LC谐振

1 ng e 34 103 g m 30 103 gL n
这时电路不满足起振条件。
抗元件必须为同性质，另外一
个电抗元件必须为异性质。同 时满足
X ce X be X bc 0
图3.2. 3 三点式振荡器的原理图 （三点式振荡电路动画） 3.2.2
证明：假定LC回路由纯电抗元件组成，其电抗值分别为
X ce X be X cb 同时不考虑晶体管的电抗效应，则当回路谐振
（ 0） 回路呈纯阻性，有 时，
3.2.2
例 3.2.3 已知
在图例3.2.8所示电容三点式振荡电路中,
L 0.5μH，C1 51pF ，C2 3300pF,
C3 12 ~ 250pF, RL 5k
gm 30mS, Cb'e 20pF Q0 80
试求起振的频率范围。
图3.2.8
例 3.2.3图 3.2.2
解: 题图的交流等效电路为
电路的有关参数如下
接入系数
C1 51 n 0.015 C1 C2 Cbe 51 3300 20
C1 (C2 Cbe ) 当 C3 12pF 时，C C3 66.23(pF) C1 C2 Cbe
1 ge 0 Q0 C 1 62.23 1012 3 0.14 10 (S) 6 L 80 0.5 10
为开路。
3.2.2
1、考毕兹电路的近似分析 图中虚线框内是晶体管共基极组态的简化等效电路。
Re0 RL 晶体管输出电容未考虑。 RL
在×处断开，并 考虑到负载作用， 得到:
图3.2.6
小信号 等效电路 3.2.2
电路的等效：
由（a）到（b）：
C2 Cbe C2
1 Vf Vf n
f3 1
(2 L3C3 )
f3 试问 f1 、f 2 、
满足什么条件时该振荡器能正常工作？
解：由图可知，只要满足三点式组成法则， 该振荡器就能正常工作。 图3.2.4
若组成电容三点式， 则在振荡频 fosc1 处，
例3.2.2图 （动画）
L1C1 回路与 L2 C 2 回路应呈现容性， L3C3 回路应呈现感性。所以应满足
3.2.2
上述分析表明，电容三点式振荡器的振荡角频率 osc
即回路固有谐振电阻 Reo、外 gL 不仅与 o 有关，还与 gi 、
接电阻 RL 和三极管输入电阻 re 有关，且osc o
在实际电路中，一般满足
C1C2
2 o
gi gL
1 LC
3.2.2
因此，工程估算时可近似认为：
可见电路是负反馈，不能产生振荡。 如果把变压器次级同名端位置换一下，则可改为正反馈。而变压器初级 回路是并联LC回路，作为 T1 的负载，考虑其阻抗特性满足相位稳定条件， 因此电路有可能产生振荡。 3.2.1
3.2.2
三点式振荡电路
三点式振荡器是指LC回路的三个端点与晶体管的 三个电极分别连接而组成的一种振荡器。其工作频率 可达到几百兆赫。 一、电路组成法则（相位条件） 在三点式电路中，ＬＣ回 路中与发射极相连接的两个电
晶体管的偏置电阻与去耦电容、电感的损耗等等，下面 对这些因素进行分析。 在图3.2.6(a)中，令
Z1 1 jC1
Z3 1 1 gL
j L
1 Z2 gi jC2
得到（b）图。
1 1 gi re Re
C2 Cbe C2
3.2.2
由（b）图求得反馈电压
3.2.2
四、三点式电路的特点
电容三点式：反馈电压中高次谐波分量很小，因而输出波形好， 接近正弦波。 反馈系数因与回路电容有关，如果用该变回路电容的方法 来调整振荡频率，必将改变反馈系数，从而影响起振。 电感三点式： 便于用改变电容的方法来调整振荡频率，而不会影响 反馈系数，但反馈电压中高次谐波分量较多，输出波 形差。
式中
T ( )
gm A2 B 2
B T ( ) arctan A
且
gi C2 gi g L A gL 2 ( LC1 ) C1
B C2
1 C2 gi g L 1 ( LC1 ) L C1
根据起振条件，令B=0可以求得振荡器的振荡角频率为
Vf Vi
令T ( j ) 分母的虚部为零，即可得到振荡器的振荡角频率为
osc
1 LC
令 T ( ) 1 即可求得振幅起振的条件为： ngm T (osc ) Ak f 1 ge gL
3.2.2
起振条件又可以表示为
1 1 ge ) gL ng e gm ( g L n n
C1 C2 C ' 2
接入系数
n
（通常 re Re ）
re
1 1 (re // Re ) 2 re 2 n n
ge G gL
由（b） 到（c）：
1 式中 g L R L
1 ge re
图3.2.6
推导 T ( j ) 的等效电路 3.2.2
等效电纳
3.2.2
因为
1 1 3 gL 0.2 10 (S ) 3 RL 5 10
ge 1 g m 30 103 ( S ) rbe rbe
1 1 g ng ( g L g e 0 ) ng e 所以 n L e n 1 (0.2 103 0.14 103 ) 0.015 30 103 23 103 ( S ) 0.015
一般来说，旁路电容 和耦合电容的电容值至少
要比回路电容值大一个数
量级以上。 有些电路里还 接有高频扼流圈，其作用 是为直流提供通路而又不 影响谐振回路工作特性。
对于高频振荡信号，旁路
电容和耦合电容可近似为 短路，高频扼流圈可近似
电容三点式电 路高频等效电路 （电容三点式振荡电路动画 分析）
图3.2.5
其中
gL 1 RL Re 0 , ge 1 1 rbe re
本电路的反馈系数
C1 kf n C1 C2
一般要求T (osc ) 为3～5。
k f 的取值一般为
1 ~1 8 2 。
3.2.2
2、实际考虑 上面的分析均基于理想假设，实际上有很多因素会
影响振荡器的工作频率，如晶体管的输入、输出阻抗，
osc o
三、电感三点式电路（哈特莱电路，Hartley）
与发射极相连接的两个电抗元件同为电感时的三点 耦合 高频 电容 式电路，称为电感三点式电路，也称为哈特莱电路。
扼流 圈
旁路电容 回路 电感 回路电容
高频 扼流 圈
耦合 电容
图3.2.7 电感三点式振荡器电路
（ｂ）图为其共基组态交流等效电路
CB 的作用。如果将 CB
短路，则基极通过变压器 次极直流接地，振荡电路 不能起振。
图3.1.3 集电极调谐互感耦 合振荡器电路
3.2.1
图3.2.1给出了不同的互感耦合振荡电路。从选 频回路所在的电极来看，它们都不利于及时滤除三 极管集电极输出的谐波电流成分。从而电路的电磁 干扰大，集电极电压加大。
图3.2.1 互感耦合振荡电路举例
若不考虑晶体管的极间电容与输入、输出阻抗的 影响，图3.1.3及图3.2.1所示的振荡器的振荡频率近似 为选频回路的谐振频率，即 1 f osc f 0 2 LC 振荡电路的振荡频率的大小并不完全取决于LC回路， 而是与晶体管参数、电路的工作状态以及负载有关。所 以，互感耦合振荡器的频率稳定度较差，且由于互感耦 合元件分布电容的存在，限制了振荡频率的提高，所以 只适用较低频段，如中波广播。 互感耦合振荡器是依靠线圈之间的互感耦合实现 正反馈，所以，应注意耦合线圈同名端的正确位置。 同时耦合系数要选择合适。使之满足振幅起振需要。
osc
gi g L gi g L gi g L 1 1 1 2 o 1 2 LC C1C2 o C1C2 o C1C2 LC
振幅起振条件为
C2 1 (1 ) gi (1 2 gm A g L ) C1 osc LC1
f1 f2 fosc1 f3
或
f2 f1 fosc1 f3
fosc 2 处， L1C1 回路与 L2 C 2 回路
若组成电感三点式，则在振荡频率
L3C3 回路应呈现容性，所以应满足 应呈现感性，
f1 f2 fosc 2 f3
或
f2 f1 fosc 2 f3
3.2
LC正弦波振荡器
采用LC谐振回路作为选频网络的振荡器。 LC正弦波振荡器有三种实现电路:
互感耦合振荡器 三点式振荡器 集成电路LC振荡器
LC振荡器可用来产生几十千赫到几百兆 赫的正弦波信号。
3.2
3.2.1互感耦合振荡器
图3.1.3是常见的一
种集电极调谐互感耦合振 荡器电路。注意耦合电容
X ce X be X bc 0
即
X ce X be X bc
由于 V f 是 Vc 在 X be X bc支路分配在 X be上的电压，即
jX beVc X be Vf Vc j ( X be X bc ) X ce
Vi 与 V f 同相， 因为这是一个由反相放大器组成的正反馈电路，
3.2.2
该电路的振荡角频率 osc
1 LC
其中 L L1 L2 2M，M 为互感系数。
1 ng e 起振条件 g m g L n
接入系数 反馈系数
1 gL RL
1 ge re
N12 L2 M n N13 L1 L2 2M