2011中考数学第一轮复习资料第四章 函数

第四章 函数课时14. 平面直角坐标系与函数的概念【课前热身】 1.（08龙岩）函数3-=x y 的自变量x 的取值范围是 .2.（08黄冈）若点P(2，k-1)在第一象限，则k 的取值范围是 .3.（08常州）点A(-2,1)关于y 轴对称的点的坐标为___________；关于原点对称的点的坐标为________.4. 如图，葡萄熟了，从葡萄架上落下来，下面图象可以大致反映葡萄下落过程中的速度v 随时间变化情况是（ ）5.（06南京）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 顶点A 、B 、D 的坐标分别是（0，0），（5，0）（2，3），则C 点 的坐标是（ ） A ．（3，7） B.（5，3） C.（7，3） D.（8，2）【考点链接】1. 坐标平面内的点与______________一一对应．2.3. x 0.4. P (x,y)关于x 轴对称的点坐标为__________，关于y 轴对称的点坐标为________， 关于原点对称的点坐标为___________.5. 描点法画函数图象的一般步骤是__________、__________、__________．6. 函数的三种表示方法分别是__________、__________、__________．7. x y =有意义，则自变量x 的取值范围是 . xy 1=有意义，则自变量x 的取值范围是 .【典例精析】例1 ⑴ 在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为A （-•2，1），B （-3，-1），C （1，-1）．若四边形ABCD 为平行四边形，那么点D 的坐标是_______． （2）将点A （3，1）绕原点O 顺时针旋转90°到点B ，则点B•的坐标是_____．例2 ⑴ 一天,亮亮发烧了,早晨他烧得厉害,吃过药后感觉好多了, 中午时亮亮的体温基本正常,但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么烫 了. 图中能基本上反映出亮亮这一天(0时～24时)体温的变化情况的是( )⑵ 汽车由长沙驶往相距400km 的广州. 如果汽车的平均速度是100km/h,那么汽车距广州的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系用图象表示应为( )例3 一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便， 他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售, 售出土豆千克数与他手中持有的钱线(含备用零钱)的关系如图所示，结合图象回答下列问题: (1) 农民自带的零钱是多少?(2) 降价前他每千克土豆出售的价格是多少?(3) 降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱) 是26元，问他一共带了多少千克土豆.【中考演练】 1．函数11+=x y 中,自变量x 的取值范围是 .2．（07天津）已知点P 在第二象限，且到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标为 . 3.（08乌鲁木齐）．将点(12)，向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是 ．4.（08甘肃）点P （－2，3）关于x 轴的对称点的坐标是________． 5．(08扬州)在平面直角坐标系中，点P （－1，2）的位置在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.（06十堰）学校升旗仪式上，•徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的（ ）7．（07北京）点A（—3，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A.（－3，－2）B.（3，2）C.（3，－2）D.（2，－3）8．（07常州）若点P（1－m，m）在第二象限，则下列关系式正确的是（）A. 0<m<1B. m<0C.m>0D. m>l9. (08武汉)小强在劳动技术课中要制作一个周长为80cm的等腰三角形,请你写出底边长y(cm)与一腰长为x(cm)的函数关系式,并求出自变量x的取值范围.10. 如图,点A坐标为(-1,1),将此小船ABCD向左平移2个单位，再向上平移3个单位得A′B′C′D′．（1）画出平面直角坐标系；（2）画出平移后的小船A′B′C′D′，写出A′，B′，C′，D′各点的坐标.课时15. 一次函数【课前热身】1.（07福建）若正比例函数kxy=（k≠0）经过点（1-，2），则该正比例函数的解析式为=y___________.2.（07湖北）如图，一次函数y ax b=+的图象经过A、B两点，则关于x的不等式0ax b+<的解集是．3. 一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的解析式可以是 .（任写出一个符合题意即可）4．（08福建）一次函数21y x=-的图象大致是（）5.（08郴州）如果点M在直线1y x=-上，则M点的坐标可以是（）A．（－1，0） B．（0，1）C．（1，0）D．（1，－1）【考点链接】1．正比例函数的一般形式是__________．一次函数的一般形式是__________________.2. 一次函数y kx b =+的图象是经过 和 两点的 .3. 求一次函数的解析式的方法是 ，其基本步骤是：⑴ ； ⑵ ； ⑶ ；⑷ .4.一次函数y kx b =+的图象与性质【典例精析】例1 已知一次函数物图象经过A(-2,-3)，B(1,3)两点.⑴ 求这个一次函数的解析式.⑵ 试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上. ⑶ 求此函数与x 轴、y 轴围成的三角形的面积.例2 （08广东）某农户种植一种经济作物，总用水量y （米3）与种植时间x （天）之间的函数关系式如图所示． ⑴ 第20天的总用水量为多少米3？⑵ 当x ≥20时，求y 与x 之间的函数关系式． ⑶ 种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？【中考演练】1.（08黄冈）直线y ＝2x ＋b 经过点(1，3)，则b ＝ _________． 2. 已知直线y ＝2x ＋8与x 轴和y 轴的交点的坐标分别是_______、_______；与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________． 3. 如果直线y ax b =+经过第一、二、三象限,那么ab ____0．k ＞0b ＞0k ＞0 b ＜0k ＜0 b ＞0天)ab +( 填“>”、“<”、“=”)4．（08上海）如图，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个 一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ． 5. 下列各点中，在函数27y x =-的图象上的是（ ）A ．（2，3）B ．（3，1）C ．（0，－7）D ．（－1，9） 6. 直线3y kx =+与x 轴的交点是(1，0)，则k 的值是( )A.3B.2C.－2D.－3 7.（07浙江）一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象 如图，则下列结论：①0k <；②0a >；③当3x < 时，12y y <中，正确的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．38. 一次函数(1)5y m x =++中，y 的值随x 的增小而减小，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >- B ． 1m <- C ．1m =- D ．1m <9. 某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发.该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费.月用电量x （度）与相应电费y （元）之间的函数图像如图所示.⑴ 填空，月用电量为100度时，应交电费 元； ⑵ 当x ≥100时，求y 与x 之间的函数关系式； ⑶ 月用电量为260度时，应交电费多少元？10. 如图，在边长为2的正方形ABCD 的一边BC 上，一点P 从B 点运动到C 点，设BP ＝x ，四边形APCD 的面积为y.⑴ 写出y 与x 之间的函数关系式及x 的取值范围； ⑵ 说明是否存在点P ，使四边形APCD 的面积为1.5？课时16．一次函数的应用【课前热身】：1．为了加强公民的节约用水的意识，某市制定了如下节约用水的收费标准:每户每月的用水不超过10吨时，水价为1．2元，超过10吨时，超过部分按每吨1．8元收费．该市某户居民5月份用水x吨(x>10)，应交水费y元，则y关于x的关系式是_______．2．弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示，则不挂物体时弹簧的长度是 .3．蜡烛在空气中燃烧的速度与时间成正比，如果一支原长15cm的蜡烛4分钟后，其长度变为13cm，请写出剩余长度y（cm）与燃烧时间x（分钟）的关系式为_________．（不写x的范围）4. 如上右图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用y（元）与托运行李的质量x(千克)的关系，由图中可知行李的质量只要不超过_________千克，就可以免费托运．【考点链接】=+的性质一次函数y kx bk＞0⇔直线上升⇔y随x的增大而；k＜0⇔直线下降⇔y随x的增大而 .【典例精析】例1某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费.⑴写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式：①当用水量小于或等于3000吨时；②当用水量大于3000吨时 .⑵某月该单位用水3200吨，水费是元；若用水2800吨，水费元.⑶若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？例2 杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润扬”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：①买进每份0．2元，卖出每份0．3元；②一个月内（以30天计），有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；③一个月内，每天从报社卖进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸以每份0.1元退回给报纸：y元，试求出y 于x的函数关系式，并求月利润的最大值．【中考演练】1．从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元，若时间t ≥3（分）时，电话费y （元）与t 之间的函数关系式是_________．2. 在一定范围内，某种产品购买量y 吨与单价x 元之间满足一次函数关系式，若购买1000吨，每吨800元，购买2000吨时，每吨700元，一客户购买4000吨单价为 元．3. 汽车工作时油箱中的燃油量y(升)与汽车工作时间t(小时)之间的函数图象如下中图所示，汽车开始工作时油箱中有燃油 升，经过 小时耗尽燃油，y 与x 之间的函数关系式为 .4. 如图所示的折线ABC 为某地出租汽车收费y(元)与乘坐路程x(千米)之间的函数关系式图象，当x ≥3千米时，该函数的解析式为 ，乘坐2千米时，车费为 元，乘坐8千米时，车费为 元.(第3题) (第4题)5. 一根弹簧的原长为12 cm ，它能挂的重量不能超过15 kg 并且每挂重1kg 就伸长12 cm 写出挂重后的弹簧长度y （cm ）与挂重x （kg ）之间的函数关系式是（ ） A. y = 12 x + 12 （0＜x ≤15） B. y = 12 x + 12 （0≤x ＜15）C. y = 12 x + 12 （0≤x ≤15）D. y = 12 x + 12 （0＜x ＜15）6．中国电信公司最近推出的无线市话小灵通的通话收费标准为：前3分钟（不足3分钟按3分钟）为0.2元;3分钟后每分钟收0.1元，则一次通话实际那为x 分钟（x >3）与这次通话的费用y （元）之间的函数关系是（ ）A ．y ＝0.2＋0.1xB ．y ＝0.1xC ．y ＝－0.1＋0.1xD ．y ＝0.5＋0.1x 7. 某学校组织团员举行申奥成功宣传活动，从学校骑车出发，先上坡到达A 地后，宣传8分钟；然后下坡到B 地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A 地仍要宣传8分钟，那么他们从B 地返回学校用的时间是（ ） A.45.2分钟 B.48分钟 C.46分钟 D.33分钟8. 将长为30cm ，宽为10cm 的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3 cm . 设x 张白纸粘合后的总长度为y cm ，写出y 与x 的函数关系式，并求出当x ＝20时y 的值.9. 某市的A 县和B 县春季育苗,急需化肥分别为90吨和60吨, 该市的C 县和D 县分别储存化肥100吨和50吨,全部调配给A 县和B 县.已知C 、D 两县运化肥到A 、B 两县的运费(元/吨)(1) 设C ,并写出自变量x 的取值范围；(2) 求最低总运费,并说明总运费最低时的运送方案.课时17．反比例函数【课前热身】1．（07哈尔滨）已知反比例函数ky x=的图象经过点(36)A --，，则这个反比例函数的解析式是 ． 2．（07梅州）近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为 ． 3．（07孝感）在反比例函数3k y x-=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 （ ）A ．k ＞3B ．k ＞0C ．k ＜3D ． k ＜0 4． （07青岛）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa )是气体体积V ( m 3) 的反比例函数，其图象如图1所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）A ．不小于54m 3B ．小于54m 3C ．不小于45m 3D ．小于45m 35．（08巴中）如图2，若点A 在反比例函数(0)ky k x=≠ 的图象上，AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3，3则k = ．【考点链接】1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ 或 （k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 2. 反比例函数的图象和性质3．k 的几何含义：反比例函数y ＝kx(k ≠0)中比例系数k 的几何 意义，即过双曲线y ＝kx(k ≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴 垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为 .【典例精析】例1 某汽车的功率P 为一定值，汽车行驶时的速度v （米／秒）与它所受的牵引力F （牛）之间的函数关系如右图所示（已知P=Fv ）：（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？ （3）如果限定汽车的速度不超过30米／秒，则F 在什么范围内？例2 （07四川）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于 (21)(1)A B n -，，，两点．（1（2）求AOB △的面积．1-1yO x P【中考演练】1．（07福建）已知点(12)-，在反比例函数ky x=的 图象上，则k = ． 2．（07安徽）在对物体做功一定的情况下，力F (牛)与此物体在力的方向上移动的距离s (米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P (5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是 米． 3. (08河南)已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（－2，3），则m 的值为 ． 4.（08宜宾）若正方形AOBC 的边OA 、OB 在坐标轴上，顶点C 在第一象限且在反比例函数y ＝x1的图像上，则点C 的坐标是 . 5. (08广东)如图,某个反比例函数的图象经过点P, 则它的解析式为( )A.y ＝1x (x>0) B.y ＝－1x (x>0) C.y ＝1x (x<0) D.y ＝－1x(x<0)6．（08嘉兴）某反比例函数的图象经过点(23)-，，则此函数图象也经过点（ ）A ．(23)-，B ．(33)--，C ．(23)，D ．(46)-， 7．（07江西）对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点(21)--，在它的图象上B ．它的图象在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小 8.（08乌鲁木齐）反比例函数6y x=-的图象位于（ ） A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第二、三象限 D ．第一、二象限 9．某空调厂装配车间原计划用2个月时间（每月以30天计算），每天组装150台空调. （1）从组装空调开始，每天组装的台数m （单位： 台／天）与生产的时间t （单位:天）之间有怎样的函数关系？（2）由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？10.（07四川）如图，已知A(-4，2)、B(n ，-4)是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象的两个交点. (1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；yx(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围.课时18．二次函数及其图像【课前热身】1． （08南昌）将抛物线23y x =-向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 ． 2. （07四川） 如图1所示的抛物线是二次函数2231y ax x a =-+-的图象，那么a 的值是 ．3.（08贵阳）二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（ ）A.－2B.2C.－1D.14.（08沈阳）二次函数22(1)3y x =-+的图象的顶点坐标是（ ）A.（1,3）B.（－1,3）C.（1,－3）D.（－1,－3）5. 二次函数y ax bx c =++2的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A. a b c ><>000，，B. a b c <<>000，，C. a b c <><000，，D. a b c <>>000，，【考点链接】1. 二次函数2()y a x h k =-+的图像和性质a ＞0DCBA2. 二次函数cbxaxy++=2用配方法可化成()khxay+-=2的形式，其中h＝，k＝ .3. 二次函数2()y a x h k=-+的图像和2axy=图像的关系.4. 二次函数cbxaxy++=2中cba,,的符号的确定.【典例精析】例1 (06遂宁)已知二次函数24y x x=+，(1) 用配方法把该函数化为2()y a x h k=++(其中a、h、k都是常数且a≠0)形式，并画出这个函数的图像，根据图象指出函数的对称轴和顶点坐标.(2) 求函数的图象与x轴的交点坐标.例2 （08大连）如图，直线mxy+=和抛物线cbxxy++=2都经过点A(1，0)，B(3，2)．⑴求m的值和抛物线的解析式；⑵求不等式mxcbxx+>++2的解集．(直接写出答案)【中考演练】1. 抛物线()22-=xy的顶点坐标是 .2. 请写出一个开口向上，对称轴为直线x＝2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式 .3.（07江西）已知二次函数22y x x m=-++的部分图象如右图所示，则关于x的一元二次方程220x x m-++=的解为．4. 函数2y ax=与(0,0)y ax b a b=+>>在同一坐标系中的大致图象是（）5. (06资阳)已知函数y=x 2-2x-2的图象如图1所示，根据其中提供的信息，可求得使 y ≥1成立的x 的取值范围是（ ） A ．-1≤x≤3B ．-3≤x≤1C ．x ≥-3D ．x ≤-1或x ≥36. (06浙江) 二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象如图所示，则下列结论： ①a ＞0； ②c ＞0； ③ b 2-4a c ＞0，其中正确的个数是( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个（第5题） （第6题） 7. 已知二次函数243y ax x =-+的图象经过点（－1，8）.（1）求此二次函数的解析式；（2）根据（1（3课时19．二次函数的应用【课前热身】1. 二次函数y ＝2x 2－4x ＋5的对称轴方程是x ＝___；当x ＝ 时，y 有最小值是 . 2. 有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度为40米， 现在它的示意图放在平面直角坐标系中（如右图），则此 抛物线的解析式为 ．3. 某公司的生产利润原来是a 元，经过连续两年的增长达到了y 万元，如果每年增长的百分数都是x ，那么y 与x 的函数关系是（ ）A ．y ＝x 2＋aB ．y ＝ a （x －1）2C ．y ＝a （1－x ）2D ．y ＝a （l ＋x ）24. 把一段长1.6米的铁丝围长方形ABCD ，设宽为x ，面积为y ．则当y 最大时，x 所取的值是（ ）A ．0.5B ．0.4C ．0.3D ．0.6【考点链接】1. 二次函数的解析式：（1）一般式： ；（2）顶点式： ；（3）交点式： . 2. 顶点式的几种特殊形式.⑴ ， ⑵ ， ⑶ ，（4） .3．二次函数c bx ax y ++=2通过配方可得224()24b ac b y a x a a-=++，其抛物线关于直线x = 对称，顶点坐标为（ ， ）.⑴ 当0a >时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当x = 时，y 有最 （“大”或“小”）值是 ；⑵ 当0a <时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当x = 时，y 有最 （“大”或“小”）值是 ．【典例精析】例1 用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为x m ，窗户的透光面积为y m 2，y 与x 的函数图象如图2所示.⑴ 观察图象，当x 为何值时，窗户透光面积最大？⑵ 当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是多少？例2 橘子洲头要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP ，柱子顶端P处装上喷头，由P 处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）.若已知OP ＝3米，喷出的水流的最高点A 距水平面的高度是4米，离柱子OP 的距离为1米.（1）求这条抛物线的解析式；（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？【中考演练】1.（06浙江）二次函数y ＝x 2＋10x －5的最小值为 ．2. 某飞机着陆生滑行的路程s 米与时间t 秒的关系式为：25.160t t s -=，试问飞机着陆后滑行 米才能停止.3. 矩形周长为16cm, 它的一边长为xcm ，面积为ycm 2，则y 与x 之间函数关系为 ．4. 苹果熟了，从树上落下所经过的路程s 与下落的时间t 满足221gt s =（g 是不为0的常数）则s 与t 的函数图象大致是( )5.（08恩施）将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为ｘ㎝的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体.当ｘ取下面哪个数值时，长方体的体积最大 （ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 46. 下列函数关系中，是二次函数的是( )A.在弹性限度内，弹簧的长度y 与所挂物体质量x 之间的关系B.当距离一定时，火车行驶的时间t 与速度v 之间的关系C.等边三角形的周长C 与边长a 之间的关系D.圆心角为120°的扇形面积S 与半径R 之间的关系7. 根据下列表格中二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程20ax bx c ++=（0a a b c ≠，，，为常数）的一个解x 的范围是（ ）Ａ．6 6.17x << Ｂ．6.17 6.18x << Ｃ．6.18 6.19x << Ｄ．6.19 6.20x << 8．如图，用长为18 m 的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.⑴ 设矩形的一边为()m x 面积为y (m 2)，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；⑵ 当x 为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？9. 体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线21212++-=x x y 的一部分，根据关系式回答： ⑴ 该同学的出手最大高度是多少？⑵ 铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？ ⑶ 该同学的成绩是多少？课时21．函数的综合应用（1）【课前热身】1．抛物线322--=x x y 与x 轴分别交于A 、B 两点，则AB 的长为________．2．已知函数：（1）图象不经过第二象限；（2）图象经过（2，-5），请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数_________________3．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的 长度不限）的矩形菜园ABCD ，设AB 边长为x 米，则菜园的面积y （单位：米2）与x （单位：米）的函数关系式为 ．（不要求写出自变量x的取值范围）4．当路程s 一定时，速度v 与时间t 之间的函数关系是（ ）A ．正比例函数B ．反比例函数C ．一次函数D ．二次函数 5．函数2y kx =-与ky x=（k ≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）【考点链接】1．点A ()o y x ,0在函数c bx ax y ++=2的图像上.则有 .2. 求函数b kx y +=与x 轴的交点横坐标，即令 ，解方程 ； 与y 轴的交点纵坐标，即令 ，求y 值3. 求一次函数()0≠+=k n kx y 的图像l 与二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图像的交点，解方程组 .【典例精析】例1（06烟台）如图（单位：m ），等腰三角形ABC 以2米/秒的速度沿直线L 向正方形移动，直到AB 与CD 重合．设x 秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为ym 2． ⑴ 写出y 与x 的关系式；⑵ 当x=2，3.5时，y 分别是多少？⑶ 当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？求抛物线顶点坐标、对称轴.ABC D（第3题）菜园 墙x1A例2 如右图，抛物线n x x y ++-=52经过点)0,1(A ，与y 轴交于点B.（1）求抛物线的解析式；（2）P 是y 轴正半轴上一点，且△PAB【中考演练】 1． 反比例函数x ky =的图像经过A （－23，5，－3），则k ＝ ，a ＝2．（06旅顺）如图是一次函数y 1＝kx ＋b y 2＝＝m x的图象，•观察图象写出y 1>y 2时，x 围是_________．3．根据右图所示的程序计算 变量y 的值，若输入自变 量x 的值为32，则输出 的结果是_______.4.（06威海）如图，过原点的一条直线与反比例函数y ＝kx（k<0） 的图像分别交于A 、B 两点，若A 点的坐标为（a ，b ），则B 点 的坐标为（ ） A ．（a ，b ） B ．（b ，a ） C ．（-b ，-a ） D ．（-a ，-b ）5. 二次函数y ＝x 2＋2x －7的函数值是8，那么对应的x 的值是（） A ．3 B ．5 C ．－3和5 D ．3和－56.下列图中阴影部分的面积与算式122)21(|43|-++-的结果相同的是（ ）7. 如图，方格纸上一圆经过(2,5)，(-2,1)，(2,-3)，(6,1) 四点，则该圆圆心的坐标 为( )A.(2,-1)B.(2,2)C.(2,1)D.(3,1) 三、解答题8. 已知点A 的坐标为(13)，，点B 的坐标为(31)，．⑴ 写出一个图象经过A B ，两点的函数表达式；⑵ 指出该函数的两个性质．9. 反比例函数y ＝xk的图象在第一象限的分支上有一点A （3，4），P 为x 轴正半轴上的一个动点，（1）求反比例函数解析式.（2）当P 在什么位置时，△OPA 为直角三角形，求出此时P 点的坐标.10.（08枣庄）如图，在直角坐标系中放入一个边长OC 为9的矩形纸片ABCO ．将纸片翻折后，点B 恰好落在x 轴上，记为B ′，折痕为CE ，已知tan ∠OB ′C ＝34． （1）求B ′点的坐标；（2）求折痕CE 所在直线的解析式．课时21．函数的综合应用（2）【课前热身】1.（08甘肃）如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图像，由图像解答下列问题：⑴ 此蜡烛燃烧1小时后，高度为 cm ；经过 小时燃烧完毕；⑵ 这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式是 ．2. 如图，已知∆ABC 中，BC=8，BC 上的高h =4，D 为BC 上一点，EF BC //，交AB 于点E ，交AC 于点F （EF 不过A 、B ），设E 到BC 的距离为x ，则∆D E F 的面积y 关于x 的函数的图像大致为（ ）3.（06贵阳） 某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500 个．根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个．⑴ 假设销售单价提高x 元，那么销售每个篮球所获得的利润是___________元；这种篮球每月的销售量是___________个．（用含x 的代数式表示）⑵ 当篮球的售价应定为 元时，每月销售这种篮球的最大利润，此时最大利润是 元.【考点链接】1．二次函数c bx ax y ++=2通过配方可得224()24b ac b y a x a a-=++， ⑴ 当0a >时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当x = 时，y 有最 （“大”或“小”）值是 ； ⑵ 当0a <时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当x = 时，y 有最 （“大”或“小”）值是 ． 2. 每件商品的利润P = － ；商品的总利润Q = × .【典例精析】例1 近年来，“宝胜”集团根据市场变化情况，采用灵活多样的营销策略，产值、利税逐年大幅度增长．第六销售公司2004年销售某型号电缆线达数万米，这得益于他们较好地把握了电缆售价与销售数量之间的关系．经市场调研，他们发现：这种电缆线一天的销量y （米）与售价x （元/米）之间存在着如图所示的一次函数关系，且40≤x ≤70．(1) 根据图象，求ｙ与ｘ之间的函数解析式；(2) 设该销售公司一天销售这种型号电缆线的收入为ｗ元．① 试用含x 的代数式表示ｗ；② 试问当售价定为每米多少元时，该销售公司一天销售该型号电缆的收入最高？最高是多少元？例2 （08南宁）随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润1y 与投资量x 成正比例关系，如图（1）所示；种植花卉的利润2y 与投资量x 成二次函数关系，如图（2）所示（注：利润与投资量的单位：万元） ⑴ 分别求出利润1y 与2y 关于投资量x 的函数关系式；⑵ 如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？x x B F A C D ExG（1） （2）【中考演练】 1. 如图所示，在直角梯形ABCD 中，∠A ＝∠D ＝90°，截取AE ＝BF ＝DG ＝x.已知AB ＝6，CD ＝3，AD ＝4；求四边形CGEF 的面积S 关于x 的函数表达式和x 的取值范围.2. (06沈阳) 某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A 种产品，则所获利润A y (万元)与投资金额x (万元)之间存在正比例函数关系：A y kx =，并且当投资5万元时，可获利润2万元；信息二：如果单独投资B 种产品，则所获利润B y (万元)与投资金额x (万元)之间存在二次函数关系：2B y ax bx =+，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元，可获利润3.2万元.(1) 请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式； (2) 如果企业同时对A 、B 两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少.3. 如图，已知矩形OABC 的长OAOC ＝1，将△AOC 沿AC 翻折得△APC.（1）填空：∠PCB ＝ 度，P 点坐标为 ；（2）若P 、A 两点在抛物线y ＝－43x 2＋bx ＋c 上，求b 、c 的值，并说明点C 在此抛物线上；﹡（3）在（2）中的抛物线CP 段（不包括C ，P 点）上，是否存在一点M ，使得四边形MCAP 的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时M 点的坐标；若不存在，请说明理由.。