208届贵州省铜仁市第一中学高三上学期第一次月考-数学(理科)

2018届贵州省铜仁市第一中学高三上学期第一次月考 数学（理科）

一、选择题（每小题5分，共60分）

（1）、设全集U ＝{x ∈N *

|x <6}，集合A ＝{1,3}，B ＝{3,5}，则∁U (A ∪B )等于( ) A ．{1,4} B ．{1,5} C ．{2,5}

D ．{2,4}

（2）、设z ＝1－i （i 是虚数单位），则

2

z

＋z 等于 A ．2－2i B ．2＋2i C ．3－i D ．3＋i （3）、命题“∀n ∈N *

，f (n )∈N *

且f (n )≤n ”的否定形式是( ) A ．∀n ∈N *

，f (n )∉N *且f (n )＞n B ．∀n ∈N *

，f (n )∉N *

或f (n )＞n C ．∃n 0∈N *

，f (n 0)∉N *

且f (n 0)＞n 0 D ． ∃n 0∈N *

，f (n 0)∉N *

或f (n 0)＞n 0

（4）、已知sin(π－α)＝log 814，且α∈(－π2，0)，则tan(2π－α)的值为( )

A ．－25

5

B.25

5 C ．±255

D.52

（5）、设θ是第三象限角，且⎪⎪⎪

⎪⎪⎪

cos θ2＝－cos θ2，则θ

2是( )

A ．第一象限角

B ．第二象限角

C ．第三象限角

D ．第四象限角

（6）、直线y ＝4x 与曲线y ＝x 3

在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ) A ．2 2 B ．4 2 C ．2 D ．4 （7）、设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

⎝ ⎛⎭

⎪⎫12x －7，x <0，

x ，x ≥0，若f (a )<1，则实数a 的取值范围是( )

A ．(－∞，－3)

B ．(1，＋∞)

C ．(－3,1)

D ．(－∞，－3)∪(1，＋∞)

（8)、执行如图所示的程序框图，则输出的c 的值是

A.8

B.13

C.21

D.34

（9）、函数)2|)(|2sin()(πϕϕ<+=x x f 的图象向左平移6π个单位后关于原点对称，则函数()f x 在[0,]2

π

上的最小值为（ ）

A. B. 12- C. 12

（10）、函数f (x )＝2x －4sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦

⎥⎤－π2，π2的图象大致是( )

（11）、若f (x )＝lg(x 2

－2ax ＋1＋a )在区间(－∞，1]上为减函数，则a 的取值范围是( ) A ．[1,2) B ．[1,2] C ．[1，＋∞) D ．[2，＋∞)

（12）、方程()0sin x k k x

=>有且仅有两个不同的的实数解(),θϕθϕ>，则以下有关两根关系的结论正

确的（ ） A ．sin cos ϕϕθ

= B ．sin cos ϕϕθ=-

C ．cos cos ϕθθ=

D ．sin sin θθϕ=- 二、填空题（每小题5分，共20分）

（13）、设曲线y ＝e x 在点(0,1)处的切线与曲线y ＝1x

(x ＞0)上点P 处的切线垂直，则P 的坐标为________．

（14）、已知2tan α·sin α＝3，－π2<α<0，则sin α等于________．

（15）、若函数f (x )的定义域为R ，则a 的取值范围为________．

（16）、已知函数f (x )＝－12x 2＋4x －3ln x 在区间[t ，t ＋1]上不单调，则t 的取值范围是________．

三、解答题

（17）、（本题满分12分）

候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v(单位：m/s)与其耗氧量Q 之间的关系为3

log 10

Q

v a b =+ (其中a 、b 是实数)．据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为1 m/s. (1)求出a 、b 的值；

(2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s ，则其耗氧量至少要多少个单位？ (18)、（本题满分12分）

如图，函数()()2002f x cos x x R,,πωθωθ⎛

⎫

=+∈>≤≤ ⎪⎝

⎭

的图象与y 轴交于点()

03,，且该函数相邻两零点距离为2

π

.

（Ⅰ）求θ和ω的值； （Ⅱ）若()1

802125f x ,x ,ππ⎛⎫-=∈

⎪⎝⎭

，求

212sin x sin x cos x cos x +++的值 （19)、（本题满分12分）

已知命题p ：

1

123x -+

≤，命题

)0(012:2

2>≤-++m m x x q 。若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围。 （20)、（本小题满分12分）

已知函数b ax ax x g ++-=12)(2

（0>a ）在区间]3,2[上有最大值4和最小值1．设x

x g x f )

()(=

． （Ⅰ）求a 、b 的值；

（Ⅱ）若不等式02)2(≥⋅-x

x

k f 在]1,1[-∈x 上有解，求实数k 的取值范围. （21)、（本题12分）

已知函数21()()ln ,().2

f x a x x a R =-+∈

（Ⅰ）当1a =()f x 时,求在区间[1,]e 上的最大值和最小值；

（Ⅱ）若在区间(1,)+∞上，函数()f x 的图象恒在直线2y ax =下方，求a 的取值范围． 三、选做题（若两题都做，按22题给分） （22)、（本小题满分10分）选修4-4；

在直角坐标平面内，直线l 过点()11P .,且倾斜角4

π

α=，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴

建立极坐标系，已知圆C 的极坐标方程为4sin ρθ=。 （Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线l 与圆C 交于A ，B 两点，求PA PB 的值