2004年杭州市中考数学试卷及答案[1]

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2004-2010年杭州中考数学试题(含答案)

2010年杭州市各类高中招生文化考试数学试题卷一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1. 计算 (– 1)2 + (– 1)3 =A.– 2B. – 1C. 0D. 2 2. 4的平方根是A. 2B. ± 2C. 16D. ±16 3. 方程 x 2 + x – 1 = 0的一个根是 A. 1 –5 B.251- C. –1+5 D. 251+- 4. “a 是实数, ||0a ≥”这一事件是A. 必然事件B. 不确定事件C. 不可能事件D. 随机事件5. 若一个所有棱长相等的三棱柱，它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，则左视图是A. 矩形B. 正方形C. 菱形D. 正三角形6. 16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同, 按成绩取前8位进入决赛. 如果小刘知道了自己的成绩后, 要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是 A. 平均数 B. 极差 C. 中位数 D. 方差 7. 如图，5个圆的圆心在同一条直线上, 且互相相切，若大圆直径是12，4个小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为A. 48πB. 24πC. 12πD. 6π 8. 如图，在△ABC 中,70=∠CAB . 在同一平面内, 将△ABC 绕点A 旋转到△//C AB 的位置, 使得AB CC ///, 则=∠/BABA. 30B. 35C.40 D.509. 已知a ，b 为实数，则解可以为 – 2 < x < 2的不等式组是(第7题)(第8题)A.⎩⎨⎧>>11bx ax B.⎩⎨⎧<>11bx ax C. ⎩⎨⎧><11bx ax D. ⎩⎨⎧<<11bx ax 10. 定义[,,a b c ]为函数2y ax bx c =++的特征数, 下面给出特征数为 [2m ，1 – m , –1– m ] 的函数的一些结论：① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(31，38)； ② 当m > 0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于23； ③ 当m < 0时，函数在x >41时，y 随x 的增大而减小； ④ 当m ≠ 0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有A. ①②③④B. ①②④C. ①③④D. ②④ 二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.11. 至2009年末，杭州市参加基本养老保险约有3422000人，用科学记数法表示应为人. 12. 分解因式 m 3 – 4m = .13. 如图, 已知∠1 =∠2 =∠3 = 62°，则4∠= .14.一个密码箱的密码, 每个数位上的数都是从0到9的自然数, 若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于20101, 则密码的位数至少需要位. 15. 先化简)12232461(32--, 再求得它的近似值为 .(精确到0.01，2≈1.414，3≈1.732)16. 如图, 已知△ABC ,6==BC AC ，︒=∠90C ．O 是AB 的中点，⊙O 与AC ，BC 分别相切于点D 与点E ．点F 是⊙O 与AB 的一个交点，连DF 并延长交CB 的延长线于点G . 则CG = .三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.(第13题)(第16题)17．(本小题满分6分)常用的确定物体位置的方法有两种. 如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A ，B 两点. 请你用两种不同方法表述点B 相对点A 的位置.18. (本小题满分6分)如图, 在平面直角坐标系xOy 中, 点A (0,8), 点B (6 , 8 ). (1) 只用直尺(没有刻度)和圆规, 求作一个点P ，使点P 同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹, 不必写出作法)： 1）点P 到A ，B 两点的距离相等； 2）点P 到xOy 的两边的距离相等. (2) 在(1)作出点P 后, 写出点P 的坐标.19. (本小题满分6分)给出下列命题：命题1. 点(1,1)是直线y = x 与双曲线y = x1的一个交点; 命题2. 点(2,4)是直线y = 2x 与双曲线y = x8的一个交点; 命题3. 点(3,9)是直线y = 3x 与双曲线y =x27的一个交点; … … .（1）请观察上面命题，猜想出命题n (n 是正整数); （2）证明你猜想的命题n 是正确的.20. (本小题满分8分)统计2010年上海世博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布直方图（部分未完成）:(第17题)(第18题)上海世博会前20天日参观人数的频数分布表上海世博会前20天日参观人数的频数分布直方图.（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；（2）求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比；（3）利用以上信息，试估计上海世博会（会期184天）的参观总人数. 21. (本小题满分8分)已知直四棱柱的底面是边长为a 的正方形，高为h , 体积为V, 表面积等于S.(1) 当a = 2, h = 3时，分别求V 和S ；(2) 当V = 12，S = 32时，求ha 12 的值. 22. (本小题满分10分)如图，AB = 3AC ，BD = 3AE ，又BD ∥AC ，点B ，A ，E 在同一条直线上. (1) 求证：△ABD ∽△CAE ；(2) 如果AC =BD ，AD =22BD ，设BD = a ，求BC 的长.23. (本小题满分10分)如图，台风中心位于点P ，并沿东北方向PQ 移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B 市位于点P 的北偏东75°方向上，距离点P 320千米处. (1) 说明本次台风会影响B 市；（2）求这次台风影响B 市的时间. 24. (本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y =241x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点 P (t ，0)在x 轴上.(1) 写出点M 的坐标；(2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时.① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值.2010年杭州市各类高中招生文化考试数学评分标准一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)(第22题)（第23题）（第24题）二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11. 3.422⨯106 12. m (m +2)(m – 2) 13. 118° 14. 4 15. 5.2016. 3+三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 17．(本小题满分6分)方法1．用有序实数对(a ，b )表示. 比如：以点A 为原点，水平方向为x 轴，建立直角坐标系，则B(3，3). --- 3分方法2. 用方向和距离表示.比如: B 点位于A 点的东北方向（北偏东45°等均可），距离Ａ点32处． --- 3分18. (本小题满分6分)(1) 作图如右, 点P 即为所求作的点; --- 图形2分, 痕迹2分(2) 设AB 的中垂线交AB 于E ，交x 轴于F ，由作图可得, EF AB ⊥, EF x ⊥轴, 且OF =3, ∵OP 是坐标轴的角平分线，∴P (3，3). --- 2分19. (本小题满分6分)(1)命题n : 点(n , n 2) 是直线y = nx 与双曲线y =xn3的一个交点(n 是正整数). --- 3分(2)把 ⎩⎨⎧==2ny n x 代入y = nx ，左边= n 2，右边= n ·n = n 2，∵左边 =右边，∴点(n，n 2)在直线上.--- 2分同理可证：点(n ，n 2)在双曲线上，∴点(n ，n 2)是直线y = nx 与双曲线y = xn 3的一个交点，命题正确.--- 1分20. (本小题满分8分) （1）（第18题）上海世博会前20天日参观人数的频数分布直方图填频数分布表--- 2分频数分布直方图 --- 2分（2）日参观人数不低于22万有9天, --- 1分所占百分比为45％.--- 1分（3）世博会前20天的平均每天参观人数约为2040920332625618511＝＋＋＋⨯⨯⨯⨯＝20.45（万人）---1分20.45×184＝3762.8（万人）∴ 估计上海世博会参观的总人数约为3762.8万人. --- 1分21. (本小题满分8分)(1) 当a = 2, h = 3时， V = a 2h = 12 ;S = 2a 2+ 4ah =32 . --- 4分(2) ∵a 2h = 12, 2a (a + 2h ) =32，∴ 212a h =, (a + 2h ) =a 16, ∴ha 12+=aha h +2=21216aa a ⋅=34.--- 4分22. (本小题满分10分)(1) ∵ BD ∥AC ，点B ，A ，E 在同一条直线上， ∴ ∠DBA = ∠CAE ,又∵3==AEBDAC AB , ∴ △ABD ∽△CAE .--- 4分(2) ∵AB = 3AC = 3BD ，AD =22BD ，上海世博会前20天日参观人数的频数分布表∴ AD 2 + BD 2 = 8BD 2 + BD 2 = 9BD 2 =AB 2， ∴∠D =90°, 由（1）得 ∠E =∠D = 90°, ∵ AE =31BD , EC =31AD =232BD , AB = 3BD ， ∴在Rt △BCE 中，BC 2 = (AB + AE )2 + EC 2= (3BD +31BD )2 + (322BD )2 = 9108BD 2 = 12a 2 ,∴ BC =32 a . --- 6分23. (本小题满分10分)(1) 作BH ⊥PQ 于点H , 在Rt △BHP 中, 由条件知, PB = 320, ∠BPQ = 30°, 得 BH = 320sin30° = 160 < 200,∴ 本次台风会影响B市.---4分(2) 如图, 若台风中心移动到P 1时, 台风开始影响B 市, 台风中心移动到P 2时, 台风影响结束.由（1）得BH = 160, 由条件得BP 1=BP 2 = 200,∴所以P 1P 2=222160200-=240,--- 4分∴台风影响的时间t=30240= 8(小时).--- 2分24. (本小题满分12分)(1) ∵OABC 是平行四边形，∴AB ∥OC ，且AB = OC = 4， ∵A ，B 在抛物线上，y 轴是抛物线的对称轴， ∴ A ，B 的横坐标分别是2和– 2，代入y =241x +1得， A(2, 2 )，B(– 2，2)， ∴M (0，2)， ---2分(2) ① 过点Q 作QH ⊥ x 轴，设垂足为H ，则HQ = y ，HP = x –t ，由△HQP ∽△OMC ，得：42t x y -=, 即： t = x – 2y , ∵ Q(x ,y )在y = 241x +1上， ∴ t = –221x + x –2. ---2分当点P 与点C 重合时，梯形不存在，此时，t = – 4，解得x = 1±5,(第22题)（第23题）（第24题）当Q 与B 或A 重合时，四边形为平行四边形，此时，x = ± 2 ∴x的取值范围是x ≠ 1±5, 且x ≠± 2的所有实数.---2分② 分两种情况讨论：1）当CM > PQ 时，则点P 在线段OC 上， ∵ CM ∥PQ ，CM = 2PQ ，∴点M 纵坐标为点Q 纵坐标的2倍，即2 = 2(241x +1)，解得x = 0 ， ∴t=–2021+ 0 –2=–2.--- 2分2）当CM < PQ 时，则点P 在OC 的延长线上， ∵CM ∥PQ ，CM =21PQ ， ∴点Q 纵坐标为点M 纵坐标的2倍，即241x +1=2⨯2，解得： x = ±32. ---2分当x = –32时，得t = –2)32(21–32–2 = –8 –32, 当x=32时，得t=32–8.---2分2009年杭州市各类高中招生文化考试数学一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的 .注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 .1. 如果0=+b a ，那么a ，b 两个实数一定是A.都等于0B.一正一负C.互为相反数D.互为倒数2. 要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是A.调查全体女生B.调查全体男生C.调查九年级全体学生D.调查七、八、九年级各100名学生 3. 直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是4. 有以下三个说法：①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；②除了平面直角坐标系，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；③平面直角坐标系内的所有点都属于四个象限 .其中错误的是A.只有①B.只有②C.只有③D.①②③ 5. 已知点P （x ，y ）在函数x xy -+=21的图象上，那么点P 应在平面直角坐标系中的A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 6. 在一张边长为4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为A.161 B.41 C.16π D.4π 7. 如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x ，那么x 的值A.只有1个B.可以有2个C.有2个以上，但有限D.有无数个 8. 如图，在菱形ABCD 中，∠A=110°，E ，F 分别是边AB 和BC 的中点，EP ⊥CD 于点P ，则∠FPC= A.35° B.45° C.50° D.55°9. 两个不相等的正数满足2=+b a ，1-=t ab ，设2)(b a S -=，则S 关于t 的函数图象是A.射线（不含端点）B.线段（不含端点）C.直线D.抛物线的一部分 10. 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在点)(k k k y x P ，处，其中11=x ，11=y ，当k ≥2时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---+=----+=--]52[]51[])52[]51([5111k k y y k k x x k k k k ，[a ]表示非负实数a 的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0 .按此方案，第2009棵树种植点的坐标为A.（5，2009）B.（6，2010）C.（3，401） D （4，402）二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11. 如图，镜子中号码的实际号码是___________ .12. 在实数范围内因式分解44-x = _____________________ .13. 给出一组数据：23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中位数是___________；方差（精确到0.1）是_______________ . 14. 如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是______________ . 15. 已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数，则m 的取值范围为______________ .16. 如图，AB 为半圆的直径，C 是半圆弧上一点，正方形DEFG 的一边DG 在直径AB 上，另一边DE 过ΔABC 的内切圆圆心O ，且点E 在半圆弧上 .①若正方形的顶点F 也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是______________；②若正方形DEFG 的面积为100，且ΔABC 的内切圆半径r =4，则半圆的直径AB = __________ .三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 .如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 . 17. （本小题满分6分）如果a ，b ，c 是三个任意的整数，那么在2b a +，2c b +，2ac +这三个数中至少会有几个整数？请利用整数的奇偶性简单说明理由 . 18. （本小题满分6分）如图，，有一个圆O 和两个正六边形1T ，2T .1T 的6个顶点都在圆周上，2T 的6条边都和圆O 相切（我们称1T ，2T 分别为圆O 的内接正六边形和外切正六边形） . （1）设1T ，2T 的边长分别为a ，b ，圆O 的半径为r ，求a r :及b r :的值；（2）求正六边形1T ，2T 的面积比21:S S 的值 .19. （本小题满分6分）如图是一个几何体的三视图 . （1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B 出发，沿表面爬到AC 的中点D ，请你求出这个线路的最短路程 .20. （本小题满分8分）如图，已知线段a .（1）只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个直角三角形ABC ，以AB 和BC 分别为两条直角边，使AB=a ，BC=a 21（要求保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）若在（1）作出的RtΔABC中，AB=4cm，求AC边上的高 .21. （本小题满分8分）学校医务室对九年级的用眼习惯所作的调查结果如表1所示，表中空缺的部分反映在表2的扇形图和表3的条形图中 .（1）请把三个表中的空缺部分补充完整；（2）请提出一个保护视力的口号（15个字以内） .22. （本小题满分10分）如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P .（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论 .23. （本小题满分10分）在杭州市中学生篮球赛中，小方共打了10场球 .他在第6，7，8，9场比赛中分别得了22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x 要高 .如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分（1）用含x 的代数式表示y ；（2）小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少？（3）小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？ 24. （本小题满分12分）已知平行于x 轴的直线)0(≠=a a y 与函数x y =和函数xy 1=的图象分别交于点A 和点B ，又有定点P （2，0） . （1）若0>a ，且tan ∠POB=91，求线段AB 的长；（2）在过A ，B 两点且顶点在直线x y =上的抛物线中，已知线段AB=38，且在它的对称轴左边时，y 随着x 的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；（3）已知经过A ，B ，P 三点的抛物线，平移后能得到259x y =的图象，求点P 到直线AB 的距离 .2009年杭州市各类高中招生文化考试数学参考答案一、仔细选一选（每小题3分，芬30分）二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11、326512.)2)(2)(2(2-++x x x 13、23；2.614、14或16或2615、46-≠->m m 或16、①5∶2 ；②21三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分）17、（本题6分）至少会有一个整数 .因为三个任意的整数a,b,c 中，至少会有2个数的奇偶性相同，不妨设其为a ，b ，那么2ba +就一定是整数 .18、（本题4分）（1）连接圆心O 和T 1的6个顶点可得6个全等的正三角形 . 所以r ∶a=1∶1;连接圆心O 和T 2相邻的两个顶点，得以圆O 半径为高的正三角形，所以r ∶b=3∶2;（2） T 1∶T 2的连长比是3∶2，所以S 1∶S 2=4:3):(2=b a . 19、（本题6分）（1）圆锥；（2）表面积S=πππππ164122=+=+=+r rl S S 圆扇形（平方厘米）（3）如图将圆锥侧面展开，线段BD 为所求的最短路程 . 由条件得，∠BAB ′=120°，C 为弧BB ′中点，所以BD =33 .20、（本题8分）（1）作图如右，ABC ∆即为所求的直角三角形；（2）由勾股定理得，AC =52cm ，设斜边AC 上的高为h, ABC ∆面积等于h ⨯⨯=⨯⨯52212421，所以554=h 21、（本题8分）（2）例如：“象爱护生命一样地爱护眼睛！”等 . 22、（本题10分）（1）∵BA=AD ，∠BAE=∠ADF ，AE=DF ， ∴△BAE ≌△ADF ，∴BE=AF ；（2）猜想∠BPF=120° . ∵由（1）知△BAE ≌△ADF ，∴∠ABE=∠DAF . ∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE ，而AD ∥BC ，∠C=∠ABC=60°， ∴∠BPF=120° . 23、（本题10分）（1）9191215225++++=x y ；（2）由题意有x x >++++9191215225，解得x ＜17，所以小方在前5场比赛中总分的最大值应为17×5－1=84分；（3）又由题意，小方在这10场比赛中得分至少为18×10 + 1=181分，设他在第10场比赛中的得分为S ，则有81+（22+15+12+19）+ S ≥181 . 解得S ≥29，所以小方在第10场比赛中得分的最小值应为29分 . 24、（本题12分）（1）设第一象限内的点B （m,n ），则tan ∠POB 91==m n ，得m=9n ，又点B 在函数xy 1=的图象上，得m n 1=，所以m =3（－3舍去），点B 为)31,3(，而AB ∥x 轴，所以点A （31，31），所以38313=-=AB ；（2）由条件可知所求抛物线开口向下，设点A （a , a ），B （a 1，a ），则AB =a1－ a =38, 所以03832=-+a a ，解得313=-=a a 或 .当a = －3时，点A （―3，―3），B （―31，―3），因为顶点在y = x 上，所以顶点为（－35，－35），所以可设二次函数为35)35(2-+=x k y ，点A 代入，解得k= －43,所以所求函数解析式为35)35(432-+-=x y . 同理，当a = 31时，所求函数解析式为35)35(432+--=x y ；（3）设A （a , a ），B （a 1，a ），由条件可知抛物线的对称轴为aa x 212+= .设所求二次函数解析式为：)2)1()(2(59++--=aa x x y .点A （a , a ）代入，解得31=a ，1362=a ，所以点P 到直线AB 的距离为3或136. 2008年杭州市各类高中招生文化考试数学一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．北京2008奥运的国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，用科学记数法表示应为（） A ．4225.810m ⨯ B ．5225.810m ⨯ C ．522.5810m ⨯D ．422.5810m ⨯2．已知11x y =⎧⎨=-⎩是方程23x ay -=的一个解，那么a 的值是（）A ．1B ．3C ．3-D ．1-3．在直角坐标系xOy 中，点(4)P y ，在第一象限内，且OP 与x 轴正半轴的夹角为60，则y 的值是（） AB． C ．8D ．24．如图，已知直线AB CD ∥，115C = ∠，25A =∠，则E =∠（）A ．70B ．80C ．90D ．1005．化简22x y y x y x---的结果是（） A ．x y --B ．y x -C ．x y -D ．x y +6．设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为α，则（）（第1题）AB CDF E（第4题）A ．090α<<B ．090α<≤C ．090α<<或90180α<<D ．090α<<7．在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别为（单位：g ）： 492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499根据以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5g~501.5g 之间的概率为（） A ．15B ．14C ．310D ．7208．由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如右图所示，则该几何体中正方体木块的个数是（）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个9．以正方形ABCD 的BC 边为直径作半圆O ，过点D 作直线切半圆于点F ，交AB 边于点E ，则三角形ADE 和直角梯形EBCD 周长之比为（） A ．3:4 B ．4:5 C ．5:6 D ．6:710．如图，记抛物线21y x =-+的图象与x 正半轴的交点为A ，将线段OA 分成n 等份．设分点分别为1P ，2P ，…，1n P -，过每个分点作x 轴的垂线，分别与抛物线交于点1Q ，2Q ，…，1n Q -，再记直角三角形11OPQ ，122PPQ ，…的面积分别为1S ，2S ，…，这样就有21312n S n -=，22342n S n-=，…；记121n W S S S -=+++…，当n 越来越大时，你猜想W 最接近的常数是（） A ．23B ．12C ．13D ．14二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．写出一个比1-大的负有理数是；比1-大的负无理数是．12．在Rt ABC △中，C ∠为直角，CD AB ⊥于点D ，3BC =，5AB =，写出其中的一对相似三角形是和；并写出它的面积比．（第10题）C（第9题）（第8题）主视图左视图俯视图13．小张根据某媒体上报道的一张条形统计图（如右），在随笔中写道：“……今年在我市的中学生艺术节上，参加合唱比赛的人数比去年激增……”．小张说得对不对．．．？为什么？（请你用一句话对小张的说法作一个评价）：．14．从1至9这9个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是． 15．如图，大圆O 的半径OC 是小圆1O 的直径，且有OC 垂直于圆O 的直径AB ．圆1O 的切线AD 交OC 的延长线于点E ，切点为D ．已知圆1O 的半径为r ，则1AO = ；DE = ．16．如图，一个42⨯的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形，那么一个53⨯的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是．三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．（本小题满分6分）课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头（只）？如果假设鸡有x 只，兔有y 只，请你写出关于x y ，的二元一次方程组；并写出你求解这个方程组的方法． 18．（本小题满分6分）如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，B（第15题）（第12题）中学生艺术节参加合唱人数统计图（第13题）或?（第16题）2002-2006浙江省私人汽车占汽车总量的比例浙江省汽车保有量情况（万辆）（1）请分别找出与各容器对应的水的高度h 和时间t 的函数关系图象，用直线段连接起来；（2）当容器中的水恰好达到一半高度时，请在各函数关系图的t 轴上标出此时t 值对应点T 的位置．19．（本小题满分6分）在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程． 20．（本小题满分8分）如图，已知αβ∠，∠，用直尺和圆规作一个γ∠，使得12γαβ=-∠∠．（只须作出正确图形，保留作图痕迹，不必写出作法）21．（本小题满分8分）据2008年5月14日钱江晚报“浙江人的买车热情真是高”报道，至2006年底，我省汽车保有量情况如下图1所示．（1）请你根据图1直方图提供的信息将上表补全；（2）请在下面图2中将私人汽车占汽车总量的比例用折线图表示出来． A ．B ．C ．D ．（第18题）（1）（2）（3）（4）α β （第20题）22．（本小题满分10分）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为ayt=（a为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？23．（本小题满分10分）如图，在等腰ABC△中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E，连接BP交AC于点F．（1）证明：CAE CBF=∠∠；（2）证明：AE BF=；（3）以线段AE BF，和AB为边构成一个新的三角形ABG（点E与点F重合于点G），记ABC△和ABG△的面积分别为ABCS△和ABGS△，如果存在点P，能使得A B C A B GS S=△△，求C∠的取值范围．24．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，设点(0)A t，，点()Q t b，．平移二次函数2y tx=-的图象，得到的抛物线F满足两个条件：①顶点为Q；②与x轴相交于B C，两点（OB OC<）．连接AB．（1）是否存在这样的抛物线F，使得2OA OB OC= ？请你作出判断，并说明理由；（2）如果AQ BC∥，且3tan2ABO=∠，求抛物线F对应的二次函数的解析式．（第23题）)【正确答案】【正确答案】【正确答案】2007年杭州市数学中考试题一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1.下列运算的结果中，是正数的是（） A.()12007-- B.()20071- C.()()12007-⨯- D.()20072007-÷2.点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为（） A.()4,3- B.()3,4-- C.()3,4- D.()3,4-3.如图，用放大镜将图形放大，应该属于（） A.相似变换 B.平移变换 C.对称变换 D.旋转变换4.有一组数据如下：3，6，5，2，3，4，3，6。

2004～2006年杭州市中考试题汇编

04～06年中考杭州卷分类整理第一册第一章科学入门1．(04杭州)小东和小明分别购买了两种橡胶球．小东说：“我的球弹性比你的好．”小明回答说：“我希望你能证实你的说法．”请你帮助小东选择下列哪个方案来解决这个问题( )A．把两球向墙掷去，测量它们反弹时离墙的距离 B．用手触摸两球，看哪一个球较硬 C．让两球与离地等高处坠下，测量哪一个反弹得高D．把两球向地面掷下，测量它们反弹的高度答案：A2．(06杭州)具备基本的实验技能是进行科学探究活动的基础和保证。

下列有关实验操作错．误．的是( )A．倾倒液体 B．装入固体粉末 C．加热液体 D．读取液体体积答案：C第一册第二章观察生物1．(05杭州)(5分)显微镜是初中自然科学实验中常用的仪器，请回答下列有关显微镜操作的问题．(1)在显微镜下观察到的是物体的倒像，若在显微镜下观察到黑藻叶细胞中细胞质的流动方向是逆时针方向(如图)，则其实际流动方向应是。

(2)在显微镜下要把视野中的物像“E”从图中甲转为乙所示的状况，其正确的操作步骤是：首先将玻片往方向移动到合适位置，然后将低倍物镜转换成高倍物镜。

(3)当显微镜视野太暗时，怎样调节显微镜可以提高视野亮度? 。

(要求写出二种方法)(4)显微镜的放大倍数越高，则视野中观察到的细胞数目越_______。

(5)某同学制作了一张植物叶的纵切片，放在显微镜下观察，结果观察到显微镜视野中右侧的细胞十分清晰而左侧的细胞却很模糊。

经检查显微镜仪器正常且操作步骤正确，则导致这种情况的最可能原因是。

答案：(1)逆时针方向 (2)右下方 (3)将凹面反光镜改为平面反光镜或增大光圈等(4)少 (5)切片厚薄不均第一册第三章地球与宇宙1. (04杭州)近年探测火星形成一个热潮，相继有“火星快车”“机遇号”“勇气号”飞临火星上空和登陆火星，使人们对火星的认识有了很大提高。

火星上大气的主要成分是二氧化碳(95％)还有少量氮气、氩气，大气压为6～7百帕，火星有自转和公转，火星上温度极低，为一5℃至一90℃之间，火星上已发现有液态水存在过的证据，根据以上情况，下列说法正确的是( )。

2004杭州中考真题及答案

2004年浙江省杭州市各类高中招生文化考试英语试卷考生须知：1、本试卷满分120分，考试时间100分钟。

2、答题前，在答题纸上写姓名和准考证号。

3、必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效。

1至60小题在答题纸上涂黑作答，答题方式详见答题纸上的说明。

4、做听力题时，先将答案划在试卷上。

录音内容结束后，你将有一分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题纸上。

5、考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。

试题卷I. 听力部分（20分）一、听对话回答问题(共5小题，计10分)听下面一段对话，回答第1和第2两个小题。

现在，你有10秒钟的时间阅读这两题。

01. Why did Patrick move out?A. Because his apartment building was noisy.B. Because he couldn't pay for the apartment.C. Because his new apartment is cheaper.02. What do the two speakers think of Patrick's moving out?A. He's made a wrong decision.B. He's made a right decision.C. He s made a strange decision.听下面一段对话，回答第3至第5个小题。

现在，你有15秒钟的时间阅读这三题。

03. What are the two speakers talking about?A. Steve's problem.B. The man speaker's problem.C. The woman speaker's problem.04. How many reports did the boss ask Steve to write in three days?A. Two.B. Three.C. Only one.05. Who can help Steve with his work?A. Steve himself.B. The woman speaker.C. His boss.二、听独白完成表格(共5小题，计10分) 听下面一段独白，独白后有一张有5处空白的表格和5个相关的选项。

历年浙江杭州数学中考真题及答案

2018年浙江省杭州市临安市数学中考真题一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分，下面每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内)1.如果a与-2互为相反数，那么a等于( )A.-2B.2C.-1 2D.1 2解析：-2的相反数是2，那么a等于2.答案：B2.小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的是( )A.B.C.D.解析：A、从上面看到的图形；B、从右面看到的图形；C、从正面看到的图形；D、从左面看到的图形.答案：C3.我市2018年的最高气温为39℃，最低气温为零下7℃，则计算2018年温差列式正确的( )A.(+39)-(-7)B.(+39)+(+7)C.(+39)+(-7)D.(+39)-(+7)解析：根据题意得：(+39)-(-7). 答案：A4.( )A.-2B.±2C.2D.4=答案：C5.下列各式计算正确的是( ) A.a 12÷a 6=a 2B.(x+y)2=x 2+y 2C.22142x x x-=-+= 解析：A 、a 12÷a 6是同底数幂的除法，指数相减而不是相除，所以a 12÷a 6=a 6，错误；B 、(x+y)2为完全平方公式，应该等于x 2+y 2+2xy ，错误； C 、()()()()()22221422222x x x x x x x x x----===---+-++，错误； D 、正确. 答案：D6.抛物线y=3(x-1)2+1的顶点坐标是( ) A.(1，1) B.(-1，1) C.(-1，-1) D.(1，-1)解析：∵抛物线y=3(x-1)2+1是顶点式，∴顶点坐标是(1，1). 答案：A7.如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是( )A.2B.4C.8D.10解析：阴影部分由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成，由第一个图形可知：阴影部分的两部分可构成正方形的四分之一，正方形的面积=4×4=16，∴图中阴影部分的面积是16÷4=4.答案：B8.某青年排球队12名队员的年龄情况如表：则这个队队员年龄的众数和中位数是( )A.19，20B.19，19C.19，20.5D.20，19解析：数据19出现了四次最多为众数；20和20处在第6位和第7位，其平均数是20，所以中位数是20.所以本题这组数据的中位数是20，众数是19.答案：A9.某校九(1)班的全体同学最喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是( )A.从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数B.从图中可以直接看出全班的总人数C.从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况D.从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的大小关系解析：因为扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，不能反映具体数量的多少和变化情况，所以A 、B 、C 都错误. 答案：D10.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( )A.B.C.D.解析：由正方形的性质可知，∠ACB=180°-45°=135°，A 、C 、D 图形中的钝角都不等于135°，由勾股定理得，，AC=2，对应的图形B 中的边长分别为1，∵12 ，∴图B 中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似.答案：B11.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB ，AC 相交于点D ，E ，若AD=4，DB=2，则DE ：BC 的值为( )A.2 3B.1 2C.3 4D.3 5解析：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴4263 DE AD ADBC AB AD DB====+.答案：A12.10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是( )A.84 2 x+B.1042015x+C.108415x+D.1042015+解析：先求出这15个人的总成绩10x+5×84=10x+420，再除以15可求得平均值为1042015x+.答案：B13.中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于( )个正方体的重量.A.2B.3C.4解析：设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z.根据等量关系列方程2x=5y；2z=3y，消去y可得：x=53z，则3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量.答案：D14.如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=( )解析：设OA与BC相交于D点.∵AB=OA=OB=6，∴△OAB是等边三角形.又根据垂径定理可得，OA平分BC，利用勾股定理可得=所以. 答案：A15.如图直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、CE，则△ADE的面积是( )A.1B.2D.不能确定解析：如图所示，作EF ⊥AD 交AD 延长线于F ，作DG ⊥BC ，∵CD 以D 为中心逆时针旋转90°至ED ，∴∠EDF+∠CDF=90°，DE=CD ，又∵∠CDF+∠CDG=90°，∴∠CDG=∠EDF ，在△DCG 与△DEF 中，90CDG EDF EFD CGD DE CD ∠=∠∠=∠=⎪︒=⎧⎨⎪⎩，，，∴△DCG ≌△DEF(AAS)，∴EF=CG ，∵AD=2，BC=3，∴CG=BC-AD=3-2=1，∴EF=1，∴△ADE 的面积是：1122AD EF ⨯⨯=×2×1=1.答案：A二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)16.P(3，-4)到x 轴的距离是 .解析：根据点在坐标系中坐标的几何意义可知，P(3，-4)到x 轴的距离是|-4|=4. 答案：417.用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图(1)所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图(2)所示的正五边形ABCDE ，其中∠BAC= 度.解析：∵∠ABC=()521805-⨯︒=108°，△ABC 是等腰三角形，∴∠BAC=∠BCA=36度.答案：3618.为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼条.解析：捕捞200条，其中有标记的鱼有10条，即在样本中有标记的所占比例为10200，而在整体中有标记的共有1000条，根据所占比例即可解答.1000÷10200=20000(条). 答案：2000019.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子(添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示) .解析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题. 答案：如图.20.已知：22222233445522334455338815152424+=⨯+=⨯+=⨯+=⨯，，，，…，若21010b ba a+=⨯符合前面式子的规律，则a+b= . 解析：根据题中材料可知2210101b a b ba a a a =+=⨯-，，∴b=10，a=99，a+b=109.答案：109三、解答题(本大题共6小题，共40分。

2004浙江省各地中考卷[下学期]-4

浙江省丽水市2004年初中毕业、升学考试试卷自然科学友情提醒：树立信心，细心谨慎，志在必胜！考生须知：1．全卷满分为200分，考试时间为120分钟。

2．全卷分“卷一”和“卷二”两部分，其中“卷一”为选择题卷；“卷二”为非选择题卷。

3．请在答题卡上先填写姓名和准考证号，再用铅笔将准考证号和科目对应的括号或方框涂黑。

4．答题前，请在“卷二”密封区内填写县（市、区）、学校、姓名和准考证号。

5．“卷二”的附加题，用五个等第表示，不计入总分。

6．本卷可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 S-32 Cl-35.5卷一说明：本卷有一大题，25小题，共100分。

请用铅笔在答题卡上将所选选项对应字母的方框涂黑、涂满。

一、选择题（本题有25小题，每小题4分，共100分。

在下列各题的四个选项中，只有一个选项符合题意，请选出符合题目要求的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1、下列动物中，最低等的是 A ．鲫鱼 B ．蛇 C ．家鸽 D ．狗2、下列电器工作时，没有．．利用磁场的是 A ．电铃 B ．发电机 C ．电动机 D ．白炽灯3、血型为O 型的小明，因动手术需要大量输血，应给他输A ．O 型血B ．A 型血C ．B 型血D ．AB 型血4、下列物质放入水中搅拌后，形成溶液的是A ．面粉B ．菜油C ．白糖D ．辣椒粉5、下列变化中，属于化学变化的是A ．水变成水蒸气B ．铜钥匙上出现铜绿C ．西瓜榨成西瓜汁D ．衣柜中的樟脑丸消失6、下列仪器可以直接．．在酒精灯火焰上加热的是7、下列物质食用后，不会．．引起食物中毒的是 A ．腐败的猪肉 B ．变质的饮料 C ．发芽的马铃薯 D ．绿豆芽 8、下列符合安全用电常识的做法是9、下列做法不科学．．．的是 A ．油起火立即用水泼 B ．发现家中煤气泄漏立即打开门窗C ．经常保持自行车的清洁与干燥以防生锈D ．利用活性炭的吸附性除去冰箱中的异味10、下列体育用品在使用时，为了减小摩擦的是A ．游泳运动员戴上头套B ．跑鞋底下有鞋钉C ．足球守门员戴上手套D ．乒乓球拍粘上橡胶11、我市仙都风景区内有一株千年古樟树，由于公路拓宽需将它移植到新的地方，移植的过程中截去古樟树的大部分枝叶，其主要目的是A ．阻止新陈代谢B ．降低蒸腾作用C ．阻止呼吸作用D ．阻止光合作用12、下列物品中，没有．．用到凸透镜的是 A B C D图3 图4 图6 图1 在输电线旁架电视天线 B 在高压线旁放风筝 C 铁丝缠在电线上晾衣服 D 擦灯泡和灯具时先切断电源 AA ．照相机B ．放大镜C ．老花眼镜D ．近视眼镜13、下列做法主要是为了增大压强的是A ．菜刀的刀刃磨得薄B ．图钉的钉帽面积做得大C ．书包的背带做得宽D ．大型载重车装有很多轮子14、自去年12月以来，亚洲已有十多个国家和地区发生了禽流感，越南、泰国等国家还出现了人因感染禽流感而死亡的病例。

(完整)年中考杭州市数学试卷解析含答案,推荐文档

考生须知：2009 年杭州市各类高中招生文化考试数学1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120 分，考试时间120 分钟。

2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号。

3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。

4.考试结束后，上交试题卷和答题卷试题卷一、仔细选一选（本题有10 个小题，每小题3 分，共30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1.如果a +b = 0 ，那么a ，b 两个实数一定是( )A.都等于0B.一正一负C.互为相反数D.互为倒数2.要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是( )A.调查全体女生B.调查全体男生C.调查九年级全体学生D.调查七、八、九年级各100 名学生3.直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是( )4.有以下三个说法：①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；②除了平面直角坐标系，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；③平面直角坐标系内的所有点都属于四个象限。

其中错误的是( )A.只有①B.只有②C.只有③D.①②③15.已知点P（x ，y ）在函数y =+x 2 -x 的图象上，那么点P 应在平面直角坐标系中的( )A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.在一张边长为 4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为 1cm 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为() 117. 如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3 和 4 及 x ，那么 x 的值() A. 只有 1 个B.可以有 2 个C.有 2 个以上，但有限D.有无数个8. 如图，在菱形ABCD 中，∠A=110°，E ，F 分别是边 AB 和BC 的中点，EP ⊥CD 于点 P ，则∠FPC=( ) A.35°B.45°C.50°D.55°9. 两个不相等的正数满足 a + b = 2 ， ab = t - 1，设 S = (a - b )2 ，则 S 关于 t 的函数图象是()A. 射线（不含端点）B.线段（不含端点）C.直线D.抛物线的一部分10.某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第 k 棵树种植在点 P k (x k ，y k ) 处，其中 x 1 = 1， y 1 = 1，当 k ≥2 时，⎧x = x +1- 5([ k -1] -[ k - 2])k k -1 ⎨ k - 15 k - 2 5 ，[ a ]表示非负实数 a 的整数部分，例如[2.6] ⎪ y = y + [ ] -[ ] ⎩ k k -1 5 5=2，[0.2]=0。

2004年浙江省杭州市中考数学试卷

2004年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．（3分）下列算式是一次式的是（）A．8B．4s+3t C．12aℎD．5x2．（3分）如果两条平行直线被第三条直线所截得的8个角中有一个角的度数已知，则（）A．只能求出其余3个角的度数B．只能求出其余5个角的度数C．只能求出其余6个角的度数D．只能求出其余7个角的度数3．（3分）在如图所示的长方体中，和平面A1C1垂直的平面有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．（3分）蜗牛前进的速度每秒只有1.5毫米，恰好是某人步行速度的1000分之一，那么此人步行的速度大约是每小时（）A．9公里B．5.4公里C．900米D．540米5．（3分）以下不能构成三角形三边长的数组是（）A．（1，3，2）B．（3，4，5）C．（3，4，5）D．（32，42，52）6．（3分）有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④−17是17的平方根．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．（3分）若数轴上表示数x的点在原点的左边，则化简|3x+x2|的结果是（）A．﹣4x B．4x C．﹣2x D．2x8．（3分）如图为羽毛球单打场地按比例缩小的示意图（由图中粗实线表示），它的宽度为5.18米，那么它的长大约在（）A．12米至13米之间B．13米至14米之间C．14米至15米之间D．15米至16米之间9．（3分）甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时后甲追上乙．那么甲的速度是乙的（）A．a+bb倍B．ba+b倍C．b+ab−a倍D．b−ab+a倍10．（3分）如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积是5，那么大正方形的边长应该是（）A．25B．35C．5D．511．（3分）如图，三个半径为3的圆两两外切，且△ABC的每一边都与其中的两个圆相切，那么△ABC的周长是（）A ．12+6 3B ．18+6 3C ．18+12 3D ．12+12 312．（3分）方程2x ﹣x 2=2x的正根的个数为（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个13．（3分）要使二次三项式x 2﹣5x +p 在整数范围内能进行因式分解，那么整数p 的取值可以有（） A ．2个B ．4个C ．6个D ．无数个14．（3分）如图，在Rt △ABC 中，AF 是斜边上的高线，且BD=DC=FC=1，则AC 的长为（）A ． 23B ． 3C ． 2D ． 3315．（3分）甲，乙两人连续7年调查某县养鸡业的情况，提供了两方面的信息图（如图）．甲调查表明：养鸡场的平均产鸡数从第1年的1万只上升到第7年的2.8万只；乙调查表明：养鸡场的个数由第1年的46个减少到第7年的22个．甲、乙两人得出以下结论：①该县第2年养鸡场产鸡的数量为1.3万只；②该县第2年养鸡场产鸡的数量低于第1年养鸡场产鸡的数量； ③该县这7年养鸡场产鸡的数量逐年增长；④这7年中，第5年该县养鸡场出产鸡的数量最多．其中正确的判断有（）A．3个B．2个C．1个D．0个二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）16．（4分）如图是一个被等分成12个扇形的转盘．请在转盘上选出若干个扇形涂上斜线（涂上斜线表示阴影区域，其中有一个扇形已涂），使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在阴影区域的概率为．17．（4分）已知一次函数y=﹣2x+b，当x=3时，y=1，则直线y=﹣2x+b在y轴上的截距为．18．（4分）如图，过点P引圆的两条割线PAB和PCD，分别交圆于点A，B和C，D，连接AC，BD，则在下列各比例式中，①PAPB=PCPD；②PAPD=PCPB；③PAAC=PDBD，成立的有（把你认为成立的比例式的序号都填上）．19．（4分）在关于x1，x2，x3的方程组x1+x2=a1x2+x3=a2x3+x1=a3中，已知a1＞a2＞a3，那么将x1，x2，x3从大到小排起来应该是．20．（4分）给出一个正方形，请你动手画一画，将它剖分为n个小正方形．那么，通过实验与思考，你认为这样的自然数n可以取的所有值应该是．三、解答题（共6小题，满分55分）21．（7分）在第六册课本的阅读材料中，介绍了一个第七届国际数学教育大会的会徽．它的主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的．设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=A8A9=1，请你先把图中其它8条线段的长计算出来，填在下面的表格中，然后再计算这8条线段的长的乘积．22．（8分）要在如图所示的一个机器零件（尺寸单位：mm）表面涂上防锈漆，请你帮助计算一下这个零件的表面积．23．（8分）直线AB交圆于点A，B，点M在圆上，点P在圆外，且点M，P在AB的同侧，∠AMB=50度．设∠APB=x°，当点P移动时，求x的变化范围，并说明理由．24．（10分）某航运公司年初用120万元购进一艘运输船，在投入运输后，每一年运输的总收入为72万元，需要支出的各种费用为40万元．（1）问该船运输第几年开始盈利？（盈利即指总收入减去购船费及所有支出费用之差为正值）（2）若该船运输满15年要报废，报废时旧船卖出可收回5万元，求这15年的年平均盈利额（精确到0.1万元）．25．（10分）二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图，已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）．（1）请判断实数a的取值范围，并说明理由；（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的54倍时，求a的值．26．（12分）在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，由D分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．设DE=a，DF=b，且实数a，b满足9a2﹣24ab+16b2=0，并有2a2b=2566，∠A使得方程14x2﹣x•sinA+3sinA﹣34=0有两个相等的实数根．（1）试求实数a，b的值；（2）试求线段BC的长．2004年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．（3分）下列算式是一次式的是（）A．8B．4s+3t C．12aℎD．5x【解答】解：A、C、8和12ah都是单项式，8是常数项，12ah次数是2；B、4s+3t属于多项式，最高指数是1，即该多项式的次数为1；D、5x是分式，不属于整式范围，故不作考虑．故选：B．2．（3分）如果两条平行直线被第三条直线所截得的8个角中有一个角的度数已知，则（）A．只能求出其余3个角的度数B．只能求出其余5个角的度数C．只能求出其余6个角的度数D．只能求出其余7个角的度数【解答】解：如图，a∥b，已知∠1，根据平行线的性质和对顶角相等，可以求出各角的值．故选：D．3．（3分）在如图所示的长方体中，和平面A1C1垂直的平面有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：和平面A1C1垂直的平面有面A1D，面A1B，面BC1，面C1D4个面．故选：A．4．（3分）蜗牛前进的速度每秒只有1.5毫米，恰好是某人步行速度的1000分之一，那么此人步行的速度大约是每小时（）A．9公里B．5.4公里C．900米D．540米【解答】解：∵蜗牛前进的速度每秒只有1.5毫米，∴每小时前进1.5×60×60=5400毫米=5.4米．此人步行的速度大约是每小时5.4×1000=5400米=5.4公里．故选：B．5．（3分）以下不能构成三角形三边长的数组是（）A．（1，3，2）B．（3，4，5）C．（3，4，5）D．（32，42，52）【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+2＞3，2﹣1＜3，可以，故选项正确；B、3+4＞5，4﹣3＜5，可以，故选项正确；C、3+4＞5，4﹣3＜5，可以，故选项正确；D、∵32+42=52，不可以，故选项错误．故选：D．6．（3分）有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④−17是17的平方根．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①实数和数轴上的点一一对应，故①说法错误；②不带根号的数不一定是有理数，如π，故②说法错误；③负数有立方根，故③说法错误；④∵17的平方根±17，∴−17是17的一个平方根．故④说法正确．故选：B．7．（3分）若数轴上表示数x的点在原点的左边，则化简|3x+x2|的结果是（）A ．﹣4xB ．4xC ．﹣2xD ．2x【解答】解：∵数轴上表示数x 的点在原点的左边， ∴x ＜0，∴|3x + |=|3x ﹣x |=|2x |=﹣2x ．故选：C ．8．（3分）如图为羽毛球单打场地按比例缩小的示意图（由图中粗实线表示），它的宽度为5.18米，那么它的长大约在（）A ．12米至13米之间B ．13米至14米之间C ．14米至15米之间D ．15米至16米之间【解答】解：测量得，示意图长约为61cm ，宽约为24cm ，于是设羽毛球单打场地的长为l ，则6124=l 5.18．解得l ≈13.17．故选：B ．9．（3分）甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a 小时相遇；若同向而行，则b 小时后甲追上乙．那么甲的速度是乙的（） A ．a +b b倍 B ．b a +b倍 C ．b +a b−a倍 D ．b−a b +a倍【解答】解：设乙的速度为1，则甲的速度是x ，根据题意得ax +a ×1=bx ﹣b ×1 ax ﹣bx=﹣b ﹣a （a ﹣b ）x=﹣b ﹣ax=−b−aa−bx=b +a b−a．故选：C ．10．（3分）如图，E ，F ，G ，H 分别是正方形ABCD 各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积是5，那么大正方形的边长应该是（）A ．2B ．3C ．5D ． 5【解答】解：设正方形的边长为2X ，则AB=2X ，BF=X ，由勾股定理得，AF= 5X ，由同角的余角相等， ∵∠BWF=∠ABF=90°，∠BFW=∠AFB ， ∴△BFW ∽△AFB ，∴BF ：AF=BW ：AB=WF ：BF ，得，WF=55X ，BW=2 55X ，同理，AS=2 55X ， ∴SW=AF ﹣AS ﹣WF=2 55X∵阴影部分小正方形的面积是5 ∴（2 55X ）2=5，得X=52∴AB=5．故选：C ．11．（3分）如图，三个半径为 3的圆两两外切，且△ABC 的每一边都与其中的两个圆相切，那么△ABC 的周长是（）A．12+63B．18+63C．18+123D．12+123【解答】解：如图．连接AR、RS、RW、DF、DE，由题意知，△ABC是等边三角形，∠EDB=60°，BD是∠EBF的平分线，∴∠DBE=30°，BE=BF=DEcot30°=3，同理，AW=AS=CG=CH=3，四边形WFDR，SGTR，THED是矩形，WF=SG=EH=DT=23，∴△ABC的周长=6BE+3EH=18+63．故选：B．12．（3分）方程2x﹣x2=2x的正根的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：设函数y1=2x﹣x2，函数y2=2 x ，∵函数y1=2x﹣x2的图象在一、三、四象限，开口向下，顶点坐标为（1，1），对称轴x=1；函数y2=2x的图象在一、三象限；而两函数在第一象限没有交点，交点再第三象限．即方程2x﹣x2=2x的正根的个数为0个．故选：A．13．（3分）要使二次三项式x 2﹣5x +p 在整数范围内能进行因式分解，那么整数p 的取值可以有（） A ．2个B ．4个C ．6个D ．无数个【解答】解：二次三项式x 2﹣5x +p 能分解则必须有：25﹣4p ≥0，即p ≤254，整数范围内能进行因式分解，因而只要把p 能分解成两个整数相乘，且和是﹣5，这样的数有无数组，因而整数p 的取值可以有无数个．故选：D ．14．（3分）如图，在Rt △ABC 中，AF 是斜边上的高线，且BD=DC=FC=1，则AC 的长为（）A ． 23B ． 3C ． 2D ． 33【解答】解：如图，过D 作BC 边上的高DE ．设AD 的长为x ，Rt △ADB 中，由勾股定理 AB= 2等腰△DCB 中，DE ⊥BC ， ∴E 为BC 的中点又∵AF ⊥BC ， ∴△CDE ∽△CAF ∴CD ：CA=CE ：CF即1x +1=CE ∴BC=2CE=2x +1直角△ABC 中，由勾股定理可知 AB 2+AC 2=BC 2即1﹣x 2+（1+x ）2=4(1+x )2解得x= 23﹣1∴AC=AD +CD= 23﹣1+1= 23．故选：A ．15．（3分）甲，乙两人连续7年调查某县养鸡业的情况，提供了两方面的信息图（如图）．甲调查表明：养鸡场的平均产鸡数从第1年的1万只上升到第7年的2.8万只；乙调查表明：养鸡场的个数由第1年的46个减少到第7年的22个．甲、乙两人得出以下结论：①该县第2年养鸡场产鸡的数量为1.3万只；②该县第2年养鸡场产鸡的数量低于第1年养鸡场产鸡的数量； ③该县这7年养鸡场产鸡的数量逐年增长；④这7年中，第5年该县养鸡场出产鸡的数量最多．其中正确的判断有（） A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个【解答】解：根据两个统计图所表示的意义，结合两个统计图中的数据进行计算，发现：①该县第2年养鸡场产鸡的数量为1.3×42=54.6，错误；②该县第2年养鸡场产鸡的数量54.6要高于第1年养鸡场产鸡的数量46，错误； ③通过计算这7年的数据，分别是46，54.6，60.8，64.6，66，65，61.6，错误；④根据③中的计算，正确．有1个正确．故选：C．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）16．（4分）如图是一个被等分成12个扇形的转盘．请在转盘上选出若干个扇形涂上斜线（涂上斜线表示阴影区域，其中有一个扇形已涂），使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在阴影区域的概率为112．【解答】解：因为整个圆面被平均分成12个部分，其中阴影部分占一份，故指针落在阴影区域的概率为1 12．17．（4分）已知一次函数y=﹣2x+b，当x=3时，y=1，则直线y=﹣2x+b在y轴上的截距为7．【解答】解：已知一次函数y=﹣2x+b，当x=3时，y=1，得到：﹣6+b=1，解得：b=7．因而直线y=﹣2x+b在y轴上的截距为7．18．（4分）如图，过点P引圆的两条割线PAB和PCD，分别交圆于点A，B和C，D，连接AC，BD，则在下列各比例式中，①PAPB=PCPD；②PAPD=PCPB；③PAAC=PDBD，成立的有②③（选对一个给1分，选错一个扣2分，不出现负分）（把你认为成立的比例式的序号都填上）．【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形∴∠PAD=∠C，∠PAD=∠B∴△PAD∽△PCB根据相似三角形的对应边的比相等，得到②③是正确的．19．（4分）在关于x1，x2，x3的方程组x1+x2=a1x2+x3=a2x3+x1=a3中，已知a1＞a2＞a3，那么将x1，x2，x3从大到小排起来应该是x2＞x1＞x3．【解答】解：x1+x2=a1①x2+x3=a2②x3+x1=a3③∵②﹣③得：x2﹣x1=a2﹣a3，a2＞a3，∴x2＞x1，∵①﹣②得：x1﹣x3=a1﹣a2，a1＞a2，∴x1＞x3，那么将x1，x2，x3从大到小排起来应该是x2＞x1＞x3．另法：解：x1设为x，把x2设为y，把x3设为z；把a1设为a，把a2设为b，把a3设为c．依题意得：∵x+y=a，y+z=b，z+x=c，又∵a＞b＞c，∴x+y＞x+z，∴x＞z，∵y+z＞z+x，∴y＞x，∵x+y＞z+x，∴y＞z，∴y＞x＞z，即x2＞x1＞x3．20．（4分）给出一个正方形，请你动手画一画，将它剖分为n个小正方形．那么，通过实验与思考，你认为这样的自然数n可以取的所有值应该是n=4或n≥6的所有自然数（n=4给1分，其余不完整的正确答案酌情给分）．【解答】解：对任一正方形，容易分为大于等于4的偶数个小正方形（大小不等），比如2N，（N＞=2）．具体分法为：设原正方形边长为1，按1N在水平和垂直方向划两条线，这可分出边长为1N和(N−1)N两个正方形及长宽分别为1N和N−1N的两个小长方形，而每个小长方形又可分为（N﹣1）个边长为1N的小正方形，因此总的正方形数为2+2×（N﹣1）=2N．而对于奇数（＞=7），显然原正方形先可一分为四，而其中之一的小正方形又可分为大于等于4的偶数个小正方形（前一结论），计为2N，因此可分为3+2N=2（N+1）+1个奇数个小正方形，其中（N＞=2），故n=4或n≥6的所有自然数．三、解答题（共6小题，满分55分）21．（7分）在第六册课本的阅读材料中，介绍了一个第七届国际数学教育大会的会徽．它的主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的．设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=A8A9=1，请你先把图中其它8条线段的长计算出来，填在下面的表格中，然后再计算这8条线段的长的乘积．【解答】解：OA2=12+12=2，OA3=(2)2+12=3，…，OA8=(7)2+12=22．它们的乘积为：2×3×2×5×6×7×22=2470．22．（8分）要在如图所示的一个机器零件（尺寸单位：mm）表面涂上防锈漆，请你帮助计算一下这个零件的表面积．【解答】解：由勾股定理得，圆锥母线长L=402+302=50，∴S表面积=S圆柱侧+S圆锥侧+S圆柱底=2πrh+πrL+πr2=8000π+2000π+1600π=11600π≈3.64×104（mm2）．答：这个零件的表面积应为3.64×104mm2．23．（8分）直线AB交圆于点A，B，点M在圆上，点P在圆外，且点M，P在AB的同侧，∠AMB=50度．设∠APB=x°，当点P移动时，求x的变化范围，并说明理由．【解答】解：设PB与圆交于点C，连接AC （2分）∵∠AMB=50°=∠ACB又∵∠ACB＞∠APB，且∠APB=x°，∴50°＞x°，（4分）∴x的变化范围为0＜x＜50°．（2分）24．（10分）某航运公司年初用120万元购进一艘运输船，在投入运输后，每一年运输的总收入为72万元，需要支出的各种费用为40万元．（1）问该船运输第几年开始盈利？（盈利即指总收入减去购船费及所有支出费用之差为正值）（2）若该船运输满15年要报废，报废时旧船卖出可收回5万元，求这15年的年平均盈利额（精确到0.1万元）．【解答】解：（1）设运输第x年开始盈利，则有72x﹣40x﹣120＞0即32x＞120∴x＞3.75∵x为正整数∴x最小值应取4∴该船第4年开始盈利；（2）根据题意得[（72﹣40）×15+5﹣120]÷15=24.333≈24.3即运输15年的年平均盈利额约为24.3万元．25．（10分）二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图，已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）．（1）请判断实数a的取值范围，并说明理由；（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的54倍时，求a的值．【解答】解：（1）由图象可知：a＜0，﹣b2a＜0所以b＜0图象过点（0，1），所以c=1，图象过点（1，0），则a+b+1=0所以b=﹣a﹣1＜0解得a＞﹣1所以，实数a的取值范围为﹣1＜a＜0；（2）此时函数y=ax2﹣（a+1）x+1，M点纵坐标为：4a−(a+1)24a=−(a−1)24a，图象与x轴交点坐标为：ax2﹣（a+1）x+1=0，解得；x 1=1，x 2=1a ，则AC=1﹣1a=a−1a，要使S△AMC =12×−(a−1)24a×a−1a=(1−a)38a2=54S△ABC=54•a−12a可求得a=−3+52．26．（12分）在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，由D分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．设DE=a，DF=b，且实数a，b满足9a2﹣24ab+16b2=0，并有2a2b=2566，∠A使得方程14x2﹣x•sinA+3sinA﹣34=0有两个相等的实数根．（1）试求实数a，b的值；（2）试求线段BC的长．【解答】解：（1）由条件有3a=4ba2b=48，解得a=4b=3；（2）又由关于x的方程的判别式△=sin2A﹣3sinA+34=（sinA﹣32）2=0，则sinA=32，而∠A为三角形的一个内角，所以∠A1=60°或∠A2=120°2分当∠A=60°时，△ABC为正三角形，∠B=∠C=60°于是分别在Rt△BDE和Rt△CDF中有BD=4sin60°=833，CD=3sin60°=23所以BC=BD+DC=1433．当∠A=120°时，△ABC为等腰三角形，∠B=∠C=30°同上方法可得BC=14．3分所以线段BC的长应为1433或14．。

2004年浙江省金华市中考数学试卷

2004年浙江省金华市初中升学招生考试数学试卷一、选择题（每小题4分共48分）1. 据新华社报道，2003年我国税收首次突破20000亿元大关，用科学计数法表示应记为（）A 、2×104亿元 B 、20×103亿元 C 、0.2×105亿元 D 、2×105亿元2. 圆柱的轴截面是（）A 、等腰三角形 B 、等腰梯形 C 、矩形 D 、圆3. 已知97 y x ，那么下列等式中一定成立的是（） A 、x=79y B 、9x=7y C 、7x=9y D 、xy=63 4. 已知两圆的半径分别为7和3，圆心距为10，那么这两圆的位置关系是（）A 、外切B 、内切C 、相交D 、内含5. 抛物线y=（x －12）2+6的顶点坐标是（）A 、（－12，6）B 、（12，－6）C 、（12，6）D 、（－12，－6）6. 有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如右图），从中任意一张是数字3的概率是（）A 、1/6B 、1/3C 、1/2D 、2/37. 右图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD 的长是（）A 、1/6 cm B 、1/3㎝ C 、1/2㎝ D 、1㎝8. 将一张矩形纸片纸对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）A 、三角形B 、矩形C 、菱形D 、梯形9. 如图，⊙O 的弦AB 、CD 交于点P ，已知P 是AB 的中点，AB=8cm ，PC=2cm ，那么PD 的长是（）Ａ、32㎝ B、8㎝ C、6 ㎝ D、2㎝10.在RtΔABC中，∠C=900，AC=6，sinB=2/3，那么AB的长是（）A、4 B、9 C、35D、2511.方程（x2－3）2－5（3－x2）+2=0，如果设x2－3=y，那么原方程可变形为（）A、y2－5y+2=0 B、y2+5y－2=0 C、y2－5y－2=0 D、y2+5y+2=012.下列图形中，不是立方体表面展开图的是（）二、填空题（每小题5分共30分）13.计算：3（3－1）= ；14.如果二次根式x2－ax+15在整数范围内可以分解因式，那么整数a的取（只需填写一个你认为正确的答案即可）。

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2004年杭州市各类高中招生考试数学试题
2004年6月13日8：30—10：10
一、选择题（本题有15个小题，每小题3分，共45分）下面每小题给出的四个选项中，只
有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。

1. 下列算式是一次式的是
（A ）8 （B ）t s 34+ （C ）ah 2
1 （D ）x 5 2. 如果两条平行直线被第三条直线所截得的8个角中有一个角的度数已知，则
（A ）只能求出其余3个角的度数（B ）只能求出其余5个角的度数
（C ）只能求出其余6个角的度数（D ）只能求出其余7个角的度数
3. 在右图所示的长方体中，和平面A
1C 1垂直的平面有
（A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个
4. 蜗牛前进的速度每秒只有1.5毫米，恰好是某人步行速度的1000分
之一，那么此人步行的速度大约是每小时
（A ）9公里（B ）5.4公里（C ）900米（D ）540米
5. 以下不能构成三角形三边长的数组是
（A ）（1，3，2）（B ）（3，4，5）（C ）（3，4，5）（D ）（32，42，52）
6. 有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数
没有立方根；④17-是17的平方根。

其中正确的有
（A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个
7. 若数轴上表示数x 的点在原点的左边，则化简23x x +
的结果是（A ）-4x （B ）4x （C ）-2x （D ）2x
8. 右图为羽毛球单打场地按比例缩小的示意图（由图中粗实线表示），它的
宽度为5.18米，那么它的长大约在
（A ）12米至13米之间（B ）13米至14米之间
（C ）14米至15米之间（D ）15米至16米之间
9. 甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a 小时相遇；若
同向而行，则b 小时甲追上乙。

那么甲的速度是乙的速度的
（A ）b b a +倍（B ）b a b +倍（C ）a b a b -+倍（D ）a
b a b +-倍 10. 如图，E ，F ，G ，H 分别是正方形ABCD 各边的中点，要使中间阴
影部分小正方形的面积是5，那么大正方形的边长应该是
（A ）52 （B ）53 （C ）5 （D ）5
11. 如图，三个半径为3的圆两两外切，且ΔABC 的每一边都与其
中的两个圆相切，那么ΔABC 的周长是
（A ）12+63 （B ）18+63 （C ）18+123 （D ）12+123
12. 方程x
x x 222=-的正根的个数为（A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个
13. 要使二次三项式p x x +-52在整数范围内能进行因式分解，那么整数p 的取值可以有
（A ）2个（B ）4个（C ）6个（D ）无数个
14. 如图，在Rt ΔABC 中，AF 是斜边上的高线，且BD=DC=FC=1，
则AC 的长为
（A ）32 （B ）3 （C ）2 （D ）33
15. 甲、乙两人连续7年调查某县养鸡业的情况，提供了两方面的信息图（如图）。

甲调查表明：养鸡场的平均产鸡数从第1年的1万只上升到第7年的2.8万只；
乙调查表明：养鸡场的个数由第1年的46个减少到第7年的22个。

现给出下列四个判断：①该县第2年养鸡场产鸡的数量为1.3万只；②该县第2年养鸡场产鸡的数量低于第1年养鸡场产鸡的数量；③该县这7年养鸡场产鸡的数量逐年增长；④这7年中，第5年该县养鸡场出产鸡的数量最多。

根据甲、乙两人提供的信息，可知其中正确的判断有
（A ）3个（B ）2个（C ）1个（D ）0个
二、填空题（本题有5个小题，每小题4分，共20分）
16. 右图是一个被等分成12个扇形的转盘。

请在转盘上选出若干个扇形
涂上斜线（涂上斜线表示阴影区域，其中有一个扇形已涂），使得自
由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在阴影区域的概率为4
1 。

17. 已知一次函数b x y +-=2，当x =3时，y =1，则直线b x y +-=2在y 轴上的截距为
__________
18. 如图，过点P 引圆的两条割线PAB 和PCD ，分别交圆于
点A ，B 和C ，D ，连结AC ，BD ，则在下列各比例式中，①PD PC PB PA =；②PB PC PD PA =；③BD
PD AC PA =，成立的有__________（把你认为成立的比例式的序号都填上）
19. 在关于x 1，x 2，x 3的方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+313
232121a x x a x x a x x 中，已知321a a a >>，那么将x 1，x 2，x 3从大到小排起来应该是____________
20. 给出一个正方形，请你动手画一画，将它剖分为n 个小正方形。

那么，通过实验与思考，
你认为这样的自然数n 可以取的所有值应该是_________________
三、解答题（本题有6个小题，共55分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤
21. （本小题满分7分）
在第六册课本的阅读材料中，介绍了一个第七届国际数学教
育大会的会徽。

它的主题图案是由一连串如图所示的直角三角形
演化而成的。

设其中的第一个直角三角形OA 1A 2是等腰三角形，
且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=A 3A 4=……=A 8A 9=1，请你先把图中其它8条
线段的长计算出来，填在下面的表格中，然后再计算这8条线段
的长的乘积。

22. （本小题满分8分）
要在如图的一个机器零件（尺寸单位：mm ）表面
涂上防锈漆，请你帮助计算一下这个零件的表面积（参
考公式：rh S π2=圆柱侧，rl S π=圆锥侧，2r S π
=圆
，其中r 为底面半径，h 为高线，l 为母线取 3.14，结果
保留3个有效数字）。

23. （本小题满分8分）
直线AB 交圆于点A ，B ，点M 在圆上，点P 在圆外，且点
M ，P 在AB 的同侧，∠AMB=50º。

设∠APB=
x ，当点P 移动时，
求x 的变化范围，并说明理由。

24. （本小题满分10分）
某航运公司年初用120万元购进一艘运输船，在投入运输后，每一年的总收入为72
万元，需要支出的各种费用为40万元。

（1）问：该船运输几年后开始盈利（盈利即指总收入减去购船费及所有支出费用之差
为正值）？
（2）若该船运输满15年要报废，报废时旧船卖出可收回20万元，求这15年的年平均
盈利额（精确到0.1万元）。

25. （本小题满分10分）
二次函数c bx ax y ++=2的图象的一部分如右图，已知它的顶点M 在第二象限，
且经过点A （1，0）和点B （0，1）。

（1）请判断实数a 的取值范围，并说明理由；
（2）设此二次函数的图象与x 轴的另一个交点为C ，当ΔAMC 的
面积为ΔABC 面积的4
5倍时，求a 的值。

26. （本小题满分12分）
在ΔABC 中，AB=AC ，D 为BC 上一点，由D 分别作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ；设DE=a ，DF=b ，且实数a ，b 满足01624922=+-b ab a ，并有625622
=b a ；∠A 使得方程04
3sin 3sin 412=-+⋅-A A x x 有两个相等的实数根（1）试求实数a ，b 的值；（2）试求线段BC 的长。