2013年北约自主招生物理试题(精校word版,无答案)-历年自主招生考试物理试题大全
2013年“北约”自主招生试题及其解答
2013年“北约”自主招生试题及其解答解答人：文武光华数学工作室 田开斌 一、以√2和1−√23为两根的有理系数多项式的次数最小是多少？解答：显然，多项式f (x )=(x −2)[(1−x ) −2]的系数均为有理数，且有两根分别为√2和1−√23。
于是知，以√2和1−√23为两根的有理系数多项式的次数的最小可能值不大于5。
若存在一个次数不超过4的有理系数多项式g (x )=ax +bx +cx +dx +e ，其两根分别为√2和1−√23，其中a 、b 、c 、d 、e 不全为0，则：g √=(4a +2c +e )+(2b +d )√=0⇒ 4a +2c +e =02b +d =0g 1−√3 =−(7a +b −c −d −e )−(2a +3b +2c +d )√3+(6a +3b +c )√3=0⇒ 7a +b −c −d −e =02a +3b +2c +d =06a +3b +c =0即方程组：⎩⎪⎨⎪⎧4a +2c +e =0 (1)2b +d =0 (2)7a +b −c −d −e =0 (3)2a +3b +2c +d =0 (4)6a +3b +c =0 (5)，有非0有理数解。
由(1)+(3)得：11a +b +c −d =0 (6) 由(6)+(2)得：11a +3b +c =0 (7) 由(6)+(4)得：13a +4b +3c =0 (8)由(7)−(5)得：a =0，代入(7)、(8)得：b =c =0，代入(1)、(2)知：d =e =0。
于是知a =b =c =d =e =0，与a 、b 、c 、d 、e 不全为0矛盾。
所以不存在一个次数不超过4的有理系数多项式g (x )，其两根分别为√2和1−√23。
综上所述知，以√2和1−√23为两根的有理系数多项式的次数最小为5。
注：上述方程也可利用矩阵和行列式求解。
二、在6×6的表中停放3辆完全相同的红色车和3辆完全相同的黑色车，每一行、每一列都只有一辆车，每辆车占一格，共有多少种停放方法？解答：先从6行中选取3行停放红色车，有C种选择。
2013年北约自主招生物理试题
机密★启用前2013年综合性大学自主选拔录取联合考试（北约）自然科学基础——理科试卷物理部分三、选择题（单项选择，每题5分，共20分）11．简谐机械波在同一种介质中传播时，下述结论中正确的是（）A．频率不同时，波速不同，波长也不同B．频率不同时，波速相同，波长也不同C．频率不同时，波速相同，波长也相同D．频率不同时，波速不同，波长也相同12．一个具有放射性的原子核A放射一个β粒子后变成原子核B，原子核B再放射一个α粒子后变成原子核C，可以肯定的是（）A．原子核A比原子核B多2个中子B．原子核A比原子核C多2个中子C．原子核为A的中性原子中的电子数，比原子核为B的中性原子中的电子数少1D．原子核为A的中性原子中的电子数，比原子核为C的中性原子中的电子数少113．人在平面镜前面看到站在自己身边的朋友在镜中的像时，虽然上下不颠倒，左右却互换了。
今将两块相互平行的平面反射镜如图放置，观察者A在图示右侧位置可看到站在图示左侧位置的朋友B，则A看到的像必定是（）A．上下不颠倒，左右不互换B．上下不颠倒，左右互换C．上下颠倒，左右不互换D．上下颠倒，左右互换14．在一个绝热的竖直气缸里面放有一定质量的理想气体，绝热的活塞原来是固定的。
现拆去销钉（图中未画出），气体因膨胀把活塞及重物举高后如图所示。
则在此过程中气体的（）A．压强不变，温度升高B．压强不变，温度降低C．压强减小，温度升高D．压强减小，温度降低四、填空题（每题两空，每空4分，共32分）15．北京家庭采用电压为220V的供电，香港家庭采用电压为200V的供电。
北京厨房内一支“220V、50W”照明用灯泡，若改用200V的供电，使用相同的时间可以节省电能百分之。
如果采用200V供电的同时，又不减弱厨房照明亮度，则原灯泡电阻丝要换成电阻为Ω的新电阻丝。
16．将地球半径R 、自转周期T 、地面重力加速度g 取为已和量，则地球同步卫星的轨道半径为 R ，轨道速度对第一宇宙的比值为 。
2013自招物理模拟试题6打印
2013年北约华约自主招生物理模拟试题6本试卷共100分，考试用时90分钟。
一、选择题（每小题4分，共40分。
每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分）1、水下20m 深处的温度为7 oC ，有一体积为1cm 3的气泡升到水面上来，若水面温度为27 oC ，则它升到水面上时的体积约为A 1.01 cm 3B 3.2 cm 3C 5 cm 3D 2.6 cm 32、将两物体A, B 分别以初速v 1, v 2 同时抛出，v 1, v 2与水平方向的夹角分别为α和β。
在运动中，以B 为参照物，A 的速度将（ ）A 大小，方向都不变B 大小不变，方向变C 大小变，方向都不变D 大小，方向都变 3、2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有 （A ）在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过B 的速度（B ）在轨道Ⅱ上经过A 的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能 （C ）在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期（D ）在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度4、利用如图所示的电路测量电源的电动势和内阻，由于电流表、电压表不是理想电表，从而对实验结果带来系统误差。
若电流表内阻为A R 、电压表内阻为V R ，电源的内阻为r ，则用此电路测量的电源电动势系统相对误差1η，内阻的测量值系统相对误差2η分别为A 、1V r r R η=+ 2V r r R η=+ B 、1A V R r R η=+ 2V rr R η=+C 、1V r r R η=+ 2A V R r R η=+ D 、1A V R r R η=+ 2AVR r R η=+5．如图所示，边界OA 与OC 之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA 上有一粒子源S 。
2013年北约华约自主招生物理模拟试题12
2013年北约华约自主招生物理模拟试题12一、选择题（每小题4分，共40分。
不定项选择。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分）1．甲、乙两物体由同一位置出发，沿同一直线运动，其速度图像如图所示。
以下根据图像对两物体运动的描述中正确的是 （）（A ）6 s 内甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动 （B ）1 s 末乙追上甲，两物体第一次相遇 （C ）6 s 末甲追上乙，两物体第二次相遇（D ）6 s 内甲、乙两物体间的最大距离为2 m2、如图所示，物体原静止在倾角为θ 的斜面上，现给物体一水平的推力F ，使它做匀速运动，物体与斜面间的滑动磨擦系数为μ，物体质量为m ，则下列中正确的是（ ）（A ）物体将沿与斜面底边平行的方向移动（B ）物体所受滑动磨擦力大小等于μmg cos θ，方向与F 相反 （C ）物体所受滑动磨擦力大小等于μmg cos θ，方向与F 成一角度（D ）物体将斜向下做匀速直线运动3、有甲、乙两个上端均封闭的玻璃管，中间不同部位有等体积的凸出部分，先把两管抽成真空，然后插入一个大水银槽中，水银进入管中都超过了凸出部分，如图，a 、b 分别为甲、乙两管中水银面的最终高度，则以下判断正确的是（ ） （A ）a 面高于b 面， （B ）a 、b 面等高，（C ）开始甲管中水银温度会略高于乙管中水银温度， （D ）大气压对乙管中水银做的功比对甲管中水银做的功多。
4、如图所示，在“日 ”字形导线框中，ae 与bf 的电阻不计，ab 、cd 、ef 的电阻均为R ，当线框以一定速度v 匀速进入一匀强磁场的过程中，比较ab 进入后与cd 进入后，下列说法中正确的是 （A ）ab 中的电流强度相等， （B ）cd 中的电流强度相等， （C ）ab 间的电压相等，（D ）导线框消耗的总电功率相等。
5、如图，两个半径相同，且能各自绕直径aob 轴无摩擦转动的金属圆环，两环在相交点a 、b 处互相绝缘，若先握住两环，使两环保持互相垂直，并分别通以大小相等的电流，测得电流在圆心处产生的磁感强度为B 1，然后释放两环，它们将发生转动，当两环平面第一次相互平行时，测得电流在圆心处产生的磁感强度为B 2，则B 1与B 2的大小之比和B 1与B 2的夹角分别是（ ） （A ）2 : 1，90︒，（B ）1 : 2，180︒，（C ）1 : 2 ，0︒，（D ） 2 : 1，90︒。
高校自主招生试题物理精选分类解析 专题11 热学 含解析
一．选择题1．（2013北约自主招生）在一个绝热的竖直气缸里面放有一定质量的理想气体，绝热的活塞原来是固定的。
现拆去销钉(图中未画出)，气体因膨胀把活塞及重物举高后如图所示。
则在此过程中气体的( ) A．压强不变，温度升高B．压强不变，温度降低C．压强减小，温度升高D．压强减小，温度降低【参考答案】：D【点评】此题考查绝热膨胀、热力学第一定律及其相关知识的运用。
2．（2012北约自主招生真题）相同材料制成的一个圆环A 和一个圆盘B，厚度相同，且两者起始温度和质量也相同，把它们都竖立在水平地面上，现给它们相同的热量，假设它们不与任何其他物体进行热交换，则升温后的圆环A 的温度t A与圆盘B的温度t B的大小关系是（）A．t A>t B B．t A<t BC．t A=t B D．无法确定【参考答案】：B。
【名师解析】：现给它们相同的热量，升温后二者都体积增大（膨胀），由于圆环A重心升高比圆盘B大，重力势能增加A比B大，根据能量守恒定律，升温后的圆环A 的温度t A小于圆盘B的温度t B，选项B 正确。
【点评】此题以圆环和圆盘切入，意在考查散热与形状的关系。
3．（2012年华约自主招生）如图所示，绝热容器的气体被绝热光滑密封活塞分为两部分A、B，已知初始状态下A、B 两部分体积、压强、温度均相等，A 中有一电热丝对A 部分气体加热一段时间，稳定后（ ）A ．A 气体压强增加，体积增大，温度不变B ．B 气体的温度升高，B 中分子运动加剧C ．B 气体的体积减小，压强增大D ．A 气体的内能变化量等于 B 气体的内能变化量 【参考答案】：BC【点评】此题以绝热容器内的气体切入，意在考查热学相关知识。
4．（2012卓越自主招生）在两端开口竖直放置的U 形管内，两段水银封闭着长度为L 的空气柱，a 、b 两水银面的高度差为h ，现保持温度不变，则 A ．若再向左管注入些水银，稳定后h 变大 B ．若再向左管注入些水银，稳定后h 不变 C ．若再向右管注入些水银，稳定后h 变大 D ．若两管同时注入些水银，稳定后h 变大 【参考答案】：BCD【名师解析】：若再向左管注入些水银，由于右管空气柱上端的水银柱高度不变，水银稳定后h 不变，选项B 正确A 错误。
2013年北约华约自主招生物理考试题 Word版含答案
2、如图所示，小球A、B带电量相等，质量均为m，都用长L的绝缘细线挂在绝缘的竖直墙上O点，A球靠墙且其悬线刚好竖直，B球悬线偏离竖直方向θ角而静止，此时A、B两球之间的库仑力为F。
由于外部原因小球B的电量减小，使两球再次静止时它们之间的库仑力变为原来的一半，则小球B的电量减小为原来的( )A.1/2B.1/4C.1/8D.1/163、如图，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平直杆上环与杆的动摩擦因数为μ，现给环一个向右的初速度v0，如果环在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F的作用，已知F=kv，(k为常数，v为速度)，试讨论在环的整个运动过程中克服摩擦力所做的功。
(假设杆足够长，分F=mg，F＜mg，F＞mg三种情况)4、粗糙绝缘的水平面附近存在一个平行于水平面的电场，其中某一区域的电场线与x轴平行，且沿x轴方向的电势ϕ与坐标值x的关系如下表格所示：根据上述表格中的数据可作出如下的—x图像。
现有一质量为0.10kg，电荷量为1.0⨯10C 带正电荷的滑块（可视作质点），其与水平面的动摩擦因数为0.20。
问：（1）由数据表格和图像给出的信息，写出沿x轴的电势ϕ与x的函数关系表达式。
（2）若将滑块无初速地放在x=0.10m处，则滑块最终停止在何处？（3）在上述第（2）问的整个运动过程中，它的加速度如何变化？当它位于x=0.15m时它的加速度多大？（电场中某点场强为ϕ—x图线上某点对应的斜率）（4）若滑块从x=0.60m处以初速度v0沿-x方向运动，要使滑块恰能回到出发点，其初速度v0应为多大？5、如图所示，有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料——ER流体，它对滑块的阻力可调。
起初，滑块静止，ER流体对其阻力为0，弹簧的长度为L，现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下，与滑块碰撞（碰撞时间极短）后粘在一起向下运动，且向下运动的初速度为物体碰前速度的一半。
2013清华北大自主招生测评试题 物理 物理测评试题
2013年清华北大自主招生测评试题物理自主招生物理 测评试题（考试时间：90分钟，总分100分）一、选择及填空题：（本大题共8小题．每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，有的只有一项符合题目要求，有的有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）1．如图所示，三根长度均为l 的轻绳分别连接于C 、D 两点，A 、B 两端被悬挂在水平天花板上，相距2l .现在C 点上悬挂一个质量为m 的重物，为使CD 绳保持水平，在D 点上可施加力的最小值为( )A ．mgB.33mg C.12mg D.14mg 2. 如图所示，物体m 在沿斜面向上的拉力F 1作用下沿斜面匀速下滑．此过程中斜面仍静止，斜面质量为M ，则水平地面对斜面体：（ ）A.无摩擦力B.有水平向左的摩擦力C.支持力为(M +m )gD.支持力小于(M+m )g3. 如图，一不可伸长的轻质细绳跨过定滑轮后，两端分别悬挂质量为m 1和m 2的物体A 和B .若滑轮有一定大小，质量为m 且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的摩擦．设细绳对A 和B 的拉力大小分别为F T1和F T2，已知下列四个关于F T1的表达式中有一个是正确的．请你根据所学的物理知识，通过一定的分析，判断正确的表达式是( )A ．F T1＝m ＋2m 2m 1gm ＋2m 1＋m 2B ．F T1＝m ＋2m 1m 1gm ＋4m 1＋m 2C ．F T1＝m ＋4m 2m 1gm ＋2m 1＋m 2D ．F T1＝m ＋4m 1m 2gm ＋4m 1＋m 24.（08顺义二模）如图所示电路，电源保持不变，L 是标有‚6V 3W ‛的小灯泡，R 是滑动变阻器．闭合3S ,断开12S S 、，滑片P 位于中点时，灯泡L 恰好正常发光，电压表V 的示数为1U ；当123S S S 、、都闭合，滑片P 滑至b 端时，电流表示数为1.5A ,电压表V 的示数为2U ；12:=1:2U U ,下列选项正确的是（ ）A ．滑动变阻器的变化范围是0~12ΩB ．滑动变阻器的变化范围是0~24ΩC ．当123S S S 、、都闭合，滑片P 位于a 端时，灯泡L 仍能正常工作D ．当123S S S 、、都闭合，滑片P 位于b 端时，1R 消耗的实际电功率是6W5．足够长的光滑金属导轨MN 、PQ 水平平行固定，置于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上放两条金属杆ab 、cd ，两杆平行且与导轨垂直接触良好。
2013北约自主物理试题及答案详解
2013“华约”自主招生试题2013-03-16(时间90分钟,满分100分)1.(10分)集合{|10,}A x x x N *=≥∈,B 为A 的子集,若集合B 中元素满足以下条件:①任意数字都不相等;②任意两个数之和不为9(1)B 中两位数有多少？三位数有多少？ (2)B 中是否有五位数？六位数？(3)若将集合B 的元素按从小到大的顺序排列,第1081个数为多少？【解】将0,1,2,…,9这10个数字按照和为9进行配对,考虑(0,9),(1,8),(2,7),(3,6), (4,5),B 中元素的每个数位只能从上面五对数中每对至多取一个数构成.(1)两位数有22215242272C A C ⨯⨯-⨯=个; 三位数有333222534222432C A C A ⨯⨯-⨯⨯=个;(2)存在五位数,只需从上述五个数对中每对取一个数即可构成符合条件的五位数;不存在六位数,由抽屉原理易知,若存在,则至少要从一个数对中取出两个数,则该两个数字之和为9,与B 中任意一个元素的任意两个数位的数字之和不等于矛盾,因此不存在六位数;(3)四位数共有4443335443221728C A C A ⨯⨯-⨯⨯=个,因此第1081个元素是四位数,且是第577个四位数,我们考虑千位,千位为1,2,3的四位数有3334332576C A ⨯⨯⨯=个,因此第1081个元素是4012.2.(15分)1sin sin 3x y +=,1cos cos 5x y -=,求sin()x y -与cos()x y +的值 【解】由1sin sin 3x y +=……①,1cos cos 5x y -=……②,平方相加得208cos()225x y +=;另一方面由①可得12sincos 223x y x y +-=……③ 由②式可得12sin sin 225x y x y +--=……④,由③/④式得3tan 25x y -=-,也所以22tan152sin()171tan 2x y x y x y --==--+即求.3.点A 在y kx =上,点B 在y kx =-上,其中0k >,2||||1OA OB k ⋅=+,且A B 、在y 轴同侧. (1)求AB 中点M 的轨迹C ;(2)曲线C 与22(0)x py p =>相切,求证:切点分别在两条定直线上,并求切线方程. 【解】(1)设1122(,),(,)A x y B x y ,(,)M x y ,则1212121122(),,,222x x y y k x x y kx y kx x y ++-==-===, 由2||||1OA OB k ⋅=+得,121x x =,显然22121212()()44x x x x x x +--==,于是得2221(0)y x k k-=>,于是AB 中点M 的轨迹C是焦点为(,实轴长为2的双曲线.(2)将22(0)x py p =>与2221(0)y x k k-=>联立得22220y pk y k -+=,由曲线C 与抛物线相切,故242440p k k ∆=-=,即1pk =,所以方程可化为2220y ky k -+=,即切点的纵从标均为y k =,代入曲线C 得横坐标为.因此切点分别在定直线x x ==,两切点为),()D k E k ,又因为xy p'=,于是在)D k处的切线方程为y k x -=,即1y x p=-;同理在()E k处的切线方程为1y x p p=--. 4. (15分)7个红球,8个黑球,从中任取4个球.(1)求取出的球中恰有1个是红球的概率;(2)求所取出球中黑球个数X 的分布列及期望()E X ; (3)若所取出的4个球颜色相同,求恰好全黑的概率;【解】(1)由题知恰有一个红球的概率为137841556195C C C =; (2)易知X 的所有可能取值为0,1,2,3,4,则由古典概型知,474155(0)195C P X C ===,137841540(1)195C C P X C ===,227841584(2)195C C P X C ===,137841556(3)195C C P X C ===, 4841510(4)195C P X C ===,即X 的分布列为:所以其数学期望为 540845610320123419519519519519515EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(事实上由超几何分布期望公式可以直接得出期望为83241515EX =⨯=,无须繁杂计算) (3)取出四个球同色,全为黑色的概率为48447823C C C =+即求. 5. (15分)数列{}n a 均为正数,且对任意*n N ∈满足21(0n nn a ca a c +=+>为常数).(1) 求证:对任意正数M ,存在N *N ∈,当n N >时有n a M >; (2)设11n n b ca =+,n S 是数列{}n b 的前n 项和,求证:对任意0d >,存在*N N ∈,当n N >时,110||n S d ca <-<. 【证明】:(1)因为对任意的*n N ∈满足0n a >,所以21n n n n a ca a a +=+>,又因为0c >, 所以22111121()n n n n n n n n a a c a a a a a a a a +----=-+->->>-,所以2112211211()(1)()(1)n n n n n a a a a a a a a n a a n a ---=-+-++-+>--=-故对任意的正整数M ,存在*21{1,[]2}MN N a =+∈,当n N >时有n a M >; (注:21M a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦表示不超过21Ma 的最大正整数.)(2)由21(1)n n n n n a ca a a ca +=+=+可得,111n n n a ca a +=+,所以211111111n n n n n n n n n n ca a a ca ca a ca a ca ca ++++-===-+; 也所以11111nn i i n S b ca ca =+==-∑,即11110n n S ca ca +-=> 且由(1)知211n a na +>,所以21111n ca nca +<, 即对任意0d >,存在211max 1,N dca ⎧⎫⎡⎤⎪⎪=⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭,当n N >时,有110||n S d ca <-<. 6. (15分)已知,,x y z 是互不相等的正整数,|(1)(1)(1)xyz xy xz yz ---,求,,x y z . 【解】本题等价于求使(1)(1)(1)1()xy xz yz xy yz zx xyz x y z xyz xyz---++-=-+++为整数的正整数,,x y z ,由于,,x y z 是互不相等的正整数,因此|1xyz xy yz zx ++-,不失一般性不妨设x y z >>,则13xyz xy yz zx yx ≤++-<,于是3z <,结合z 为正整数,故1,2z =,当1z =时,|1xy xy y x ++-,即|1xy y x +-,于是12xy xy y x x ≤++-<,所以2y <, 但另一方面y z >,且为正整数,所以2y ≥矛盾,不合题意.所以2z =,此时2|221xy xy y x ++-,于是2221xy xy y x ≤++-,即221xy y x ≤+-,也所以224xy y x x <+<,所以4y <,又因为2y z >=,所以3y =; 于是6|55x x +,所以655x x ≤+,即5x ≤,又因为3x y >=,所以4,5x =, 经检验5x =符合题意,于是符合题意的正整数,,x y z 有(,,)x y z =(2,3,5)、(2,5,3)、(3,2,5)、(3,5,2)、(5,2,3)、(5,3,2)注:该题与2011年福建省高一数学竞赛试题雷同. 7. (15分)已知()(1)1x f x x e =-- 求证:(1)当0x >,()0f x <;(2)数列{}n x 满足111,1n n x x n x e e x +=-=,求证:数列{}n x 单调递减且12n nx >. 【解】(1)当0x >时,()0xf x xe '=-<,所以()f x 在(0,)+∞上递减,所以()(0)0f x f <=. (2)由11n nx x n x ee +=-得11n n x x ne ex +-=,结合11x =,及对任意0,1xx e x >>+,利用数学归纳法易得0n x >对任意正整数n 成立,由(1)知()0n f x <,即1n n xxn e x e -<, 即1n n x x n n x ex e +<,因为0n x >,所以1n n x x e e +<,即1n n x x +>,所以数列{}n x 递减,下面证明12n n x >,用数学归纳法证,设1()x e g x x -=,则221()()x x xe e f x g x x x -+'==-,由(1)知当0x >时,()0f x <,即()0g x '>,故()g x 在(0,)+∞递增,由归纳假设12n n x >得1()()2n n g x g >,要证明1112n n x ++>只需证明1112n n xe e ++>,即112()n n g x e +>,故只需证明1121()2n n g e +>,考虑函数2()()x h x xg x xe =-,因为当0x >时212x x e >+,所以222()(1)[(1)]022x x xxx x h x e e e e =-+=-+>,故()h x 在(0,)+∞上递增,又102n >,所以1()02n h >,即1121()2n n g e +>,由归纳法知,12n n x >对任意正整数n 成立.注:此题的函数模型与2012年清华大学保送生考试试题的函数模型相似.2013“北约”自主招生试题2013-03-16(时间90分钟,满分120分)一、选择题(每题8分,共48分)1.和1( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 6【解】由1x =可知22x =,同理由1x 可知3(1)2x -=; 所以方程23(2)[(1)2]0x x ---=的次数最小,其次数为5,故选C.2.在66⨯的表中停放3辆完全相同的红色和3辆完全相同的黑色车,每一行每一列只有一辆车,每辆车只占一格,共有 种停放方法.A. 720B. 20C. 518400D. 14400 【解】红色车选3列有3620C =种方法,再从这三列中选三行有3620C =种方法,另外将红色车放在已选好的三列三行中有326⨯=种方法,同理黑色车只能从剩下的三行三列九个格中选,也有326⨯=种方法,因此方法数有(20206)614400⨯⨯⨯=种.故选D.3.已知225x y =+,225y x =+(x y ≠),则32232x x y y -+值为( ) A. 10- B. 12- C. 14- D. 16-【解】由225x y =+与225y x =+两式作差得2()x y x y +=-≠,代入两式中分别化出 2210x x +-=、2210y y +-=,所以,x y 是方程2210t t +-=的两个不等实根,于是 2,1x y x y +=-=-,也所以 3223222()[()3]2()(2)7216x x y y x y x y x y x y -+=++--=-⨯-=-.故选D. 4.在数列{}n a 中,11a =,142n n S a +=+(1n ≥),则2013a 值为( )A. 201230192⨯B. 201330192⨯C. 201230182⨯D. 无法确定 【解】由11a =,142n n S a +=+(1n ≥)……①可知,当1n =时,2142S a =+,所以25a =;当2n ≥时,有142(2)n n S a n -=+≥……②,由①-②式得,1144(2)n n n a a a n +-=-≥,即1122()(2)n n n n a a a a n +--=-≥,且2123a a -=所以11232n n n a a -+-=⨯(*n N ∈),同除以2n 得,113222n n n n a a +--=,且1012a =; 所以13122n n a n +=+,故令2012n =时,得2012201323019a =⨯,故选A. 5.在ABC ∆中,D 为BC 中点,DM 平分ADB ∠交AB 于点M ,DN 平分ADC ∠交AC 于N ,则BM CN +与MN 的关系为( ) A.BM CN MN +> B.MN CN MN +< C.BM CN MN +=D.无法确定【解】如图,在DA 取DE DB =,连接,,ME NE MN则显然可证,ME MB EN NC ==,且有ME NE MN +≥,即BM CN MN +≥, 上述不等式当且仅当180MED DEN ∠+∠=, 也即180B C ∠+∠=,这显然与三角形内角和定理矛盾,故等号取不到, 也即选A.6.模长都为1的复数,,A B C 满足0A B C ++≠,则BC AC ABA B C++++的模长为( )A. 12- B. 1 C. 2 D. 无法确定【解】由题知1AA BB CC ===,所以2BC AC AB BC AC AB BC AC ABA B C A B C A B C ++++++=⨯++++++,也即2BC AC AB BC AC AB BC AC ABA B C A B C A B C++++++=⨯++++++313BA C A AB CB AC BCAB AC BA BC C A CB++++++==++++++,故选B.二、解答题(每题18分,共72分)7.最多能找多少个两两不相等的正整数使其任意三个数之和为质数,并证明你的结论.【解】:至多有4个.首先可以取1,3,7,9这四个数,它们任意三个数之和分别为11,13,17,19符合质数定义.下面再证明5个正整数是不符合题意的.若有5个正整数,则考虑质数被3除的余数,如果有一个数的余数为0,那么考虑余下的4个数被3除的余数,如果余数既有1也有2,那么这两个数与前面余数为0的数的和刚好为3的倍数,故不符合题意,如果余下四个数的余数均相等,显然取余下四个数中的三个数,则这三个数的和为3的倍数不是质数,也不符合题意,如果这5个数被3除的余数都不等于3,则由抽屉原理,至少有3个数被3除的余数相同,这三个数的和是3的倍数不是质数,也不符合题意.综上可知,不存在5个正整数符合题意,即至多有4个正整数符合题意. 8.已知12320130a a a a ++++=,且122320131|2||2||2|a a a a a a -=-==-证明:12320130a a a a =====.【证明】:观察可知12320130a a a a ++++=,即21322013201212013(2)(2)(2)(2)0a a a a a a a a -+-++-+-=……① 又122320131|2||2||2|a a a a a a -=-==-,不妨设12|2|a a t -=,M ACDBE则①可写为(2013)0(02013,)kt k t k k N --=≤≤∈,即(22013)0k t -=, 又显然220130k -≠,则有0t =,于是有122320122013201312,2,,2,2a a a a a a a a ====,所以2013112a a =,即10a =.也所以12320130a a a a =====,即证.9.对于任意θ,求632cos cos66cos415cos2θθθθ---的值. 【解】632cos cos66cos415cos2θθθθ---31c o s 232()c o s 66c o s 415c o s 22θθθθ+=--- 3234(1c o s 23c o s 23c o s 2)(3c o s 24c o s 2)6c o s 415c o s2θθθθθθθ=+++---- 2412c o s 26c o s 446(1c o s 4)6c o s 410θθθθ=+-=++-=即求. 10.有一个m n ⨯的数表,已知每一行的数均是由小到大排列.现在将每一列的数由小到大重新排列,则新的数表中每一行的数满足什么样的关系？请证明你的结论.〖原题叙述〗:已知有m n ⋅个实数,排列成m n ⨯阶数阵,记作{}ij m n a ⨯,使得数阵中的每一行从左到右都是递增的,即对意的1,2,3,,i m =,当12j j <时,都有12ij ij a a <.现将{}ij m n a ⨯的每一列原有的各数按照从上到下递增的顺序排列,形成一个新的m n ⨯阶数阵,记作{}ijm n a ⨯',即对任意的1,2,3,,i n =,当12i i <时,都有12i ji j a a ''<.试判断{}ijm n a ⨯'中每一行的n 个数的大小关系,并说明理由. 【解】:数阵{}ijm n a ⨯'中每一行的n 个数从左到右都是递增的,理由如下: 显然,我们要证明数阵{}ijm n a ⨯'中每一行的n 个数从左到右都是递增的,我们只需证明, 对于任意1,2,3,,i m =,都有(1)iji j a a +''<,其中1,2,3,,(1)j n =-. 若存在一组(1)pq p q a a +''>,令(1)(1)k k q i q a a ++'=,其中121,2,3,,,{,,,}{1,2,,}k k m i i i m ==,则当t p ≤时,都有(1)(1)(1)t t i q i q t q p q pq a a a a a +++'''≤=≤<.也即在(1,2,,)iq a i m =中,至少有p 个数小于pq a ',也即pq a '在数阵{}ij m n a ⨯'中的第q 列中,至少排在第1p +行,与pq a '排在第p 行矛盾.所以对于任意的1,2,,i m =,都有(1)iji j a a +''<,即数阵{}ij m n a ⨯'中每一行的n 个数从左到右都是递增的.2013年高水平大学（华约）自主选拔学业能力测试物理探究注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
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三、选择题（单项选择，每题5分，共20分）
1l．简谐机械波在同一种介质中传播时，下述结论中正确的是（）
A．频率不同时，波速不同，波长也不同
B．频率不同时，波速相同，波长则不同
C．频率不同时，波速相同，波长也相同
D．频率不同时，波速不同，波长则相同
12．一个具有放射性的原子核A放射一个β粒子后变成原子核B，原子核B再放射一个α粒子后变成原子核C，可以肯定的是（）
A．原子核A比原子核B多2个中子
B．原子核A比原子核C多2个中子
C．原子核为A的中性原子中的电子数，比原子核为B的中性原子中的电子数少1
D．原子核为A的中性原子中的电子数，比原子核为C的中性原子中的电子数少1
13．人在平面镜前看到站在自己身边朋友在镜中的像时，虽然上下不颠倒，左右却互换了。
今将两块相互平行的平面反射镜如图放置，观察者A在图示右侧位置可看到站在图示左侧位置的朋友B，则A看到的像必定是（）
A．上下不颠倒，左右不互换B．上下不颠倒，左右互换
C．上下颠倒，左右不互换D．上下颠倒，左右互换
14．在一个绝热的竖直气缸里面放有一定质量的理想气体，绝热的活塞原来是固定的。
现拆去销钉（图中来画出），气体因膨胀把活塞及重物举高后如图所示。
则在此过程中气体的（）
A．压强不变，温度升高B．压强不变，温度降低
C ．压强减小，温度升高
D ．压强减小，温度降低
四、填空题（每题两空，每空4分，共32分）
15．北京家庭采用电压为220V 的供电，香港家庭采用电压为200V 的供电。
北京厨房内一支“220V 、50W”照明用的灯泡，若改用200V 的供电，使用相同的时间可以节省电能百分之__________。
如果采用200V 供电的同时，又不减弱厨房照明亮度，则原灯泡电阻丝要换成电阻为_________Ω的新电阻丝。
16．将地球半径R 、自转周期T 、地面重力加速度g 取为已知量，则地球同步卫星的轨道半径为_________R ，轨道速度对第一宇宙速度的比值为____________。
17．如图所示，与水平地面夹角为锐角的斜面底端A 向上有三个等间距点B 1、B 2和B 3，即11223AB B B B B ==。
小滑块P 以初速v 0从A 出发，沿斜面向上运动。
先设置斜面与滑块间处处无摩擦，
五、计算题（共6 8分）
19．（12分）某车辆在平直路面上作行驶测试，测试过程中速度v （带有正负号）和时间t 的关系如图所示。
已知该过程发动机和车内制动装置对车辆所作总功为零，车辆与路面间的摩擦因数μ为常量，试求μ值。
数值计算时，重力加速度取g=10m/s 2。
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20．（14分）如图所示，在水平O-xy坐标平面的第1象限上，有一个内外半径几乎同为R、圆心位于
21．（20分）质量为M、半径为R的匀质水平圆盘静止在水平地面上，盘与地面间无摩擦。
圆盘中心处有一只质量为m的小青蛙（可处理成质点），小青蛙将从静止跳出圆盘。
为解答表述一致，将青蛙跳起后瞬间相对地面的水平分速度记为v x，竖直向上的分速度记为v y，合成的初始速度大小记为v，将圆盘后退的速度记为u。
（1）设青蛙跳起后落地点在落地时的圆盘外。
（1.1）对给定的v x，可取不同的v y，试导出跳起过程中青蛙所做功W的取值范围，答案中可包含的参量为M、R、m、g（重力加速度）和v x。
（1.2）将（1.1）问所得W取值范围的下限记为W0，不同的v x对应不同的W0值，试导出其中最小者W，答案中可包含的参量为M、R、m和g。