2014-2015年湖北省荆州市监利县朱河中学八年级上学期期中数学试卷及参考答案

2014-2015学年湖北省荆州市监利县朱河中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，112．（3分）如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如图2．则下列说法正确的是（）A．点M在AB上B．点M在BC的中点处C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远3．（3分）对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对5．（3分）如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处．若∠1=129°，则∠2的度数为（）A．49°B．50°C．51°D．52°6．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AD是BC边上的中线，且BD=BE，则∠ADE的大小为（）A．10°B．20°C．40°D．70°7．（3分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA8．（3分）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或79．（3分）已知点A的坐标为（﹣2，3），点B与点A关于x轴对称，点C与点B关于y轴对称，则点C关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）10．（3分）已知如图：△ABC中，AB=AC，BE=CD，BD=CF，则∠EDF=（）A．2∠A B．90°﹣2∠A C．90°﹣∠A D．二、填空题（8×3分=24分）：11．（3分）如果等腰三角形的两边长分别为3cm、6cm，那么这个等腰三角形的周长为．12．（3分）已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则a b的值为．13．（3分）如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，那么这个等腰三角形的底角度数为．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是．15．（3分）如图，∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P为OC上的任意一点，PD∥OA，交OB于点D，PE⊥OA于点E，若OD=6cm，则PE的长为cm．16．（3分）如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于D，AD=5cm，DE=2cm，则BE的长为cm．17．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，﹣2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的有个．18．（3分）如图所示，在△ABC中，∠A=80°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于A1点，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于A2点，依此类推，∠A4BC 与∠A4CD的平分线相交于A5点，则∠A5的度数是．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（6分）已知：多边形的内角和与外角和的比是7：2，求这个多边形的边数．20．（6分）为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草．现将这块空地按下列要求分成四块：（1）分割后的整个图形必须是轴对称图形；（2）四块图形形状相同；（3）四块图形面积相等．现已有两种不同的分法：（1）分别作两条对角线（图1）（2）过一条边的三等分点作这边的垂线段（图2）（图2中两个图形的分割看作同一方法）请你按照上述三个要求，分别在下面三个正方形中给出另外三种不同的分割方法（只要求正确画图，不写画法）．21．（10分）如图，在△ADF与△CBE中，点A、E、F、C在同一直线上，已知AD∥BC，AD=CB，AE=CF．求证：DF=BE．22．（10分）如图，已知∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部，OP=6．（1）作出点P关于OB的对称点P1，关于OA的对称点P2，并求△P1OP2的周长；（2）若点M为OA上一动点，点N为OB上一动点，求△PMN的最小周长．23．（10分）如图，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C=35°，且AB+BH=HC，求∠B度数．24．（12分）已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离OE、OF相等，且OB=OC．（1）如图，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图，若点O在△ABC的内部，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，说明理由；（3）若点O在△ABC的外部，则（1）的结论还成立吗？请画图表示．25．（12分）如图，已知：在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点P、D分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E．（1）求证：△BPO≌△PDE；（2）若BP平分∠ABO，其余条件不变，求证：AP=CD；（3）若点P是一个动点，当点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D 也随之在直线BC上运动到点D′，已知CD′=D′E，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）2014-2015学年湖北省荆州市监利县朱河中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11【解答】解：A、因为1+2＜4，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；B、因为4+5=9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；C、因为4+6＞8，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；D、因为5+5＜11，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；故选：C．2．（3分）如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如图2．则下列说法正确的是（）A．点M在AB上B．点M在BC的中点处C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远【解答】解：∵∠C=100°，∴AB＞AC，如图，取BC的中点E，则BE=CE，∴AB+BE＞AC+CE，由三角形三边关系，AC+BC＞AB，∴AB＜AD，∴AD的中点M在BE上，即点M在BC上，且距点B较近，距点C较远．故选：C．3．（3分）对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：第一个图形是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形是轴对称图形；综上所述，可以看作是轴对称图形的有4个．故选：D．4．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对【解答】解：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，在△ABO和△ADO中，，∴△ABO≌△ADO（SAS），∴BO=DO，△CBO和△CDO中，，∴△BCO≌△DCO（SSS）．故选：B．5．（3分）如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处．若∠1=129°，则∠2的度数为（）A．49°B．50°C．51°D．52°【解答】解：根据翻折的性质可知，∠DOE=∠A，∠HOG=∠B，∠EOF=∠C，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠DOE+∠HOG+∠EOF=180°，∴∠1+∠2=180°，又∵∠1=129°，∴∠2=51°．故选：C．6．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AD是BC边上的中线，且BD=BE，则∠ADE的大小为（）A．10°B．20°C．40°D．70°【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°∴∠B=∠C=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣100°）=40°∵BD=BE∴∠BED=∠BDE=（180°﹣∠B）=（180°﹣40°）=70°∴∠ADE=90°﹣70°=20°．故选：B．7．（3分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：D．8．（3分）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或7【解答】解：如图，剪切的三种情况：①不经过顶点剪，则比原来边数多1，②只过一个顶点剪，则和原来边数相等，③按照顶点连线剪，则比原来的边数少1，设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180=720，解得：n=6．则原多边形的边数为5或6或7．故选：D．9．（3分）已知点A的坐标为（﹣2，3），点B与点A关于x轴对称，点C与点B关于y轴对称，则点C关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）【解答】解：∵点A的坐标为（﹣2，3），点B与点A关于x轴对称，∴B（﹣2，﹣3），∵点C与点B关于y轴对称，∴C（2，﹣3），∴点C关于x轴对称的点的坐标为（2，3），故选：C．10．（3分）已知如图：△ABC中，AB=AC，BE=CD，BD=CF，则∠EDF=（）A．2∠A B．90°﹣2∠A C．90°﹣∠A D．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵BD=CF，BE=CD∴△BDE≌△CFD，∴∠BDE=∠CFD，∠EDF=180°﹣（∠BDE+∠CDF）=180°﹣（∠CFD+∠CDF）=180°﹣（180°﹣∠C）=∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°．∴∠A+2∠EDF=180°，∴∠EDF=．故选：D．二、填空题（8×3分=24分）：11．（3分）如果等腰三角形的两边长分别为3cm、6cm，那么这个等腰三角形的周长为15cm．【解答】解：①3cm是腰长时，三角形的三边分别为3cm、3cm、6cm，∵3+3=6，∴不能组成三角形，②3cm是底边时，三角形的三边分别为3cm、6cm、6cm，能组成三角形，周长=3+6+6=15cm．综上所述，这个等腰三角形的周长为15cm．故答案为：15cm．12．（3分）已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则a b的值为25．【解答】解：∵点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），∴，解得：，则a b的值为：（﹣5）2=25．故答案为：25．13．（3分）如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，那么这个等腰三角形的底角度数为67.5°或22.5°．【解答】解：有两种情况；（1）如图当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，则∠ADB=90°，已知∠ABD=45°，∴∠A=90°﹣45°=45°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=×（180°﹣45°）=67.5°，（2）如图当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE=90°，已知∠HFE=45°，∴∠HEF=90°﹣45°=45°，∴∠FEG=180°﹣45°=135°，∵EF=EG，∴∠EFG=∠G，=×（180°﹣135°），=22.5°．故答案为：67.5°或22.5°．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是15．【解答】解：过D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面积是×DE×BC=×10×3=15，故答案为：15．15．（3分）如图，∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P为OC上的任意一点，PD∥OA，交OB于点D，PE⊥OA于点E，若OD=6cm，则PE的长为3cm．【解答】解：如图，过点P作PF⊥OB于F，∵OC平分∠AOB，PE⊥OA，∴PE=PF，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，∵PD∥OA，∴∠AOC=∠OPD，∠PDF=∠AOB=30°，∴∠BOC=∠OPD，∴PD=OD=6cm，∴PF=PD=×6=3cm，∴PE=PF=3cm．故答案为：3．16．（3分）如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于D，AD=5cm，DE=2cm，则BE的长为3cm．【解答】解：∵∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴AD=CE，CD=BE，∴BE=CD=CE﹣DE=AD﹣DE=3cm，故答案为3．17．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，﹣2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的有4个．【解答】解：分二种情况进行讨论：当OA为等腰三角形的腰时，以O为圆心OA为半径的圆弧与y轴有两个交点，以A为圆心AO为半径的圆弧与y轴有一个交点；当OA为等腰三角形的底时，作线段OA的垂直平分线，与y轴有一个交点．∴符合条件的点一共4个．故答案为：4．18．（3分）如图所示，在△ABC中，∠A=80°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于A1点，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于A2点，依此类推，∠A4BC 与∠A4CD的平分线相交于A5点，则∠A5的度数是 2.5°．【解答】解：∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，∴∠A=2∠A1同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，∴∠A=25∠A5，∵∠A=80°，∴∠A5=80°÷32=2.5°．故答案为：2.5°．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（6分）已知：多边形的内角和与外角和的比是7：2，求这个多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有，解得：n=9．∴这个多边形的边数为9．20．（6分）为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草．现将这块空地按下列要求分成四块：（1）分割后的整个图形必须是轴对称图形；（2）四块图形形状相同；（3）四块图形面积相等．现已有两种不同的分法：（1）分别作两条对角线（图1）（2）过一条边的三等分点作这边的垂线段（图2）（图2中两个图形的分割看作同一方法）请你按照上述三个要求，分别在下面三个正方形中给出另外三种不同的分割方法（只要求正确画图，不写画法）．【解答】解：答案不惟一．21．（10分）如图，在△ADF与△CBE中，点A、E、F、C在同一直线上，已知AD∥BC，AD=CB，AE=CF．求证：DF=BE．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴DF=BE．22．（10分）如图，已知∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部，OP=6．（1）作出点P关于OB的对称点P1，关于OA的对称点P2，并求△P1OP2的周长；（2）若点M为OA上一动点，点N为OB上一动点，求△PMN的最小周长．【解答】解：（1）∵P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，∴OP=OP1=OP2=6，且∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴故△OP1P2是等边三角形．∴△P1OP2的周长=3×6=18；（2）分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=6，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等边三角形，∴CD=OC=OD=6．∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CD=6．23．（10分）如图，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C=35°，且AB+BH=HC，求∠B度数．【解答】解：在CH上截取DH=BH，连接AD，如图∵BH=DH，AH⊥BC，∴△ABH≌△ADH，∴AD=AB∵AB+BH=HC，HD+CD=CH∴AD=CD∴∠C=∠DAC，又∵∠C=35°∴∠B=∠ADB=70°．24．（12分）已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离OE、OF相等，且OB=OC．（1）如图，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图，若点O在△ABC的内部，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，说明理由；（3）若点O在△ABC的外部，则（1）的结论还成立吗？请画图表示．【解答】（1）证明：∵OE⊥AB，OF⊥AC，∴∠BEO=∠CFO=90°．∵在Rt△OBE和Rt△OCF中，∴Rt△OBE≌Rt△OCF（HL）．∴∠B=∠C．∴AB=AC．（2）解：成立．证明：过O作OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别为E、F，则∠BEO=∠CFO=90°，∵在Rt△OBE和Rt△OCF中，∴Rt△OBE≌Rt△OCF（HL）．∴∠EBO=∠FCO．∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB．∴∠EBO+∠OBC=∠FCO+∠OCB．即∠ABC=∠ACB．∴AB=AC．（3）解：不一定成立，如右图．25．（12分）如图，已知：在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点P、D分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E．（1）求证：△BPO≌△PDE；（2）若BP平分∠ABO，其余条件不变，求证：AP=CD；（3）若点P是一个动点，当点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D 也随之在直线BC上运动到点D′，已知CD′=D′E，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）【解答】证明：（1）∵PB=PD，∴∠PDB=∠PBD，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠C=45°，∵BO⊥AC，∴∠OBC=45°，∴∠OBC=∠C=45°，∵∠PBO=∠PBC﹣∠OBC，∠DPE=∠PDB﹣∠C，∴∠PBO=∠DPE，∵BO⊥AC，DE⊥AC，∴∠BOP=∠PED=90°，在△BPO和△PDE中，，∴△BPO≌△PDE（AAS）；（2）∵△ABP和△CPD，∴∠ABP=∠PBO，在△ABP和△CPD中，，∴△ABP≌△CPD（AAS），∴AP=CD；（3）作出图形，设∠OBP'=x，则∠P'BC=45°﹣x，∵BP'=P'D'，∴∠P'D'C=45°﹣x，∵CD′=D′E，D'E⊥CE，∴∠CD'E=45°，CE=D'E，∴∠P'D'E=90°﹣x，∴∠D'P'E=∠OBP'，在△BOP'和△P'ED'中，，∴△BOP'≌△P'ED'（AAS），∴P'E=OB，ED'=OP'，∵AP'=AO+OP'=3P'O，CD'=DE=P'O，∴=．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。