2018年许昌市九年级第一次模拟考试数学试题(许昌一模)word版
许昌市数学中考一模试卷
许昌市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共22分)1. （1分）(2020·建邺模拟) －3的相反数是________；的倒数是________.2. （1分）(2017·全椒模拟) 我国计划在2020年左右发射火星探测卫星．据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为________千米．3. （1分） (2019七下·闽侯期中) 不等式2x﹣2＜4x+12的解集是________．4. （1分） (2019九上·北京月考) 已知，是反比例函数图象上两个点的坐标，且，请写出一个符合条件的反比例函数的解析式________．5. （1分）(2020·南岗模拟) 函数y= 中，自变量x的取值范围是 ________．6. （1分）如图，正三角形ABC的边长为2，点A，B在半径为的圆上，点C在圆内，将正三角形ABC绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上时，点C运动的路线长是________．7. （2分） (2019八下·嘉兴期末) 下列图形，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .8. （2分）(2013·湛江) 下列运算正确的是（）A . a2•a3=a6B . （a2）4=a6C . a4÷a=a3D . （x+y）2=x2+y29. （2分）(2018·遂宁) 已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120°，则该扇形的面积是（）A . 4πB . 8πC . 12πD . 16π10. （2分） (2019八下·滦南期末) 将一张多边形纸片沿图中虚线剪开,如果剪开后得到的两个图形的内角和相等,下列四种剪法中符合要求的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2020九下·宝应模拟) 一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·三亚模拟) 一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是（）A . 8，6B . 7，6C . 7，8D . 8，713. （2分）(2020·绥化) 将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（）A .B .C .D .14. （2分） (2017七下·个旧期中) 下列图案是我国古代窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第10个图中所贴剪纸“○”的个数为（）A . 32个B . 33个C . 34个D . 35个二、解答题 (共9题；共67分)15. （5分）(2019·岐山模拟) 计算： .16. （2分） (2019八上·常州期末) 已知：如图，在中，，BE、CD是中线求证：.17. （11分） (2018七上·锦州期末) 近年来，越来越多人关注环保和健康问题，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校学生会在全校学生中随机抽取部分同学进行了一次调查，调查结果共分为四个等级组：A.非常了解；B.比较了解；C.基本了解；D.不了解.学生会根据调查统计结果，绘制了不完整的两种统计图.请结合统计图，回答下列问题（1）本次参与调查的学生总人数为________人；（2）请在图1中补全条形统计图；（3）在图2所示的扇形统计图中，请求出“B.比较了解”部分扇形所对应的圆心角是多少度.18. （5分） (2019八下·蚌埠期末) 某社区决定把一块长50m，宽30m的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区（四块绿化区为大小、形状都相同的矩形），空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，当绿化区较长边x为何值时，活动区的面积达到1341m2？19. （10分）(2020·西安模拟) 如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°.转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止).（1）转动转盘一次，求转出的数字是1的概率；（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之和为正数的概率.20. （20分） (2019八下·如皋期中) 如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由C站驶往A地，到达A地后立即原速驶往B地，货车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶.图2是客车、货车离C站的距离y （千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象，请结合图象信息解答下列问题：（1） A，B两地间的距离是________千米；请直接在图2中的括号内填上正确数字；（2）求货车由B地驶往A地过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）客、货两车出发多长时间，距各自出发地的距离相等？直接写出答案；（4）客、货两车出发多长时间，相距500千米？直接写出答案.21. （2分）(2019·朝阳模拟) 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是菱形；（2）若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE的形状是什么？不必说明理由．22. （10分）如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且∠A=∠EBC．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BG•BA=48，FG= ，DF=2BF，求AH的值．23. （2分）如图，以D为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y=﹣x+3．（1）求抛物线的表达式；（2）在直线BC上有一点P，使PO+PA的值最小，求点P的坐标；（3）在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共14题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共9题；共67分)15-1、16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
精品解析：2018年河南省许昌市九年级第一次模拟考试(4月)试题(原卷版)
2018年九年级第一次模拟考试试卷物理一、填空题:(每空1分,共14分)请在答题卷或答题卡上作答。
1. 美丽许昌,宜居城市,人与动物和谐相处。
清晨,听到窗外各种鸟儿欢快的鸣叫,有经验的人能从这些声音中分辨出喜鹊、画眉、雄鸡……的声音,这是根据它们声音的_______进行辨别的;雄鸡的叫声传的较远,这是由于它的声音的_______比较大.2. 前几年,日本仙台以东海域发生了大地震并引发海啸。
由于海浪具有巨大的_______能,致使福岛核电站冷却系统受损,反应堆温度升高。
科技人员用海水来冷却反应堆,这是因为水的_______大,这是利用_______方式来改变反应堆的内能。
3. 如图所示的电路,电源电压为6V,灯泡L1和L2均标有“6V 6W”字样,开关原来都是断开的,灯泡的电阻不随温度变化。
如果同时闭合开关S1、S3,电流表的读数是_______A;如果只闭合开关S2,电路消耗的总功率是_______W.4. 今年3月20日,许昌出现了罕见的“返潮”现象,地面、墙壁全是湿的。
这是因为3月20日前几天我市遭遇“倒春寒”天气,地面、墙壁等处的物体温度_______,在3月20日,西南暖湿气流来到我市上空,发生了_______(填一种物态变化名称)现象,使地面、墙壁等处的物体冒“冷汗”.5. 小明在某超市看到:智能电梯已投入使用,电梯上有人时运动得快,没人时运动得慢。
如图是小明上网搜索到的这种电梯的部分控制电路(R是一个压敏电阻,R1是固定电阻),并进行了如下分析:通电后电磁铁的上端是_______极,当有人走上电梯后,压敏电阻的阻值减小,电磁铁的磁性变_______ (选填“强”或“弱”),使衔铁与触点2接触,通过电动机的电流_______(选填“变大”或“变小”),电动机转速变快,使电梯运动变快。
6. 小丽站在游泳池外,用已经调好的照相机将无水游泳池底部一个美丽的图案拍摄下来。
当游泳池里装满水后,她仍想用此照相机拍到这个图案清晰的照片,在保持照相机镜头不动的情况下,她应该使照相机的位置_______(选填“远离”或“靠近”)游泳池,你的理由是______________________________________.二、选择题:(本题8小题,共16分。
河南省许昌市数学中考一模试卷
B . 30
C . 240
D . 120
10. （3分） (2017·安顺) 二次函数y=ax2+bx+c（≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠1），其中结论正确的个数是（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
C . x+5000=5000×（1+3.5%）
D . x+5000×3.5%=5000×3.5%
6. （3分） (2019八下·天河期末) 若一组数据1，4，7，x ， 5的平均数为4，则x的值时（ ）
A . 7
B . 5
C . 4
D . 3
7. （3分） 如图，直线l1∥l2∥l3 ， 直线AC分别交l1 ， l2 ， l3于点A，B，C，直线DF分别交l1 ， l2 ， l3于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则 的值为（ ）
15. （4分） (2018·益阳模拟) 将正比例函数y＝2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第________象限．
16. （4分） (2016八上·常州期中) 直角三角形的斜边长是5，一直角边是3，则此三角形的周长是________．
三、 解答题（本大题共7个小题，共66分） (共7题；共66分)
A .
B .
C .
D . 0.
3. （3分） (2017八上·扶余月考) 下列计算正确的是（ ）
A .
B . （ ） 2=3
C .
D . （ ） 2=9
4. （3分） (2020九上·昭平期末) 如图,学校的保管室有一架5m长的梯子斜靠在墙上,此时梯子与地面所成的角为45°如果梯子底端O固定不变,顶端靠到对面墙上,此时梯子与地面所成的角为60°,则此保管室的宽度AB为（ ）
2018年九年级数学第一次模拟考试试题及答案
2018年九年级第一次模拟考试数学试卷一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1、21-的相反数是（ ） A 、21 B 、21- C 、2 D 、－2 2、许昌市2017年国内生产总值完成1915.5亿元，同比增长9.3%，增速居全省第一位，用科学记数法表示1915.5亿应为（ ）A 、1915.15×108B 、19.155×1010C1.9155×1011 D 、1.9155×10123、一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（ ）A 、1种B 、2种C 、3种D 、6种4、如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（ ）下列运算正确的是A 、236a a a =÷B 、32623a a a =⋅C 、()2233a a = D 、1222=-x x 6、上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A 、8.2，8.2B 、8.0，8.2C 、8.2，7.8D 、8.2，8.07、如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，点F 在BC 的延长线上，连接EF ，分别交AD 、CD 于点G ，H ，则下列结论错误的是（ ）A 、EF EG BE EA =B 、GDAG GH EG = C 、CF BC AE AB = D 、ADCF EH FH =8、如图，将△ABC 绕点C(0，－1)旋转180°得到△A'B'C，设点A 的坐标为(a ，b)则点A'的坐标为（ ）A 、（－a ，－b ）B 、（－a ，－b －1）C 、(－a ，－b+1)D 、(－a ，－b －2)9、若关于x 的分式方程2122=--x a x 的解为非负数，则a 的取值范围是（ ） A 、a≥1 B 、a ＞1 C 、a≥1且a≠4 D 、a>1且a≠410、如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A→D→E→F→C→B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止(不含点A和点B)，则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图像大致为（ ）A B C D二、填空题(每小题3分，共15分)11、计算：()0214.321π--⎪⎭⎫ ⎝⎛-＝ ； 12、不等式组⎩⎨⎧<-≥-15211x x 的解集是 ； 13、若抛物线m x x y +-=22与x 轴只有一个公共点，则m 的值为 ；14、如图，正方形ABCD 的边长为2，分别以A 、D 为圆心，2为半径画弧BD 、AC ，则图中阴影部分的面积为 ；15、如图，矩形纸片ABCD 中，AB=3，AD=5，点P 是边BC 上的动点，现将纸片折叠使点A 与点P 重合，折痕与矩形边的交点分别为E ，F ，要使折痕始终与边AB ，AD 有交点，BP 的取值范围是 。
2018年河南省许昌市中考一模试卷数学
A.
B.
C.
D. 解析：当点 P 在 AD 上时，△ABP 的底 AB 不变，高增大，所以△ABP 的面积 S 随着时间 t 的 增大而增大； 当点 P 在 DE 上时，△ABP 的底 AB 不变，高不变，所以△ABP 的面积 S 不变； 当点 P 在 EF 上时，△ABP 的底 AB 不变，高减小，所以△ABP 的面积 S 随着时间 t 的减小而 减小； 当点 P 在 FG 上时，△ABP 的底 AB 不变，高不变，所以△ABP 的面积 S 不变； 当点 P 在 GB 上时，△ABP 的底 AB 不变，高减小，所以△ABP 的面积 S 随着时间 t 的减小而 减小. 答案：D 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)
2 2 x 1 x x 2 x x x xx x ， x x2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1
∵x -x-1=0，∴x =x+1，∴原式=
2
2
x 1 x 1
=1.
17.2018 年平昌冬奥会在 2 月 9 日到 25 日在韩国平昌郡举行，为了调查中学生对冬奥会比 赛项目的了解程度，某中学在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A、非 常了解 B、比较了解 C、基本了解 D、不了解.根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整 的三种统计图表.
2
解析：如图所示，过点 F 作 FE⊥AD 于点 E，
∵正方形 ABCD 的边长为 2，∴AE=
30 2 360
2
1 2
AD
1 2
A F =1，∴∠AFE=∠BAF=30°，∴EF= 3 .
∴S 弓形 AF=S 扇形 ADF-S△ADF=
1 2
2
2018年河南省许昌市禹州市中考数学一模试卷
2018年河南省许昌市禹州市中考数学一模试卷一、选择题1．在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是（）A．0 B．﹣πC．D．﹣42．“珍惜生命，注意安全”是一个永恒的话题，在现代化的城市，交通安全万万不能被忽视，下列四个图形是国际通用的四种交通标志，其中不是中心对称图形的是（）A．禁止驶入B．禁止行人通行C．禁止长时间停放D．禁止临时或长时间停放3．用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是（）A． B．C．D．4．下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：则这组数据的中位数和众数分别是（）A．164和163 B．105和163 C．105和164 D．163和1645．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转75°，得到△AB′C′，过点B′作B′D⊥CA，交CA的延长线于点D，若AC=6，则AD的长为（）A．2 B．3 C．2D．37．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）A．AE=BE B．=C．OE=DE D．∠DBC=90°8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共21分）9．分解因式：a3﹣4a2b+4ab2=．10．南海是我国固有领海，南海面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米．360万平方千米用科学记数法可表示为平方千米．11．如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小为．12．在一个不透明的口袋中装有若干只有颜色不同的球，如果口袋中装有3个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有个球．13．不等式组的解集为．14．如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC 于D，则∠CBD的度数为°．15．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC 上），折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为．三、解答题（共75分）16．先化简，再求值：，其中x=3tan30°+1．17．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论．18．某市建设森林城市需要大量的树苗，某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共500株进行树苗成活率试验，从中选择成活率高的品种进行推广．通过实验得知：丙种树苗的成活率为89.6%，把实验数据绘制成下面两幅统计图（部分信息未给出）．（1）实验所用的乙种树苗的数量是株．（2）求出丙种树苗的成活数，并把图2补充完整．（3）你认为应选哪种树苗进行推广？（4）请通过计算说明理由．19．钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M，N为该岛的东西两端点）最近距离为14.4km（即MC=14.4km）．在A点测得岛屿的西端点M在点A的北偏东42°方向；航行4km后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东56°方向，（其中N，M，C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin56°≈0.83，cos56°≈0.56，tan56°≈1.48）20．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求PA+PB的最小值．21．我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．22．在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，动点P在线段BC上（不含点B），∠BPE=∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．（1）当点P与点C重合时（如图①），求证：△BOG≌△POE；（2）通过观察、测量、猜想：=，并结合图②证明你的猜想；（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图③），若∠ACB=α，求的值．（用含α的式子表示）23．已知：如图，抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x 轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D 的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018年河南省许昌市禹州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是（）A．0 B．﹣πC．D．﹣4【考点】实数大小比较．【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．【解答】解：∵正数大于0和一切负数，∴只需比较﹣π和﹣4的大小，∵|﹣π|＜|﹣4|，∴最小的数是﹣4．故选D．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．2．“珍惜生命，注意安全”是一个永恒的话题，在现代化的城市，交通安全万万不能被忽视，下列四个图形是国际通用的四种交通标志，其中不是中心对称图形的是（）A．禁止驶入B．禁止行人通行C．禁止长时间停放D．禁止临时或长时间停放【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、是中心对称图形；D、是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是（）A． B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从正面、左面、上面所看到的图形．【解答】解：A、此几何体的主视图和俯视图都是“”字形，故A选项不合题意；B、此几何体的主视图和左视图都是，故B选项不合题意；C、此几何体的主视图和左视图都是，故C选项不合题意；D、此几何体的主视图是，俯视图是，左视图是，故D选项符合题意，故选：D．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：则这组数据的中位数和众数分别是（）A．164和163 B．105和163 C．105和164 D．163和164【考点】众数；中位数．【分析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．可以直接算出答案．【解答】解：把数据从小到大排列：45，163，163，165，227，342，位置处于中间的数是163和165，故中位数是（163+165）÷2=164，163出现了两次，故众数是163；故答案为：A．【点评】此题主要考查了众数和中位数，关键是掌握两种数的定义．5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每个不等式的解集，再找到其公共部分，然后在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x≥﹣1，由②得，x＜3，不等式组的解集为﹣1≤x＜3．在数轴上表示为．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，明确不等式的解集与不等式组的解集的异同是解题的关键．6．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转75°，得到△AB′C′，过点B′作B′D⊥CA，交CA的延长线于点D，若AC=6，则AD的长为（）A．2 B．3 C．2D．3【考点】旋转的性质．【分析】在直角△ABC中利用勾股定理即可求得AB的长，则AB′的长即可求得，然后根据旋转角的定义利用角的和差求得∠B′AD的度数，在直角△B′AD中利用三角函数即可求解．【解答】解：在直角△ABC中，AB===6，则AB'=AB=6．在直角△B'AD中，∠B′AD=180°﹣∠BAC﹣∠BAB′=180°﹣45°﹣75°=60°．则AD=AB′•cos∠B′AD=6×=3．故选D．【点评】本题考查了旋转的性质，正确确定旋转角，在直角△B'AD中求得∠B′AD的度数是本题的关键．7．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）A．AE=BE B．=C．OE=DE D．∠DBC=90°【考点】垂径定理；圆周角定理．【分析】根据垂径定理及圆周角定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，∴AE=BE，=，故A、B正确；∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC=90°，故D正确．故选C．【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】二次函数图象与系数的关系；一次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】根据二次函数图象与系数的关系，由抛物线对称轴的位置确定ab＜0，由抛物线与y轴的交点位置确定c＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系可判断一次函数经过第二、三、四象限，根据反比例函数的性质得到反比例函数图象在第二、四象限，由此可对各选项进行判断．【解答】解：∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴ab＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，对于一次函数y=cx+，c＜0，图象经过第二、四象限；＜0，图象与y轴的交点在x 轴下方；对于反比例函数y=，ab＜0，图象分布在第二、四象限．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口，当a＜0时，抛物线向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点．也考查了一次函数图象与反比例函数图象．二、填空题（每小题3分，共21分）9．分解因式：a3﹣4a2b+4ab2=a（a﹣2b）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提公因式a，然后利用完全平方公式即可分解．【解答】解：原式=a（a2﹣4ab+4b2）=a（a﹣2b）2．故答案是：a（a﹣2b）2．10．南海是我国固有领海，南海面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米．360万平方千米用科学记数法可表示为 3.6×106平方千米．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：360万平方千米=3.6×106平方千米．故答案为：3.6×106．11．如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小为62°．【考点】圆周角定理；三角形内角和定理．【分析】连接OB．根据等腰△OAB的两个底角∠OAB=∠OBA、三角形的内角和定理求得∠AOB=124°；然后由圆周角定理求得∠C=62°．【解答】解：连接OB．在△OAB中，OA=OB（⊙O的半径），∴∠OAB=∠OBA（等边对等角）；又∵∠OAB=28°，∴∠OBA=28°；∴∠AOB=180°﹣2×28°=124°；而∠C=∠AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠C=62°；故答案是：62°．12．在一个不透明的口袋中装有若干只有颜色不同的球，如果口袋中装有3个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有9个球．【考点】概率公式．【分析】由口袋中装有3个红球，且摸出红球的概率为，根据概率公式的求解方法，即可求得答案．【解答】解：∵口袋中装有5个红球，且摸出红球的概率为，∴袋中共有球：3÷=9（个）．故答案为：9．13．不等式组的解集为﹣1＜x≤1．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得x＞﹣1，由②得x≤1，∴不等式组的就为﹣1＜x≤1．故答案为﹣1＜x≤1．14．如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC 于D，则∠CBD的度数为45°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据三角形的内角和定理，求出∠C，再根据线段垂直平分线的性质，推得∠A=∠ABD=30°，由外角的性质求出∠BDC的度数，从而得出∠CBD=45°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故填45．15．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC 上），折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为（10，3）．【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．【分析】根据折叠的性质得到AF=AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理来求OF=6，然后设EC=x，则EF=DE=8﹣x，CF=10﹣6=4，根据勾股定理列方程求出EC 可得点E的坐标．【解答】解：∵四边形A0CD为矩形，D的坐标为（10，8），∴AD=BC=10，DC=AB=8，∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，∴AD=AF=10，DE=EF，在Rt△AOF中，OF==6，∴FC=10﹣6=4，设EC=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△CEF中，EF2=EC2+FC2，即（8﹣x）2=x2+42，解得x=3，即EC的长为3．∴点E的坐标为（10，3），故答案为：（10，3）．三、解答题（共75分）16．先化简，再求值：，其中x=3tan30°+1．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】将原式除式的第一项分子分母同时乘以x+3，然后利用同分母分式的减法法则计算，将被除式分母利用平方差公式分解因式，除式分母利用平方差公式分解因式，分子利用完全平方公式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，然后利用特殊角的三角函数值求出x的值，将x的值代入化简后的式子中计算，即可求出原式的值．【解答】解：÷（﹣）=÷[﹣]=÷=•=，当x=3tan30°+1=3×+1=+1时，原式===．17．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，又由E、F分别为边AB、CD的中点，可证得AE=CF，然后由SAS，即可判定△ADE ≌△CBF；（2）先证明BE与DF平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，再连接EF，可以证明四边形AEFD是平行四边形，所以AD∥EF，又AD⊥BD，所以BD⊥EF，根据菱形的判定可以得到四边形是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴AE=AB，CF=CD，∴AE=CF，在△ADE和△CBF中，∵，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由如下：解：由（1）可得BE=DF，又∵AB∥CD，∴BE∥DF，BE=DF，∴四边形BEDF是平行四边形，连接EF，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，∴DF∥AE，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，∴EF∥AD，∵∠ADB是直角，∴AD⊥BD，∴EF⊥BD，又∵四边形BFDE是平行四边形，∴四边形BFDE是菱形．18．某市建设森林城市需要大量的树苗，某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共500株进行树苗成活率试验，从中选择成活率高的品种进行推广．通过实验得知：丙种树苗的成活率为89.6%，把实验数据绘制成下面两幅统计图（部分信息未给出）．（1）实验所用的乙种树苗的数量是100株．（2）求出丙种树苗的成活数，并把图2补充完整．（3）你认为应选哪种树苗进行推广？（4）请通过计算说明理由．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据扇形统计图可得乙种树苗所占的百分比，再用总数×乙种树苗所占的百分比，即可计算其株数；（2）根据扇形统计图求得丙种树苗的株数，再根据其成活率是89.6%，进行计算其成活数，再进一步补全条形统计图；（3）应选择丁种品种进行推广；（4）通过计算每一种的成活率，进行比较其大小即可．【解答】解：（1）500×（1﹣25%﹣25%﹣30%）=100（株）．故答案为100；（2）500×25%×89.6%=112（株），补全统计图如图；（3）应选择丁种品种进行推广；（4）甲种树苗成活率为：×100%=90%，乙种果树苗成活率为：×100%=85%，丁种果树苗成活率为：×100%=93.6%，∵93.6%＞90%＞89.6%＞85%，∴应选择丁种品种进行推广，它的成活率最高，为93.6%19．钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M，N为该岛的东西两端点）最近距离为14.4km（即MC=14.4km）．在A点测得岛屿的西端点M在点A的北偏东42°方向；航行4km后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东56°方向，（其中N，M，C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin56°≈0.83，cos56°≈0.56，tan56°≈1.48）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】在Rt△ACM和在Rt△BCN中，利用正切函数解答．【解答】解：在Rt△ACM中，tan∠CAM=tan42°==1，∴AC≈16km，∴BC=AC﹣AB=16﹣4=12km，在Rt△BCN中，tan∠CBN=tan56°=，∴CN≈17.76km，∴MN≈3.4km．答：钓鱼岛东西两端MN之间的距离约为3.4km．20．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求PA+PB的最小值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，即可得出a，再把点A坐标代入反比例函数y=，即可得出k，两个函数解析式联立求得点B坐标；（2）作点B作关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB=PA+PD=AD 的值最小，然后根据勾股定理即可求得．【解答】解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，得a=﹣1+4，解得a=3，∴A（1，3），点A（1，3）代入反比例函数y=，得k=3，∴反比例函数的表达式y=，两个函数解析式联立列方程组得，解得x1=1，x2=3，∴点B坐标（3，1）；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB=PA+PD=AD的值最小，∴D（3，﹣1），∵A（1，3），∴AD==2，∴PA+PB的最小值为2．21．我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据关键描述语“购买甲、乙两种树苗共800株，”和“购买两种树苗共用21000元”，列出方程组求解．（2）先找到关键描述语“这批树苗的成活率不低于88%”，进而找到所求的量的等量关系，列出不等式求出甲种树苗的取值范围．（3）再根据题意列出购买两种树苗的费用之和与甲种树苗的函数关系式，根据一次函数的特征求出最低费用．【解答】解：（1）设购买甲种树苗x株，则乙种树苗y株，由题意得：解得答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株．（2）设甲种树苗购买z株，由题意得：85%z+90%≥800×88%，解得z≤320．答：甲种树苗至多购买320株．（3）设购买两种树苗的费用之和为m，则m=24z+30=24000﹣6z，在此函数中，m随z的增大而减小所以当z=320时，m取得最小值，其最小值为24000﹣6×320=22080元答：购买甲种树苗320株，乙种树苗480株，即可满足这批树苗的成活率不低于88%，又使购买树苗的费用最低，其最低费用为22080元．22．在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，动点P在线段BC上（不含点B），∠BPE=∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．（1）当点P与点C重合时（如图①），求证：△BOG≌△POE；（2）通过观察、测量、猜想：=，并结合图②证明你的猜想；（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图③），若∠ACB=α，求的值．（用含α的式子表示）【考点】四边形综合题．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，P与C重合，易证得OB=OP，∠BOC=∠BOG=90°，由同角的余角相等，证得∠GBO=∠EPO，则可利用ASA证得：△BOG ≌△POE；（2）首先过P作PM∥AC交BG于M，交BO于N，易证得△BMN≌△PEN（ASA），△BPF≌△MPF（ASA），即可得BM=PE，BF=BM．则可求得的值；（3）首先过P作PM∥AC交BG于点M，交BO于点N，由（2）同理可得：BF= BM，∠MBN=∠EPN，继而可证得：△BMN∽△PEN，然后由相似三角形的对应边成比例，求得．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，P与C重合，∴OB=OP，∠BOC=∠BOG=90°，∵PF⊥BG，∠PFB=90°，∴∠GBO=90°﹣∠BGO，∠EPO=90°﹣∠BGO，∴∠GBO=∠EPO，在△BOG和△POE中，，∴△BOG≌△POE（ASA）；（2）解：猜想=．证明：如图2，过P作PM∥AC交BG于M，交BO于N，∴∠PNE=∠BOC=90°，∠BPN=∠OCB．∵∠OBC=∠OCB=45°，∴∠NBP=∠NPB．∴NB=NP．∵∠MBN=90°﹣∠BMN，∠NPE=90°﹣∠BMN，∴∠MBN=∠NPE，在△BMN和△PEN中，，∴△BMN≌△PEN（ASA），∴BM=PE．∵∠BPE=∠ACB，∠BPN=∠ACB，∴∠BPF=∠MPF．∵PF⊥BM，∴∠BFP=∠MFP=90°．在△BPF和△MPF中，，∴△BPF≌△MPF（ASA）．∴BF=MF．即BF=BM．∴BF=PE．即；故答案为；（3）解：如图3，过P作PM∥AC交BG于点M，交BO于点N，∴∠BPN=∠ACB=α，∠PNE=∠BOC=90°．由（2）同理可得BF=BM，∠MBN=∠EPN，∴△BMN∽△PEN，∴．在Rt△BNP中，tanα=，∴=tanα．即=tanα．∴tanα．23．已知：如图，抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x 轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D 的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据抛物线过C（0，4）点，可确定c=4，然后可将A的坐标代入抛物线的解析式中，即可得出二次函数的解析式．（2）可先设Q的坐标为（m，0）；通过求△CEQ的面积与m之间的函数关系式，来得出△CQE的面积最大时点Q的坐标．△CEQ的面积=△CBQ的面积﹣△BQE的面积．可用m表示出BQ的长，然后通过相似△BEQ和△BCA得出△BEQ中BQ边上的高，进而可根据△CEQ的面积计算方法得出△CEQ的面积与m的函数关系式，可根据函数的性质求出△CEQ的面积最大时，m的取值，也就求出了Q的坐标．（3）本题要分三种情况进行求解：①当OD=OF时，OD=DF=AD=2，又有∠OAF=45°，那么△OFA是个等腰直角三角形，于是可得出F的坐标应该是（2，2）．由于P，F两点的纵坐标相同，因此可将F的纵坐标代入抛物线的解析式中即可求出P的坐标．②当OF=DF时，如果过F作FM⊥OD于M，那么FM垂直平分OD，因此OM=1，在直角三角形FMA中，由于∠OAF=45°，因此FM=AM=3，也就得出了F的纵坐标，然后根据①的方法求出P的坐标．③当OD=OF时，OF=2，由于O到AC的最短距离为2，因此此种情况是不成立的．综合上面的情况即可得出符合条件的P的坐标．【解答】解：（1）由题意，得解得∴所求抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+4．（2）设点Q的坐标为（m，0），过点E作EG⊥x轴于点G．由﹣x2+x+4=0，得x1=﹣2，x2=4∴点B的坐标为（﹣2，0）∴AB=6，BQ=m+2∵QE∥AC∴△BQE∽△BAC∴即∴=S△CBQ﹣S△EBQ∴S△CQE=BQ•CO﹣BQ•EG=（m+2）（4﹣）==﹣（m﹣1）2+3又∵﹣2≤m≤4有最大值3，此时Q（1，0）．∴当m=1时，S△CQE（3）存在．在△ODF中．（ⅰ）若DO=DF∵A（4，0），D（2，0）∴AD=OD=DF=2又在Rt△AOC中，OA=OC=4∴∠OAC=45度∴∠DFA=∠OAC=45度∴∠ADF=90度．此时，点F的坐标为（2，2）由﹣x2+x+4=2，得x1=1+，x2=1﹣此时，点P的坐标为：P（1+，2）或P（1﹣，2）．（ⅱ）若FO=FD，过点F作FM⊥x轴于点M由等腰三角形的性质得：OM=OD=1∴AM=3∴在等腰直角△AMF中，MF=AM=3∴F（1，3）由﹣x2+x+4=3，得x1=1+，x2=1﹣此时，点P的坐标为：P（1+，3）或P（1﹣，3）．（ⅲ）若OD=OF∵OA=OC=4，且∠AOC=90°∴AC=∴点O到AC的距离为，而OF=OD=2，与OF≥2矛盾，所以AC上不存在点使得OF=OD=2，此时，不存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形综上所述，存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形所求点P的坐标为：P（1+，2）或P（1﹣，2）或P（1+，3）或P（1﹣，3）．。
河南省许昌市中考数学一模试卷
（）
A．
B．
第1页（共7页）
C．
D．
7．（3 分）如图，已知在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，点 D 是 BC 边的中点，分别以 B、C
为圆心，大于 BC 长为半径画弧，两弧在直线 BC 上方的交点为 P，直线 PD 交 AC 于点
E，连接 BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A＝∠EBA；③EB 平分∠AED；④ED＝ AB 中，正确的个数为（ ）
＝
．
三、解答题（本题 8 个小题，共 75 分） 16．（8 分）先化简，再求值：（a+ ）÷（a﹣2+
），请从﹣1，0，1 中选取一个作为
a 的值代入求值．
17．（9 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，点 C 是半圆 O 上一点，∠COB＝60°，点 D 是 OC
的中点，连接 BD，BD 的延长线交半圆 O 于点 E，连接 OE，EC，BC．
A．4
B．2+
二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）
9．（3 分）计算：2﹣2﹣ ＝
．
C．5
D．4+
10．（3 分）如图所示，在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，E 为 OD 的中点，
连接 AE 并延长交 DC 于点 F，若 DF＝2，则 FC＝
．
11．（3 分）请写出一个开口向上，且与 y 轴交于点（0，1）的二次函数解析式
甲
乙
进价（元/件）
40
60
售价（元/件）
60
100
设购进甲种台灯 x 盏，且所购进的两种台灯都能全部卖出．
（1）若该超市购进这批台灯共用去 1000 元，问这两种台灯购进多少盏？
河南省许昌市数学中考一模试卷
河南省许昌市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）－5的倒数是（）A . 5B .C .D . －52. （2分）sin45°的值等于（）A .B .C .D . 13. （2分）如图，由两块大小不同的正方体搭成的几何体，它的主视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·濮阳模拟) 在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）A . 95B . 90C . 85D . 805. （2分）同时抛掷两枚硬币，正面都朝上的概率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019七下·江苏月考) 若三角形的三边的长分别是2cm、5cm、acm,则a的长可能为（）cm.A . 8B . 2C . 5D . 37. （2分）(2019·西安模拟) 如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直x轴，顶点A在函数y1＝（x＞0）的图象上，顶点B在函数y2＝（x＞0）的图象上，∠ABO ＝30°，则＝（）A . ﹣B . ﹣C . ﹣D . ﹣8. （2分）(2017·河南模拟) 如图，点A、B的坐标分别为（2，0）、（0，2），分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交函数y= （k＞4）的图象于点C，则△ABC的面积为（）A . kB .C . k﹣2D . 2 ﹣2二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2020八下·吉林月考) 某种计算机完成一次基本运算的时间约为 0.000000001s ，把0.000000001s 用科学记法可表示为________.10. （1分）(2019·乌鲁木齐模拟) 分解因式：3ax2+6axy+3ay2＝________.11. （1分） (2020八下·新城期末) 如图，∠1，∠2，∠3均是五边形ABCDE的外角，AE∥BC，则∠1+∠2+∠3＝________°.12. （1分）(2017·秦淮模拟) 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．13. （1分）(2017·官渡模拟) 用一个圆心角为90°半径为16cm的扇形做成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥底面圆的半径为________ cm．14. （1分）(2020·高新模拟) 关于x的一元二次方程ax2+3ax+2=0有两个相等的实数根，则a的取值为________。
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2018年许昌市九年级第一次模拟考试数学试题(许昌一模)word版
13、若抛物线m x x y +-=22与x 轴只有一个公共点，则m 的值为 ；
14、如图，正方形ABCD 的边长为2，分别以A 、D 为圆心，2为半径画弧BD 、AC ，则图中阴影部分的面积为 ；
15、如图，矩形纸片ABCD 中，AB=3，AD=5，点P 是边BC 上的动点，现将纸片折叠使点A 与点P 重合，折痕与矩形边的交点分别为E ，F ，要使折痕始终与边AB ，AD 有交点，BP 的取值范围是 。
第14题图 第15题图
三、解答题(本大题8个小题，共75分)
16、(8分)先化简，再求值：1
212312+-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x x x ，其中x 满足 x 2－x －1=0
17、(9分)2018年平昌冬奥会在2月9日到25日在韩国平昌郡举行，为了调查中学生对冬奥会比赛项目的了解程度，某中学在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A、非常了解B、比较了解C、基本了解D、不了解。
根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表。
（1）n＝；
（2）扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角是；（3）请补全条形统计图；
（4）根据调查结果，学校准备开展冬奥会的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明
和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定谁参赛，具体规则是：把四个完全相同的乒
乓球标上数字1，2，3，4然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字和为偶数，则小明去，否则小刚去，请用画树状图或列表的方法说明这个游戏是否公平。
18、(9分)已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于E.
(1)求证：DE为⊙O的切线；
(2)G是ED上一点，连接AG，交BE于点F。
若GE=2，AF=3，求EF的长。
19、(9分)许昌文峰塔又称文明寺塔，为全国重点文物保护单位，某校初三数学兴趣小组的同学想要利用学过的知识测量文峰塔的高度，他们找来了测角仪和卷尺，在点A处测得塔顶C的仰角为30°，向塔的方向移动60米后到达点B，再次测得塔顶C的仰角为60°，试通过计算求出文峰塔的高度CD。
(结果保留两位小数)
20、(9分)如图，已知A(－4，21
)，B(－1，m)是一次函数=kx+b 与反比例函数y=x n 图象的两个交点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D. (1)求m 的值及一次函数解析式；
(2)P 是线段AB 上的一点连接PC 、PD ，
若△PCA 和△PDB 面积相等求点P 坐标。
21、(10分)2017年10月31日，在广州举行的世界城市日全球主场活动开幕式上，住建部公布许昌成为“国家生态园林城市”在2018年植树节到来之际，许昌某中学购买了甲、乙两种树木用于绿化校园。
若购买7棵甲种树和4棵乙种树需510元；购买3棵甲种树和5棵乙种树需350元。
(1)求甲种树和乙种树的单价；
(2)按学校规划，准备购买甲、乙两种树共200棵，且甲种树的数量不少于乙种树的数量的21，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由。
22、(10分)(1)观察猜想
如图①点B、A、C在同一条直线上，DB⊥BC，EC⊥BC且
∠DAE=90°，AD=AE，则BC、BD、CE之间的数量关系
为；
(2)问题解决
如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CB=4，AB=2，以AC为直角边向外作等腰Rt△DAC，连结BD，求BD的长；
(3)拓展延伸
如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，CB=4，AB=2，DC=DA，请直接写出BD的长。
23、(11分)如图，抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交于点A(－1，0)和点B ，
与y 轴交于C(0，3)，直线y=x 21-+m 经过点C ，与抛物线的另一交点为点D ，点P 是直线CD 上方抛物线上的一个动点，过点P 作PF ⊥x
轴于点F ，交直线CD 于点E ，设点P 的横坐标为m.
(1)求抛物线解析式并求出点D 的坐标；
(2)连接PD ，△CDP 的面积是否存在最大值若存在，
请求出面积的最大值，若不存在，请说明理由；
(3)当△CPE 是等腰三角形时，请直接写出m 的值.。