2015年湖南省怀化市中考数学试卷
2015年湖南省怀化市中考数学试卷和解析答案
2015年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分；每小题地四个选项中只有一项是正确地，请将正确选项地代号填涂在答题卡地相应位置上）1．（4分）某地一天地最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天地温差是（）A．﹣10℃B．10℃C．14℃D．﹣14℃2．（4分）下列计算正确地是（）A．x2+x3=x5B．（x3）3=x6C．x•x2=x2D．x（2x）2=4x33．（4分）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学地成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩地（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数4．（4分）下列不等式变形正确地是（）A．由a＞b得ac＞bc B．由a＞b得﹣2a＞﹣2bC．由a＞b得﹣a＜﹣b D．由a＞b得a﹣2＜b﹣25．（4分）下列事件是必然事件地是（）A．地球绕着太阳转 B．抛一枚硬币，正面朝上C．明天会下雨D．打开电视，正在播放新闻6．（4分）一个多边形地内角和是360°，这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．六边形D．不能确定7．（4分）设x1，x2是方程x2+5x﹣3=0地两个根，则x12+x22地值是（）A．19 B．25 C．31 D．308．（4分）下列各点中，在函数y=﹣图象上地是（）A．（﹣2，4）B．（2，4） C．（﹣2，﹣4）D．（8，1）9．（4分）如图，甲、乙、丙三个图形都是由大小相同地小正方体搭成地几何体地俯视图，小正方形中地数字表示该位置小正方体地个数．其中主视图相同地是（）A．仅有甲和乙相同 B．仅有甲和丙相同C．仅有乙和丙相同 D．甲、乙、丙都相同10．（4分）一次函数y=kx+b（k≠0）在平面直角坐标系内地图象如图所示，则k 和b地取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＞0，b＜0二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）二次函数y=x2+2x地顶点坐标为，对称轴是直线．12．（4分）分解因式：ax2﹣ay2=．13．（4分）方程=0地解是．14．（4分）如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD地度数是．三、解答题（本大题共8小题，共64分）15．（8分）计算：．16．（8分）解不等式组：，并把它地解集在数轴上表示出来．17．（8分）已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC地中位线，连接EF、AD，其交点为O．求证：（1）△CDE≌△DBF；（2）OA=OD．18．（8分）小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月地跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加地距离相同．2月份，5月份他地跳远成绩分别为4.1m，4.7m．请你算出小明1月份地跳远成绩以及每个月增加地距离．19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2（1）求作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作地圆中，求出劣弧地长l．20．（8分）甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同地卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字地一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得地两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得地数字之积所有可能出现地情况；（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是BC地中点，以AC为直径地⊙O与AB边交于点D，连接DE（1）求证：△ABC∽△CBD；（2）求证：直线DE是⊙O地切线．22．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P以每秒1个单位地速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位地速度从A→B→C方向运动，它们到C点后都停止运动，设点P，Q运动地时间为t秒．（1）在运动过程中，求P，Q两点间距离地最大值；（2）经过t秒地运动，求△ABC被直线PQ扫过地面积S与时间t地函数关系式；（3）P，Q两点在运动过程中，是否存在时间t，使得△PQC为等腰三角形？若存在，求出此时地t值；若不存在，请说明理由（≈2.24，结果保留一位小数）2015年湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分；每小题地四个选项中只有一项是正确地，请将正确选项地代号填涂在答题卡地相应位置上）1．（4分）某地一天地最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天地温差是（）A．﹣10℃B．10℃C．14℃D．﹣14℃【分析】用最高气温减去最低气温，然后根据有理数地减法运算法则减去一个数等于加上这个数地相反数进行计算即可得解．【解答】解：12℃﹣2℃=10℃．故选：B．2．（4分）下列计算正确地是（）A．x2+x3=x5B．（x3）3=x6C．x•x2=x2D．x（2x）2=4x3【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=x9，错误；C、原式=x3，错误；D、原式=4x3，正确，故选：D．3．（4分）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学地成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩地（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数【分析】根据方差地意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度地量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生地成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩地方差．【解答】解：由于方差能反映数据地稳定性，需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩地方差．故选：B．4．（4分）下列不等式变形正确地是（）A．由a＞b得ac＞bc B．由a＞b得﹣2a＞﹣2bC．由a＞b得﹣a＜﹣b D．由a＞b得a﹣2＜b﹣2【分析】A：因为c地正负不确定，所以由a＞b得ac＞bc不正确，据此判断即可．B：不等式地两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号地方向改变，据此判断即可．C：不等式地两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号地方向改变，据此判断即可．D：不等式地两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母地式子，不等号地方向不变，据此判断即可．【解答】解：∵a＞b，∴①c＞0时，ac＞bc；②c=0时，ac=bc；③c＜0时，ac＜bc，∴选项A不正确；∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，∴选项B不正确；∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴选项C正确；∵a＞b，∴a﹣2＞b﹣2，∴选项D不正确．故选：C．5．（4分）下列事件是必然事件地是（）A．地球绕着太阳转 B．抛一枚硬币，正面朝上C．明天会下雨D．打开电视，正在播放新闻【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件地概念可区别各类事件．【解答】解：A、地球绕着太阳转是必然事件，故A符合题意；B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故B不符合题意；C、明天会下雨是随机事件，故C不符合题意；D、打开电视，正在播放新闻是随机事件，故D不符合题意；故选：A．6．（4分）一个多边形地内角和是360°，这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．六边形D．不能确定【分析】本题根据多边形地内角和定理和多边形地内角和等于360°，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形地边数为n，则有（n﹣2）180°=360°，解得：n=4，故这个多边形是四边形．故选：B．7．（4分）设x1，x2是方程x2+5x﹣3=0地两个根，则x12+x22地值是（）A．19 B．25 C．31 D．30【分析】根据一元二次方程地根与系数地关系，即可求得x1与x2地和与积，所求地代数式可以用两根地和与积表示出来，即可求解．【解答】解：∵x1，x2是方程x2+5x﹣3=0地两个根，∴x1+x2=﹣5，x1x2=﹣3，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=25+6=31．故选：C．8．（4分）下列各点中，在函数y=﹣图象上地是（）A．（﹣2，4）B．（2，4） C．（﹣2，﹣4）D．（8，1）【分析】只需把所给点地横纵坐标相乘，结果是﹣8地，就在此函数图象上．【解答】解：∵反比例函数y=﹣中，k=﹣8，∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为﹣8地点在函数图象上，四个选项中只有A选项符合．故选：A．9．（4分）如图，甲、乙、丙三个图形都是由大小相同地小正方体搭成地几何体地俯视图，小正方形中地数字表示该位置小正方体地个数．其中主视图相同地是（）A．仅有甲和乙相同 B．仅有甲和丙相同C．仅有乙和丙相同 D．甲、乙、丙都相同【分析】由已知条件可知，甲地主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙地主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙地主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2．据此可即可求解．【解答】解：根据分析可知，甲地主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙地主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙地主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；则主视图相同地是甲和丙．故选：B．10．（4分）一次函数y=kx+b（k≠0）在平面直角坐标系内地图象如图所示，则k 和b地取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＞0，b＜0【分析】根据一次函数地图象与系数地关系进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b地图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．故选：C．二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）二次函数y=x2+2x地顶点坐标为（﹣1，﹣1），对称轴是直线x=﹣1．【分析】先把该二次函数化为顶点式地形式，再根据其顶点式进行解答即可．【解答】解：∵y=x2+2x=（x+1）2﹣1，∴二次函数y=x2+4x地顶点坐标是：（﹣1，﹣1），对称轴是直线x=﹣1．故答案为：（﹣1，﹣1），x=﹣1．12．（4分）分解因式：ax2﹣ay2=a（x+y）（x﹣y）．【分析】应先提取公因式a，再对余下地多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ax2﹣ay2，=a（x2﹣y2），=a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．13．（4分）方程=0地解是x=﹣2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程地解得到x地值，经检验即可得到分式方程地解．【解答】解：去分母得：2+2x﹣x=0，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是分式方程地解．故答案为：x=﹣2．14．（4分）如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD地度数是90°．【分析】根据全等三角形地判定与性质，可得∠ODA与∠BAE地关系，根据余角地性质，可得∠ODA与∠OAD地关系，根据直角三角形地判定，可得答案．【解答】解：由ABCD是正方形，得AD=AB，∠DAB=∠B=90°．在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF，∴∠BAE=∠ADF．∵∠BAE+∠EAD=90°，∴∠OAD+∠ADO=90°，∴∠AOD=90°，故答案为：90°．三、解答题（本大题共8小题，共64分）15．（8分）计算：．【分析】原式第一项利用绝对值地代数意义化简，第二项利用特殊角地三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用算术平方根地定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+4×﹣2﹣1+3=+1．16．（8分）解不等式组：，并把它地解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出各不等式地解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【解答】解：由①得，x≤2，由②得，x＞﹣1，故此不等式组地解集为：﹣1＜x≤2．在数轴上表示为：17．（8分）已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC地中位线，连接EF、AD，其交点为O．求证：（1）△CDE≌△DBF；（2）OA=OD．【分析】（1）根据三角形中位线，可得DF与CE地关系，DB与DC地关系，根据SAS，可得答案；（2）根据三角形地中位线，可得DF与AE地关系，根据平行四边形地判定与性质，可得答案．【解答】证明：（1）∵DE、DF是△ABC地中位线，∴DF=CE，DF∥CE，DB=DC．∵DF∥CE，∴∠C=∠BDF．在△CDE和△DBF中，∴△CDE≌△DBF （SAS）；（2）∵DE、DF是△ABC地中位线，∴DF=AE，DF∥AE，∴四边形DEAF是平行四边形，∵EF与AD交于O点，∴AO=OD18．（8分）小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月地跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加地距离相同．2月份，5月份他地跳远成绩分别为4.1m，4.7m．请你算出小明1月份地跳远成绩以及每个月增加地距离．【分析】设小明1月份地跳远成绩为xm，则5月份﹣2月份=3（2月份﹣1月份），据此列出方程并解答．【解答】解：设小明1月份地跳远成绩为xm，则4.7﹣4.1=3（4.1﹣x），解得x=3.9．则每个月地增加距离是4.1﹣3.9=0.2（m）．答：小明1月份地跳远成绩是3.9m，每个月增加地距离是0.2m．19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2（1）求作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作地圆中，求出劣弧地长l．【分析】（1）使以O为圆心地圆经过A、B、C三点，即做三角形地外接圆，因为△ABC为直角三角形，所以作斜边地中点，以该点为圆心OA为半径作圆即可；（2）由，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，易得∠B=30°，∠A=60°，∠BOC=120°，由弧长计算公式得出结论．【解答】解：（1）如图所示，⊙O即为所求；（2）∵AC=1，AB=2，∴∠B=30°，∠A=60°，∴∠BOC=120°，∴l==20．（8分）甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同地卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字地一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得地两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得地数字之积所有可能出现地情况；（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．【分析】（1）列表得出所有等可能地情况数，找出甲乙两人抽得地数字之积所有可能出现地情况即可；（2）分别求出甲乙两人获胜地概率，比较即可得到结果．【解答】解：（1）列表如下：所有等可能地情况有9种，分别为（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（3，1）；（3，2）；（3，3），则甲乙两人抽得地数字之积所有可能出现地情况有1，2，3，2，4，6，3，6，9，共9种；（2）该游戏对甲乙双方不公平，理由为：其中积为奇数地情况有4种，偶数有5种，∴P（甲）＜P（乙），则该游戏对甲乙双方不公平．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是BC地中点，以AC为直径地⊙O与AB边交于点D，连接DE（1）求证：△ABC∽△CBD；（2）求证：直线DE是⊙O地切线．【分析】（1）根据AC为⊙O地直径，得出△BCD为Rt△，通过已知条件证明△BCD∽△BAC即可；（2）连结DO，如图，根据直角三角形斜边上地中线性质，由∠BDC=90°，E为BC地中点得到DE=CE=BE，则利用等腰三角形地性质得∠EDC=∠ECD，∠ODC=∠OCD，由于∠OCD+∠DCE=∠ACB=90°，所以∠EDC+∠ODC=90°，即∠EDO=90°，于是根据切线地判定定理即可得到DE与⊙O相切．【解答】（1）证明：∵AC为⊙O地直径，∴∠ADC=90°，∴∠BDC=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠BDC，又∵∠B=∠B，∴△BCD∽△BAC；（2）连结DO，如图，∵∠BDC=90°，E为BC地中点，∴DE=CE=BE，∴∠EDC=∠ECD，又∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，而∠OCD+∠DCE=∠ACB=90°，∴∠EDC+∠ODC=90°，即∠EDO=90°，∴DE⊥OD，∴DE与⊙O相切．22．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P以每秒1个单位地速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位地速度从A→B→C方向运动，它们到C点后都停止运动，设点P，Q运动地时间为t秒．（1）在运动过程中，求P，Q两点间距离地最大值；（2）经过t秒地运动，求△ABC被直线PQ扫过地面积S与时间t地函数关系式；（3）P，Q两点在运动过程中，是否存在时间t，使得△PQC为等腰三角形？若存在，求出此时地t值；若不存在，请说明理由（≈2.24，结果保留一位小数）【分析】（1）如图1，过Q作QE⊥AC于E，连接PQ，由△ABC∽△AQE，得到比例式，求得PE=，QE=，根据勾股定理得到PQ2=QE2+PE2，求出PQ=t，当Q与B重合时，PQ地值最大，于是得到当t=5时，PQ地最大值=3；（2）由三角形地面积公式即可求得；（3）存在，如图2，连接CQ，PQ，分三种情况①当CQ=CP时，②当PQ=CQ时，③当PQ=PC时，列方程求解即可．【解答】解：（1）如图1，过Q作QE⊥AC于E，连接PQ，∵∠C=90°，∴QE∥BC，∴△ABC∽△AQE，∴，∵AQ=2t，AP=t，∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10，∴，∴PE=，QE=，∴PQ2=QE2+PE2，∴PQ=t，当Q与B重合时，PQ地值最大，∴当t=5时，PQ地最大值=3；，（2）如图1，△ABC被直线PQ扫过地面积=S△AQP当Q在AB边上时，S=AP•QE=t•=，（0＜t≤5），当Q在BC边上时，△ABC被直线PQ扫过地面积=S四边形ABQP=S△ABC﹣S△PQC=×8×6﹣（8﹣t）•（16﹣2t）=﹣t2+16t﹣40，（5∴S四边形ABQP＜t≤8）；∴经过t秒地运动，△ABC被直线PQ扫过地面积S与时间t地函数关系式是：S=．（3）存在．当点Q在AB边上时，如图2，连接CQ，PQ，由（1）知QE=，CE=AC﹣AE=8﹣，PQ=t，∴CQ====2，①当CQ=CP时，即：2=8﹣t，解得；t=，②当PQ=CQ时，即；t=2，解得：t=，t=8（不合题意舍去），③当PQ=PC时，即t=8﹣t，解得：t≈3.4；当点Q在BC边上时，∵∠ACB=90°，∴△PQC是等腰直角三角形，∴CQ=CP，∴8﹣t=16﹣2t，∴t=8，∴P，Q，C重合，不合题意，综上所述：当t=，t=，t=3.4时，△PQC为等腰三角形．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
历年中考数学试卷37.湖南怀化
2015年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1．某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是（）A．﹣10℃B． 10℃C． 14℃D．﹣14℃2．下列计算正确的是（）A ．x2+x3=x5B．（x3）3=x6C．x•x2=x2D．x（2x）2=4x33．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数4．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b得ac＞bc B．由a＞b得﹣2a＞﹣2bC．由a＞b得﹣a＜﹣b D．由a＞b得a﹣2＜b﹣25．下列事件是必然事件的是（）A．地球绕着太阳转 B．抛一枚硬币，正面朝上C．明天会下雨 D．打开电视，正在播放新闻6．一个多边形的内角和是360°，这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．六边形D．不能确定7．设x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x12+x22的值是（）A．19 B． 25 C． 31 D． 308．下列各点中，在函数y=﹣图象上的是（）A．（﹣2，4）B．（2，4）C．（﹣2，﹣4）D．（8，1）9．如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是（）A．仅有甲和乙相同B．仅有甲和丙相同C．仅有乙和丙相同D．甲、乙、丙都相同10．一次函数y=kx+b（k≠0）在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A． k＞0，b＞0 B． k＜0，b＜0 C． k＜0，b＞0 D． k＞0，b＜0二、填空题（每小题4分，共16分）11．二次函数y=x2+2x的顶点坐标为，对称轴是直线．12．分解因式：ax2﹣ay2= ．13．方程=0的解是．14．如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度数是．三、解答题（本大题共8小题，共64分）15．计算：．16．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．17．已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．求证：（1）△CDE≌△DBF；（2）OA=OD．18．小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同．2月份，5月份他的跳远成绩分别为4.1m，4.7m．请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2（1）求作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的圆中，求出劣弧的长l．20．甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE（1）求证：△ABC∽△CBD；（2）求证：直线DE是⊙O的切线．22．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P以每秒1个单位的速度从A向C 运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从A→B→C方向运动，它们到C点后都停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒．（1）在运动过程中，求P，Q两点间距离的最大值；（2）经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式；（3）P，Q两点在运动过程中，是否存在时间t，使得△PQC为等腰三角形？若存在，求出此时的t值；若不存在，请说明理由（≈2.24，结果保留一位小数）参考答案一、选择题（每小题4分）1.B解析：因为12 ℃－2 ℃＝10（℃），故选B.点评：本题考查了有理数减法的实际应用，解题的关键是理解题意运用有理数减法解决问题．2.D解析：解：x2与x3不是同类项，不能合并，故选项A错误；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，得（x3）3＝x9，故选项B错误；根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，得x·x2＝x3，故选项C错误；根据先算积的乘方再算同底数幂乘法，得x（2x）2＝4x3正确，点评：本题考查了整式的运算，主要是合并同类项，幂的乘方、同底数幂的乘法，单项式的乘法.解题的关键是掌握它们的运算法则．故选择D.3.B解析：方差是反映一组数据稳定程度的统计量，故选B.点评：本题考查了方差的应用，解题的关键是理解方差的概念．4.C解析：当c≤0时，选项A错误；根据不等式性质，在不等式两边同时乘以同一个负数时，不等号的方向改变，故选项B错误，选项C正确；在不等式两边同时加上或减去同一个数不等号的方向不变，故选项D错误，故选C.点评：本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质及注意事项．．5.A解析：必然事件指在一定条件下一定发生的事件，地球绕着太阳转是不以人的意志为转移的，是一定会发生的事件，故选A点评：本题考查了必然事件的概念，解题的关键是理解什么叫做必然事件．6.B解析：设多边形的边数为n，依题意有（n－2）·180°＝360°，解得n＝4.点评：本题考查了多边形的内角和，解题的关键是掌握多边形的内角和公式．7.C解析：依题意有：x1+x2＝－5，x1x2＝－3，所以x12+x22＝（x1+x2）2－2x1x2＝（－5）2－2×（－3）＝31，故选C.点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系求代数式的值，解题的关键是理解一元二次方程根与系数的关系．8.A解析：将选项B、C、D的坐标代入8yx=-中都不成立，只有选项A成立，故选A.点评：本题考查了判断点是否在反比例函数图象上，把点代入检验是解决问题的关键．9.D解析：根据主视图概念可知甲、乙、丙的主视图的形状都是：故选D点评：本题考查了几何体的俯视图与主视图概念，解题的关键是理解俯视图与主视图概念． 10.C解析：观察图象可知一次函数y ＝kx +b 中，y 随x 的增大而减少，故k ＜0，一次函数图象与y 轴交点位于y 的正半轴，故b ＞0，所以选C .点评：本题考查了一次函数的图象与性质，解题的关键是理解一次函数y ＝kx +b 中，k ，b 的正负与图象的关系． 二、填空题（每小题4分） 11、（－1，－1）；x ＝－1解析：y ＝x 2+2x ＝（x+1）2－1，所以顶点坐标为（－1，－1），对称轴是x ＝－1点评：本题考查了二次函数顶点坐标公式，解题的关键是熟记二次函数顶点坐标公式或将二次函数化为顶点式． 12、a （x +y ）（x －y ）解析：ax 2－ay 2＝a （x 2－y 2）＝ a （x +y ）（x －y ）.点评：本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的步骤和会利用提公因式法和平方差公式分解因式． 13、－2解析：方程两边同时乘以x （1+x ）得：2（1+x ）－x ＝0，解得x ＝－2，经检验x ＝－2是原方程的解.点评：本题考查了分式方程的解法，解题的关键是掌握解分式方程的步骤和方法． 14、90°解析：在△ABE 和△DAF 中，∵BE ＝AF ，∠B ＝∠FAD ，AD ＝AB ，∴△ABE ≌△DAF ，∴∠FAE ＝∠ADF ，又∠FAE +∠EAD ＝90°，∴∠EAD +∠ADF ＝90°，∴∠AOD ＝90°.点评：本题考查了直角三角形的两个锐角互余和三角形全等的判定方法，解题的关键是理解掌握三角形全等的判定方法．三、解答题（本大题共8小题）151，4sin30°，（12）－1，（3－π）0－1+4×12－2－1+3+1. 点评：本题考查了实数的运算，解题的关键是熟知绝对值的化简、负整数指数幂，零次幂，算术平方根的运算．16、【解析：先分别解出两个一元一次不等式，再求出公共部分．解：解不等式（1）得x ≤2，解不等式（2）得x ＞－1，所以原不等式组的解集为－1＜x ≤2，解集在数轴上表示为：.考点解剖】本题考查了一元一次不等式组的解法，解题的关键是找出各个一元一次不等式的解集的公共部分，并把它表示在数轴上． 17、解析：（1）先由三角形中位线的性质得到边、角相等，再用“SAS ”判定两个三角形全等；（2）证明DEAF 为平行四边形，再用平行四边形的对角线互相平分得出结论． 解：（1）∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥AB ，DE ＝12AB ，∴∠CDE ＝∠B ，又F 为AB 的中点，∴AF ＝BF ，∴DE ＝BF ，在△CDE 和△DBF 中，CD DB CDE B DE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CDE ≌△DBF.（2）由DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥AB ，DE ＝12AB ，又F 是AB 的中点，∴AF ＝BF ，∴DE ∥AF ，DE ＝AF ，∴DEAF 为平行四边形，∴OA ＝OD .点评：本题考查了全等三角形的判定和三角形中位线的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法和熟练利用三角形中位线的性质．18、解析：设小明1月份的跳远成绩为x m ，每个月增加的距离为y m 根据题中的等量关系列出二个二元一次方程组，解之即得．解：设小明1月份的跳远成绩为x m ，每个月增加的距离为y m ，依题意有：4.14.74x y x y =+⎧⎨=+⎩，解得 3.90.2x y =⎧⎨=⎩ 答：小明1月份的跳远成绩为3.9m ，每个月增加的距离为0.2m点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是抓住题中的等量关系布列二元一次19、解析：（1）作出AB、BC的垂直平分线，两条垂直平分线相交点于O，以O为圆心，OA 长为半径画圆即为所求；（2）利用弧长公式进行计算．解：（1）如图所示；（2）因为AC＝1，AB＝2，∠ACB＝90°，所以∠B＝30°，∠A＝60°，连结OC，则∠BOC＝120°，OC＝OB＝1，所以劣弧»BC的长l＝12021803ππ=.点评：本题考查了用尺规作三角形的外接圆和弧长的计算，解题的关键是掌握尺规作线段的垂直平分线和弧长公式．20、解析：（1）列表或画树状图求解；（2）先用列表法或者画树状图的方法求出概率，再利用概率判断游戏的公平性．解：（1）列表如下：（2）P（积为奇数）＝9；P（积为偶数）＝9，因为P（积为奇数）≠P（积为偶数）所以该游戏对甲、乙双方不公平.点评：本题考查了等可能条件下的概率计算，解题的关键是会用列表或画树状图的方法求出所有可能出现的不同结果．21.解析：（1）△ABC和△CBD有一个公共角，根据直径所对的圆周角是直角可以得到∠ADC ＝90°＝∠ACB，从而证明△ABC∽△CBD；（2）连结OD，证明∠EDC+∠CDO＝90°即可．解：（1）∵AC是O的直径，∴∠ADC＝90°＝∠ACB，又∠ABC＝∠DBC，∴△ABC∽△CBD.（2）连结OD，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD.∵E为BC中点，∠BDC＝90°，∴ED＝EC.∴∠EDC＝∠ECD.又∠OCD+∠ECD＝90°，∴∠EDC+∠CDO＝90°，即∠EDO＝90°.∴DE为⊙O的切线.点评：本题考查了相似三角形的判定和切线的判定，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法以及切线的证明方法22、解析：（1）用含t的代数式表示PQ的长，依题意可得当Q点运动到B点时PQ有最大值；（2）分0≤t≤5和当5＜t≤8两种情况求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式；（3）由于等腰三角形的腰没有确定，所以应分①当QP＝QC，②当PQ＝PC，③当CQ＝CP三种情况讨论．解：（1）过点Q作QM⊥AC于点M，在Rt△AQM中，sin A＝QMAQ＝35，∴QM＝65t，cos A＝AMAQ＝45，∴AM＝85t，∴PM＝AM－AP＝35t，∴PQ，当t＝5时，PQ有最大值，最大值为（2）当0≤t≤5时，S＝12t×65t＝235t；当5＜t≤8时，S＝12×6×8－12（8－t）[6－（2t－10）]＝－t2+16t－40.（3）①当QP＝QC时，此时PD＝DC，85t－t＝8－85t，解得t＝4011;②当PQ＝PC时，PQ＝5，PC＝8－t，5＝8－t，解得t＝3.44③当CQ＝CP时，CQ CP＝8－t8－t，解得t＝165.点评：本题考查了解直角三角形的应用、二次函数的应用、等腰三角形的判定，解题的关键是会正确解直角三角形和理解分类讨论思想在等腰三角形中的运用．。
湖南省怀化市中考数学测试卷有答案
2013年怀化市初中毕业学业水平考试试题卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．已知1,0m n ==，则代数式m n +的值为（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．22．如图1，在菱形ABCD 中，AB=3，∠ABC=60°，则对角线AC=（ ）A ．12B ．9C ．6D ．3 3．下列函数是二次函数的是（ ）A ．21y x =+B ．21y x =-+C ．22y x =+D ．122y x =- 4．下列调查适合作普查的是（ ）A ．对和甲型79H N 的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查B ．了解全国手机用户对废手机的处理情况C ．了解全球人类男女比例情况D ．了解怀化市中小学生压岁钱的使用情况5．如图2，为测量池塘边A 、B 两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O ，测得OA 、OB 的中点分别是点D 、E ，且DE=14米，则A 、B 间的距离是（ ） A ．18米 B ．24米 C ．28米 D ．30米6．如图3，在方格纸上上建立的平面直角坐标系中，将OA 绕原点O 按顺时针方向旋转180°得到'OA ，则点'A 的坐标为（ ）A ．()3,1B ．()3,1-C ．()1,3-D ．()1,37．小郑的年龄比妈妈小28岁，今年妈妈的年龄正好是小郑的5倍，小郑今年的年龄是（ ）A ．7岁B ．8岁C ．9岁D ．10岁8．如图4，已知等腰梯形ABCD 的底角∠B=45°，高AE=1，上底AD=1，则其面积为（ ）A ．4B ．22C ．1D ．2图1DC BA图2EDBAO图3yxA4321-2-1321O二、填空题（每小题3分，共24分）9．如图5，已知直线a ∥b ，∠1=35°，则∠2=__________ 10．()20131-的绝对值是____________11．四边形的外角和等于____________图4E DCBAba图52112．函数3y x =-中，自变量x 的取值范围是__________13．方程27x +=的解为__________14．五张分别写有3，4，5，6，7的卡片，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字为奇数的概率是_________ 15．如果⊙1O 与⊙2O 的半径分别是1和2，并且两圆相外切，那么圆心距12O O 的长是____ 16．分解因式：232______x x -+= 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（本小题满分6分） 计算：()()1123tan 6012231π--+--︒+-18．（本小题满分6分）如图6，已知在△ABC 与△DEF 中，∠C=54°，∠A=47°，∠F=54°，∠E=79°，求证： △ABC ∽△DEF图6FEDCBA解不等式组：352271x x +>⎧⎨-<⎩20．（本小题满分10分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间不少于1小时，为 了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结 果绘制成如图7中两幅不完整的统计，请你根据图中提供的信息解答下列问题： ⑴在这次调查中共调查了多少名学生？⑵求7户外活动时间为0.5小时的人数，并补充频数分布直方图； ⑶求表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数；⑷本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数各是多少？图740%20%2小时1.5小时0.5小时1小时O时间2小时1.5小时1小时0.5小时人数3228242016128421．（本小题满分10分）如图8，在等腰Rt △ABC 中，∠C=90°，正方形DEFG 的顶点D 地边AC 上，点E 、F 在边AB 上，点G 在边BC 上。
4.4.7 2020中考数学复习：《三角形、四边形的内切圆和外接圆》近8年全国中考题型大全(含答案)
三角形、四边形的内切圆和外接圆一、选择题1. (2017 山东省滨州市) 2017山东滨州）若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（）A．2B．22C．2D．12. (2017 山东省泰安市) 如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC=55°，则∠ACD等于（）A．20°B．35°C．40°D．55°3. (2018 辽宁省沈阳市) （2分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2，则的长是（）A．π B．πC．2πD．π4. (2018 山东省烟台市) （3.00分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC 的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）１２A ．56°B ．62°C ．68°D ．78°5. (2018 陕西省) （3.00分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB=AC ，∠BCA=65°，作CD ∥AB ，并与⊙O 相交于点D ，连接BD ，则∠DBC 的大小为（ ）A ．15°B ．35°C ．25°D ．45°6. (2018四川省自贡市) （4分）如图，若△ABC 内接于半径为R 的⊙O ，且∠A=60°，连接OB 、OC ，则边BC 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．7. (2017 山东省潍坊市) 如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形．延长AB 与DC 相交于点G ，AO ⊥CD ，垂足为E ，连接BD ，∠GBC=50°，则∠DBC 的度数为（ ）３A ．50°B ．60°C ．80°D ．90°8. (2019 湖北省荆门市) （3分）如图，△ABC 内心为I ，连接AI 并延长交△ABC 的外接圆于D ，则线段DI 与DB 的关系是（ ）A ．DI ＝DBB ．DI ＞DBC ．DI ＜DBD ．不确定9. (2019 湖南省娄底市) （3分）如图，边长为23的等边ABC 的内切圆的半径为( )A ．1B 3C ．2D ．2310. (2019 云南省) （4分）如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分（即四边形AEOF）的面积是（）A．4 B．6.25 C．7.5 D．9二、填空题11. (2015 四川省成都市) 如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=8，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线交射线PB于点C，当△PAB是等腰三角形时，线段BC的长为．12. (2017 青海省西宁市) （2分）（2017•西宁, 17, 2分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O，点E在BC的延长线上，若∠BOD=120°，则∠DCE= 60°．４13. (2018 江苏省扬州市) （3分）如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，则AB= ．14. (2018 江苏省镇江市) （2分）如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACB= °．15. (2018 内蒙古呼和浩特市) （3分）同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为．16. (2018 山东省泰安市) （3.00分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BC=4，则⊙O的直径为．17. (2018 浙江省湖州市) （4分）如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD．若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是．５18. (2018 云南省曲靖市) （3分）如图：四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A=n°，则∠DCE= °．19. (2019 黑龙江省绥化市) （3分）半径为5的⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，AB＝AC，连接OB、OC，延长CO交弦AB于点D．若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为．20. (2019 江苏省南京市) （2分）在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，∠A＞∠B，则BC的长的取值范围是．21. (2019 江苏省宿迁市) （3分）直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为．22. (2018 四川省内江市) （6分）已知△ABC的三边a，b，c，满足a+b2+|c ﹣6|+28=4+10b，则△ABC的外接圆半径= ．６三、解答题23. (2019 湖北省襄阳市) （8分）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆⊙O相交于点D，过D作直线DG∥BC．（1）求证：DG是⊙O的切线；（2）若DE＝6，BC＝6，求优弧的长．24. (2019 湖北省孝感市) （10分）如图，点I是△ABC的内心，BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D，与AC交于点E，延长CD、BA相交于点F，∠ADF 的平分线交AF于点G．（1）求证：DG∥CA；（2）求证：AD＝ID；（3）若DE＝4，BE＝5，求BI的长．７25. (2015 湖南省怀化市) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2 （1）求作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的圆中，求出劣弧的长l．26. (2016 福建省福州市) （12分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，M 为AD(⌒)⌒AD 中点，连接BM，CM．（1）求证：BM＝CM；（2）当⊙O的半径为2 时，求BM(⌒)⌒BM的长．８27. (2016 四川省凉山州) 阅读下列材料并回答问题：材料1：如果一个三角形的三边长分别为a，b ，c，记，那么三角形的面积为．①古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题闻名．他在《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称海伦公式．我国南宋数学家秦九韶（约1202﹣﹣约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：．②下面我们对公式②进行变形：=====．这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式，所以我们也称①为海伦﹣﹣秦九韶公式．问题：如图，在△ABC中，AB=13，BC=12，AC=7，⊙O内切于△ABC，切点分别是D、E、F．（1）求△ABC的面积；（2）求⊙O的半径．９１０28. (2016 浙江省湖州市) 如图，已知四边形ABCD内接于圆O ，连结BD ，∠BAD=105°，∠DBC=75°．（1）求证：BD=CD ；（2）若圆O 的半径为3，求的长．29. (2017 山东省临沂市) 如图，BAC ∠的平分线交ABC V 的外接圆于点D ，ABC ∠的平分线交AD 于点E .（1）求证：DE DB =；（2）若90BAC ∠=︒，4BD =，求ABC V 外接圆的半径.30. (2017 浙江省台州市) 如图，已知等腰直角三角形ABC ，点P 是斜边BC 上一点（不与B ，C 重合），PE 是△ABP 的外接圆⊙O 的直径．（1）求证：△APE 是等腰直角三角形；（2）若⊙O 的直径为2，求PC 2+PB 2的值．参考答案一、选择题1. 答案：A。
2014-2015年湖南省怀化市洪江市初三上学期期末数学试卷含答案解析
2014-2015学年湖南省怀化市洪江市初三上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．1，﹣2，﹣3B．1，﹣2，3C．1，2，3D．1，2，﹣3 2．（3分）反比例函数y=的图象经过第二、四象限，那么k的值可能是（）A．3B．4C．5D．23．（3分）反比例函数y=图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1 4．（3分）两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为（）A．48cm B．54cm C．56cm D．64cm5．（3分）从全市5000份数学试卷中随机抽取400份试卷，其中360份成绩合格，那么可以估计全市数学成绩合格的学生大约有多少人？（）A．4500B．4000C．3600D．48006．（3分）如图，D为△ABC边BC上一点，要使△ABD∽△CBA，应该具备下列条件中的（）A．=B．=C．=D．=7．（3分）如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m8．（3分）关于x的方程x2+2kx+k﹣1=0的根的情况描述正确的是（）A．无论k为任何实数，方程都没有实数根B．无论k为任何实数，方程都有两个相等的实数根C．无论k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和两个相等实数根三种9．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=60°，a=3时，c的值是（）A．c=4B．c=5C．c=6D．c=710．（3分）学校评选出30名优秀学生，要选5名代表参加全市优秀学生表彰会，已经确定了1名代表，则剩余学生参加全市优秀学生表彰会的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以点A为位似中心，把△ABC放大3倍后得到△AEF，则∠E=．12．（3分）反比例函数y=的图象经过点（2，1），则m的值是．13．（3分）若=，则=．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=3，AC=4，则sinB的值是．15．（3分）2014年1月，“教学点数字教育资源”进入某县农村中小学，2014年该县投入该项工程的经费为3500万元，预计2016年投入4600万元．设这两年投入这项工程的经费的年平均增长率为x，则可列方程：．16．（3分）河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为．17．（3分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．18．（3分）设x1，x2为一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=，根据材料，若x1，x2是方程x2+8x+4=0的两根，则+的值．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）解方程：x2﹣10x+9=0．20．（6分）计算：2cos30°﹣tan45°﹣|1﹣tan60°|．21．（8分）某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）根据如图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差；（2）根据（1）的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？22．（8分）如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（1，4）、B（3，m）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．23．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）求k的负整数值，并选择一个k的负整数值，求出方程的根．24．（10分）如图①是矗立的文峰塔，喜爱数学实践活动的小明查资料得知：文峰塔始建于明万历十二年（1584它是洪江市现存最高大、最古老的宝塔．小明决定用自己所学习的知识测量大观楼文峰塔的高度，如图②，他利用测角仪站在B处测得文峰塔最高点P的仰角为45°，又前进了12米到达A处，在A处测得P的仰角为60°．请你帮助小明算算文峰塔的高度．（结果保留根号）．25．（10分）如图，已知△ABC中，∠ABC=135°，过B作AB的垂线交AC于点P，若，PB=2，求BC的长．26．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=10，将∠MPN的顶点P在矩形ABCD的边AD上滑动，在滑动过程中，始终保持∠MPN=90°，射线PN经过点C，射线PM交直线AB于点E，交直线BC于点F．（1）求证：△AEP∽△DPC；（2）在点P的运动过程中，点E与点B能重合吗？如果能重合，求DP的长；（3）是否存在这样的点P使△DPC的面积等于△AEP面积的4倍？若存在，求出AP的长；若不存在，请证明理由．2014-2015学年湖南省怀化市洪江市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．1，﹣2，﹣3B．1，﹣2，3C．1，2，3D．1，2，﹣3【解答】解：一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，﹣2，﹣3．故选：A．2．（3分）反比例函数y=的图象经过第二、四象限，那么k的值可能是（）A．3B．4C．5D．2【解答】解：∵反比例函数的图象在二、四象限，∴k﹣3＜0，即k＜3．∴D符合，故选：D．3．（3分）反比例函数y=图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1【解答】解：∵反比例函数y=中，k=6＞0，∴此反比例函数图象的两个分支在一、三象限；∵x3＞0，∴点（x3，y3）在第一象限，y3＞0；∵x1＜x2＜0，∴点（x1，y1），（x2，y2）在第三象限，y随x的增大而减小，故y2＜y1，由于x1＜0＜x3，则（x3，y3）在第一象限，（x1，y1）在第三象限，所以y1＜0，y2＞0，y1＜y2，于是y2＜y1＜y3．故选：B．4．（3分）两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为（）A．48cm B．54cm C．56cm D．64cm【解答】解：两个相似多边形的面积比是9：16，面积比是周长比的平方，∴大多边形与小多边形的相似比是4：3．∴相似多边形周长的比是4：3．设大多边形的周长为x，则有=，解得：x=48．即大多边形的周长为48cm．故选：A．5．（3分）从全市5000份数学试卷中随机抽取400份试卷，其中360份成绩合格，那么可以估计全市数学成绩合格的学生大约有多少人？（）A．4500B．4000C．3600D．4800【解答】解：5000×=4500（人）．故选：A．6．（3分）如图，D为△ABC边BC上一点，要使△ABD∽△CBA，应该具备下列条件中的（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：当=时，又∵∠B=∠B，∴△ABD∽△CBA．故选：C．7．（3分）如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴∵BE=20m，CE=10m，CD=20m，∴解得：AB=40，故选：B．8．（3分）关于x的方程x2+2kx+k﹣1=0的根的情况描述正确的是（）A．无论k为任何实数，方程都没有实数根B．无论k为任何实数，方程都有两个相等的实数根C．无论k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和两个相等实数根三种【解答】解：x2+2kx+k﹣1=0，△=（2k）2﹣4（k﹣1）=4k2﹣4k+4=4（k﹣）2+3，不论k为何值，△＞0，即一元二次方程有两个不相等的实数根，故选：C．9．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=60°，a=3时，c的值是（）A．c=4B．c=5C．c=6D．c=7【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∵sinA=，∴c===6．故选：C．10．（3分）学校评选出30名优秀学生，要选5名代表参加全市优秀学生表彰会，已经确定了1名代表，则剩余学生参加全市优秀学生表彰会的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：因为有30名优秀学生已经确定了1名代表，所以还有29名学生，再从中选5﹣1=4名有29种可能，符合条件的有4种，故其概率为：．故选：D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以点A为位似中心，把△ABC放大3倍后得到△AEF，则∠E=72°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠C=72°∵△ABC∽△AEF∴∠E=∠B=72°．故答案为：72°．12．（3分）反比例函数y=的图象经过点（2，1），则m的值是1．【解答】解：将点（2，1）代入解析式y=可得：m+1=2，所以m=1．故答案为：1．13．（3分）若=，则=．【解答】解：根据=得3a=5b，则=．故答案为：．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=3，AC=4，则sinB的值是．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CD=3，∴AB=2CD=6，∵AC=4，∴sinB===，故答案为：．15．（3分）2014年1月，“教学点数字教育资源”进入某县农村中小学，2014年该县投入该项工程的经费为3500万元，预计2016年投入4600万元．设这两年投入这项工程的经费的年平均增长率为x，则可列方程：3500×（1+x）2=4600．【解答】解：设增长率为x，根据题意得3500×（1+x）2=4600，故答案为：3500×（1+x）2=4600．16．（3分）河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为12米．【解答】解：∵Rt△ABC中，BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，∴BC：AC=1：，∴AC=•BC=6（米），∴AB===12（米）故答案为12米．17．（3分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为5米．【解答】解：根据题意，易得△MBA∽△MCO，根据相似三角形的性质可知=，即=，解得AM=5m．则小明的影长为5米．18．（3分）设x1，x2为一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=，根据材料，若x1，x2是方程x2+8x+4=0的两根，则+的值﹣2．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣8，x1•x2=4，所以+===﹣2．故答案为﹣2．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）解方程：x2﹣10x+9=0．【解答】解：x2﹣10x+9=0，（x﹣1）（x﹣9）=0，x﹣1=0，x﹣9=0，x1=1，x2=9．20．（6分）计算：2cos30°﹣tan45°﹣|1﹣tan60°|．【解答】解：原式=2×﹣1﹣+1=0．21．（8分）某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）根据如图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差；（2）根据（1）的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？【解答】解：（1）九（1）班的选手的得分分别为85，75，80，85，100，∴九（1）班成绩的平均数=（85+75+80+85+100）÷5=85，九（1）班的方差S12=[（85﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]÷5=70；九（2）班的选手的得分分别为70，100，100，75，80，九（2）班成绩的平均数=（70+100+100+75+80）÷5=85，九（2）班的方差S22=[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]÷5=160；（2）平均数一样的情况下，九（1）班方差小，成绩比较稳定．22．（8分）如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（1，4）、B（3，m）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【解答】解：（1）点A（1，4）在反比例函数y=的图象上，所以k2=xy=1×4=4，故有y=因为B（3，m）也在y=的图象上，所以m=，即点B的坐标为B（3，），一次函数y=k1x+b过A（1，4）、B（3，）两点，所以解得所以所求一次函数的解析式为y=﹣x+（2）过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A′、A〞，过点B作x轴的垂线，垂足为B′，=S矩形OA′AA″+S梯形A′ABB′﹣S△OAA″﹣S△OBB′则S△AOB=1×4+×（4+）×（3﹣1）﹣×1×4﹣×3×=，∴△AOB的面积为．23．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）求k的负整数值，并选择一个k的负整数值，求出方程的根．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣3）2+4k＞0，解得：k＞﹣；（2）假设k=﹣2，则x2﹣3x+2=0，解得：x1=1，x2=2，．24．（10分）如图①是矗立的文峰塔，喜爱数学实践活动的小明查资料得知：文峰塔始建于明万历十二年（1584它是洪江市现存最高大、最古老的宝塔．小明决定用自己所学习的知识测量大观楼文峰塔的高度，如图②，他利用测角仪站在B处测得文峰塔最高点P的仰角为45°，又前进了12米到达A处，在A处测得P的仰角为60°．请你帮助小明算算文峰塔的高度．（结果保留根号）．【解答】解：由题意得，∠PAO=60°，∠B=45°，设塔高为x米，在Rt△AOP中，∵∠PAO=60°，∴OA=x，在Rt△BOP中，∵∠B=45°，∴OB=x，则x﹣x=12，解得：x=18+6．答：文峰塔的高度为（18+6）米．25．（10分）如图，已知△ABC中，∠ABC=135°，过B作AB的垂线交AC于点P，若，PB=2，求BC的长．【解答】解：过C作CD⊥AB交AB的延长线于D，∵PB⊥AB，CD⊥AB，∴PB∥CD，∴△APB∽△ACD，∴=，∵=，∴=，∵PB=2，∴CD=3，∵∠ABC=135°，∴∠DBC=45°，∵CD⊥BD，∴BD=CD=3，由勾股定理得：BC==3．26．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=10，将∠MPN的顶点P在矩形ABCD的边AD上滑动，在滑动过程中，始终保持∠MPN=90°，射线PN经过点C，射线PM交直线AB于点E，交直线BC于点F．（1）求证：△AEP∽△DPC；（2）在点P的运动过程中，点E与点B能重合吗？如果能重合，求DP的长；（3）是否存在这样的点P使△DPC的面积等于△AEP面积的4倍？若存在，求出AP的长；若不存在，请证明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=90°，CD=AB=6，∴∠PCD+∠DPC=90°，又∵∠CPE=90°，∴∠EPA+∠DPC=90°，∴∠PCD=∠EPA，∴△AEP∽△DPC．（2）假设在点P的运动过程中，点E能与点B重合，当B，E重合时，∵∠BPC=90°，∴∠APB+∠DPC=90°，∵∠DPC+∠DCP=90°，∴∠DCP=∠APB，∵∠A=∠D，∴△ABP∽DPC，∴=，即：=，解得：DP=1或9，∴B，E重合时DP的长为1或9；（3）存在满足条件的点P，∵△CDP∽△PAE，根据使△DPC的面积等于△AEP面积的4倍，得到两三角形的相似比为2，∴=2， 即=2，解得AP=1.5；附加：初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征： 60°60°60° 45°45°45°运用举例： 1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标； x yB C AO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．l s 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
2015年湖南省怀化市初三中考真题化学试卷
2015年怀化市初中毕业学业考试试卷混馨提示：(丨)本学科试备分试題参和茶题卡两部分，考试的量为90分忡，満分为10()分. (2) 谕你杵44,、次希饪号等相关信息按矣求填涂■庄參姒卡上， (3) 请你在冬題卡上作答，答在泰试题春上无效，可能用到的相对原子质SLH ：l C : 12 ()：16 Xrt ：23 §；32 Cl ：35.5 Ca : 4<1 Fr ：56 一、我能选择(每小為只冇一个正确逸項.每小地2分.其40分) I.下列変化中•，区F 物理变化的是A. 地壳中含量及高的元太是怡元* B 纶小的空气中•含也气78% .氣气21%C.农作物一般适宜A 屮，it 或撞近屮事的土墳屮生长.为此常用浓成酸改良碰柱上唆 I ).硝殻fT(KNO,)是一种复合杷料.T 以貨供植物生长必瑣的K 和、两仲皆亲元素 5-某品牌牛奶宜芥成分去故据显示.招250宼升牛奶屮含钠70毫克，拝90毫克•料90 «£o 这里的••钠.钾、钙.'指的是1・细找丝在空气中制同答烧，火星可射，生成一什红色物质 B 岐在空气中燃烷发出岌紫色火焰.生成无色无咔的气体C .一囊化碳和亜化飼在击温下反应.变成点色的钥 n.在孜竄化钠溶液屮加入酚映溶液•溶液变红色2015年邮化市初中毕JL 学止*试试鼻(化辛)* I 1(46 W)2.3.A.原于 R 元素 6. 下列说法正确的是A. 煤是靛清洁又可再生的能源 C.^jfe 时油捅普大.可用锅亳盍灭7.卜列有关实境収象的描述it 确的是C .分子D .单质&人奥社会客宾的能量会都来自化学反应 I) .大来摂供的主要茕养素为油脂8. 下列实验操作中，正确的是O EA. 检麦装覧的气密姓B.闻药品气味9. 下列化学用语与含义Hi 符的是A 30 ------ 3个氮元素 C.、—2个歓原子10. 卜列冇北海液的说法正询的足A.形成溶液的滲质都是圍惑物價 Ik 绝和溶液的贋量分散一定比不怕和平液的质量分敏大 C .芯液其有均一 •性和稳定性I ）所有物质溶于水形戒濬泼都妥吸收処量it. urn 的加碘cr 挟是在在盐中加入一定県的碘酸钾（幻。
数学中考试卷分析
数学中考试卷分析今年中考数学试题的题型和题量与去年相比没有太大的变化，但在考查双基的同时，加强了对分析问题、解决问题能力的考查，这点与新课程改革的精神是一致的。
试题所涉及的知识点覆盖面广，而且难易搭配合理，具有良好的区分度。
试题注重考查学生实际、解决实际问题的能力，试题的取材十分广泛，具有时代特色和生活气息。
基础知识的掌握不牢固。
表现在：概念模糊不清，似是而非；基本性质、定理理解不透彻，应用不当；基本运算、作图等基本技能不熟练。
运用知识的能力较差。
表现在：对知识的综合运用能力较差，不能很好的运用所学知识解决实际问题。
解题习惯不好。
表现在：解题不规范，思考问题不周密，计算马虎等。
要重视基础知识的落实。
基础知识是数学的最基本的知识，是数学解题的基础。
离开了基础知识，数学解题就无从谈起。
因此，基础知识一定要抓落实。
在数学教学中，对数学概念、图象、性质、公理、定理等一定要讲透，而且要讲到位，使学生真正理解。
然后配以适当的练习，检查学生掌握情况，对存在的问题及时补救。
从而为后续知识的学习打下坚实的基础。
要重视数学思想、方法的渗透。
数学思想方法是分析解决数学问题的灵魂，也是训练提高数学能力的关键。
初中阶段常用的数学方法有：消元法、换元法、配方法、待定系数法、反证法、作图法等；常用的数学思想有：转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想。
转化思想就是把待解决或难解决的问题，通过某种转化手段，使它转化成已经解决或比较容易解决的问题。
例如：解分式方程、无理方程、二次根式化简等都运用了这种数学思想。
函数与方程的思想就是对于一个问题不要就题论题，而要沟通知识之间的内在。
从而培养了学生思维的广阔性。
数形结合思想就是把问题中的数量关系转化为图形问题，利用图形的性质得出结论再回到数量关系上对问题做出回答；或者把图形的性质数量化，再回到图形上对问题做出回答。
例如：图形的平移、旋转、翻折等变换及解有关三角形的问题就运用了这种思想。
2014-2015年湖南省怀化市洪江市九年级上学期数学期中试卷带答案
2014-2015学年湖南省怀化市洪江市九年级（上）期中数学试卷一、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．（2分）方程4（x﹣2）2﹣25=0的解为．2．（2分）已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（﹣2，3），则m的值为．3．（2分）若=，则=；若==≠0，则=．4．（2分）已知线段a：b=c：d，若a=5cm，b=6cm，d=12cm，则c=．5．（2分）在反比例函数y=图象的每个象限内，y随x的增大而减小，则m 的取值范围是．6．（2分）已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=2，则b=；c=．7．（2分）已知在△ABC和△DEF，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°．当∠F=时，△ABC∽△DEF．8．（2分）若函数y=（m﹣1）是反比例函数，则m的值等于．9．（2分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．10．（2分）国家实施惠农政策后，某镇农民人均收入经过两年由1万元，提高到1.44万元，这两年该镇农民人均收入的平均增长率是．11．（2分）若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，则S△ABC：S△=．DEF12．（2分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．（3分）下列各点中，在反比例函数图象上的是（）A．（﹣1，8）B．（﹣2，4）C．（1，7） D．（2，4）14．（3分）如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（）A．x2+3x+4=0 B．x2﹣4x+3=0 C．x2+4x﹣3=0 D．x2+3x﹣4=015．（3分）下列命题正确的是（）A．位似图形一定不是全等形B．相似比等于1的两个位似图形全等C．两个位似图形的周长比等于相似比的平方D．两个位似图形面积的比等相似比16．（3分）已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内D．若x＞1，则0＞y＞﹣217．（3分）若关于x的一元二次方程（2m﹣1）x2+（m+1）x+1=0的两根相等，那么m等于（）A．﹣1或5 B．﹣1或﹣5 C．1或﹣5 D．1或518．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（）A．4.5 B．8 C．10.5 D．1419．（3分）如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是（）A．AC：BC=AD：BD B．AC：BC=AB：AD C．AB2=CD•BC D．AB2=BD•BC 20．（3分）矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（）A．B．C．D．三、解答题（21、22题每小题6分，23-28题每小题6分）21．（6分）解方程（2x+1）2﹣（x﹣3）（2x﹣1）=3x．22．（6分）如图，已知D，E分别是△ABC的边AB、AC的延长线上的点，且DE ∥BC，AB=5，BD=3，BC=6，求DE的长．23．（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．据此规律，每件商品降价多少元时，商场日盈利额可达到2100元？24．（10分）关于x的一元二次方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣1=0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的解．25．（10分）如图所示，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD 垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．26．（10分）如图所示，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，经过多长时间后，△PBQ与△ABC相似？试说明理由．27．（10分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于O点，过点B作BE∥CD交CA的延长线于点E．求证：OC2=OA•OE．28．（10分）已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+3=0．（1）当m为何值时方程有实数根？（2）设方程的两实根分别为x1、x2，且x12+x22=22，求m的值．2014-2015学年湖南省怀化市洪江市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．（2分）方程4（x﹣2）2﹣25=0的解为或﹣．【解答】解：∵4（x﹣2）2﹣25=0，∴（x﹣2）2=，∴x﹣2=±，∴x1=，x2=﹣．故答案为或﹣．2．（2分）已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（﹣2，3），则m的值为﹣3．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（m，2）和（﹣2，3），∴k=xy=﹣2×3=﹣6，∴2m=﹣6，∴m=﹣3．故答案为：﹣3．3．（2分）若=，则=；若==≠0，则=．【解答】解：=由合比性质，得==；由==≠0，得y=，z=2x．===，故答案为：，．4．（2分）已知线段a：b=c：d，若a=5cm，b=6cm，d=12cm，则c=10cm．【解答】解：∵a：b=c：d，∴bc=ad，∵a=5cm，b=6cm，d=12cm，∴6c=5×12，解得c=10．故答案为10cm．5．（2分）在反比例函数y=图象的每个象限内，y随x的增大而减小，则m 的取值范围是m＜1．【解答】解：∵在反比例函数y=图象的每个象限内，y随x的增大而减小，∴1﹣m＞0，解得m＜1．故答案为：m＜1．6．（2分）已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=2，则b=﹣3；c=2．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=2，∴1+2=﹣b，1×2=c，∴b=﹣3，c=2，故答案为：﹣3，2．7．（2分）已知在△ABC和△DEF，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°．当∠F=60°时，△ABC∽△DEF．【解答】解：∵∠A=40°，∠B=80°，∴∠C=180°﹣40°﹣80°=60°，而∠B=80°=∠E=80°，∴当∠F=∠C=60°时，△ABC∽△DEF．故答案为60°．8．（2分）若函数y=（m﹣1）是反比例函数，则m的值等于﹣1．【解答】解：∵y=（m﹣1）是反比例函数，∴m2﹣2=﹣1，m﹣1≠0，∴m=﹣1．故答案为﹣1．9．（2分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是a＜2，且a≠1．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+l=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac＞0，即4﹣4×（a﹣1）×1＞0，解这个不等式得，a＜2，又∵二次项系数是（a﹣1），∴a≠1．故a的取值范围是a＜2且a≠1．10．（2分）国家实施惠农政策后，某镇农民人均收入经过两年由1万元，提高到1.44万元，这两年该镇农民人均收入的平均增长率是20%．【解答】解：设这两年该镇农民人均收入的平均增长率是x，根据题意得：1×（1+x）2=1.44解得x=﹣2.2（不合题意舍去），x=0.2所以这两年该镇农民人均收入的平均增长率是20%．故答案是：20%．11．（2分）若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF= 4：9．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，∴S△ABC ：S△DEF=（）2=．故答案为：4：9．12．（2分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是m≤1．【解答】解：由题意知，△=4﹣4m≥0，∴m≤1，故答案为：m≤1．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．（3分）下列各点中，在反比例函数图象上的是（）A．（﹣1，8）B．（﹣2，4）C．（1，7） D．（2，4）【解答】解：A、∵﹣1×8=﹣8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵﹣2×4=﹣8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵1×7=7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；D、2×4=8，∴该点在函数图象上，故本选项正确．故选：D．14．（3分）如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（）A．x2+3x+4=0 B．x2﹣4x+3=0 C．x2+4x﹣3=0 D．x2+3x﹣4=0【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，∴3+1=﹣p，3×1=q，∴p=﹣4，q=3，故选：B．15．（3分）下列命题正确的是（）A．位似图形一定不是全等形B．相似比等于1的两个位似图形全等C．两个位似图形的周长比等于相似比的平方D．两个位似图形面积的比等相似比【解答】解：A、位似图形有可能是全等形，故此选项错误；B、相似比等于1的两个位似图形全等，正确；C、两个位似图形的周长比等于相似比，故此选项错误；D、两个位似图形面积的比等相似比的平方，故此选项错误；故选：B．16．（3分）已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内D．若x＞1，则0＞y＞﹣2【解答】解：A、图象必经过点（﹣1，2），说法正确，不合题意；B、k=﹣2＜0，每个象限内，y随x的增大而增大，说法错误，符合题意；C、k=﹣2＜0，图象在第二、四象限内，说法正确，不合题意；D、若x＞1，则﹣2＜y＜0，说法正确，不符合题意；故选：B．17．（3分）若关于x的一元二次方程（2m﹣1）x2+（m+1）x+1=0的两根相等，那么m等于（）A．﹣1或5 B．﹣1或﹣5 C．1或﹣5 D．1或5【解答】解：∵关于x的一元二次方程（2m﹣1）x2+（m+1）x+1=0的两根相等，∴△=（m+1）2﹣4（2m﹣1）=m2﹣6m+5=0，解得：m=1，m=5，当m=1或m=5时，2m﹣1≠0，∴关于x的一元二次方程（2m﹣1）x2+（m+1）x+1=0的两根相等，那么m等于1或5．故选：D．18．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（）A．4.5 B．8 C．10.5 D．14【解答】解：∵DE∥BC，∴=，即=，解得EC=8．故选：B．19．（3分）如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是（）A．AC：BC=AD：BD B．AC：BC=AB：AD C．AB2=CD•BC D．AB2=BD•BC【解答】解：∵∠B=∠B，∴当时，△ABC∽△DBA，当AB2=BD•BC时，△ABC∽△DBA，故选：D．20．（3分）矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（）A．B．C．D．【解答】解：矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式是：y=（x＞0）．是反比例函数，且图象只在第一象限．故选：C．三、解答题（21、22题每小题6分，23-28题每小题6分）21．（6分）解方程（2x+1）2﹣（x﹣3）（2x﹣1）=3x．【解答】解：由（2x+1）2﹣（x﹣3）（2x﹣1）=3x，得2x2+8x﹣2=0，x2+4x=1，x2+4x+4=1+4，即（x+2）2=5，解得x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．22．（6分）如图，已知D，E分别是△ABC的边AB、AC的延长线上的点，且DE ∥BC，AB=5，BD=3，BC=6，求DE的长．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE，∴=，即=，解得：DE=．23．（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．据此规律，每件商品降价多少元时，商场日盈利额可达到2100元？【解答】解：设每件商品降价x元，由题意得：（50﹣x）（30+2x）=2100，化简得：x2﹣35x+300=0，解得：x1=15，x2=20，∵该商场为了尽快减少库存，则x=15不合题意，舍去．∴x=20．答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．24．（10分）关于x的一元二次方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣1=0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的解．【解答】解：由题意知，m≠0，△=b2﹣4ac=[﹣（3m﹣1）]2﹣4m（2m﹣1）=1∴m1=0（舍去），m2=2，∴原方程化为：2x2﹣5x+3=0，解得，x1=1，x2=3/2．25．（10分）如图所示，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD 垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．【解答】解：（1）∵OA=OB=OD=1，∴点A、B、D的坐标分别为A（﹣1，0），B（0，1），D（1，0）；（2）∵点A、B在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=x+1．∵点C在一次函数y=x+1的图象上，且CD⊥x轴，∴点C的坐标为（1，2），又∵点C在反比例函数y=（m≠0）的图象上，∴m=2；∴反比例函数的解析式为y=．26．（10分）如图所示，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，经过多长时间后，△PBQ与△ABC相似？试说明理由．【解答】解：设经x秒钟△PBQ与△ABC相似，则AP=xcm，BQ=2xcm，∵AB=8cm，BC=16cm，∴BP=AB﹣AP=（8﹣x）cm，∵∠B是公共角，∵①当=，即=时，△PBQ∽△ABC，解得：x=4；②当=，即=时，△QBP∽△ABC，解得：x=1.6，∴经4或1.6秒钟△PBQ与△ABC相似．27．（10分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于O点，过点B作BE∥CD交CA的延长线于点E．求证：OC2=OA•OE．【解答】证明：∵CD∥BE，∴∠DCO=∠E，又∠DOC=∠BOE，∴△OCD∽△OEB，∴．又∵AD∥BC．同理．∴，即OC2=OA•OE．28．（10分）已知关于x 的方程x 2﹣2（m +1）x +m 2+3=0． （1）当m 为何值时方程有实数根？（2）设方程的两实根分别为x 1、x 2，且x 12+x 22=22，求m 的值． 【解答】解：（1）若方程有实数根，则△=4（m +1）2﹣4（m 2+3）≥0， 解得：m ≥1．答：当m ≥1时，方程有实数根；（2）设方程的两实根分别为x 1、x 2，且x 12+x 22=22， 则（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2=22， 4（m +1）2﹣4（m 2+3）=22， 解得：m=．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321DA1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-aa B E挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa+b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。
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2015年湖南省怀化市中考数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的）
1．（4分）（2015•怀化）某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是（）A．﹣10℃B．10℃C．14℃D．﹣14℃
2．（4分）（2015•怀化）下列计算正确的是（）
A．x2+x3=x5 B．（x3）3=x6 C．x•x2=x2 D．x（2x）2=4x3
3．（4分）（2015•怀化）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（）
A．平均数B．方差C．众数D．中位数
4．（4分）（2015•怀化）下列不等式变形正确的是（）
A．由a＞b得ac＞bc B．由a＞b得﹣2a＞﹣2b
C．由a＞b得﹣a＜﹣b D．由a＞b得a﹣2＜b﹣2
5．（4分）（2015•怀化）下列事件是必然事件的是（）
A．地球绕着太阳转B．抛一枚硬币，正面朝上
C．明天会下雨D．打开电视，正在播放新闻
6．（4分）（2015•怀化）一个多边形的内角和是360°，这个多边形是（）
A．三角形B．四边形C．六边形D．不能确定
7．（4分）（2015•怀化）设x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x12+x22的值是（）
A．19 B．25 C．31 D．30
8．（4分）（2015•怀化）下列各点中，在函数y=﹣图象上的是（）
A．（﹣2，4）B．（2，4）C．（﹣2，﹣4）D．（8，1）
9．（4分）（2015•怀化）如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是（）
A．仅有甲和乙相同B．仅有甲和丙相同C．仅有乙和丙相同D．甲、乙、丙都相同
10．（4分）（2015•怀化）一次函数y=kx+b（k≠0）在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）
A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＞0，b＜0 （14题图）
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．（4分）二次函数y=x2+2x的顶点坐标为，对称轴是直线．
12．（4分）分解因式：ax2﹣ay2=．
13．（4分）方程=0的解是．
14．（4分）如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度数是．
三、解答题（本大题共8小题，共64分）
15．（8分）（2015•怀化）计算：．
1
6．（8分）（2015•怀化）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
17．（8分）（2015•怀化）已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．求证：（1）△CDE≌△DBF；
（2）OA=OD．
18．（8分）（2015•怀化）小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同．2月份，5月份他的跳远成绩分别为4.1m，4.7m．请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离．
19．（8分）（2015•怀化）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2
（1）求作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的圆中，求出劣弧的长．
20．（8分）（2015•怀化）甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．
（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；
（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．
21．（8分）（2015•怀化）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，
连接DE
（1）求证：△ABC∽△CBD；
（2）求证：直线DE是⊙O的切线．
22．（8分）（2015•怀化）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P以每秒1个单位的速度从A向C
运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从A→B→C方向运动，它们到C点后都停止运动，设点P，Q运动的时间为t 秒．
（1）在运动过程中，求P，Q两点间距离的最大值；
（2）经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式；
（3）P，Q两点在运动过程中，是否存在时间t，使得△PQC为等腰三角形？若存在，求出此时的t值；若不存在，请说明理由（≈2.24，结果保留一位小数）。