2020年贵州省铜仁市中考数学一模试卷解析版
2020年贵州省铜仁市中考数学一模试卷
2020年贵州省铜仁市中考数学一模试卷一、选择题1．（3分）（﹣1）2020等于（）A．﹣2020B．2020C．﹣1D．12．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣2a2）4＝8a8B．a3+a＝a4C．a5÷a2＝a3D．（a+b）2＝a2+b23．（3分）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象位于二、四象限，则一次函数y＝x+k图象大致是（）A．B．C．D．4．（3分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）A．B．C．D．5．（3分）如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠OBC＝50°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．80°D．100°6．（3分）若分式的值为0，则x的取值为（）A．x≠1B．x≠﹣1C．x＝1D．x＝﹣17．（3分）某公司10名职工5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是（）工资（元）2000220024002600人数（人）1342A．2400元、2400元B．2400元、2300元C．2200元、2200元D．2200元、2300元8．（3分）已知等边三角形的周长为6，则它的内切圆和外接圆组成的圆环面积为（）A．6πB．3πC．πD．2π9．（3分）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图已知点A（1，4），B（2，2）是反比例函数y＝的图象上的两点，动点P （x，0）在x轴上运动，当线段AP＝BP时，点P的坐标是（）A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（，0）D．（，0）二、填空题11．（3分）世界文化遗产长城总长约6 700 00 m，用科学记数法可表示为m．12．（3分）因式分解：a4﹣2a3+a2＝．13．（3分）已知菱形的两条对角线分别是一元二次方程x2﹣14x+48＝0的两个实数根，则该菱形的面积是．14．（3分）四边形ABCD是某个圆的内接四边形，若∠A＝100°，则∠C＝．15．（3分）现定义运算“☆”，对于任意实数a、b，都有a☆b＝a2﹣3a+b，若x☆2＝6，则实数x的值是．16．（3分）一个不透明的袋子中装有形状、大小均相同的3个红球，2个白球，1个黑球，从袋中随机摸出一个球是红球的概率为．17．（3分）如图，点D在△ABC的边BC上，∠C+∠BAD＝∠DAC，tan∠BAD＝，AD ＝，CD＝13，则线段AC的长为．18．（3分）观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…通过观察，用所发现的规律确定22016的个位数字是．三、解答题19．（1）计算：（π﹣2016）0+6cos45°﹣|﹣|+（）﹣2（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．20．铜仁市教育局为了了解七年级学生寒假参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部分七年级学生寒假参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a＝%，并写出该扇形所对圆心角的度数为；补全条形图；（2）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（3）如果该市有七年级学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？21．已知：如图，AB＝CD，BC＝DA，求证：∠A＝∠C．22．如图，一艘渔船以60海里每小时的速度向正东方向航行．在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上；继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔C在北偏东30°方向上．已知在灯塔C周围50海里范围内有暗礁，问这艘渔船继续向东航行有无触礁的危险？23．某超市销售一种进价为40元/千克的产品，若按60元/千克出售时，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售量可增加10千克．（1）若该超市销售这种产品计划平均每天获利2240元，则这种产品应将售价定为多少元？（2）将售价定为多少元时，可使超市销售这种产品一天获利最大，最大利润是多少？24．如图，AC是⊙O的直径，P是⊙O外一点，连结PC交⊙O于B，连结P A、AB，且满足PC＝50，P A＝30，PB＝18．（1）求证：△P AB∽△PCA；（2）求证：AP是⊙O的切线．。
2020学年贵州省铜仁市初中毕业生学业(升学)统一考试数学(含答案)
秘密*启用前铜仁市2020年初中毕业生学业(升学)统一考试数学试题姓名：——准考证号：——注意事项：1、答题前，考生务必用直径0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写在试题和答题卡规定的位置上。
2、答题时，卷I必须用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；卷II必须用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，在试题卷上作答无效。
3、本试题卷共8页，满分150分，考试时间120分钟。
4、考试结束后，试题卷和答题卡一并交回。
第1卷一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上．1．|-2013|等于( )A． -2013 B．2013 C． 1 D． 02．下列运算正确的是( )A． a2·a3=a6 B． (a4) 3=a12 C． (-2a) 3=-6a3 D．a4+a5=a93．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，抛掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于4的概率是( )A. B. C. D.4．如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是( )A．∠DAC=∠BCA B．∠DCB+∠ABC=180°C．∠ABD=∠BDC D．∠BAC=∠ACD5．⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是( )A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定6.已知△ABC的各边长度分别为3cm,4cm,5cm，则连结各边中点的三角形的周长为（）A.2cmB.7cmC.5cmD.6cm7．已知矩形的面积为8，则它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可以表示为（）8．下列命题中，是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形9．张老师和李老花眼师住在同一个小区，离学校3000米，某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x 米/分，则可列得方程为（ ） A ．52.130003000=-xx B.6052.130003000⨯=-xx C ．530002.13000=-x x D.6052.130003000⨯=+x x 10.如图，直线y=kx+b 交坐标轴于A （-2，0），B （0，3）两点，则不等式kx+b ＞0的解集是（ ） A ．x ＞3 B.-2＜x ＜3 C.x ＜-2 D.x ＞-2 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．4的平方根是 .12．方程1312-=-+yy 的解是 .13．国家统计局于2020年4月15日发布初步核算数据，一季度中国国内生产总值（GDP ）为119000亿元，同比增长7.7%.数据119000亿元用科学计数法表示为 亿元. 14.不等式2m-1≤6的正整数解是 .15.点P （2，-1）关于x 轴对称的点P ′的坐标是 . 16.如图，在直角三角形ABC 中，∠C=90°，AC=12，AB=13，则sinB 的值等于 .17.某公司80名职工的月工资如下： 月工资（元） 18000 12000 8000 6000 4000 2500 2000 1500 1200 人数1234102022126则该公司职工月工资数据中的众数是 .18．如图，已知∠AOB=45°，A 1、A 2、A 3、……在射线OA 上，B 1、B 2、B 3、……在射线OB 上，且A 1B 1⊥OA ，A 2B 2⊥OA ，……A n B n ⊥OA; A 1B 1⊥OB,……，A n+1B n ⊥OB （n=1，2，3，4，5，6……），若OA 1=1，则A 6B 6的长是否 .三、解答题（本题共4个小题，第19题每小题5分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程） 19.（1）计算（-1）2013+2sin60°+（π-3.14）0+|-3|（2）先化简，再求值：22444)2251(222+=++-÷++-+a ，a a a a a a 其中20.如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上.求证：BD=CE.21.为了测量旗杆AB的高度.甲同学画出了示意图1，并把测量结果记录如下，BA⊥EA于A，DC⊥EA于C，CD=a，CA=b,CE=c；乙同学画出了示意图2，并把测量结果记录如下，DE⊥AE于E，BA⊥AE于A，BA⊥CD于C，DE=m,AE=n,∠BDC=α.（1）请你帮助甲同学计算旗杆AB的高度（用含a、b、c的式子表示）；（2）请你帮助乙同学计算旗杆AB的高度（用含m、n、α的式子表示）.22．某中学组织部分优秀学生分别去北京、上海、天津、重庆四个城市进行夏令营活动，学校购买了前往四个城市的车票，如图是未制作完整的车票种类和数量的条形统计图，请你根据统计图回答下列问题：(1)若前往天津的车票占全部车票的30％，则前往天津的车票数是多少张?并请补全统计图．(2)若学校采取随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张(所有的车票的形状、大小、质地完全相同)，那么张明抽到前往上海的车票的概率是多少?四、(本题满分12分)23．铜仁市某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备(安装时间不计)，这样既改善了环境，又降低了原料成本，根据统计，在使用回收净化设备后的1至x月的利润的月平均值w(万元)满足w=10x+90．(1)设使用回收净化设备后的1至x月的利润和为y，请写出y与x的函数关系式．(2)请问前多少个月的利润和等于1620万元?24.如图，AC是⊙O的直径，P是⊙O外一点，连结PC交⊙O于B，连结PA、AB，且满足PC=50，PA=30，PB=18.（1）求证：△PAB∽△PCA；（2）求证：AP是⊙O的切线.六、(本题满分14分)25．如图，已知直线y=3x-3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点(与A点不重合)．(1)求抛物线的解析式：(2)求△ABC的面积；(3)在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM为等腰三角形?若不存在，请说明理由：若存在，求出点M的坐标.秘密*启用前铜仁市2020年初中毕业生学业(升学)统一考试数学试题答案及评分参考一、(40分)I．B 2．B 3．C 4．A 5．B6．D 7．B 8．C 9．A 10．D 二、(32分)11、±2；12、y=-4；13、1．19×105；14、1，2，3；15、(2，1)16、131217、2000：18、32 三(40分) 19.（本题10分）解（1）原式=312321++⨯+-……………………4分 =23…………………………5分 （2）22)2()2)(2(244+-+÷++-=a a a a a a 原式=2)2)(2()2(2)2(22-=-++⨯+-a a a a a a ……………………………………3分 把a=代入上式得22+ 原式=2222=-+………………………………………………5分20、(本题10分)证明：∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形 ∴AD=AE AB=AC ………………………………4分 又∵∠EAC=90°+∠CAD ， ∠DAB=90°+∠CAD ∴∠DAB=∠EAC …………………………6分 在△ADB 和△AEC 中 ∵AD=AE ∠DAB=∠EAC AB=AC∴△ADB ≌△AEC(SAS) …………………………8分 ∴BD=CE ……………………………………10分 21.（本题10分） 解：（1）∵DC ⊥AE ，BA ⊥AE ∴△ECD ∽△EAB ……………………2分∴bc cAB a ，AE CE AB CE +==即………………………………………4分 ∴caba cbc a AB +=+=)(……………………………………………5分 （2）∵AE ⊥AB ，DC ⊥AB ，DE ⊥AE∴DC=AE=n,AC=DE=m ………………………………………………7分 在Rt △DBC 中，BC/CD=tan α，∴BC=n ·tan α…………………………………………9分 ∴AB=BC+AC=n ·tan α+m ………………………………10分 22、（本题10分） 解：（1）设去天津的车票数为x 张………………………………1分%3070=+x x…………………………3分 解之得x=30…………………………………………4分补全统计图如右图所示………………6分 （2）车票的总数为100张，去上海的车票为40张…………………………7分所求概率=5210040=………………………………9分 答：张明抽到去上海的车票的概率是……………………10分 23.（本题12分）解：（1）y=w ·x=(10x+90)x=10x 2+90x(x 为正整数)……………………5分 （2）设前x 个月的利润和等于1620万元，……………………………6分10x 2+90x=1620…………………………………………………………9分即：x 2+9x-162=0得x=27299±- x 1=9,x 2=-18(舍去)……………………………………11分答：前9个月的利润和等于1620万元…………………………12分 24.（本题12分）（1）证明：∵PC=50，PA=30，PB=18 ∴353050==PA PC 351830==PB PA PBPAPA PC =∴…………………………3分 又∵∠APC=∠BPA ……………………5分 ∴△PAB ∽△PCA …………………………6分（2）证明：∵AC 是⊙O 的直径 ∴∠ABC=90………………7分 ∴∠ABP=90°………………………………………………8分 又∵△PAB ∽△PCA∴∠PAC=∠ABP …………………………10分 ∴∠PAC=90°∴PA 是⊙O 的切线………………………………………………12分25.（本题14分） 解：（1）求出A （1，0），B （0，-3）……………………1分把A 、B 两点的坐标分别代入y=x 2+bx+c 得 ⎩⎨⎧-==++301c c b 解得：b=2,c=-3………………………………………………3分∴抛物线为：y=x 2+2x-3……………………………………4分（2）令y=0得：0=x 2+2x-3 解之得：x 1=1,x 2=-3 所以C （-3，0），AC=4…………………………6分S △ABC =分86342121⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=⨯⨯=⋅OB AC （3）抛物线的对称轴为：x=-1，假设存在M （-1，m ）满足题意 讨论：①当MA=AB 时 10222=+m6±=m∴M 1（-1，6），M 2（-1，-6）……………………………………10分 ②当MB=BA 时10)3(122=++m∴M 3=0，M 4=-6……………………………………10分 ∴M 3（-1，0），M 4（-1，-6）……………………………………12分 ③当MB=MA 时2222)3(12++=+m mm=-1∴M 5（-1，-1）……………………………………13分答：共存在五个点M 1（-1，6），M 2（-1，-6），M 3（-1，0），M 4（-1，-6），M 5（-1，-1）， 使△ABM 为等腰三角形……………………………………14分。
2020年贵州省铜仁市中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年贵州省铜仁市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算−42的结果等于()A. −8B. −16C. 16D. 82.下列计算正确的是()A. 2x+3y=5xyB. (m+3)2=m2+9C. (xy2)3=xy6D. a10÷a5=a53.若反比例函数y=k−1x的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是()A. 0B. 1C. 2D. 以上都不是4.若△ABC∽△DEF，相似比为5：4，则对应中线的比为()A. 5：4B. √5：2C. 25：16D. 16：255.如图，A、B、C是⊙O上的三点，若∠A+∠C=75°，则∠AOC的度数为()A. 150°B. 140°C. 130°D. 120°6.若分式x2−163x−12是的值为零，则x等于()A. −4B. 4C. ±4D. 07.一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是()A. 8，6B. 7，6C. 7，8D. 8，78.正三角形的内切圆半径与外接圆的半径之比为A. 1:2B. 1:1C. 1:3D. 2:19.已知甲车行驶30km与乙车行驶40km所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15km.若设甲车的速度为xkm/ℎ，则依题意列方程正确的是()A. 30x =40x−15B. 30x−15=40xC. 30x=40x+15D. 30x+15=40x10.已知点A(−3,a)在反比例函数y=6x的图象上，则a的值为()A. 3B. −3C. 2D. −2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.世界文化遗产古迹——长城总长约6700000米，将6700000用科学记数法表示为____________．12.因式分解：−3x3+18x2−27x=______．13.方程x2−9x+18=0的两根是菱形ABCD两条对角线的长度，则该菱形的面积为______．14.圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：5：m，则m=______ ，∠D=______ ．15.对于实数a，b，定义新运算“∗”:a∗b=a2−ab，如4∗2=42−4×2=8.若x∗5=6，则实数x的值是________．16.一个不透明的口袋中装有3个白色球，2个红色球，4个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是红色球的概率是_______．17.如图，在△ABC和△ACD中，∠B=∠D，tanB=12，BC=5，CD=3，∠BCA=90°−12∠BCD，则AD=______．18.观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243…根据其中规律可得30+31+32+33+34+⋯…+32019的结果的个位数字是____．三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）19.(1)计算：|−√3|−√12+2sin60°+(13)−1+(2−√3)0(2)先化简，再求值：x2−2x1−x −1x−1，其中x=2017．20.为了了解同学们的假期生活，某学校计划举行“最爱贵州景点”调查活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A(梵净山)，B(黄果树瀑布)，C(遵义会址)，D(镇远古镇)”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：(1)本次调查的学生人数为______；(2)在扇形统计图中，D部分所占圆心角的度数为______；(3)请将两个统计图补充完整；(4)若该校共有2000名学生，估计该校最想去”遵义会址”的学生人数为______．21.如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD.求证：BC=DE．22.如图，一艘船上午9时在A处望见灯塔M在北偏东60°方向上，此船沿正东方向以每小时30海里的速度航行，11时到达B处，在B处测得灯塔M在北偏东15°方向上．(1)求∠AMB的度数；(2)已知灯塔M周围40海里内有暗礁，问：此船继续向东方向航行，有无触礁危险？(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.73)23.特产店销售一种水果，其进价每千克40元，按60元出售，平均每天可售100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天可增加20千克销量．(1)若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，每千克水果应降多少元？(2)若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利最大，每千克水果应降多少元？24.已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，连接CP．(1)如图1，若∠PCB=∠A．①求证：直线PC是⊙O的切线；②若CP=CA，OA=2，求CP的长；(2)如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MN⋅MC=9，求BM的值．【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查有理数乘方的法则．正数的任何次方都是正数；负数的奇次方为负，负数的偶次方为正；0的正整数次幂为0.乘方就是求几个相同因数积的运算，−42=−(4×4)=−16．解：−42=−16．故选B．2.答案：D解析：本题考查合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法和完全平方公式，关键是掌握合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法的法则和完全平方公式，根据法则逐一判断即可解答．解：A.2x+3y，不是同类项，不能合并，故A选项错误；B.(m+3)2=m2+6m+9，故B选项错误；C.(xy2)3=x3y6，故C选项错误；D.a10÷a5=a5，故D选项正确．故选D．3.答案：A解析：(k≠0)，(1)k>0，反比例函数图象在一、三本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y=kx的图象位于第二、四象限，象限；(2)k<0，反比例函数图象在第二、四象限内．反比例函数y=k−1x比例系数k−1<0，即k<1，根据k的取值范围进行选择．解：∵反比例函数y=k−1的图象位于第二、四象限，x∴k−1<0，即k<1．故选A．4.答案：A解析：本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比．直接利用相似三角形的性质求解．解：∵△ABC～△DEF，∴△ABC与△DEF对应中线的比等于相似比，即△ABC与△DEF对应中线的比为5：4，故选A．5.答案：A解析：本题考查圆周角定理和圆的性质，解题关键是根据圆的半径都相等这一重要性质判断出△AOB和△OBC是等腰三角形，从而找到∠A，∠C和∠ABC的关系，求出∠ABC的度数，再根据圆周角定理，∠AOC 可得．解：如图，连接OB，∵AO=OB=OC，∴∠A=∠ABO，∠C=∠OBC，∴∠A+∠C=∠ABO+∠OBC=∠ABC=75°，∴∠AOC=2∠ABC=150°．故选A．6.答案：A解析：解：依题意得：x2−16=0且3x−12≠0．解得x=−4．故选：A．根据分式的值为0的条件求出x的值即可．本题考查的是分式的值为0的条件，即分子等于零且分母不等于零．7.答案：D解析：解：把这组数据从小到大排列：3，6，7，7，8，8，8，8出现了3次，出现的次数最多，则众数是8；最中间的数是7，则这组数据的中位数是7．故选D．根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．8.答案：A解析：此题将等边三角形的内切圆半径和外接圆半径综合考查，找到直角三角形，将三角形内切圆和三角形外接圆联系起来是解题的关键．作出辅助线OD、OE，证明△AOD为直角三角形且∠OAD为30°，即可求出OD、OA的比．解：如图，连接OD、OE；因为AB、AC切圆O于E、D，所以OE⊥AB，OD⊥AC；又因为AO=AO，EO=DO，所以△AEO≌△ADO(HL)，故∠DAO=∠EAO；又∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠OAC=60°×12=30°，∴OD：AO=1：2．故选A．9.答案：C解析：本题考查分式方程的应用，属于基础题，正确的找出等量关系式是解题关键.根据题意设甲车的速度为xkm/ℎ，则乙车的速度是(x+15)km/ℎ，根据甲车行驶30km与乙车行驶40km所用时间相同列出方程即可解答．解：根据题意可得：30x =40x+15，故选C．10.答案：D解析：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题关键．将点A(−3,a)代入y=6x求解即可．解：∵A(−3,a)在反比例函数y=6的图象上，x=−2．∴a=6−3故选D．11.答案：6.7×106解析：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．解：将6700 000m用科学记数法表示为：6.7×106．故答案为6.7×106．12.答案：−3x(x−3)2解析：解：原式=−3x(x2−6x+9)=−3x(x−3)2，故答案为：−3x(x−3)2原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.答案：9解析：解：解方程x2−9x+18=0得到x=3或6，∴菱形的对角线长分别为3和6，×3×6=9，∴菱形的面积=12故答案为9．解方程可得菱形的对角线长，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．本题考查菱形的性质、一元二次方程的解等知识，记住菱形的面积公式是解题的关键，属于基础题．14.答案：4；120°解析：【试题解析】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．根据圆内接四边形对角互补的性质即可得出结论．解：∵圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：5：m，∵1+5=2+m，解得m=4．设∠B=2x，则∠D=4x，∵∠B+∠D=180°，即2x+4x=180°，解得x=30°，∴∠D=4x=120°．故答案为4，120°．15.答案：6或−1解析：本题考查了新运算和解一元二次方程的应用，解此题的关键是得出关于x的一元二次方程，题目比较好，难度适中．先阅读新运算，根据新运算得出x2−5x=6，求出方程的解即可．解：∵x∗5=6，∴x2−5x=6，即x2−5x−6=0，∴(x−6)(x+1)=0，∴x−6=0或x+1=0，∴x1=6，x2=−1，故答案为6或−1．16.答案：29解析：本题考查了概率的公式，关键是掌握概率的公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn，根据概率的公式即可解答．解：一个不透明的口袋中装有3个白色球，2个红色球，4个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是红色球的概率是22+3+4=29．故答案为29．17.答案：2√5解析：解：在BC上取一点F，使BF=CD=3，连接AF，∴CF=BC−BF=5−3=2，过F作FG⊥AB于G，∵tanB=12=FGBG，设FG=x，BG=2x，则BF=√5x，∴√5x=3，x=√5，即FG=√5，延长AC至E，连接BD，∵∠BCA=90°−12∠BCD，∴2∠BCA+∠BCD=180°，∵∠BCA+∠BCD+∠DCE=180°，∴∠BCA=∠DCE，∵∠ABC=∠ADC，∴A、B、D、C四点共圆，∴∠DCE=∠ABD，∠BCA=∠ADB，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，在△ABF和△ADC中，∵{AB=AD∠ABC=∠ADC BF=CD，∴△ABF≌△ADC(SAS)，∴AF=AC，过A作AH⊥BC于H，∴FH=HC=12FC=1，由勾股定理得：AB 2=BH 2+AH 2=42+AH 2①，S △ABF =12AB ⋅GF =12BF ⋅AH ， ∴AB √5=3AH ，∴AH =5，∴AH 2=AB 25②，把②代入①得：AB 2=16+AB 25，解得：AB =±2√5，∵AB >0，∴AD =AB =2√5，故答案为：2√5． 作辅助线，构建三角形全等，根据tanB =12=FG BG ，设FG =x ，BG =2x ，则BF =√5x ，求得x =√5，即FG =√5，证明A 、B 、D 、C 四点共圆，根据四点共圆的性质得：∠DCE =∠ABD ，∠BCA =∠ADB ，证明△ABF≌△ADC(SAS)，则AF =AC ，利用勾股定理得：AB 2=BH 2+AH 2=42+AH 2①，由面积法得：S △ABF =12AB ⋅GF =12BF ⋅AH ，则AH 2=AB 25②，两式计算可得AD 的长．本题考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形的判定和性质、四点共圆的判定和性质以及三角函数的有关知识，有难度，构建辅助线是关键，以利用tanB =12，求FG =√5为突破口，最终解决问题． 18.答案：0解析：此题主要考查了数字变化规律问题，正确得出尾数变化规律是解题关键．首先得出尾数变化规律，进而得出30+31+32+⋯+32019的结果的个位数字．解：∵30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，∴个位数4个数一循环，∴(2019+1)÷4=505，∴1+3+9+7=20，∴30+31+32+⋯+32019的结果的个位数字是：0．故答案为：0．19.答案：解：(1)|−√3|−√12+2sin60°+(13)−1+(2−√3)0=√3−2√3+2×√32+3+1=√3−2√3+√3+3+1=4；(2)x2−2x1−x −1x−1=x(x−2)1−x +11−x=x2−2x+11−x=(1−x)21−x=1−x，当x=2017时，原式=1−2017=−2016．解析：本题考查分式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、实数的运算，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．(1)根据特殊角的三角函数、负整数指数幂、零指数幂和实数的加减可以解答本题；(2)根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．20.答案：(1)120；(2)18°；(3)(4)500．解析：解：(1)本次调查的学生人数为66÷55%=120．故答案为120；(2)在扇形统计图中，D部分所占圆心角的度数为360°×5%=18°．故答案为18°；(3)选择C的人数为：120×25%=30(人)，A所占的百分比为：1−55%−25%−5%=15%．补全统计图如图：(4)25%×2000=500(人)．答：若该校共有2000名学生，估计该校最想去遵义会址的学生人数为500人．故答案为：500．(1)由B的人数除以其人数占被调查人数的百分比即可求解；(2)用360°×D部分所占的百分比即可求解；(3)用调查的学生总人数乘以C所占百分比得出C的人数，补全条形图；用1减去B、C、D所占的百分比得出A所占的百分比，补全扇形图；(4)用样本中最想去”遵义会址”的学生所占的百分比乘总人数即可．此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．21.答案：证明：∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠DAE，在△BAC和△DAE中，{AC=AE∠CAB=∠DAE AB=AD，∴△BAC≌△DAE(SAS)，∴BC=DE．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．先证出∠CAB=∠DAE，再由SAS证明△BAC≌△DAE，得出对应边相等即可．22.答案：解：(1)∠AMB=180°−30°−90°−15°=45°；(2)作BN⊥AM，MH⊥AB，垂足分别为N，H，∵AB=2×30=60，∠MAB=30°，∴BN=30，AN=AB⋅cos∠MAB=60×cos30°=30√3，∵∠MBN=90°−∠AMB=90°−45°=45°=∠AMB，∴NM=BN=30，∴AM=30√3+30，在Rt△AMH中，∠MAB=30°，∴MH=12AM=15√3+15≈40.95>40，∴此船继续向正东方向航行，无触礁危险．解析：本题考查的是解直角三角形的应用−方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．(1)根据方向角的概念、三角形内角和定理计算即可；(2)作BN⊥AM，MH⊥AB，求出AN、BN，得到AM，根据正弦的概念求出MH，比较即可得到答案．23.答案：解：(1)设每千克核桃应降价x元．根据题意，得(60−x−40)(100+x2×20)=2240．化简，得x2−10x+24=0解得x1=4，x2=6．答：每千克核桃应降价4元或6元．(2)每天总利润y与降价x元的函数关系式为：y=(60−x−40)(100+x2×20)=−10x2+100x+2000=−10(x2−10x)+2000=−10(x−5)2+2250，当x=5时，y最大，故为了使每天的利润最大，应降价5元．解析：(1)设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可；(2)根据已知得出销量乘以每千克利润=总利润进而得出函数关系式，再利用配方法求出即可．本题考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程和函数关系式．24.答案：解：(1)①∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∵∠PCB=∠A，∴∠ACO=∠PCB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB=90°，∴∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线；②∵CP=CA，∴∠P=∠A，∴∠COB=2∠A=2∠P，∵∠OCP=90°，∴∠P=30°，∵OC=OA=2，∴OP=2OC=4，∴PC=√42−22=2√3；(2)如图：连接MA，∵点M是弧AB的中点，∴AM=BM，∴∠ACM=∠BAM，∵∠AMC=∠AMN，∴△AMC∽△NMA，∴AMNM =CMAM，∴AM2=MC⋅MN，∵MC·MN=9，∴AM=3，∴BM=AM=3．解析：本题考查了切线的判定、三角形的外角性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、含30度角的直角三角形的性质、圆的切线的判定、圆周角定理的运用和相似三角形的判定和性质的应用．是一道综合性的题目．(1)①由等腰三角形的判定与性质和圆周角定理可得OC⊥CP，即可得出结论；②根据圆周角定理、三角形的外角性质、三角形内角和定理得出∠P=30°，根据30°角所对直角边等于斜边的一半即可得出结论；(2)根据圆周角定理可证△AMC∽△NMA，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．。
贵州省铜仁地区2019-2020学年中考数学第一次调研试卷含解析
贵州省铜仁地区2019-2020学年中考数学第一次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m ，将0.000 000 04用科学记数法表示为（ ）A ．0.4×108B ．4×108C ．4×10﹣8D ．﹣4×1082．四张分别画有平行四边形、菱形、等边三角形、圆的卡片，它们的背面都相同。
现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（ ）A ．34B ．1C ．12D ．143．下列四个式子中，正确的是（ ）A ．81 =±9B ．﹣()26- =6C ．（23+）2=5D ．1216=4 4．已知抛物线y=（x ﹣1a ）（x ﹣11a +）（a 为正整数）与x 轴交于M a 、N a 两点，以M a N a 表示这两点间的距离，则M 1N 1+M 2N 2+…+M 2018N 2018的值是（ ） A ．20162017 B ．20172018 C ．20182019 D ．20192020 5．已知⊙O 及⊙O 外一点P ，过点P 作出⊙O 的一条切线(只有圆规和三角板这两种工具)，以下是甲、乙两同学的作业：甲：①连接OP ，作OP 的垂直平分线l ，交OP 于点A ；②以点A 为圆心、OA 为半径画弧、交⊙O 于点M ；③作直线PM ，则直线PM 即为所求(如图1)．乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点P ；②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O ，直角顶点落在⊙O 上，记这时直角顶点的位置为点M ；③作直线PM ，则直线PM 即为所求(如图2)．对于两人的作业，下列说法正确的是( )A ．甲乙都对B ．甲乙都不对C ．甲对，乙不对D ．甲不对，已对6．如图，以O 为圆心的圆与直线y x 3=-A 、B 两点，若△OAB 恰为等边三角形，则弧AB 的长度为（ ）A ．23πB ．πC ．23πD ．13π 7．关于x 的正比例函数，y=（m+1）23mx -若y 随x 的增大而减小，则m 的值为 （ ） A ．2 B ．-2 C ．±2 D ．-128．如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，连接BC 、BD 、AC ，下列结论中不一定正确的是（ ）A ．∠ACB=90°B ．OE=BEC ．BD=BCD ．»»AD AC =9．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆位于第二象限，点A 的坐标是(2,3)-，先把ABC ∆向右平移3个单位长度得到111A B C ∆，再把111A B C ∆绕点1C 顺时针旋转90︒得到221A B C ∆，则点A 的对应点2A 的坐标是（ ）A ．(2,2)-B ．(6,0)-C ．(0,0)D ．(4,2)10．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与b 的数量关系为（ ）A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=111．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b2-4ac＞0；③ab＜0；④a2-ab+ac＜0，其中正确的结论有（）个．A．3 B．4 C．2 D．112．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是()A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算（﹣12a2b）3=__．14．如图，AB为半圆的直径，且AB=2，半圆绕点B顺时针旋转40°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留π）．15．如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的弦，点D是劣弧AC上一点，若点E在直径AB另一侧的半圆上，且∠AED=27°，则∠BCD的度数为_______．16．如果2()a x b x +=+v v v v ，那么=_____（用向量a r ，b r 表示向量x r ）．17．已知b 是a ，c 的比例中项，若a=4，c=16，则b=________．18．已知一组数据1，2，x ，2，3，3，5，7的众数是2，则这组数据的中位数是 ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知：如图，平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 和AD 上的点，且BE=DF ，求证：AE=CF20．（6分）在四张编号为A ，B ，C ，D 的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．（1）我们知道，满足a 2+b 2=c 2的三个正整数a ，b ，c 成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P 1；（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A ，B ，C ，D 表示）．请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P 2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？21．（6分）给定关于x 的二次函数y ＝kx 2﹣4kx+3（k≠0），当该二次函数与x 轴只有一个公共点时，求k 的值；当该二次函数与x 轴有2个公共点时，设这两个公共点为A 、B ，已知AB ＝2，求k 的值；由于k 的变化，该二次函数的图象性质也随之变化，但也有不会变化的性质，某数学学习小组在探究时得出以下结论：①与y 轴的交点不变；②对称轴不变；③一定经过两个定点；请判断以上结论是否正确，并说明理由．22．（8分）如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于点 O ，若22OA OB OC OD ==== AB ，求证：四边形 ABCD 是正方形23．（8分）在正方形ABCD 中，M 是BC 边上一点，且点M 不与B、C 重合，点P 在射线AM 上，将线段AP 绕点 A 顺时针旋转90°得到线段AQ，连接BP，DQ．（1）依题意补全图1；（2）①连接DP，若点P，Q，D 恰好在同一条直线上，求证：DP2+DQ2=2AB2；②若点P，Q，C 恰好在同一条直线上，则BP 与AB 的数量关系为：．24．（10分）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P 处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：坡顶A到地面PO的距离；古塔BC的高度（结果精确到1米）．25．（10分）“绿水青山就是金山银山”，北京市民积极参与义务植树活动．小武同学为了了解自己小区300户家庭在2018年4月份义务植树的数量，进行了抽样调查，随即抽取了其中30户家庭，收集的数据如下（单位：棵）：1 123 2 3 2 3 34 3 3 4 3 35 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6（1）对以上数据进行整理、描述和分析：①绘制如下的统计图，请补充完整；②这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是______，众数是______；（2）“互联网＋全民义务植树”是新时代首都全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创新，2018年首次推出义务植树网上预约服务，小武同学所调查的这30户家庭中有7户家庭采用了网上预约义务植树这种方式，由此可以估计该小区采用这种形式的家庭有______户．26．（12分）王老师对试卷讲评课中九年级学生参与的深度与广度进行评价调查，每位学生最终评价结果为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项中的一项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了 名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在扇形的圆心角度数为 度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市九年级学生有8000名，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的九年级学生约有多少人？ 27．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线16y k x =+与函数()20k y x x =>的图象的两个交点分别为A （1，5），B ．（1）求1k ，2k 的值；（2）过点P （n ，0）作x 轴的垂线，与直线16y k x =+和函数()20k y x x=>的图象的交点分别为点M ，N ，当点M 在点N 下方时，写出n 的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【详解】0.000 000 04=4×10-8,故选C【点睛】此题考查科学记数法，难度不大2．A【解析】∵在：平行四边形、菱形、等边三角形和圆这4个图形中属于中心对称图形的有：平行四边形、菱形和圆三种，∴从四张卡片中任取一张，恰好是中心对称图形的概率=34. 故选A.3．D【解析】【分析】A 81的算术平方根；B 、先算-6的平方，然后再求C 、利用完全平方公式计算即可；D 、1216．【详解】A 9，故A 错误；B、，故B错误；C、+2，故C错误；D、1216=4，故D正确．故选D．【点睛】本题主要考查的是实数的运算，掌握算术平方根、平方根和二次根式的性质以及完全平方公式是解题的关键．4．C【解析】【分析】代入y=0求出x的值，进而可得出M a N a=1a-1a+1，将其代入M1N1+M2N2+…+M2018N2018中即可求出结论．【详解】解：当y=0时，有（x-1a）（x-1a+1）=0，解得：x1=1a+1，x2=1a，∴M a N a=1a-1a+1，∴M1N1+M2N2+…+M2018N2018=1-12+12-13+…+12018-12019=1-12019=20182019．故选C．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点坐标、二次函数图象上点的坐标特征以及规律型中数字的变化类，利用二次函数图象上点的坐标特征求出M a N a的值是解题的关键．5．A【解析】【分析】（1）连接OM，OA，连接OP，作OP的垂直平分线l可得OA=MA=AP，进而得到∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，所以∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，得出MP是⊙O的切线，（1）直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，所以∠OMP=90°，得到MP是⊙O的切线．【详解】证明：（1）如图1，连接OM ，OA ．∵连接OP ，作OP 的垂直平分线l ，交OP 于点A ，∴OA=AP ．∵以点A 为圆心、OA 为半径画弧、交⊙O 于点M ；∴OA=MA=AP ，∴∠O=∠AMO ，∠AMP=∠MPA ，∴∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，∴OM ⊥MP ，∴MP 是⊙O 的切线；（1）如图1．∵直角三角板的一条直角边始终经过点P ，它的另一条直角边过圆心O ，直角顶点落在⊙O 上，∴∠OMP=90°，∴MP 是⊙O 的切线．故两位同学的作法都正确．故选A ．【点睛】本题考查了复杂的作图，重点是运用切线的判定来说明作法的正确性．6．C【解析】过点O 作OE AB ⊥，∵y x 3=-+，∴3,0)D ，3)C ，∴COD V 为等腰直角三角形，45ODC ∠=︒，26sin 453OE OD =⋅︒==， ∵OAB △为等边三角形，∴60OAB ∠=︒，∴sin 602OE AO ===︒∴»6012ππ36063AB r︒=⋅=⋅=︒．故选C. 7．B【解析】【分析】根据正比例函数定义可得m 2-3=1，再根据正比例函数的性质可得m+1＜0，再解即可．【详解】由题意得：m 2-3=1，且m+1＜0，解得：m=-2，故选：B ．【点睛】此题主要考查了正比例函数的性质和定义，关键是掌握正比例函数y=kx （k≠0）的自变量指数为1，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．8．B【解析】【分析】根据垂径定理及圆周角定理进行解答即可．【详解】∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，故A 正确；∵点E 不一定是OB 的中点，∴OE 与BE 的关系不能确定，故B 错误；∵AB ⊥CD ，AB 是⊙O 的直径，∴»»BDBC =， ∴BD=BC ，故C 正确；∴AD AC =u u u r u u u r ，故D 正确．故选B ．【点睛】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键． 9．D【解析】【分析】根据要求画出图形，即可解决问题．【详解】解：根据题意，作出图形，如图：观察图象可知：A2（4，2）；故选：D.【点睛】本题考查平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是正确画出图象，属于中考常考题型．10．B【解析】试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故选B．11．A【解析】【分析】利用抛物线的对称性可确定A点坐标为（-3，0），则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；由抛物线开口向下得到a＞0，再利用对称轴方程得到b=2a＞0，则可对③进行判断；利用x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0和a＞0可对④进行判断．【详解】∵抛物线的对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（1，0），∴A（-3，0），∴AB=1-（-3）=4，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2-4ac＞0，所以②正确；∵抛物线开口向下，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=-2ba=-1， ∴b=2a ＞0，∴ab ＞0，所以③错误； ∵x=-1时，y ＜0， ∴a-b+c ＜0， 而a ＞0，∴a （a-b+c ）＜0，所以④正确． 故选A ． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0），△=b 2-4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．也考查了二次函数的性质． 12．D 【解析】试题分析：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱. 故选D考点：几何体的形状二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．−18a 6b 3【解析】 【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则计算即可． 【详解】 原式=（﹣12a 2b ）3=−18a 6b 3，故答案为−18a 6b 3. 【点睛】本题考查了积的乘方和幂的乘方，关键是掌握运算法则. 14．4π9【解析】【分析】根据题意可得出阴影部分的面积等于扇形ABA′的面积加上半圆面积再减去半圆面积． 【详解】∵S 阴影=S 扇形ABA′+S 半圆-S 半圆=S 扇形ABA′=2402360π⨯=49π， 故答案为49π.【点睛】本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，熟记扇形面积公式且能准确识图是解题的关键. 15．117° 【解析】 【分析】连接AD ，BD ，利用圆周角定理解答即可． 【详解】 连接AD ，BD ，∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°， ∵∠AED=27°， ∴∠DBA=27°， ∴∠DAB=90°-27°=63°， ∴∠DCB=180°-63°=117°， 故答案为117° 【点睛】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理解答． 16．2b a -vv【解析】∵2(a r +x r )=b r +x r ,∴2a r +2x r =b r +x r ,∴x r =b r -2a r, 故答案为2b a -vv.点睛:本题看成平面向量、一元一次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题. 17．±8 【解析】【分析】根据比例中项的定义即可求解. 【详解】∵b 是a ，c 的比例中项，若a=4，c=16， ∴b 2=ac=4×16=64， ∴b=±8， 故答案为±8 【点睛】此题考查了比例中项的定义，如果作为比例线段的内项是两条相同的线段，即a ∶b=b ∶c 或=a bb c，那么线段b 叫做线段a 、c 的比例中项. 18．2.1 【解析】试题分析：∵数据1，2，x ，2，3，3，1，7的众数是2， ∴x=2，∴这组数据的中位数是（2+3）÷2=2.1； 故答案为2.1．考点：1、众数；2、中位数三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．详见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和已知条件证明△ABE ≌△CDF ，再利用全等三角形的性质：即可得到AE=CF ． 【详解】证：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，∠B=∠D ，又∵BE=DF ，∴△ABE ≌△CDF ，∴AE=CF. （其他证法也可） 20．（1）34；（2）淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样． 【解析】 试题分析：（1）根据等可能事件的概率的定义，分别确定总的可能性和是勾股数的情况的个数； （2）用列表法列举出所有的情况和两张卡片上的数都是勾股数的情况即可. 试题解析：（1）嘉嘉随机抽取一张卡片共出现4种等可能结果，其中抽到的卡片上的数是勾股数的结果有3种，所以嘉嘉抽取一张卡片上的数是勾股数的概率P1=34；（2）列表法：由列表可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有12种，其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有6种，∴P2=61 122，∵P1=34，P2=12，P1≠P2∴淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样．21．（1）32（2）1（3）①②③【解析】【分析】（1）由抛物线与x轴只有一个交点，可知△=0；（2）由抛物线与x轴有两个交点且AB=2，可知A、B坐标，代入解析式，可得k值；（3）通过解析式求出对称轴，与y轴交点，并根据系数的关系得出判断．【详解】（1）∵二次函数y＝kx2﹣4kx+3与x轴只有一个公共点，∴关于x的方程kx2﹣4kx+3＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣4k）2﹣4×3k＝16k2﹣12k＝0，解得：k1＝0，k2＝32，k≠0，∴k＝32；（2）∵AB＝2，抛物线对称轴为x＝2，∴A、B点坐标为（1，0），（3，0），将（1，0）代入解析式，可得k＝1，（3）①∵当x＝0时，y＝3，∴二次函数图象与y 轴的交点为（0，3），①正确； ②∵抛物线的对称轴为x ＝2， ∴抛物线的对称轴不变，②正确；③二次函数y ＝kx 2﹣4kx+3＝k （x 2﹣4x ）+3，将其看成y 关于k 的一次函数， 令k 的系数为0，即x 2﹣4x ＝0， 解得：x 1＝0，x 2＝4，∴抛物线一定经过两个定点（0，3）和（4，3），③正确． 综上可知：正确的结论有①②③． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，与x 、y 轴的交点问题，对称轴问题，以及系数与图象的关系问题，是一道很好的综合问题． 22．详见解析. 【解析】 【分析】四边形ABCD 是正方形，利用已知条件先证明四边形ABCD 是平行四边形，再证明四边形ABCD 是矩形，再根据对角线垂直的矩形是正方形即可证明四边形ABCD 是正方形． 【详解】证明：在四边形ABCD 中，OA=OC,OB=OD ， ∴四边形ABCD 是平行四边形， ∵OA=OB=OC=OD ，又∵AC=AO+OC,BD=OB+DO ， ∴AC=BD ，∴平行四边形是矩形，在△AOB 中，2AO AB =，2BO AB = 222221122AO BO AB AB AB +=+= ∴△AOB 是直角三角形，即AC ⊥BD ， ∴矩形ABCD 是正方形. 【点睛】本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定以及勾股定理的运用和勾股定理的逆定理的运用，题目的综合性很强．23．（1）详见解析；（1）①详见解析；②BP=AB ． 【解析】【分析】（1）根据要求画出图形即可；（1）①连接BD，如图1，只要证明△ADQ≌△ABP，∠DPB=90°即可解决问题；②结论：BP=AB，如图3中，连接AC，延长CD到N，使得DN=CD，连接AN，QN．由△ADQ≌△ABP，△ANQ≌△ACP，推出DQ=PB，∠AQN=∠APC=45°，由∠AQP=45°，推出∠NQC=90°，由CD=DN，可得DQ=CD=DN=AB；【详解】（1）解：补全图形如图1：（1）①证明：连接BD，如图1，∵线段AP 绕点 A 顺时针旋转90°得到线段AQ，∴AQ=AP，∠QAP=90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∴∠1=∠1．∴△ADQ≌△ABP，∴DQ=BP，∠Q=∠3，∵在Rt△QAP 中，∠Q+∠QPA=90°，∴∠BPD=∠3+∠QPA=90°，∵在Rt△BPD 中，DP1+BP1=BD1，又∵DQ=BP，BD1=1AB1，∴DP1+DQ1=1AB1．②解：结论：BP=AB．理由：如图 3 中，连接AC，延长CD 到N，使得DN=CD，连接AN，QN．∵△ADQ≌△ABP，△ANQ≌△ACP，∴DQ=PB，∠AQN=∠APC=45°，∵∠AQP=45°，∴∠NQC=90°，∵CD=DN，∴DQ=CD=DN=AB，∴PB=AB．【点睛】本题考查正方形的性质，旋转变换、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴24．(1)坡顶A到地面PQ的距离为10米；()2移动信号发射塔BC的高度约为19米．【解析】【分析】延长BC交OP于H.在Rt△APD中解直角三角形求出AD＝10.PD＝24.由题意BH＝PH.设BC＝x.则x+10＝24+DH.推出AC＝DH＝x﹣14.在Rt△ABC中.根据tan76°＝BCAC,构建方程求出x即可.【详解】延长BC交OP于H．∵斜坡AP的坡度为1：2.4,∴512 ADPD=,设AD＝5k,则PD＝12k,由勾股定理,得AP＝13k, ∴13k＝26,解得k＝2,∴AD＝10,∵BC⊥AC,AC∥PO,∴BH⊥PO,∴四边形ADHC是矩形,CH＝AD＝10,AC＝DH, ∵∠BPD＝45°,∴PH＝BH,设BC＝x,则x+10＝24+DH,∴AC＝DH＝x﹣14,在Rt△ABC中,tan76°＝BCAC,即14xx-≈4.1．解得：x≈18.7,经检验x≈18.7是原方程的解．答：古塔BC的高度约为18.7米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形,用到的知识点是勾股定理,锐角三角函数,坡角与坡角等,解决本题的关键是作出辅助线,构造直角三角形．25．(1) 3.4棵、3棵；(2)1.【解析】【分析】（1）①由已知数据知3棵的有12人、4棵的有8人，据此补全图形可得；②根据平均数和众数的定义求解可得；（2）用总户数乘以样本中采用了网上预约义务植树这种方式的户数所占比例可得．【详解】解：（1）①由已知数据知3棵的有12人、4棵的有8人，补全图形如下：②这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是12233124854613.430⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（棵），众数为3棵，故答案为：3.4棵、3棵；（2）估计该小区采用这种形式的家庭有73007030⨯=户， 故答案为：1． 【点睛】此题考查条形统计图，加权平均数，众数，解题关键在于利用样本估计总体. 26．（1）560； （2）54；（3）详见解析；（4）独立思考的学生约有840人. 【解析】 【分析】（1）由“专注听讲”的学生人数除以占的百分比求出调查学生总数即可； （2）由“主动质疑”占的百分比乘以360°即可得到结果； （3）求出“讲解题目”的学生数，补全统计图即可；（4）求出“独立思考”学生占的百分比，乘以2800即可得到结果． 【详解】（1）根据题意得：224÷40%=560（名）， 则在这次评价中，一个调查了560名学生； 故答案为：560； （2）根据题意得：84560×360°=54°， 则在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度； 故答案为：54；（3）“讲解题目”的人数为560-（84+168+224）=84，补全统计图如下：（4）根据题意得：2800×168840560⨯=（人）， 则“独立思考”的学生约有840人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．27．（1）11k =-，25k =；（2）0＜n ＜1或者n ＞1． 【解析】【分析】(1)利用待定系数法即可解决问题；(2)利用图象法即可解决问题；【详解】解：（1）∵A （1，1）在直线16y k x =+上，∴11k =-，∵A （1，1）在()20k y x x=>的图象上， ∴25k =．（2）观察图象可知，满足条件的n 的值为：0＜n ＜1或者n ＞1．【点睛】此题考查待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，解题关键在于利用数形结合的思想求解.。
2020年贵州省铜仁市中考数学一模测试试卷 (解析版)
2020年贵州省铜仁市中考数学一模试卷一、选择题（共10小题）.1．（﹣1）2020等于（）A．﹣2020B．2020C．﹣1D．12．下列计算正确的是（）A．（﹣2a2）4＝8a8B．a3+a＝a4C．a5÷a2＝a3D．（a+b）2＝a2+b23．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象位于二、四象限，则一次函数y＝x+k图象大致是（）A．B．C．D．4．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）A．B．C．D．5．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠OBC＝50°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．80°D．100°6．若分式的值为0，则x的取值为（）A．x≠1B．x≠﹣1C．x＝1D．x＝﹣17．某公司10名职工5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是（）工资（元）2000220024002600人数（人）1342A．2400元、2400元B．2400元、2300元C．2200元、2200元D．2200元、2300元8．已知等边三角形的周长为6，则它的内切圆和外接圆组成的圆环面积为（）A．6πB．3πC．πD．2π9．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．10．如图已知点A（1，4），B（2，2）是反比例函数y＝的图象上的两点，动点P（x，0）在x轴上运动，当线段AP＝BP时，点P的坐标是（）A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（，0）D．（，0）二、填空题11．世界文化遗产长城总长约6 700 00 m，用科学记数法可表示为m．12．因式分解：a4﹣2a3+a2＝．13．已知菱形的两条对角线分别是一元二次方程x2﹣14x+48＝0的两个实数根，则该菱形的面积是．14．四边形ABCD是某个圆的内接四边形，若∠A＝100°，则∠C＝．15．现定义运算“☆”，对于任意实数a、b，都有a☆b＝a2﹣3a+b，若x☆2＝6，则实数x 的值是．16．一个不透明的袋子中装有形状、大小均相同的3个红球，2个白球，1个黑球，从袋中随机摸出一个球是红球的概率为．17．如图，点D在△ABC的边BC上，∠C+∠BAD＝∠DAC，tan∠BAD＝，AD＝，CD＝13，则线段AC的长为．18．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…通过观察，用所发现的规律确定22016的个位数字是．三、解答题19．（1）计算：（π﹣2016）0+6cos45°﹣|﹣|+（）﹣2（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．20．铜仁市教育局为了了解七年级学生寒假参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部分七年级学生寒假参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a＝%，并写出该扇形所对圆心角的度数为；补全条形图；（2）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（3）如果该市有七年级学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？21．已知：如图，AB＝CD，BC＝DA，求证：∠A＝∠C．22．如图，一艘渔船以60海里每小时的速度向正东方向航行．在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上；继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔C在北偏东30°方向上．已知在灯塔C周围50海里范围内有暗礁，问这艘渔船继续向东航行有无触礁的危险？23．某超市销售一种进价为40元/千克的产品，若按60元/千克出售时，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售量可增加10千克．（1）若该超市销售这种产品计划平均每天获利2240元，则这种产品应将售价定为多少元？（2）将售价定为多少元时，可使超市销售这种产品一天获利最大，最大利润是多少？24．如图，AC是⊙O的直径，P是⊙O外一点，连结PC交⊙O于B，连结PA、AB，且满足PC＝50，PA＝30，PB＝18．（1）求证：△PAB∽△PCA；（2）求证：AP是⊙O的切线．参考答案一、选择题1．（﹣1）2020等于（）A．﹣2020B．2020C．﹣1D．1【分析】根据负数的偶次方是正数可以解答．解：（﹣1）2020＝1，故选：D．2．下列计算正确的是（）A．（﹣2a2）4＝8a8B．a3+a＝a4C．a5÷a2＝a3D．（a+b）2＝a2+b2【分析】分别根据积的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及完全平方公式逐一判断即可．解：A．（﹣2a2）4＝16a8，故本选项不合题意；B．a3与a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．a5÷a2＝a3，正确；D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意．故选：C．3．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象位于二、四象限，则一次函数y＝x+k图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据正比例函数图象所经过的象限判定k＜0，由此可以推知一次函数y＝x+k 的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象在第二、四象限，∴k＜0，∴一次函数y＝x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．观察选项，只有B选项正确．故选：B．4．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）A．B．C．D．【分析】根据相似三角形的对应中线的比等于相似比解答．解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为，∴△ABC与△DEF对应中线的比为，故选：A．5．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠OBC＝50°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．80°D．100°【分析】在等腰三角形OBC中求出∠BOC，继而根据圆周角定理可求出∠A的度数．解：∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC＝50°，∴∠BOC＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴∠A＝∠BOC＝40°．故选：A．6．若分式的值为0，则x的取值为（）A．x≠1B．x≠﹣1C．x＝1D．x＝﹣1【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣1＝0，且x+1≠0，再解即可．解：由题意得：x2﹣1＝0，且x+1≠0，解得：x＝1，故选：C．7．某公司10名职工5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是（）工资（元）2000220024002600人数（人）1342A．2400元、2400元B．2400元、2300元C．2200元、2200元D．2200元、2300元【分析】根据中位数和众数的定义求解即可；中位数是将一组数据从小到大重新排列，找出最中间的两个数的平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数．解：∵2400出现了4次，出现的次数最多，∴众数是2400；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（2400+2400）÷2＝2400；故选：A．8．已知等边三角形的周长为6，则它的内切圆和外接圆组成的圆环面积为（）A．6πB．3πC．πD．2π【分析】根据题意画出图形，由等边三角形的周长为6，可得BC＝2，设点D为BC边与内切圆的切点，连接AD，则AD⊥BC，可得BD＝DC＝BC＝1，再根据勾股定理可得OB2﹣OD2＝BD2＝1，再根据S圆环＝S外接圆﹣S内切圆即可得结论．解：如图，∵等边三角形ABC的周长为6，∴BC＝2，设点D为BC边与内切圆的切点，连接AD，则AD⊥BC，∴BD＝DC＝BC＝1，在Rt△BOD中，根据勾股定理，得OB2﹣OD2＝BD2＝1，∴S圆环＝S外接圆﹣S内切圆＝OB2π﹣OD2π＝BD2π＝π．故选：C．9．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式．解：根据题意，得．故选：C．10．如图已知点A（1，4），B（2，2）是反比例函数y＝的图象上的两点，动点P（x，0）在x轴上运动，当线段AP＝BP时，点P的坐标是（）A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（，0）D．（，0）【分析】根据勾股定理得到（x﹣1）2+42＝（x﹣2）2+22，解得即可．解：∵点A（1，4），B（2，2），动点P（x，0）在x轴上运动，∴AP＝（x﹣1）2+42，PB＝（x﹣2）2+22，∵AP＝BP，∴（x﹣1）2+42＝（x﹣2）2+22，解得x＝﹣，∴点P的坐标是（﹣，0），故选：A．二、填空题11．世界文化遗产长城总长约6 700 00 m，用科学记数法可表示为 6.7×105m．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解：将670 000用科学记数法表示为6.7×105m．12．因式分解：a4﹣2a3+a2＝a2（a﹣1）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解：原式＝a2（a2﹣2a+1）＝a2（a﹣1）2．故答案为：a2（a﹣1）2．13．已知菱形的两条对角线分别是一元二次方程x2﹣14x+48＝0的两个实数根，则该菱形的面积是24．【分析】根据一元二次方程的解法即可求出对角线的长，然后利菱形的面积即可求出答案．解：∵x2﹣14x+48＝0，∴x＝6或x＝8，∴该菱形的对角线长分别为6或8，∴菱形的面积＝，故答案为：24．14．四边形ABCD是某个圆的内接四边形，若∠A＝100°，则∠C＝80°．【分析】直接根据圆内接四边形的性质进行解答即可．解：∵四边形ABCD是圆的内接四边形，∠A＝100°，∴∠C＝180°﹣100°＝80°．故答案为：80°．15．现定义运算“☆”，对于任意实数a、b，都有a☆b＝a2﹣3a+b，若x☆2＝6，则实数x 的值是4或﹣1．【分析】先根据新定义得出一元二次方程，求出方程的解即可．解：x☆2＝6，x2﹣3x+2＝6，x2﹣3x﹣4＝0，（x﹣4）（x+1）＝0，x﹣4＝0，x+1＝0，x1＝4，x2＝﹣1，故答案为：4或﹣1．16．一个不透明的袋子中装有形状、大小均相同的3个红球，2个白球，1个黑球，从袋中随机摸出一个球是红球的概率为．【分析】用红球的个数除以球的总个数即可得．解：从袋中随机摸出一个球是红球的概率为＝，故答案为：．17．如图，点D在△ABC的边BC上，∠C+∠BAD＝∠DAC，tan∠BAD＝，AD＝，CD＝13，则线段AC的长为4．【分析】作∠DAE＝∠BAD交BC于E，作AF⊥BC交BC于F，作AG⊥BC交BC于G．根据三角函数设DF＝4x，则AF＝7x，在Rt△ADF中，根据勾股定理得到DF＝4，AF＝7，设EF＝y，则CE＝7+y，则DE＝6﹣y，在Rt△DEF中，根据勾股定理得到DE ＝，AE＝，设DG＝z，则EG＝﹣z，则（）2﹣z2＝（）2﹣（﹣z）2，依此可得CG＝12，在Rt△ADG中，据勾股定理得到AG＝8，在Rt△ACG中，据勾股定理得到AC＝4．解：作∠DAE＝∠BAD交BC于E，作DF⊥AE交AE于F，作AG⊥BC交BC于G．∵∠C+∠BAD＝∠DAC，∴∠CAE＝∠ACB，∴AE＝EC，∵tan∠BAD＝，∴设DF＝4x，则AF＝7x，在Rt△ADF中，AD2＝DF2+AF2，即（）2＝（4x）2+（7x）2，解得x1＝﹣1（不合题意舍去），x2＝1，∴DF＝4，AF＝7，设EF＝y，则CE＝7+y，则DE＝6﹣y，在Rt△DEF中，DE2＝DF2+EF2，即（6﹣y）2＝42+y2，解得y＝，∴DE＝6﹣y＝，AE＝，∴设DG＝z，则EG＝﹣z，则（）2﹣z2＝（）2﹣（﹣z）2，解得z＝1，∴CG＝12，在Rt△ADG中，AG＝＝8，在Rt△ACG中，AC＝＝4．故答案为：4．18．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…通过观察，用所发现的规律确定22016的个位数字是6．【分析】观察发现，每四个一组，个位数字循环，然后用2016除以4，正好能够整除，所以与第四个数的个位数字相同．解：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，所以，每四个一组，个位数字循环，∵2016÷4＝504，∴22016的个位数字与24的个位数字相同是：6．故答案为：6．三、解答题19．（1）计算：（π﹣2016）0+6cos45°﹣|﹣|+（）﹣2（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．【分析】（1）根据零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值和负整数指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．解：（1）（π﹣2016）0+6cos45°﹣|﹣|+（）﹣2＝1+6×﹣3+4＝1+3﹣3+4＝5；（2）（﹣）÷＝＝＝＝，当x＝时，原式＝＝﹣1．20．铜仁市教育局为了了解七年级学生寒假参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部分七年级学生寒假参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a＝25%，并写出该扇形所对圆心角的度数为90°；补全条形图；（2）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（3）如果该市有七年级学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？【分析】（1）用100%减去3天、4天、5天、7天所占百分比可得a，利用360°乘以所占百分比可得该扇形所对圆心角的度数，求出总数，再乘以所占百分比可得6天的人数，再补图即可；（2）由（1）的计算可得答案；（3）利用样本估计总体的方法计算即可．解：（1）a＝100%﹣30%﹣15%﹣10%﹣20%＝25%，360°×25%＝90°，调查人数：20÷10%＝200（人），200×25%＝50（人），如图所示：故答案为：25；90°；（2）由（1）可得一共调查了200名学生；（3）20000×（30%+20%+25%）＝15000（人），答：“活动时间不少于5天”的大约有15000人．21．已知：如图，AB＝CD，BC＝DA，求证：∠A＝∠C．【分析】根据SSS可证明△ABD≌△CDB，则可得出结论．【解答】证明：∵AB＝CD，BC＝DA，BD＝DB，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠A＝∠C．22．如图，一艘渔船以60海里每小时的速度向正东方向航行．在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上；继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔C在北偏东30°方向上．已知在灯塔C周围50海里范围内有暗礁，问这艘渔船继续向东航行有无触礁的危险？【分析】作PH⊥AB于H．求出PH的值即可判定；解：作PH⊥AB于H．∵∠PAB＝30°，∠ABP＝120°，∴∠APB＝180°﹣∠PAB﹣∠ABP＝30°，∵∠BAP＝∠BPA＝30°，∴BA＝BP＝60海里，在Rt△PBH中，PH＝PB•sin60°＝60×＝30（海里），∵30＞50，∴渔船继续向正东方向航行是安全的．23．某超市销售一种进价为40元/千克的产品，若按60元/千克出售时，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售量可增加10千克．（1）若该超市销售这种产品计划平均每天获利2240元，则这种产品应将售价定为多少元？（2）将售价定为多少元时，可使超市销售这种产品一天获利最大，最大利润是多少？【分析】（1）设每千克水果应降价x元，利用销售量×每件利润＝2240元列出方程求解即可；（2）设每天获得的利润为W，销售价格为x，列出W与x的函数关系式即可解答．解：（1）设每千克水果应降价x元，根据题意，得：（60﹣x﹣40）（100+10x）＝2240，解得：x1＝4，x2＝6，答：这种产品应将售价定为54元或56元；（2）设每天获得的利润为W，销售价格为x，则W＝（x﹣40）[100+10（60﹣x）]＝（x﹣40）（﹣10x+700）＝﹣10x2+1100x﹣28000＝﹣10（x﹣55）2+2250．∴销售价格定为55时，才能使平均每天获得的利润最大，最大利润是2250元．24．如图，AC是⊙O的直径，P是⊙O外一点，连结PC交⊙O于B，连结PA、AB，且满足PC＝50，PA＝30，PB＝18．（1）求证：△PAB∽△PCA；（2）求证：AP是⊙O的切线．【分析】（1）根据△PAB与△PCA的对应边成比例，夹角相等证得结论；（2）欲证明AP是⊙O的切线，只需证得∠PAC＝90°．【解答】证明：（1）∵PC＝50，PA＝30，PB＝18，∴，＝＝，∴＝，又∵∠APC＝∠BPA，∴△PAB∽△PCA；（2）∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∴∠ABP＝90°，又∵△PAB∽△PCA，∴∠PAC＝∠ABP，∴∠PAC＝90°，∴PA是⊙O的切线．。
2020年贵州省铜仁市中考数学一模试卷 (含解析)
2020年贵州省铜仁市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.−2018的绝对值是()A. 2018B. −2018C. 12018D. ±20182.我国每年的淡水为27500亿m3，人均仅居世界第110位，用科学记数法表示27500为()A. 275×102B. 27.5×103C. 2.75×104D. 0.275×1053.如图，直线AB//CD，∠D=46°，∠E=88°，则∠1等于()A. 42°B. 44°C. 46°D. 52°4.已知一组数据a，b，c的平均数为5，那么数据a−2，b−2，c−2的平均数是()A. 2B. 3C. 5D. −15.若△ABC∽△A′B′C′，AB=2，A′B′=4，则△ABC与△A′B′C′的周长的比为()A. 1：2B. 2：1C. 1：4D. 4：16.有理数m、n在数轴上的位置如图所示，下列结论：①m+n<0；②n−m>0；③1m >1n；④2m−n>0，其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.已知等边三角形的边长是8，则它的面积是()A. 4√3B. 8√3C. 16√3D. 32√38.如图1，E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BE−ED−DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是2cm/s.若P，Q同时开始运动，设运动时间为t(s)，△BPQ的面积为y(cm2)，已知y与t的函数关系图象如图2，则CDBE的值为()A. √53B. √32C. √56 D. √749. 一个等腰三角形的三边长分别为m ，n ，3，且m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2−8x +t −1=0的两根，则t 的值为( )A. 16B. 18C. 16或17D. 18或1910. 如图，在正方形ABCD 中，点O 是对角线AC 、BD 的交点，过点O 作射线OM 、ON 分别交BC 、CD 于点E 、F ，且∠EOF =90°，OC 、EF 交于点G.给出下列结论：①△COE ≌△DOF ；②△OGE ∽△FGC ；③四边形CEOF 的面积为正方形ABCD 面积的14；④DF 2+BE 2=2EO 2．其中正确的是( ) A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ③④二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11. 因式分解：−3x 2+3x =______．12. 方程5x +4=x 的解为________．13. 图像经过点(1,−1)的反比例函数的表达式是__________．14. 函数y =√x −6的自变量x 的取值范围是______．15. 从−1、−12、1这三个数中任取两个不同的数作为点A 的坐标，则点A 在第二象限的概率是______ ． 16. 性质：平行线之间的距离处处________．17. 矩形ABCD 中，E 是AB 的中点(如图)，将△BCE 沿CE 翻折，点B 落在点F 处，联结AF ，如果tan∠DCE =43，那么AF CE 的比值为______．18. 观察下列等式：1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，则1+3+5+7+⋯+2011=______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.(1)计算：|−1|+(√2−1)0−2−1；(2)先化简，后求值：6m2−9÷2m−3，其中m=−2．20.如图，已知AD//BC，AD=CB，AE=CF.求证：△AFD≌△CEB．21.某校为了解八年级学生最喜欢的球类情况，随机抽取了八年级部分学生进行问卷调查，调查分为最喜欢篮球、乒乓球、足球、排球共四种情况，每名同学选且只选一项，现将调查结果绘制成如下所示的两幅统计图．请结合这两幅统计图，解决下列问题：(1)在这次问卷调查中，一共抽取了______ 名学生；(2)请补全条形统计图；(3)若该校八年级共有300名学生，请你估计其中最喜欢排球的学生人数．22.如图，一艘船在A处望见灯塔E在北偏东60°方向上，此船沿正东方向航行60海里后到达B处，在B处测得灯塔E在北偏东15°方向上．(Ⅰ)求∠AEB的度数；(Ⅱ)①求A处到灯塔E的距离AE；②已知灯塔E周围40海里内有暗礁，问：此船继续向东方向航行，有无触礁危险？(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732)23.随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高某公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多300元，用4万元购进A型净水器与用3.4万元购进B型净水器的数量相等(1)求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？(2)该公司计划购进A、B两种型号的净水器共50台进行试销，购买资金不超过9.85万元，其中A型净水器为x台试销时A型净水器每台售价2499元，B型净水器每台售价2099元．公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a元(80<a<100)作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设该公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W(元)，求W的最大值．24.如图，直线PC交⊙O于A，C两点，AB是⊙O的直径，AD平分∠PAB交⊙O于点D，过D作DE⊥PA，垂足为E．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若AE=1，AC=4，求直径AB的长．25.已知二次函数y=−x2+ax+b的图象与y轴交于点A(0,−2)，与x轴交于点B(1,0)和点C，D(m,0)(m>2)是x轴上一点．(1)求二次函数的解析式；(2)点E是第四象限内的一点，若以点D为直角顶点的Rt△CDE与以A，O，B为顶点的三角形相似，求点E坐标(用含m的代数式表示)；(3)在(2)的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形BCEF为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：A解析：解：−2018的绝对值是：2018．故选：A．直接利用绝对值的定义进而分析得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.答案：C解析：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于27500有5位，所以可以确定n=5−1=4．解：用科学记数法表示27500为2.75×104．故选：C．3.答案：A解析：过E作EF//AB，求出AB//CD//EF，根据平行线的性质得出∠D=∠FED，∠1=∠FEA，即可求出答案．本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．解：过E作EF//AB，如图，∵AB//CD，∴AB//CD//EF，∴∠D=∠FED，∠1=∠FEA，∵∠D=46°，∠FEA+∠FED=88°，∴∠1=88°−∠D=88°−46°=42°，故选：A．4.答案：B解析：本题考查了算术平均数，熟练掌握平均数的计算方法是解题的关键.根据数据a，b，c的平均数为5可知13(a+b+c)=5，据此可得出13(a−2+b−2+c−2)的值．解：∵数据a，b，c的平均数为5，∴13(a+b+c)=5，∴13(a−2+b−2+c−2)=13(a+b+c)−2=5−2=3，∴数据a−2，b−2，c−2的平均数是3．故选B ．5.答案：A解析：本题主要考查的是相似三角形的性质的有关知识，由题意利用相似三角形的周长比等于相似比进行求解即可．解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为AB：A′B′=2：4=1：2，∴△ABC与△A′B′C′的周长比为1：2．故选A．6.答案：C解析：解：由数轴知n<0<m，|m|<|n|，∴①m+n<0，②n−m<0，③1m >1n，④2m−n>0，共有3个正确的．故选：C．根据数轴得出n<0<m，|m|<|n|，再根据有理数的加减、乘除法则进行判断即可．本题考查了有理数的大小比较，有理数的加减、乘除法则，数轴的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．7.答案：C解析：解：等边三角形高线即中线，故D为BC中点，∵AB=8，∴BD=4，∴AD=√AB2−BD2=4√3，∴等边△ABC的面积=12BC⋅AD=12×8×4√3=16√3．故选C．根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题．本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，等边三角形面积的计算，本题中根据勾股定理计算AD 的值是解题的关键．8.答案：D解析：解：从图2可以看出，0≤t≤8时，△BPQ的面积的表达式为二次函数，8<t<10时，函数值不变，故BC=BE，当10≤t后函数表达式为直线表达式；①0≤t≤8时，BC=BE=2t=2×8=16；②当10≤t时，y=12×BC×CD=12×16×CD=32√7，即CD=4√7，故CDBE =4√716=√74，故选：D．从图2可以看出，0≤t≤8时，△BPQ的面积的表达式为二次函数，8<t<10时，函数值不变，故BC=BE，即可求解．本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、一次函数等知识，此类问题关键是，要弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．9.答案：C解析：由三角形是等腰三角形，得到①m=3或n=3，②m=n.①当m=3或n=3时，得到方程的根x=3，把x=3代入x2−8x+t−1=0即可得到结果；②当m=n时，方程x2−8x+t−1=0有两个相等的实数根，由△=(−8)2−4(t−1)=0可得结果．注意检验能否组成三角形．解：∵三角形是等腰三角形，∴有①m=3或n=3，②m=n两种情况，①当m=3或n=3时，∵m，n是关于x的一元二次方程x2−8x+t−1=0的两根，∴x=3，把x=3代入x2−8x+t−1=0得，32−8×3+t−1=0，解得：t=16，当t=16，方程的两根是3和5，3，3，5能组成三角形，故t=16成立；②∵m，n是关于x的一元二次方程x2−8x+t−1=0的两根，∴当m=n时，方程x2−8x+t−1=0有两个相等的实数根，∴△=(−8)2−4(t−1)=0，解得：t=17，当t=17，方程的两根都是4，即三边长为4，4，3．4，4，3能组成三角形，故t=17成立．综上，可知t=16或17．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，一元二次方程的根，一元二次方程根的判别式，注意分类讨论思想的应用．解决本题的关键是分类讨论并根据结果判断是否能构成三角形．10.答案：A解析：本题属于正方形的综合题，主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定、勾股定理的综合运用．①由正方形证明OC=OD，∠ODF=∠OCE=45°，∠COM=∠DOF，便可得结论；②易得，∠OGE=∠FGC，进而得OGE∽△FGC便可；③证明S△COE=S△DOF，可得S四边形CEOF=S△OCD=14S正方形ABCD便可；④先证明△EOF是等腰直角三角形，再证明BE2+DF2=EF2，然后等量代换即可得到．解：①∵四边形ABCD是正方形，∴OC=OD，AC⊥BD，∠ODF=∠OCE=45°，∵∠MON=90°，∴∠COM=∠DOF，∴△COE≌△DOF(ASA)，故①正确；②由①得△COE≌△DOF，∴OE=OF，∵∠MON=90°，∴∠OEG=45°，∴∠OEG=∠FCG=45°，∵∠OGE=∠FGC∴△OGE∽△FGC，故②正确；③∵△COE≌△DOF，∴S△COE=S△DOF，∴S四边形CEOF =S△OCD=14S正方形ABCD，故③正确；④∵△COE≌△DOF，∴OE=OF，又∵∠EOF=90°，∴△EOF是等腰直角三角形，∴OE=√22EF，∵CE=DF，BC=CD，∴BE=CF，又∵Rt△CEF中，CF2+CE2=EF2，∴BE2+DF2=EF2，∵OE=√22EF，∴EF=√2OE，∴BE2+DF2=2OE2．故④正确．故选A．11.答案：−3x(x−1)解析：此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．原式提取公因式即可得到结果．解：原式=−3x(x−1)，故答案为：−3x(x−1)12.答案：x=−1解析：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解：5x+4=x，移项，得5x−x=−4，合并，得4x=−4，系数化为1，得x=−1．故答案为x=−1．13.答案：y=−1x解析：此题考查求反比例函数解析式，解决的关键是将图像经过的点代入反比例函数一般式，求解析式即可．解：设反比例函数解析式为y=kx ，将点(1,−1)代入，即−1=k1得k=−1，所以反比例函数解析式为y=−1x，故答案为y=−1x．14.答案：x≥6解析：本题考查的知识点为二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数是非负数．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，列不等式求解．解：根据题意得：x−6≥0，解得x≥6．故答案为x≥6．15.答案：13解析：解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中在第二象限的点有2个，所以点A在第二象限的概率=26=13．故答案为13．先画树状图展示所有6种等可能的结果数，而点(−1,1)和(−12,1)在第二象限，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．16.答案：相等解析：本题主要考查了平行线之间的距离，熟练掌握平行线之间的距离是解题的关键，因为平行线之间的距离都是两条平行线的垂线段，所以相等，据此解答．解：因为平行线之间的距离都是两条平行线的垂线段，所以两条平行线之间的距离处处相等．故答案为相等．17.答案：1825解析：解：如图，∵CD//AB，∴∠DCE=∠BEC，∵tan∠DCE=43，∴可设BC=4a，BE=3a，∴由勾股定理可得CE=5a，由轴对称的性质，可得CE垂直平分BF，∴BG=BC⋅BECE =125a，∴BF=245a，∵E是AB的中点，∴AE=BE=FE，∴∠EAF=∠EFA，∠EBF=∠EFB，又∵∠EAF+∠EFA+∠EBF+∠EFB=180°，∴∠AFB=90°，∴Rt△ABF中，AF=√AB2−BF2=185a，∴AFCE =185a5a=1825，故答案为：1825．设BC=4a，BE=3a，由勾股定理可得CE=5a，再根据CE垂直平分BF，可得BG=125a，BF=245a，再根据勾股定理可得AF=√AB2−BF2=185a，即可得出AFCE的比值．本题考查的是翻折变换的性质、勾股定理和锐角三角函数的定义，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．18.答案：10062解析：【试题解析】解：观察1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42，可知，1+3+5+⋯+2n−1=n2，∴2011=2n−1，∴n=(2011+1)÷2=1006，故答案为：10062．通过观察题中给定的等式发现存在1+3+5+⋯+2n−1=n2的规律，令2011=2n−1，即可求得结论．此题主要考查了数式规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：1+3+5+⋯+(2n−1)=n2．19.答案：解：(1)原式=1+1−12=32；(2)原式=6(m+3)(m−3)×m−32=3m+3，把m=−2代入上式得：原式=3−2+3=3．解析：(1)直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；(2)直接利用分式的混合运算法则化简，进而代入m的值求出答案．此题主要考查了分式的化简求值以及实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20.答案：证明：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，∵AD//CB，∴∠A=∠C，又∵AD=CB，在△AFD和△CEB中，{AD=CB ∠A=∠C AF=CE,∴△AFD≌△CEB(SAS)．解析：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．先根据平行线的性质得出∠A=∠C，根据线段相互间的加减关系求出AF=CE，又有AD=CB，根据SAS三角形全等的判定定理即可证明△AFD≌△CEB．21.答案：解：(1)60；(2)喜欢足球的有：60−6−24−12=18(人)，补全的条形统计图如图所示；(3)由题意可得，=60，最喜欢排球的人数为：300×1260即最喜欢排球的学生有60人．解析：本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．(1)根据乒乓球的人数和所占的百分比可以去的本次调查的学生数；(2)根据(1)中的答案可以求得喜欢足球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；(3)根据统计图中的数据可以估算出最喜欢排球的学生人数．(1)由题意可得，本次调查的学生有：24÷40%=60(人)，故答案为：60；(2)见答案；(3)见答案．22.答案：解：(Ⅰ)∠AEB=180°−30°−90°−15°=45°；(Ⅱ)①作BM⊥AE，EH⊥AB，垂足分别为M，H，∵AB=60，∠MAB=30°，∴BM=30，AM=AB⋅cos∠MAB=60×cos30°=30√3，∵∠MBE=90°−∠AEB=90°−45°=45°=∠AEB，∴EM=ME=30，∴AE=30√3+30≈82(海里)，∴EH=15√3+15≈41(海里)，②EH=41>40，∴此船继续向正东方向航行，无触礁危险．解析：(Ⅰ)根据方向角的概念、三角形内角和定理计算即可；(Ⅱ)①作BM⊥AE，EH⊥AB，求出AM、BM，得到AE，根据正弦的概念求出EH，比较即可得到答案．②根据EH的长度即可判断；本题考查的是解直角三角形的应用−方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23.答案：解：(1)设每台B型净水器的进价为x元，则每台A型净水器的进价为(x+300)元，依题意，得：40000x+300=34000x，解得：x=1700，经检验，x=1700是原方程的解，且符合题意，∴x+300=2000．答：每台A型净水器的进价为2000元，每台B型净水器的进价为1700元．(2)∵购进x台A型净水器，∴购进(50−x)台B型净水器，依题意，得：W=(2499−2000−a)x+(2099−1700)(50−x)=(100−a)x+19950．∵购买资金不超过9.85万元，∴2000x+1700(50−x)≤98500，解得：x≤45．∵80<a<100，∴100−a>0，∴W随x值的增大而增大，∴当x=45时，W取得最大值，最大值为(24450−45a)元．解析：(1)设每台B型净水器的进价为x元，则每台A型净水器的进价为(x+300)元，根据数量=总价÷单价结合用4万元购进A型净水器与用3.4万元购进B型净水器的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)由总利润=单台利润×进货数量，即可得出W关于x的函数关系式，由总价=单价×数量结合购买资金不超过9.85万元，可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据数量之间的关系，找出W关于x的函数关系式．24.答案：解：(1)连接OD，∵OD=OA，∴∠ODA=∠DAO，∵AD平分∠PAB∴∠DAO=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE，∴OD//PC，∵DE⊥PA，∴∠ODE+∠DEA=180°，∴∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；(2)连接BC，延长DO交BC于点F，由圆周角定理可知：∠C=90°，由于DF//PC，∴∠DFC=90°，∴四边形DECF是矩形，∴DF=CE=AC+AE=5，∵O是AB的中点，∴OF是△ABC的中位线，AC=2，∴OF=12∵OD+OF=DF，∴OD +2=5，∴OD =3，∴AB =2OD =6解析：(1)连接OD ，易证OD//PC ，由于DE ⊥PA ，∠ODE +∠DEA =180°，所以∠ODE =90°，所以OD ⊥DE ，从而可知DE 是⊙O 的切线；(2)连接BC ，延长DO 交BC 于点F ，由圆周角定理可知：∠C =90°，易证四边形DECF 是矩形，所以DF =CE =AC +AE =5，再由中位线定理可知OF =2，从而可求出OD =3，所以直径AB =6． 本题考查圆的综合问题，涉及矩形的判定，切线的判定，平行线的判定与性质，角平分线的性质，中位线的性质与判定等知识，综合程度较高，需要学生综合运用知识的能力．25.答案：解：(1)根据题意，得{−1+a +b =0b =−2， 解得：{a =3b =−2， ∴二次函数的解析式为：y =−x 2+3x −2；(2)当y =0时，有−x 2+3x −2=0，解得，x 1=1，x 2=2，∴OC =2．由题意得AO =2，BO =1，CD =m −2．当△CDE∽△AOB 时，得AO CD =BO DE ，∴2m−2=1DE ，∴DE =m−22． ∵点E 在第四象限，∴E 1(m,2−m 2). 当△EDC∽△AOB 时，得AO ED =BO CD ，∴2DE =1m−2．∴DE =2m −4．∵点E在第四象限，∴E2(m,4−2m)；(3)假设抛物线上存在一点F，使得四边形BCEF为平行四边形，则EF=BC=1，点F的横坐标为m−1，当点E1的坐标为：(m,2−m2)时，点F1的坐标为：(m−1,2−m2)，∵点F1在抛物线的图象上，∴2−m2=−(m−1)2+3(m−1)−2，∴2m2−11m+14=0，∴(2m−7)(m−2)=0，解得：m1=72，m2=2(舍去)，∴F1(52,−34).当点E2的坐标为：(m,4−2m)时，点F2的坐标为：(m−1,4−2m)，∵点F2在抛物线的图象上，∴4−2m=−(m−1)2+3(m−1)−2，∴m2−7m+10=0，∴(m−2)(m−5)=0，∴解得：m1=2(舍去)，m2=5，∴F2(4,−6)，∴使得四边形BCEF为平行四边形的点F的坐标为：F1(52,−34)，F2(4,−6)．解析：本题主要考查了二次函数综合以及平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，正确表示出E，F点坐标是解题关键．(1)直接将A，B点代入二次函数解析式进而得出答案；(2)分别利用当△CDE∽△AOB时以及当△EDC∽△AOB时，分别得出E点坐标即可；(3)利用平行四边形的性质表示出F点坐标进而得出答案．。
2020年贵州省铜仁市中考数学一模试卷(附答案详解)
2020年贵州省铜仁市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.数2020的相反数是()A. 12020B. −12020C. 2020D. −20202.如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是()A. 正方体B. 长方体C. 三棱柱D. 四棱锥3.美国科研人员发表了一份研究文章称，经测试发现，新冠病毒可在空气中存活数小时，在气溶胶上存活3小时，在铜质表面上存活4小时，在硬纸板表面上存活24小时，在塑料和不锈钢表面存活2到3天．气溶胶是指在空气中悬浮的颗粒物，颗粒直径一般小于101微米(0.101毫米)，把101微米用科学记数法可表示为()米．A. 1.01×10−4B. 1.01×10−5C. 0.101×10−3D. 1.01×10−34.如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b上，则∠1+∠2的值为()A. 90°B. 85°C. 80°D. 60°5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是()A. AB=ADB. BC=CDC. AB⏜=AD⏜D. ∠BCA=∠DCA6.在“空中黔课”学习一段时间后，某校八年级组织了一次人数学习效果测试，其中10名学生数学测试成绩如图所示，对于这10名学生的数学测试成绩，下列说法正确的是()A. 众数是90分B. 中位数是95分C. 平均数是95分D. 方差是157.若代数式√3−xx−4有意义，则x的取值范围是()A. x≤3B. x≠4C. x≥3且x≠4D. x≤3且x≠48.已知一次函数y=x−1与反比例函数y=−2x，那么它们在同一坐标系中的图象可能是()A. B. C. D.9.九年级(1)班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，如果设慢车的速度为x千米/时，根据题意列方程得()A. 150x −30=1501.2xB. 150x+30=1501.2xC. 150x −12=1501.2xD. 150x+12=1501.2x10.如图，CB⊥AB，DA⊥AB，垂足分别是A、B，AB=BC，E是AB中点，CE⊥DB，CE交BD于点O.下列结论：①BE= AD；②AC垂直平分DE；③∠DBC=∠DCB；④∠CED=∠DBC；⑤BC=CD.其中正确的有()A. ①②③B. ①③⑤C. ①②④D. ②③⑤二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.因式分解：3a2−6ab+3b2=______．12.如图，在△ABC中，DE//BC，AE：EC=2：3，DE=4，则BC等于______ ．13.如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠ABC的正切值是______．14.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为奇数的概率是______．15.如图，直线y=kx与双曲线y=2x(x>0)交于点A(1,a)，则k=______．16.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，BC=2.以点B为圆心，BC为半径画弧，交AC于点D，则线段AD的长为______．17.如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，将△BCE沿BE折叠后得到△BEF，且点F在矩形ABCD的内部，将BF延长交AD于点G，若DGGA =1：4，则ADAB=______．18.如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.(1)计算：(−2020⋅sin60°)0−(−13)−2+|−24|+√−273；(2)尺规作图．如图，已知∠α和线段α，求作△ABC，使∠A=∠α，∠C=90°，AB=α.(不写作法，保留作图痕迹)20.如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF=BE．21.某校初三(1)班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．(1)初三(1)班接受调查的同学共有多少名；(2)补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；(3)若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．22.如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行9海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．(参考数据：√3≈1.73)23.某制药厂需要紧急生产一批能有效缓解“新冠肺炎”的药品，要求必须在12天(含12天)内完成．为了加快生产，车间采取工人加班，机器不停的生产方式，这样每天药品的产量y(吨)是时间x(天)的一次函数，且满足如下表中所对应的数量关系．由于机器负荷运转产生损耗，平均生产每吨药品的成本P(元)与时间x(天)的关系满足如图所示的函数图象．时间x(天)24每天产量y(吨)2428(1)求药品每天的产量y(吨)与时间x(天)之间的函数关系式；(2)当5≤x≤12时，直接写出P(元)与时间x(天)的函数关系是P=______；(3)若这批药品的价格为1400元/吨，每天的利润设为W元，求哪一天的利润最高，最高利润是多少？(利润=售价−成本)24.如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD，垂足为点E，连接AC、BC，点F是BA延长线上的一点，且∠FCA=∠B．(1)求证：CF是⊙O的切线；(2)若AE=4，∠B=30°，求FC的长．x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=−x2+bx+c 25.如图，直线y=−12经过A、B两点．(1)求抛物线的解析式；,1)，点Q为抛物线对称轴上一点，求QP+(2)若P是抛物线上一点，且P点坐标为(32QA的最小值；(3)点N为直线AB上的动点，点M为抛物线上的动点，当以点O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：2020的相反数是：−2020．故选：D．2.【答案】C【解析】解：由图得，这个几何体为三棱柱．故选：C．由展开图得这个几何体为棱柱，底面为三边形，则为三棱柱．考查了几何体的展开图，有两个底面的为柱体，有一个底面的为锥体．3.【答案】A【解析】解：101微米=101微米×10−6米=1.01×10−4米．故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】A【解析】解：过点C作CD//a，则∠1=∠ACD．∵a//b，∴CD//b，∴∠2=∠DCB．∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠1+∠2=90°．故选：A．过点C作CD//a，再由平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A.∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴AB与AD不一定相等，故本选项错误；B.∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴BC=CD，故本选项正确；C.∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴AB⏜与AD⏜不一定相等，故本选项错误；D.∠BCA与∠DCA的大小关系不确定，故本选项错误．故选B．6.【答案】A【解析】解：A.这组数据中90分出现5次，次数最多，所以这组数据的众数为90分，此选项正确，符合题意；=90，此选项错误，不符合题意；B.这组数据的中位数为90+902×(2×85+5×90+2×95+100)=91，此选项错误，不符C.这组数据的平均数为110合题意；×[2×(85−91)2+5×(90−91)2+2×(95−91)2+(100−D.这组数据的方差为11091)2]=19，此选项错误，不符合题意；故选：A ．根据众数、中位数和平均数、方差的定义求解即可．本题主要考查方差，解题的关键是掌握众数、中位数和平均数、方差的定义．7.【答案】A【解析】解：由题意可得{3−x ≥0x −4≠0， 解得：x ≤3，故选：A ．根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列不等式组求解．本题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，理解分式有意义的条件(分母不能为零)和二次根式有意义的条件(被开方数为非负数)是解题关键．8.【答案】D【解析】一次函数y =x −1经过一三四象限，反比例函数y =−2x 的图像经过二四象限故选：D ．本题考察了反比例函数和一次函数的图像的画法反比例函数y =k x 中，当k >0时，图像经过一三象限，k <0时，图像经过二四象限 9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．设慢车的速度为x 千米/小时，则快车的速度为1.2x 千米/小时，根据题意可得走过150千米，快车比慢车少用12小时，列方程即可．【解答】解：设慢车的速度为x 千米/小时，则快车的速度为1.2x 千米/小时，根据题意可得：150x −12=1501.2x．故选C．10.【答案】A【解析】解：∵BC⊥AB，DA⊥AB，CE⊥BD，∠ADB=∠EBC=∠COB=90°，∴∠ABD+∠CBD=∠OCB+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠BCE，在△ABD与△BCE中，{∠DAB=∠EBC AB=BC∠ABD=∠BCE，∴△ABD≌△BCE，∴AD=BE，∴①正确；∵AE=BE，∴AD=AE，∵∠CAB=∠DAE=45°，∴AC垂直平分DE，∴②正确；∵AC垂直平分DE，∴CD=CE，∵CE=BD，∴CD=BD，∴∠DBC=∠DCB，∴③正确；∵∠CED+∠EDO=90°，∠DBC+∠OCB=90°，∵BE≠DE，∴∠EDB≠∠OCB，∴∠CED≠∠DBC，∴④不正确；∵CE=CD，CE>BC，CD>BC，∴⑤不正确．故选：A．由BC⊥AB，DA⊥AB，CE⊥BD，得到∠ADB=∠EBC=∠COB=90°，根据余角的性质得到∠ABD=∠BCE，证得△ABD≌△BCE，得到①正确；由线段垂直平分线的性质得到②正确；根据等腰三角形的性质等边对等角，得到③正确；因为∠CED+∠EDO= 90°，∠DBC+∠OCB=90°，BE≠DE，∠EDB≠∠OCB，∠CED≠∠DBC，得到④不正确；由CE=CD，CE>BC，得到CD>BC，所以⑤不正确．本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形的性质，等式的性质，特别注意等量之间的代换．11.【答案】3(a−b)2【解析】解：原式=3(a2−2ab+b2)=3(a−b)2．故答案为：3(a−b)2．直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．12.【答案】10【解析】解：∵AEEC =23，∴AEAC =25，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC =AEAC=25，∵DE=4，∴BC=10，故答案为：10．根据相似三角形的判定推出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质和已知求出DEBC=AE AC =25，代入求出即可．本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，能求出两三角形相似是解此题的关键．13.【答案】2【解析】解：由题意得：AB2=32+42=25，BC2=12+22=5，AC2=22+42=20，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴tan∠ABC=ACBC =√5√5=2，∴∠ABC的正切值是2，故答案为：2．先利用勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，然后利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．本题考查了解直角三角形，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．14.【答案】35【解析】解：摸出的小球标号为奇数的概率是：35，故答案为：35．利用随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数进行计算即可．此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率的计算方法．15.【答案】2【解析】【分析】直接利用图象上点的坐标性质进而代入求出即可．此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，利用图象上点的坐标性质得出是解题关键．【解答】(x>0)交于点A(1,a)，解：∵直线y=kx与双曲线y=2x∴a=2，将点A(1,2)代入y=kx，k=2，故答案为：2．16.【答案】2【解析】解：∵AB=AC，∠C=72°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∴∠A=180°−72°−72°=36°，∵以点B为圆心，BC为半径画弧，交AC于点D，∴BC=BD，∴∠BDC=∠C=72°，∴∠CBD=180°−72°−72°=36°，∴∠ABD=72°−36°=36°，∴∠A=∠ABD，∴AD=BD=BC=2；故答案为：2．由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=72°，由三角形内角和定理得出∠A=36°，由作图得出BC=BD，得出∠BDC=∠C=72°，证出∠A=∠ABD，得出AD=BD=BC 即可．本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证出AD=BD=BC是解题的关键．17.【答案】√52【解析】解：连接GE，∵点E是CD的中点，∴EC=DE，∵将△BCE沿BE折叠后得到△BEF、且点F在矩形ABCD的内部，∴EF=EC=DE，BF=BC，∠BFE=∠C=90°．在Rt△EDG和Rt△EFG中，{EG=EGED=EF，∴Rt△EDG≌Rt△EFG(HL)，∴FG=DG，∵DGGA=1：4，∴设DG=FG=a，则AG=4a，故AD=BC=5a，则BG=BF+FG=6a，∴AB=√BG2−AG2=√(6a)2−(4a)2=2√5a，∴ADAB =2√5a=√52．故答案为：√52．由中点定义可得DE=CE，再由翻折的性质得出CE=EF，BF=BC，∠BFE=∠C=90°，从而得到DE=EF，连接EG，利用“HL”证明Rt△EDG≌Rt△EFG，得出DG=FG，设DG=a，求出GA、AD，再由矩形的对边相等得出AD=BC，求出BF，再求出BG，由勾股定理得出AB，再求比值即可．本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理的应用、以及翻折变换的性质；熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．18.【答案】y=2n+n2+1【解析】解：∵左边的三角形里的数为：2，4，8，...，则第n个数为：2n，右边的三角形里的数字为：1，4，9，...，则第n个数为：n2，下边的三角形里的数字为：4=2+1+1，9=4+4+1，18=8+9+1，则第n个数为：2n+n2+1，∴y=2n+n2+1，故答案为：y=2n+n2+1．由题意可得左边的三角形的数字为：2n，右边的三角形的数字为：n2，下边的三角形的数字为：2n+n2+1，从而得解．此题考查了数字规律性问题．注意根据题意找到规律y=2n+n2+1是关键．19.【答案】解：(1)原式=1−9+16−3=5；(2)解：如图，△ABC为所作；【解析】(1)利用零指数幂、负整数指数幂、绝对值的意义和立方根的定义计算；(2)先作∠MAN=∠α，再在AM上截取AB=a，然后过B点作AN的垂线，垂足为C点，则△ABC满足条件．本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了实数的运算．20.【答案】解：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAE，CD=BC，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=FC，∠CFD=∠CEB=90°．在Rt△CDF与Rt△CBE中，∵{CD=CBCF=CE∴Rt△CDF≌Rt△CBE(HL)，∴DF=BE．【解析】连接AC，根据菱形的性质可得AC平分∠DAE，CD=BC，再根据角平分线的性质可得CE=FC，然后利用HL证明Rt△CDF≌Rt△CBE，即可得出DF=BE．本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定以及性质，本题属于基础题．21.【答案】解：(1)由题意可得总人数为10÷20%=50名；(2)听音乐的人数为50−10−15−5−8=12名，“体育活动C”所对应的圆心角度数=1550×360°=108°，补全统计图得：(3)画树状图得：∵共有20种等可能的结果，选出都是女生的有2种情况，∴选取的两名同学都是女生的概率=220=110．【解析】(1)利用“享受美食”的人数除以所占的百分比计算即可得解；(2)求出听音乐的人数即可补全条形统计图；由C的人数即可得到所对应的圆心角度数；(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出两名同学都是女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树形图求随机事件的概率，条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22.【答案】解：没有触礁的危险．理由如下：作PC⊥AB于C，如图，∠PAC =30°，∠PBC =45°，AB =9海里，设PC =x 海里，在Rt △PBC 中，∵∠PBC =45°，∴△PBC 为等腰直角三角形，∴BC =PC =x 海里，在Rt △PAC 中，∵tan∠PAC =PC AC ，∴AC =PC tan30∘，即9+x =√33，解得x ≈12.07，即PC ≈12.07海里，∵12.07>10，∴海轮继续向正东方向航行，没有触礁的危险．【解析】作PC ⊥AB 于C ，如图，根据题意得到∠PAC =30°，∠PBC =45°，AB =9海里，设PC =x 海里，解直角三角形即可得到结论．本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题：在辨别方向角问题中：一般是以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数．在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角．23.【答案】40x +200【解析】解：(1)设y 与x 之间的函数关系为y =kx +b ，则{2k +b =244k +b =28， 解得：{k =2b =20， ∴y 与x 之间的函数关系为y =2x +20；(2)当5≤x ≤12时，设P 与时间x 的函数关系P =k′x +b′，则{5k′+b′=40012k′+b′=680， 解得：{k′=40b′=200， ∴当5≤x ≤12时，设P 与时间x 的函数关系P =40x +200，故答案为：40x +200；(3)当1≤x <5时，平均生产每吨药品的成本是P =400元，此时利润：W 1=(1400−400)y =1000(2x +20)=2000x +20000，∵2000>0，∴W 1随x 增大而增大，∴x =5时，W 1最大值=2000×5+20000=30000元；当5≤x ≤12时，平均生产每吨药品的成本是P =40x +200，此时利润：W 2=(1400−P)y=(1400−40x −200)(2x +20)=−80x 2+1600x +24000=−80(x −10)2+32000，∴x =10时，W 2的最大值=32000∵32000>30000，∴第10天利润最高，最高利润是32000元．(1)设y =kx +b ，利用待定系数法即可解决；(2)设P =k′x +b ，利用待定系数法即可解决；(3)分两种情形，当1≤x ≤5时，构建一次函数确定最大值，当6≤x ≤12时，构建二次函数取得最大值，最后比较得出结论．本题考查二次函数的应用、一次函数的性质等知识，解题的关键是学会构建函数，灵活运用函数性质解决实际问题，属于中考常考题型．24.【答案】(1)证明：连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵OB=OC，∴∠B=∠OCB，∴∠OCB+∠OCA=90°，∵∠FCO=∠B，∴∠FCA+∠ACO=90°，即∠FCO=90°，又∵CF经过半径OC的外端，∴FC是⊙O的切线；(2)解：AB⊥CD，∴∠AEC=90°，∴∠ACE+∠BAC=90°，又在Rt△ABC中，∠B+∠BAC=90°，∴∠ACE=∠B=30°，∴EC=AEtan∠ACE =√33=4√3，设OA=OC=r，即r2=(r−4)2+(4√3)2，解得r=8，∴OE=r−4=4=AE，又∵CE⊥OA，∴CA=CO=8，∴△AOC为等边三角形，∴∠FOC=60°，∴∠F=30°，在Rt△FOC中，∵∠OCF=90°，OC=8，∠F=30°，∴OF=2OC=16，∴FC=√OF2−OC2=8√3．【解析】(1)欲证明CF是⊙O的切线，只要证明OC⊥CF即可．(2)根据CE⊥OA，可以证明△AOC是等边三角形，由此即可解决问题．本题考查了切线的判定和性质、三角函数、勾股定理．等边三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质，解题的关键是灵活运用直线知识解决问题，证明△AOC是等边三角形是解决问题的突破口，属于中考常考题型．25.【答案】解：(1)∵直线y=−12x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A(2,0)，B(0,1)，∵抛物线y=−x2+bx+c经过A、B两点∴{−4+2b+c=0c=1，∴{b=3 2c=1∴抛物线解析式为y=−x2+32x+1；(2)如图，由(1)知，抛物线解析式为y=−x2+32x+1，∴抛物线的对称轴为直线x=34，∵抛物线与x轴的另一交点为C(−12,0)，∵点A与点C关于对称轴对称，连接PC交对称轴于Q，则此时QP+QA的值最小，且QP+QA的最小值=PC，∴QP+QA的最小值=PC=√(32+12)2+12=√5；(3)①OB为平行四边形的边时，MN=OB，MN//OB，∵点N在直线AB上，∴设N(m,−12m+1)，∴M(m,−m2+32m+1)，∴MN=|−m2+32m+1−(−12m+1)|=|−m2+2m|=1，Ⅰ.−m2+2m=1，解得，m=1，∴M(1,32)，Ⅱ.−m2+2m=−1，点N为直线AB上的动点，点M为抛物线上的动点，当以点O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．解得，m=1±√2，∴M(1+√2,−12(1+√2))或(1−√2,−12(1−√2))；②当OB为对角线时，OB与MN互相平分，交点为H，∴OH =BH ，MH =NH ，∵B(0,1)，O(0,0)，∴H(0,12)，设N(n,−12n +1)，M(d,−d 2+32d +1)，∴{n+d 2=0−12n+1−d 2+32d+12=12，∴{d =1+√2n =−1−√2或{d =1−√2n =−1−√2， ∴M(1+√2,−12(1+√2))或M(1−√2,−12(1−√2))； 即：满足条件的点M 的坐标为(1+√2,−12(1+√2))或(1−√2,−12(1−√2))或(1,32)．【解析】(1)根据直线y =−12x +1与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，方程得到A(2,0)，B(0,1)，解方程组即可得到结论；(2)根据抛物线的解析式得到抛物线的对称轴为直线x =34，求得抛物线与x 轴的另一交点为C(−12,0)，连接PC 交对称轴于Q ，根据勾股定理即可得到结论；(3)①OB 为平行四边形的边时，MN =OB ，MN//OB ，设N(m,−12m +1)，得到M(m,−m 2+32m +1)，解方程得到M(1,32)，M(1+√2,−12(1+√2))或(1−√2,−12(1−√2))；②当OB 为对角线时，OB 与MN 互相平分，交点为H ，求得H(0,12)，设N(n,−12n +1)，M(d,−d 2+32d +1)，解方程组即可得到结论． 此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，对称性，解本题的关键是求抛物线解析式，确定点M 的坐标时，分类讨论是解本题的难点．。
贵州省铜仁地区2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
贵州省铜仁地区2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．甲的速度是70米/分B．乙的速度是60米/分C．甲距离景点2100米D．乙距离景点420米2．若数a，b在数轴上的位置如图示，则（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．﹣a﹣b＞03．在下列各平面图形中，是圆锥的表面展开图的是( )A．B．C．D．4．如图，已知点A、B、C、D在⊙O上，圆心O在∠D内部，四边形ABCO为平行四边形，则∠DAO 与∠DCO的度数和是（）A．60°B．45°C．35°D．30°5．从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．6．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形与小正方形的边长之比是2∶1，若随机在大正方形及其内部区域投针，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是（）A．0.2 B．0.25 C．0.4 D．0.57．如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，BD为⊙O的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADB 的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°8．已知反比例函数y=kx的图象在一、三象限，那么直线y=kx﹣k不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四9．已知反比例函数y=﹣6x，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．﹣2＜y＜﹣1 D．﹣6＜y＜﹣210．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＜o D．a÷b＞011．据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（）A．55×106B．0.55×108C．5.5×106D．5.5×10712．下表是某校合唱团成员的年龄分布.年龄/岁 13 14 15 16频数515x10x -对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） A ．众数、中位数B ．平均数、中位数C ．平均数、方差D ．中位数、方差二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC ，则线段 AC 的长为________．14．若一次函数y=﹣x+b （b 为常数）的图象经过点（1，2），则b 的值为_____．15．已知抛物线y=x 2﹣x+3与y 轴相交于点M ，其顶点为N ，平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M ′与点N 重合，则平移后的抛物线的解析式为_____． 16．一元二次方程x 2﹣4=0的解是．_________17．如图，宽为(1020)m m <<的长方形图案由8个相同的小长方形拼成，若小长方形的边长为整数，则m 的值为__________．18．若2a b +=，3ab =-，则代数式32232a b a b ab ++的值为__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且8cm AB =，6cm BC =．动点P ，Q 分别从点C ，A 同时出发，运动速度均为lcm/s ．点P 沿C D A →→运动，到点A 停止．点Q 沿A O C →→运动，点Q 到点O 停留4s 后继续运动，到点C 停止．连接BP ，BQ ，PQ ，设BPQ V 的面积为()2cmy （这里规定：线段是面积为0的三角形），点P 的运动时间为()x s ． （1）求线段PD 的长（用含x 的代数式表示）；（2）求514x 剟时，求y 与x 之间的函数解析式，并写出x 的取值范围； （3）当12BDP y S =△时，直接写出x 的取值范围．20．（6分）如图，在顶点为P的抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的对称轴1的直线上取点A（h，k+14a），过A作BC⊥l交抛物线于B、C两点（B在C的左侧），点和点A关于点P对称，过A作直线m⊥l．又分别过点B，C作直线BE⊥m和CD⊥m，垂足为E，D．在这里，我们把点A叫此抛物线的焦点，BC 叫此抛物线的直径，矩形BCDE叫此抛物线的焦点矩形．（1）直接写出抛物线y=14x2的焦点坐标以及直径的长．（2）求抛物线y=14x2-32x+174的焦点坐标以及直径的长．（3）已知抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的直径为32，求a的值．（4）①已知抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的焦点矩形的面积为2，求a的值．②直接写出抛物线y=14x2-32x+174的焦点短形与抛物线y=x2-2mx+m2+1公共点个数分别是1个以及2个时m的值．21．（6分）如图，平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），点B（3，0），连接AB，若对于平面内一点C，当△ABC是以AB为腰的等腰三角形时，称点C是线段AB的“等长点”．（1）在点C1（﹣2，3+22），点C2（0，﹣2），点C3（3+3，﹣3）中，线段AB的“等长点”是点________；（2）若点D（m，n）是线段AB的“等长点”，且∠DAB=60°，求点D的坐标；（3）若直线y=kx+33k上至少存在一个线段AB的“等长点”，求k的取值范围．22．（8分）如图，数轴上的点A、B、C、D、E表示连续的五个整数，对应数分别为a、b、c、d、e．（1）若a+e=0，则代数式b+c+d=；（2）若a 是最小的正整数，先化简，再求值：；（3）若a+b+c+d=2，数轴上的点M 表示的实数为m （m 与a 、b 、c 、d 、e 不同），且满足MA+MD=3，则m 的范围是 ．23．（8分）如图，正方形OABC 绕着点O 逆时针旋转40°得到正方形ODEF ，连接AF ，求∠OFA 的度数24．（10分）列方程解应用题：某市今年进行水网升级，1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13，小丽家去年12月的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m 3，求该市今年居民用水的价格．25．（10分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB 的高度，沿旗杆正前方23米处的点C 出发,沿斜面坡度1:3i =的斜坡CD 前进4米到达点D ，在点D 处安置测角仪，测得旗杆顶部A 的仰角为37°，量得仪器的高DE 为1.5米.已知A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，AB ⊥BC,AB//DE.求旗杆AB 的高度.（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34.计算结果保留根号）26．（12分）计算：-2-2 -12 + 21sin60π3⎛⎫-︒+-⎪⎝⎭0 27．（12分）如图，点D 在O e 的直径AB 的延长线上，点C 在O e 上，且AC=CD ，∠ACD=120°.求证：CD 是O e 的切线；若O e 的半径为2，求图中阴影部分的面积.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】 【分析】根据图中信息以及路程、速度、时间之间的关系一一判断即可. 【详解】 甲的速度=4206=70米/分，故A 正确，不符合题意； 设乙的速度为x 米/分．则有，660+24x-70×24=420， 解得x=60，故B 正确，本选项不符合题意， 70×30=2100，故选项C 正确，不符合题意， 24×60=1440米，乙距离景点1440米，故D 错误， 故选D ． 【点睛】本题考查一次函数的应用，行程问题等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题． 2．D 【解析】 【分析】首先根据有理数a ，b 在数轴上的位置判断出a 、b 两数的符号，从而确定答案． 【详解】由数轴可知：a ＜0＜b ，a<-1，0<b<1, 所以,A.a+b<0，故原选项错误； B. ab ＜0，故原选项错误； C.a-b<0，故原选项错误； D. 0a b -->,正确. 故选D ． 【点睛】本题考查了数轴及有理数的乘法，数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a ，b 的大小关系． 3．C 【解析】【分析】结合圆锥的平面展开图的特征，侧面展开是一个扇形，底面展开是一个圆． 【详解】解：圆锥的展开图是由一个扇形和一个圆形组成的图形． 故选C ． 【点睛】考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图的特征，是解决此类问题的关键．注意圆锥的平面展开图是一个扇形和一个圆组成． 4．A 【解析】试题解析：连接OD ，∵四边形ABCO 为平行四边形, ∴∠B=∠AOC ，∵点A. B. C.D 在⊙O 上， 180B ADC ∴∠+∠=o ， 由圆周角定理得, 12ADC AOC ∠=∠， 2180ADC ADC ∴∠+∠=o ， 解得, 60ADC ∠=o ， ∵OA=OD ，OD=OC ，∴∠DAO=∠ODA ，∠ODC=∠DCO ，60.DAO DCO ∴∠+∠=o 故选A.点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 5．C 【解析】 【详解】左视图就是从物体的左边往右边看．小正方形应该在右上角，故B 错误，看不到的线要用虚线，故A 错误，大立方体的边长为3cm，挖去的小立方体边长为1cm，所以小正方形的边长应该是大正方形13，故D错误，所以C正确．故此题选C．6．B【解析】【分析】设大正方形边长为2，则小正方形边长为1，所以大正方形面积为4，小正方形面积为1，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是0.1．【详解】解：设大正方形边长为2，则小正方形边长为1，因为面积比是相似比的平方，所以大正方形面积为4，小正方形面积为1，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是10.25 4=；故选：B．【点睛】本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()mP An=．7．A【解析】【详解】解：∵四边形ABCO是平行四边形，且OA=OC，∴四边形ABCO是菱形，∴AB=OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵BD是⊙O的直径，∴点B、D、O在同一直线上，∴∠ADB=12∠AOB=30°故选A．8．B 【解析】【分析】根据反比例函数的性质得k＞0，然后根据一次函数的进行判断直线y=kx-k不经过的象限．【详解】∵反比例函数y=kx的图象在一、三象限，∴k＞0，∴直线y=kx﹣k经过第一、三、四象限，即不经过第二象限．故选：B．【点睛】考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=kx（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．也考查了反比例函数与一次函数的性质．9．D【解析】【分析】根据反比例函数的性质可以求得y的取值范围，从而可以解答本题．【详解】解：∵反比例函数y=﹣6x，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∴当1＜x＜3时，y的取值范围是﹣6＜y＜﹣1．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出相应的y的取值范围，利用反比例函数的性质解答．10．C【解析】【分析】利用数轴先判断出a、b的正负情况以及它们绝对值的大小，然后再进行比较即可．【详解】解：由a、b在数轴上的位置可知：a＜1，b＞1，且|a|＞|b|，∴a+b＜1，ab＜1，a﹣b＜1，a÷b＜1．故选：C．11．D【解析】试题解析：55000000=5.5×107，故选D ．考点：科学记数法—表示较大的数 12．A 【解析】 【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案． 【详解】由题中表格可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为1010x x +-=，则总人数为3151030++=，故该组数据的众数为14岁，中位数为1414142+=（岁），所以对于不同的x ，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选A. 【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．【解析】已知BC=8， AD 是中线，可得CD=4， 在△CBA 和△CAD 中， 由∠B=∠DAC ，∠C=∠C ， 可判定△CBA ∽△CAD ，根据相似三角形的性质可得 AC CDBC AC= ， 即可得AC 2=C D•BC=4×8=32，解得. 14．3 【解析】 【分析】把点（1，2）代入解析式解答即可． 【详解】解：把点（1，2）代入解析式y=-x+b ，可得：2=-1+b ， 解得：b=3， 故答案为3 【点睛】本题考查的是一次函数的图象点的关系，关键是把点（1，2）代入解析式解答． 15．y=（x ﹣1）2+52【解析】【分析】直接利用抛物线与坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出M、N点坐标，进而得出平移方向和距离，即可得出平移后解析式．【详解】解：y=x2-x+3=（x-12）2+114，∴N点坐标为：（12，114），令x=0，则y=3，∴M点的坐标是（0，3）．∵平移该抛物线，使点M平移后的对应点M′与点N重合，∴抛物线向下平移14个单位长度，再向右平移12个单位长度即可，∴平移后的解析式为：y=（x-1）2+52．故答案是：y=（x-1）2+52．【点睛】此题主要考查了抛物线与坐标轴交点求法以及二次函数的平移，正确得出平移方向和距离是解题关键．16．x=±1【解析】移项得x1=4，∴x=±1．故答案是：x=±1．17．16【解析】【分析】设小长方形的宽为a，长为b，根据大长方形的性质可得5a=3b，m=a+b= a+53a=83a，再根据m的取值范围即可求出a的取值范围，又因为小长方形的边长为整数即可解答. 【详解】解：设小长方形的宽为a，长为b，由题意得：5a=3b，所以b=53a，m=a+b= a+53a=83a，因为1020m<<，所以10<83a<20，解得：154<a<152，又因为小长方形的边长为整数，a=4、5、6、7，因为b=53a，所以故答案为：16.【点睛】本题考查整式的列式、取值，解题关键是根据矩形找出小长方形的边长关系.18．-12【解析】分析：对所求代数式进行因式分解，把2a b +=，3ab =-，代入即可求解.详解：2a b +=，3ab =-，()()23223222223212.a b a b ab ab a ab b ab a b ++=++=+=-⨯=- ，故答案为：12.-点睛：考查代数式的求值，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）当0＜x≤1时，PD=1-x ，当1＜x≤14时，PD=x-1． （2）y=2312(58)2216(89)24888(914)55x x x x x x x ⎧-+≤≤⎪⎪-<≤⎨⎪⎪-+-<≤⎩；（3）5≤x≤9【解析】【分析】（1）分点P 在线段CD 或在线段AD 上两种情形分别求解即可．（2）分三种情形：①当5≤x≤1时，如图1中，根据y=12S △DPB ，求解即可．②当1＜x≤9时，如图2中，根据y=12S △DPB ，求解即可．③9＜x≤14时，如图3中，根据y=S △APQ +S △ABQ -S △PAB 计算即可． （3）根据（2）中结论即可判断．【详解】解：（1）当0＜x≤1时，PD=1-x ，当1＜x≤14时，PD=x-1．（2）①当5≤x≤1时，如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴OD=OB，∴y=12S△DPB=12×12•（1-x）•6=32（1-x）=12-32x．②当1＜x≤9时，如图2中，y=12S△DPB=12×12（x-1）×1=2x-2．③9＜x≤14时，如图3中，y=S△APQ+S△ABQ-S△PAB=12•（14-x）•45（x-4）+12×1×35（tx-4）-12×1×（14-x）=-25x2+485x-11．综上所述，y=2312(58)2216(89)24888(914)55x xx xx x x⎧-+≤≤⎪⎪-<≤⎨⎪⎪-+-<≤⎩．（3）由（2）可知：当5≤x≤9时，y=12S△BDP．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．20．（1）4（1）4（3）23±（4）①a=±12；②当22时，1个公共点，当2＜m≤1或5≤m＜2时，1个公共点，【分析】（1）根据题意可以求得抛物线y=14x1的焦点坐标以及直径的长；（1）根据题意可以求得抛物线y=14x1-32x+174的焦点坐标以及直径的长；（3）根据题意和y=a（x-h）1+k（a≠0）的直径为32，可以求得a的值；（4）①根据题意和抛物线y=ax1+bx+c（a≠0）的焦点矩形的面积为1，可以求得a的值；②根据（1）中的结果和图形可以求得抛物线y=14x1-32x+174的焦点矩形与抛物线y=x1-1mx+m1+1公共点个数分别是1个以及1个时m的值．【详解】（1）∵抛物线y=14x1，∴此抛物线焦点的横坐标是0，纵坐标是：0+1144⨯=1，∴抛物线y=14x1的焦点坐标为（0，1），将y=1代入y=14x1，得x1=-1，x1=1，∴此抛物线的直径是：1-（-1）=4；（1）∵y=14x1-32x+174=14（x-3）1+1，∴此抛物线的焦点的横坐标是：3，纵坐标是：1+1144⨯=3，∴焦点坐标为（3，3），将y=3代入y=14（x-3）1+1，得3=14（x-3）1+1，解得，x1=5，x1=1，∴此抛物线的直径时5-1=4；（3）∵焦点A（h，k+14a），∴k+14a=a（x-h）1+k，解得，x1=h+12a，x1=h-12a，∴直径为：h+12a-（h-12a）=1a=32，解得，a=±23，即a的值是23±；（4）①由（3）得，BC=1 a，又CD=A'A=12a．所以，S=BC•CD=1a•12a=212a=1．解得，a=±12；②当时，1个公共点，当＜m≤1或5≤m＜1个公共点，理由：由（1）知抛，物线y=14x1-32x+174的焦点矩形顶点坐标分别为：B（1，3），C（5，3），E（1，1），D（5，1），当y=x1-1mx+m1+1=（x-m）1+1过B（1，3）时，或，过C（5，3）时，（舍去）或，∴当时，1个公共点；当＜m≤1或5≤m＜时，1个公共点．由图可知，公共点个数随m的变化关系为当m＜当1个公共点；当＜m≤1时，1个公共点；当1＜m＜5时，3个公共点；当5≤m＜时，1个公共点；当1个公共点；当m＞时，无公共点；由上可得，当或1个公共点；当＜m≤1或5≤m＜时，1个公共点．【点睛】考查了二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，知道什么是抛物线的焦点、直径、焦点四边形，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和二次函数的性质、矩形的性质解答．21．（1）C1，C3；（2）D（﹣3，0）或D（23，3）；（3）﹣3≤k≤33425+【解析】【分析】（1）直接利用线段AB的“等长点”的条件判断；（2）分两种情况讨论，利用对称性和垂直的性质即可求出m，n；（3）先判断出直线y=kx+33与圆A，B相切时，如图2所示，利用相似三角形的性质即可求出结论．【详解】（1）∵A（0，3），B（3，0），∴AB=23，∵点C1（﹣2，3+22），∴AC1=48+=23，∴AC1=AB，∴C1是线段AB的“等长点”，∵点C2（0，﹣2），∴AC2=5，BC2=34+=7，∴AC2≠AB，BC2≠AB，∴C2不是线段AB的“等长点”，∵点C3（3+3，﹣3），∴BC3=93+=23，∴BC3=AB，∴C3是线段AB的“等长点”；故答案为C1，C3；（2）如图1，∴AB=23，tan∠OAB=OBOA=33，∴∠OAB=30°，当点D在y轴左侧时，∵∠DAB=60°，∴∠DAO=∠DAB﹣∠BAO=30°，∵点D（m，n）是线段AB的“等长点”，∴AD=AB，∴D（﹣3，0），∴m=3，n=0，当点D在y轴右侧时，∵∠DAB=60°，∴∠DAO=∠BAO+∠DAB=90°，∴n=3，∵点D（m，n）是线段AB的“等长点”，∴AD=AB=23，∴m=23；∴D（23，3）（3）如图2，∵直线3（3，∴直线3恒过一点P（﹣30），∴∠APO=30°，∴∠PAO=60°，∴∠BAP=90°，当PF与⊙B相切时交y轴于F，∴PA切⊙B于A，∴点F就是直线y=kx+33k与⊙B的切点，∴F（0，﹣3），∴33k=﹣3，∴k=﹣3，当直线y=kx+33k与⊙A相切时交y轴于G切点为E，∴∠AEG=∠OPG=90°，∴△AEG∽△POG，∴AE AG OP PG=，∴2333=2333333kk-+，解得：k=3342+或k=3342-（舍去）∵直线y=kx+33k上至少存在一个线段AB的“等长点”，∴﹣3≤k≤3342+，【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了新定义，锐角三角函数，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，对称性，解（1）的关键是理解新定义，解（2）的关键是画出图形，解（3）的关键是判断出直线和圆A，B 相切时是分界点．22．(1)0;(1),;(3) ﹣1＜x＜1.【解析】【分析】（1）根据a+e=0，可知a与e互为相反数，则c=0，可得b=-1，d=1，代入可得代数式b+c+d的值；（1）根据题意可得：a=1，将分式计算并代入可得结论即可；（3）先根据A、B、C、D、E为连续整数，即可求出a的值，再根据MA+MD=3，列不等式可得结论．【详解】∴点C表示原点，∴b、d也互为相反数，则a+b+c+d+e=0，故答案为：0；（1）∵a是最小的正整数，∴a=1，则原式=÷[+]=÷=•=，当a=1时，原式==；（3）∵A、B、C、D、E为连续整数，∴b=a+1，c=a+1，d=a+3，e=a+4，∵a+b+c+d=1，∴a+a+1+a+1+a+3=1，4a=﹣4，a=﹣1，∵MA+MD=3，∴点M再A、D两点之间，∴﹣1＜x＜1，故答案为：﹣1＜x＜1．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的相关知识点.23．25°【解析】【分析】先利用正方形的性质得OA=OC，∠AOC=90°，再根据旋转的性质得OC=OF，∠COF=40°，则OA=OF，根据等腰三角形的性质得∠OAF=∠OFA，然后根据三角形的内角和定理计算∠OFA的度数．【详解】解：∵四边形OABC为正方形，∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，∴OC=OF，∠COF=40°，∴OA=OF，∴∠OAF=∠OFA，∵∠AOF=∠AOC+∠COF=90°+40°=130°，∴∠OFA=12（180°-130°）=25°．故答案为25°．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．24．2.4元/米3【解析】【分析】利用总水费÷单价=用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，进而得出等式即可．【详解】解：设去年用水的价格每立方米x元，则今年用水价格为每立方米1.2x元由题意列方程得：30155 1.2x x-=解得x2=经检验，x2=是原方程的解1.2x2.4=(元/立方米)答：今年居民用水的价格为每立方米2.4元．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出用水量是解题关键．25．33+3.5【解析】【分析】延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，Rt△CDF中求得CF=CDcos∠DCF=23、DF=CD=2，作EG⊥AB，可得GE=BF=4、GB=EF=3.5，再求出AG=GEtan∠3可得答案．【详解】∵tan∠1333，∴∠DCF=30°，∵CD=4，∴DF=12CD=2，CF=CDcos∠DCF=4×33∴333，过点E作EG⊥AB于点G，则3GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，又∵∠AED=37°，∴AG=GEtan∠3，则33，故旗杆AB的高度为（3+3.5）米．考点：1、解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；2、解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题26．753 4-【解析】【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的锐角三角函数值分别化简，再根据实数的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式=137523113 442--+=-【点睛】本题考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的锐角三角函数值，熟记这些运算法则是解题的关键.27．（1）见解析（2）图中阴影部分的面积为2 3π.【解析】【分析】（1）连接OC．只需证明∠OCD＝90°．根据等腰三角形的性质即可证明；（2）先根据直角三角形中30°的锐角所对的直角边是斜边的一半求出OD，然后根据勾股定理求出CD，则阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积．【详解】（1）证明：连接OC．∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°．∵OA＝OC，∴∠2＝∠A＝30°．∴∠OCD＝∠ACD－∠2＝90°，即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∠1＝∠2＋∠A＝60°．∴S扇形BOC＝2602360π⨯＝23π．在Rt△OCD中，∠D＝30°，∴OD＝2OC＝4，∴CD22OD OC-3∴S Rt△OCD＝12OC×CD＝12×2×323∴图中阴影部分的面积为：2323π．。
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1.【答案】D
答案和解析
【解析】解：（-1）2020=1， 故选：D． 根据负数的偶次方是正数可以解答． 本题考查了有理数的乘方运算，知道-1 的奇次方是-1，-1 的偶次方是 1，是常考题型．
2.【答案】C
【解析】解：A．（-2a2）4=16a8，故本选项不合题意； B．a3 与 a 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； C．a5÷a2=a3，正确； D．（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项不合题意． 故选：C． 分别根据积的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及完全平方公式 逐一判断即可． 本题主要考查了同底数幂的除法，完全平方公式，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方 ，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
A. 40° B. 50° C. 80° D. 100°
6. 若分式 的值为 0，则 x 的取值为（ ）
A. x≠1
B. x≠-1
C. x=1
D. x=-1
7. 某公司 10 名职工 5 月份工资统计如下，该公司 10 名职工 5 月份工资的众数和中位
数分别是（ ）
工资（元）
2000
2200
2400
确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 如图已知点 A（1，4），B（2，2）是反比例函数 y= 的图象上的
两点，动点 P（x，0）在 x 轴上运动，当线段 AP=BP 时，点 P 的 坐标是（ ）
A. （- ，0）
B. （- ，0）
C. （ ，0）
D. （ ，0）
二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 11. 世界文化遗产长城总长约 6 700 00 m，用科学记数法可表示为______m． 12. 因式分解：a4-2a3+a2=______． 13. 已知菱形的两条对角线分别是一元二次方程 x2-14x+48=0 的两个实数根，则该菱形
2600
人数（人）
1
3
4
2
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A. 2400 元、2400 元
B. 2400 元、2300 元
C. 2200 元、2200 元
D. 2200 元、2300 元
8. 已知等边三角形的周长为 6，则它的内切圆和外接圆组成的圆环面积为（ ）
A. 6π
B. 3π
C. π
D. 2π
9. 货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶 20 千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为 x 千米/小时，依题意列方程正
的面积是______． 14. 四边形 ABCD 是某个圆的内接四边形，若∠A=100°，则∠C= ______ ． 15. 现定义运算“☆”，对于任意实数 a、b，都有 a☆b=a2-3a+b，若 x☆2=6，则实数 x
的值是______ ． 16. 一个不透明的袋子中装有形状、大小均相同的 3 个红球，2 个白球，1 个黑球，从
中考数学一模试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. （-1）2020 等于（ ）
A. -2020
B. 2020
C. -1
D. 1
2. 下列计算正确的是（ ）
A. （-2a2）4=8a8
B. a3+a=a4
C. a5÷a2=a3
D. （a+b）2=a2+b2
三、解答题（本大题共 6 小题，共 48.0 分）
19. （1）计算：（π-2016）0+6cos45°-|- |+（ ）-2
（2）先化简，再求值：（ - ）÷ ，其中 x= ．
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20. 铜仁市教育局为了了解七年级学生寒假参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部 分七年级学生寒假参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完 整的统计图（如图）．请你根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）a=______%，并写出该扇形所对圆心角的度数为______；补全条形图； （2）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？ （3）如果该市有七年级学生 20000 人，请你估计“活动时间不少于 5 天”的大约 有多少人？
3. 已知反比例函数 y= （k≠0）的图象位于二、四象限，则一次函数 y=x+k 图象大致是
（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 已知△ABC∽△DEF，若△ABC 与△DEF 的相似比为 ，则△ABC 与△DEF 对应中线的
比为（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 如图，点 A、B、C 是⊙O 上的三点，若∠OBC=50°，则∠A 的度数是（ ）
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23. 某超市销售一种进价为 40 元/千克的产品，若按 60 元/千克出售时，平均每天可售 出 100 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 1 元，则平均每天的销售量可增 加 10 千克． （1）若该超市销售这种产品计划平均每天获利 2240 元，则这种产品应将售价定为 多少元？ （2）将售价定为多少元时，可使超市销售这种产品一天获利最大，最大利润是多 少？
21. 已知：如图，AB=CD，BC=DA，求证：∠A=∠C．
22. 如图，一艘渔船以 60 海里每小时的速度向正东方向航行．在 A 处测得灯塔 C 在北 偏东 60°方向上；继续航行 1 小时到达 B 处，此时测得灯塔 C 在北偏东 30°方向上． 已知在灯塔 C 周围 50 海里范围内有暗礁，问这艘渔船继续向东航行有无触礁的危 险？
袋中随机摸出一个球是红球的概率为______． 17. 如图，点 D 在△ABC 的边 BC 上，∠C+∠BAD=∠DAC
，tan∠BAD= ，AD= ，CD=13，则线段 AC 的长为
______．
18. 观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…通 过观察，用所发现的规律确定 22016 的个位数字是______．
3.【答案】B
【解析】解：∵正比例函数 y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限， ∴k＜0， ∴一次函数 y=x+k 的图象与 y 轴交于负半轴，且经过第一、三象限． 观察选项，只有 B 选项正确． 故选：B． 根据正比例函数图象所经过的象限判定 k＜0，由此可以推知一次函数 y=x+k 的图象与 y 轴交于负半轴，且经过第一、三象限． 此题考查一次函数，正比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．解题时需要“数 形结合”的数学思想．