基于模糊PID技术的交流伺服电机位置控制系统研究
基于模糊PID控制器的控制方法研究
同时，可以考虑将其他先进的控制算法如神经网络、滑模控制等与模糊PID控 制相结合，以提高控制系统的综合性能。
此外，为了更好地应对复杂多变的实际情况，可以对控制系统进行在线调整和 优化。例如，通过实时监测水温及其变化趋势，自适应调整模糊PID控制器的 参数，以适应不同的工况条件。这样的自适应控制策略能够使控制系统更加智 能化，提高其应对各种复杂情况的能力。
2、易于实现智能化。模糊控制器可以通过模糊规则和隶属度函数对人类的控 制经验进行模拟，从而实现智能化控制。
3、易于实现自适应控制。模糊控制器可以根据被控对象的变化自动调整模糊 规则和隶属度函数，从而适应不同的被控对象和工况条件。
参考内容
一、引言
在控制系统中，PID控制器是一种广泛使用的调节器，其通过比例、积分和微 分三个环节对系统输出进行调节，以达到对系统性能的优化。然而，传统的 PID控制器设计方法往往需要根据经验或者实验调整其参数，而且对于一些复 杂的系统，其参数调整可能会非常困难。为了解决这个问题，我们提出了一种 基于模糊控制理论的PID控制器设计方法。
二、模糊控制理论
模糊控制理论是一种基于模糊集合论和模糊推理的控制理论。它通过将输入变 量模糊化，将精确的输入变量转化为模糊变量，然后通过模糊推理得到输出变 量的模糊值，最后再通过反模糊化得到精确的输出值。这种控制方法能够处理 不确定性和非线性的问题，因此在许多领域得到了广泛的应用。
三、基于模糊控制理论的PID控 制器设计
基于模糊PID控制器的控制方 法研究
基本内容
本次演示旨在探讨模糊PID控制器在控制方法中的应用与研究。首先，我们将 简要介绍PID控制方法的基本原理和应用，然后分析模糊控制器相较于传统 PID控制器的优势。接下来，我们将通过一个具体的工业控制案例来研究模糊 控制器的应用效果及优缺点。最后，对本次演示的主要观点和结论进行总结， 并展望未来基于模糊控制器的控制方法的发展前景。
基于模糊PID双模控制的交流伺服系统研究
基于模糊PID双模控制的交流伺服系统研究作者：安斌杰来源：《科学与财富》2016年第01期摘要：针对非线性的交流伺服系统，提出了一种模糊PID双模控制方案。
在交流伺服系统中，采用PI控制器作为电流调节器，采用模糊PID双模控制器作为速度调节器，构成双闭环调速系统。
介绍了模糊PID双模控制器，它有机地结合了模糊控制和PID控制的优点，通过Matlab仿真表明，该方法具有良好的动态和稳态性能以及较强的鲁棒性，为交流伺服系统提供了可行的方案。
关键词：交流伺服系统；模糊控制；PID控制0 引言交流伺服系统是自动控制领域的重要研究对象之一，近些年来，取得了很多研究成果[1-2]。
随着生产力的高速发展，在现代交流伺服系统中，交流电机对控制策略方面的要求甚高，要求交流伺服控制系统的反应速度越来越快，超调量越来越小，不是一般传统的控制方法（如PID控制）所能满足的。
PID控制存在参数整定比较难、抗干扰能力弱等缺点，所以采用智能控制算法是一种必然趋势，模糊控制无需建立被控对象的数学模型，对被控对象的非线性和时变性具有一定的适应能力，但是模糊控制近似于一种非线性的PD控制器，没有积分环节，因此会产生一定的稳态误差，同时模糊控制会产生稳态振颤现象，均需加以改善。
本文针对复杂的交流伺服系统，采用模糊PID复合控制方式，当误差小于某一阈值时，采用PID控制，以提高系统的控制精度，获得良好的稳态性能；当误差大于某一阈值时，采用模糊控制，以获得良好的瞬态性能。
并通过Matlab仿真分析说明了模糊PID双模控制具有较好的动态和稳态性能。
1 交流伺服系统设计综合考虑多种因素所设计的交流伺服系统原理图如图1所示，主要由速度调节器、电流调节器、交流电机、速度检测装置组成。
其中，电流调节器采用PID控制器，电流调节器采用模糊PID双模控制器。
其基本原理是：为了实现转速和电流两种负反馈分别起作用，在系统中设置了两个调节器，分别调节转速和电流，二者之间实行串级连接，即把转速调节器的输出当作电流调节器的输入，再用电流调节器的输出去控制交流电机，最后，通过速度检测装置去测电机转速反馈到输入端，与给定信号进行比较得到偏差作为转速调节器的输入信号，从而实现了电流和转速的闭环控制。
交流伺服电机自整定模糊PID控制器设计
２控制 系统 工作 原理
自整 定 模 糊 Ｐ Ｉ Ｄ控 制 器 的 输 入 包 括 两 部 分 误 差 变化 ｅ ｃ 和误 差 ｅ ：误 差 变
逆 变器 和检测器件性 能的提 高等问题 。
软件 ｌ 还 缺 乏 从 控 制 力’ 案 的角 度 人 手 提 高伺玎 ｝ 之 控 制 系 统 性 能 。现 在 ｝ 玉 ｌ 际 上 对 伺 服 电 机 的 研 究 也 取 得 了一 些 成 果 ，如 应
化率 ｅ ｃ － ｄ ｅ ／ ｄ ｔ ，误 差 ｅ ＝ ｒ － ｙ ，其 中 ｒ 是 电
机 没 定 角 位 移 ，Ｙ是 电 机 实 际 角 位 移 。
用卡尔 曼滤波 可估算 电机转子转 速和位 的兀速 度传感器 ；采用先进 的加 Ｔ技
术和永磁材料改进 Ｐ ＭＳ Ｍ 转 子 性 能 和结 构 ，从 而 削 弱 或 消 除 齿 槽 转 矩 刘 系统 性 能 造 成 的 影 响 ：采 用 现 代 ｛ 卒制 理 论 提 高
性 、非 线性 和耦 合性 等复杂因素的影响 ， 但模 糊控 制存 反心速 度和控 制精度 小
则 ｍ模 糊决 策 ，从而得到 模糊拄 制向吊
ｕ，最 后 再 处 卵 转 换 为 精 确 鞋 ｕ 。自
７ ０ ｌ 智 能 机 器 人
ＮＴ Ｅ Ｌ ＬＧ Ｅ Ｎ Ｔ Ｒ ０ Ｂ０ Ｔ
点 ，两者 卡 ｆ Ｉ 结 合不但提 高 ｒ 控 制 系统 的
响 幢 速 度 和 精 度 ，ｍ 还 ｆ Ｉ 仃较强 的 白
适 应能 力 ，・ ｉ ｒ 仃效地 执ｉ 人 类 思 维 的 控
制 策 略 １ 。
Ｈ 外 同ｆ： 的共识 。 日前 硬件上存 住 电
机材 料 的性 能 的提 高 ，电 机 结 构 的 改进 ，
基于模糊PID控制的新型伺服液压机位置控制系统研究
新 型伺 服液 压机 的位 置控 制系 统采用 的是泵 控不
能耗。基于交流伺服电机的闭环伺服控制技术是液压
机控 制系 统 的发展 趋势 。
对 称液 压 缸模 型进行 的研 究 ， 合 系统相关 参数 ， 结 根据 工况 系统并 通过 简化 以后 的开 环传 递 函数 为 ¨ ：
新型 伺服 液压 机是 在高 压力 、 长行 程 、 大惯 量 等极
ＨＡＮ Ｊａ ｇ ，ＨＵ ｉｎ ＡＮＧ ｉｍｉｏ ，ＸＩ ｉｎ ，Ｌ ｉｓ ａ Ｄ ． ａ Ａ Ｌ ａ ＩＧｕ．ｈ ｎ
（． １合肥 工业 大学 机械 与汽 车工 程学院 ＣＭＳ研究团有 限公 司 ， ． 安徽 合肥
ＰＤ的 ３个参 数 ， 以 消 除 系统 参 数 不 确 定 性 对控 制 Ｉ 用 系统 的影 响 ， 到对 被控对 象 的精确 控制效 果 。 达
１ 系统描 述和 数 学建模 １ １ 新 型伺服 液压机 控 制 系统分析 ． 新 型伺 服液 压 机采用 了交 流伺 服 电动 机驱 动定量
干扰 时 ， 易产生过 大超 调 ， 得 系统 的动静 态性 能变差 。采 用 Ｐ Ｄ控 制和模 糊控 制相 结合 的模 糊 ＰＤ控制 容 使 Ｉ Ｉ
方法， 可以在线调整 ＰＤ参数 。通过 Ｍ Ｔ Ａ ／ ｉｕｉ 进行仿真， Ｉ Ａ Ｌ ＢＳ ｌｋ ｍ ｎ 结果表明与传统的 ＰＤ控制相 比， Ｉ 该方法
８ ８
液压 与气动
２１ ０ ２年第 ２期
滑 块 液
压
给定
缸
图 ３ 模 糊 Ｐ Ｄ 位 置 控 制 结 构 图 Ｉ
次 操作 的经 验总结 ， 结合 理论 分 析可 以归 纳 出偏差 ｅ 、 偏 差变 化率 ｅ ｅ跟 ＰＤ调 节器 的三个 参数 Ｋ ｉ Ｉ 和
《2024年电液伺服系统模糊PID控制仿真与试验研究》范文
《电液伺服系统模糊PID控制仿真与试验研究》篇一一、引言随着现代工业自动化技术的飞速发展，电液伺服系统作为重要组成部分，在众多领域中发挥着重要作用。
然而，由于电液伺服系统存在非线性、时变性和不确定性等特点，其控制问题一直是研究的热点和难点。
传统的PID控制方法在面对复杂多变的环境时，往往难以达到理想的控制效果。
因此，本文提出了一种基于模糊PID控制的电液伺服系统控制策略，并进行了仿真与试验研究。
二、电液伺服系统概述电液伺服系统主要由液压泵、液压马达、传感器和控制器等部分组成。
它利用电信号驱动液压系统工作，实现对负载的精确控制。
由于其具有高精度、快速响应等特点，在机械制造、航空航天、船舶等领域得到了广泛应用。
然而，由于电液伺服系统的复杂性，其控制问题一直是研究的重点。
三、模糊PID控制策略针对电液伺服系统的特点，本文提出了一种模糊PID控制策略。
该策略结合了传统PID控制和模糊控制的优点，通过引入模糊逻辑对PID参数进行在线调整，以适应系统参数的变化和环境干扰。
模糊PID控制策略能够在保证系统稳定性的同时，提高系统的响应速度和抗干扰能力。
四、仿真研究为了验证模糊PID控制策略的有效性，本文进行了仿真研究。
首先，建立了电液伺服系统的数学模型和仿真模型。
然后，分别采用传统PID控制和模糊PID控制对模型进行仿真实验。
通过对比两种控制策略的响应速度、稳态精度和抗干扰能力等指标，发现模糊PID控制在电液伺服系统中具有更好的性能。
五、试验研究为了进一步验证模糊PID控制策略的实用性，本文进行了试验研究。
在试验过程中，首先搭建了电液伺服系统的试验平台，然后分别采用传统PID控制和模糊PID控制对实际系统进行控制。
通过对比两种控制策略的试验结果，发现模糊PID控制在电液伺服系统中具有更高的稳态精度和更快的响应速度。
此外，在面对环境干扰时，模糊PID控制也表现出更强的抗干扰能力。
六、结论本文通过对电液伺服系统的模糊PID控制进行仿真与试验研究，验证了该策略的有效性。
《2024年电液伺服系统模糊PID控制仿真与试验研究》范文
《电液伺服系统模糊PID控制仿真与试验研究》篇一一、引言电液伺服系统是一种广泛应用于工业、航空、航天等领域的控制系统，其性能的优劣直接影响到整个系统的运行效果。
随着科技的发展，传统的PID控制已经无法满足复杂多变的控制需求，因此，研究新型的电液伺服系统控制策略具有重要的实际意义。
本文针对电液伺服系统，采用模糊PID控制策略进行仿真与试验研究，以期为实际应用提供理论依据。
二、电液伺服系统概述电液伺服系统主要由伺服阀、液压缸、控制器等部分组成。
其中，控制器是系统的核心部分，负责接收指令并输出控制信号。
传统的PID控制虽然简单有效，但在面对复杂多变的控制环境时，其控制效果往往不尽如人意。
因此，本文采用模糊PID控制策略，以提高电液伺服系统的控制性能。
三、模糊PID控制策略模糊PID控制是一种将模糊控制与PID控制相结合的控制策略。
该策略通过引入模糊逻辑，对PID控制的参数进行在线调整，以适应不同的控制环境。
具体而言，模糊PID控制通过建立模糊规则库，将控制误差和误差变化率作为输入，对PID控制的三个参数（比例系数、积分系数、微分系数）进行在线调整。
这样，在面对复杂多变的控制环境时，模糊PID控制能够根据实际情况自动调整参数，提高系统的控制性能。
四、仿真研究本文采用MATLAB/Simulink软件进行仿真研究。
首先，建立了电液伺服系统的仿真模型，包括伺服阀、液压缸、控制器等部分。
然后，将模糊PID控制策略应用于仿真模型中，与传统的PID控制进行对比。
仿真结果表明，在面对复杂多变的控制环境时，模糊PID控制的响应速度更快、超调量更小、稳态误差更低，具有更好的控制性能。
五、试验研究为了进一步验证模糊PID控制的实际效果，本文进行了试验研究。
首先，搭建了电液伺服系统的试验平台，包括伺服阀、液压缸、传感器等部分。
然后，将模糊PID控制策略应用于试验平台中，与传统的PID控制进行对比。
试验结果表明，模糊PID控制在面对实际工况时，同样具有更好的控制性能和更高的稳定性。
522 基于模糊控制的交流伺服系统的设计
%
实验与仿真
图 ’ 为本系统计算机控制部分的硬件结
构框图 2 图中未详细画出各芯片的控制线 2 在图 ’ 中采用 >*!?(@, 单片机作为 $1A， BC 1D0-%&(’ 用 来 存 放 运 行 程 序 和 模 糊 决 策 表 2 $1A 与外部的通讯接口为可编程外部接 口器件 >%))， E F G 转换器采用 % 片 !% 位的数 模转换器 EG$!%!*， 0 5， 0 H 和 0 # 为三相电流给 定值， 此外， 电路中还包括速度检测单元和
三角型隶属函数 2 %）模糊推理 模糊推理采用双输入单输出的方式， 控制规则由下列推理语言构成： 34 /0 567 $% 89:6 *+
［)］ 其中 ! ! 0 ! &， 可总结出模糊控制器的控制规则如表 ! 所示 ! ! % ! &， ! ! + ! & - 根据经验， -
表!
#$ +, ++. /0 1. 11, +, +, +, +, +, +. /0 /0 ++, +, +, ++. /0 /0
D
交流伺服系统
图 D 为交流伺服系统结构框图， 控制电机为
永磁同步电动机， 在采用矢量控制的交流伺服系 统中， 由于在 !"# 坐标系中的简化数学模型与 直流电动机等效， 因此系统的三闭环结构与直流 三闭环调速系统十分类似 A 其内环速度调节器和 电流调节器均可采用直流调速系统的工程设计 方法进行
［!］
图D
交流伺服系统结构图
A
作者简介：葛锁良 （D$YH—） ， 男， 硕士， 副教授， 8DLDLDZ DY! A 9>OA
基于模糊PID控制器的控制方法研究
基于模糊PID控制器的控制方法研究一、本文概述随着科技的进步和工业的快速发展，控制系统的精确性和稳定性成为了诸多领域，如自动化、机器人技术、航空航天等的关键需求。
PID （比例-积分-微分）控制器作为经典的控制策略，已被广泛应用于各种实际工程问题中。
然而，传统的PID控制器在面对复杂、非线性和不确定性的系统时，其性能往往会受到限制。
因此，寻求一种更加灵活、适应性强的控制方法成为了当前的研究热点。
本文旨在探讨和研究基于模糊PID控制器的控制方法。
模糊PID控制器结合了传统PID控制器的优点和模糊逻辑控制的灵活性，能够在不确定和非线性环境中实现更为精准和稳定的控制。
文章首先将对模糊PID控制器的基本原理进行介绍，包括其结构、特点和工作机制。
然后，通过对比实验和仿真分析，评估模糊PID控制器在不同场景下的控制效果，并探讨其在实际应用中的潜力和挑战。
文章还将讨论模糊PID控制器的参数优化方法，以提高其控制性能和鲁棒性。
本文的研究不仅有助于深入理解模糊PID控制器的控制机理，也为相关领域提供了一种新的控制策略选择，对于推动控制理论的发展和应用具有重要的理论价值和实践意义。
二、模糊PID控制器的基本原理模糊PID控制器是一种结合了模糊逻辑与传统PID控制算法的控制方法。
它旨在通过引入模糊逻辑的优点，改善传统PID控制在处理复杂、非线性系统时的不足。
模糊化过程：将PID控制器的三个主要参数——比例系数(Kp)、积分系数(Ki)和微分系数(Kd)进行模糊化。
这通常涉及到将连续的参数值映射到一组离散的模糊集合上，如“小”“中”和“大”。
模糊推理：在模糊化之后，模糊PID控制器使用模糊逻辑规则对输入误差(e)和误差变化率(ec)进行推理。
这些规则通常基于专家知识和经验，旨在确定如何调整Kp、Ki和Kd以优化系统性能。
解模糊化：经过模糊推理后，得到的输出是模糊的。
为了将这些输出应用于实际的控制系统，需要进行解模糊化过程，即将模糊输出转换为具体的、连续的控制信号。
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Hale Waihona Puke 。 控制 系统 输人 的三相 正 弦 电流 ，各相 之 间相位 相差 １ ２ ０ 。 ． 经驱 动器将其转换成模拟 电压 。 这里需控 制斩波 放大器 ， 以保证绕组电流正常。 绕组 由电感 Ｌ和电阻 Ｒ 构成 ，绕组上的电压 ｕ与 电流 ， 的关 系为一 阶惯 性环
！ 二 。
Ｌ ｃ ｓ 十足
（ ３ ）
中， 并 和传统 Ｐ Ｉ Ｄ控制进行 比较 ， 以验证模糊 Ｐ Ｉ Ｄ在交 流伺服 电机位置 系统 中的控制特性 。
其 中， 、 扎、 分别为三相绕组产生的转矩 ， ｃ ｏ为电机角 速度 ， 为 电流信号前置放大系数 ， 为电流环反馈 系 数， Ｋ 为速度 反馈系数 ， 为电流调节放大 系数 ， 厶为
型可根据力矩特性传递函数及 系统 的数学模 型建立 。
的 电感 ， Ｒ 、 Ｒ 和Ｒ 分别 为三绕组的 电阻 ， 、 Ｋ 和 分 别为三相转 矩常数 ， Ｌ 、 ， ｈ 和 ｔ分 别为 三相绕 组每 一
相上 的电流 。
为了分析伺服电机位置控制系统 ， 我们将其简化 ， 使
糊控制 、模糊 Ｐ Ｉ Ｄ控制在机械系统的应用中取得 了良 好 的稳定性 和鲁棒性 ［ １ ＿ 。 本文将模糊 Ｐ Ｉ Ｄ引入交流伺服 电机位置控制系统
厶 ＋ 尺 ｂ 、 正 ＝｛ 【 厶ｓ ｉ ｎ （ ９ 一 ４ ７ 【 ） Ｋｅ ｇ － ＫＪ ｏ ］ Ｋ ￣一 （ ０ － Ｋ ｔ ｃ Ｓ ｉ ｎ （ — ２ 兀 ） ｝
第３ ２卷 第 ９期
Ｖ０ １ ． ３ ２ Ｎｏ ． ９
新 乡学院学报
Ｊ ｏ ｕ ｎａ ｒ ｌ ｏ ｆ Ｘｉ ｎ ｘ ｉ ａ ｎ ｇ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ
２ ０ １ ５年 ９月
Ｓ ｅ ｐ ． ２ ０１ ５
基于模糊 Ｐ ｌ Ｄ技术的交流伺服电机位置控制系统研究
度 。为运算方便 ， 对系统模型做进一步简化 ： 将 电流反
＝
，
业机器人可控动力源的交流伺 服电机 的稳定 性 、定 位 精度 和可靠性 的要求也越来越高 。交流伺服电机虽然
（ １ ）
在现 有 的各类 工业 机器 人 电机控 制系统 中被 普遍 使
用， 但其控制方式却 比较单一 ， 都 以简单的 Ｐ Ｉ Ｄ控制为
主。该控制方法虽然结构简单 、 稳定性 好且工作可靠 ，
＝
３ ［ （ Ｉ ￣
Ｋ ￣ ｓ － Ｋ ＃ ｒ ） Ｋ Ａ 一 去 。（ ５ ）
作者简介 ：洪峥（ １ ９ ８ ９ 一 ） ， 男， 安徽绩溪人 ， 硕士研 究生 ， 研 究方向 ： 机 器人控制 。
洪
峥， 高
洪： 基 于模 糊 Ｐ Ｉ Ｄ 技 术 的 交流 伺服 电机 位 置控 制 系统 研 究
斩波放大器的输 入额 定电流 ， 、 ￡ 和 。 分别为三绕组
１ 交流伺服电机位置控制模型的建立及化简
交流伺 服 电机是 工业 机器 人驱 动 系统 的执行 元 件， 能对工业机器人各关节实行 闭环控制 。 控制机器人 的运动在于控制其 位置、 速度 和加速度 ， 速度与加速度 是位移的一阶和二阶导数 ． 而位 移可由位置求得 ， 因此 运动控制主要是位置控制 。交 流伺服 电机位置控制模
・ ５ ７・
根据 （ ５ ） 式， 三相交 流伺 服系统 的等效结构 如图 １ 所 示。 其中， Ｒ 为输人位 置角度 ， ０为 实际输 出位置 角
换法简化为新 的方块 图 ， 其 中厂＝Ｅ ＋ Ｋ ｔ ｐ
。
将其
串人前 向通道 ， 同时将前 向通 道方块图整理后 ， 图１ 的
洪 峥 ， 一 ， 高 洪
（ １ ． 安徽 工程大学 机械与 汽车工程学院 ， 安徽 芜湖 ２ ４ １ ０ ０ ０ ；
２ ． 芜湖安普 机器人产业技术研 究院有限公 司 ， 安徽 芜湖 ２ ４ １ ０ ０ ０ ）
摘 要： 基 于交 流伺服 电机 的 力矩特 性 传 递 函数 ， 将 交 流控 制 系统 等效 为 直流 控 制 系统 ， 并 建立 了其 位 置控 制 传递 函数
中图 分类 号 ：Ｔ Ｐ ２ ７ ３ ． ４ 文献 标 识码 ：Ａ
文章 编 号 ： ２ ０ ９ ５ — ７ ７ ２ ６ （ ２ ０ １ ５ ） ０ ９ － ０ ０ ５ ６ － ０ ４
随着工业机器人行业的迅猛发展 ，人们 对作为工
三相交流伺服 系统 的三相绕组转矩经拉 氏变换 后
分别为 ［ （ ， ｄ ｓ ｉ ｎ ０ － Ｋｔ ， ａ ） 一 ∞ ｓ ｉ ｎ ９ 】 Ｋｔ ａ ｓ ｉ ｎ ０
和模 糊 Ｐ Ｉ Ｄ控制 模 型 ， 然后在 Ｓ ｉ ｍ ｕ ｌ ｉ ｎ ｋ软件 中对 该 交流伺 服 电机 位 置控 制 系统 进行 了仿 真分 析 。结 果表 明 ． 模糊 Ｐ Ｉ Ｄ控
制方 法具 有 更好 的动 、 静 态性 能和 抗 干扰 能力 。
关键 词 ：交流伺 服 电机 ； 模糊 Ｐ Ｉ Ｄ控 制 ； 仿 真
＝
｛ ｓ ｉ ｎ （ ０ 一 专 ７ ｃ 一 ｂ ］ — ｏ ｋ Ｋ ｔ ｂ ｓ ｉ ｎ （ ０ 一 专 兀 ）
Ｋ ｔ ｂ ｓ ｉ ｎ （ ０ 一 号 兀 ｌ
但却 不能实 时调节 。 在面对非线性 、 时变 、 耦 合及参 数
和结构不确定 的复杂过程时难 以满足控制要求 。而模
节， 经拉 氏变换后得 （ 厶＋Ｒ） ， 。
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ５ — ０ ４ — １ ２
（ ４ ）
令 ０：０ ， 即ｓ ｉ ｎ ０＝０。在电机制造时 ， 已保证各参 数相等 ， 即Ｋ Ｉ ａ ＝ Ｉ ｂ ＝ Ｋ ＝ ， Ｌ ＝ Ｌ ｂ ＝ Ｌ ＝ ￡ ， Ｒ ＝ Ｔ ｃ ＝ Ｒ 。将 各参数代／ ｋ ￣ （ １ ） 一 （ ４ ） 式中， 则总转矩 可简化 为