贵州省铜仁市中考数学试题及解析
铜仁中考数学试题(解析版)
贵州省铜仁地区中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上．3．（4分）（2013•铜仁地区）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，．．的概率为=4．（4分）（2013•铜仁地区）如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是（）解答：BC（内错角相等，两直线平行）5．（4分）（2013•铜仁地区）⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙OO6．（4分）（2013•铜仁地区）已知△ABC的各边长度分别为3cm，4cm，5cm，则连结各边AC DF=AB=DE+DF+EF=7．（4分）（2013•铜仁地区）已知矩形的面积为8，则它的长y与宽x之间的函数关系用图．．．．y=（9．（4分）（2013•铜仁地区）张老师和李老花眼师住在同一个小区，离学校3000米，某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自BD．﹣=510．（4分）（2013•铜仁地区）如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣2，0），B（0，3）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（）二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）（2013•铜仁地区）4的平方根是±2．12．（4分）（2013•铜仁地区）方程的解是y=﹣4．13．（4分）（2013•铜仁地区）国家统计局于2013年4月15日发布初步核算数据，一季度中国国内生产总值（GDP）为119000亿元，同比增长7.7%．数据119000亿元用科学记数法表示为 1.19×105亿元．14．（4分）（2013•铜仁地区）不等式2m﹣1≤6的正整数解是1，2，3．．15．（4分）（2013•铜仁地区）点P（2，﹣1）关于x轴对称的点P′的坐标是（2，1）．16．（4分）（2013•铜仁地区）如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13，则sinB的值等于．，代入求出即可．=，故答案为：．，cosB=．则该公司职工月工资数据中的众数是2000．案为18．（4分）（2013•铜仁地区）如图，已知∠AOB=45°，A1、A2、A3、…在射线OA上，B1、B2、B3、…在射线OB上，且A1B1⊥OA，A2B2⊥OA，…A n B n⊥OA；A2B1⊥OB，…，A n+1B n⊥OB （n=1，2，3，4，5，6…）．若OA1=1，则A6B6的长是32．三、解答题（本题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（10分）（2013•铜仁地区）（1）计算（﹣1）2013+2sin60°+（π﹣3.14）0+|﹣|；（2）先化简，再求值：，其中．×+1+；2×+2=2=20．（10分）（2013•铜仁地区）如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．考点：全专题：证出21．（10分）（2013•铜仁地区）为了测量旗杆AB的高度．甲同学画出了示意图1，并把测量结果记录如下，BA⊥EA于A，DC⊥EA于C，CD=a，CA=b，CE=c；乙同学画出了示意图2，并把测量结果记录如下，DE⊥AE于E，BA⊥AE于A，BA⊥CD于C，DE=m，AE=n，∠BDC=α．（1）请你帮助甲同学计算旗杆AB的高度（用含a、b、c的式子表示）；（2）请你帮助乙同学计算旗杆AB的高度（用含m、n、α的式子表示）．中，=tan22．（10分）（2013•铜仁地区）某中学组织部分优秀学生分别去北京、上海、天津、重庆四个城市进行夏令营活动，学校购买了前往四个城市的车票，如图是未制作完整的车票种类和数量的条形统计图，请你根据统计图回答下列问题：（1）若前往天津的车票占全部车票的30%，则前往天津的车票数是多少张？并请补全统计图．（2）若学校采取随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有的车票的形状、大小、质地完全相同），那么张明抽到前往上海的车票的概率是多少？=30%=，答：张明抽到去上海的车票的概率是．四、（本题满分12分）23．（12分）（2013•铜仁地区）铜仁市某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），这样既改善了环境，又降低了原料成本，根据统计，在使用回收净化设备后的1至x月的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90．（1）设使用回收净化设备后的1至x月的利润和为y，请写出y与x的函数关系式．（2）请问前多少个月的利润和等于1620万元？x=五、（本题满分12分）24．（12分）（2013•铜仁地区）如图，AC是⊙O的直径，P是⊙O外一点，连结PC交⊙O 于B，连结PA、AB，且满足PC=50，PA=30，PB=18．（1）求证：△PAB∽△PCA；（2）求证：AP是⊙O的切线．，==，=，六、（本题满分14分）25．（14分）（2013•铜仁地区）如图，已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A点不重合）．（1）求抛物线的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标．的坐标为（﹣，解得：AC=4AC OB=×时，解得：，﹣时，，时，，，，﹣。
【真题】贵州省铜仁市中考数学试题含答案解析()
贵州省铜仁市中考数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D4个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上1．（4.00分）9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．812．（4.00分）提出了未来五年“精准扶贫”的构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（）A．1.17×107B．11.7×106C．0.117×107D．1.17×1083．（4.00分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（）A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3 4．（4.00分）掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1、2、3、4、5、6点，则点数为奇数的概率是（）A．B．C．D．5．（4.00分）如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（）A．55°B．110°C．120° D．125°6．（4.00分）已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF 的面积为（）A．32 B．8 C．4 D．167．（4.00分）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．118．（4.00分）在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（）A．1cm B．3cm C．5cm或3cm D．1cm或3cm9．（4.00分）如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为（）A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2 C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞1 10．（4.00分）计算+++++……+的值为（）A． B． C．D．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4.00分）分式方程=4的解是x=．12．（4.00分）因式分解：a3﹣ab2=．13．（4.00分）一元一次不等式组的解集为．14．（4.00分）如图，m∥n，∠1=110°，∠2=100°，则∠3=°．15．（4.00分）小米的爸爸为了了解她的数学成绩情况，现从中随机抽取他的三次数学考试成绩，分别是87，93，90，则三次数学成绩的方差是．16．（4.00分）定义新运算：a※b=a2+b，例如3※2=32+2=11，已知4※x=20，则x=．17．（4.00分）在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D、E是边AB上两点，且CE 所在直线垂直平分线段AD，CD平分∠BCE，BC=2，则AB=．18．（4.00分）已知在平面直角坐标系中有两点A（0，1），B（﹣1，0），动点P 在反比例函数y=的图象上运动，当线段PA与线段PB之差的绝对值最大时，点P的坐标为．三、简答题：（本大题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（10.00分）（1）计算：﹣4cos60°﹣（π﹣3.14）0﹣（）﹣1（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2．20．（10.00分）已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF．21．（10.00分）张老师为了了解班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查．他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）请计算出A类男生和C类女生的人数，并将条形统计图补充完整．（2）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率．22．（10.00分）如图，有一铁塔AB，为了测量其高度，在水平面选取C，D两点，在点C处测得A的仰角为45°，距点C的10米D处测得A的仰角为60°，且C、D、B在同一水平直线上，求铁塔AB的高度（结果精确到0.1米，≈1.732）四、（本大题满分12分）23．（12.00分）学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元．（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？（2）若学校购买甲乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．五、（本大题满分12分）24．（12.00分）如图，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，直线DF是⊙O的切线，D为切点，交CB的延长线于点E．（1）求证：DF⊥AC；（2）求tan∠E的值．六、（本大题满分14分）25．（14.00分）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F（0，），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF 是平行四边形？（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．贵州省铜仁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D4个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上1．（4.00分）9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．81【分析】依据平方根的定义求解即可．【解答】解：9的平方根是±3，故选：C．2．（4.00分）提出了未来五年“精准扶贫”的构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（）A．1.17×107B．11.7×106C．0.117×107D．1.17×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：11700000=1.17×107．故选：A．3．（4.00分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（）A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3【分析】利用因式分解法求出已知方程的解．【解答】解：x2﹣4x+3=0，分解因式得：（x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x1=1，x2=3，故选：C．4．（4.00分）掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1、2、3、4、5、6点，则点数为奇数的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据题意和题目中的数据可以求得点数为奇数的概率．【解答】解：由题意可得，点数为奇数的概率是：，故选：C．5．（4.00分）如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（）A．55°B．110°C．120° D．125°【分析】根据圆周角定理进行求解．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．【解答】解：根据圆周角定理，得∠ACB=（360°﹣∠AOB）=×250°=125°．故选：D．6．（4.00分）已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF 的面积为（）A．32 B．8 C．4 D．16【分析】由△ABC∽△DEF，相似比为2，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可得△ABC与△DEF的面积比为4，又由△ABC的面积为16，即可求得△DEF的面积．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为2，∴△ABC与△DEF的面积比为4，∵△ABC的面积为16，∴△DEF的面积为：16×=4．故选：C．7．（4.00分）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）=3×360°解得n=8．故选：A．8．（4.00分）在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（）A．1cm B．3cm C．5cm或3cm D．1cm或3cm【分析】分类讨论：当直线c在a、b之间或直线c不在a、b之间，然后利用平行线间的距离的意义分别求解．【解答】解：当直线c在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，∴a与c的距离=4﹣1=3（cm）；当直线c不在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，∴a与c的距离=4+1=5（cm），综上所述，a与c的距离为3cm或3cm．故选：C．9．（4.00分）如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为（）A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2 C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞1【分析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．【解答】解：观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∴不等式ax+b＜的解集是﹣2＜x＜0或x＞1．故选：D．10．（4.00分）计算+++++……+的值为（）A． B． C．D．【分析】直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案．【解答】解：原式=++++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故选：B．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4.00分）分式方程=4的解是x=﹣9．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x﹣1=4x+8，解得：x=﹣9，经检验x=﹣9是分式方程的解，故答案为：﹣912．（4.00分）因式分解：a3﹣ab2=a（a+b）（a﹣b）．【分析】观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．13．（4.00分）一元一次不等式组的解集为x＞﹣1．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＞﹣1，由②得：x＞﹣2，所以不等式组的解集为：x＞﹣1．故答案为x＞﹣1．14．（4.00分）如图，m∥n，∠1=110°，∠2=100°，则∠3=150°．【分析】两直线平行，同旁内角互补，然后根据三角形内角和为180°即可解答．【解答】解：如图，∵m∥n，∠1=110°，∴∠4=70°，∵∠2=100°，∴∠5=80°，∴∠6=180°﹣∠4﹣∠5=30°，∴∠3=180°﹣∠6=150°，故答案为：150．15．（4.00分）小米的爸爸为了了解她的数学成绩情况，现从中随机抽取他的三次数学考试成绩，分别是87，93，90，则三次数学成绩的方差是6．【分析】根据题目中的数据可以求得相应的平均数，从而可以求得相应的方差，本题得以解决．【解答】解：，∴=6，故答案为：6．16．（4.00分）定义新运算：a※b=a2+b，例如3※2=32+2=11，已知4※x=20，则x=4．【分析】根据新运算的定义，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值．【解答】解：∵4※x=42+x=20，∴x=4．故答案为：4．17．（4.00分）在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D、E是边AB上两点，且CE 所在直线垂直平分线段AD，CD平分∠BCE，BC=2，则AB=4．【分析】由CE所在直线垂直平分线段AD可得出CE平分∠ACD，进而可得出∠ACE=∠DCE，由CD平分∠BCE利用角平分线的性质可得出∠DCE=∠DCB，结合∠ACB=90°可求出∠ACE、∠A的度数，再利用余弦的定义结合特殊角的三角函数值，即可求出AB的长度．【解答】解：∵CE所在直线垂直平分线段AD，∴CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．∵CD平分∠BCE，∴∠DCE=∠DCB．∵∠ACB=90°，∴∠ACE=∠ACB=30°，∴∠A=60°，∴AB===4．故答案为：4．18．（4.00分）已知在平面直角坐标系中有两点A（0，1），B（﹣1，0），动点P 在反比例函数y=的图象上运动，当线段PA与线段PB之差的绝对值最大时，点P的坐标为（﹣1，﹣2）或（2，1）．【分析】由三角形三边关系知|PA﹣PB|≥AB知直线AB与双曲线y=的交点即为所求点P，据此先求出直线AB解析式，继而联立反比例函数解析式求得点P的坐标．【解答】解：如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，将A（1，0）、B（0，﹣1）代入，得：，解得：，∴直线AB的解析式为y=x﹣1，直线AB与双曲线y=的交点即为所求点P，此时|PA﹣PB|=AB，即线段PA与线段PB之差的绝对值取得最大值，由可得或，∴点P的坐标为（﹣1，﹣2）或（2，1），故答案为：（﹣1，﹣2）或（2，1）．三、简答题：（本大题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（10.00分）（1）计算：﹣4cos60°﹣（π﹣3.14）0﹣（）﹣1（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2．【分析】（1）先计算立方根、代入三角函数值、计算零指数幂和负整数指数幂，再分别计算乘法和加减运算可得；（2）先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式=2﹣4×﹣1﹣2=2﹣2﹣1﹣2=﹣3；（2）原式=（﹣）÷=•=，当x=2时，原式==2．20．（10.00分）已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF．【分析】可证明△ACE≌△BDF，得出∠A=∠B，即可得出AE∥BF；【解答】证明：∵AD=BC，∴AC=BD，在△ACE和△BDF中，，∴△ACE≌△BDF（SSS）∴∠A=∠B，∴AE∥BF；21．（10.00分）张老师为了了解班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查．他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）请计算出A类男生和C类女生的人数，并将条形统计图补充完整．（2）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率．【分析】（1）由B类人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数分别乘以A、C类别对应百分比求得其人数，据此结合条形图进一步得出答案；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到所选两位同学恰好是一男一女同学的结果数，利用概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为（7+5）÷60%=20人，∴A类别人数为20×15%=3人、C类别人数为20×（1﹣15%﹣60%﹣10%）=3，则A类男生人数为3﹣1=2、C类女生人数为3﹣1=2，补全图形如下：（2）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有3种情况，∴所选两位同学恰好是一男一女同学的概率为．22．（10.00分）如图，有一铁塔AB，为了测量其高度，在水平面选取C，D两点，在点C处测得A的仰角为45°，距点C的10米D处测得A的仰角为60°，且C、D、B在同一水平直线上，求铁塔AB的高度（结果精确到0.1米，≈1.732）【分析】根据AB和∠ADB、AB和∠ACB可以求得DB、CB的长度，根据CD=CB ﹣DB可以求出AB的长度，即可解题．【解答】解：在Rt△ADB中，DB==AB，Rt△ACB中，CB==AB，∵CD=CB﹣DB，∴AB=≈23.7（米）答：电视塔AB的高度约23.7米．四、（本大题满分12分）23．（12.00分）学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元．（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？（2）若学校购买甲乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．【分析】（1）设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，根据“甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的钱数=24000、10把甲种桌子钱数﹣5把乙种桌子钱数+多出5张桌子对应椅子的钱数=2000”列方程组求解可得；（2）设甲种办公桌购买a张，则购买乙种办公桌（40﹣a）张，购买的总费用为y，根据“总费用=甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的总钱数”得出函数解析式，再由“甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍”得出自变量a的取值范围，继而利用一次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，根据题意，得：，解得：，答：甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元；（2）设甲种办公桌购买a张，则购买乙种办公桌（40﹣a）张，购买的总费用为y，则y=400a+600（40﹣a）+2×40×100=﹣200a+32000，∵a≤3（40﹣a），∵﹣200＜0，∴y随a的增大而减小，∴当a=30时，y取得最小值，最小值为26000元．五、（本大题满分12分）24．（12.00分）如图，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC为直径作⊙O 交AB于点D，交AC于点G，直线DF是⊙O的切线，D为切点，交CB的延长线于点E．（1）求证：DF⊥AC；（2）求tan∠E的值．【分析】（1）连接OC，CD，根据圆周角定理得∠BDC=90°，由等腰三角形三线合一的性质得：D为AB的中点，所以OD是中位线，由三角形中位线性质得：OD∥AC，根据切线的性质可得结论；（2）如图，连接BG，先证明EF∥BG，则∠CBG=∠E，求∠CBG的正切即可．【解答】（1）证明：如图，连接OC，CD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，∴CD⊥AB，∵AC=BC，∴AD=BD，∵OB=OC，∴OD是△ABC的中位线∴OD∥AC，∵DF为⊙O的切线，∴DF⊥AC；（2）解：如图，连接BG，∵BC是⊙O的直径，∴∠BGC=90°，∵∠EFC=90°=∠BGC，∴EF∥BG，∴∠CBG=∠E，Rt△BDC中，∵BD=3，BC=5，∴CD=4，S△ABC=，6×4=5BG，BG=，由勾股定理得：CG==，∴tan∠CBG=tan∠E===．六、（本大题满分14分）25．（14.00分）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F（0，），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF 是平行四边形？（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）先利用待定系数法求出直线BD解析式为y=x﹣2，则Q（m，﹣m2+m+2）、M（m，m﹣2），由QM∥DF且四边形DMQF是平行四边形知QM=DF，据此列出关于m的方程，解之可得；（3）易知∠ODB=∠QMB，故分①∠DOB=∠MBQ=90°，利用△DOB∽△MBQ得==，再证△MBQ∽△BPQ得=，即=，解之即可得此时m的值；②∠BQM=90°，此时点Q与点A重合，△BOD∽△BQM′，易得点Q 坐标．【解答】解：（1）由抛物线过点A（﹣1，0）、B（4，0）可设解析式为y=a（x+1）（x﹣4），将点C（0，2）代入，得：﹣4a=2，解得：a=﹣，则抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣4）=﹣x2+x+2；（2）由题意知点D坐标为（0，﹣2），设直线BD解析式为y=kx+b，将B（4，0）、D（0，﹣2）代入，得：，解得：，∴直线BD解析式为y=x﹣2，∵QM⊥x轴，P（m，0），∴Q（m，﹣m2+m+2）、M（m，m﹣2），则QM=﹣m2+m+2﹣（m﹣2）=﹣m2+m+4，∵F（0，）、D（0，﹣2），∴DF=，∵QM∥DF，∴当﹣m2+m+4=时，四边形DMQF是平行四边形，解得：m=﹣1（舍）或m=3，即m=3时，四边形DMQF是平行四边形；（3）如图所示：∵QM∥DF，∴∠ODB=∠QMB，分以下两种情况：①当∠DOB=∠MBQ=90°时，△DOB∽△MBQ，则===，∵∠MBQ=90°，∴∠MBP+∠PBQ=90°，∵∠MPB=∠BPQ=90°，∴∠MBP+∠BMP=90°，∴∠BMP=∠PBQ，∴△MBQ∽△BPQ，∴=，即=，解得：m1=3、m2=4，当m=4时，点P、Q、M均与点B重合，不能构成三角形，舍去，∴m=3，点Q的坐标为（3，2）；②当∠BQM=90°时，此时点Q与点A重合，△BOD∽△BQM′，此时m=﹣1，点Q的坐标为（﹣1，0）；综上，点Q的坐标为（3，2）或（﹣1，0）时，以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似．。
2020年贵州省铜仁中考数学试卷-答案
2020年贵州省铜仁市初中毕业生学业（升学）统一考试数学答案解析一、1.【答案】B【解析】直接利用绝对值的定义分析得出答案.解：3-的绝对值是：3.故选：B .2.【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数.确定n 的值是易错点，由于39000有5位，所以可以确定514n =-=.解：439000 3.910=⨯.故选：B .3.【解析】直接利用平行线的性质得出12∠=∠，进而得出答案. 解：直线AB CD ∥，12∴∠=∠，370∠=︒，1218070110∴∠=∠=︒-︒=︒.故选：C .4.【答案】B【解析】对于n 个数1x ，2x ，…，n x ，则()121n x x x x n =+++就叫做这n 个数的算术平均数，据此列式计算可得. 解：这组数据的平均数为()14101214104⨯+++=，故选：B . 5.【答案】A【解析】根据相似三角形的周长比等于相似比解答.解：FHB ∴△和EAD △的周长分别为30和15，FHB ∴△和EAD △的周长比为2:1，FHB EAD △∽△，2FH EA ∴=，即62EA=， 解得，3EA =，故选：A .6.【答案】D【解析】根据数轴即可判断a 和b 的符号以及绝对值的大小，根据有理数的大小比较方法进行比较即可求解.解：根据数轴可得：0a ＜，0b ＞，且a b ＞，则a b ＜，a b -＞，a b -＜，a b -＞.故选：D .7.【答案】C【解析】根据等边三角形的性质：三线合一，利用勾股定理可求解即可.解：根据等边三角形：三线合一，设它的边长为x ，可得：2222x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 解得：4x =，4x =-(舍去)，故选：C .8.【答案】D【解析】分别求出04x ≤≤、47x ＜＜时函数表达式，即可求解.解：由题意当04x ≤≤时，1134622y AD AB =⨯⨯=⨯⨯=， 当47x ＜＜时，()117414222y PD AD x x =⨯⨯=⨯-⨯=-. 故选：D .9.【答案】B【解析】当4m =或4n =时，即4x =，代入方程即可得到结论，当m n =时，即()()26420k =--⨯+=△，解方程即可得到结论.解：当4m =或4n =时，即4x =， ∴方程为246420k -⨯++=，解得：6k =，当m n =时，即()()26420k =--⨯+=△，解得：7k =，综上所述，k 的值等于6或7，故选：B .10.【答案】C【解析】先判断出∠H =90°，进而求出AH =HF =1=BE .进而判断出△EHF ≌△CBE (SAS )，得出EF =EC ，∠HEF =∠BCE ，判断出△CEF 是等腰直角三角形，再用勾股定理求出EC 2=17，即可得出①正确；先判断出四边形APFH 是矩形，进而判断出矩形AHFP 是正方形，得出AP =PH =AH =1，同理：四边形ABQP 是矩形，得出PQ =4，BQ =1，FQ =5，CQ =3，再判断出△FPG ∽△FQC ，得出，求出PG =，再根据勾股定理求得EG =，即△AEG 的周长为8，判断出②正确； 先求出DG =，进而求出DG 2+BE 2=，在求出EG 2≠，判断出③错误，即可得出结论. 解：如图，在正方形ABCD 中，AD BC ∥，4AB BC AD ===，90B BAD ∠=∠=︒，90HAD ∴∠=︒，HF AD ∥，90H ∴∠=︒，9045HAF DAM ∠=︒-∠=︒，AFH HAF ∴∠=∠. 2AF =1AH HF BE ∴===.4EH AE AH AB BE AH BC ∴=+=-+==，()EHF CBE SAS ∴△≌△，EF EC ∴=，HEF BCE ∠=∠，90BCE BEC ∠+∠=︒，90HEF BEC ∴+∠=︒，90FEC ∴∠=︒，CEF ∴△是等腰直角三角形，在Rt CBE △中，1BE =，4BC =，22217EC BE BC ∴=+=，21117•222ECF S EF EC EC ∴===△，故①正确； 过点F 作FQ BC ⊥于Q ，交AD 于P ，90APF H HAD ∴∠=︒=∠=∠，∴四边形APFH 是矩形，AH HF =，∴矩形AHFP 是正方形，1AP PH AH ∴===，同理：四边形ABQP 是矩形，4PQ AB ∴==，1BQ AP =，5FQ FP PQ =+=，3CQ BC BQ =-=，AD BC ∥，FPG FQC ∴△∽△，FP PG FQ CQ∴=， 1=53PG ∴， 35PG ∴=， 85AG AP PG ∴=+=，在Rt EAG △中，根据勾股定理得，175EG =， AEG ∴△的周长为8173855AG EG AE ++=++=，故②正确； 4AD =，125DG AD AG ∴=-=， 2214416912525DG BE ∴+=+=， 221728916952525EG ⎛⎫==≠ ⎪⎝⎭， 222EG DG BE ∴≠+，故③错误，∴正确的有①②，故选：C .二、11.【答案】()1a a b +-【解析】原式提取公因式即可.解：原式()=1a a b +-.故答案为：()1a a b +-.12.【答案】5x =-【解析】方程移项，把x 系数化为1，即可求出解.解：方程2100x +=，移项得：210x =-，解得：5x =-.故答案为：5x =-.13.【答案】4y x= 【解析】把点()2,2-代入反比例函数()0k y k x =≠中求出k 的值，从而得到反比例函数解析式. 解：反比例函数()0k y k x=≠的图象上一点的坐标为()2,2-， 224k ∴=-⨯=-， ∴反比例函数解析式为4y x =， 故答案为：4y x=. 14.【答案】 2x ≥【解析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以240x -≥，可求x 的范围. 解：240x -≥解得 2x ≥.15.【答案】13【解析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到该点在第三象限的结果数，再利用概率公式求解可得. 解：画树状图如下共有6种等可能情况，该点在第三象限的情况数有()2,1--和()1,2--这2种结果，∴该点在第三象限的概率等于2163=， 故答案为：13. 16.【答案】7或17 【解析】分两种情况讨论，EF 在AB ，CD 之间或EF 在AB ，CD 同侧，进而得出结论.解：分两种情况：①当EF 在AB ，CD 之间时，如图：AB 与CD 的距离是12cm ，EF 与CD 的距离是5cm ，EF ∴与AB 的距离为()1257cm -=.②当EF 在AB ，CD 同侧时，如图：AB 与CD 的距离是12cm ，EF 与CD 的距离是5cm ，EF ∴与AB 的距离为()12517cm ++.综上所述，EF 与AB 的距离为7cm 或17cm .故答案为：7或17.17.【答案】【解析】依据()111A DB A DC AAS △≌△，即可得出111AC A B =，再根据折叠的性质，即可得到1122AC BC ==，最后依据勾股定理进行计算，即可得到CD 的长，即AB 的长.解：由折叠可得，14A D AD ==，190A EA D ∠=∠=︒，111BA E B A E ∠=∠，111BA B A =，1190B A B E ∠=∠=︒， 11111190EA B DA B BA E CA D ∴∠+∠=︒=∠+∠，111DA B CA D ∴∠=∠，又11C A B D ∠=∠，11A D A D =，()111A DB A DC AAS ∴△≌△，11AC A B ∴=， 11122BA AC BC ∴===，1Rt ACD ∴△中，CD ==AB ∴=，故答案为：18.【答案】()21m m -【解析】由题意可得20212223243839402021920202120202)22222222122()222212()(2221++++++++=+++++=+-=⨯-，再将202m =代入即可求解.解：202m =， 202122232438394022222222∴++++++++ 2021920()212222=+++++20212122()=+- ()21m m =-.故答案为：()21m m -.三、19.【答案】(1)解：原式22121=⨯---4121=---0=；(2)解：原式2(3)333(1)(1)a a a a a a a -+--=⋅-+- 3(1)33(1)(1)a a a a a ---=⋅-+- 31a =-+， 当0a =时，原式3=-.【解析】(1)原式利用除法法则，乘方的意义，算术平方根定义，以及零指数幂法则计算即可求出值；(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值.20.【答案】证明：AC DF ∥，ACB DFE ∴∠=∠，BF CE =，BC EF ∴=，在ABC △和DEF △中，B E BC EF ACB DFE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ABC DEF ASA ∴△≌△.【解析】首先利用平行线的性质得出ACB DFE ∠=∠，进而利用全等三角形的判定定理ASA ，进而得出答案.具体解题过程参照答案.21.【答案】(1)解：该校参加这次问卷调查的学生有：2020%100÷=(人)，选择篮球的学生有：10028%28⨯=(人)，补全的条形统计图如图所示；（2）3616（3）解：200016%320⨯=(人)，答：该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有320人.【解析】(1)根据选择书法的学生人数和所占的百分比，可以求得该校参加这次问卷调查的学生人数，然后根据扇形统计图中选择篮球的占28%，即可求得选择篮球的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整.具体解题过程参照答案(2)根据条形统计图中的数据和(1)中的结果，可以得到m n 、的值；36%100%36%100m =⨯=， 16n%100%16%100=⨯=， 故答案为：36，16；(3)根据统计图中的数据，可以计算出该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人.具体解题过程参照答案.22.【答案】解：过点C 作CD AB ⊥，垂足为D .如图所示：根据题意可知903030BAC ∠=︒-︒=︒，903060DBC ∠=︒-︒=︒，DBC ACB BAC ∠=∠+∠，30BAC ACB ∴∠=︒=∠，60km BC AB ∴==，在Rt BCD △中，90CDB ∠=︒，60BDC ∠=︒，sin AD BCD AC=∠， sin 6060CD ∴︒=，)60sin 6060km 47km CD ∴=⨯︒==＞， ∴这艘船继续向东航行安全.【解析】过C 作CD AB ⊥于点D ，根据方向角的定义及余角的性质求出30BCA ∠=︒，60ACD ∠=︒，证30ACB BCA ∠=︒=∠，根据等角对等边得出12BC AB ==，然后解Rt BCD △，求出CD 即可.具体解题过程参照答案.三、23.【答案】(1)解：设每一个篮球的进价是x元，则每一个排球的进价是90%x元，依题意有360036001090%x x+=，解得40x=，经检验，40x=是原方程的解，90%90%4036x=⨯=.故每一个篮球的进价是40元，每一个排球的进价是36元；(2)解：设文体商店计划购进篮球m个，总利润y元，则()()()10040903610065400y m m m=-+--=+，依题意有0100 1003mm m ⎧⎨-⎩＜＜≥，解得025m＜≤且m为整数，m为整数，y∴随m的增大而增大，25m∴=时，y最大，这时62554005550y=⨯+=，1002575-=(个).故该文体商店应购进篮球25个、排球75个才能获得最大利润，最大利润是5550元.【解析】(1)设每一个篮球的进价是x元，则每一个排球的进价是90%x元，根据用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个列出方程，解之即可得出结论.具体解题过程参照答案.(2)设文体商店计划购进篮球m个，总利润y元，根据题意用m表示y，结合m的取值范围和m为整数，即可得出获得最大利润的方案.具体解题过程参照答案.四、24.【答案】(1)证明：连接OC，AB是O的直径，90ACB∴∠=︒，CE AB⊥，90CEB∴∠=︒，90ECB ABC ABC CAB∴∠+∠=∠+∠=︒，A ECB∴∠=∠，BCE BCD ∠=∠，A BCD ∴∠=∠，OC OA =，A ACO ∴∠=∠，ACO BCD ∴∠=∠，90ACO BCO BCO BCD ∴∠+∠=∠+∠=︒，90DCO ∴∠=︒，CD ∴是O 的切线；(2)解：A BCE ∠=∠，1tan tan 2BC BE A BCE AC CE ∴==∠==， 设BC k =，2AC k =，D D ∠=∠，A BCD ∠=∠，ACD CBD ∴△∽△，12BC CD AC AD ∴==， 8AD =，4CD ∴=.【解析】(1)连接OC ，根据圆周角定理得到90ACB ∠=︒，根据余角的性质得到A ECB ∠=∠，求得A BCD ∠=∠，根据等腰三角形的性质得到A ACO ∠=∠，等量代换得到ACO BCD ∠=∠，求得90DCO ∠=︒，于是得到结论.具体解题过程参照答案.(2)设BC k =，2AC k =，根据相似三角形的性质即可得到结论.具体解题过程参照答案.五、25.【答案】(1)解：将 ()10A -,、()3,0B 代入26y ax bx =++，得：609360a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得：24a b =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为2246y x x =-++.(2)解：过点P 作PF y ∥轴，交BC 于点F ，如图1所示.当0x =时，22466y x x =-++=，∴点C 的坐标为(0,6).设直线BC 的解析式为y kx c =+，将()3,0B 、()0,6C 代入y kx c =+，得：，解得：，∴直线BC 的解析式为26y x =-+.设点P 的坐标为2(),246m m m -++，则点F 的坐标为),26(m m -+，()222462626PF m m m m m ∴=-++--+=-+，221327•393224()PBC S PF OB m m m ∴==-+=--+△， ∴当32m =时，PBC △面积取最大值，最大值为274. 点,()P m n 在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，03m ∴＜＜.(3)解：存在点M 、点N 使得90CMN ∠=︒，且CMN △与OBC △相似.如图2，90CMN ∠=︒，当点M 位于点C 上方，过点M 作MD y ⊥轴于点D ，90CDM CMN ∠=∠=︒，DCM NCM ∠=∠，MCD NCM ∴△∽△，若CMN △与OBC △相似，则MCD △与NCM △相似，设2(),246M a a a -++，()0,6C ，224DC a a ∴=-+，DM a =， 当DM OB 31CD OC 62===时，COB CDM CMN △∽△∽△， 21242a a a ∴=-+， 解得，1a =，)8(1,M ∴， 此时1122ND DM ==， )170,(2N ∴， 当12CD OB DM OC ==时，COB MDC NMC △∽△∽△， 22412a a a -+∴=， 解得74a =， 755,48M ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，此时830,8N ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 如图3，当点M 位于点C 的下方，过点M 作ME y ⊥轴于点E ，设2(),246M a a a -++，()0,6C ，224EC a a ∴=-，EM a =， 同理可得：22412a a a -=或224=2a a a-，CMN △与OBC △相似， 解得94a =或3a =， 939(,)48M ∴或()3,0M ， 此时N 点坐标为(30,8)或(0,)32-. 综合以上得，()1,8M ，()170,2N 或7()4558M ，，8(0)83N ，或)939,4(8M ，8(0)3N ，或()3,0M ，30,2N ⎛⎫- ⎪⎝⎭，使得90CMN ∠=︒，且CMN △与OBC △相似.【解析】(1)根据点A 、B 的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式.具体解题过程参照答案.(2)过点P 作PF y ∥轴，交BC 于点F ，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点C 的坐标，根据点B 、C 的坐标利用待定系数法即可求出直线BC 的解析式，设点P 的坐标为2(),246m m m -++，则点F 的坐标为),26(m m -+，进而可得出PF 的长度，利用三角形的面积公式可得出239PBC S m m =-+△，配方后利用二次函数的性质即可求出PBC△面积的最大值.具体解题过程参照答案.(3)分两种不同情况，当点M位于点C上方或下方时，画出图形，由相似三角形的性质得出方程，求出点M，点N的坐标即可.具体解题过程参照答案.。
2020年贵州省铜仁中考数学试卷真卷含答案-答案在前
2020年贵州省铜仁市初中毕业生学业（升学）统一考试数学答案解析一、1.【答案】B【解析】直接利用绝对值的定义分析得出答案.解：3 的绝对值是：3.故选：B .2.【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为10n a 的形式，其中110a ≤＜，n 为整数.确定n 的值是易错点，由于39000有5位，所以可以确定514n .解：439000 3.910 .故选：B .3.【解析】直接利用平行线的性质得出12 ，进而得出答案.解： 直线AB CD ∥，12 ，370 ，1218070110 .故选：C .4.【答案】B【解析】对于n 个数1x ，2x ，…，n x ，则 121n x x x x n就叫做这n 个数的算术平均数，据此列式计算可得. 解：这组数据的平均数为 14101214104，故选：B . 5.【答案】A【解析】根据相似三角形的周长比等于相似比解答.解：FHB △和EAD △的周长分别为30和15，FHB △和EAD △的周长比为2:1，FHB EAD △∽△，2FH EA ，即62EA， 解得，3EA ，故选：A .6.【答案】D【解析】根据数轴即可判断a 和b 的符号以及绝对值的大小，根据有理数的大小比较方法进行比较即可求解.解：根据数轴可得：0a ＜，0b ＞，且a b ＞，则a b ＜，a b ＞，a b ＜，a b ＞.故选：D .7.【答案】C【解析】根据等边三角形的性质：三线合一，利用勾股定理可求解即可.解：根据等边三角形：三线合一，设它的边长为x ，可得：2222x x ， 解得：4x ，4x (舍去)，故选：C .8.【答案】D【解析】分别求出04x ≤≤、47x ＜＜时函数表达式，即可求解.解：由题意当04x ≤≤时，1134622y AD AB ， 当47x ＜＜时，117414222y PD AD x x . 故选：D .9.【答案】B【解析】当4m 或4n 时，即4x ，代入方程即可得到结论，当m n 时，即 26420k △，解方程即可得到结论.解：当4m 或4n 时，即4x ， 方程为246420k ，解得：6k ，当m n 时，即 26420k △，解得：7k ，综上所述，k 的值等于6或7，故选：B .10.【答案】C【解析】先判断出∠H =90°，进而求出AH =HF =1=BE .进而判断出△EHF ≌△CBE (SAS )，得出EF =EC ，∠HEF =∠BCE ，判断出△CEF 是等腰直角三角形，再用勾股定理求出EC 2=17，即可得出①正确；先判断出四边形APFH 是矩形，进而判断出矩形AHFP 是正方形，得出AP =PH =AH =1，同理：四边形ABQP 是矩形，得出PQ =4，BQ =1，FQ =5，CQ =3，再判断出△FPG ∽△FQC ，得出，求出PG =，再根据勾股定理求得EG =，即△AEG 的周长为8，判断出②正确； 先求出DG =，进而求出DG 2+BE 2=，在求出EG 2≠，判断出③错误，即可得出结论. 解：如图，在正方形ABCD 中，AD BC ∥，4AB BC AD ，90B BAD ，90HAD ，HF AD ∥，90H ，9045HAF DAM ，AFH HAF .AF ，1AH HF BE .4EH AE AH AB BE AH BC ，EHF CBE SAS △≌△，EF EC ，HEF BCE ，90BCE BEC ，90HEF BEC ，90FEC ，CEF △是等腰直角三角形，在Rt CBE △中，1BE ，4BC ，22217EC BE BC ，21117•222ECF S EF EC EC △，故①正确； 过点F 作FQ BC 于Q ，交AD 于P ，90APF H HAD ，四边形APFH 是矩形，AH HF ，矩形AHFP 是正方形，1AP PH AH ，同理：四边形ABQP 是矩形，4PQ AB ，1BQ AP ，5FQ FP PQ ，3CQ BC BQ ，AD BC ∥，FPG FQC △∽△，FP PG FQ CQ， 1=53PG ， 35PG ， 85AG AP PG ，在Rt EAG △中，根据勾股定理得，175EG， AEG △的周长为8173855AG EG AE ，故②正确； 4AD ，125DG AD AG ， 2214416912525DG BE ， 221728916952525EG ， 222EG DG BE ，故③错误，正确的有①②，故选：C .二、11.【答案】 1a a b【解析】原式提取公因式即可.解：原式 =1a a b .故答案为： 1a a b .12.【答案】5x【解析】方程移项，把x 系数化为1，即可求出解.解：方程2100x ，移项得：210x ，解得：5x .故答案为：5x .13.【答案】4y x【解析】把点 2,2 代入反比例函数 0k y k x中求出k 的值，从而得到反比例函数解析式. 解： 反比例函数 0k y k x的图象上一点的坐标为 2,2 ， 224k ， 反比例函数解析式为4y x， 故答案为：4y x. 14.【答案】 2x ≥【解析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以240x ≥，可求x 的范围. 解：240x ≥解得 2x ≥.15.【答案】13【解析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到该点在第三象限的结果数，再利用概率公式求解可得. 解：画树状图如下共有6种等可能情况，该点在第三象限的情况数有 2,1 和 1,2 这2种结果，该点在第三象限的概率等于2163， 故答案为：13. 16.【答案】7或17 【解析】分两种情况讨论，EF 在AB ，CD 之间或EF 在AB ，CD 同侧，进而得出结论.解：分两种情况：①当EF 在AB ，CD 之间时，如图：AB 与CD 的距离是12cm ，EF 与CD 的距离是5cm ，EF 与AB 的距离为 1257cm .②当EF 在AB ，CD 同侧时，如图：AB 与CD 的距离是12cm ，EF 与CD 的距离是5cm ，EF 与AB 的距离为 12517cm .综上所述，EF 与AB 的距离为7cm 或17cm .故答案为：7或17.17.【答案】【解析】依据 111A DB A DC AAS △≌△，即可得出111A C A B ，再根据折叠的性质，即可得到1122A C BC，最后依据勾股定理进行计算，即可得到CD 的长，即AB 的长.解：由折叠可得，14A D AD ，190A EA D ，111BA E B A E ，111BA B A ，1190B A B E ， 11111190EA B DA B BA E CA D ，111DA B CA D ，又11C A B D ，11A D A D ，111A DB A DC AAS △≌△，11AC A B ， 11122BA A C BC ，1Rt ACD △中，CD ，AB ，故答案为：.18.【答案】 21m m【解析】由题意可得20212223243839402021920202120202)22222222122()222212()(2221 ，再将202m 代入即可求解.解：202m ，2021222324383940222222222021920()21222220212122()21m m .故答案为： 21m m .三、19.【答案】(1)解：原式2212141210 ；(2)解：原式2(3)333(1)(1)a a a a a a a 3(1)33(1)(1)a a a a a 31a， 当0a 时，原式3 .【解析】(1)原式利用除法法则，乘方的意义，算术平方根定义，以及零指数幂法则计算即可求出值；(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值.20.【答案】证明：AC DF ∥，ACB DFE ，BF CE ，BC EF ，在ABC △和DEF △中，B E BC EF ACB DFE， ABC DEF ASA △≌△.【解析】首先利用平行线的性质得出ACB DFE ，进而利用全等三角形的判定定理ASA ，进而得出答案.具体解题过程参照答案.21.【答案】(1)解：该校参加这次问卷调查的学生有：2020%100 (人)，选择篮球的学生有：10028%28 (人)，补全的条形统计图如图所示；（2）3616（3）解：200016%320 (人)，答：该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有320人.【解析】(1)根据选择书法的学生人数和所占的百分比，可以求得该校参加这次问卷调查的学生人数，然后根据扇形统计图中选择篮球的占28%，即可求得选择篮球的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整.具体解题过程参照答案(2)根据条形统计图中的数据和(1)中的结果，可以得到m n 、的值；36%100%36%100m ， 16n%100%16%100， 故答案为：36，16；(3)根据统计图中的数据，可以计算出该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人.具体解题过程参照答案.22.【答案】解：过点C 作CD AB ，垂足为D .如图所示：根据题意可知903030BAC ，903060DBC ，DBC ACB BAC ，30BAC ACB ，60km BC AB ，在Rt BCD △中，90CDB ，60BDC ，sin AD BCD AC∠， sin 6060CD ，60sin 6060km 47km 2CD ＞， ∴这艘船继续向东航行安全.【解析】过C 作CD AB 于点D ，根据方向角的定义及余角的性质求出30BCA ，60ACD ，证30ACB BCA ，根据等角对等边得出12BC AB ，然后解Rt BCD △，求出CD 即可.具体解题过程参照答案.三、23.【答案】(1)解：设每一个篮球的进价是x 元，则每一个排球的进价是90%x 元，依题意有360036001090%x x， 解得40x ，经检验，40x 是原方程的解，90%90%4036x .故每一个篮球的进价是40元，每一个排球的进价是36元；(2)解：设文体商店计划购进篮球m 个，总利润y 元，则10040903610065400y m m m ，依题意有01001003m m m＜＜≥， 解得025m ＜≤且m 为整数，m 为整数，y 随m 的增大而增大，25m 时，y 最大，这时62554005550y ，1002575 (个).故该文体商店应购进篮球25个、排球75个才能获得最大利润，最大利润是5 550元.【解析】(1)设每一个篮球的进价是x 元，则每一个排球的进价是90%x 元，根据用3 600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个列出方程，解之即可得出结论.具体解题过程参照答案.(2)设文体商店计划购进篮球m 个，总利润y 元，根据题意用m 表示y ，结合m 的取值范围和m 为整数，即可得出获得最大利润的方案.具体解题过程参照答案.四、24.【答案】(1)证明：连接OC ，AB 是O 的直径，90ACB ，CE AB ，90CEB ，90ECB ABC ABC CAB ，A ECB ，BCE BCD ， A BCD ， OC OA ， A ACO ， ACO BCD ，90ACO BCO BCO BCD ， 90DCO ， CD 是O 的切线；(2)解：A BCE ，1tan tan 2BC BE A BCE AC CE ，设BC k ，2AC k ，D D ，A BCD ， ACD CBD △∽△，12BC CD AC AD ， 8AD ， 4CD .【解析】(1)连接OC ，根据圆周角定理得到90ACB ，根据余角的性质得到A ECB ，求得A BCD ，根据等腰三角形的性质得到A ACO ，等量代换得到ACO BCD ，求得90DCO ，于是得到结论.具体解题过程参照答案.(2)设BC k ，2AC k ，根据相似三角形的性质即可得到结论.具体解题过程参照答案. 五、25.【答案】(1)解：将 ()10A ,、()3,0B 代入26y ax bx ，得：609360a b a b ，解得：24a b，∴抛物线的解析式为2246y x x .(2)解：过点P 作PF y ∥轴，交BC 于点F ，如图1所示.当0x 时，22466y x x ，点C 的坐标为(0,6).设直线BC 的解析式为y kx c ， 将()3,0B 、()0,6C 代入y kx c ，得：，解得：，直线BC 的解析式为26y x .设点P 的坐标为2(),246m m m ，则点F 的坐标为),26(m m ，222462626PF m m m m m ， 221327•393224(PBC S PF OB m m m△， 当32m 时，PBC △面积取最大值，最大值为274.点,()P m n 在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动， 03m ＜＜.(3)解：存在点M 、点N 使得90CMN ，且CMN △与OBC △相似. 如图2，90CMN ，当点M 位于点C 上方，过点M 作MD y 轴于点D ，90CDM CMN ，DCM NCM ， MCD NCM △∽△，若CMN △与OBC △相似，则MCD △与NCM △相似， 设2(),246M a a a ，()0,6C ，224DC a a ，DM a ， 当DM OB 31CD OC 62 时，COB CDM CMN △∽△∽△， 21242a a a， 解得，1a ，)8(1,M ，此时1122ND DM， )170,(2N ， 当12CD OB DM OC 时，COB MDC NMC △∽△∽△， 22412a a a ，解得74a ，755,48M，此时830,8N.如图3，当点M 位于点C 的下方，过点M 作ME y 轴于点E ， 设2(),246M a a a ，()0,6C ，224EC a a ，EM a ，同理可得：22412a a a 或224=2a aa ，CMN △与OBC △相似，解得94a 或3a ，939(,)48M 或()3,0M ，此时N 点坐标为(30,8)或(0,32.综合以上得，()1,8M ，(170,2N 或7()4558M ，，8(0)83N ，或939,4(8M ，8(03N ，或 3,0M ，30,2N，使得90CMN ，且CMN △与OBC △相似.【解析】(1)根据点A 、B 的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式.具体解题过程参照答案. (2)过点P 作PF y ∥轴，交BC 于点F ，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点C 的坐标，根据点B 、C 的坐标利用待定系数法即可求出直线BC 的解析式，设点P 的坐标为2(),246m m m ，则点F 的坐标为),26(m m ，进而可得出PF 的长度，利用三角形的面积公式可得出239PBC S m m △，配方后利用二△面积的最大值.具体解题过程参照答案.次函数的性质即可求出PBC(3)分两种不同情况，当点M位于点C上方或下方时，画出图形，由相似三角形的性质得出方程，求出点M，点N的坐标即可.具体解题过程参照答案.数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前2020年贵州省铜仁市初中毕业生学业（升学）统一考试数 学注意事项：1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写在答题卡规定的位置上.2.答题时，第Ⅰ卷必须用2B 铅笔把答題卡上对应的答業标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；笫Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，在试题卷上作答无效.3.本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟.4.考试结束后，试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A 、B 、C 、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上.1.3-的绝对值是（ ）A .3-B .3C .13D .13-2.我国高铁通车总里程居世界第一，预计到2020年底，高铁总里程大约39000千米，39000用科学记数法表示为（ ）A .33910⨯B .43.910⨯C .43.910-⨯D .33910-⨯ 3.如图，直线AB CD ∥，370∠︒＝，则1∠＝（ ）第3题图A .70︒B .100︒C .110︒D .120︒ 4.一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是（ ）A .9B .10C .11D .125.已知FHB EAD △∽△，它们的周长分别为30和15，且6FH =，则EA 的长为（ ） A .3B .2C .4D .5 6.实数a b ，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）第6题图A .a b ＞B .a b -＜C .a b -＞D .a b -＞ 7.已知等边三角形一边上的高为（ ）A .2B .3C .4D.8.如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ，设点P 运动的路程为x ，ADP △的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）第8题图ABCD9.已知m 、n 、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m 、n 是关于x 的一元二次方程2620x x k -++=的两个根，则k 的值等于（ ）毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------A.7B.7或6C.6或7-D.610.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，1BE=，45DAM∠=︒，点F在射线AM上，且2AF=，过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H，CF与AD相交于点G，连接EC、EG、EF.下列结论：①ECF△的面积为；②AEG△的周长为8；③222EG DG BE=+；其中正确的是（）第10题图A.①②③B.①③C.①②D.②③第Ⅱ卷二、填空题：（本题共8个小题，每小题4分，共32分）11.因式分解：2a ab a+-=________.12.方程2100x+=的解是________.13.已知点(2,2)-在反比例函数kyx=的图象上，则这个反比例函数的表达式是________.14.函数y=x的取值范围是________.15.从2-，1-，2三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率等于________.16.设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，则AB与EF的距离等于________cm.17.如图，在矩形ABCD中，4AD=，将A∠向内翻析，点A落在BC上，记为1A，折痕为DE.若将B∠沿1EA向内翻折，点B恰好落在DE上，记为1B，则AB=________.第17题图18.观察下列等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-；234562222222++++=-；…已知按一定规律排列的一组数：202，212，222，232，242，…，382，392，402，若202m=，则202122232438394022222222++++++++=________（结果用含m的代数式表示）.三、解答题：（本题共4个小题，第19题每小題5分，第20，21，22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19.（1）计算：2020012(1)2÷--.（2）先化简，再求值：223133a aaa a⎛⎫--+÷⎪--⎝⎭，自选一个a值代入求值.20.如图，B E∠=∠，BF EC=，AC DF∥.求证：ABC DEF△≌△.第20题图21.某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：第21题图（1）求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；数学试卷第3页（共6页）数学试卷第4页（共6页）数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）（2）m =________，n =________；（3）若该校共有2 000名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？22.如图，一艘船由西向东航行，在A 处测得北偏东60︒方向上有一座灯塔C ，再向东继续航行60km 到达B 处，这时测得灯塔C 在北偏东30︒方向上，已知在灯塔C 的周围47km 内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？第22题图四、（本大题满分12分）23.某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%，用3 600元购买排球的个数要比用3 600元购买篮球的个数多10个.（1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？（2）该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元.若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？五、（本大题满分21分）24.如图，AB 是O 的直径，C 为O 上一点，连接AC ，CE AB ⊥于点E ，D 是直径AB 延长线上一点，且BCE BCD ∠=∠. （1）求证：CD 是O 的切线；（2）若8AD =，12BE CE =，求CD 的长.第24题图六、（本大题满分14分）25.如图，已知抛物线26y ax bx =++经过两点(1,0)A -，(3,0)B ，C 是抛物线与y 轴的交点.（1）求抛物线的解析式；（2）点(),P m n 在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设PBC △的面积为S ，求S 关于m 的函数表达式（指出自变量m 的取值范围）和S 的最大值； （3）点M 在抛物线上运动，点N 在y 轴上运动，是否存在点M 、点N 使得90CMN ∠=︒，且CMN △与OBC △相似，如果存在，请求出点M 和点N 的坐标.第25题图-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________。
贵州铜仁中考数学试卷真题
贵州铜仁中考数学试卷真题一、选择题1. 以下哪个选项中的数是无理数？A) 0.5 B) 3/4 C) √2 D) 2.52. 解方程2(x+1) = 5(x-2)，得出的x的值为：A) -1 B) 1 C) 3 D) 43. 若两个角互补，则它们的和是：A) 45° B) 90° C) 135° D) 180°4. 下列各组数中，按从小到大的顺序排列正确的是：A) 0.25，0.33，0.31 B) -0.6，-0.9，-0.7 C) -1，0，1 D) -2，-1，05. 如图所示，一个正方形的对角线被一刀切割成两段，比值为2：3。
求短边的长度是长边的几分之一。
(图略)A) 1/2 B) 2/5 C) 2/3 D) 3/5二、计算题1. 若m = 2，n = 4，则下列哪个不等式是正确的？A) m + n > 0 B) m + n < 0 C) m - n > 0 D) m - n < 02. 已知△ABC中，AB = 8 cm，AC = 10 cm，BC = 6 cm。
则△ABC 的面积为：A) 24 cm^2 B) 30 cm^2 C) 32 cm^2 D) 48 cm^23. 一个半径为4 cm的正圆锥体，高为6 cm，则其体积为：A) 32 cm^3 B) 64 cm^3 C) 96 cm^3 D) 128 cm^3三、解答题1. 某商店进行促销活动，原价300元的商品打8折出售，售出了180个。
求此活动后的总收入。
2. 小明乘坐火车从A地到B地，沿途共经过4个站点。
第一个站点上车的人数是600人，每过一个站点，人数会减少40%。
求小明到达B地时，剩余的乘客人数。
3. 一个正方形的边长是x，一个矩形的长是正方形的两倍，宽是正方形的一半。
若正方形的面积是16，求矩形的周长。
四、解析题1. 在星期一至星期五这五天里，小明中午从学校回家吃饭，然后再返回学校。
贵州省铜仁市2021年中考数学试卷真题(word版,含答案解析)
贵州省铜仁市2021年中考数学试卷一、单选题（共10题；共20分）1.2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在京举行，习近平总书记在大会上庄严宣告：“我国脱贫攻坚战取得了全面胜利.这是中国人民的伟大光荣，是中国共产党的伟大光荣，是中华民族的伟大光荣!”现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹.98990000用科学记数法表示为（）.A. 9.899×106B. 98.99×107C. 9.899×108D. 9.899×107【答案】 D【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】98990000用科学记数法表示为：9.899×107故答案为：D.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此解答即可.2.如图，是一个底面为等边三角形的正三棱柱，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：此正三棱柱的主视图是.故答案为：A.【分析】主视图：从物体正面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此判断即可.3.有6位同学一次数学测验分数分别是：125，130，130，132，140，145，则这组数据的中位数是（）.A. 130B. 132C. 131D. 140【答案】C【考点】中位数=131【解析】【解答】125，130，130，132，140，145，中位数为：130+1322故答案为：C.【分析】将这6个成绩从小到大进行排列，第3与第4个分数的平均数即为中位数.4.下列等式正确的是（）A. |−3|+tan45°=−2B. (xy)5÷(x y)5=x10C. (a−b)2=a2+2ab+b2D. x3y−xy3=xy(x+y)(x−y)【答案】 D【考点】绝对值及有理数的绝对值，完全平方公式及运用，提公因式法与公式法的综合运用，分式的乘除法【解析】【解答】A. |−3|+tan45°=3+1=4，不符合题意B. (xy)5÷(xy )5=x5y5×y5x5=y10，不符合题意C. (a−b)2=a2−2ab+b2，不符合题意D. x3y−xy3=xy(x2−y2)=xy(x+y)(x−y)，符合题意故答案为：D.【分析】A、根据绝对值的性质、特殊角三角函数值进行计算，然后判断即可；B、先计算积的乘方，再将除法化为乘法进行约分，然后判断即可；C、利用完全平方公式将其展开，然后判断即可；D、先提取公因式、再利用平方差公式进行分解，然后判断即可.5.直线AB、BC、CD、EG如图所示，∠1=∠2=80°，∠3=40°，则下列结论错误的是（）A. AB//CDB. ∠EBF=40°C. ∠FCG+∠3=∠2D. EF>BE【答案】 D【考点】平行线的判定，三角形的外角性质，对顶角及其性质【解析】【解答】解：∵∠1=∠2=80°，∴AB//CD，故A选项正确；∵∠1=80°，∴∠EBF+∠EFB=80°，∵∠EFB=∠3=40°，∴∠EBF=40°，故B选项正确；∠FCG+∠3=∠2，故C选项正确；∵∠EFB=∠EBF=40°，∴EF=BE，故D选项错误，故答案为：D.【分析】由∠1=∠2=80°可得AB ∥CD ，据此判断A ；利用三角形外角的性质可得∠EBF=∠1-∠3=40°，∠FCG +∠3=∠2 ， 据此判断B 、C ；由∠EFB =∠EBF =40° ， 可得EF=BE ，据此判断D.6.用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌.工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌（ ）A. 等边三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形 【答案】 C【考点】平面镶嵌（密铺）【解析】【解答】解：A 、等边三角形每个内角的度数为 60° ， 360°÷60°=6 ，故该项不符合题意；B 、正方形的每个内角的度数为 90° ， 360°÷90°=4 ，故该项不符合题意；C 、正五边形的每个内角的度数为 108° ， 360°÷108°=313 ，故该项符合题意； D 、正六边形的每个内角的度数为 120° ， 360°÷120°=3 ，故该项不符合题意； 故答案为：C.【分析】正多边形镶嵌由三个条件：①边长相等，②顶点公共，③在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°，判断一种或几种图形能否镶嵌，只要看拼在同一顶点出的几个角能否构成周角，据此逐一判断即可.7.不等式组 {9−3x >07−2x ≤5 的解集在以下数轴表示中正确的是（ ）A.B.C.D.【答案】 B【考点】在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组 【解析】【解答】解：由题意可知： {9−3x >0⋯①7−2x ≤5⋯② ， 解①得： x <3 ， 解②得： x ≥1 ，故不等式组的解集为： 1≤x <3 ， 故答案为：B.【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示即可.8.已知直线 y =kx +2 过一、二、三象限，则直线 y =kx +2 与抛物线 y =x 2−2x +3 的交点个数为（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 1个或2个 【答案】 C【考点】一次函数图象、性质与系数的关系，二次函数与一次函数的综合应用【解析】【解答】解：∵直线y=kx+2过一、二、三象限，∴k>0.由题意得：x2−2x+3=kx+2，即x2−(2+k)x+1=0，∵△=[−(2+k)]2−4=4k+k2>0，∴此方程有两个不相等的实数解.∴直线y=kx+2与抛物线y=x2−2x+3的交点个数为2个.故答案为：C.【分析】由直线y=kx+2过一、二、三象限，可得k>0，令一次函数与二次函数的y值相等，可得x2−2x+3=kx+2，计算出△的值，然后判断即可.9.如图，在RtΔABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，按下列步骤作图：步骤1：以点A为圆心，小于AC的长为半径作弧分别交AC、AB于点D、E.步骤2：分别以点D、E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧交于点M.步骤3：作射线AM交BC于点F.则AF的长为（）A. 6B. 3√5C. 4√3D. 6√2【答案】B【考点】角平分线的性质，勾股定理，直角三角形的性质【解析】【解答】解：过点F作FG⊥AB于点G，由尺规作图可知，AF平分∠BAC，∵∠C=90°，∴FC⊥AC，∴FC＝FG，在RtΔABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，∴AC=√AB2−BC2=√102−82=6，∵S△ABC=S△ACF+S△ABF，∴12AC⋅BC=12AC⋅FC+12AB⋅FG，即12×6×8=12×6⋅FC+12×10⋅FG，解得FC=3，在RtΔAFC中，由勾股定理得AF=√AC2+FC2=√62+32=3√5；故答案为：B.【分析】过点F作FG⊥AB于点G，利用角平分线的性质得出FC＝FG，利用勾股定理求出AC，由S△ABC=S△ACF+S△ABF，可得12AC⋅BC=12AC⋅FC+12AB⋅FG，据此求出FC，再利用勾股定理即可求出AF.10.已知抛物线y=a(x−ℎ)2+k与x轴有两个交点A(−1,0)，B(3,0)，抛物线y=a(x−ℎ−m)2+k与x轴的一个交点是(4,0)，则m的值是（）A. 5B. 1C. 5或1D. -5或-1【答案】C【考点】二次函数图象与坐标轴的交点问题【解析】【解答】解：比较抛物线y=a(x−ℎ)2+k与抛物线y=a(x−ℎ−m)2+k，发现：将前一个抛物线往右平移m个单位后可以得到后一个抛物线的解析式，∵y=a(x−ℎ−m)2+k与x轴的一个交点是(4,0)，y=a(x−ℎ)2+k与x轴有两个交点A(−1,0)，B(3,0)，∴当前一个抛物线往右平移1个单位时，后一个抛物线与x轴的一个交点是(4,0)，故m=1，当前一个抛物线往右平移5个单位时，后一个抛物线与x轴的一个交点是(4,0)，故m=5，故答案为：C.【分析】将抛物线y=a(x−ℎ)2+k往右平移m个单位后可得抛物线y=a(x−ℎ−m)2+k，然后根据点A或点B向右平移得到点（4,0），分别求出m值即可.二、填空题（共8题；共8分）11.要使分式xx+1有意义，则x的取值范围是________；【答案】x≠1【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】∵要使分式xx+1有意义则x+1≠0∴x≠−1故答案为：x≠1.【分析】分式有意义的条件：分母不为0，据此解答即可.12.计算(√27+√18)(√3−√2)=________；【答案】3【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】解：(√27+√18)(√3−√2)=(3√3+3√2)(√3−√2)=3×(√3+√2)(√3−√2)=3×[(√3)2−(√2)2]=3×1=3 . 故答案为：3.【分析】先将二次根式化为最简二次根式，再利用平方差公式计算即可. 13.若甲、乙两人射击比赛的成绩（单位：环）如下： 甲：6，7，8，9，10； 乙：7，8，8，8，9.则甲、乙两人射击成绩比较稳定的是________（填甲或乙）； 【答案】 乙 【考点】方差【解析】【解答】解：甲乙二人的平均成绩分别为： x 甲̅̅̅̅=6+7+8+9+105=8 ， x乙̅̅̅̅=7+8+8+8+95=8 ，∴二人的方差分别为： S 甲2=(6−8)2+(7−8)2+(8−8)2+(9−8)2+(10−8)25=2S 乙2=(7−8)2+(8−8)2+(8−8)2+(8−8)2+(9−8)25=25 ，∵ S 甲2>S 乙2，乙的成绩比较稳定. 故答案为：乙【分析】分别求出甲、乙的方差，根据方差越小，表明这组数据分别比较集中，各数偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此解答即可.14.如图，矩形 ABOC 的顶点 A 在反比例函数 y =kx 的图象上，矩形 ABOC 的面积为3，则 k = ________；【答案】 3【考点】反比例函数系数k 的几何意义 【解析】【解答】由题可知，S 矩形ABOC =|k|=3， 又∵反比例图象过第一象限， ∴k ＞0， ∴k=3， 故答案为3.【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义，可得S 矩形ABOC =|k|=3，再根据反比例图象过第一象限即可求出k 值.15.如图所示：是一个运算程序示意图，若第一次输入1，则输出的结果是________；【答案】11【考点】函数值【解析】【解答】解：把x=1代入y=x2+2x+3得y=1+2+3=6＜9，无法输出，∴把x=1+1=2代入y=x2+2x+3得y=4+4+3=11＞9，输出答案.故答案为：11【分析】将输入的x值代入y=x2+2x+3中求出y值，若y＞9即得结果；若y＜9，将y值加1作为x 值再代入求值，依次类推，直至y大于9即可.16.观察下列各项：112，214，318，4116，…，则第n项是________.【答案】n+12n【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：根据题意可知：第一项：112=1+121，第二项：214=2+122，第三项：318=3+123，第四项：4116=4+124，…则第n项是n+12n；故答案为：n+12n.【分析】由于第一项：112=1+121，第二项：214=2+122，第三项：318=3+123，第四项：4116=4+124，…据此可得第n项是n+12n.17.如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30°到AB1C1D1的位置，则阴影部分的面积是________；【答案】2−2√33【考点】正方形的性质，特殊角的三角函数值，旋转的性质【解析】【解答】解：如图，CD交B1C1于点E，连接AE根据题意，得：∠AB1E=∠ADE=90°，AB1=AD=1∵AE=AE∴△AB1E≌△ADE∴∠EAB1=∠EAD∵正方形ABCD绕点A顺时针旋转30°到AB1C1D1∴∠BAB1=30°，∠BAD=90°∴∠B1AD=90°−∠BAB1=60°∴∠EAB1=∠EAD=30°∴EB1AB1=tan∠EAB1=√33∴EB1=√33∴S△AB1E =S△ADE=12AB1×EB1=12×√33=√36∴阴影部分的面积=2(AB×BC)−2(S△AB1E +S△ADE)=2−2√33故答案为：2−2√33.【分析】如图，CD交B1C1于点E，连接AE，证明△AB1E≌△ADE，可得∠EAB1=∠EAD，根据旋转的性质可得∠BAB1=30°，∠BAD=90°，∠B1AD=90°−∠BAB1=60°∠EAB1=∠EAD=30°，由EB1AB1=tan∠EAB1，可得EB1=√33，由阴影部分的面积=2(AB×BC)−2(S△AB1E+S△ADE)，据此计算即可.18.如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的动点，满足AE=BF，连接CE、DF，相交于点G，连接AG，若正方形的边长为2.则线段AG的最小值为________.【答案】√2【考点】正方形的性质，等腰直角三角形，三角形全等的判定（SAS），直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：连接AC、BD，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠DCB=90°，∠B=∠DCB=∠AOB=90°∵AE=BF，∴BE=CF，∴△BCE≌△CDF，∴∠BCE=∠FDC，∵∠BCE+∠DCE=90°，∴∠FDC+∠DCE=90°，∴∠DGC=90°，当A、G、C三点共线时，AG最短，连接MF、MO，∵∠COD=∠DGC=90°，∴MO=1CD=MF，2∴当A、G、C三点共线时，此时点G与点O重合，∵AD=2，OA=OD，∠AOD=90°，∴AG=AO=√2，故答案为：√2..【分析】连接AC、BD，证明△BCE≌△CDF，可得∠BCE=∠FDC，从而求出∠DGC=90°，当A、G、C三点共线时，AG最短，此时点G与点O重合，求出此时AG长即可.三、解答题（共7题；共69分）19.某品牌汽车销售店销售某种品牌的汽车，每辆汽车的进价16（万元）.当每辆售价为22（万元）时，每月可销售4辆汽车.根据市场行情，现在决定进行降价销售.通过市场调查得到了每辆降价的费用y1（万元）与月销售量x（辆）（x≥4）满足某种函数关系的五组对应数据如下表：（1）请你根据所给材料和初中所学的函数知识写出y1与x的关系式y1=________；（2）每辆原售价为22万元，不考虑其它成本，降价后每月销售利润y=(每辆原售价- y1-进价)x，请你根据上述条件，求出月销售量x(x≥4)为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）y1=12x−2（2）解：由题意可知：降价后每月销售利润y=(每辆原售价- y1-进价)x，即：y=(22−12x+2−16)x=−12x2+8x，其中x≥4，∴y是x的二次函数，且开口向下，其对称轴为x=−b2a=8，∴当x=8时，y有最大值为−12×82+8×8=32万元，答：月销售量为8辆时，销售利润最大，最大利润是32万元.【考点】二次函数的实际应用-销售问题【解析】【解答】解：(1)由表中数据可知，y1与x的关系式为一次函数的关系，设解析式为y1=kx+ b，代入点(4，0)和点(5，0.5)，得到{0=4k+b0.5=5k+b，解得{k=12b=−2，故y1与x的关系式为y1=12x−2；【分析】（1）由表中数据可知，y1与x的关系式为一次函数的关系，利用待定系数法求出解析式即可；（2）根据降价后每月销售利润y=(每辆原售价-y1-进价)x，据此列出y与x的函数关系式，利用二次函数的性质求解即可.20.如图，AB交CD于点О，在ΔAOC与ΔBOD中，有下列三个条件：① OC=OD，② AC= BD，③ ∠A=∠B.请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论（只要求写出一种正确的选法，若多选的只按第一种选法评分，后面的选法不给分）（1）你选的条件为________、________，结论为________；（2）证明你的结论.【答案】（1）OC=OD；∠A=∠B；AC=BD（2）证明：由对顶角相等可知：∠AOC=∠BOD，在△AOC和△BOD中，{∠A=∠B∠AOC=∠BODOC=OD，∴△AOC≌△BOD(AAS)，∴AC=BD.【考点】三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：(1)选择的条件为OC=OD，∠A=∠B，需要证明的结论为：AC=BD；【分析】（1）根据三角形的判定进行选择即可（答案不唯一）；（2）根据（1）的选择证明△AOC≌△BOD，从而得出结论.21.某校开展主题为“防疫常识知多少”的调查活动，抽取了部分学生进行调查，调查问卷设置了A：非常了解、B：比较了解、C：基本了解、D：不太了解四个等级，要求每个学生填且只能填其中的一个等级，采取随机抽样的方式，并根据调查结果绘制成如图所示不完整的频数分布表和频率直方图，根据以上信息回答下列问题：（1）频数分布表中a=▲，b=▲，将频数分布直方图补充完整；（2）若该校有学生1000人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”防疫常识的学生共有多少人？（3）在“非常了解”防疫常识的学生中，某班有5个学生，其中3男2女，计划在这5个学生中随机抽选两个加入防疫志愿者团队，请用列表或画树状图的方法求所选两个学生中至少有一个女生的概率.【答案】（1）5;0.3;补图如下，（2）解：根据频数分布表知，“非常了解”和“比较了解”的频率之和为：0.4+0.3=0.7，利用样本估计总体的思想，若该校有学生1000人，校“非常了解”和“比较了解”防疫常识的学生共有：1000×0.7=700（人）；（3）解：设3男生对应大写字母A,B,C，两女生对应大写字母D,E，在这5个学生中随机抽选两个加入防疫志愿者团队的所有结果，利用树状图呈现如下：共有20种等可能结果，满足所选两个学生中至少有一个女生有：14种，=0.7.由概率公式得所选两个学生中至少有一个女生的概率为：P=1420【考点】用样本估计总体，频数与频率，频数（率）分布直方图，列表法与树状图法【解析】【解答】解：（1）∵被调查的总人数为：20÷0.4=50（人），∴a=50−(20+15+10)=5（人），∴b=15=0.3，50故答案是：a=5,b=0.3，【分析】（1）利用A等级的频数除以其频率可求出被调查的总人数，利用被调查的总人数分别减去A、B、C等级频数即得a值；利用B等级频数除以被调查总人数即得b值；（2）利用样本中“非常了解”和“比较了解”的频率之和乘以1000即得结论；（3）利用树状图列举出共有20种等可能结果，满足所选两个学生中至少有一个女生有14种，然后利用概率公式计算即可.22.如图，在一座山的前方有一栋住宅，已知山高AB=120m，楼高CD=99m，某天上午9时太阳光线从山顶点A处照射到住宅的点E外.在点A处测得点E的俯角∠EAM=45°，上午10时太阳光线从山顶点A处照射到住宅点F处，在点A处测得点F的俯角∠FAM=60°，已知每层楼的高度为3m，EF=40m，问：以当天测量数据为依据，不考虑季节天气变化，至少要买该住宅的第几层楼，才能使上午10时太阳光线照射到该层楼的外墙？（√3≈1.73）【答案】解：设FD=x，则ME=AB-EF-FD=120-40-x=80-x，∵∠EAM=45°，MA⊥CM，∴△EAM为等腰直角三角形，其三边之比为1:1:√2，∴AM=ME=80-x，∵∠FAM=60°，MA⊥MF，∴△AMF为30°，60°，90°直角三角形，∴tan∠FAM=tan60∘=MF=√3，AM∴MF=√3AM=√3(80−x)，又MF=MD−DF=AB−DF=120−x，∴√3(80−x)=120−x，解得x=60−20√3≈25.4米，∵每层楼的高度为3米，∴25.4÷3≈8.47>8，答：至少要买该住宅的第9层楼，才能使上午10时太阳光线照射到该层楼的外墙.【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【解析】【分析】设FD=x，则ME=AB-EF-FD=120-40-x=80-x，可求出△EAM为等腰直角三角形，从而得出AM=ME=80-x，可求出△AMF为直角三角形且∠MFA=30°，可求出MF=√3AM=√3(80−x)，由于MF=MD−DF=AB−DF=120−x，据此建立方程，求出x值，再除以每层楼的高度3米，将结果与8米进行比较即可.23.某快递公司为了提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运20吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物460吨.（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别微运货物多少吨？（2）每台A型机器人售价3万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1800吨，请根据以上要求，求出A、B两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低﹖最低费用是多少？【答案】（1）解：设每台A型机器人每天分别微运货物x吨，每台B型机器人每天分别微运货物y吨，根据题意得：{x −y =203x +2y =460， 解得： {x =100y =80. 答：每台A 型机器人每天分别微运货物100吨，每台B 型机器人每天分别微运货物80吨.（2）解：设购买m 台A 型机器人，则购买（20-m ）台B 型机器人，根据题意得：100m+80（20-m ）≥1800，解得：m≥10.设该公司计划采购 A 、 B 两种型号的机器人所需费用为w 万元，则w=3m+2（20-m ）=m+40， ∵k=1＞0，∴w 随m 的增大而增大，∴当m=10时，w 有最小值，且最小值为w=10+40=50（万元），此时20-m=10.所以，购买10台A 型机器人，10台B 型机器人时，所需费用最低，最低费用为50万元.【考点】一次函数的实际应用，二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【分析】（1）设每台A 型机器人每天分别微运货物x 吨，每台B 型机器人每天分别微运货物y 吨，根据“ 每台 A 型机器人比每台 B 型机器人每天多搬运20吨，并且3台 A 型机器人和2台 B 型机器人每天共搬运货物460吨. ”列出方程组，求解即可；（2）设购买m 台A 型机器人，则购买（20-m ）台B 型机器人， 由每天搬运的货物不低于1800吨 列出不等式，求出m 的范围. 设该公司计划采购 A 、 B 两种型号的机器人所需费用为w 万元 ，根据W=A 的费用+B 的费用，可得w 关于m 的关系式，然后利用一次函数的性质求解即可.24.如图，已知 ΔABC 内接干 ⊙O ， AB 是 ⊙O 的直径， ∠CAB 的平分线交 BC 于点 D ，交 ⊙O 于点 E ，连接 EB ，作 ∠BEF =∠CAE ，交 AB 的延长线于点 F .（1）求证： EF 是 ⊙O 的切线；（2）若 BF =10 ， EF =20 ，求 ⊙O 的半径和 AD 的长.【答案】 （1）证明：连接OE ，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵∠CAB的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，∴∠CAE=∠OAE，∴∠CAE=∠OEA，∵∠BEF=∠CAE，∴∠BEF=∠OEA，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠OEA+∠BEO=∠BEF+∠BEO=90°，即：∠OEF=∠AEB=90°，∴OE⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：由（1）可知：∠BEF=∠EAF，又∵∠F=∠F，∴△BEF∽△EAF，∴BEEA =BFEF=EFAF，即：BEEA=1020=20AF，∴AF=40，EA=2BE，∴AB=AF-BF=40-10=30，∴⊙O的半径为15，设BE=x，则AE=2x，∴x2+(2x)2=302，解得：x=6√5（舍去负值），∴BE= 6√5，AE= 12√5，∵∠CBE=∠CAE=∠EAB，∴tan∠CBE=tan∠EAB，∴DEBE =BEAE=12，∴DE= 12× 6√5= 3√5，∴AD=AE-DE= 12√5- 3√5= 9√5.【考点】圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，角平分线的定义【解析】【分析】（1）连接OE，根据等腰三角形的性质∠CAE=∠OEA，由∠BEF=∠CAE，可得∠BEF=∠OEA，利用圆周角定理可求出∠OEF=∠AEB=90°，根据切线的判定定理即证结论；（2）证明△BEF∽△EAF，可得BEEA =BFEF=EFAF，据此求出AF=40，EA=2BE，从而求出AB=30，继而得出⊙O的半径为15，设BE=x，则AE=2x，在Rt△ABE中，利用勾股定理建立方程，求出x值即得BE、AE，由∠CBE=∠CAE=∠EAB，可得tan∠CBE=tan∠EAB，即得DEBE =BEAE=12，据此求出DE，利用AD=AE-DE计算即得结论.25.如图，在ΔABC中，∠ACB=90°，BC=6√3cm，AC=12cm.点P是CA边上的一动点，点P从点C出发以每秒2cm的速度沿CA方向匀速运动，以CP为边作等边ΔCPQ（点B、点在AC同侧），设点P运动的时间为x秒，ΔABC与ΔCPQ重叠部分的面积为S.（1）当点Q落在ΔABC内部时，求此时ΔABC与ΔCPQ重叠部分的面积S（用含x的代数式表示，不要求写x的取值范围）；（2）当点Q落在AB上时，求此时ΔABC与ΔCPQ重叠部分的面积S的值：（3）当点Q落在ΔABC外部时，求此时ΔABC与ΔCPQ重叠部分的面积S（用含x的代数式表示）. 【答案】（1）解：过点Q作QD⊥AC于点D，如图：∵ΔCPQ是等边三角形，∴CP=CQ=2x，∠QCP=60°，则CD=DP=x，∴QD=2x sin60°= √3x，∴S=12CP×QD=√3x2；（2）解：过点Q作QD⊥AC于点D，如图：由（1）知，QD= √3x，CD=DP=x，则AD=12-x，∵QD⊥AC，∠ACB=90°，∴QD∥BC，则△AQD ~△ABC，∴QDBC =ADAC，即√3x6√3=12−x12，解得：x=4，∴S=12CP×QD=16√3；（3）解：当x>4时，设QC、PQ分别交AB于M、N，过点Q作QD⊥AC于点D，过点E作EM⊥AC于点M，过点F作FN⊥AC于点N，如图：同（2）得CM=4，设NP=a，则FN= √3a，同理：FN∥BC，则△AFN ~△ABC，∴FNBC =ANAC，即√3a6√3=12−2x−a12，∴a=12−2x3，则FN= 2√33(6−x)，∴S=S△ABC−S△EBC−S△APF=12BC×AC−12BC×CM−12AP×FN=12×6√3×12−12×6√3×4−12(12−2x)•2√33(6−x)=24√3−2√33(6−x)2=−2√33x2+8√3.【考点】三角形的面积，等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）过点Q作QD⊥AC于点D，求出等边三角形△CPQ的面积即可；（2）过点Q作QD⊥AC于点D，由（1）知，QD=√3x，CD=DP=x，则AD=12-x，证明△AQD ~△ABC，可得QDBC =ADAC，据此求出x值，即可求出CP、QD，利用S=12CP×QD计算即可；（3）当点Q落在ΔABC外部时，即是当x>4时，设QC、PQ分别交AB于M、N，过点Q作QD⊥AC于点D，过点E作EM⊥AC于点M，过点F作FN⊥AC于点N，设NP=a，则FN= √3 a，。
铜仁中考数学试题及答案
铜仁中考数学试题及答案一、选择题1. 已知数a、b满足条件a×b=12。
若a的一个取值为4，则b的值为多少？A) 24 B) -24 C) 3 D) -32. 若一根棍子长度为18 cm，其中a cm为蓝色部分，b cm为红色部分，若a/b=2/3，则b=多少？A) 12 cm B) 6 cm C) 9 cm D) 8 cm3. 若正整数x满足3x+2=17，则x的值等于？A) 5 B) 6 C) 7 D) 84. 若正整数x满足x+3<15，则x的最大值为多少？A) 12 B) 11 C) 10 D) 95. 若图中三角形ABC的面积为24 cm²，BC边长为3 cm，AB边长为8 cm，则角ACB的大小为多少度？A) 60° B) 90° C) 30° D) 45°二、填空题1. 在一辆公共汽车上，一共有30人，其中男生占总人数的三分之二，女生占剩下的部分。
那么女生的数量为______人。
答案：102. 小明上学迟到了5分钟，他从家中到学校的路程正常需要10分钟。
他正常速度行走时，每分钟行走的距离为______米。
答案：1003. 一根绳子长80厘米，从绳子上剪下的一段边长为12厘米的正方形，剩下的绳子长度为______厘米。
答案：444. 若一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，那么20分钟后该汽车行驶的距离为______公里。
答案：205. 若3x+5=14，则x的值为______。
答案：3三、解答题1. 某商店玩具部销售了一批玩具，其中有3个卡通人物玩偶和5个娃娃。
求从这批玩具中随机选出3个玩具，其中至少有一个卡通人物玩偶的概率。
解答：设从3个卡通人物玩偶中选出1个的概率为P1，从5个娃娃中选出2个的概率为P2。
则所求概率为1 - 选出3个娃娃的概率 = 1 - P2根据组合公式计算P2：P2 = C(5, 2) / C(8, 3) = 10 / 56 = 5 / 28所以所求概率为1 - 5 / 28 = 23 / 28。
2022年贵州省铜仁地区中考数学试卷及解析
2022年贵州省铜仁地区中考数学试卷一．选择题〔共10小题〕1．〔2022铜仁〕2-的相反数是〔 〕A ．21 B ．12- C ．2- D ．2 考点：相反数。
解答：解：∵2+〔﹣2〕=0，∴2-的相反数是2．应选D ．2．〔2022铜仁〕以下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有〔 〕A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个考点：中心对称图形；轴对称图形。
解答：解：A 、是轴对称图形，也是中心对称图形；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形．应选B ．3．〔2022铜仁〕某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：那么这些队员年龄的众数和中位数分别是〔 〕A ．15，15B ．15，15.5C ．15，16D ．16，15考点：众数；中位数。
解答：解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共6人，所以众数是15，18名队员中，按照年龄从大到小排列，第9名队员的年龄是15岁，第10名队员的年龄是16岁， 所以，中位数是15162+=15.5． 应选B ．4．〔2022铜仁〕铜仁市对城区主干道进行绿化，方案把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，那么树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，那么树苗正好用完．设原有树苗x 棵，那么根据题意列出方程正确的选项是〔 〕A ．5(211)6(1)x x +-=-B ．5(21)6(1)x x +=-C ．5(211)6x x +-=D ．5(21)6x x +=考点：由实际问题抽象出一元一次方程。
解答：解：设原有树苗x 棵，由题意得5(211)6(1)x x +-=-．应选A ．5．〔2022铜仁〕如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数k y x=的图象过点A ，那么k 的值是〔 〕 A ．2 B ．﹣2 C ．4 D ．﹣4考点：反比例函数系数k 的几何意义。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2015年贵州省铜仁市中考数学试卷
一、选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D 四个备选答案．其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上．
的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这
11
1
=1，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接B0．若S
△OBC
的值是（）
tan∠BOC=，则k
2
11．（4分）（2015?铜仁市）|﹣6.18|= ．
12．（4分）（2015?铜仁市）定义一种新运算：x*y=，如2*1==2，则（4*2）*（﹣1）= ．
13．（4分）（2015?铜仁市）不等式5x ﹣3＜3x+5的最大整数解是 ． 14．（4分）（2015?铜仁市）已知点P （3，a ）关于y 轴的对称点为Q （b ，2），则ab= ． 15．（4分）（2015?铜仁市）已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm 和8cm ，则这个菱形的面积为 cm 2． 16．（4分）（2015?铜仁市）小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是 ． 17．（4分）（2015?铜仁市）如图，∠ACB=9O°，D 为AB 中点，连接DC 并延长到点E ，使CE=CD ，过点B 作BF∥DE 交AE 的延长线于点F ．若BF=10，则AB 的长为 ． 18．（4分）（2015?铜仁市）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）： 根据前面各式的规律，则（a+b ）6= ． 二、解答题：（本题共4个小题，第19题每小题20分，第20、21、22题每小题20分，共40分，要有解题的主要过程） 19．（20分）（2015?铜仁市）（1）﹣÷|﹣2
×sin45°|+（﹣）﹣1÷（﹣14×）
（2）先化简（
+
）×
，然后选择一个你喜欢的数代入求值．
20．（10分）（2015?铜仁市）为了增强学生的身体素质，教育部门规定学生每天参加体育锻炼时间不少于1小时，为了了解学生参加体育锻炼的情况，抽样调查了900名学生每天参加体育锻炼的时间，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）请补充这次调查参加体育锻炼时间为1小时的频数分布直方图． （2）求这次调查参加体育锻炼时间为1.5小时的人数． （3）这次调查参加体育锻炼时间的中位数是多少 21．（10分）（2015?铜仁市）已知，如图，点D 在等边三角形ABC 的边AB 上，点F 在边AC 上，连接DF 并延长交BC 的延长线于点E ，EF=FD ． 求证：AD=CE ． 22．（2015?铜仁市）如图，一艘轮船航行到B 处时，测得小岛A 在船的北偏东60°的方向，轮船从B 处继 续向正东方向航行200海里到达C 处时，测得小岛A 在船的北偏东30°的方向．己知在小岛周围170海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险（≈1.732）
四、解答题（共1小题，满分12分） 23．（12分）（2015?铜仁市）2015年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，挢梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等．
（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬
（2）如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其它装满，求甲、乙两种汽车各有多少辆 五、解答题（共1小题，满分12分） 24．（12分）（2015?铜仁市）如图，已知三角形ABC 的边AB 是⊙0的切线，切点为B ．AC 经过圆心0并与圆相交于点D 、C ，过C 作直线CE 丄AB ，交AB 的延长线于点E ． （1）求证：CB 平分∠ACE；
（2）若BE=3，CE=4，求⊙O 的半径． 六、解答题
25．（14分）（2015?铜仁市）如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A （1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．
（1）求二次函数的表达式；
（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形若存在．请求出点P的坐标）；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B 时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．
2015年贵州省铜仁市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D 四个备选答案．其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上．
的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这
x
11
1
=1，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接B0．若S
△OBC
的值是（）
tan∠BOC=，则k
2
BOC=，
=，
y=在第一象限内的图象交于点
12．（4分）（2015?铜仁市）定义一种新运算：x*y=，如2*1==2，则（4*2）*
4*2=
=0
ab= ﹣
2
×
4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是．
个，所以掷到上面为奇数的概率为．
故答案为：．
．
CE=CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F．若BF=10，则AB的长为8 ．
CE=CD
BF=5
CE=CD
CD=5
66542332456
共40分，要有解题的主要过程）
19．（20分）（2015?铜仁市）（1）﹣÷|﹣2×sin45°|+（﹣）﹣1÷（﹣14×）（2）先化简（+）×，然后选择一个你喜欢的数代入求值．
×（﹣
?
?
，
锻炼时间不少于1小时，为了了解学生参加体育锻炼的情况，抽样调查了900名学生每天参加体育锻炼的时间，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）请补充这次调查参加体育锻炼时间为1小时的频数分布直方图．
（2）求这次调查参加体育锻炼时间为1.5小时的人数．
AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E，EF=FD．
，
向，轮船从B处继续向正东方向航行200海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30°的方向．己知在小岛周围170海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船
==
AB=2AD=2
=
x=100≈
23．（12分）（2015?铜仁市）2015年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，挢梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等．
（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬
（2）如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，
，
经检验，
24．（12分）（2015?铜仁市）如图，已知三角形ABC的边AB是⊙0的切线，切点为B．AC 经过圆心0并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．
（1）求证：CB平分∠ACE；
，得到比例式
=，
=
25．（14分）（2015?铜仁市）如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A （1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．
（1）求二次函数的表达式；
（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形若存在．请求出点P的坐标）；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B
×
PC=3OP=OC+PC=3+3﹣
）3
3+3
MNB=。