直线向点B 运动时，三角形的底变小，则要保持△ABC的面积不变，高就要增大，即顶点A应向直线l的上方运动．故选A．【分析】由图观察可知根据三角形的面积公式.4．答案：C解析：【解答】设圆锥的底面半径为r，高为h，即可表示出变化后的底面半径和高，再根据圆锥的体积公式分别表示出原来的体积和变化后的体积，比较即可得到结果.故选C.【分析】根据圆锥的体积公式分别表示出原来的体积和变化后的体积.5．答案：C解析：【解答】由题意得，这个过程中△ABC的底始终不变，根据三角形的面积公式即可判断. 由题意得，这个过程中△ABC的底始终不变，则△ABC 的面积的变化情况是先由大变小，后又由小变大.故选C.【分析】根据三角形的面积公式即可判断.6．答案：（1）半径，体积；（2）297π．解析：【解答】（1）根据函数的定义可知，对于底面半径的每个值，体积按照一定的法则有一个确定的值与之对应，所以自变量是：半径，因变量是：体积．（2）体积增加了（π×102-π×12）×3=297πcm3．故答案为：（1）半径，体积；（2）297π．【分析】根据函数的定义.圆柱的高没有变化，只有底面积变化，因此计算底面积之差即可.7．答案：s＝2t2(t≥0)．21解析：【解答】观察表中给出的t与s的对应值，再进行分析，归纳得出关系式．t＝1时，s＝2×12；t＝2时，s＝2×22；t＝3时，s＝2×32；t＝4时，s ＝2×42，…所以s与t的关系式为s＝2t2，其中t≥0.故答案为s＝2t2(t≥0)．21【分析】观察表中给出的t与s的对应值，归纳出关系式.8．答案：(1)y=8x+20 x 在0--10变化；(2)28 60；(3)3.5解析：【解答】(1)根据题意，在20℃的基础上x和y有一定的变化规律，即y=8x+20；水温是随着时间的变化而变化的，因此自变量是时间x；当水温y=100时，水沸腾，因此时间x=10，所以x的变化范围是0≤x≤10.(2) x=1时，代入关系式y=28 x=5时代入关系式y=60(3)把y=48代入关系式，变形计算出x=3.5.【分析】先根据题意列出函数关系式，再依次代入求值即可9．答案为：x2+x-2=0解析：【解答】设这个梯形上底边长为x c m，那么下底就应该为（x＋2）cm，高为x cm，根据梯形的面积公式得（2x+2）x÷2=2，化简后得x2+x-2=0．故答案为：x2+x-2=0【分析】如果设这个梯形上底边长为x cm，那么下底就应该为（x＋2）cm，高为x cm，根据梯形的面积公式即可列出方程．10．答案：y=-x2+25x解析：【解答】设矩形的一边长为x cm，面积为y cm2，根据题意得出：y=-x2+25x答案为：y=-x2+25x【分析】先利用长方形的面积公式列出二次函数关系式即可．11．答案：见解析过程x+2)=17x+1400解析：【解答】(1)W1=16x+1000+200(200x+4)=6x+2800W2=4x+2000+200(100x+2)=12x+1400W3=8x+1000+200(50(2)当x=250时,W1=17×250+1400=5650(元)W2=6×250+2800=4300(元)W3=12×250+1400=4400(元)，因为W1>W2>W3，所以应采用火车运输，才能使运输时的总支出费用最小.【分析】(1)根据表格中的关系列出式子：总费用=(运输时间+装卸时间)×损耗+途中费用×距离+装卸费用，依次代入数据即可.(2)x=250，依次代入关系式比较计算结果即可.(2)当x由5变到7时，y由18变到24(3)(4)x每增加1时，y增加3，这是因为:当x变为x+1时，y由3x+3变为3(x+1)+3=(3x+3)+3【分析】根据梯形的面积公式列出关系式，依次代入数值计算即可. 13．答案：见解答过程解析：【解答】(1)Q＝800－50t(0≤t≤16)；(2)当t＝6时，Q＝800－50×6＝500(立方米)．答：6小时后，池中还剩500立方米的水；(3)当Q＝200时，800－50t＝200，解得t＝12.答：12小时后，池中还有200立方米的水．【分析】(1)根据“抽水时间×抽水速度＝抽水量”，“蓄水量－抽水量＝剩余水量”解题即可；(2)根据自变量与因变量的关系式，可得自变量相应的值；(3)根据自变量与因变量的关系式，可得相应自变量的值．14．答案：见解答过程.解析：【解答】(1)表中反映的是油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的变量关系，时间t是自变量，油箱中剩余油量Q是因变量；(2)随着行驶时间的不断增加，油箱中的剩余油量在不断减小；(3)由题意可知汽车行驶每小时耗油7.5L，Q＝54－7.5t；把t＝6代入得Q ＝54－7.5×6＝9(L)；(4)由题意可知汽车行驶每小时耗油7.5L，油箱中原有54L汽油，可以供汽车行驶54÷7.5＝7.2(h)．答：最多能连续行驶7.2h.【分析】(1)认真分析表中数据可知，油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的变量关系，再根据自变量、因变量的定义找出自变量和因变量；(2)由表中数据可知随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势；(3)由分析表中数据可知，每行驶1h消耗油量为7.5L.然后根据此关系写出油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的代数式；(4)根据图表可知汽车行驶每小时耗油7.5L，油箱原有汽油54L，即可求出油箱中原有汽油可以供汽车行驶多少小时．15．答案：见解答过程解析：【解答】(1)y=2022x·x=(10-x)·x，x是自变量,它的值应在0到10之间(不包括0和10)(2)(3)可以看出:①当x逐渐增大时，y的值先由小变大，后又由大变小；②y的值在由小变大的过程中，变大的速度越来越慢，反过来y的值在由大变小的过程中，变小的速度越来越快；③当x取距5等距离的两数时，得到的两个y值相等.(4)从表中可以发现x=5时，y取到最大的值25.【分析】解答本题的关键是熟练掌握长方形的面积公式，同时熟记在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，函数值为因变量，另一个值为自变量．3.3 用图像表示变量间的关系同步测试一、单选题（共9题；共18分）1.2017年“中国好声音”全国巡演新安站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下图能反映y与x的函数关系式的应该图象是（）A. B.C. D.2.函数y=的图象为（）A. B.C. D.3.小明的父母出去散步．从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间的关系是（）A. ④②B. ①②C. ①③D. ④③4.小华家距离县城15km，星期天8：00，小华骑自行车从家出发，到县城购买学习用品，小华与县城的距离y（km）与骑车时间x（h）之间的关系如图所示，给出以下结论：①小华骑车到县城的速度是15km/h；②小华骑车从县城回家的速度是13km/h；③小华在县城购买学习用品用了1h；④B点表示经过h，小华与县城的距离为15km（即小华回到家中），其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=6cm，动点P从点C沿CA，以1cm/s的速度向点A运动，同时动点O从点C沿CB，以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成的△CPO的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数图象大致是（）A. B.C. D.6.如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（）A. 1.1千米B. 2千米C. 15千米D. 37千米7.已知P（x1，1），Q（x2，2）是一个函数图象上的两个点，其中x1＜x2＜0，则这个函数图象可能是（）A. B.C. D.8.均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t 变化的函数图象是（）A. B.C. D.9.一个面积等于3的三角形被平行于一边的直线截成一个小三角形和梯形，若小三角形和梯形的面积分别是y和x，则y关于x的函数图象大致是图中的（）A. B.C. D.二、填空题（共5题；共5分）10.为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水．则一定正确的论断是________ ．11.如图是甲、乙两种固体物质在0°C—50°C之间的溶解度随温度变化的曲线图，某同学从图中获得如下几条信息：①30°C时两种固体物质的溶解度一样；②在0°C—50°C之间，甲、乙两固体物质的溶解度随温度上升而增加；③在0°C—40°C之间，甲、乙两固体物质溶解度相差最多是10g；④在0°C—50°C之间，甲的溶解度比乙的溶解度高．其中正确的信息有：________ （只要填序号即可）．12.园林队在公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S与时间t的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队绿化面积为________ 平方米．13.如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B 出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ 的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线0M为抛物线的一部分），则下列结论：①BC=BE=5cm；②=；③当0＜t≤5时，y=t2；④矩形ABCD的面积是10cm2．其中正确的结论是________ （填序号）．14.小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，所行路程y（米）与时间x （分钟）的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上、下坡的速度分别相同，则小明从学校骑车回家用的时间是________分钟．三、解答题（共2题；共20分）15.2007年的夏天，湖南省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图是某水库的蓄水量V（万立方米）与干旱持续时间t（天）之间的关系图，请根据此图，回答下列问题：（1）该水库原蓄水量为多少万立方米？持续干旱10天后，水库蓄水量为多少万立方米？（2）若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，请问持续干旱多少天后，将发出严重干旱警报？（3）按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？16.某旅游团上午6时从旅馆出发，乘汽车到距离210km的某著名旅游景点游玩，该汽车离旅馆的距离S（km）与时间t（h）的关系可以用如图的折线表示．根据图象提供的有关信息，解答下列问题：（1）求该团去景点时的平均速度是多少？（2）该团在旅游景点游玩了多少小时？（3）求返回到宾馆的时刻是几时几分？四、综合题（共2题；共33分）17.如图，这是反映爷爷每天晚饭后从家中出发去元宝山公园锻炼的时间与距离之间关系的一幅图．（1）如图反映的自变量、因变量分别是什么？（2）爷爷每天从公园返回用多长时间？（3）爷爷散步时最远离家多少米？（4）爷爷在公园锻炼多长时间？（5）计算爷爷离家后的20分钟内的平均速度．18.如图是甲、乙两人同一地点出发后，路程随时间变化的图象．（1）此变化过程中，________是自变量，________是因变量．（2）甲的速度________乙的速度．（大于、等于、小于）（3）6时表示________；（4）路程为150km，甲行驶了________小时，乙行驶了________小时．（5）9时甲在乙的________（前面、后面、相同位置）（6）乙比甲先走了3小时，对吗？________．第三章变量之间的关系单元测试题一、选择题(3分×10＝30分)1．某超市某种商品的单价为70元/件，若买x件该商品的总价为y元，则其中的常量是( )A．70 B．xC．y D．不确定2．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是( )A．太阳光强弱B．水的温度C．所晒时间D．热水器3．变量x与y之间的关系是y＝2x－3，当因变量y＝6时，自变量x的值是( ) A．9 B．15C．4.5 D．1.54．某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元．则y与x之间的关系式为( )A．y＝－12x B．y＝12xC．y＝－2x D．y＝2x5．为了加强爱国主义教育，每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，同学们凝视着冉冉上升的国旗，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系( )6．根据图示的程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为－1，则输出的结果为( ) A．－2 B．2C．－1 D．07．某大剧场地面的一部分为扇形，观众席的座位数按下列方式设置：y是自变量；③y＝50＋3x；④y＝47＋3x，其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个8．李大爷要围成一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD.设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的关系式是( )A．y＝－2x＋24(0＜x＜12) B．y＝－12x＋12(0＜x＜24)C．y＝2x－24(0＜x＜12) D．y＝12x－12(0＜x＜24)9．在关系式y＝5x＋3中，有下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x的值无关；④用关系式表示的，不能用图象表示；⑤y 与x的关系还可以用列表如图象法表示．其中，正确的是( )A．①②③B．①②④C．①②⑤D．①④⑤10．一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程s(千米)与行驶时间t(小时)的关系如图所示，则下列结论中错误的是( )A．甲、乙两地的路程是400千米B．慢车行驶速度为60千米/小时C．相遇时快车行驶了150千米D．快车出发后4小时到达乙地二、填空题(3分×8＝24分)11．在求补角的计算公式y＝180°－x中，变量是，常量是.12．“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，随变化而变化，其中自变量是，因变量是.13．若一个长方体底面积为60cm2，高为h cm，则体积V(cm3)与h(cm)的关系式为，若h从1cm变化到10cm时，长方体的体积由cm3变化到cm3.14．李老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张20元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y＝.15．如图所示表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，已知龟、兔上午8点从同一地点出发，请你根据图中给出的信息，算出乌龟在点追上兔子．16．某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，不扣除利息税，本息和y(元)与所存月数x(x为正整数)之间的关系为,4个月的本息和为.17．如图是小明从学校到家里行进的路程s(米)与时间t(分)的图象，观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快，其中正确的有(填序号)．18．如图(1)，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，三角形ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图(2)所示，则三角形BCD的面积是.三、解答题(共66分)19．(8分)某商场经营一批进价为a元/台的小商品，经调查得如下数据：(1)(2)用语言描述日销售量y和日销售额t随销售价x变化而变化的情况．20．(8分)温度的变化是人们经常谈论的话题，请根据图象与同伴讨论某天温度变化的情况．(1)这一天的最高温度是多少？是在几时到达的？最低温度呢？(2)这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过多长时间？(3)在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？21．(8分)科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y(米/秒)与气温x(℃)有关：当气温是0℃时，音速是331米/秒；当气温是5℃时，音速是334米/秒；当气温是10℃时，音速是337米/秒；当气温是15℃时，音速是340米/秒；当气温是20℃时，音速是343米/秒；当气温是25℃时，音速是346米/秒；当气温是30℃时，音速是349米/秒．(1)请你用表格表示气温与音速之间的关系；(2)表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(3)当气温是35℃时，估计音速y可能是多少？(4)能否用一个式子来表示两个变量之间的关系？22．(10分)汽车在山区行驶过程中，要经过上坡、下坡、平路等路段，在自身动力不变的情况下，上坡时速度越来越慢，下坡时速度越来越快乐，平路上保持匀速行驶，如图表示了一辆汽车在山区行驶过程中，速度随时间变化的情况．(1)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？(2)汽车遇到了几个上坡路段？几个下坡路段？在哪个下坡路段上所花时间最长？(3)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况，包括遇到的山路，在山路上的速度变化情况等．。
北师版七年级数学下册 3.1 用表格表示的变量间关系 培优训练(含答案)
北师版七年级数学下册3.1 用表格表示的变量间关系培优训练一、选择题（共10小题，3*10=30）1．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是( ) A．沙漠B．体温C．时间D．骆驼2．李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是( ) A．金额B．数量C．单价D．金额和数量3．某学习小组做了一个实验：从一幢100 m高的楼顶随手放下一只苹果，测得有关数据如下：则下列说法错误的是()A．苹果每秒下落的路程越来越长B．苹果每秒下落的路程不变C．苹果下落的速度越来越快D．可以推测，苹果落到地面的时间不超过5秒4．在利用太阳能热水器加热的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是( )A．太阳光强弱B．水的温度C．所晒时间D．热水器5. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系，下列说法不正确的是()A．弹簧不挂重物时的长度为0 cmB．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量C．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cmD．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为23.5 cm6．人的身高h随时间t的变化而变化，那么下列说法正确的是( )A．h，t都是不变量B．t是自变量，h是因变量C．h，t都是自变量D．h是自变量，t是因变量7.下表是某报纸公布的世界人口数情况:上表中的变量是()A.仅有一个，是年份B.仅有一个，是人口数C.有两个变量，一个是人口数,另一个是年份D.一个变量也没有8.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时,主要依据的是下表的数据:设烤鸭的质量为x kg,烤制时间为t min,估计当x=3.2时,t的值为()A.140B.138C.148D.1609．根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)之间的关系如下表所示：下列说法不正确的是( )A. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0 cmC．随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长D．所挂物体的重量每增加1 kg，弹簧长度增加0.5 cm10．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)：下列说法错误的是( )A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B ．温度越高，声速越快C ．当空气温度为20 ℃时，声音5 s 可以传播1740 mD ．当温度每升高10 ℃，声速增加6 m/s 二．填空题（共8小题，3*8=24）11．用总长为60 m 的篱笆围成长方形场地，宽随长的增大而_______．12．饮食店里快餐每盒5元，买n 盒需付S 元，则其中常量是_____，变量是_____．13．三角形ABC 中，设BC ＝a ，BC 边上的高为h ，三角形ABC 的面积为S ，则S ＝12ah ，当点A 的位置发生变化，B ，C 的位置不变时，则变量是_____________.14．购买单价为每支1.2元的铅笔，总金额y(元)与铅笔数n(支)的关系式可表示为y=_____，其中，_____是常量，_____是变量15．小丽烧一壶水，发现在一定时间内温度随时间的变化而变化，即随时间的增加，温度逐渐增高，如果用t 表示时间，T 表示温度，则_____是自变量，_____是因变量．16．圆柱的高是6cm ，当圆柱的底面半径r 由小到大变化时，圆柱的体积V 也随之发生变化．在这个变化过程中，自变量是_____，因变量是_____．17．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少，表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童的变化趋势．(1)上表中________是自变量，________________是因变量； (2)你预计该地区从______年起入学儿童的人数在1600人左右． 18．某河流受暴雨袭击，某天的河水水位记录如下表：上表反映的是_______与________两个变量之间的关系，在_____时至_____时内，水位上升最慢． 三．解答题（共7小题， 46分）19．(6分) 有一边长为xcm 的正方形，若边长变化，则其面积也随之变化． (1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？(2)写出正方形的面积y(cm 2)关于正方形的边长x(cm)的关系式．20．(6分)三口之家，冬天饮用桶装矿泉水的情况如下表：(1)根据表中的数据，说一说哪些量是在发生变化？自变量和因变量各是什么？(2)能说出下周一桶中还有多少水吗？(3)根据表格中的数据，说一说星期一到星期日，桶中的水是如何变化的．21．(6分) 如表是某报纸公布的世界人口数据情况：(1)表中有几个变量？(2)如果要用x表示年份，用y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是怎样的？22．(6分) 研究发现，地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系：根据以上信息，回答下列问题：(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)岩层的深度h每增加1 km，温度t是怎样变化的？(3)估计岩层10 km深处的温度是多少？23．(6分) 某公交车每月的支出费用为4 000元，每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润＝收入费用－支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)：(1)在这个变化过程中，是自变量，______________是因变量；(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到________人以上时，该公交车才不会亏损；(3)请你估计当每月乘车人数为3 500人时，每月利润为多少元？24．(8分)在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值．(1)上述反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当所挂重物为3 kg时，弹簧有多长？不挂重物呢？(3)若所挂重物为6 kg时(在弹簧的允许范围内)，你能说出此时弹簧的长度吗？25．(8分) 已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：(1)上表反映了易拉罐底面半径和用铝量两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当易拉罐底面半径为2.4 cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？(3)根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由；(4)粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．参考答案1-5BCBBA 6-10BCCBC11. 减小12. 5，n、S13．S，h14. y=1.2n（n为自然数），1.2，n、y15. t，T16. r，V17. (1)年份，入学儿童人数(2)202118. 水位，时间，4，819. 解：(1)自变量是边长，正方形的面积是因变量；(2)y=x2.20. 解：(1)日期数、桶中剩水量是变量，日期数是自变量，桶中剩水量是因变量(2)能有水（提示：最多一天减少0.6加仑）(3)水一天比一天少，大约每天减少0.5加仑．21. 解：(1)表中有两个变量，分别是年份和人口数(2)用x表示年份，用y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是增大22. 解：(1)上表反映了岩层的深度h(km)与岩层的温度t(℃)之间的关系；其中岩层深度h(km)是自变量，岩层的温度t(℃)是因变量(2)岩层的深度h每增加1 km，温度t上升35 ℃，关系式：t＝55＋35(h－1)＝35h＋20(3)当h＝10 km时，t＝35×10＋20＝370(℃)23. 解：(1)每月的乘车人数x，每月的利润y(2)2000(3)由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1 000元，当每月的乘车人数为2 000人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为3 500人时，每月利润为3 000元．24. 解：(1)上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系，其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量．(2)当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米．(3)根据上表可知所挂重物为6千克时(在允许范围内)时的弹簧长度＝18＋2×6＝30(厘米)．25. 解：(1)易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量(2)当底面半径为2.4 cm时，易拉罐的用铝量为5.6 cm3(3)易拉罐底面半径为2.8 cm时比较合适，因为此时用铝较少，成本低(4)当易拉罐底面半径在1.6 cm～2.8 cm变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐底面半径在2.8 cm～4.0 cm间变化时，用铝量随半径的增大而增大。
表格表示的变量间关系课件
数据类型
变量与数据类型的关系
变量是数据类型的实例，一个变量只 能属于一种数据类型。
数据类型是指数据的分类方式，如整 数、浮点数、字符等。
表格的基本构成
表头
表格的顶部，用于描述表格中各 个列的含义。
行
表格中的每一行代表一个观测值或 数据点。
列
表格中的每一列代表一个变量或特 征。
变量间关系的描述方法
线性关系是指两个变量之间存在一条直线，当一个变量变化时，另一个变量也按一定的比例变化。
详细描述
在线性关系中，变量之间的关系可以用一条直线表示，通常用散点图或回归线来表示。线性关系可以用数 学公式表示为 y = mx + b，其中 m 是斜率，b 是截距。例如，在经济增长和人口增长的关系中，当一个 国家的人均收入增加时，人口也会相应地增加，呈现线性关系。
市场预测
基于历史市场数据，通过表格分析变量间的关系，预测未来市场趋势和变化。
科学研究与实验设计
科学研究
在科学研究中，表格常被用来记录实 验数据和分析变量之间的关系，验证 科学假设和理论。
实验设计
通过表格制定实验方案，规划实验步 骤和变量控制，确保实验的科学性和 可靠性。
06
总结与展望
本课程总结
表格表示的变量间关系课 件
• 引言 • 表格表示变量间关系的基本概念 • 表格表示变量间关系的实例分析 • 表格表示变量间关系的可视化方法 • 表格表示变量间关系的实际应用 • 总结与展望
01
引言
主题简介
表格表示的变量间关系
介绍如何使用表格来表情况。
其他可视化工具
总结词
除了散点图、折线图、柱状图和饼图外，还有许多其 他的可视化工具，如热力图、树状图、地理信息系统 等。
《用表格表示的变量间关系》变量之间的关系
解读表格中的变量关系时，需要注意样本的大小和代表性 。一个小的或非代表性的样本可能无法准确反映变量之间 的真实关系。
多重共线性的影响
当多个变量之间存在高度相关性时，可能导致多重共线性 问题。这会使解释变量间的关系变得困难，并且可能影响 回归模型的稳定性和准确性。
控制其他因素的影响
在解读变量关系时，尽量控制其他潜在因素的影响，以获 得更准确和可靠的结果。这可以通过多元回归分析或其他 统计方法来实现。
强相关。销售与广告投入之间可能存在强相关关系，这意味着当广告投入变化时，销售也会相应发生明显的变化。通过表格 数据的分析，可以计算出两者之间的相关系数，如果相关系数接近1，则说明两者之间的强相关性更加显著。
案例二：温度与冰淇淋销量的负相关关系
负相关。当温度升高时，冰淇淋销量往往会降低，两者呈现出负相关的关系。这是因为在高温天气下 ，人们更倾向于购买清凉解暑的饮品，而非冰淇淋。在表格中，可以看到温度和冰淇淋销量的数据呈 现出相反的趋势，即温度升高时，冰淇淋销量下降。
结合其他分析方法
可以将表格表示变量关系的方法与其他数据分析方法相结合，形 成更强大的分析工具，提高问题解决的效率。
智能化辅助工具
开发智能化的辅助工具，帮助用户更方便地创建和编辑表格，提 高表格表示变量关系的可用性和易用性。
THANK YOU
感谢观看
04
实际应用案例
案例一：销售与广告投入的正相关关系
正相关。当广告投入增加时，销售量也会相应增加，两者呈现出正相关的关系。这种关系在市场营销中非常常见，通过增加 广告投入来提高品牌知名度和曝光率，从而促进销售量的增长。在表格中，可以看到广告投入和销售量的数据呈现出明显的 上升趋势，进一步印证了正相关的关系。
山东省济南市槐荫区七年级数学下册第三章变量之间的关系3.1用表格表示的变量间关系课件(新版)北师大版
3.1 用表格表示(biǎoshì)的变量间 关系
第一页，共20页。
进入变化(biànhuà)的世界
• 我们生活在一个变化(biànhuà)的世界 中,很多东西都在悄悄地发生变化 (biànhuà).
• 你能从生活中举出一些发生变化 (biànhuà)的例子吗？
人口数量/亿 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35
• (1)如果用x表示时间，y表示我国人口(rénkǒu)总 数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？
第十页，共20页。
• 1.我国从1949年到2009年的人口统计数据如下 (rúxià)（精确到0.01亿）：
• 表二：根据国家统计局对于全海域海水水质评价结果的 统计，较清洁海域面积在2003至2010年间的变化情况如 下表：
时间/年
2003 2004 2005 2006 2007
较清洁海域面积/ 万平方公里
8.05 6.563
5.78
5.012
5.13
严重污染海域面积
/万平方公里
2.4 3.206 2.927 2.837 2.97
支撑物高度 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 /厘米
小车下滑时 间/秒
第五页，共20页。
（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间 是多少？
（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下 滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什 么(shén me)？
（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？
第二页，共20页。
通过数据(shùjù)感受变化
1.婴儿在6个月、1周岁(zhōu suì)、2周 岁(zhōu suì)时体重分别大约是出生时 的2倍、3倍、4倍，6周岁(zhōu suì)、 10周岁(zhōu suì)时体重分别约是1周 岁(zhōu suì)时的2倍、3倍.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
合作探究
自主学习课本62页课前引例
下面是王波学习小组得到的数据：
支撑物高度 /厘米 h 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
小车下滑时 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35 间 /秒 t
概念
支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在 变化，它们都是变量(variable). 其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h 的变化而变化,支撑物的高度h是自变量 小车下滑的时间t是因变量
巩固训练
1. 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的 变化而变化.在这一问题中，自变量是( ) (A)沙漠 (B)体温 (C)时间 (D)骆驼
况相同吗？
(4)哪一时段水位上升最快？
【解析】随着销售数量 x 的逐渐变大，销售收入 y 逐渐变大.自变量是销售数量，因变量是销售收入.
当销售数量是 2 米时，销售收入是 16.6 元，当销售
数量是6米时，销售收入是49.8元.
பைடு நூலகம்
答案：(1)逐渐变大 (2)销售数量 销售收入
(3)16.6 49.8
5.下表所列为某商店薄利多销的情况.某商品原价为 560元，随着不同幅度的降价，日销量(单位为件)发 生相应的变化(如表)：
3.婴儿在 6个月、1 周岁、 2 周岁时体重分别大约是
出生时的2倍、3倍、4倍，以上叙述中，
______________ 发生变化，自变量是 ________ ，
因变量是________.
【解析】因为婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重
分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，所以年龄和
体重发生变化，自变量是年龄，因变量是体重.
答案：年龄和体重 年龄 体重
4.某布行购进了一批花布，销售的数量与销售收入 之间的关系如下：
(1) 如果用 x 表示花布的销售数量， y 表示花布的销 售收入，随着x的逐渐变大，y的变化趋势是 ____________. (2)在这个变化过程中，自变量是 ________,因变量 是________. (3) 当花布销售数量由 2 米变到 6 米时，花布销售收 入由_____元变到_____元.
1.23 0.55 0.32 0.24 0.18 0.12 0.09 0.09 0.06
根据上表回答下列问题： （1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？ （2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间， 随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？ 演示 （3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？ （4） 估计当h=110厘米时，t的值 是多少，你是怎样估计的？
销量增加 30 件，所以可以估计降价之前的日销量
为780-30=750(件).
答案：两 降价 日销量 30 750
6.某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录如下表：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？自变量，因 变量是什么？ （ 2）如果用 t表示时间， h表示水位，随着 t的逐渐 增大，h的变化趋势是什么？ (3)12 时的水位是多高？ t 每增加 4 小时， h 的变化情
这个表反映了____个变量之间的关系，______是自 变量，________是因变量.从表中可以看出每降价5 元，日销量增加____件，从而可以估计降价之前的 日销量为____件.
【解析】表中反映了两个变量之间的关系，因为 日销量随降价的改变而改变，所以降价是自变量， 日销量是因变量 . 从表中可以看出每降价 5 元，日
【解析】选 C. 因为骆驼的体温随时间的变化而变 化，所以自变量是时间.
2. 对于圆的周长公式 C=2πR ，下列说法正确的是
( )
(A)π，R是变量，2是常量
(B)R是变量，π是常量
(C)C是变量，π，R是常量 (D)C，R是变量，2，π是常量 【解析】选 D. 因为常量就是在变化过程中不变的 量，变量是指在变化过程中发生变化的量 . 所以 C ， R是变量，2，π是常量.
议一议
我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）：
时间/ 年x 人口/ 亿y
1949 1959 1969 5.42 6.72 8.07
1979
1989
1999
9.75 11.07 12.59
(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数， 那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？ (2)从1949年起，时间每向后推移10年，我 国人口是怎样变化的？