三角形7.2-7.3(1)
如三节点三角形单元

1 Ai 1 x j 2 1 xm
1
x
1 y j ( ai bi x ci y ) 2 ym
y
(7-23)
ai x j ym xm y j bi y j ym ci x j xm
由式(7-23),式(7-21)化为 1 Li (ai bi x ci y ) (i, j , m) 2A
第7章
平面问题高阶单元
7.1 位移模式阶次的选择 在前面两章中讨论了平面问题三结点三角形单元,其位 移模式的最高阶是坐标 x、 y的一次项。这种位移模式导致 单元常应变、常应力特性,单元应变矩阵、应力矩阵、刚 度矩阵均为常数矩阵,因此计算非常简单。但这种单元难 以反映应力梯度的迅速变化。要想提高计算精度,必须细 分网格,增加单元数和点数,因而加大输入数据的工作量 提高计算精度的另一条有效途径是采用高阶单元。由于 高阶单元的应变、应力不再是常数,因此采用少量单元就
Pmi, Pijd的面积。这三个比值Li, Lj, Lm称为P点的面积坐标。 由于 则
Ai Ai Am A
Li L j Lm 1
(7-22)
由此可见,P点的三个面积坐标不是独立的。同时,面积
坐标只是用以确定三角形内部某点的位置,因而是一种局 部坐标。下面进一步给出面积坐标的几个性质。 (2)面积坐标与直角坐标的关系 在图7-5中,三角形Pjm的面积为
各待定系数(a1… a8)。将这些系数再代入式(7-1),可得:
u N i ui N j u j N l ul N mum v N i ui N j u j N l ul N mum
式中形函数为 :
1 x y N i 1 1 4 a b 1 x y N j 1 1 4 a b 1 x y N l 1 1 4 a b 1 x y N m 1 1 4 a b
(完整版)人教版七年级数学三角形知识点归纳和常见题型总结,推荐文档

P,若∠A=500,求∠BPC 的度数。
A
20.已知,如图 8,∠ABD=∠DBC,∠ACD=∠DCE (1) ∠A=500, 求∠D 的度数。 (2)∠D 与∠A 有什么关系,并说明理由。
D B
P (图 6)
E C
7.3 多边形及其内角和 在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线。
7.2.2 三角形的外角
三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角。
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
1.在△ABC 中,若∠A=∠B= 1 ∠C,则∠C 等于(
)
2
A.45° B.60° C.90°
D.120°
2.如图所示,∠1+∠2+∠3+∠4 的度数为(
)
A100° B.180° C.360°
D.无法确定
3.如图所示,AB∥CD,AD,BC 交于 O,∠A=35°,∠BOD= 76°,则∠C 的度数是( )
A.31°
B.35° C.41° D.76°
4.如图所示,∠1+∠2+∠3+∠4 的度数为
.
第 2 题图
第 4 题图
第 3 题图
第 6 题图
5.一幅三角板,如图所示叠放在一起,则 图中 a 的度数为(
11.如图 11 所示,在△ABC 中,∠A=70°,BO,CO 分别平分∠ABC 和∠ACB,求∠BOC 的度数.
A
A
A
D
O
B
O
C
D
E
图9
人教新课标第十一章三角形练习题

三角形练习(1)1、一个等腰三角形的一边长为6cm ,周长为20cm ,求其他两边的长。
2、已知等腰三角形的一边长等于5,一边长等于6,求他的周长。
3、已知等腰三角形的一边长等于4,一边长等于9,求他的周长。
4、在△ABC 中,AB=2,BC=4. △ABC 的AD 高与CE 的比是多少?5、如图,AD 是△ABC 的角平分线。
DE ∥AC ,DE 交AB 于E 。
DF ∥AB ,DF 交AC 于F 。
图中∠1与∠2有什么关系?请说明理由。
三角形练习(3)1、分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高。
2.如图7.2.1-2,将一副三角板按图示的方法叠在一起,则图中∠α等于________度.3.如图7.2.1-3所示,∠A =40°,∠1+∠2+∠3+∠4=_________.4.在△ABC 中,∠A =90°,∠C =55°,则∠B =_____;若∠C =4∠A ,∠A +∠B =100°,则∠B =________.5.如图7.2.1-4所示,BC 、AD 相交于点O ,∠A =∠C =90°,∠B =25°,则∠D =______度.6.如图7.2.1-5,AB ∥CD ,直线l 平分∠AOE ,∠1=40°,∠2=______.图7. 2.1-2 图7. 2.1- 3 图7.2.1-4 图7.2.1-5 7. △ABC 中,若∠A+∠B=∠C ,则△ABC 是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定8.一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7,这个三角形一定是( )A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形9.如图7.2.1-7所示,将三角形纸片ABC 的一个角折叠,折痕为EF ,若∠A =80°,∠B =68°,∠CFE =78°,求∠CEF 的度数.三角形练习(4)1.如图7.2.2-1所示,图中的∠1=________.图7.2.2-1 图7.2.2-2 图7.2.2-3 2.如图7.2.2-2,∠3=120°,则∠1-∠2=________. 3.已知,如图7.2.2-3,AD 与BC 相交于点O ,AB ∥CD ,如果∠B =20°,∠D =40°,那么∠BOD 为________度. 4.如图7.2.2-4所示,∠a =________.5.在△ABC 中,∠A =53°,∠B =63°,那△ABC 的最小外角是( ) A.117°B.63°C.116°D.53图7.2.2-46.下列各图形中∠1=60°的是( )7.如图7.2.2-6,直线a ∥b ,则∠A 的度数为( ) A.28° B .31°C.39° D.42°A BCDFE12图7.2.2-68. 一个零件的形状如图7.2.2-7所示,按规定∠A 应等于 87°,∠B 、∠D 应分别为25°、29°,工人师傅量得 ∠BCD =139°,就断定这个零件不合格,你能说明道理 吗?图7.2.2-7三角形练习(2)1、 △ABC 的周长为24cm ,三条边满足a:b=3:4,c=2b-a.求△ABC 的三边长。
机器人考级一级复习资料

考级复习资料第一章、秋千1.1、秋千的起源远古时期我们的祖先为了谋生,需要依靠藤条的摇荡来上树或者跨越沟涧来采摘野果或猎取野兽。
春秋时期我国北方有了将绳索悬挂于木架下,下面装上踏板的秋千。
1.2认识几何图形1.2.1三角形:三角形的定义:三角形是由不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形.三角形的特性:三角形具有稳定性、有着稳固、坚定、耐压的特点,不会发生形变三角形稳定性:任取三角形的两条边,两条边角度不变的情况下,在两条边的非公共端点连接第三条边。
〔1.与地面接触面积越大,物体越稳〕结构稳定性三原则〔2.重心越低,物体越稳〕〔3.通过重心作竖直向下的直线与地面的交点,如果在接触面外,物体不稳〕一个结构是否稳定,除了考虑结构外,还要考虑放置的位置和物体的重心。
三角形稳定性的应用:如埃及金字塔、钢轨、三角形框架、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架、钢架桥和埃菲尔铁塔都以三角形形状建造1.2.2四边形四边形的特性:四边形以及以上在一定力量挤压下会发生形变,这就是多边形的不稳定性(伸缩性)四边形不稳定性的应用:如拉伸门等拉伸、折叠结构1.3能量转化一切物质道具有能量,能量以多种不同的形式存在,这些不同形式的能量之间可以通过物理效应或化学反应而相互转化。
1.3.1能量守恒定律:能量不会凭空消失,也不会凭空产生,它只会从一种形式转化为其他形式,或者从一个物体转移到另一个物体,而在转化和转移的过程中,能量的总和不变。
1.3.2能量转化图:1.4单摆:定义:摆动角度小于100的小幅度摆动,叫做单摆。
1.4.1秋千单摆能量分析1.4.2单摆周期性单摆运动的周期T和摆动的幅度以及小朋友的重量无关只与单摆的摆长L(秋千绳索的长度)和重力加速g有关(如果只是在地球上进行单摆运动的话,可以认为g也是个常量。
)1.4.3单摆周期计算公式第二章、跷跷板2.1跷跷板2.1.1跷跷板定义:跷跷板是一种基于杠杆原理的运动器具2.1.2跷跷板原理:应用了杠杆原理2.2杠杆:在力的作用下能绕着固定点转动的硬棒就是杠杆2.2.1杠杆原理:古希腊科学家阿基米德有这样一句流传很久的名言:“给我一个支点,我就能撬起整个地球!2.2.2杠杆五要素:支点:杠杆绕着转动的点通常用字母O来表示动力:使杠杆转动的力通常用F1来表示阻力:阻碍杠杆转动的力通常用F2来表示动力臂:从支点到动力作用线垂直距离通常用L1表示阻力臂:从支点到阻力作用线垂直距离通常用L2表示2.2.3杠杆分类:杠杆可分为省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆省力杠杆:动力小于阻力、动力臂大于阻力臂(省力、但是费距离)设动力臂为L1,阻力臂为L2,当L1大于L2时为省力杠杆。
第7章 三元合金相图

7.3.1 相图分析
三元匀晶相图(a)及冷却曲线(b)
三个组元在液态 和固态均无限互 溶的相图为三元 匀晶相图,见左 图三元匀晶相图 (a)及冷却曲 线(b)。
7.3.2 结晶过程分析
三元固溶体在结晶过程中液、固相成分的变化
任一合金O,由L缓冷,当冷到L 面t1时开始凝固,结晶出成分为S1 的固溶体,这时L的成分=合金O 的成分。随T↓,固相沿固相面变 化,而对应的L沿液相面变化,分 别形成两条空间曲线,冷到 t4 时 固相成分=合金O的成分,与固相 面相交,凝固结束。
不同温度下的等温截面图 TA > TC > TB > TE3 >TE1 > TE2 > TE
7.4.5 变温截面
在变温截面上可研究合金的结晶过程, 但不能确定平衡相的成分及相对量。
不同成分合金的变温截面图
小结
1. 三元平衡相的定量法则 2. 三元匀晶相图 等温截面:共轭线;
结晶过程:蝶翼形曲线 相图分析:点、线、面、区 投影图:结晶过程 3. 三元共晶相图 计算相、组织相对量 等温截面 变温截面
相的相对量可用重心法则求出:
组织的相对量可用直线法则和杠杆定律确定:
如合金O,计算其组织相对量。 ①用直线法则:连接AO延长交于m(为未发生二元共晶
转变时L的成分),初晶A与L的成分已经确定,相对 量用杠杆定律求出:
②用直线法则:连接EO延长交于g
7.4.4 等温截面
可确定合金在一定T下所存在的平衡相,可用直线、 杠杆、重心确定合金中各相的成分及相对量。 温度关系:TA > TC > TB > TE3 >TE1 > TE2 > TE
1. 等含量规则:平行于△某一 条边的直线(如ef),此线上的合金, 组元B的含量为一定值 (WB%=Ae%).
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2.平面直角坐标系 3.变化的鱼 第六章 一次函数 1.函数 2.一次函数 3.一次函数的图象 4.确定一次函数表达式 5.一次函数图象的应用 第七章 二元一次方程组 1.谁的包裹多 2.解二元一次方程组 3.鸡兔同笼 4.增收节支 5.里程碑上的数 6.二元一次方程与一次函数 第八章 数据的代表 1.平均数 2.中位数与众数 3.利用计算器求平均数 八年级上册 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 1.不等关系 2.不等式的基本性质 3.不等式的解集 4.一元一次不等式 5.一元一次不等式与一次函数 6.一元一次不等式组 第二章 分解因式 1.分解因式 2.提公因式法 3.运用公式法 第三章 分式 1.分式 2.分式的乘除法 3.分式的加减法 4.分式方程 第四章 相似图形 1.线段的比 2.黄金分割 3.形状相同的图形 4.相似多边形 5.相似三角形 6.探索三角形相似的条件 7.测量旗杆的高度
七年级下册 第 1 章 三角形的初步认识
1.1 认识三角形 1.2 三角形的角平分线和中线 1.3 三角形的高线 1.4 全等三角形 1.5 三角全等的条件 1.6 作三角形 第 2 章 图形和变换 2.1 轴对称图形 2.2 轴对称变换 2.3 平移变换
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2.4 旋转变换 2.5 相似变换 2.6 图形变换的简单应用 第 3 章 事件的可能性 3.1 认识事件的可能性 3.2 可能性的大小 3.3 可能性和概率 第 4 章 二元一次方程 4.1 二元一次方程 4.2 二元一次方程组 4.3 解二元一次方程组 4.4 二元一次方程组的应用 第 5 章 整式的乘除 5.1 同底数幂的乘法 5.2 单项式的乘法 5.3 多项式的乘法 5.4 乘法公式 5.5 整式的化简 5.6 同底数幂的除法 5.7 整式的除法 第 6 章 因式分解 6.1 因式分解 6.2 提取公因式 6.3 用乘法公式分解因式 6.4 因式分解的简单应用 第 7 章 分式 7.1 分式 7.2 分式的乘除 7.3 分式的加减 7.4 分式方程 八年级上册 第 1 章 平行线 1.1 同位角内错角同旁内角 1.2 平行线的判定 1.3 平行线的性质 1.4 平行线之间的距离 第 2 章 特殊三角形 2.1 等腰三角形 2.2 等腰三角形的性质 2.3 等腰三角形的判定 2.4 等边三角形 2.5 直角三角形 2.6 探索勾股定理 2.7 直角三角形的全等判定
《塔式起重机安全规程》GB5144-2006

《塔式起重机安全规程》 GB 5144—2006目次1范围2规范性引用文件3整机4结构4.1材料4.2连接4.3梯子、扶手和护圈4.4平台、走道、踢脚板和栏杆4.5起重臂走道4.6司机室4.7结构件的报废及工作年限4.8自升式塔机结构件标志4.9自升式塔机后续补充结构件要求5机构及零部件5.1一般要求5.2钢丝绳5.3吊钩5.4卷简和滑轮5.5制动器5.6车轮6安全装置6.1起重量限制器6.2起重力矩限制器6.3行程限位装置6.4小车断绳保护装置6.5小车断轴保护装置6.6钢丝绳防脱装置6.7风速仪6.8夹轨器6.9缓冲器、止挡装置6.10清轨板6.11顶升横梁防脱功能7操纵系统8电气系统8.1一般规定8.2电气控制与操纵8.3电气保护8.4照明、信号8.5导线及敷设8.6电缆卷筒8.7集电器9液压系统10安装、拆卸与试验11操作与使用前言本标准的3.7、4.1、4.2.1、4.2.2.1、4.2.2.3、4.3、4.4、4.5、4.6.7、4.7.4、4.8、5.2.1、5.2.4、5.3.1、5.4.1、5.5.2、5.6.1、5.6.2、6.3.3.2、7.1、7.2、7.3、7.3.1、7.3.2、7.4、8.3.3、8.5.1、10.6 b)、10.8e)、10.9、11.1为推荐性的,其余为强制性的。
本标准代替GB 5144—1994《塔式起重机安全规程》。
本标准参考了ISO7752-3:1993《起重机控制布置和特性第3部分:塔式起重机》、ISO11660-1:1999《起重机通道、护板和限制装置第1部分:总则》、ISO11660-3:1999《起重机通道、护板和限制装置第3部分:塔式起重机》的有关内容。
本标准与GB 5144—1994相比主要变化如下:——增加对自升式塔机顶升加节、频繁拆装的起重臂的连接、结构件正常工作年限及主要结构件可追溯的永久性标志等要求;——采用有关国际标准的部分内容;——调整部分条款为推荐性。
机械制图第7章(标准件与常用件)

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7.1 螺纹
2.管螺纹 在水管、油管、煤气管的管道连接中常用管螺纹,它们是 英寸制的。有非螺纹密封的内、外管螺纹和用螺纹密封的圆 柱内管螺纹;还有用螺纹密封的圆锥内、外管螺纹。前者代号 分别为G和 R p ;后者代号为 RC 和R( R1 和 R2 ,其中 R1 表示 与圆柱内螺纹相配合的圆锥外螺纹, R2 表示与圆锥内螺纹相 配合的圆锥外螺纹)。管螺纹应标注螺纹特征代号和尺寸代号; 非螺纹密封的外管螺纹还应标注公差等级;当螺纹为左旋时, 应在最后加注"LH",并用“-”隔开。尺寸代号与带有外螺 纹管子的孔径相近,而不是管螺纹的大径。非螺纹密封的管 螺纹的大径、小径和螺距。
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7.2常用螺纹紧固件
7.2.2 双头螺柱连接
双头螺柱连接由双头螺柱、螺母和垫圈组成。在两个被连接 的零件中,其中有一个较厚或不适宜用螺栓连接时,常采用 双头螺柱连接。事先在较薄的连接零件上钻有比螺栓大径略 大的通孔(=1. 1d),在较厚的连接零件上加工出内螺纹孔。 已知双头螺柱的形式、公称直径、被联接件的厚度以及旋入 端的材料,由此估算螺柱的长度L„。 L„=较薄零件的厚度( )+垫圈厚度(0. 15d)+螺母厚度(0. 8d) +a 式中:a = (0. 3 -0. 4)d,是螺柱顶端露出螺母的长度。根 据此式算出的参考长度L'。
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7.2常用螺纹紧固件
螺纹紧固件就是运用一对内、外螺纹的连接作用来连接和紧 固一些零部件。常用的螺纹紧固件有螺钉、螺栓、螺柱(亦称 双头螺柱)、螺母和垫圈等。螺纹紧固件的结构、尺寸均已标 准化,并由有关专业工厂大量生产。根据螺纹紧固件的规定 标记,就能在相应的标准中查出有关的尺寸。因此,对符合 标准的螺纹紧固件,不需再详细画出它们的零件图。表7-2 列出了图7-12所示的常用螺纹紧固件的视图、主要尺寸及 规定标记示例。
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三角形7.2-7.3(1)
一 选择题
1.如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.钝角或直角三角形
2.下列说法正确的是( )
A.三角形的内角中最多有一个锐角
B.三角形的内角中最多有两个锐角
C.三角形的内角中最多有一个直角
D.三角形的内角都大于60°
3.已知三角形的一个内角是另一个内角的23,是第三个内角的45,则这个三角形各内角的度数分别为( ) A.60°,90°,75° B.48°,72°,60° C.48°,32°,38° D.40°,50°,90°
4.已知△ABC 中,∠A=2(∠B+∠C),则∠A 的度数为( ) A.100° B.120° C.140° D.160°
5.已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是( )A 锐角三角形B 钝角三角形C 直角三角形 D 等边三角形
6.设α,β,γ是某三角形的三个内角,则α+β,β+γ,α+γ 中 ( )
A.有两个锐角、一个钝角
B.有两个钝角、一个锐角
C.至少有两个钝角
D.三个都可能是锐角
7.在△ABC 中,∠A=12∠B=13
∠C,则此三角形是( )A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 8.随着多边形的边数n 的增加,它的外角和( ) A .增加 B .减小 C .不变 D .不定
9.n 边形的n 个内角中锐角最多有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个
10.一个多边形每个内角为108°,则这个多边形( )A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形
二 填空题
1.三角形中,若最大内角是最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20°,则最小内角的度数是________.
2.在△ABC 中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形;若∠A+∠B<∠C,则此三角形是_____三角形.
3.已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1: 2, 则这个等腰三角形的顶角为_______.
4.在△ABC 中,∠B,∠C 的平分线交于点O,若∠BOC=132°,则∠A=_______度.
5.已知ABC ∆的C B ∠∠,的外角平分线交于点D ,ο40=∠A ,那么D ∠=
6.在ABC ∆中A ∠等于和它相邻的外角的四分之一,这个外角等于B ∠的两倍,则∠A= ,∠B= ,∠C=
7. n 边形的内角和与外角和互比为13:2,则n=
8.一个多边形少一个内角的度数和为2300°,(1)它的边数为 (2)少的那个内角的度数为
9.如图,已知∠1=20°,∠2=25,∠A=35°,则∠BDC 的度数为________.
10.如图,3,2,1∠∠∠是三角形ABC 的不同三个外角,则=∠+∠+∠321
三 解答题 1.如图所示,在△ABC 中,AD ⊥BC 于D,AE 平分∠BAC(∠C >∠B),试说明∠EAD=12
(∠C-∠B)
2.在△ABC中,已知∠B-∠A=5°,∠C-∠B=20°,求三角形各内角的度数
3.如图所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠C=32°,∠D=28°,求∠P的度数
4.如图所示,将△ABC沿EF折叠,使点C落到点C′处,试探求∠1,∠2与∠C的关系
5.如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=158°, 求∠EDF的度数
6.在四边形ABCD中,AB=AC=AD,∠DAC=2∠BAC.试说明:∠DBC=2∠BDC。