高级微观经济学 (南京大学)第1章 技术_Varian

y1

不可逆性

假设y∈Y且y≠0。那么不可逆性是说-y
Y。换句
话中，将技术可行的生产向量反过来，用某种数量 的产出去生产与原来投入数量相同的投入品是不可 能的。

可加性(或自由进入)

假设y∈Y且y'∈Y。可加性要求y+y'∈Y。更简洁地说，Y+Y
' ∈ Y。这意味着对于任意正在不减少产出的情况下，能够吸收任意数量的
附加投入，那么自由处置的性质成立。

即，如果y∈Y且y‘≤y(所以，y’至多生产同样数量的
产出，而至少使用同样数量的投入)，那么y‘∈Y。

关于这一点的解释是：额外数量的投入(或产出)可 以无成本地处置或毁掉。
如果在不减少产出的情况下， 能够吸收任意数量的附加投入， 那么自由处置的性质成立。
y1
生产集 Y={y:F(y)≤0}
转换边界 {y:F(y)=0}
要素2
Q（y2）
Q（y1）
要素1
要素2
Q（y2）
Q（y1）
要素1
自由处置： • 如果x是生产y单位产出的可行方法，并且x’是与x中的， 每一种投入至少一样多的投入向量，那么x’也应是生产 y单位产出的一种可行方法。 • 如果y在Y中，并且y’≤y，那么y’也一定在Y中。
因为 fL，fK 都是 K 、L 的函数，必须求全微分：
dRTS [ f K ( f LL f KLdK/dL) - f L ( f KL f KK dK/dL)] dL ( f K )2 dK f - L ，由杨格定理有 f KL =f LK ,于是有 由于 dL fK
dRTS (f K )2 f LL -2f K f L f KL +(f L )2 f KK dL ( f K )3
• 拥挤

函数F(· )描述生产集Y比较方便，这种函数称为
转换函数。转换函数F(· )具有以下性质：

Y=｛y∈RL:F(y)≤0｝，当且仅当y是Y的边界上 的一个元素时，F(y)=0。

Y的边界点的集合｛y∈RL:F(y)=0｝称为转换边 界。
y2
斜率
MRT12 ( y )
F ( y) / yl F ( y) / yk

可加性的经济学解释是，如果y和y‘都是可行的，那么可以建 立两家工厂，相互之间不影响并独立地执行生产计划y和y’， 结果是生产向量y+y‘。 可加性也和进入概念相联系。如果一家企业生产y∈Y,另一 家企业进入，并生产y‘∈Y，那么净结果是向量y+y’。


因此，只要进入不受限制或(经济学文献中常称的)自由进入
y2
●
{ y} 2
y1
如果在不增加投入的情况下， 额外数量的产出可以被无成 本地处置
自由处置的性质
正则性


Y是非空的 此假定是说企业总是有计划可做的事情。否则，就没 有必要去研究企业的行为了。 闭的 集合Y包括它的边界。因此，技术可行的投入――产出 向量序列的极限也是可行的；用符号表示就是，yn→y且 yn∈Y意味着y∈Y。这个条件应被看成主要是技术性的。
无为的可能性


这条性质是说0∈Y：完全关闭工厂是可能的。 如果我们考虑的企业虽然能够进入一个技术可能性 集合但还没有实际组织起来，那么无为显然是可能 的. 但是如果某些生产决策已经作出或者不撤销的投入 品购买合同已经签订，那么无为是不可能的。在这 种情况下，我们称成本已经沉淀了。
y2
Y
沉淀成本
是可能的，总生产集(描述整个经济的可行的生产计划的生产
集)必须满足可加性。

含义2：企业产品多元化经营
要素2
斜率＝TRS
f(x1,x2)=y
要素1
边际技术替代率递减的原因
假设 q=f(K,L)，及 fK>0，fL>0，边际生产力为正。再假设 fKK<0，fLL<0，边际生产力递
dRTS d [ f L / f K ] <0 减，有 RTS=fL/fK，边际技术替代率递减为： dL dL
dRTS <0 ，等产量曲线为凸。 如果 fKL>0， dL
交叉生产力效应
例：

不变的规模报酬

如果y∈Y暗含着对于任何标量α≥o,αy∈Y均成立， 那知生产集Y就具有不变的规模报酬。几何化表述 为，Y是锥形的
y2
Y
y1
解释： 1，管道建设 2，资源集聚、共享
解释： • 某些要素不能复制

没有免费的午餐

假设y∈Y且y≥0，于是向量y不使用任何投入。如果没有免 费的午餐的性质是满足的，那么这种生产向量y也不能生产 任何产出。也就是说，只要y∈Y且y≥0，就有y=0;无中生有 是不可能的。 Y∩R+ L ｛0｝。
几何化表述为：

Y
Y
违反没有免费午餐的性质
满足没有免费午餐的性质