2014年北约自主招生笔试物理试题及答案

2014“北约”自主招生物理试题及参考解答【“北约”自主招生物理试卷分析及趋势预测】从“北约”近几年的试卷来看，难度一直都在降低，包括今年。

“北约”的试卷更加倾向于基本知识点的考察，这要求学生对所学的各个知识点理解透彻，关于每个知识点的细节都应了如指掌。

北约看重的是大家基础是否扎实，而不是大家解难题的能力。

虽然“北约”题看上去很简单，但由于知识不牢还是很容易犯小错误，例如热学的选择题。

根据往年“北约”试卷来看，“北约”特别喜欢考超出高中物理范围的基本物理知识，特别是狭义相对论的洛伦兹变换。

继12年的一道非常难的相对论题目后，今年又一次拿出来当大题，而相对论对一般高中生来说不容易理解透彻。

除相对论以外，还有很多类似的基础知识属于高考超纲内容，比如12年考的光干涉的空间相干性分析，这也是高中同学们无从接触的。

因此，“北约”为了拉开差距，除了考察高中基础知识的细节以外，还会附加部分高中未学、但竞赛中常涉及的重要基本知识（以上列举的两例），而以上这些超纲知识均已包括在我们的自主招生课程中。

那么对于想要在北约自主招生中拿高分的同学，一方面要努力加强自己对高中物理知识点的理解，另一方面要多去学习高考以外、竞赛中常用的基本知识、概念。

对于普通高考生来说，选择校外的自主招生培训班是必然选择。

【“北约”自主招生物理试题及参考解答】一、选择填空（各四题，部分解析如下）1.（选择第三题）两个惯性参考系相对匀速运动，参考系一看参考系二中的物体运动是变快还是变慢？参考系二看参考系一中的物体运动是变快还是变慢？A. 都变慢B. 前者变快，后者变慢C. 前者变慢，后者变快D. 都变快【解答】都是变慢，选A。

时间延缓效应与相对运动的方向无关，静止参考系的时间是固有时间，v为相对运动速度，Δt为观察系中经历的时间，Δt′为被观察的参考系中所经历的时间，也即固有时间。

则根据时间延缓效应公式Δt=′√1−(v/c)2>Δt′可知。

在相对某参考系运动的参考系看来，原参考系中的时间就变长了，运动就变慢了。

2.（选择第四题）以下选项正确的是（部分选项略）：A. 在粒子散射实验中，有大量的粒子具有一个很明显的偏转角。

B. 衰变辐射的粒子是因为电子跃迁产生的。

C. 化学反应不会改变半衰期。

【解答】A选项，少量粒子会撞击到原子核，才会发生显著偏转，因此不对B选项，衰变产生的粒子是由原子核裂变产生的，不是电子跃迁产生的，因此不对C选项，化学反应不改变原子核，半衰期是原子核的性质，所以化学反应不影响半衰期3.（填空第一题）如图，一个质量为2m的球和一个质量为m的球，用长度为2r的轻杆连在一起，两个球都限制在半径为r 的光滑圆形竖直轨道上，轨道固定于地面。

初始时刻，轻杆竖直，且质量为2m 的球在上方；此时，受扰动两球开始运动，问1）当质量为2m 的球运动到轨道最低点时，速度为多少？2）在1）的情况下，求轨道对两球组成的系统的力。

【解答】（1） 由机械能守恒，有：2mgR −mgR =mgR −2mgR +12(m +2m)v 22mgR =32mv 2⟹v =√43gR如图，质心c 的位置为两球的加权平均处，质量为两球质量和，质心c 到圆心的距离R c =R 3则质心的速度为所在处杆的线速度：v c =v R R c =v 3于是有F =m c a c =3m ∙vc 2R c =3m v 29∙3R =mv 2R将v =√43gR 代入，得F =m R ⋅43gR =43mg4.（填空第二题）高压气体压在一个瓶子里，把瓶子打开之后，问外界对气体是否做功，气体的温度如何变化？【解答】高压气体释放后，气体对外做功，即相当于外界对气体做负功，故气体温度下降。

三、解答题（共四题，部分解析如下）1.在真空中，质量为m 1和m 2的两个小球，只受万有引力作用，某个时刻，两球相距l 0，m 1的速度为v 0,方向指向m 2，m 2的速度为v 0，速度垂直于两球球心连线，问当速度v 0满足什么关系时，两个小球的间距可以为无穷远。

【解答】法一：换一个参考系，如以A 为参考系，B 的初速度变为√2v 0，B 的受力为F +ma A ，F 为万有引力，ma A 为惯性力又因为对于A 而言，自身保持静止，故F =ma A则以A 为参考系B 的受力为2F =2Gm 2r 2，其中r 表示两者之间距离。

相当于固定A ，且把A 的质量变为2m ，则要AB 能相距无穷远，则有12m(√2v 0)2−2Gm 2l 0≥0 化简得到：v 0≥√2Gml 0法二：体系的资用能为E ′=12⋅m 22m ⋅u 2=14mu 2其中，u 为A,B 的相对运动速度：u =√2v 0则E ′=12mv 02则当A,B 相距无穷远时，A,B 体系的资用能转化为A,B 之间的万有引力势能，则12mv 02−Gm 2l 0≥0 故v 0≥√2Gml 02.（略）3.如图，区域中一部分有匀强磁场，另一部分有匀强电场，方向如图所示，一个带正电的粒子，从A 点以速度v 出发，射入匀强磁场，方向未知，经过t 1时间运动到磁场与电场交界处B 点，此时速度方向垂直于两个场的分界线，此后粒子在电场的作用下，经过t 2时间从C 点离开电场，已知磁场宽度l 1与电场宽度l 2，A 与B 点的水平距离为d ，速度v 。

（1）求整个运动过程中粒子的最大速度（2）求B/E（3）求t 1/t 2【解答】（1） 如图，画出带电粒子的运动轨迹，从A 到B 为匀速圆周运动；进入电场后，因为刚进入电场时速度方向与两场交界垂直，受力水平向右，故做类平抛运动。

竖直方向为匀速直线运动，故时间t 2=l 2/v 。

水平方向为初速度为零的匀加速直线运动，故：d =12⋅Eq m t 22=12⋅Eq m ⋅(l 2v )2=Eql 222mv 2最大速度v max 出现在离开电场区域时刻，最终速度为竖直方向的速度（即初速度v ），与水平方向速度的合成，即：v max =√v 2+(Eq m ⋅l 2v )2=√v 2+(Eql 222mv 2)2⋅4v 2l 22=√v 2+d 2⋅4v 2l 22则v max =v √1+4d 2l 22为所求。

（2） 设在磁场中的运动轨迹所对应圆心角为θ，则有d =R(1−cosθ)l 1=Rsinθ可推出：cosθ=1−d R ,sinθ=l 1R 于是有：l 12R 2+(1−d R)2=1⟹l 12+(R −d )2=R 2当然，用勾股定理也可以得到此结果，化简得到：l 12=R 2−(R −d )2=(2R −d )dR =12(l 12d +d)=l 122d +d 2而磁场中圆周运动半径满足：R =mv Bq ，所以R =l 122d +d 2B =mvq (l 122d +d 2)由（1）中d 的表达式可推出：E =2mv 2dql 22，则： B E =mv q (l 122d +d 2)⋅ql 222mv 2d =l 22v(l 12+d 2)（3） 在磁场中运动时间满足：t 1=θR v =θm Bq =θm q ⋅q (l122d +d 2)mv =θ(l 12+d 2)2dv圆心角满足：θ=arcsin l 1R =arcsin Bql 1mv =arcsin(ql 1mv ⋅mvq (l 122d +d 2))=arcsin 2dl 1l 12+d 2则t 1=l 12+d 22dv ⋅arcsin 2dl 1l 12+d 2，又由第一问，t 2=l 2v则t 1t 2=l 12+d 22dl 2⋅arcsin 2dl 1l 12+d 24.相距l 的光源和光屏组成一个系统，并整体浸没在均匀的液体当中，液体折射率等于2。

实验室参照系下观察此系统，问：（1）当液体介质速度为零的时候，光源发出光射到光屏所需时间是多少？（2）当液体介质沿光源射向光屏的方向匀速运动，且速度为v 时，则光从光源到光屏所需时间为多少？（3）当液体介质沿垂直于光源与光屏连线的方向匀速运动，且速度为v 时，再求光从光源到光屏所需时间。

【解答】（1） 折射率为2，则光在介质中的速度为v =c 2，介质自身速度为0时，有：t1=lc/2=2lc（2）相对论速度变换，在x方向上，有（从洛伦兹变换推导而来）：v2=c2+v1+c2vc2=c2+v1+v2c=c2+2vc2c+v则x方向上运动距离l所需时间为：t2=lv2−v=lc2+2vc2c+v−v=lc2−v22c+v=l(2c+v)c2−v2（3）相对论速度变换，在y方向上（将介质运动方向看成x方向，则光射向屏幕看做y方向），有（同样从洛伦兹变换推导而来）：v3=c2√1−v2c21−v∙0c2=c2√1−v2c2=12√c2−v2则y方向上运动距离l所需时间为：t3=lv3=l12√c2−v2=2l√c2−v2。