浙江省初中毕业生学业考试(义乌市卷)评分标准

浙江省2012年初中毕业生学业考试（义乌市卷）数学参考答案和评分细则一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11. (x +3)(x -3) 12. 50 13. 90 90 （每空2分） 14. 615． 22 16．（1）332(2分) （2） 0， 32（每个1分） 三、解答题(本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分)17. 解：原式=2＋1－1.……….………………4分=2 .………………6分18. 解：（1）添加的条件是：DE =DF （或CE ∥BF 或∠ECD =∠DBF 或∠DEC =∠DFB 等）.……………………2分（2）证明：（以第一种为例，添加其它条件的证法酌情给分）∵BD =CD ，∠EDC =∠FDB ，DE =DF ……………………5分 ∴△BDF ≌△CDE .…6分19. 解：（1） 16 12.5% （每空1分）补全条形统计图如右图……………4分（2）职工人数约为：28000×166=10500人 ……………6分 20．解：（1）∵∠ABC 与∠D 都是弧AC 所对的圆周角∴∠ABC =∠D =60° …………2分（2）∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ACB =90° .……………3分∴∠BAC =30°∴∠BAE =∠BAC ＋∠EAC =30°＋60°=90° …………………4分 即BA ⊥AE∴AE 是⊙O 的切线 ..…………5分（3） 如图，连结OC∵OB =OC ,∠ABC =60°∴△OBC 是等边三角形 ∴OB =BC =4 , ∠BOC =60° ∴∠AOC =120°…………………7分∴劣弧AC 的长为ππ381804120=⋅⋅ .…………………8分 21．解：（1）在Rt △BOA 中 ∵OA =4 21tan =∠BOA ∴AB =OA ×tan ∠BOA =2 ..……2分（2）∵点D 为OB 的中点，点B （4,2）∴点D （2,1）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A B C B D C C A B DOAB CDE其他 学生 职工 商人 职业2 46人数（万人）又∵点D 在 的图象上 ∴21k = ∴k=2 ∴ ..…………4分 又∵点E 在 图象上 ∴4n =2 ∴ n =21.……6分（3）设点F （a ，2）∴2a =2 ∴CF =a =1 连结FG ，设OG =t ，则OG =FG =t CG =2-t在Rt △CGF 中，GF 2=CF 2＋CG 2∴t 2=（2－t )2＋12 解得t =45 ∴OG =t =45.…8分22．解：（1）小明骑车速度：)/(205.010h km = 在甲地游玩的时间是0.5（h ）……3分 （2）妈妈驾车速度：20×3=60（km /h ）设直线BC 解析式为y =20x ＋b 1，把点B （1,10）代入得b 1=－10 ∴y =20x －10 ……4分设直线DE 解析式为y =60x ＋b 2，把点D （34，0） 代入得b 2=－80 ∴y =60x －80………………5分 ∴⎩⎨⎧-=-=8060,1020x y x y 解得⎩⎨⎧==2575.1y x ∴交点F （1.75,25）.7分答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km .（3）方法一：设从家到乙地的路程为m （km ）则点E （x 1，m ），点C （x 2，m ）分别代入y =60x －80，y =20x －10得：60801+=m x ， 20102+=m x∵61601012==-x x ∴6160802010=+-+m m ∴m =30 .…10分方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n （km ）， 由题意得：60106020=-n n ∴n =5 ∴从家到乙地的路程为5＋25=30（km ） .…………………10分 (其他解法酌情给分)23．解: （1）由旋转的性质可得∠A 1C 1B =∠ACB =45°，BC =BC 1∴∠CC 1B =∠C 1CB =45° ..……2分∴∠CC 1A 1=∠CC 1B +∠A 1C 1B =45°＋45°=90° .……3分（2）∵△ABC ≌△A 1BC 1 ∴BA =BA 1，BC =BC 1，∠ABC =∠A 1BC 1∴11BC BA BC BA =∠ABC +∠ABC 1=∠A 1BC 1+∠ABC 1 ∴∠ABA 1=∠CBC 1 ∴△ABA 1∽△CBC 1 .………5分x (h )y (km )O 0.51 10 34B DE FA C x y 2=xky =x k y =OA B C F D GHy xE∴2516542211=⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆BC AB S S CBC ABA ∵41=∆ABA S ∴4251=∆CBC S …7分 （3）过点B 作BD ⊥AC ，D 为垂足∵△ABC 为锐角三角形 ∴点D 在线段AC 上在Rt △BCD 中，BD =BC ×sin45°=225……8分① 当P 在AC 上运动至垂足点D ，△ABC 绕点B 旋转，使点P 的对应点P 1在线段AB 上时，EP 1最小， 最小值为225－2 …………9分 ② 当P 在AC 上运动至点C ，△ABC 绕点B 旋转，使点P 的对应点P 1在线段AB 的延长线上时，EP 1最大，最大值为2+5=7 .………………10分24．解：（1）把点A （3,6）代入y =kx 得6=3k ∴k =2 ∴y =2x .2分OA =536322=+ ..………………3分 （2）QNQM 是一个定值 ，理由如下：过点Q 作QG ⊥y 轴于点G ，QH ⊥x 轴于点H . ①当QH 与QM 重合时，显然QG 与QN 重合, 此时2tan =∠===AOM OHQH QG QH QN QM ；②当QH 与QM 不重合时，∵QN ⊥QM ,QG ⊥QH不妨设点H ，G 分别在x 、y 轴的正半轴上 ∴∠MQH =∠GQN 又∵∠QHM =∠QGN =90°∴△QHM ∽△QGN …5分∴2tan =∠===AOM OHQH QG QH QN QM 当点P 、Q 在抛物线和直线上不同位置时，同理可得 ………7分（3）延长AB 交x 轴于点F ，过点F 作FC ⊥OA 于点C ，过点A 作AR ⊥x 轴于点R∵∠AOD =∠BAE ∴AF =OF ∴OC =AC =21OA =523∵∠ARO =∠FCO =90° ∠AOR =∠FOC ∴△AOR ∽△FOC ∴5353===OR AO OC OF∴OF =2155523=⨯ ∴点F （215，0）B ACAC EPP D图1AxyPQ M NO G H 2=QNQMO xyBFC设点B （x ，3222742+-x ）， 过点B 作BK ⊥AR 于点K ，则△AKB ∽△ARF ∴AR AK FR BK = 即6)322274(635.732+--=--x x 解得x 1=6 ,x 2=3（舍去） ∴点B (6,2) ∴BK =6－3=3 AK =6－2=4 ∴AB =5 …8分 (求AB 也可采用下面的方法)设直线AF 为y =kx ＋b （k ≠0） 把点A （3,6），点F （215，0）代入得 k =34-，b =10 ∴1034+-=x y⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=322274,10342x y x y ∴⎩⎨⎧==6,311y x （舍去）⎩⎨⎧==2,622y x ∴B （6,2）∴AB =5 …8分(其它方法求出AB 的长酌情给分) 在△ABE 与△OED 中∵∠BAE =∠BED ∴∠ABE ＋∠AEB =∠DEO ＋∠AEB ∴∠ABE =∠DEO ∵∠BAE =∠EOD ∴△ABE ∽△OED .………………9分设OE =x ，则AE =53－x （530<<x ） 由△ABE ∽△OED 得OEODAB AE =∴xm x =-553 ∴x x x x m 55351)53(512+-=-= （530<<x ）…10分∴顶点为（523，49） 如图，当49=m 时，OE =x =523,此时E 点有1个；当490<<m 时，任取一个m 的值都对应着两个x 值，此时E 点有2个. ∴当49=m 时，E 点只有1个 ……11分 当490<<m 时，E 点有2个 ……12分523xm 49O53。