2019年北京市丰台区高三年级一模数学(理)试题及答案
北京市丰台区2019届高三3月综合练习(一模)数学(理)试题 含答案
丰台区2019年高三年级第二学期综合练习（一）数 学（理科）2019. 03（本试卷满分共150分，考试时间120分钟）注意事项：1. 答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。
2. 本次考试所有答题均在答题卡上完成。
选择题必须使用2B 铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。
非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。
3. 请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。
4. 请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。
第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．复数11iz =+的共轭复数是 （A ）11i 22+（B ）11i 22-（C ）1i + （D ）1i -2．已知集合{2,3,1}A =-，集合2{3,}B m =．若B A ⊆，则实数m 的取值集合为 （A ）{1}（B ）3（C ）{1,1}-（D ）{3,3}-3．设命题p ：(0,),ln 1x x x ∀∈+∞-≤，则p ⌝为 （A ）(0,),ln 1x x x ∀∈+∞>- （B ）000(0,),ln 1x x x ∃∈+∞-≤ （C ）(0,),ln 1x x x ∀∉+∞>-（D ）000(0,),ln 1x x x ∃∈+∞>-4．执行如图所示的程序框图，如果输入的1a =，输出的15S =，那么判断框内的条件可以为 （A ）6k <（B ）6k ≤ （C ）6k >（D ）7k >5．下列函数中，同时满足：①图象关于y 轴对称；②1212,(0,)()x x x x ∀∈+∞≠，2121()()f x f x x x ->-的是（A ）1()f x x -=（B ）2()log ||f x x = （C ）()cos f x x =（D ）1()2x f x +=6．已知α和β是两个不同平面，l αβ=，12l l ,是与l 不同的两条直线，且1l α⊂，2l β⊂，12l l ∥，那么下列命题正确的是 （A ）l 与12,l l 都不相交（B ）l 与12,l l 都相交 （C ）l 恰与12,l l 中的一条相交（D ）l 至少与12,l l 中的一条相交7．已知12,F F 为椭圆22212x y M m +=：和双曲线2221x N y n-=：的公共焦点，P 为它们的一个公共点，且112PF F F ⊥，那么椭圆M 和双曲线N 的离心率之积为 （A 2（B ）1（C 2（D ）128．在平面直角坐标系中，如果一个多边形的顶点全是格点（横纵坐标都是整数），那么称该多边形为格点多边形．若ABC △是格点三角形，其中(0,0)A ,(4,0)B ，且面积为8，则该三a =-a开始输入a 结束输出S 否是k =k +1S =S+ak 2k =1, S =0角形边界上的格点个数不可能为 （A ）6（B ）8（C ）10 （D ）12第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
北京市丰台区2019届高考一模数学(理)试题含答案
丰台区2018年高三年级第二学期综合练习（一）数学（理科）2018.03（本试卷满分共150分，考试时间120分钟）注意事项：1•答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填 写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。
2•本次考试所有答题均在答题卡上完成。
选择题必须使用 2B 铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。
非选择题必须使用标准黑色字 迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。
3•请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、 草稿纸上答题无效。
4 •请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。
第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项。
（2）已知命题p:-(A) V x > 1, X Al (B)<1, X !>1(C) ' x <1,「’ - -(D) - x > 1,--A-(1)已知全集U={x I x < 5}，集合 x<2)(A)(B)(D)x-2^^0 £ ^-^4-2>0⑶设不等式组I x -° 表示的平面区域为 Q 则(A )原点0在八内 (B) 八的面积是1(C) 八内的点到y 轴的距离有最大值 (D) 若点 P(x o ,y o ) eQ ，贝U x o +y o ^ 0 (4)执行如图所示的程序框图，如果输出的 a=2,那么判断框中填入的条件可以是 (A) n > 5 (B) n > 6(C) n > 7(D) n > 8 (5)在平面直角坐标系xO y 中，曲线C 的参数方程为 (-；为参数)•若以射线Ox 为极轴建立极坐标系，则曲线 C 的极坐标方程为(A) "=si n ：'(B) '=2si n ：' (C) =cos 、 (D ) =2cos 、⑹某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为248(A) 1 (B)1(C) 2(D) 1(7)某学校为了弘扬中华传统“孝”文化，共评选出2位男生和2位女生为校园“孝”之星,现将他们的照片展示在宣传栏中，要求同性别的同学不能相邻，不同的排法种数为 (A)4(B)8(C) 12 (D) 24用9斤(8)设函数门Ff 「=；,若函数恰有三个零点x !, x 2, x 3 (x i <X 2 <X 3),则x i + x2 + X 3的取值范围是l+cosa= sind ；①当 _ 二-时，y的取值范围是____________ ;②如果对任意■- (b <0)，都有疋卜2」］，那么b的最大值是(14) 已知C是平面ABD上一点，AB丄AD,CB=CD=1.①若忑=3疋，则忑,^= _______________ .Sbr Ibr(A) ■: 1第二部分〔非选择题共110分)AO X1 ■——、加、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
数学高三一模2019~2020试卷丰台区 含答案
丰台区2019—2020学年度第二学期综合练习（一）高三数学 2020.04 第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．若集合{|12}A x x =∈-<<Z ，2{20}B x x x =-=，则AB =（A ）{0} （B ）{01}， （C ）{012}，，（D ）{1012}-，，，2． 已知向量(2)(21)x ==-,,,a b ，满足a b ‖，则x =（A ）1 （B ）1-（C ）4（D ）4-3． 若复数z 满足i 1iz=+，则z 对应的点位于 （A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限4． 圆22(1)2x y -+=的圆心到直线10x y ++=的距离为（A ）2（B（C ）1（D）25． 已知132a =，123b =，31log 2c =，则 （A ）a b c >> （B ）a c b >>（C ）b a c >> （D ） b c a >>6． “1a >”是“11a<”成立的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件7．的有8. 过抛物线22(0)C y px p =>：的焦点F 作倾斜角为60°的直线与抛物线C 交于两个不同的点A B ，（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个（D ）4个俯视图左视图（点A 在x 轴上方），则AF BF的值为（A ）13（B ）43（C（D ）39. 将函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向左平移π2个单位长度后得到函数()g x 的图象，且(0)1g =，下列说法错误．．的是（A ）()g x 为偶函数（B ）π()02g -=（C ）当5ω=时，()g x 在π[0]2,上有3个零点（D ）若()g x 在π[]50,上单调递减，则ω的最大值为910. 已知函数()e 100.x f x x k x x =⎧-≥⎨<⎩,,, 若存在非零实数0x ，使得00()()f x f x -=成立，则实数k 的取值范围是（A ）1()-∞-,（B ）1(]-∞-,（C ）(10)-,（D ）10[)-,第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．11. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，21n a n =- ，则5S = ． 12. 若1x >，则函数1()1f x x x =+-的最小值为 ，此时x = ．13. 已知平面α和三条不同的直线m n l ，，.给出下列六个论断：①m α⊥；②m α‖；③m l ‖；④n α⊥；⑤n α‖；⑥n l ‖.以其中两个论断作为条件，使得m n ‖成立.这两个论断可以是 ．（填上你认为正确的一组序号）14． 如果对某对象连续实施两次变换后的结果就是变换前的对象，那么我们称这种变换为“回归”变换.如：对任意一个实数，变换：取其相反数.因为相反数的相反数是它本身，所以变换“取实数的相反数”是一种“回归”变换. 有下列3种变换：① 对A ⊆R ，变换：求集合A 的补集； ② 对任意z ∈C ，变换：求z 的共轭复数；③ 对任意x ∈R ，变换：x kx b →+（k b ，均为非零实数）.其中是“回归”变换的是 .注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求.全部选对得5分，不选或有错选得0分，其他得3分.15． 已知双曲线2213y M x -=：的渐近线是边长为1的菱形OABC 的边OA OC ,所在直线．若椭圆 22221(0)x y N a b a b+=>>：经过A C ,两点，且点B 是椭圆N 的一个焦点，则a = . 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16.（本小题共14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知4c =，π3A =.（Ⅰ）当2b =时，求a ；（Ⅱ）求sin 3cos B C -的取值范围.17.（本小题共14分）如图，在四棱锥M ABCD -中，AB CD ‖，90ADC BM C ∠=∠=，M B MC =，122AD DC AB ===，平面BCM ⊥平面ABCD .（Ⅰ）求证：CD ‖平面ABM ； （Ⅱ）求证：AC ⊥平面BCM ；（Ⅲ）在棱AM 上是否存在一点E ，使得二面角E BC M --的大小为π4？若存在，求出AE AM的值；若不存在，请说明理由．18.（本小题共14分）在抗击新冠肺炎疫情期间，很多人积极参与了疫情防控的志愿者活动.各社区志愿者服务类型有：现场值班值守，社区消毒，远程教育宣传，心理咨询（每个志愿者仅参与一类服务）.参与A ，B ，C 三个社区的志愿者服务情况如下表：社区 社区服务总人数服务类型现场值班值守社区消毒远程教育宣传 心理咨询A 100 303020 20B 120 40 35 20 25 C15050403030（Ⅰ）从上表三个社区的志愿者中任取1人，求此人来自于A 社区，并且参与社区消毒工作的概率；（Ⅱ）从上表三个社区的志愿者中各任取1人调查情况，以X 表示负责现场值班值守的人数，求X 的分布列； （Ⅲ）已知A 社区心理咨询满意率为0.85，B 社区心理咨询满意率为0.95，C 社区心理咨询满意率为0.9，“1A ξ=,1B ξ=,1C ξ=”分别表示A ，B ，C 社区的人们对心理咨询满意，“0A ξ=,0B ξ=,0C ξ=”分别表示A ，B ，C 社区的人们对心理咨询不满意，写出方差()AD ξ，()B D ξ，()C D ξ的大小关系.（只需写出结论）19.（本小题共15分）已知函数()()ln 1f x x a x x =+-+.（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(e (e))f ,处的切线斜率为1，求实数a 的值； （Ⅱ）当0a =时，求证：()0f x ≥；（Ⅲ）若函数()f x 在区间(1)+∞,上存在极值点，求实数a 的取值范围.20.（本小题共14分）已知椭圆22221(0)y x C a b a b +=>>：2，点(10)P ,在椭圆C 上，直线0y y =与椭圆C 交于不同的两点A B ,.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）直线PA ，PB 分别交y 轴于M N ,两点，问：轴上是否存在点Q ，使得2OQN OQM π∠+∠=？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.21.（本小题共14分）已知有穷数列A ：*12(k n a a a a n ∈N ,,,,,且3)n ≥.定义数列A 的“伴生数列”B ：12k n b b b b ,,,,,，其中111110k k k k k a a b a a -+-+≠==⎧⎨⎩，，，(12)k n =,,,，规定011n n a a a a +==,. （Ⅰ）写出下列数列的“伴生数列”：① 1，2，3，4，5； ② 1，−1，1，−1，1.（Ⅱ）已知数列B 的“伴生数列”C ：12k n c c c c ,,,,,，且满足1(12)k k b k n c ==+,,,.x（i）若数列B中存在相邻两项为1，求证：数列B中的每一项均为1；（ⅱ）求数列C所有项的和.丰台区2019~2020学年度第二学期综合练习（一）高三数学 参考答案及评分参考2020．04二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．11．25 12．3 ；2 13．①④（或③⑥）14. ①② 2三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16.（本小题共14分）解：（Ⅰ） 由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得222π24224cos3a =+-⨯⨯⋅12=.所以a = …………6分 （Ⅱ） 由π3A =可知，2π3B C +=，即2π3B C =-.2πsin sin()3B C C C =-1sin 22C C C =+-1sin cos 22C C =-πsin()3C =-.因为2π3B C +=，所以2π(0,)3C ∈. 故πππ(,)333C -∈-.因此π33sin()()322C -∈-,. 于是33sin 3cos (,)22B C -∈-. …………14分17.（本小题共14分） 证明：（Ⅰ）因为AB CD ‖， AB ⊂平面ABM ， CD ⊄平面ABM ，所以CD ‖平面ABM . …………3分（Ⅱ）取AB 的中点N ，连接CN . 在直角梯形ABCD 中，易知2AN BN CD ===，且CN AB ⊥. 在Rt △CNB 中，由勾股定理得2BC =. 在△ACB 中，由勾股定理逆定理可知AC BC ⊥. 又因为平面BCM ⊥平面ABCD ，且平面BCM平面ABCD BC =，所以AC ⊥平面BCM . …………7分 （Ⅲ）取BC 的中点O ，连接OM ，ON .所以ON AC ‖， 因为AC ⊥平面BCM ， 所以ON ⊥平面BCM . 因为BM MC =， 所以OM BC ⊥.如图建立空间直角坐标系O xyz -，则(001)M ,,，(010)B ,,，(010)C ,-,，(210)A -,,， =(211)AM -,,，=(020)BC -,,，=(220)BA -,,.易知平面BCM 的一个法向量为(100)=,,m .假设在棱AM 上存在一点E ，使得二面角E BC M --的大小为π4.不妨设(01)AE AM λλ=≤≤，所以(222)BE BA AE λλλ=+=--,,， 设()x y z =,,n 为平面BCE 的一个法向量，则00BC BE ⋅=⋅=⎧⎪⎨⎪⎩,,n n 即20(22)0y x z λλ-=-+=⎧⎨⎩,,令x λ=，22z λ=-，所以(22)λλ=-,0,n .从而2cos 2m n m n⋅<>==⋅,m n .解得23λ=或2λ=.因为01λ≤≤，所以23λ=.由题知二面角E BC M --为锐二面角.所以在棱AM 上存在一点E ，使得二面角E BC M --的大小为π4，此时23AE AM=. …………14分18．（本小题共14分）解：（Ⅰ）记“从上表三个社区的志愿者中任取1人，此人来自于A 社区，并且参与社区消毒工作”为事件D ，303()10012015037P D ==++. 所以从上表三个社区的志愿者中任取1人，此人来自于A 社区，并且参与社区消毒工作的概率为337. …………4分 （Ⅱ）从上表三个社区的志愿者中各任取1人，由表可知：A ，B ，C 三个社区负责现场值班值守的概率分别为3111033，，.X 的所有可能取值为0，1，2，3.7222814(0)10339045P X ==⨯⨯== ,322712721404(1)103310331033909P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==,31232171119(2)10331033103390P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=,31131(3)10339030P X ==⨯⨯==. X…………11分（Ⅲ）()()()A C B D D D ξξξ>> …………14分19.（本小题共15分）解：（Ⅰ）因为()()ln 1f x x a x x =+-+，所以'()ln a f x x x=+.由题知'(e)ln e 1ea f =+=，解得0a =. …………4分 （Ⅱ）当0a =时，()ln 1f x x x x =-+， 所以'()ln f x x =.当(01)x ∈,时，'()0f x <，()f x 在区间(01),上单调递减；当(1)x ∈∞,+时，'()0f x >，()f x 在区间(1)∞,+上单调递增； 所以(1)0f =是()f x 在区间(0)∞,+上的最小值.所以()0f x ≥. …………8分 （Ⅲ）由（Ⅰ）知，ln +'()ln a x x a f x x xx=+=.若0a ≥，则当(1)x ∈∞,+时，'()0f x >，()f x 在区间(1)∞,+上单调递增，此时无极值.若0a <，令()'()g x f x =， 则21'()=a g x xx-.因为当(1)x ∈∞,+时，'()0g x >，所以()g x 在(1)∞,+上单调递增. 因为(1)0g a =<，而(e )e (e 1)0a a ag a a a -=-+=->，所以存在0(1e )ax -∈,，使得0()0g x =.'()f x 和()f x 的情况如下：因此，当0x x =时，()f x 有极小值0()f x .综上，a 的取值范围是0()-∞,. …………15分20．（本小题共14分）解：（Ⅰ）由题意2222112.bc a a b c ⎧=⎪⎪⎪⎨=⎪⎪=+⎪⎩, 解得2221a b ==,.所以椭圆C 的方程为2212y x +=. …………5分（Ⅱ) 假设存在点Q 使得2OQN OQM π∠+∠=.设(0)Q m ,，因为2OQN OQM π∠+∠=,所以OQN OMQ ∠=∠.则tan tan OQN OMQ ∠=∠.即ON OQ OQOM=，所以OM ON OQ =2.因为直线0y y =交椭圆C 于A B ，两点，则A B ，两点关于y 轴对称.设0000()()A x y B x y -,,,0(1)x ≠±，因为(10)P ,，则直线PA 的方程为：)1(100--=x x y y .令0=x ，得100--=x y y M .直线PB 的方程为：)1(10-+-=x x y y .令0=x ，得10+=x y y N . 因为OM ON OQ =2， 所以12022-=x y m .又因为点00()A x y ,在椭圆C 上，所以22002(1)y x =-. 所以220202(1)21x m x -==-.即m =所以存在点(0)Q 使得2OQN OQM π∠+∠=成立.…………14分21．（本小题共14分）解: （Ⅰ）① 1，1，1，1，1；② 1，0，0，0，1.…………4分 （Ⅱ）（i ）由题意，存在{}121k n ∈-,,,，使得11k k b b +==.若1k =，即121b b ==时，120c c ==.于是21311n b b b b ====,.所以30n c c ==，所以421b b ==.即2341b b b ===.依次类推可得11k k b b +==(231)k n =-,,,.所以1k b =(12)k n =,,,.若21k n ≤≤-，由11k k b b +==得10k k c c +==.于是111k k k b b b -+===.所以10k k c c -==. 依次类推可得121b b ==. 所以1k b =(12)k n =,,,. 综上可知，数列B 中的每一项均为1. …………8分 （ⅱ）首先证明不可能存在{}21k n ∈-,,使得110k k k b b b -+===. 若存在{}21k n ∈-,,使得110k k k b b b -+===， 则111k k k c c c -+===. 又11k k b b -+=得0k c =与已知矛盾. 所以不可能存在110k k k b b b -+===，{}21k n ∈-,,. 由此及(ⅱ)得数列{}n b 的前三项123b b b ，，的可能情况如下： (1)1231b b b ===时，由（i ）可得1k b =(12)k n =,,,. 于是0k c =(12)k n =,,,. 所以所有项的和0S =. (2)123101b b b ===,,时，20c =， 此时220b c +=与已知矛盾.(3) 123100b b b ===,,时，123011c c c ===,,. 于是22401n b b b b ==≠=,. 故4531,0,0n c c b b ==== 于是1156010n b b c b -≠===,,， 于是142536b b b b b b ===,,，且21100n n n b b b --===,,. 依次类推3k k b b +=且n 恰是3的倍数满足题意. 所以所有项的和233n n S n =-= . 同理可得123010b b b ===,,及123001b b b ===,,时，当且仅当n 恰是3的倍数时，满足题意.此时所有项的和23nS = .综上，所有项的和0S =或23n S =（n 是3的倍数）. …………14分（若用其他方法解题，请酌情给分）。
(完整word)2018-2019丰台区一模数学理科试题及答案,推荐文档
丰台区2019年高三年级第二学期综合练习（一）数 学（理科）2019. 03（本试卷满分共150分，考试时间120分钟）注意事项：1. 答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。
2. 本次考试所有答题均在答题卡上完成。
选择题必须使用2B 铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。
非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。
3. 请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。
4. 请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。
第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．复数11iz =+的共轭复数是（A ）11i 22+（B ）11i 22-（C ）1i + （D ）1i -2．已知集合{2,3,1}A =-，集合2{3,}B m =．若B A ⊆，则实数m 的取值集合为 （A ）{1}（B）（C ）{1,1}-（D）3．设命题p ：(0,),ln 1x x x ∀∈+∞-≤，则p ⌝为 （A ）(0,),ln 1x x x ∀∈+∞>-（B ）000(0,),ln 1x x x ∃∈+∞-≤（C ）(0,),ln 1x x x ∀∉+∞>-（D ）000(0,),ln 1x x x ∃∈+∞>-4．执行如图所示的程序框图，如果输入的1a =，输出的15S =，那么判断框内的条件可以为 （A ）6k < （B ）6k ≤ （C ）6k >（D ）7k >5．下列函数中，同时满足：①图象关于y 轴对称；②1212,(0,)()x x x x ∀∈+∞≠，2121()()0f x f x x x ->-的是 （A ）1()f x x -= （B ）2()log ||f x x = （C ）()cos f x x =（D ）1()2x f x +=6．已知α和β是两个不同平面，l αβ=I ，12l l ,是与l 不同的两条直线，且1l α⊂，2l β⊂，12l l ∥，那么下列命题正确的是（A ）l 与12,l l 都不相交 （B ）l 与12,l l 都相交（C ）l 恰与12,l l 中的一条相交（D ）l 至少与12,l l 中的一条相交7．已知12,F F 为椭圆22212x y M m +=：和双曲线2221x N y n-=：的公共焦点，P 为它们的一个公共点，且112PF F F ⊥，那么椭圆M 和双曲线N 的离心率之积为 （A（B ）1（C（D ）128．在平面直角坐标系中，如果一个多边形的顶点全是格点（横纵坐标都是整数），那么称该多边形为格点多边形．若ABC △是格点三角形，其中(0,0)A ,(4,0)B ，且面积为8，则该三角形边界上的格点个数不可能为（A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）12 第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2019丰台高三一模数学理
2019 北京丰台区高三一模数学（理）2019.3第一部分（选择题共40 分）题共8 小题，每小题 5 分，共40 分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
一、选择1. 复数z= 的共轭复数是A. + iB. - iC. 1+ID. 1-i2. 已知集合A={-2,3,1}, 集合B={3,m2} 。
若 B A, 则实数m的取值集合为A. {1}B. { }C. {1,-1}D.{ ,- }3. 设命题P: ∈(0,+ ∞)，lnx ≤x-1, 则为A. ∈(0,+ ∞) ，lnx ＞x-1B. ∈(0,+ ∞) ln ≤-1C. (0,+ ∞)，lnx ＞x-1D. ∈(0,+ ∞)ln ＞-14. 执行如图所示的程序框图，如果输入的a=1, 输出的S=15，那么判断框图的条件可以为A. k<6B. k ≤ 6C. k>6D. k>75. 下列函数中，同时满足：①图像关于y轴对称：②，∈(0,+ ∞) （≠）, >0 的是-1 B. f （x）= C. f （x）=cosx D. f （x）=A. f （x）=x6. 已知α和β是两个不同平面，α∩β=l, ，是不同的两条直线，且α, β，∥, 那么下列命题正确的是A. l 与，都不相交B. l 与，都相交C. l 恰与，中的一条相交D. l 至少与，中的一条相交1 / 42019.4已知为椭圆M: + =1 和双曲线N: - =1 的公共焦点，p 为它们的一个公共点，且P ⊥，那么椭圆M和双曲线N的离心率之积为A. B. 1 C. D.2019.5在平面直角坐标系中，如果一个多边形的顶点全诗格点（横纵坐标都是整数），那么称该多边形为格点多边形，若△ABC是格点三角形，其中A(0,0),B(4,0), 且面积为8，则该三角形边界上的格点个数不可能为A. 6B. 8C. 10D. 2第二部分（非选择题共110 分）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共30 分。
2019.1丰台区高三期末练习理科数学试题【含答案】
丰台区2018—2019学年度第一学期期末练习 高三数学（理科） 2019.01第一部分 （选择题 共40分）一、 选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．已知集合{1,0,1,2,3}A =-，{|22}B x x =-≤≤，那么A B =（ ） （A ）{1,0,1}- （B ）{1,0,1,2}- （C ）{1,0,1,2,3}-（D ）{|22}x x -≤≤2．若复数(2i)(i)a -+的实部与虚部互为相反数，则实数a =（ ） （A ）3（B ）13（C ）13-（D ）3-3．执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为（ ）（A ）34 （B ）45 （C ）56（D ）674．已知等差数列{}n a 中，13a =，26a =. 若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于（ ） （A ）30 （B ）45 （C ）90（D ）1865．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的 棱中，最长的棱的长度为（ ） （A ）2 （B（C）（D ）俯视图侧（左）视图正（主）视图6．设a ，b 是非零向量，则“=a b ”是“2=a a b ”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件7．一种画双曲线的工具如图所示，长杆OB 通过O 处的铰链与固定好的短杆OA 连接，取一条定长的细绳，一端固定在点A ，另一端固定在点B ，套上铅笔（如图所示）.作图时，使铅笔紧贴长杆OB ，拉紧绳子，移动笔尖M （长杆OB 绕O 转动），画出的曲线即为双曲线的一部分.若||10OA =，||12OB =，细绳长为8，则所得双曲线的离心率为（ ）（A ）65（B ）54（C ）32（D ）528．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，,,E F G 分 别是棱1,,AB BC CC 的中点，P 是底面ABCD 内一动点，若直线1D P 与平面EFG 不存在公共点，则三角形1PBB 的面积的最小值为（ ）（A（B ）1 （C（D ）2第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2019届北京市丰台区高三3月模拟数学(理)试题(解析版)
2019届北京市丰台区高三3月模拟数学（理）试题一、单选题 1．复数11i+的共轭复数是 （ ） A ．1122i + B ．1122i - C ．1i -D ．1i +【答案】A【解析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数11i+，进而可得结果. 【详解】因为()()111121211i i i i i -+--==+， 所以11i+的共轭复数是1122i +，故选：A. 【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2．已知集合A ={-2，3，1}，集合B ={3，m ²}.若B ⊆A ，则实数m 的取值集合为（ ）A ．{1}B ．}C ．{1，-1}D ．【答案】C【解析】根据题意得到21m =或22m =-，计算得到答案. 【详解】集合A ={-2，3，1}，集合B ={3，m ²}.若B ⊆A 则21m =或22m =-，解得1m =± 故选：C 【点睛】本题考查了根据集合关系求参数，意在考查学生的计算能力. 3．设命题:(0,)P x ∀∈+∞，ln 1x x -„，则p ⌝为（ ） A ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x >- B ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x -„C ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x >-D ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x >-【答案】D【解析】根据全称命题的否定是特称命题的知识直接选出正确选项. 【详解】原命题是全称命题，其否定为特称命题，B,D 选项是特称命题，注意到要否定结论，故D 选项符合.所以本小题选D. 【点睛】本小题主要考查全称命题的否定是特称命题，属于基础题.4．执行如图所示的程序框图，如果输入的a =1，输出的S =15，那么判断框图的条件可以为（ ）A ．k <6B ．k ≤6C ．k >6D ．k >7 【答案】A【解析】根据程序框图依次计算得到答案. 【详解】根据程序框图得到149162515S =-+-+=，即计算5次，则6k =时不满足；判断框图的条件可以为k 6< 故选：A 【点睛】本题考查了程序框图的计算，意在考查学生对于程序框图的理解.5．下列函数中，同时满足：①图像关于y 轴对称；②()()1212,0,x x x x ∀∈+∞≠，()()21210f x f x x x ->-的是（ ）A ．()1f x x -=B ．()2log f x x =C ．()cos f x x =D ．()12x f x +=【答案】B【解析】根据题意得到()f x 为偶函数，且在区间(0,)+∞为增函数.依次判断选项的奇偶性和单调性即可. 【详解】由题知：①图像关于y 轴对称，则()f x 为偶函数， ②()()1212,0,x x x x ∀∈+∞≠，()()21210f x f x x x ->-，()f x 在(0,)+∞为增函数.A 选项：()1f x x -=，()f x 为奇函数，故A 错误.B 选项：()2log f x x =，()f x 为偶函数，且在区间(0,)+∞为增函数，故B 正确.C 选项：()cos f x x =，()f x 为偶函数，且在区间(0,)+∞有增有减，故C 错误.D 选项：()12x f x +=，()f x 为非奇非偶函数，故D 错误.故选：B 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，熟练掌握初等函数的单调性和奇偶性为解题的关键，属于简单题.6．已知α和β是两个不同平面，α∩β=l ，1l ，2l 是不同的两条直线，且1l ⊂α，2l ⊂β，1l ∥2l ，那么下列命题正确的是（ ）A ．l 与1l ，2l 都不相交B ．l 与1l ，2l 都相交C ．l 恰与1l ，2l 中的一条相交D ．l 至少与1l ，2l 中的一条相交【答案】A【解析】根据直线和平面的平行性质得到2l l P ，1l l ∥得到答案. 【详解】121,l l l α⊆P ，则2l αP ，因为2,a l l ββ=⊆I ，则2l l P ，同理1l l ∥故选：A 【点睛】本题考查了直线和平面的位置关系，意在考查学生的推断能力.7．已知12F F 为椭圆M :22x m +22y =1和双曲线N :22x n-2y =1的公共焦点，P 为它们的一个公共点，且112PF F F ⊥，那么椭圆M 和双曲线N 的离心率之积为（ ）A ．B ．1C ．2D ．12【答案】B【解析】根据题意得到21||||,||||PF m n PF m n =+=-，根据勾股定理得到2||mn c =，计算得到答案. 【详解】12F F 为椭圆M :22x m +22y =1和双曲线N :22x n-2y =1的公共焦点 故21212||,2||PF PF m PF PF n +=-=，故21||||,||||PF m n PF m n =+=-112PF F F ⊥，故()222||||(||||)4m n m n c +=-+即2||mn c =2121||||||c c c e e m n mn =⋅==故选：B 【点睛】本题考查了椭圆和双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力.8．在平面直角坐标系中，如果一个多边形的顶点全是格点（横纵坐标都是整数），那么称该多边形为格点多边形，若△ABC 是格点三角形，其中A （0，0），B （4，0），且面积为8，则该三角形边界上的格点个数不可能为（ ） A ．6 B ．8C ．10D ．12【答案】C【解析】画出图像，根据不同的位置得到答案. 【详解】 如图所示：当顶点C 处于1C 位置时，格点数为8； 当顶点C 处于2C 位置时，格点数为6； 当顶点C 处于3C 位置时，格点数为12； 无论顶点C 处于什么位置都不能是格点数为10； 故选：C【点睛】本题考查了三角形的边界整数点问题，画出图像是解题的关键.二、填空题9．已知平面向量a =（1，-3），b =（-2，m ），且a ∥b ，那么m =_________ 【答案】6【解析】直接根据向量平行公式计算得到答案. 【详解】a =（1，-3），b =（-2，m ），且a ∥b ，则()236m =-⨯-= 故答案为：6 【点睛】本题考查了根据向量平行求参数，属于简单题.10．从4名男生、2名女生中选派3人参加社区服务，如果要求恰有1名女生，那么不同的选派方案种数为_______ 【答案】12【解析】根据题意知：选择2名男生，1名女生，计算得到答案. 【详解】根据题意知：选择2名男生，1名女生，共有214212C C ⨯=种故答案为：12 【点睛】本题考查了组合的应用，意在考查学生的应用能力.11．直线y =kx +1与圆232x cos y sin αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）相交于M ，N 两点，若MN则k =_______【答案】【解析】变换得到()2234x y +-=，根据MN =1d ==，计算得到答案.【详解】232x cos y sin αα=⎧⎨=+⎩，则()2234x y +-=，圆心为()0,3，半径为2MN =1,d k ==∴=故答案为：【点睛】本题考查了根据圆的弦长计算参数，意在考查学生的计算能力. 12．若△ABC 的面积为A =3π，则AB u u u r ·AC u u u r =_______ 【答案】4【解析】根据面积公式得到8bc =，再代入向量运算公式得到答案. 【详解】1sin 2S bc A ==8bc =，cos 4AB AC bc A ⋅==u u u r u u u r故答案为：4 【点睛】本题考查了面积公式，向量运算，意在考查学生的计算能力. 13．已知函数f （x ）=cos （2x +ϕ）（-2π<ϕ<0） ①函数f （x ）的最小正周期为_______； ②若函数f （x ）在区间[433ππ，]上有且只有三个零点，则ϕ的值是_______ 【答案】π 6π-【解析】直接利用周期公式得到周期，根据题意得到28233x ππϕϕϕ⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦+，，根据零点个数得到2,32k k Z ππϕπ+=+∈，计算得到答案. 【详解】()cos(2)02f x x πϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭，22T ππ==当433x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，28233x ππϕϕϕ⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦+，，82233ππϕϕπ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+ 故2,,326k k k Z πππϕπϕπ=+=-∈+，当0k =时，6πϕ=-满足条件 故答案为：6π- 【点睛】本题考查了三角函数周期，根据零点个数求参数，意在考查学生的综合应用能力.14．已知数列{n a }对任意的n ∈N ，都有n a ∈N ，且1n a +=312n n nn a a a a +⎧⎪⎨⎪⎩，为奇数，为偶数 ①当1a =8时，2019a =_______②若存在m ∈N ，当n >m 且n a 为奇数时，n a 恒为常数P ，则P =_______ 【答案】2 1【解析】计算得到数列周期，得到20192a =，根据奇偶的讨论得到*123n ka N =∈-，计算得到答案. 【详解】1312n n n n n a a a a a ++⎧⎪=⎨⎪⎩，为奇数，为偶数，则1234568,4,2,1,4,2,...a a a a a a ======故从第二项开始形成周期为3的数列，故20192a = 当n a 为奇数时，131n n a a +=+为偶数，故123122n n n a a a +++==若2n a +为奇数，则312n n a a +=，故1n a =-，不满足； 若2n a +为偶数，则2323122n n n a a a +++==，直到为奇数，即*31,2n n k a a k N +=∈故*123n ka N =∈-，当2k =时满足条件，此时1n a =，即1p = 故答案为：①2；②1 【点睛】本题考查了求数列的项，数列的周期问题，意在考查学生的应用能力.三、解答题15．已知函数2()cos 22sin ()3f x x x a a π⎛⎫=--+∈ ⎪⎝⎭R ，且03f π⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）求a 的值；（2）若()f x 在区间[0,]m 上是单调函数，求m 的最大值. 【答案】(1) 1a =. (2)12π【解析】（1）利用两角差的余弦公式、二倍角公式及辅助角公式将函数化简，再根据03f π⎛⎫= ⎪⎝⎭求出a 的值． （2）由（1）可求函数的单调区间，再结合函数在区间[0,]m 单调，即可求出m 的最大值. 【详解】解：（1）2()cos 22sin 3f x x x a π⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭1cos 22cos 212x x x a =++-+3cos 22122x x a =+-+1cos 2sin 2122x x a ⎫=+-+⎪⎪⎭213x a π⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭.因为03f π⎛⎫=⎪⎝⎭, 所以1a =.（2）因为函数sin y x =的增区间为2,2,22k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z . 由222,232k x k k πππππ-++∈Z 剟，所以5,1212k x k k ππππ-+∈Z 剟 所以函数()f x 的单调递增区间为5,,1212k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z . 因为函数()f x 在[0,]m 上是单调函数， 所以m 的最大值为12π.【点睛】本题考查()()sin f x A x ωϕ=+的相关性质，关键是利用三角恒等变换将函数变形，属于一般题．16．随着经济全球化、信息化的发展，企业之间的竞争从资源的争夺转向人才的竞争，吸引、留住培养和用好人才成为人力资源管理的战略目标和紧迫任务，在此背景下，某信息网站在15个城市中对刚毕业的大学生的月平均收入薪资和月平均期望薪资做了调查，数据如下图所示.（1）若某大学毕业生从这15座城市中随机选择一座城市就业，求该生选中月平均收入薪资高于8500元的城市的概率；（2）现有2名大学毕业生在这15座城市中各随机选择一座城市就业，且2人的选择相互独立，记X 为选中月平均收入薪资高于8500元的城市的人数，求X 的分布列和数学期望E （X ）；（3）记图中月平均收入薪资对应数据的方差为21S ，月平均期望薪资对应数据的方差为22S ，判断21S 与22S 的大小（只需写出结论）【答案】（1）25；（2）分布列见解析，()45E X =；（3）2212S S > 【解析】（1）根据图表得到高于8500元的城市有6座，得到答案. （2）X 的可能取值为0,1,2，计算概率得到分布列，再计算期望得到答案. （3）根据数据的波动性得到答案. 【详解】（1）根据图表知：月平均收入薪资高于8500元的城市有6座，故62155p == （2）X 的可能取值为0,1,2，则()33905525p ξ==⨯=；()12321215525p C ξ==⨯=；()22425525p ξ==⨯= 分布列为：ξ0 12p9251225 425()9124204012252525255E X =⨯+⨯+⨯== （3）根据图像知月平均收入薪资对应数据波动更大，故2212S S >【点睛】本题考查了概率的计算，分布列，数学期望，方差，意在考查学生的综合应用能力. 17．如图，四棱柱ABCD -1111A B C D 中，地面ABCD 为直角梯形，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，平面ABCD ⊥平面AB 11B A ，∠BA 1A =60°，AB =A 1A =2BC =2CD =2（1）求证：BC ⊥A 1A ；（2）求二面角D -A 1A -B 的余弦值；（3）在线段D 1B 上是否存在点M ，使得CM ∥平面DA 1A ?若存在，求1DMDB 的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）217；（3）存在，12【解析】（1）证明BC ⊥平面11ABB A 得到答案.（2）F 为AB 中点，1FE AA ⊥于E ，连接,DF DE ，DEF ∠为二面角D -A 1A -B 的平面角，计算得到答案.（3）存在，N 为11A B 中点，连接1,CF C F ，1,FN ND ，证明平面1CFC P 平面11AA D D ，得到答案. 【详解】（1）平面ABCD ⊥平面AB 11B A ，AB ⊥BC ，故BC ⊥平面11ABB A ，1AA ⊆平面11ABB A 故1BC AA ⊥.（2）如图所示：F 为AB 中点，1FE AA ⊥于E ，连接,DF DE2AB CD =，F 为AB 中点，故CD BF P ，BCDF 为平行四边形，故BC DF ∥故DF ⊥平面11ABB A ，1FE AA ⊥，故DEF ∠为二面角D -A 1A -B 的平面角.1DF BC ==，1sin 60EF =⨯︒=，DE =，cos 7DEF ∠=故二面角D -A 1A -B（3）存在，N 为11A B 中点，连接1,CF C F ，1,FN ND则CD AF P ，AFCD 为平行四边形，故CF AD P ，11CC DD P1CF CC C ⋂=，1AD DD D =I ，故平面1CFC P 平面11AA D DN 为11A B 中点，1BF B N P ，故四棱柱111BCDF B C D N -，1DB 和1C F 相交当M 为1DB 和1C F 交点时，满足CM ⊆平面1CFC ，故CM ∥平面11AA D D 此时M 为1DB 中点，故112DM DB =【点睛】本题考查了线线垂直，二面角，线面平行，意在考查学生的空间想象能力和计算能力. 18．已知函数f （x ）=（x -2）x e -313ax +212ax（1）当a =0时，求函数f （x ）的单调区间（2）当a ≤e 时，求证：x =1是函数f （x ）的极小值点.【答案】（1）单调递增区间为()1,+∞ ，单调递减区间为(),1-∞；（2）证明见解析；【解析】（1）求导得到'()(1)xf x x e =-，得到函数单调性.（2）讨论0a e <≤和0a ≤，根据导数的正负得到函数单调性得到答案. 【详解】（1）3211()(2)32xf x x e ax ax =--+， 当0a =时，()(2)xf x x e =-，'()(1)x f x x e =-当1x <时，()'0f x <；当1x >时，()'0f x >故函数的单调递增区间为()1,+∞ ，单调递减区间为(),1-∞ （2）()()2'()(1)1xxf x x e ax ax x e ax =--+=--设()xg x e ax =-，则()'xg x e a =-，当0a e <≤时，()g x 在(),ln a -∞上单调递减，在()ln ,+a ∞上单调递增.()()()ln min ln ln 1ln 0a g x g a e a a a a ==-=-≥，即0x e ax -≥恒成立故当1x >时，'()0f x >，1x <时'()0f x <， 即()f x 在()1,+∞单调递增，在(),1-∞上单调递减.1x =是函数()f x 的极小值点.当0a ≤时，()0xg x e ax =->在()0,∞+上恒成立，故当1x >时，'()0f x >，当01x <<时，'()0f x < 即()f x 在()1,+∞单调递增，在()0,1上单调递减. 故1x =是函数()f x 的极小值点. 综上所述：1x =是函数()f x 的极小值点. 【点睛】本题考查了函数单调性和极值，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.19．已知抛物线C :2y =2px 过点M （2，2），A ，B 是抛物线C 上不同两点，且AB ∥OM （其中O 是坐标原点），直线AO 与BM 交于点P ，线段AB 的中点为Q （1）求抛物线C 的准线方程； （2）求证：直线PQ 与x 轴平行. 【答案】（1）12x =-；（2）证明见解析【解析】（1）代入数据得到22y x =，再计算准线方程得到答案.（2）设221212,,,22y y A y B y ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，根据平行得到1Q y =，计算,AO BM 的直线方程，计算交点得到1P y =得到答案. 【详解】（1）22y px =过点()2,2M，故44p =，1p =，22yx =，准线方程为：12x =-（2）设221212,,,22y y A y B y ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1OM k =，故221212122212ABy y y y k y y -+===-，故1Q y =12:AO y x y = ，()()222222:2222222y BM y x x y y -=-+=-++- ，消去x 得到22121242221212y y y y y y y -+===+--+，即1P Q y y ==，故直线PQ 与x 轴平行 【点睛】本题考查了抛物线的准线方程，直线平行，转化为P Q y y =是解题的关键. 20．设n ∈N 且n ≥2，集合(){}1211,,1,2(1,2,,1)n ni i S x x x xx x i n +=⋅===-L L（1）写出集合2S 中的所有元素；（2）设（12a a ，，···，n a ），（12b b ，，···，n b ）∈n S ，证明“1n ii a =∑=1nii b =∑”的充要条件是i a =i b （i =1，2，3，···，n ）； （3）设集合n T ={1nii x =∑︳（12x x，，···，n x ）∈n S }，求n T 中所有正数之和.【答案】（1）()()()()1,2,1,2,1,2,1,2----；（2）证明见解析；（3）14n - 【解析】（1）直接列出所有情况得到答案.（2）分别证明充分性和必要性，假设存在j 使j j a b ≠，则j j a b =-，不妨设0,0j j a b <>得到110,0ii ji ji ab ==<>∑∑，矛盾，得到证明.（3）10nii x=>∑当且仅当0n x >，数列n T 中所有正数有12n -个，再计算和得到答案.【详解】 （1）(){}212121,1,2S x x xx x ===，所以元素为()()()()1,2,1,2,1,2,1,2----（2）当i i a b =时，易知11n niii i a b ===∑∑成立，充分性；当11nniii i a b ===∑∑时，数列{}nx 是首项为1，公比为2的等比数列，故12n nx -=假设存在j 使j j a b ≠，则j j a b =-，不妨设0,0j j a b <> 则111111111121,21212j j j j j i i j i i a b x x x -----==-=-===<=-∑∑„故110,0ii ji ji ab ==<>∑∑，这与11jji i i i a b ===∑∑矛盾，故j j a b =，必要性；综上所述：1n ii a =∑=1nii b =∑的充要条件是ia =ib（3）11111111221212n n n n n i i n i i x x x -----==-==<-=-∑∑„，故10ni i x =>∑当且仅当0n x >数列n T 中所有正数有12n -个，所有正数之和为111224n n n ---⋅= 【点睛】本题考查了求元素，充分必要条件的证明，数列求和，意在考查学生的综合应用能力.。
2019年北京市丰台区高中三年级年级一模数学(理)试题与答案
平行四边形 ABB1A1 中 AB AA1 ， BAA1 60 . 易证 BN A1 B1 .
由（Ⅰ）知 BC 平面 ABB1 A1 . 故以为 B 原点， BA， BN， BC 所在直线为坐标轴， 建立如图所示空间直角坐标系 B xyz .
依题意， A(2,0,0), A1(1, 3,0), D(1,0,1) ，
（ C） x (0, ), ln x x 1
（ B） （ D）
开始 输入 a
x0 (0, ) ,ln x0 x0 1 4. 执行如图所示的程序框图，如果输入的
a 1，
.. .
k =1, S=0
是 S=S+ak 2
a=-a
否 输出 S 结束
k =k+1
.
输出的 S 15 ，那么判断框内的条件可以为
（ A） k 6 （ B） k ≤ 6 （ C） k 6 （ D） k 7
.
丰台区 2019 年高三年级第二学期综合练习（一）
数 学 （理科）
（本试卷满分共 150 分，考试时间 120 分钟）
2019. 03
注意事项：
1. 答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹
签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴
（Ⅰ）若某大学毕业生从这 15 座城市中随机选择一座城市就业，求该生选中月平
均收入薪资高于 8500 元的城市的概率；
（Ⅱ）现有 2 名大学毕业生在这 15 座城市中各随机选择一座城市就业，且 2 人的
选择相互独立．记 X 为选中月平均收入薪资高于 8500 元的城市的人数，求 X 的分布列
和数学期望 E ( X ) ；
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丰台区2019年高三年级第二学期综合练习（一）数学（理科）2019. 03（本试卷满分共150 分，考试时间120 分钟）注意事项：1. 答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”好条形码。
2. 本次考试所有答题均在答题卡上完成。
选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。
非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。
3. 请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。
4. 请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。
第一部分（选择题共40 分）一、选择题共8 小题，每小题 5 分，共40 分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.复数1z 的共轭复数是1 i（A）1 12 2i （B）1 12 2i （C）1 i （D）1 i2.已知集合 A { 2,3,1} ，集合 2B m ．若B A ，则实数m的取值集合为{3, }（A）{1} （B）{ 3}（C）{1, 1}（D）{ 3, 3} 3.设命题p：x (0, ),ln x≤x 1，则p 为（A）x (0, ) ,ln x x 1 （B）x(0, ), ln x0 ≤x0 1（C）x (0, ), ln x x 1 （D）x(0, ) ,ln x0 x0 12020.执行如图所示的程序框图，如果输入的 a 1，开始输出的S 15 ，那么判断框内的条件可以为输入a （A）k 6k =1, S=0 （B）k ≤ 6否（C k6）（D）k 7 2S=S+ak输出Sa=-a结束k=k+12021.下列函数中，同时满足：①图象关于y轴对称；②x1 ,x2 (0, )( x1 x2 ) ，f ( x ) f (x )2 1x x2 10 的是（A） 1f x x （B）f (x) log2 | x|( )（C）f (x) cos x （D）xf ( x) 216．已知和是两个不同平面，l ，l , l 是与l 不同的两条直线，且1 2 l ，l ，1 2l ∥l ，那么下列命题正确的是1 2（A）l 与l1 ,l2 都不相交（B）l 与l1,l2 都相交（C）l 恰与l1,l2 中的一条相交（D）l 至少与l1 ,l2 中的一条相交2 2x y5.已知F1 , F2 为椭圆 2 1M：和双曲线7.已知F1 , F2 为椭圆 2 1m 22x2N：2 y 1的公共焦点，P 为它们的一个公n共点，且P F F F ，那么椭圆M 和双曲线N 的离心率之积为1 1 2（A） 2 （B）1 （C）22（D）126.在平面直角坐标系中，如果一个多边形的顶点全是格点（横纵坐标都是整数），那么称该多边形为格点多边形．若△ABC 是格点三角形，其中A(0,0) , B(4,0) ，且面积为8，则该三角形边界上的格点个数不可能为（A）6 （B）8 （C）10 （D）12第二部分（非选择题共110 分）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共30 分。
2022.已知平面向量a(1，3) ，b( 2, m) ，且a∥b，那么m ____．2023.从4 名男生、2 名女生中选派 3 人参加社区服务．如果要求恰有 1 名女生，那么不同的选派方案种数为____．2024.直线y kx 1与圆xy2 cos ,3 2sin（为参数）相交于M ,N两点．若| MN | 2 3 ，则k ____．2025.若△ABC 的面积为 2 3 ，且A，则AB AC ____．32026.已知函数 f (x) cos(2x )( 0) ．2①函数 f ( x) 的最小正周期为____；②若函数 f (x) 在区间4[ , ]3 3上有且只有三个零点，则的值是____．2027.已知数列a n 对任意的*n N，都有3a 1,a 为奇数，n n*a N，且a 1 an n n, a 为偶数.n2①当a1 8时，a2019 ____；②若存在m N* ，当n m且a为奇数时，a n 恒为常数p ，则p ____．n三、解答题共 6 小题，共80 分。
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
15．（本小题13 分）已知函数 2f (x) cos(2x ) 2sin x a(a R) ，且 f ( ) 0 .3 3（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若 f (x) 在区间[0, m] 上是单调函数，求m 的最大值.16．（本小题13分）随着经济全球化、信息化的发展，企业之间的竞争从资源的争夺转向人才的竞争．吸引、留住培养和用好人才成为人力资源管理的战略目标和紧迫任务．在此背景下，某信息网站在15个城市中对刚毕业的大学生的月平均收入薪资和月平均期望薪资做了调查，数据如下图所示．（Ⅰ）若某大学毕业生从这15座城市中随机选择一座城市就业，求该生选中月平均收入薪资高于8500元的城市的概率；（Ⅱ）现有2名大学毕业生在这15座城市中各随机选择一座城市就业，且2人的选择相互独立．记X为选中月平均收入薪资高于8500元的城市的人数，求X的分布列和数学期望E(X)；（Ⅲ）记图中月平均收入薪资对应数据的方差为2s，月平均期望薪资对应数据的1方差为2s，判断22s与12s的大小．（只需写出结论）217．（本小题14 分）如图，四棱柱A BCD A B C D 中，底面ABCD 为直角梯形，AB∥CD ，AB BC ，1 1 1 1平面ABCD 平面A BB A ，1 1 BAA1 60 ，A B =AA 2BC =2CD2 ．1（Ⅰ）求证：B C AA ；1（Ⅱ）求二面角D AA B 的余弦值；1（Ⅲ）在线段D B 上是否存在点M ，使得CM∥平面DAA1 ？若存在，求1 DMDB1的值；若不存在，请说明理由．C1CD1DM B1BA1A18．（本小题13 分）已知函数1 1x 3 2f (x) (x 2)e ax ax .3 2（Ⅰ）当 a 0 时，求函数 f (x) 的单调区间；（Ⅱ）当 a ≤e时，求证：x1是函数 f ( x) 的极小值点.19．（本小题14 分）已知抛物线 2C : y 2px 过点M (2, 2) ，A, B 是抛物线 C 上不同两点，且AB∥OM（其中O 是坐标原点），直线AO 与BM 交于点P ，线段A B的中点为Q .（Ⅰ）求抛物线 C 的准线方程；（Ⅱ）求证：直线PQ 与x轴平行.20．（本小题13 分）设*n N且n ≥ 2 ，集合S {( x ,x , ,x ) | x | 1,| x | 2| x |(i 1,2, ,n1)} .n 1 2 n 1 i 1 i（Ⅰ）写出集合S中的所有元素；2n n（Ⅱ）设(a1, a2 , ,a n) ，(b1,b2 , ,b n ) S ，证明：“na b ”的充要条件i ii 1 i 1是“a b (i 1,2,3, ,n) ”；i in（Ⅲ）设集合T{ x |( x ,x , ,x ) S } ，求n i 1 2 n ni 1 T 中所有正数之和.n（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区2018—2019学年度第二学期综合练习（一）高三数学（理科）答案2019．03一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）题号1 2 3 4 5 6 7 8答案 A C D A B A B C二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分。
有两空的小题，第一空3分，第二空2分）9．6 10．12 11． 312．4 13．；14．2；16三、解答题（共6小题，共80分）2028.（共13 分）解：（Ⅰ） 2f (x) cos(2x ) 2sin x a31 3cos2x sin 2x cos2x 1 a2 23 3cos2x sin 2x 1 a2 23 13( cos2 x sin 2 x) 1 a2 23sin(2 x ) 1 a .3因为f ( ) 0 ,所以 a 1.3ππ（Ⅱ）解法1：因为函数y sin x 的增区间为[2 kπ,2 kπ], k Z.2 2由πππ2kπ≤2x ≤2kπ，k Z，2 3 2所以π5πππk ≤x ≤k ，k Z.12 12所以函数 f (x) 的单调递增区间为[ π5π, ππ]k k ，k Z.12 12因为函数 f ( x) 在[0, m]上是单调函数，所以m的最大值为12.解法2：因为x[0, m] ，所以ππ≤≤.2x 2m3 3 3因为ππ[ , ] 是函数y sin x 的增区间，2 2所以π2m ≤.3 2所以πm≤.12所以m 的最大值为12.16．（共13 分）解：（Ⅰ）设该生选中月平均收入薪资高于8500 元的城市为事件A.因为15 座城市中月平均收入薪资高于8500 元的有 6 个，所以2 P(A) .5（Ⅱ）由（Ⅰ）知选中平均薪资高于8500 元的城市的概率为25，低于8500 元的概率为35，所以X ~2B(2, ) .53 92P( X 0) ( ) ；5 252 3 12 1P( X 1) C ；25 5 252 4 22P( X 2) C ( ) .25 25所以随机变量X 的分布列为：P 0 1 2X 9251225425所以X 的数学期望为2 4 E(X ) 2 .5 5（Ⅲ） 2 2s s .1 2 2029.（共14 分）解：（Ⅰ）因为平面ABCD 平面BC 平面ABCD ，A BB A ，平面ABCD 平面1 1ABB A AB，AB BC ，1 1所以BC 平面ABB1 A1 .因为AA1 平面AB1B A1 ，所以B C AA .1（Ⅱ）取A1B1 的中点N ，连结BN .平行四边形A BB1A1 中AB AA1 ，BAA1 60 .易证B N A1B1 .由（Ⅰ）知BC 平面A BB A .1 1 z C1故以为B原点，BA，BN，BC 所在直线为坐标轴，建立如图所示空间直角坐标系B xyz.CD D1依题意，A(2,0,0), A (1, 3,0), D (1,0,1) ，1 M B1设平面DAA1 的一个法向量为n( x, y, z)则AA1 ( 1，3，,0），AD ( 1,0,1) x AB NA1yn 则n A A1 0AD 0，即x3y 0x z 0，令y = 1，得n= ( 3,1, 3)．易知平面A BB A 的一个法向量为m= (0,0,1) ，1 1设二面角 D AA1 B 的平面角为α，可知为锐角，cos cos n,m 则n mn m3 213 1 3 7，即二面角 D AA1 B 的余弦值为21 7．（Ⅲ）解：设D M DB ，[0,1] ，M (x, y, z) ．1因为D (1,0,1) ，B ，C (0,0,1) ，1( 1, 3,0)所以DB1 ( 2, 3, 1),DM ( x 1,y,z 1)所以x 1 2 , y 3 ,z 1 .M (1 2 , 3 ,1 )CM (1 2 , 3 , )因为CM ∥平面D AA1所以CM n= 0即3(1 2 ) 3 3 0，所以1 λ=．2所以存在点M ，使得CM∥平面DAA1 ，此时D MDB112．2030.（共13 分）x 解：（Ⅰ）因为 a 0 ，x R 所以 f ( x) (x 2)e ，x 故f ( x) ( x1)e ，令f ( x) 0，得x 1 ，所以单调递增区间为(1, ) ；令f ( x) 0，得x 1 ，所以单调递区间为( ,1) ．x （Ⅱ）由题可得 f (x) (x 1)(e ax) .①当a ≤0 时，对任意x (0,+ ) ，都有e x ax 0恒成立，所以当0 x 1 时， f ( x) 0 ；当x 1 时， f ( x) 0 .所以函数 f (x) 在x 1 处取得极小值，符合题意.x②当0 a ≤e时，设g( x) = e ax ，依然取x (0,+ ) .x则g ( x) = e a ，令g ( x) = 0 ，得x = ln a ，所以g( x) 在(0,ln a) 上单调递减，在区间(ln a, ) 上单调递增，所以g(x)min g (ln a)a(1 ln a) .因为0 a ≤ e ，所以g( x)min a(1 ln a )≥0（当且仅当a=e时，等号成立，此时x 1 ）.所以对任意x (0,1) (1, ) ，都有e x ax 0 恒成立.所以当0 x 1 时， f ( x) 0 ；当x 1 时， f ( x) 0 .所以函数 f (x) 在x 1 处取得极小值，符合题意.综上①②可知：当 a ≤ e 时x 1 是函数 f ( x) 的极小值点.19．（共14 分）解：（Ⅰ）由题意得 22 =4p ，解得p 1．所以抛物线 C 的准线方程为p 1x ．2 22 2 yy1 2A ,y,B, y ，（Ⅱ）设1 22 2y y 22 1由AB∥OM 得k AB k OM 1，则2 2y y y y2 1 2 12 2 1 y2 y1 2．，所以所以线段A B中点Q 的为纵坐标y1．Q直线AO 方程为y 21y x x2y y1 12┅①y 2 2直线BM 方程为 2y 2 x 2 x 22y y 22 222┅②联立①②解得xy12 ，即点P的为纵坐标y P 1．y 1如果直线BM 斜率不存在，结论也显然成立．所以直线PQ 与x 轴平行．20．（共13 分）解：（Ⅰ）因为| x | 1，所以1 |x | 2，2所以S中的元素有(1,2),(1, 2),( 1,2),( 1, 2) .2（Ⅱ）先证充分性因为对于任意的i { 1,2,3, ,n} ，都有 a b ，所以i in na b ．i ii 1 i 1再证必要性因为|| 1,| | 2||x x x ，所以数列{| x i |} 是以 1 为首项，2 为公比的等比数列，1 i 1 i所以i 1| x | 2 ．i假设存在j{2,3, ,n} ，使得| a j | | b j |．所以a b 或j j a b ．j j若 a b ，不妨设aj 0，则b j 0 ，j j因为|a | |b| 1，1 1 j 1 j 1 j 11 2j -1 j 1 x ≤| x | 2 1 | x | 2 ．i i ji 1 i 11 2j j j j所以 a 0，ii 1 i 1 b 0 ，这与a b 矛盾．i i b0 ，这与a b 矛盾．ii 1 i 1所以a b ．j j当j 2 时，必有a b ．1 1所以对于任意i {1,2,3, ,n} ，都有a b ．i in n综上所述，“ a b ”的充要条件是“a b (i 1,2,3, ,n) ”．i i i i i 1i 1（Ⅲ）因为n 1n 1 n 11 2n-1 n 1 x ≤| x | 2 1 | x | 2 ，i i n1 2i 1 i 1所以nx 为正数，当且仅当x n 0．ii 1因为对于任意的正整数k n，2k 1x 或kk21，所以集合T n 中，元素为正数的个数为 1 1 1 n 1C C C 22 2 2 ，所以所有的正数元素的和为n 1 n 1 n 1 n 12 x 2 2 4 .nn 1个。