【名师课件】2018-2019最新年九年级数学下册新人教版六大专题复习精品课件 【实用】

(1)①对应点到旋转中心的距离相等；②任意一对对应 点与旋转中心的连线所成的角都相等， 都是旋转角； ③旋转 只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状(旋转前后的 两个图形全等)，对应线段相等，对应角相等． (2)根据旋转的性质得 CD′＝CD＝2， 在 Rt△CED′中， CD′＝2，CE＝1，则∠CD′E＝30°，然后根据平行线的性 质即可得到 α＝30°.
【解题方法点析】
旋转有三个要素：(1)旋转中心；(2)旋转方向；(3) 旋转角． 画旋转图形的关键是确定各顶点旋转后的位置， 旋转前后各顶点相互之间的位置关系保持不 变．利用这种不变性，可快速确定某些顶点旋转 后的位置．
(2)证明：∵G为BC的中点， ∴GC＝CE＝CE′＝1. ∵∠D′CG＝∠DCG＋∠DCD′＝90°＋α， ∠DCE′＝∠D′CE′＋∠DCD′＝90°＋α， ∴∠D′CG＝∠DCE′. 又∵CD′＝CD, ∴△GCD′≌△E′CD, ∴GD′＝E′D. (3) 能．α＝135°或α＝315°.
【例题分层探究】
(1)等腰三角形有哪些性质？ (2)在图1－3①中，若过点C作一条直线，交 AB于点M，使∠ACM＝24°，则△BCM的三个 内角分别是多少度？它是等腰三角形吗？用类似 的方法，过点B和点A可以吗？ (3)在图②和图③中，类似(1)，探究△ABC可 能分为两个等腰三角形吗？若能，请指出如何 作．
(3)由 G 为 BC 中点可得 CG＝CE，根据旋转的性质 得 CE＝CE′，又∠D′CE′＝∠DCB＝90°，则∠GCD′＝ ∠DCE′ ＝ 90 ° ＋ α ， 然 后 根 据 “SAS ” 可 判 断 △GCD′≌△E′CD. (4)根据正方形的性质得 CB＝CD，而 CD＝CD′，则 △DCD′与△CBD′为腰相等的两个等腰三角形， 当两顶角 相等时它们全等．若△DCD′与△CBD′为钝角三角形，可 计算出 α＝135°；若△DCD′与△CBD′为锐角三角形， 可计算出 α＝315°.
形．
【例题分层探究】
(1)由第一步折叠可得到哪三条线段平行？哪些线段相等？ (2)由第二步折叠可得△ABE与△A′BE有哪些相等的角？ (3)由第三步折叠可得点B，A′，B′有什么位置关系？
(1)由第一步折叠可得到 AD∥MN∥BC，且 AM＝MB， DN＝CN. (2)由第二步折叠可得△ABE≌△A′BE，由此可得∠ABE ＝∠A′BE，∠AEB＝∠A′EB，∠A＝∠EA′B＝90°. (3)由第三步折叠可得点 B，A′，B′在同一直线上，且 点 A′是线段 BB′的中点．
探究二
平移和旋转型操作题
例2 如图1－2①所示，将一个边长为2的正方形 ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构 成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时 针旋转至CE′F′D′，旋转角为α. (1)当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角α的值； (2)如图1－2②，G为BC的中点，且0°＜α＜90°， 求证：GD′＝E′D；
【解题方法点析】 解答折叠问题的关键是根据折叠前后的图 形全等且关于折痕所在的直线轴对称，得到 有关线段、角的位置和数量关系，从这些条 件出发，经过推理论证，获得问题的答案．
证明：(1)由第一步折叠的过程可得AD∥MN∥BC，AM ＝BM，∴EA′＝A′F(平行线分线段成比例定理)． 由第二步折叠的过程可得△ABE≌△A′BE， ∴∠ABE＝∠A′BE，∠A＝∠EA′B＝90°， ∴∠BA′F＝∠EA′B＝90°.
┃考向互动探究┃
探究一 折叠型操作题
例1 :对一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下： 第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开； 第二步：再一次折叠，使点A落在MN上的点A′处，并使折痕 经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段BA′，EA′，展开，如图 1－1①； 第三步：再沿EA′所在的直线折叠，使点B落在AD上的点B′处， 得到折痕EF，同时得到线段B′F，展开，如图②. (1)求证：∠ABE＝30°； (2) 求 证 ： 四 边 形 BFB′E 为 菱
(3)小长方形CEFD绕点C顺时 针旋转一周的过程中， △DCD′与△CBD′能否全等？ 若能，直接写出旋转角α的值； 若不能，说明理由．
【例题分层探究】
(1)图形的旋转有哪些特征？ (2)在图1－2①中，当点D′恰好落在EF边上 时，如何求旋转角α的值？ (3)在图1－2②中，G为BC的中点，如何证明 △GCD′≌△E′CD? (4)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的 过程中，△DCD′与△CBD′在什么情况下可以 全等？此时的旋转角α的值是多少？
在△A′BE与△A′BF中， ∴△A′BE≌△A′BF(SAS)， ∴∠A′BE＝∠A′BF.
(2)由第三步折叠知BA′＝B′A′，点B， A′，B′在同一直线上，∴B′B⊥EF. 在四边形BFB′E中，EA′＝A′F， BA′＝B′A′， ∴四边形BFB′E是平行四边形． ∵B′B⊥EF， ∴四边形BFB′E是菱 形．
探究三 图形分割剪拼操作题
例3 (1)如图1－3①，在△ABC中，∠C＝90°，请用直 尺和圆规作一条直线，把△ABC分割成两个等腰三角形(不 写作法，但须保留作图痕迹)； (2)已知内角度数的两个三角形如图②，③所示．请你 判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？ 若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数．
专题一
实验操作问题
学习目标
1.明白实验操作性问题主要是图形操作题，可分 为折叠操作题、平移旋转变换题和图形分割操作 题三种类型， 2.通过观察、操作、比较、猜想、分析、 综合、抽象和概括等实践活动和思维过程，灵 活运用所学知识和生活经验，探索和发现结论， 从而解决问题．
实验操作性问题主要是图形操作题，可分 为折叠操作题、平移旋转变换题和图形分割操 作题三种类型，解决这类问题需要通过观察、 操作、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括 等实践活动和思维过程，灵活运用所学知识和 生活经验，探索和发现结论，从而解决问题．