2020年贵州省铜仁市中考数学一模试卷(含解析)
2020年贵州省铜仁市中考数学一模试卷解析版
第 4 页，共 12 页
1.【答案】D
答案和解析
【解析】解：（-1）2020=1， 故选：D． 根据负数的偶次方是正数可以解答． 本题考查了有理数的乘方运算，知道-1 的奇次方是-1，-1 的偶次方是 1，是常考题型．
2.【答案】C
【解析】解：A．（-2a2）4=16a8，故本选项不合题意； B．a3 与 a 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； C．a5÷a2=a3，正确； D．（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项不合题意． 故选：C． 分别根据积的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及完全平方公式 逐一判断即可． 本题主要考查了同底数幂的除法，完全平方公式，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方 ，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
A. 40° B. 50° C. 80° D. 100°
6. 若分式 的值为 0，则 x 的取值为（ ）
A. x≠1
B. x≠-1
C. x=1
D. x=-1
7. 某公司 10 名职工 5 月份工资统计如下，该公司 10 名职工 5 月份工资的众数和中位
数分别是（ ）
工资（元）
2000
2200
2400
确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 如图已知点 A（1，4），B（2，2）是反比例函数 y= 的图象上的
两点，动点 P（x，0）在 x 轴上运动，当线段 AP=BP 时，点 P 的 坐标是（ ）
2020年贵州省铜仁市中考数学一模试卷
2020年贵州省铜仁市中考数学一模试卷一、选择题1．（3分）（﹣1）2020等于（）A．﹣2020B．2020C．﹣1D．12．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣2a2）4＝8a8B．a3+a＝a4C．a5÷a2＝a3D．（a+b）2＝a2+b23．（3分）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象位于二、四象限，则一次函数y＝x+k图象大致是（）A．B．C．D．4．（3分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）A．B．C．D．5．（3分）如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠OBC＝50°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．80°D．100°6．（3分）若分式的值为0，则x的取值为（）A．x≠1B．x≠﹣1C．x＝1D．x＝﹣17．（3分）某公司10名职工5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是（）工资（元）2000220024002600人数（人）1342A．2400元、2400元B．2400元、2300元C．2200元、2200元D．2200元、2300元8．（3分）已知等边三角形的周长为6，则它的内切圆和外接圆组成的圆环面积为（）A．6πB．3πC．πD．2π9．（3分）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图已知点A（1，4），B（2，2）是反比例函数y＝的图象上的两点，动点P （x，0）在x轴上运动，当线段AP＝BP时，点P的坐标是（）A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（，0）D．（，0）二、填空题11．（3分）世界文化遗产长城总长约6 700 00 m，用科学记数法可表示为m．12．（3分）因式分解：a4﹣2a3+a2＝．13．（3分）已知菱形的两条对角线分别是一元二次方程x2﹣14x+48＝0的两个实数根，则该菱形的面积是．14．（3分）四边形ABCD是某个圆的内接四边形，若∠A＝100°，则∠C＝．15．（3分）现定义运算“☆”，对于任意实数a、b，都有a☆b＝a2﹣3a+b，若x☆2＝6，则实数x的值是．16．（3分）一个不透明的袋子中装有形状、大小均相同的3个红球，2个白球，1个黑球，从袋中随机摸出一个球是红球的概率为．17．（3分）如图，点D在△ABC的边BC上，∠C+∠BAD＝∠DAC，tan∠BAD＝，AD ＝，CD＝13，则线段AC的长为．18．（3分）观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…通过观察，用所发现的规律确定22016的个位数字是．三、解答题19．（1）计算：（π﹣2016）0+6cos45°﹣|﹣|+（）﹣2（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．20．铜仁市教育局为了了解七年级学生寒假参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部分七年级学生寒假参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a＝%，并写出该扇形所对圆心角的度数为；补全条形图；（2）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（3）如果该市有七年级学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？21．已知：如图，AB＝CD，BC＝DA，求证：∠A＝∠C．22．如图，一艘渔船以60海里每小时的速度向正东方向航行．在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上；继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔C在北偏东30°方向上．已知在灯塔C周围50海里范围内有暗礁，问这艘渔船继续向东航行有无触礁的危险？23．某超市销售一种进价为40元/千克的产品，若按60元/千克出售时，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售量可增加10千克．（1）若该超市销售这种产品计划平均每天获利2240元，则这种产品应将售价定为多少元？（2）将售价定为多少元时，可使超市销售这种产品一天获利最大，最大利润是多少？24．如图，AC是⊙O的直径，P是⊙O外一点，连结PC交⊙O于B，连结P A、AB，且满足PC＝50，P A＝30，PB＝18．（1）求证：△P AB∽△PCA；（2）求证：AP是⊙O的切线．。
2020年贵州省铜仁中考数学试卷-答案
2020年贵州省铜仁市初中毕业生学业（升学）统一考试数学答案解析一、1.【答案】B【解析】直接利用绝对值的定义分析得出答案.解：3-的绝对值是：3.故选：B .2.【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数.确定n 的值是易错点，由于39000有5位，所以可以确定514n =-=.解：439000 3.910=⨯.故选：B .3.【解析】直接利用平行线的性质得出12∠=∠，进而得出答案. 解：直线AB CD ∥，12∴∠=∠，370∠=︒，1218070110∴∠=∠=︒-︒=︒.故选：C .4.【答案】B【解析】对于n 个数1x ，2x ，…，n x ，则()121n x x x x n =+++就叫做这n 个数的算术平均数，据此列式计算可得. 解：这组数据的平均数为()14101214104⨯+++=，故选：B . 5.【答案】A【解析】根据相似三角形的周长比等于相似比解答.解：FHB ∴△和EAD △的周长分别为30和15，FHB ∴△和EAD △的周长比为2:1，FHB EAD △∽△，2FH EA ∴=，即62EA=， 解得，3EA =，故选：A .6.【答案】D【解析】根据数轴即可判断a 和b 的符号以及绝对值的大小，根据有理数的大小比较方法进行比较即可求解.解：根据数轴可得：0a ＜，0b ＞，且a b ＞，则a b ＜，a b -＞，a b -＜，a b -＞.故选：D .7.【答案】C【解析】根据等边三角形的性质：三线合一，利用勾股定理可求解即可.解：根据等边三角形：三线合一，设它的边长为x ，可得：2222x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 解得：4x =，4x =-(舍去)，故选：C .8.【答案】D【解析】分别求出04x ≤≤、47x ＜＜时函数表达式，即可求解.解：由题意当04x ≤≤时，1134622y AD AB =⨯⨯=⨯⨯=， 当47x ＜＜时，()117414222y PD AD x x =⨯⨯=⨯-⨯=-. 故选：D .9.【答案】B【解析】当4m =或4n =时，即4x =，代入方程即可得到结论，当m n =时，即()()26420k =--⨯+=△，解方程即可得到结论.解：当4m =或4n =时，即4x =， ∴方程为246420k -⨯++=，解得：6k =，当m n =时，即()()26420k =--⨯+=△，解得：7k =，综上所述，k 的值等于6或7，故选：B .10.【答案】C【解析】先判断出∠H =90°，进而求出AH =HF =1=BE .进而判断出△EHF ≌△CBE (SAS )，得出EF =EC ，∠HEF =∠BCE ，判断出△CEF 是等腰直角三角形，再用勾股定理求出EC 2=17，即可得出①正确；先判断出四边形APFH 是矩形，进而判断出矩形AHFP 是正方形，得出AP =PH =AH =1，同理：四边形ABQP 是矩形，得出PQ =4，BQ =1，FQ =5，CQ =3，再判断出△FPG ∽△FQC ，得出，求出PG =，再根据勾股定理求得EG =，即△AEG 的周长为8，判断出②正确； 先求出DG =，进而求出DG 2+BE 2=，在求出EG 2≠，判断出③错误，即可得出结论. 解：如图，在正方形ABCD 中，AD BC ∥，4AB BC AD ===，90B BAD ∠=∠=︒，90HAD ∴∠=︒，HF AD ∥，90H ∴∠=︒，9045HAF DAM ∠=︒-∠=︒，AFH HAF ∴∠=∠. 2AF =1AH HF BE ∴===.4EH AE AH AB BE AH BC ∴=+=-+==，()EHF CBE SAS ∴△≌△，EF EC ∴=，HEF BCE ∠=∠，90BCE BEC ∠+∠=︒，90HEF BEC ∴+∠=︒，90FEC ∴∠=︒，CEF ∴△是等腰直角三角形，在Rt CBE △中，1BE =，4BC =，22217EC BE BC ∴=+=，21117•222ECF S EF EC EC ∴===△，故①正确； 过点F 作FQ BC ⊥于Q ，交AD 于P ，90APF H HAD ∴∠=︒=∠=∠，∴四边形APFH 是矩形，AH HF =，∴矩形AHFP 是正方形，1AP PH AH ∴===，同理：四边形ABQP 是矩形，4PQ AB ∴==，1BQ AP =，5FQ FP PQ =+=，3CQ BC BQ =-=，AD BC ∥，FPG FQC ∴△∽△，FP PG FQ CQ∴=， 1=53PG ∴， 35PG ∴=， 85AG AP PG ∴=+=，在Rt EAG △中，根据勾股定理得，175EG =， AEG ∴△的周长为8173855AG EG AE ++=++=，故②正确； 4AD =，125DG AD AG ∴=-=， 2214416912525DG BE ∴+=+=， 221728916952525EG ⎛⎫==≠ ⎪⎝⎭， 222EG DG BE ∴≠+，故③错误，∴正确的有①②，故选：C .二、11.【答案】()1a a b +-【解析】原式提取公因式即可.解：原式()=1a a b +-.故答案为：()1a a b +-.12.【答案】5x =-【解析】方程移项，把x 系数化为1，即可求出解.解：方程2100x +=，移项得：210x =-，解得：5x =-.故答案为：5x =-.13.【答案】4y x= 【解析】把点()2,2-代入反比例函数()0k y k x =≠中求出k 的值，从而得到反比例函数解析式. 解：反比例函数()0k y k x=≠的图象上一点的坐标为()2,2-， 224k ∴=-⨯=-， ∴反比例函数解析式为4y x =， 故答案为：4y x=. 14.【答案】 2x ≥【解析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以240x -≥，可求x 的范围. 解：240x -≥解得 2x ≥.15.【答案】13【解析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到该点在第三象限的结果数，再利用概率公式求解可得. 解：画树状图如下共有6种等可能情况，该点在第三象限的情况数有()2,1--和()1,2--这2种结果，∴该点在第三象限的概率等于2163=， 故答案为：13. 16.【答案】7或17 【解析】分两种情况讨论，EF 在AB ，CD 之间或EF 在AB ，CD 同侧，进而得出结论.解：分两种情况：①当EF 在AB ，CD 之间时，如图：AB 与CD 的距离是12cm ，EF 与CD 的距离是5cm ，EF ∴与AB 的距离为()1257cm -=.②当EF 在AB ，CD 同侧时，如图：AB 与CD 的距离是12cm ，EF 与CD 的距离是5cm ，EF ∴与AB 的距离为()12517cm ++.综上所述，EF 与AB 的距离为7cm 或17cm .故答案为：7或17.17.【答案】【解析】依据()111A DB A DC AAS △≌△，即可得出111AC A B =，再根据折叠的性质，即可得到1122AC BC ==，最后依据勾股定理进行计算，即可得到CD 的长，即AB 的长.解：由折叠可得，14A D AD ==，190A EA D ∠=∠=︒，111BA E B A E ∠=∠，111BA B A =，1190B A B E ∠=∠=︒， 11111190EA B DA B BA E CA D ∴∠+∠=︒=∠+∠，111DA B CA D ∴∠=∠，又11C A B D ∠=∠，11A D A D =，()111A DB A DC AAS ∴△≌△，11AC A B ∴=， 11122BA AC BC ∴===，1Rt ACD ∴△中，CD ==AB ∴=，故答案为：18.【答案】()21m m -【解析】由题意可得20212223243839402021920202120202)22222222122()222212()(2221++++++++=+++++=+-=⨯-，再将202m =代入即可求解.解：202m =， 202122232438394022222222∴++++++++ 2021920()212222=+++++20212122()=+- ()21m m =-.故答案为：()21m m -.三、19.【答案】(1)解：原式22121=⨯---4121=---0=；(2)解：原式2(3)333(1)(1)a a a a a a a -+--=⋅-+- 3(1)33(1)(1)a a a a a ---=⋅-+- 31a =-+， 当0a =时，原式3=-.【解析】(1)原式利用除法法则，乘方的意义，算术平方根定义，以及零指数幂法则计算即可求出值；(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值.20.【答案】证明：AC DF ∥，ACB DFE ∴∠=∠，BF CE =，BC EF ∴=，在ABC △和DEF △中，B E BC EF ACB DFE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ABC DEF ASA ∴△≌△.【解析】首先利用平行线的性质得出ACB DFE ∠=∠，进而利用全等三角形的判定定理ASA ，进而得出答案.具体解题过程参照答案.21.【答案】(1)解：该校参加这次问卷调查的学生有：2020%100÷=(人)，选择篮球的学生有：10028%28⨯=(人)，补全的条形统计图如图所示；（2）3616（3）解：200016%320⨯=(人)，答：该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有320人.【解析】(1)根据选择书法的学生人数和所占的百分比，可以求得该校参加这次问卷调查的学生人数，然后根据扇形统计图中选择篮球的占28%，即可求得选择篮球的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整.具体解题过程参照答案(2)根据条形统计图中的数据和(1)中的结果，可以得到m n 、的值；36%100%36%100m =⨯=， 16n%100%16%100=⨯=， 故答案为：36，16；(3)根据统计图中的数据，可以计算出该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人.具体解题过程参照答案.22.【答案】解：过点C 作CD AB ⊥，垂足为D .如图所示：根据题意可知903030BAC ∠=︒-︒=︒，903060DBC ∠=︒-︒=︒，DBC ACB BAC ∠=∠+∠，30BAC ACB ∴∠=︒=∠，60km BC AB ∴==，在Rt BCD △中，90CDB ∠=︒，60BDC ∠=︒，sin AD BCD AC=∠， sin 6060CD ∴︒=，)60sin 6060km 47km CD ∴=⨯︒==＞， ∴这艘船继续向东航行安全.【解析】过C 作CD AB ⊥于点D ，根据方向角的定义及余角的性质求出30BCA ∠=︒，60ACD ∠=︒，证30ACB BCA ∠=︒=∠，根据等角对等边得出12BC AB ==，然后解Rt BCD △，求出CD 即可.具体解题过程参照答案.三、23.【答案】(1)解：设每一个篮球的进价是x元，则每一个排球的进价是90%x元，依题意有360036001090%x x+=，解得40x=，经检验，40x=是原方程的解，90%90%4036x=⨯=.故每一个篮球的进价是40元，每一个排球的进价是36元；(2)解：设文体商店计划购进篮球m个，总利润y元，则()()()10040903610065400y m m m=-+--=+，依题意有0100 1003mm m ⎧⎨-⎩＜＜≥，解得025m＜≤且m为整数，m为整数，y∴随m的增大而增大，25m∴=时，y最大，这时62554005550y=⨯+=，1002575-=(个).故该文体商店应购进篮球25个、排球75个才能获得最大利润，最大利润是5550元.【解析】(1)设每一个篮球的进价是x元，则每一个排球的进价是90%x元，根据用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个列出方程，解之即可得出结论.具体解题过程参照答案.(2)设文体商店计划购进篮球m个，总利润y元，根据题意用m表示y，结合m的取值范围和m为整数，即可得出获得最大利润的方案.具体解题过程参照答案.四、24.【答案】(1)证明：连接OC，AB是O的直径，90ACB∴∠=︒，CE AB⊥，90CEB∴∠=︒，90ECB ABC ABC CAB∴∠+∠=∠+∠=︒，A ECB∴∠=∠，BCE BCD ∠=∠，A BCD ∴∠=∠，OC OA =，A ACO ∴∠=∠，ACO BCD ∴∠=∠，90ACO BCO BCO BCD ∴∠+∠=∠+∠=︒，90DCO ∴∠=︒，CD ∴是O 的切线；(2)解：A BCE ∠=∠，1tan tan 2BC BE A BCE AC CE ∴==∠==， 设BC k =，2AC k =，D D ∠=∠，A BCD ∠=∠，ACD CBD ∴△∽△，12BC CD AC AD ∴==， 8AD =，4CD ∴=.【解析】(1)连接OC ，根据圆周角定理得到90ACB ∠=︒，根据余角的性质得到A ECB ∠=∠，求得A BCD ∠=∠，根据等腰三角形的性质得到A ACO ∠=∠，等量代换得到ACO BCD ∠=∠，求得90DCO ∠=︒，于是得到结论.具体解题过程参照答案.(2)设BC k =，2AC k =，根据相似三角形的性质即可得到结论.具体解题过程参照答案.五、25.【答案】(1)解：将 ()10A -,、()3,0B 代入26y ax bx =++，得：609360a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得：24a b =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为2246y x x =-++.(2)解：过点P 作PF y ∥轴，交BC 于点F ，如图1所示.当0x =时，22466y x x =-++=，∴点C 的坐标为(0,6).设直线BC 的解析式为y kx c =+，将()3,0B 、()0,6C 代入y kx c =+，得：，解得：，∴直线BC 的解析式为26y x =-+.设点P 的坐标为2(),246m m m -++，则点F 的坐标为),26(m m -+，()222462626PF m m m m m ∴=-++--+=-+，221327•393224()PBC S PF OB m m m ∴==-+=--+△， ∴当32m =时，PBC △面积取最大值，最大值为274. 点,()P m n 在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，03m ∴＜＜.(3)解：存在点M 、点N 使得90CMN ∠=︒，且CMN △与OBC △相似.如图2，90CMN ∠=︒，当点M 位于点C 上方，过点M 作MD y ⊥轴于点D ，90CDM CMN ∠=∠=︒，DCM NCM ∠=∠，MCD NCM ∴△∽△，若CMN △与OBC △相似，则MCD △与NCM △相似，设2(),246M a a a -++，()0,6C ，224DC a a ∴=-+，DM a =， 当DM OB 31CD OC 62===时，COB CDM CMN △∽△∽△， 21242a a a ∴=-+， 解得，1a =，)8(1,M ∴， 此时1122ND DM ==， )170,(2N ∴， 当12CD OB DM OC ==时，COB MDC NMC △∽△∽△， 22412a a a -+∴=， 解得74a =， 755,48M ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，此时830,8N ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 如图3，当点M 位于点C 的下方，过点M 作ME y ⊥轴于点E ，设2(),246M a a a -++，()0,6C ，224EC a a ∴=-，EM a =， 同理可得：22412a a a -=或224=2a a a-，CMN △与OBC △相似， 解得94a =或3a =， 939(,)48M ∴或()3,0M ， 此时N 点坐标为(30,8)或(0,)32-. 综合以上得，()1,8M ，()170,2N 或7()4558M ，，8(0)83N ，或)939,4(8M ，8(0)3N ，或()3,0M ，30,2N ⎛⎫- ⎪⎝⎭，使得90CMN ∠=︒，且CMN △与OBC △相似.【解析】(1)根据点A 、B 的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式.具体解题过程参照答案.(2)过点P 作PF y ∥轴，交BC 于点F ，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点C 的坐标，根据点B 、C 的坐标利用待定系数法即可求出直线BC 的解析式，设点P 的坐标为2(),246m m m -++，则点F 的坐标为),26(m m -+，进而可得出PF 的长度，利用三角形的面积公式可得出239PBC S m m =-+△，配方后利用二次函数的性质即可求出PBC△面积的最大值.具体解题过程参照答案.(3)分两种不同情况，当点M位于点C上方或下方时，画出图形，由相似三角形的性质得出方程，求出点M，点N的坐标即可.具体解题过程参照答案.。
贵州省铜仁市2020年数学中考一模试卷(I)卷
贵州省铜仁市2020年数学中考一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2015七上·献县期中) 有理数中绝对值最小的数是（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 不存在2. （2分）(2019·长春模拟) 据统计，截止2019年2月，长春市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·百色模拟) 下列各选项中因式分解正确的是（）A . x2﹣1＝（x﹣1）2B . a3﹣2a2+a＝a2（a﹣2）C . ﹣2y2+4y＝﹣2y（y+2）D . m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）24. （2分）由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018七下·龙海期中) 不等式组的解集为（）A .B .C .D .6. （2分）一元二次方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 没有实数根C . 无法确定是否有实数根D . 有两个不相等的实数根7. （2分） (2017八上·常州期末) 一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），S与t 之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有（）①A，B两地相距60千米：②出发1小时，货车与小汽车相遇；③出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米；④小汽车的速度是货车速度的2倍．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）下列函数的图象，一定经过原点的是（）A . y=B . y=5x2-3xC . y=x2-1D . y=-3x+7二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2017·长安模拟) 已知m= ﹣2，a，b为两个连续的整数，且a＜m＜b，则a﹣b=________．10. （1分）(2016·宜宾) 今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组________．11. （1分）(2017·通辽) 如图，CD平分∠ECB，且CD∥AB，若∠A=36°，则∠B=________．12. （1分） (2019九上·枣阳期末) 如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行20分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是________海里.13. （1分）用铝合金型材做一个形状如图(1)所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm ，窗户的透光面积为ym2 ，y与x的函数图象如图(2)所示．观察图象，当x＝________时，窗户透光面积最大．14. （1分）(2019·濮阳模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于、的长为半径作弧，两弧交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE=________．三、解答题 (共10题；共72分)15. （5分） (2019七下·蜀山期中) 化简：4a（4a+3）﹣（2a+1）（2a﹣1），若a满足a2+a＝7，求原代数式的值．16. （6分）(2019·宝鸡模拟) 李珊一家准备假期游览华山（H）、秦始皇兵马俑（T）、大雁塔（G）三个景区，他用摸牌的方式确定游览顺序：如图，将代表三个景区的图片贴在背面完全相同的三张卡片上，将三张卡片背面向上洗匀后摸出一张（不再放回）作为最先游览的景区，再从剩下的两张卡片中摸出一张，作为游览的第二个景区，余下的一张代表最后游览的景区，比如：他先摸出T，再摸出G，则表示游览顺序为“T﹣G﹣H”，即“秦始皇兵马俑﹣大雁塔﹣华山”.（1）求李珊一家最先游览的景区是大雁塔的概率；（2）请用画树状图或列表的方法表示出所有可能的游览顺序，并求出李珊一家恰好按：“大雁塔﹣华山﹣秦始皇兵马俑”顺序游览的概率.17. （5分） (2016八上·大悟期中) 如图，CD平分△ABC的外角∠BCE，且CD∥AB，求证：AC=BC．18. （5分） A市与甲乙两地距离分别为400千米和350千米，从A市开往甲地列车速度比从A市开往乙地列车速度快15千米/时，结果从A市到甲乙两地所需时间相同，求从A市开往甲乙两地列车的速度．19. （10分） (2017八上·龙泉驿期末) 如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度的速度都是1cm/s，连结PQ，AQ，CP，设点P、Q运动的时间为t（s）．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形？（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形？（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．20. （11分）(2018·宁波) 在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用t表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查．调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示．根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3≤t＜4的人数．21. （7分） (2019八下·乌兰察布期中) 如图，矩形OABC顶点B的坐标为(8，3)，定点D的坐标为(12，0)，动点P从点C出发．以每秒1个单位长度的速度沿CB匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，P，Q两点同时运动，当Q点到达O点时两点同时停止运动．设运动时间为t秒，（1）当t为何值时，四边形OCPQ为矩形？（2）当t为何值时，以C，P，Q，A为顶点的四边形为平行四边形？（3） E点坐标(5，0)，当△OEP为等腰三角形时，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．22. （6分）(2017·大石桥模拟) 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y 轴于C（0，﹣2），过A，C画直线．（1）求二次函数的解析式；（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；②若⊙M的半径为，求点M的坐标．23. （11分）(2017·昌平模拟) 如图，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，连接DE，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△CDF，作点F关于CD的对称点，记为点G，连接DG．（1）依题意在图1中补全图形；（2）连接BD，EG，判断BD与EG的位置关系并在图2中加以证明；（3）当点E为线段AB的中点时，直接写出∠EDG的正切值．24. （6分）(2019·昌图模拟) 如图，二次函数y＝ax2+bx+ 的图象经过A（﹣1，0），B（3，0），与y 轴相交于点C．点P为第一象限的抛物线上的一个动点，过点P分别做BC和x轴的垂线，交BC于点E和F，交x 轴于点M和N．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段PE最大值，并求出线段PE最大时点P的坐标；（3）若S△PMN＝3S△PEF时，求出点P的坐标．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共10题；共72分)15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
2020年贵州省铜仁市中考数学一模测试试卷 (解析版)
2020年贵州省铜仁市中考数学一模试卷一、选择题（共10小题）.1．（﹣1）2020等于（）A．﹣2020B．2020C．﹣1D．12．下列计算正确的是（）A．（﹣2a2）4＝8a8B．a3+a＝a4C．a5÷a2＝a3D．（a+b）2＝a2+b23．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象位于二、四象限，则一次函数y＝x+k图象大致是（）A．B．C．D．4．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）A．B．C．D．5．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠OBC＝50°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．80°D．100°6．若分式的值为0，则x的取值为（）A．x≠1B．x≠﹣1C．x＝1D．x＝﹣17．某公司10名职工5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是（）工资（元）2000220024002600人数（人）1342A．2400元、2400元B．2400元、2300元C．2200元、2200元D．2200元、2300元8．已知等边三角形的周长为6，则它的内切圆和外接圆组成的圆环面积为（）A．6πB．3πC．πD．2π9．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．10．如图已知点A（1，4），B（2，2）是反比例函数y＝的图象上的两点，动点P（x，0）在x轴上运动，当线段AP＝BP时，点P的坐标是（）A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（，0）D．（，0）二、填空题11．世界文化遗产长城总长约6 700 00 m，用科学记数法可表示为m．12．因式分解：a4﹣2a3+a2＝．13．已知菱形的两条对角线分别是一元二次方程x2﹣14x+48＝0的两个实数根，则该菱形的面积是．14．四边形ABCD是某个圆的内接四边形，若∠A＝100°，则∠C＝．15．现定义运算“☆”，对于任意实数a、b，都有a☆b＝a2﹣3a+b，若x☆2＝6，则实数x 的值是．16．一个不透明的袋子中装有形状、大小均相同的3个红球，2个白球，1个黑球，从袋中随机摸出一个球是红球的概率为．17．如图，点D在△ABC的边BC上，∠C+∠BAD＝∠DAC，tan∠BAD＝，AD＝，CD＝13，则线段AC的长为．18．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…通过观察，用所发现的规律确定22016的个位数字是．三、解答题19．（1）计算：（π﹣2016）0+6cos45°﹣|﹣|+（）﹣2（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．20．铜仁市教育局为了了解七年级学生寒假参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部分七年级学生寒假参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a＝%，并写出该扇形所对圆心角的度数为；补全条形图；（2）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（3）如果该市有七年级学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？21．已知：如图，AB＝CD，BC＝DA，求证：∠A＝∠C．22．如图，一艘渔船以60海里每小时的速度向正东方向航行．在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上；继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔C在北偏东30°方向上．已知在灯塔C周围50海里范围内有暗礁，问这艘渔船继续向东航行有无触礁的危险？23．某超市销售一种进价为40元/千克的产品，若按60元/千克出售时，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售量可增加10千克．（1）若该超市销售这种产品计划平均每天获利2240元，则这种产品应将售价定为多少元？（2）将售价定为多少元时，可使超市销售这种产品一天获利最大，最大利润是多少？24．如图，AC是⊙O的直径，P是⊙O外一点，连结PC交⊙O于B，连结PA、AB，且满足PC＝50，PA＝30，PB＝18．（1）求证：△PAB∽△PCA；（2）求证：AP是⊙O的切线．参考答案一、选择题1．（﹣1）2020等于（）A．﹣2020B．2020C．﹣1D．1【分析】根据负数的偶次方是正数可以解答．解：（﹣1）2020＝1，故选：D．2．下列计算正确的是（）A．（﹣2a2）4＝8a8B．a3+a＝a4C．a5÷a2＝a3D．（a+b）2＝a2+b2【分析】分别根据积的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及完全平方公式逐一判断即可．解：A．（﹣2a2）4＝16a8，故本选项不合题意；B．a3与a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．a5÷a2＝a3，正确；D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意．故选：C．3．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象位于二、四象限，则一次函数y＝x+k图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据正比例函数图象所经过的象限判定k＜0，由此可以推知一次函数y＝x+k 的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象在第二、四象限，∴k＜0，∴一次函数y＝x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．观察选项，只有B选项正确．故选：B．4．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）A．B．C．D．【分析】根据相似三角形的对应中线的比等于相似比解答．解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为，∴△ABC与△DEF对应中线的比为，故选：A．5．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠OBC＝50°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．80°D．100°【分析】在等腰三角形OBC中求出∠BOC，继而根据圆周角定理可求出∠A的度数．解：∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC＝50°，∴∠BOC＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴∠A＝∠BOC＝40°．故选：A．6．若分式的值为0，则x的取值为（）A．x≠1B．x≠﹣1C．x＝1D．x＝﹣1【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣1＝0，且x+1≠0，再解即可．解：由题意得：x2﹣1＝0，且x+1≠0，解得：x＝1，故选：C．7．某公司10名职工5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是（）工资（元）2000220024002600人数（人）1342A．2400元、2400元B．2400元、2300元C．2200元、2200元D．2200元、2300元【分析】根据中位数和众数的定义求解即可；中位数是将一组数据从小到大重新排列，找出最中间的两个数的平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数．解：∵2400出现了4次，出现的次数最多，∴众数是2400；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（2400+2400）÷2＝2400；故选：A．8．已知等边三角形的周长为6，则它的内切圆和外接圆组成的圆环面积为（）A．6πB．3πC．πD．2π【分析】根据题意画出图形，由等边三角形的周长为6，可得BC＝2，设点D为BC边与内切圆的切点，连接AD，则AD⊥BC，可得BD＝DC＝BC＝1，再根据勾股定理可得OB2﹣OD2＝BD2＝1，再根据S圆环＝S外接圆﹣S内切圆即可得结论．解：如图，∵等边三角形ABC的周长为6，∴BC＝2，设点D为BC边与内切圆的切点，连接AD，则AD⊥BC，∴BD＝DC＝BC＝1，在Rt△BOD中，根据勾股定理，得OB2﹣OD2＝BD2＝1，∴S圆环＝S外接圆﹣S内切圆＝OB2π﹣OD2π＝BD2π＝π．故选：C．9．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式．解：根据题意，得．故选：C．10．如图已知点A（1，4），B（2，2）是反比例函数y＝的图象上的两点，动点P（x，0）在x轴上运动，当线段AP＝BP时，点P的坐标是（）A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（，0）D．（，0）【分析】根据勾股定理得到（x﹣1）2+42＝（x﹣2）2+22，解得即可．解：∵点A（1，4），B（2，2），动点P（x，0）在x轴上运动，∴AP＝（x﹣1）2+42，PB＝（x﹣2）2+22，∵AP＝BP，∴（x﹣1）2+42＝（x﹣2）2+22，解得x＝﹣，∴点P的坐标是（﹣，0），故选：A．二、填空题11．世界文化遗产长城总长约6 700 00 m，用科学记数法可表示为 6.7×105m．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解：将670 000用科学记数法表示为6.7×105m．12．因式分解：a4﹣2a3+a2＝a2（a﹣1）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解：原式＝a2（a2﹣2a+1）＝a2（a﹣1）2．故答案为：a2（a﹣1）2．13．已知菱形的两条对角线分别是一元二次方程x2﹣14x+48＝0的两个实数根，则该菱形的面积是24．【分析】根据一元二次方程的解法即可求出对角线的长，然后利菱形的面积即可求出答案．解：∵x2﹣14x+48＝0，∴x＝6或x＝8，∴该菱形的对角线长分别为6或8，∴菱形的面积＝，故答案为：24．14．四边形ABCD是某个圆的内接四边形，若∠A＝100°，则∠C＝80°．【分析】直接根据圆内接四边形的性质进行解答即可．解：∵四边形ABCD是圆的内接四边形，∠A＝100°，∴∠C＝180°﹣100°＝80°．故答案为：80°．15．现定义运算“☆”，对于任意实数a、b，都有a☆b＝a2﹣3a+b，若x☆2＝6，则实数x 的值是4或﹣1．【分析】先根据新定义得出一元二次方程，求出方程的解即可．解：x☆2＝6，x2﹣3x+2＝6，x2﹣3x﹣4＝0，（x﹣4）（x+1）＝0，x﹣4＝0，x+1＝0，x1＝4，x2＝﹣1，故答案为：4或﹣1．16．一个不透明的袋子中装有形状、大小均相同的3个红球，2个白球，1个黑球，从袋中随机摸出一个球是红球的概率为．【分析】用红球的个数除以球的总个数即可得．解：从袋中随机摸出一个球是红球的概率为＝，故答案为：．17．如图，点D在△ABC的边BC上，∠C+∠BAD＝∠DAC，tan∠BAD＝，AD＝，CD＝13，则线段AC的长为4．【分析】作∠DAE＝∠BAD交BC于E，作AF⊥BC交BC于F，作AG⊥BC交BC于G．根据三角函数设DF＝4x，则AF＝7x，在Rt△ADF中，根据勾股定理得到DF＝4，AF＝7，设EF＝y，则CE＝7+y，则DE＝6﹣y，在Rt△DEF中，根据勾股定理得到DE ＝，AE＝，设DG＝z，则EG＝﹣z，则（）2﹣z2＝（）2﹣（﹣z）2，依此可得CG＝12，在Rt△ADG中，据勾股定理得到AG＝8，在Rt△ACG中，据勾股定理得到AC＝4．解：作∠DAE＝∠BAD交BC于E，作DF⊥AE交AE于F，作AG⊥BC交BC于G．∵∠C+∠BAD＝∠DAC，∴∠CAE＝∠ACB，∴AE＝EC，∵tan∠BAD＝，∴设DF＝4x，则AF＝7x，在Rt△ADF中，AD2＝DF2+AF2，即（）2＝（4x）2+（7x）2，解得x1＝﹣1（不合题意舍去），x2＝1，∴DF＝4，AF＝7，设EF＝y，则CE＝7+y，则DE＝6﹣y，在Rt△DEF中，DE2＝DF2+EF2，即（6﹣y）2＝42+y2，解得y＝，∴DE＝6﹣y＝，AE＝，∴设DG＝z，则EG＝﹣z，则（）2﹣z2＝（）2﹣（﹣z）2，解得z＝1，∴CG＝12，在Rt△ADG中，AG＝＝8，在Rt△ACG中，AC＝＝4．故答案为：4．18．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…通过观察，用所发现的规律确定22016的个位数字是6．【分析】观察发现，每四个一组，个位数字循环，然后用2016除以4，正好能够整除，所以与第四个数的个位数字相同．解：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，所以，每四个一组，个位数字循环，∵2016÷4＝504，∴22016的个位数字与24的个位数字相同是：6．故答案为：6．三、解答题19．（1）计算：（π﹣2016）0+6cos45°﹣|﹣|+（）﹣2（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．【分析】（1）根据零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值和负整数指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．解：（1）（π﹣2016）0+6cos45°﹣|﹣|+（）﹣2＝1+6×﹣3+4＝1+3﹣3+4＝5；（2）（﹣）÷＝＝＝＝，当x＝时，原式＝＝﹣1．20．铜仁市教育局为了了解七年级学生寒假参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部分七年级学生寒假参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a＝25%，并写出该扇形所对圆心角的度数为90°；补全条形图；（2）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（3）如果该市有七年级学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？【分析】（1）用100%减去3天、4天、5天、7天所占百分比可得a，利用360°乘以所占百分比可得该扇形所对圆心角的度数，求出总数，再乘以所占百分比可得6天的人数，再补图即可；（2）由（1）的计算可得答案；（3）利用样本估计总体的方法计算即可．解：（1）a＝100%﹣30%﹣15%﹣10%﹣20%＝25%，360°×25%＝90°，调查人数：20÷10%＝200（人），200×25%＝50（人），如图所示：故答案为：25；90°；（2）由（1）可得一共调查了200名学生；（3）20000×（30%+20%+25%）＝15000（人），答：“活动时间不少于5天”的大约有15000人．21．已知：如图，AB＝CD，BC＝DA，求证：∠A＝∠C．【分析】根据SSS可证明△ABD≌△CDB，则可得出结论．【解答】证明：∵AB＝CD，BC＝DA，BD＝DB，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠A＝∠C．22．如图，一艘渔船以60海里每小时的速度向正东方向航行．在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上；继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔C在北偏东30°方向上．已知在灯塔C周围50海里范围内有暗礁，问这艘渔船继续向东航行有无触礁的危险？【分析】作PH⊥AB于H．求出PH的值即可判定；解：作PH⊥AB于H．∵∠PAB＝30°，∠ABP＝120°，∴∠APB＝180°﹣∠PAB﹣∠ABP＝30°，∵∠BAP＝∠BPA＝30°，∴BA＝BP＝60海里，在Rt△PBH中，PH＝PB•sin60°＝60×＝30（海里），∵30＞50，∴渔船继续向正东方向航行是安全的．23．某超市销售一种进价为40元/千克的产品，若按60元/千克出售时，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售量可增加10千克．（1）若该超市销售这种产品计划平均每天获利2240元，则这种产品应将售价定为多少元？（2）将售价定为多少元时，可使超市销售这种产品一天获利最大，最大利润是多少？【分析】（1）设每千克水果应降价x元，利用销售量×每件利润＝2240元列出方程求解即可；（2）设每天获得的利润为W，销售价格为x，列出W与x的函数关系式即可解答．解：（1）设每千克水果应降价x元，根据题意，得：（60﹣x﹣40）（100+10x）＝2240，解得：x1＝4，x2＝6，答：这种产品应将售价定为54元或56元；（2）设每天获得的利润为W，销售价格为x，则W＝（x﹣40）[100+10（60﹣x）]＝（x﹣40）（﹣10x+700）＝﹣10x2+1100x﹣28000＝﹣10（x﹣55）2+2250．∴销售价格定为55时，才能使平均每天获得的利润最大，最大利润是2250元．24．如图，AC是⊙O的直径，P是⊙O外一点，连结PC交⊙O于B，连结PA、AB，且满足PC＝50，PA＝30，PB＝18．（1）求证：△PAB∽△PCA；（2）求证：AP是⊙O的切线．【分析】（1）根据△PAB与△PCA的对应边成比例，夹角相等证得结论；（2）欲证明AP是⊙O的切线，只需证得∠PAC＝90°．【解答】证明：（1）∵PC＝50，PA＝30，PB＝18，∴，＝＝，∴＝，又∵∠APC＝∠BPA，∴△PAB∽△PCA；（2）∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∴∠ABP＝90°，又∵△PAB∽△PCA，∴∠PAC＝∠ABP，∴∠PAC＝90°，∴PA是⊙O的切线．。
2020年贵州省铜仁市中考数学模拟考试试题(含解析)
2020年贵州省铜仁市中考数学模拟试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（每题4分，共40分） 1．－2的相反数是（ ） A ．－2B ．2C ．±2D ．122．下列方程中,没有实数根的方程是（ ） A ．2210x x +-=B ．2210x x ++=C ．220x x -+=D ．220x x --=3．港珠澳大桥总投资1100亿，那么1100用科学记数法表示为( ) A ．31.110⨯B ．41.110⨯C ．21110⨯D ．40.1110⨯4．在2017年的初中数学竞赛中，我校有5位同学获奖，他们的成绩分别是88，86，91，88，92．则由这组数据得到的以下结论，错误的是( ) A ．极差为6B ．平均数为89C ．众数为88D ．中位数为915．一个多边形切去一个角后得到的另一个多边形的内角和为900︒，那么原多边形的边数为（ ） A ．6或7或8B ．6或7C ．7或8D ．76．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O 是这段弧所在圆的圆心，40AB m =，点C 是AB 的中点，且10CD m =，则这段弯路所在圆的半径为（ ）A ．25mB ．24mC ．30mD ．60m7．如图，直线//AB CD ，AG 平分BAE ∠，40EFC ∠=，则GAF ∠的度数为( )A ．110B ．115C ．125D ．1308．如图：△ABC 是等边三角形，AE ＝CD ，AD ，BE 相交于点P ，BQ⊥AD 于Q ，PQ ＝4，PE ＝1，则AD 的长是（ ）A ．9B ．8C ．7D ．69．如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，BC 的中点，AC 分别交BE ，DF 于G ，H ，试判断下列结论：①△ABE≌△CDF；②AG＝GH ＝HC ；③2EG＝BG ；④S △ABG ：S 四边形GHDE ＝2：3，其中正确的结论是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图1，在Rt ABC 中，90A ∠=，10BC cm =，点P 、点Q 同时从点B 出发，点P 以2/cm s 的速度沿B A C →→运动，终点为C ，点Q 以1/cm s 的速度沿B C →运动，当点P 到达终点时两个点同时停止运动，设点P ，Q 出发t 秒时，BPQ 的面积为2ycm ，已知y 与t 的函数关系的图象如图2(曲线OM 和MN 均为抛物线的一部分)，给出以下结论：6AC cm =①；②曲线MN 的解析式为()24284755y t t t =-+≤≤；③线段PQ 的长度的最大值为6105；④若PQC 与ABC 相似，则407t =秒.其中正确的是( )A ．①②④B ．②③④C ．①③④D ．①②③二、填空题（每题4分，共32分） 11．在实数范围内分解因式：4a 9-=__．12．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是2090S =甲．，21.22S =乙，20.43S =丙，2 1.68S 丁=，在本次射击测试中，成绩最稳定的是_____． 13．分式方程32x x 2--+22x-=1的解为________. 14．某企业退休职工李师傅2013年月退休金为1500元，2015年达到2160元．设李师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x ，可列方程为_________．15．已知关于x 的不等式组5210x x a -≥-⎧⎨->⎩有3个整数解，则a 的取值范围是_____．16．如图，ABCD 是⊙O 的内接四边形，AB 是⊙O 的直径，过点D 的切线交BA 的延长线于点E ，若∠ADE ＝25°，则∠C＝_____度．17．如图，在Rt ABC ∆中，2901,tan 3BAC AB C ∠=︒,==，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧交AC 于D ，分别以B D 、为圆心，以大于12BD 长为半径作弧，两弧交于点E ，射线AE 与BC 于F ，过点F 作FGAC 于G ，则FG 的长为__．18．正整数按如图的规律排列，请写出第10行，第10列的数字_____．三、解答题（共40分)--+⨯19．计算：05(2)8220．某校为了解学生体质情况，从各年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试.每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级.统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计4人，良好漏统计6人，于是及时更正，从而形成如下图表.请按正确数据解答下列各题：体能等级调整前人数调整后人数优秀良好及格不及格合计(1)填写统计表.(2)根据调整后数据，补全条形统计图.(3)若该校共有学生1500人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数．21．△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC＝120°，点D 、F 分别为AB 、AC 中点，ED⊥AB，GF⊥AC，若BC ＝15cm ，求EG 的长．22．如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC，点O 是对角线AC 的中点，过点O 作AC 的垂线，分别交AD 、BC 于点E 、F ，连结AF 、CE ． （1）求证：△AOE≌△COF．（2）试判断四边形AFCE 的形状，并证明．四、解答题（共12分) 23．已知：如图，反比例函数1ky x=的图象与一次函数2y x b =+的图象交于点()1,4A ，点()4,B n -． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求OAB 的面积；（3）根据图象，试比较1y ，2y 的大小．五、解答题（共12分)24．如图1，DE 是⊙O 的直径，点A 、C 是直径DE 上方半圆上的两点，且AO⊥CO．连接AE ，CD 相交于点F ，点B 是直径DE 下方半圆上的任意一点，连接AB 交CD 于点G ，连接CB 交AE 于点H ．（1）∠ABC＝ ； （2）证明：△CFH∽△CBG；（3）若弧DB 为半圆的三分之一，把∠AOC 绕着点O 旋转，使点C 、O 、B 在一直线上时，如图2，求FHBG的值．六、解答题（共14分)25．如图在平面直角坐标系中顶点为点M 的抛物线是由抛物线23y x =-向右平移1个单位得到的，它与y 轴负半轴交于点A ，点B 在抛物线上，且横坐标为3．()1写出以M 为顶点的抛物线解析式． ()2连接AB ，AM ，BM ，求tan ABM ∠；()3点P 是顶点为M 的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO 与x 正半轴的夹角为α，当ABM α=∠时，求点P 坐标．参考答案1．【考点】【分析】直接利用相反数的定义进而分析得出答案． 解：-2的相反数是：2． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键． 2．【考点】根的判别式【分析】根据一元二次方程的根的判别式24b ac ∆=-逐项判断即可.解：A.方程的根的判别式244480b ac ∆=-=+=>，此方程有两个不相等的实数根，此项不符题意B.方程的根的判别式24440b ac ∆=-=-=，此方程有两个相等的实数根，此项不符题意C.方程的根的判别式241870b ac ∆=-=-=-<，此方程没有实数根，此项符合题意D.方程的根的判别式241890b ac ∆=-=+=>，此方程有两个不相等的实数根，此项不符题意 故答案为：C.【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式.对于一般形式20(a 0)++=≠ax bx c 有：（1）当240b ac ∆=->，方程有两个不相等的实数根；（2）当240b ac ∆=-=，方程有两个相等的实数根；（3）当240b ac ∆=-<，方程没有实数根. 3．【考点】科学记数法【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数. 解：1100用科学记数法表示为1.1×103， 故选：A.【点睛】此题考察科学记数法，掌握记数的方法确定n 的值即可正确解答. 4．【考点】极差，中位数，众数，平均数【分析】根据极差、中位数、众数和平均数的概念分别进行求解，即可得出答案. 解：A 、这组数据的极差是92866-=，正确；B 、这组数据的平均数是8886918892895++++=，正确；C 、这组数据的众数是88，正确；D 、这组数据的中位数是88，错误.故选D .【点睛】本题考查了极差、中位数、众数和平均数的知识，掌握各知识点的概念是解题的关键. 5．【考点】多边形的内角和定理【分析】首先求得内角和为900°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数. 解：设内角和为900°的多边形的边数是n ，则（n-2）•180°=900°， 解得：n=7，如图，有如下几种切法，则原多边形的边数为6或7或8． 故选：A ．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，一个多边形截去一个角后它的边数可能增加1，可能减少1，或不变．6．【考点】垂径定理的应用、勾股定理的应用【分析】根据题意，可以推出AD ＝BD ＝20，若设半径为r ，则OD ＝r ﹣10，OB ＝r ，结合勾股定理可推出半径r 的值． 解：OC AB ⊥，20AD DB m ∴==，在Rt AOD ∆中，222OA OD AD =+， 设半径为r 得：()2221020r r =-+， 解得：25r m =，∴这段弯路的半径为25m故选：A ．【点睛】本题主要考查垂径定理的应用、勾股定理的应用，关键在于设出半径为r 后，用r 表示出OD 、OB 的长度． 7．【考点】【分析】依据AB//CD ，EFC 40∠=，即可得到BAF 40∠=，BAE 140∠=，再根据AG 平分BAF ∠，可得BAG 70∠=，进而得出GAF 7040110∠=+=． 解：AB//CD ，EFC 40∠=，BAF 40∠∴=， BAE 140∠∴=，又AG 平分BAF ∠，BAG 70∠∴=，GAF 7040110∠∴=+=，故选：A ．【点睛】本题考查的是平行线的性质和角平分线的定义，理解两直线平行，内错角相等是解题的关键． 8．【考点】等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，含有30°的直角三角形【分析】在Rt△BPQ，易求∠PBQ＝30°，于是可求BP ，进而可求BE ，而△BAE≌△ACD，那么有AD ＝BE ＝9． 解：∵BQ⊥AD， ∴∠BQP＝90°， 又∵∠BPQ＝60°， ∴∠PBQ＝30°， ∴BP＝2PQ ＝2×4＝8， ∴BE＝BP+PE ＝8+1＝9， ∵△ABC 是等边三角形，∴AB＝AC ，∠BAE＝∠ACD＝60°， 又∵AE＝CD ， ∴△BAE≌△ACD， ∴AD＝BE ＝9， 故选A ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、含有30°的直角三角形的性质，解题的关键是证明△BAE≌△ACD．9．【考点】全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质 【分析】根据SAS ，即可证明①△ABE≌△CDF；在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，BC 的中点，根据有一组对边平行且相等四边形是平行四边形，即可证明四边形BFDE 是平行四边形，由AD∥BC，即可证明△AGE∽△CGB，△CHF∽△AHD，然后根据相似三角形的对应边成比例，证得AG∶CG＝EG∶BG ＝1∶2，CH∶AH＝1∶2，即可证得②AG＝GH ＝HC ，③2EG＝BG ；由S△ABG ＝2S △AEG ，S 四边形GHDE ＝3S △AEG ，可得结论④S △ABG ：S 四边形GHDE ＝2：3． 解：在平行四边形ABCD 中， AB ＝CD ，∠BAE＝∠DCF，BC ＝DA ， ∵E，F 分别是边AD ，BC 的中点， ∴AE＝CF ，∴△ABE≌△CDF，故①正确； ∵AD∥BC，∴△AGE∽△CGB，△CHF∽△AHD，∴AG∶CG＝EG∶BG＝AE∶CB，CH∶AH＝CF∶AD， ∵E，F 分别是边AD ，BC 的中点， ∴AE＝12AD ，CF ＝12BC ， ∴AE∶CB＝1∶2，CF∶AD＝1∶2， ∴EG∶BG＝AG∶CG＝1∶2，CH∶AH＝1∶2 ∴AG＝CH ＝１３AC ，2EG ＝BG ，故③正确； ∴AG＝GH ＝HC ，故②正确； ∵S△ABG ＝2S △AEG ，S 四边形GHDE ＝3S △AEG ， ∴S △ABG ：S 四边形GHDE ＝2：3，故④正确， 故选：D【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，熟练掌握这些知识是解本题的关键． 10．【考点】动点问题的图象问题【分析】①根据图2可知：P 走完AB 用了4秒，得AB 248cm =⨯=，利用勾股定理得AC 的长；②当P 在AC 上时，4t 7≤≤，利用同角的三角函数表示高PD 的长，利用三角形面积公式可得y 与t 的关系式；③当P 与A 重合时，PQ 最大，如图4，此时t 4=，求出PQ 的长； ④当P 在AC 上时，PQC 与ABC ，列比例式可得t 的值．解：①由图2可知：t 4=时，48y 5=，AB 248cm ∴=⨯=，A 90∠=，BC 10cm =，AC 6cm ∴=，故①正确；②当P 在AC 上时，如图3，过P 作PD BC ⊥于D ，此时：6872+=， 4t 7∴≤≤，由题意得：AB AP 2t +=，BQ t =，PC 142t ∴=-，PD AB sin C PC BC∠==， PD 84142t 105∴==-，()4142t PD 5-∴=， ()2BPQ 4142t 11428y S BQ PD t t t 22555-∴==⋅=⋅=-+； 故②正确；③当P 与A 重合时，PQ 最大，如图4，此时t 4=，BQ 4∴=，过Q 作GH AB ⊥于H ， QH AC sin BQ BC ∠=， QH 6410∴=， 12QH 5∴=， 同理：16BH 5=， 1624AH 855∴=-=， 2222241212PQ AH QH ()()5555∴=+=+=；∴线段PQ 1255故③不正确； ④若PQC 与ABC 相似，点P 只有在线段AC 上，分两种情况：PC 142t =-，QC 10t =-，i)当CPQ ∽CBA ，如图5，则PC CQ CB AC=， 142t 10t 106--∴=， 解得t 8=-不合题意．ii)当PQC ∽ABC 时，如图5，PC QC AC BC∴=， 142t 10t 610--∴=， 40t 7=；∴若PQC 与ABC 相似，则40t 7=秒， 故④正确；其中正确的有：①②④，故选：A ． 【点睛】本题是动点问题的图象问题，此类问题比较复杂，考查了二次函数的关系式、三角形相似的性质和判定、勾股定理、三角函数，解题的关键是学会读懂函数图象信息，并构建直角三角形，利用三角形相似或三角函数列方程解决问题．11．【考点】分解因式【分析】按照平方差公式进行因式分解即可．解：422a 9(3)(3)a a -=+-=()(23a a a +故答案为：()(23a a a ++． 【点睛】本题考查平方差公式分解因式，掌握平方差公式的结构22()()a b a b a b -=+-是本题的解题关键．12．【考点】方差【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解：甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是0.90，1.22，0.43，1.68，∴S 2丙<S 2甲<S 2乙<S 2丁，∴成绩最稳定的同学是丙.【点睛】本题考查方差的意义，方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据波动越小，学生们熟练掌握即可.13．【考点】解分式方程【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答．解：方程两边都乘以x 2-，得：32x 2x 2--=-，解得：x 1=，检验：当x 1=时，x 21210-=-=-≠，所以分式方程的解为x 1=，故答案为x 1=．【点睛】考查了解分式方程，()1解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解().2解分式方程一定注意要验根．14．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】是关于增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1＋增长率），如果设李师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x ，那么根据题意可用x 表示今年退休金，然后根据已知可以得出方程．解：如果设李师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x ，那么根据题意得今年退休金为：1500（1＋x ）2，列出方程为：1500（1＋x ）2＝2160．故填：21500(1)2160x +=. 【点睛】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a （1＋x ）2＝b ，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．15．【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解个数可得答案．解：解不等式5﹣2x≥﹣1，得：x≤3，解不等式x ﹣a ＞0，得：x ＞a ，∵不等式组有3个整数解，∴0≤a＜1，故答案为：0≤a＜1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．【考点】切线的性质，圆内接四边形的性质【分析】连接OD ，根据切线的性质定理，得OD⊥DE，从而求得∠ADO 的度数，根据等边对等角得到∠OAD＝∠ADO；再根据圆内接四边形的对角互补，即可求得∠C 的度数．解：连接OD ，∵过点D 的切线交BA 的延长线于点E ，∴OD⊥DE，∴∠ADO＝90°﹣∠ADE＝65°；∵OA＝OD ，∴∠OAD＝∠ADO＝65°，∴∠C＝180°－65°＝115°，故答案为：115．【点睛】此题综合运用了切线的性质定理和圆内接四边形的性质，熟练掌握基础知识是解题关键．17．【考点】锐角三角函数，尺规作图，角平分线的性质【分析】过点F作FH⊥AB于H，根据锐角三角函数即可求出AC的长，然后根据尺规作图即可判断AE 平分∠CAB，根据角平分线的性质可设FG=FH=x，最后根据S△ABC=S△ACF＋S△ABF列出方程求出x即可．解：过点F作FH⊥AB于H，在Rt△ABC中，2901,tan3 BAC AB C∠=︒,==∴AC=3 tan2 ABC=由尺规作图可知：AE平分∠CAB ∵FG⊥AC，FH⊥AB∴FG=FH，设FG=FH=x∵S△ABC=S△ACF＋S△ABF∴111222AB AC AC FG AB FH •=•+•即1313111 22222x x ⨯⨯=⨯•+⨯•解得：35 x=∴FG =35故答案为：35． 【点睛】此题考查的是锐角三角函数、尺规作图和角平分线的性质，掌握用锐角三角函数解直角三角形、用尺规作图作角平分线、角平分线的性质和利用三角形的面积求高是解决此题的关键．18．【考点】数字的变化规律【分析】观察如图的正整数排列可得到，第一列的数分别是1，4，9，16，25，…可得出一个规律：第一列每行的数都等于行数的2次方．且每行的数个数与对应列的数的个数相等．解：由第一列数1，4，9，16，25，…得到：1＝124＝229＝3216＝4225＝52…所以第10行第1列的数为：102＝100．又每行的数个数与对应列的数的个数相等．所以第10行第9列的数为100﹣9＝91．故答案为：91．【点睛】此题考查规律型：数字的变化类的知识，解题关键是找出两个规律，即第一列每行的数都等于行数的2次方和每行的数个数与对应列的数的个数相等．19．【考点】0次幂，二次根式的乘法【分析】先分别进行0次幂的计算、二次根式的乘法运算，然后再按运算顺序进行计算即可.解：()052--=1+2+4=7.【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则、0次幂的运算法则是解题的关键.20．【考点】条形统计图，用样本估计总体【分析】（1）求出各自的人数，补全表格即可；（2）根据调整后的数据，补全条形统计图即可；（3）根据“优秀”人数占的百分比，乘以1500即可得到结果．解：（1）填表如下：体能等级调整前人数调整后人数优秀8 12良好16 22及格12 12不及格 4 4合计40 50故答案为12；22；12；4；50；（2）补全条形统计图，如图所示：（3）抽取的学生中体能测试的优秀率为：12÷50=24％；∴该校体能测试为“优秀”的人数为1500×24％=360（人）【点睛】此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及统计表，弄清题中的数据是解本题的关键．21．【考点】线段垂直平分线上的性质，等边三角形的判定与性质，三角形外角的性质【分析】连接AE、AG，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得EB=EA，再根据等腰三角形两底角相等求出∠B，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AEG=60°，同理求出∠AGE=60°，从而判断出，△AEG为等边三角形，再根据等边三角形三边都相等列式求解即可．解：如图，连接AE、AG，∵D为AB中点，ED⊥AB，∴EB＝EA，∴△ABE为等腰三角形，又∵∠B＝1801202︒︒-＝30°，∴∠BAE＝30°，∴∠AEG＝60°，同理可证：∠AGE＝60°，∴△AEG为等边三角形，∴AE＝EG＝AG，又∵AE＝BE，AG＝GC，∴BE＝EG＝GC，又BE+EG+GC＝BC＝15（cm），∴EG＝5（cm）．【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，作辅助线构造出等腰三角形与等边三角形是解题的关键．22．【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定【分析】（1）由平行线的性质得出∠OAE＝∠OCF．证出AO＝CO．由AS证明△AOE≌△COF即可；（2）由全等三角形的性质得出AE＝CF，证出四边形AFCE为平行四边形，再由EF⊥AC，即可得出结论．（1）证明：∵AD∥BC，∴∠OAE＝∠OCF．∵O是AC中点，∴AO＝CO．在△AOE和△COF中，OAE OCF AO COAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AOE≌△COF（ASA）．（2）解：四边形AFCE为菱形，理由如下：∵△AOE≌△COF，∴AE＝CF．又AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形，∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF 为菱形．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质以及菱形的判定，熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定，证明三角形全等是解题的关键．23．【考点】反比例函数与一次函数图象的交点问题,待定系数法求函数解析式【分析】（1）把点A 坐标代入反比例函数求出m 的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点B 的坐标代入反比例函数解析式求出n 的值，得到点B 的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）先求出直线与x 轴的交点坐标，从而x 轴把AOB 分成两个三角形，结合点A 、B 的纵坐标分别求出两个三角形的面积，相加即可；（3）根据函数的图象求得即可．解：（1）点()1,4A 在反比例函数1k y x=的图象上， ∴144k =⨯=， ∴反比例函数的表达式为14y x=， ∵点()4,B n -也在反比例函数14y x=的图象上， ∴414n ==--， 即()4,1B --，把点()1,4A ，点()4,1B --代入一次函数2y kx b =+中，得441k b k b +=⎧⎨-+=-⎩， 解得13k b =⎧⎨=⎩， ∴一次函数的表达式为23y x =+； 故反比例函数解析式为14y x=，一次函数得到解析式为23y x =+； （2）设直线与x 轴的交点为C ，在23y x =+中，当0y =时，得3x =-，∴直线23y x =+与x 轴的交点为()3,0C -，∵线段OC 将AOB 分成AOC 和BOC ， ∴1134317.522AOB AOC BOC S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=；（3）当40x -<<或1x >时，21y y >；当1x =或4x =-时，21y y =；当01x <<或4x <-时，21y y <．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题,待定系数法求函数解析式,利用函数图像比较函数值得大小，此类题目的求解一般都是先把已知点的坐标代入反比例函数表达式求出反比例函数解析式,然后再求一次函数解析式,难度中等.24．【考点】圆的综合题【分析】（1）90AOC ∠=︒，则45ABC ∠=°；（2）如图1，()1180452CFH CDE AED AOC ABC ∠=∠+∠=︒∠=︒=∠﹣，FCH GCB ∠=∠，即可求解；（3）设HK EK x ==，则sin 2x x R +=∠，()23OH xtan HKO R =∠=﹣，则()31CH CO OH R ==﹣﹣，同理可得：FC=R ，由CFH CBG ∽，则122FH FC R BG BC R ===． 解：(1) ∵90AOC ∠=︒，∴45ABC ∠=︒，故答案为：45︒；(2)如图，AD AD =，CE CE =，∴22COE CDE AOD AED ∠=∠∠=∠，，180COE AOD AOC ∠+∠+∠=︒，∴()1 180452CFH CDE AED AOC ABC ∠=∠+∠=︒∠=︒=∠﹣， FCH GCB ∠=∠，∴CFH CBG ∽；(3)如图，设∠AOD 为∠1，∠COE 为∠2，OEA OAE α∠=∠=，圆的半径为R ，∵弧DB 为半圆的三分之一，∴60BOD ∠=︒，则260BOD ∠=∠=︒，∵AO⊥CO，则1290∠+∠=︒，∴190290602α∠=︒-∠=︒-︒=，∴15α=︒，在OE 上取一点K ，使HK=EK ，则230HKO α∠==︒，设HK EK x ==，∵260∠=︒，230HKO α∠==︒，∴180603090KHO ∠=︒-︒-︒=︒，在Rt OKH 中，30HKO ∠=︒，OK R x =-，KH x =， ∴3cos30KH x OK R x ︒===- 解得：332x =+， (113232232OH OK R R R ⎛⎫=== ⎪ ⎪+⎝⎭， 则CH=CO ﹣OH=(23R R -3﹣1)R ，在FHC 中，30DCB ∠=︒，45HFC ∠=︒，3﹣1)R ，如图，作HP⊥DC 于P ，在Rt PHC 中，90CPH ∠=︒，30DCB ∠=︒，31)R ， ∴)11 3122HP CH R ==﹣，(13332CP PH R ==﹣， 在Rt PHF 中，45HFC ∠=︒，)1312HP R =﹣， ∴)11 3122PF HP CH R ===﹣， ∴()(11313322CF PE CP R R R =+=+=﹣﹣， ∵△CFH∽△CBG， ∴122FH FC R BG BC R ===． 【点睛】本题为圆的综合运用题，考查了相似三角形的判定和性质、解直角三角形、圆周角定理等基本知识，综合性强、难度较大．25．【考点】二次函数综合题【分析】()1根据向右平移横坐标加写出平移后的抛物线解析式，然后写出顶点M 的坐标，令x 0=求出A 点的坐标，把x 3=代入函数解析式求出点B 的坐标；()2过点B 作BE AO ⊥于E ，过点M 作MF AO ⊥于M ，然后求出EAB EBA 45∠∠==，同理求出FAM FMA 45∠∠==，然后求出ABE 和AMF 相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出AM AB，再求出BAM 90∠=，然后根据锐角的正切等于对边比邻边列式即可得解； ()3过点P 作PH x ⊥轴于H ，分点P 在x 轴的上方和下方两种情况利用α的正切值列出方程求解即可．解：()1抛物线2y x 3=-向右平移一个单位后得到的函数解析式为2y (x 1)3=--， 顶点()M 1,3-，令x 0=，则2y (01)32=--=-，点()A 0,2-，x 3=时，2y (31)3431=--=-=，点()B 3,1；()2过点B 作BE AO ⊥于E ，过点M 作MF AO ⊥于M ，EB EA 3==，EAB EBA 45∠∠∴==，同理可求FAM FMA 45∠∠==，ABE ∴∽AMF ，AM AF 1AB AE 3∴==， 又BAM 18045290∠=-⨯=，AM 1tan ABM AB 3∠∴==； ()3过点P 作PH x ⊥轴于H ，22y (x 1)3x 2x 2=--=--，∴设点()2P x,x 2x 2--， ①点P 在x 轴的上方时，2x 2x 21x 3--=， 整理得，23x 7x 60--=， 解得12x (3=-舍去)，2x 3=， ∴点P 的坐标为()3,1；②点P 在x 轴下方时，()2x 2x 21x 3---=，整理得，23x 5x 60--=，解得1x =舍去)，2x =，x =时，21x 2x 23--=-=∴点P 的坐标为55.618⎛+- ⎝⎭综上所述，点P 的坐标为()3,1或.⎝⎭【点睛】本题是二次函数的综合题型，主要利用了二次函数图象与几何变换，抛物线与坐标轴的交点的求法，相似三角形的判定与性质，锐角三角形函数，难点在于作辅助线并分情况讨论．。
2020年贵州省铜仁市中考数学(5月份)模拟试卷 (解析版)
2020年贵州省铜仁市中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（共10小题）.1．﹣2020的绝对值是（）A．2020B．﹣2020C．﹣D．2．据各国（地区）官方通报和权威媒体报道，截至2020年3月20日，海外各国累计确诊新型冠状病毒肺炎约16.4万人，将16.4万用科学记数法表示为（）A．16.4×104B．1.64×104C．0.164×105D．1.64×1053．如图，该立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．4．某企业1﹣6月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（）A．1﹣6月份利润的众数是120万元B．1﹣6月份利润的中位数是130万元C．1﹣6月份利润的平均数是130万元D．1﹣6月份利润的方差是1205．关于x的一元二次方程x2﹣2ax﹣3＝0（其中a为常数）的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．可能有实数根，也可能没有C．有两个相等的实数根D．没有实数根6．如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，则∠ASB的度数是（）A．22.5°B．30°C．45°D．60°7．圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是（）A．5cm B．10cm C．6cm D．5cm8．如图，过边长为6的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，连PQ交AC边于D，当PA＝CQ时，DE的长为（）A．1B．2C．3D．49．甲、乙两位教师在某学校门口给学生检测体温，已知每分钟甲比乙少检测8个学生，甲检测120个学生所用的时间与乙检测150个学生所用的时间相等，设甲每分钟检测x个学生，下列方程正确的是（）A．B．C．D．10．如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y＝图象上的两点，动点P （x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．（，0）B．（1，0）C．（，0）D．（，0）二、填空题：（本题共8个小题，每小题4分，共32分）11．分解因式：x3﹣x＝．12．若分式＝0，则x的值为．13．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机取部分麦苗，获得苗高（单位；cm）的平均数与方差为：＝13，＝15；．S甲2＝S丁2＝3.6，S乙2＝S丙2＝6.3，则麦苗又高又整齐的是．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，点D在AC上，BD＝BC，则∠ABD的度数是°．15．已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为．16．如图，已知∠1＝∠2、AD＝AB，若再增加一个条件不一定能使结论△ADE≌△ABC 成立，则这个条件是．17．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx﹣b＞0的解集为．18．观察“田”字格中各数之间的关系：则c的值（用含n的代数式表示）为．三、解答题：（本题共4个小题，第19题每小题10分，第20，21，22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（1）计算：0+2cos30°．（2）先化简，再求值：，其中x＝﹣3．20．如图，在▱ABCD的边AB，CD上截取线段AF，CE，使AF＝CE，连接EF，点M、N是线段EF上的两点，且EN＝FM、连接AN，CM．求证：AN＝CM．21．同学们在“空中黔课”学习一个月后，张老师对班上学生的数学科进行线上测试，并对测试成绩（得分均为整数）进行整理，分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下：（1）本次参加测试共有人，扇形统计图中“69.5﹣79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为；（2）张老师规定，成绩由高到低前60%的同学给予奖励，某同学的测试成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表，请用列表法或树状图求恰好选中1男1女的概率．22．为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建，如图，A，B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°．（1）开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？（结果保留根号）四、（本大题满分12分）23．在抗击“新冠”疫情后期，我国的的口罩供给和销售已经正常，某小区超市以每个2元的进价购进一批某型口罩售卖，经调查发现，若按定价每个3元销售，每天可销售500个．定价每增加1元，每天将少买100个．按相关政策，该型口罩售价不能超过6元，同时假设定价不低于每个3元．设定价为每个x元，每天销售量为y个．（1）请写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设超市一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）当超市定价为每个多少元时，每天所获利润最大？最大利润是多少元？五、（本大题满分12分）24．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，BE＝2，求∠F的度数．六、（本大题满分14分）25．如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．（1）求此抛物线的表达式：（2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？（3）试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上. 1．﹣2020的绝对值是（）A．2020B．﹣2020C．﹣D．【分析】根据绝对值的定义直接进行计算．解：根据绝对值的概念可知：|﹣2020|＝2020，故选：A．2．据各国（地区）官方通报和权威媒体报道，截至2020年3月20日，海外各国累计确诊新型冠状病毒肺炎约16.4万人，将16.4万用科学记数法表示为（）A．16.4×104B．1.64×104C．0.164×105D．1.64×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：16.4万＝1.64×105．故选：D．3．如图，该立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据几何体的三视图，即可解答．解：如图所示的立体图形的俯视图是C．故选：C．4．某企业1﹣6月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（）A．1﹣6月份利润的众数是120万元B．1﹣6月份利润的中位数是130万元C．1﹣6月份利润的平均数是130万元D．1﹣6月份利润的方差是120【分析】先根据折线统计图得出数据，再分别根据众数、中位数、平均数及方差的定义求解可得．解：由折线统计图知这组数据为110、120、120、130、140、150，所以1﹣6月份利润的众数是120万元，中位数＝125（万元），平均数为＝（万元），方差为×[（110﹣125）2+2×（120﹣125）2+（130﹣125）2+（140﹣125）2+（150﹣125）2]＝，故选：A．5．关于x的一元二次方程x2﹣2ax﹣3＝0（其中a为常数）的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．可能有实数根，也可能没有C．有两个相等的实数根D．没有实数根【分析】先计算判别式的值得到△＞0，然后根据判别式的意义对各选项进行判断．解：∵△＝4a2﹣4×1×（﹣3）＝4a2+12＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．6．如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，则∠ASB的度数是（）A．22.5°B．30°C．45°D．60°【分析】设圆心为O，连接OA、OB，如图，先证明△OAB为等腰直角三角形得到∠AOB ＝90°，然后根据圆周角定理确定∠ASB的度数．解：设圆心为O，连接OA、OB，如图，∵弦AB的长度等于圆半径的倍，即AB＝OA，∴OA2+OB2＝AB2，∴△OAB为等腰直角三角形，∠AOB＝90°，∴∠ASB＝∠AOB＝45°．故选：C．7．圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是（）A．5cm B．10cm C．6cm D．5cm【分析】设圆锥的母线长为R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π•5＝，然后解方程即可母线长，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．解：设圆锥的母线长为R，根据题意得2π•5＝，解得R＝10．即圆锥的母线长为10cm，∴圆锥的高为：＝5cm．故选：A．8．如图，过边长为6的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，连PQ交AC边于D，当PA＝CQ时，DE的长为（）A．1B．2C．3D．4【分析】过P作BC的平行线，交AC于M；则△APM也是等边三角形，在等边三角形APM中，PE是AM上的高，根据等边三角形三线合一的性质知AE＝EM；易证得△PMD ≌△QCD，则DM＝CD；此时发现DE的长正好是AC的一半，由此得解．解：过P作PM∥BC，交AC于M，∵△ABC是等边三角形，且PM∥BC，∴△APM是等边三角形；又∵PE⊥AM，∴AE＝EM＝AM；（等边三角形三线合一）∵PM∥CQ，∴∠PMD＝∠QCD，∠MPD＝∠Q；又∵PA＝PM＝CQ，在△PMD和△QCD中，，∴△PMD≌△QCD（AAS）；∴CD＝DM＝CM；∴DE＝DM+ME＝（AM+MC）＝AC＝3．故选：C．9．甲、乙两位教师在某学校门口给学生检测体温，已知每分钟甲比乙少检测8个学生，甲检测120个学生所用的时间与乙检测150个学生所用的时间相等，设甲每分钟检测x个学生，下列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】设甲每分钟检测x个学生，则乙每分钟检测（x+8）个学生，根据甲检测120个学生所用的时间与乙检测150个学生所用的时间相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解．解：设甲每分钟检测x个学生，则乙每分钟检测（x+8）个学生，依题意，得：＝．故选：D．10．如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y＝图象上的两点，动点P （x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．（，0）B．（1，0）C．（，0）D．（，0）【分析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y＝kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP﹣BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB＝AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．解：∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数y＝得：y1＝2，y2＝，∴A（，2），B（2，），∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP﹣BP|＜AB，∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB＝AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y＝kx+b，把A、B的坐标代入得：，解得：k＝﹣1，b＝，∴直线AB的解析式是y＝﹣x+，当y＝0时，x＝，即P（，0），故选：D．二、填空题：（本题共8个小题，每小题4分，共32分）11．分解因式：x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）．【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．解：x3﹣x，＝x（x2﹣1），＝x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．12．若分式＝0，则x的值为x＝0．【分析】根据分式的值为零的条件得到x2﹣x＝0且x﹣1≠0，易得x＝0．解：∵分式＝0，∴x2﹣x＝0且x﹣1≠0，∴x＝0．故答案为：x＝0．13．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机取部分麦苗，获得苗高（单位；cm）的平均数与方差为：＝13，＝15；．S甲2＝S丁2＝3.6，S乙2＝S丙2＝6.3，则麦苗又高又整齐的是丁．【分析】先比较平均数得出苗高大的麦苗种类，再将所得两种麦苗的高度的方差比较，方差小的即为又高又整齐的种类．解：∵＜，∴乙与丁的苗高大，又S丁2＜S乙2，∴丁麦苗的苗高更加整齐，综上，麦苗又高又整齐的是丁，故答案为：丁．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，点D在AC上，BD＝BC，则∠ABD的度数是30°．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC＝∠C，再求出∠CBD，然后根据∠ABD ＝∠ABC﹣∠CBD代入数据计算即可得解．解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣40°）＝70°，∵BD＝BC，∴∠CBD＝180°﹣70°×2＝40°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝70°﹣40°＝30°．故答案为：30．15．已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为1：9．【分析】直接利用相似三角形的性质得出面积比等于相似比的平方，进而得出答案．解：∵△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，∴△ABC与△A1B1C1的面积比为：1：9．故答案为：1：9．16．如图，已知∠1＝∠2、AD＝AB，若再增加一个条件不一定能使结论△ADE≌△ABC 成立，则这个条件是DE＝BC．【分析】根据题目中的条件，可以得到∠DAE＝∠BAC，AD＝AB，再增加条件DE＝BC，则△ADE≌△ABC不一定成立，从而可以解答本题．解：增加的条件为DE＝BC，理由：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC，∵AD＝AB，DE＝BC，∴△ADE≌△ABC不一定成立，故答案为：DE＝BC．17．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx﹣b＞0的解集为x ＜1．【分析】根据函数的图象可知，k＜0且x＝﹣6时，y＝0，把（﹣6，0）代入y＝kx+b，得出k与b之间的关系式，再利用一元一次不等式解法得出答案．解：∵一次函数y＝kx+b的图象过（﹣6，0），∴0＝﹣6k+b，∴b＝6k，∴3kx﹣b＝3kx﹣3k＞0，∵函数图象经过第二、三、四象限，∴k＜0，∴x﹣1＜0，解得：x＜1．故答案为：x＜1．18．观察“田”字格中各数之间的关系：则c的值（用含n的代数式表示）为2n+n﹣1．【分析】根据题目中的数据，可知每个“田”字格中，左上角的数字是一些连续的整数，左下角的数字是2n，右下角的数字是2n+n，右上角的数字比右下角的数字小1，从而可以解答本题．解：由表格中的数据可得，a＝2n，b＝2n+n，c＝b﹣1＝2n+n﹣1，故答案为：2n+n﹣1．三、解答题：（本题共4个小题，第19题每小题10分，第20，21，22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（1）计算：0+2cos30°．（2）先化简，再求值：，其中x＝﹣3．【分析】（1）根据负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值和零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．解：（1）0+2cos30°＝（﹣8）+2﹣﹣1+2×＝（﹣8）+2﹣﹣1+＝﹣7；（2）＝＝＝＝2（x+3），当x＝﹣3时，原式＝2（﹣3+3）＝2．20．如图，在▱ABCD的边AB，CD上截取线段AF，CE，使AF＝CE，连接EF，点M、N是线段EF上的两点，且EN＝FM、连接AN，CM．求证：AN＝CM．【分析】利用平行四边形的性质，根据SAS即可证明△AFN≌△CEM，进而利用全等三角形的性质解答即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠AFN＝∠CEM，∵EN＝FM，∴EN+NM＝FM+MN，∴FN＝EM，∵AF＝CE，在△AFN与△CEM中，∴△AFN≌△CEM（SAS）．∴AN＝CM．21．同学们在“空中黔课”学习一个月后，张老师对班上学生的数学科进行线上测试，并对测试成绩（得分均为整数）进行整理，分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下：（1）本次参加测试共有50人，扇形统计图中“69.5﹣79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为30%；（2）张老师规定，成绩由高到低前60%的同学给予奖励，某同学的测试成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表，请用列表法或树状图求恰好选中1男1女的概率．【分析】（1）用“59.5～69.5”这组的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；再计算出“89.5～99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比，然后用1分别减去其它三组的百分比得到“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比；（2）利用“59.5～69.5”和“69.5～79.5”两分数段的百分比为40%可判断他不能获奖；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）5÷10%＝50，所以本次比赛参赛选手共有50人，“89.5～99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为×100%＝24%，所以“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为1﹣10%﹣36%﹣24%＝30%；故答案为50，30%；（2）他不能获奖．理由如下：他的成绩位于“69.5～79.5”之间，而“59.5～69.5”和“69.5～79.5”两分数段的百分比为10%+30%＝40%，因为成绩由高到低前60%的参赛选手获奖，他位于后40%，所以他不能获奖；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为8，所以恰好选中1男1女的概率＝＝．22．为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建，如图，A，B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°．（1）开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？（结果保留根号）【分析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出汽车从A地到B 地比原来少走多少路程．解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，∵AB⊥CD，sin30°＝，BC＝80千米，∴CD＝BC•sin30°＝80×＝40（千米），AC＝＝40（千米），AC+BC＝80+40（千米），答：开通隧道前，汽车从A地到B地要走（80+40）千米；（2）∵cos30°＝，BC＝80（千米），∴BD＝BC•cos30°＝80×（千米），∵tan45°＝，CD＝40（千米），∴AD＝＝40（千米），∴AB＝AD+BD＝40+40（千米），∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC﹣AB＝80+40﹣40﹣40＝40+40（﹣）（千米）．答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为[40+40（﹣）]千米．四、（本大题满分12分）23．在抗击“新冠”疫情后期，我国的的口罩供给和销售已经正常，某小区超市以每个2元的进价购进一批某型口罩售卖，经调查发现，若按定价每个3元销售，每天可销售500个．定价每增加1元，每天将少买100个．按相关政策，该型口罩售价不能超过6元，同时假设定价不低于每个3元．设定价为每个x元，每天销售量为y个．（1）请写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设超市一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）当超市定价为每个多少元时，每天所获利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1）根据按定价每个3元销售，每天可销售500个．定价每增加1元，每天将少买100个，列出函数关系式并化简即可；（2）根据每天的利润等于每个的利润乘以销售量，列出函数关系式并化简即可；（3）将（2）所得的函数关系式写成顶点式，然后根据二次函数的性质求得答案即可．解：（1）根据题意得：y＝500﹣100（x﹣3）＝﹣100x+800（3≤x≤6）．∴y与x的函数关系式为y＝﹣100x+800，自变量x的取值范围为3≤x≤6；（2）w与x的函数关系式为：w＝（x﹣2）y＝（x﹣2）（﹣100x+800）＝﹣100x2+1000x﹣1600；（3）∵w＝﹣100x2+1000x﹣1600＝﹣100（x﹣5）2+900，﹣100＜0，∴当x＝5时，w最大值＝900．∴当超市定价为每个5元时，每天所获利润最大，最大利润是900元．五、（本大题满分12分）24．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，BE＝2，求∠F的度数．【分析】（1）如图，连结OD．欲证DE是⊙O的切线，只需证得OD⊥ED；（2）求出AE，证△AED∽△DEB，求出DE，解直角三角形求出∠B＝60°＝∠ACB，根据三角形外角性质求出即可．【解答】（1）证明：如图，连接OD，AD．∵AC是直径，∴AD⊥BC，又∵在△ABC中，AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAD，∠B＝∠C，BD＝CD，∵AO＝OC，∴OD∥AB，又∵DE⊥AB，∴DE⊥OD，∵OD为⊙O半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O的半径为4，AB＝AC，∴AC＝AB＝4+4＝8，∵BE＝2，∴AE＝8﹣2＝6，∵DE⊥AB，AD⊥BC，∴∠AED＝∠BED＝∠ADB＝90°，∴∠DAE+∠ADE+∠BDE＝90°，∴∠DAE＝∠BDE，∵∠AED＝∠BED，∴△AED∽△DEB，∴＝，∴＝，解得：DE＝2，在Rt△BED中，tan B＝＝＝，∴∠B＝60°，∴∠CDF＝∠EDB＝30°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝60°，∴∠F＝∠ACB﹣∠CDF＝60°﹣30°＝30°．六、（本大题满分14分）25．如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．（1）求此抛物线的表达式：（2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？（3）试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）由二次函数交点式表达式，即可求解．（2）由PN＝PQ sin∠PQN＝（﹣m2+m+4+m﹣4）即可求解．（3）分AC＝AQ、AC＝CQ、CQ＝AQ三种情况，当AC＝AQ时，构造直角三角形AMQ 利用勾股定理可求坐标，AC＝CQ时，先求BQ再求MB，即可得到坐标，CQ＝AQ时，联立解得不合题意．解：（1）由二次函数交点式表达式得：y＝a（x+3）（x﹣4）＝a（x2﹣x﹣12）＝ax2﹣ax﹣12a，即：﹣12a＝4，解得：a＝﹣，则抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+4，（2）设点P（m，﹣m2+m+4），则点Q（m，﹣m+4），∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠OCB＝45°＝∠PQN，PN＝PQ sin∠PQN＝（﹣m2+m+4+m﹣4）＝﹣（m﹣2）2+，∵﹣＜0，∴PN有最大值，当m＝2时，PN的最大值为．（3）存在，理由：点A、B、C的坐标分别为（﹣3，0）、（4，0）、（0，4），则AC＝5，AB＝7，BC＝4，∠OBC＝∠OCB＝45°，将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：y＝﹣x+4…①，同理可得直线AC的表达式为：y＝x+4，设直线AC的中点为K（﹣，2），过点M与CA垂直直线的表达式中的k值为﹣，同理可得过点K与直线AC垂直直线的表达式为：y＝﹣x+…②，①当AC＝AQ时，如图1，则AC＝AQ＝5，设：QM＝MB＝n，则AM＝7﹣n，由勾股定理得：（7﹣n）2+n2＝25，解得：n＝3或4（舍去4），故点Q（1，3），②当AC＝CQ时，如图1，CQ＝5，则BQ＝BC﹣CQ＝4﹣5，则QM＝MB＝，故点Q（，）．③当CQ＝AQ时，联立①②，，解得，x＝（舍去），综上所述点Q的坐标为：Q（1，3）或Q（，）．。
铜仁市2020年中考数学一模试卷(I)卷
铜仁市2020年中考数学一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题． (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·三河期末) 央视“舌尖上的浪费”报道，中国人每年在餐桌上浪费的粮食价值高达2000亿元，被倒掉的食物相当于2亿多人一年的口粮，其中2000亿元可用科学记数法为（）A . 2×103元B . 2×108元C . 2×1010元D . 2×1011元2. （2分） 16的平方根是（）A . ±4B . ±2C . -2D . 23. （2分）(2017·嘉兴模拟) 如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=38°，在OB上有一点E ，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A . 76°B . 52°C . 45°D . 38°4. （2分） (2017八下·射阳期末) 下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）在﹣2，π，3，这四个数中，最大的数是（）A . ﹣2B . πC . 3D .6. （2分） (2020八上·郑州期末) 若a＋b＝3，ab＝－7，则的值为（）A . －B . －C . －D . －7. （2分）如图，一个几何体是由六个大小相同，棱长为1的立方块组成，则从上面看到的图形的面积是（）A . 6B . 5C . 4D . 38. （2分）分别写有数字0，﹣3，﹣4，2，5的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=2x2 先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的解析式为（）A . y=2(x-1)2-3B . y=2(x-1)2+3C . y=2(x+1)2-3D . y=2(x+1)2+310. （2分）为了了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成条形统计图（如图），那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（）．A . 众数是9B . 中位数是9C . 平均数是9D . 锻炼时间不高于9小时的有13人二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2017·贺州) 要使代数式有意义，则x的取值范围是________．12. （1分） (2017八上·官渡期末) 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2），上述操作过程能验证的等式是________．（请填入正确答案的序号）①a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2；②a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；③a2+ab=a（a+b）．13. （1分）如图是某手机店今年1﹣5月份音乐手机销售额统计图．根据图中提供的信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是________ ．14. （1分）某数学兴趣小组利用太阳光测量一棵树的高度（如图），在同一时刻，测得树的影长为4.8米，小明的影长为1.2米，已知小明的身高为1.5米，则树高为________ 米．15. （1分） (2017八上·乐清期中) 把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积是________cm2 ．16. （2分） (2017九上·西城期中) 阅读下面材料：在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：尺规作图：过圆外一点作图的切线。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018年贵州省铜仁市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）﹣的倒数是（）A．B．﹣2 C．2 D．﹣2．（4分）不等式2x﹣4＞0的解集为（）A．x＞B．x＞2 C．x＞﹣2 D．x＞83．（4分）已知等腰三角形△ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（）A．21 B．20 C．19 D．184．（4分）在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为（）A．18 B．20 C．24 D．285．（4分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°6．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．37．（4分）如图所示，是由5个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．8．（4分）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（）A．B． C．D．来源学科网][来源学科网ZXXK]9．（4分）已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A、B两点，不等式ax+b＞的解集为（）A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0或x＞1 C．x＜﹣3或x＞1 D．﹣3＜x＜1来源学*科*网Z*X*X*K]10．（4分）下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（）A．a＞0 B．a=0 C．c＞0 D．c=0二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）20140000用科学记数法表示（保留3个有效数字）为．12．（4分）已知甲组数据的平均数为甲，乙组数据的平均数为乙，且甲=乙，而甲组数据的方差为S2甲=1.25，乙组数据的方差为S2乙=3，则较稳定．13．（4分）点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为．14．（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是．15．（4分）如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为．16．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC=．17．（4分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF=°．18．（4分）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）来源学科网按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]=．三、解答题（本题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分）19．（10分）（1）计算：（）﹣2+（π﹣2018）0+sin60°+|﹣2|（2）解方程：=20．（10分）如图是两张10×10的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在方格纸中分别画出符合要求的格点四边形（格点四边形是指四边形的各顶点均在小正方形的顶点上）：（1）请在图1中，画出一个面积为24，且它是中心对称图形不是轴对称图形．（2）请在图2中，画出一个周长为24，且既是中心对称图形也是轴对称图形．21．（10分）李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）若D类男生有1名，请计算出C类女生的人数，并将条形统计图补充完整．（2）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是两位男同学的概率．22．（10分）如图所示，将△AOB绕着点O旋转180度得到△DOC，过点O的一条直线分别交BA、CD的延长线于点E、F，求证：AE=DF．四、解答题23．（12分）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．（1）求两种球拍每副各多少元？（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．五、解答题24．（12分）综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD（∠BAD＞90°）沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．操作发现（1）将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α＝∠BAC，得到如图2所示的△AC′Ｄ，分别延长BC和DC′交于点E，则四边形ACEC′的形状是；（2）创新小组将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=2∠，得到四边形BCC′Ｄ，发现它是矩形，BAC，得到如图3所示的△AC′Ｄ，连接DB，C′Ｃ请你证明这个结论；实践探究（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC=13cm，AC=10cm，然后，连接BD′，CC′，提出一个问题：将△AC′Ｄ沿着射线DB方向平移acm，得到△A′C′D′使四边形BCC′Ｄ恰好为正方形，求a的值，请你解答此问题；，（4）请你参照以上操作，将图1中的△ACD在同一平面内进行一次平移，得到△A′C′Ｄ在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．六、解答题（本题满分14分）25．（14分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B （1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，求出P′的坐标，并判断P′是否在该抛物线上．2018年贵州省铜仁市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）﹣的倒数是（）A．B．﹣2 C．2 D．﹣【解答】解：﹣的倒数是﹣2．故选：B．2．（4分）不等式2x﹣4＞0的解集为（）A．x＞B．x＞2 C．x＞﹣2 D．x＞8【解答】解：移项得2x＞4，系数化为1得x＞2．故选：B．3．（4分）已知等腰三角形△ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（）A．21 B．20 C．19 D．18【解答】解：8+8+5=16+5=21．故这个三角形的周长为21．故选：A．4．（4分）在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为（）A．18 B．20 C．24 D．28【解答】解：设黄球的个数为x个，根据题意得：=，解得：x=24，经检验：x=24是原分式方程的解；∴黄球的个数为24．故选：C．5．（4分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．6．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，∴BC=6．又∵DE垂直平分AC交AB于点E，∴DE∥BC，∴DE是△ACB的中位线，∴DE=BC=3．故选：D．7．（4分）如图所示，是由5个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：此几何体的左视图是“日”字形．故选：D．8．（4分）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．9．（4分）已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A、B两点，不等式ax+b＞的解集为（）A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0或x＞1 C．x＜﹣3或x＞1 D．﹣3＜x＜1【解答】解：不等式ax+b＞的解集为﹣3＜x＜0或x＞1．故选：B．10．（4分）下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（）A．a＞0 B．a=0 C．c＞0 D．c=0【解答】解：∵一元二次方程有实数根，∴△=（﹣4）2﹣4ac=16﹣4ac≥0，且a≠0，∴ac≤4，且a≠0；A、若a＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；B、a=0不符合一元二次方程的定义，此选项错误；C、若c＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；D、若c=0，则ac=0≤4，此选项正确；故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）20140000用科学记数法表示（保留3个有效数字）为 2.01×107．【解答】解：20140000=2.014×107≈2.01×107．故答案为：2.01×107．12．（4分）已知甲组数据的平均数为甲，乙组数据的平均数为乙，且甲=乙，而甲组2020年最新数据的方差为S2甲=1.25，乙组数据的方差为S2乙=3，则甲较稳定．【解答】解：由于甲的方差小于乙的方差，所以甲组数据稳定．故答案为：甲．13．（4分）点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为（2，﹣3）．【解答】解：∵点P（2，3）∴关于x轴的对称点的坐标为：（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．14．（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥．【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0，解得，x≥．15．（4分）如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为55°．【解答】解：∵∠1=35°，∠ABC=90°，∴∠3=90°﹣∠1=55°°，∵a∥b，∴∠2=∠3=55°．16．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC=．【解答】解：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴BC==12，∴tan∠ADC=tanB===，故答案为．17．（4分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF=45°．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，根据折叠可得∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠DBF=∠FBC=∠DBC，∵∠ABE+∠EBD+∠DBF+∠FBC=∠ABC=90°，∴∠EBD+∠DBF=45°，即∠EBF=45°，故答案为：45°．18．（4分）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]=（3，2）．【解答】解：∵f（﹣3，2）=（﹣3，﹣2），∴g[f（﹣3，2）]=g（﹣3，﹣2）=（3，2），故答案为：（3，2）．三、解答题（本题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分）19．（10分）（1）计算：（）﹣2+（π﹣2018）0+sin60°+|﹣2|（2）解方程：=【解答】解：（1）原式=9+1++2﹣=12﹣；（2）两边都乘以（x+2）（x﹣2），得：x+2=4，解得：x=2，检验：x=2时，（x+2）（x﹣2）=0，∴x=2是分式方程的增根，∴原分式方程无解．20．（10分）如图是两张10×10的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在方格纸中分别画出符合要求的格点四边形（格点四边形是指四边形的各顶点均在小正方形的顶点上）：（1）请在图1中，画出一个面积为24，且它是中心对称图形不是轴对称图形．（2）请在图2中，画出一个周长为24，且既是中心对称图形也是轴对称图形．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：．21．（10分）李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）若D类男生有1名，请计算出C类女生的人数，并将条形统计图补充完整．（2）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是两位男同学的概率．【解答】解：（1）调查的总人数（6+4）÷50%=20（人）．C类学生人数：20×25%=5（名），C类女生人数：5﹣2=3（名），D类学生占的百分比：1﹣15%﹣50%﹣25%=10%，D类学生人数：20×10%=2（名），D类男生人数：2﹣1=1（名），补图如下：（2）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是两位男同学的结果共有1种．所以P（所选两位同学恰好是两位男同学）=．来源学_科_网Z_X_X_K]22．（10分）如图所示，将△AOB绕着点O旋转180度得到△DOC，过点O的一条直线分别交BA、CD的延长线于点E、F，求证：AE=DF．【解答】证明：∵△AOB绕着点O旋转180度得到△DOC，∴OB=OC，AB=CD，∠B=∠C，在△OBE和△OCF中，∴△OBE≌△OCF，∴BE=CF，∴BE﹣AB=CF﹣CD，即AE=DF．四、解答题23．（12分）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．（1）求两种球拍每副各多少元？（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．【解答】解：（1）设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，由题意得，，解得，，答：直拍球拍每副220元，横拍球每副260元；（2）设购买直拍球拍m副，则购买横拍球（40﹣m）副，由题意得，m≤3（40﹣m），解得，m≤30，设买40副球拍所需的费用为w，则w=（220+20）m+（260+20）（40﹣m）=﹣40m+11200，∵﹣40＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m=30时，w取最小值，最小值为﹣40×30+11200=10000（元）．答：购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时，费用最少．五、解答题24．（12分）综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD（∠BAD＞90°）沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．操作发现（1）将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α＝∠BAC，得到如图2所示的△AC′Ｄ，分别延长BC和DC′交于点E，则四边形ACEC′的形状是菱形；（2）创新小组将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=2∠，得到四边形BCC′Ｄ，发现它是矩形，BAC，得到如图3所示的△AC′Ｄ，连接DB，C′Ｃ请你证明这个结论；实践探究（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将△AC′Ｄ沿着射线DB方向平移acm，得到△A′C′D′，连接BD′，CC′，使四边形BCC′Ｄ恰好为正方形，求a的值，请你解答此问题；，（4）请你参照以上操作，将图1中的△ACD在同一平面内进行一次平移，得到△A′C′Ｄ在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．【解答】解：（1）如图2，由题意可得：∠1=∠2，∠2=∠3，∠1=∠4，AC=AC′，故AC′∥EC，AC∥C′Ｅ，则四边形ACEC′是平行四边形，故四边形ACEC′的形状是菱形；故答案为：菱形；（2）证明：如图3，作AE⊥CC′于点E，由旋转得：AC′=AC，则∠CAE=∠C′AE=α＝∠BAC，∵四边形ABCD是菱形，∴BA=BC，∴∠BCA=∠BAC，∴∠CAE=∠BCA，∴AE∥BC，同理可得：AE∥DC′，，∴BC∥DC′，则∠BCC′=90°2020年最新又∵BC=DC′，∴四边形BCC′Ｄ是平行四边形，∵∠BCC′=90°，∴四边形BCC′Ｄ是矩形；（3）如图3，过点B作BF⊥AC，垂足为F，∵BA=BC，∴CF=AF=AC=×10=5，在Rt△BCF中，BF===12，在△ACE和△CBF中，∵∠CAE=∠BCF，∠CEA=∠BFC=90°，∴△ACE∽△CBF，∴=，即=，解得：EC=，∵AC=AC′，AE⊥CC′，∴CC′=2CE=2×=，当四边形BCC′D′恰好为正方形时，分两种情况：①点C″在边C′Ｃ上，a=C′Ｃ﹣13=﹣13=，+13=+13=，②点C″在C′Ｃ的延长线上，a=C′Ｃ综上所述：a的值为：或；（4）答案不唯一，例：如图4，画出正确图形，平移及构图方法：将△ACD沿着射线CA方向平移，平移距离为AC的长度，得到△A′C′D′，连接A′Ｂ，D′Ｃ，，，BC∥A′D′结论：∵BC=A′D′∴四边形A′BCD′是平行四边形．2020年最新六、解答题（本题满分14分）25．（14分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，求出P′的坐标，并判断P′是否在该抛物线上．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，2020年最新∴，解得，∴解析式为y=﹣x2﹣2x+3∵﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴抛物线顶点坐标D为（﹣1，4）．（2）∵A（﹣3，0），D（﹣1，4），∴设AD为解析式为y=kx+b，有，解得，∴AD解析式：y=2x+6，∵P在AD上，∴P（x，2x+6），∴S△APE=?PE?y P=?（﹣x）?（2x+6）=﹣x2﹣3x（﹣3＜x＜﹣1），当x=﹣=﹣时，S取最大值．（3）如图1，设P′Ｆ与y轴交于点N，过P′作P′Ｍ⊥y轴于点M，∵△PEF沿EF翻折得△P′EF，且P（﹣，3），∴∠PFE=∠P′FE，PF=P′F=3，PE=P′E=，∵PF∥y轴，2020年最新∴∠PFE=∠FEN，∵∠PFE=∠P′FE，∴∠FEN=∠P′FE，∴EN=FN，设EN=m，则FN=m，P′N=3﹣m．在Rt△P′EN中，∵（3﹣m）2+（）2=m2，∴m=．∵S△P′EN=?P′N?P′E=?EN?P′Ｍ，∴P′M=．在Rt△EMP′中，∵EM==，∴OM=EO﹣EM=，∴P′（，）．当x=时，y=﹣（）2﹣2?+3=≠，∴点P′不在该抛物线上．。