关于_准脆性材料应变软化尺度效应理论研究_一文的讨论
准脆性材料试件应变软化尺度效应理论研究_王学滨
第22卷 第2期岩石力学与工程学报 22(2)：188～1912003年2月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Feb.，20032001年8月13日收到初稿，2001年9月14日收到修改稿。
作者 王学滨 简介：男，29岁，1998年毕业于辽宁工程技术大学力学系，主要从事岩石力学理论研究和岩土工程数值计算方面的研究工作。
准脆性材料试件应变软化尺度效应理论研究王学滨 潘一山 杨小彬(辽宁工程技术大学力学系 阜新 123000)摘要 研究了由于剪切局部化而引起的试件长度的尺寸效应。
基于可以考虑微结构相互作用的非局部理论，得到了非局部塑性剪应变与局部塑性剪应变及其二阶应变梯度的关系。
通过获得剪切带内部的塑性剪切应变，得到了岩样轴向的平均应变与位移的理论关系。
研究结果表明，这一关系具有尺寸效应。
随着试件高度的增加，应力-应变曲线变陡；当试件高度非常大时，发生II 类变形行为，而且，随着剪切带倾角的增加，应力-应变曲线也变陡。
将理论结果与前人的试验结果进行了比较，结果表明吻合良好。
关键词 岩石力学，尺寸效应，剪切局部化，II 类变形行为，剪切带倾角，应变梯度 分类号 TU 451 文献标识码 A 文章编号 1000-6915(2003)02-0188-04SIZE EFFECT ANALYSIS ON STRAIN SOFTENING OF QUASI-BRITTLEMATERIALS CONSIDERING STRAIN GRADIENT EFFECTWang Xuebin ， Pan Yishan ， Yang Xiaobin(Department of Mechanics ，Liaoning Technical University ， Fuxin 123000 China )Abstract The effect of length due to shear localization is studied. Based on non-local theory considering interaction among microstructures ，non-local plastic shear strain is obtained ，and dependent on local plastic shear strain and its second spatial gradient. For simplicity ，shear band is treated as one-dimensional problem and the closed-form solution on plastic shear strain in shear band is obtained. Then ，an analytical relation between axial average strain (or displacement) and axial compressive stress is obtained ，which exhibits size effect. The relation becomes steep as length is increased and class II behavior can occur as length is large. Besides ，the relation also becomes steep as inclination angle of shear band increases. The presented theoretical results are compared with a few existing experimental results and the agreement is good.Key words rock mechanics ，size effect ，shear localization ，class II behavior ，inclination angle of shear band ，strain gradient1 引 言尺度律是一切物理理论中最重要的方面；尺度律在很多物理和工程问题中都占据着重要位置[1]。
关于“对‘准脆性材料单轴拉伸破坏全过程物理模型研究’讨论”的回复
(2)
&＜0 ， ub ≤ u＜ua ) (1) 卸载阶段( u
因为 0 = 2u0＜u a − u ，即 0 = 2ε 0＜ε a − ε ，由系 统的平衡方程得
F = − Nk ∫
ua −u 2
u0
p(u y ) u y du y −
Nk ∫ u a −u p (u y ) [(u a − u ) − u y ]du y +
图1
典型单轴拉伸名义应力–应变全曲线与假设的断裂 过程区中存在的有效应力–应变曲线
Fig.1 Nominal stress-strain curve under uniaxial tension and assumptive effective stress-strain curve in FPZ
(1) 峰值名义应力状态 A 该状态对应的名义应力值即通常所谓的材料强
解乃至摆脱混凝土本构关系研究的上述困境。
1
引
言 2 对混凝土单轴拉伸破坏过程的理解
单轴拉伸破坏作为基本的破坏模式，其中蕴含 和体现着材料破坏的损伤机制。以往研究中鲜有能 解释材料整个拉伸过程细观破坏机制的理论和模 型；同时忽略了损伤过程的一些细节，而正是这些 细节对揭示材料的破坏实质有所帮助。 如图 1 所示，典型的混凝土单轴拉伸过程存在 两个特征状态：峰值名义应力状态 A 和临界状态 B。同时绘出假设断裂过程区(FPZ)内存在的有效应 力–应变曲线以及对应的两特征点 A′，B′。
′= Dy
ε b 2 ∫ε 0 − ε
(ε − ε b ) ∫
ε −ε b
2
p (ε y )ε y dε y
ε
2
+
ε −ε b ε0
p (ε y )dε y
材料力学四大基本力学理论文章
对铸铁，陶瓷材料，对大多数金
属，，此时莫尔强度条件退化为最大剪应力强度条件。
4.适用范围
1）适用于从拉伸型到压缩型应力状态的广阔范围，可以描述从脆性断裂向塑性屈服失效形式过渡（或反之）的多种失效形态，例如“脆性材料”在压缩型或压应力占优的混合型应力状态下呈剪切破坏的失效形式。
建立常温静载一般复杂应力状态下的弹性失效准则--强度理论的基本思想是：
①确认引起材料失效存在共同的力学原因，提出关于这一共同力学原因的假设；
②根据实验室中标准试件在简单受力情况下的破坏实验（如拉伸），建立起材料在复杂应力状态下共同遵循的弹性失效准则和强度条件。
③实际上，当前工程上常用的经典强度理论都按脆性断裂和塑性屈服两类失效形式，分别提出共同力学原因的假设。
（图9-7）。实际载荷作用下的应力圆落在此公切线之内，则材料不会失效，到达此公切线即失效。由图示几何关系可推得莫尔强度失效准则。
对于抗压屈服极限大于抗拉屈服极限的材料（即）
（9-5a）
对于抗压强度极限大于抗拉强度极限的材料（即
）
（9-5b）
强度条件具有同一形式：
或 （9-5c）
相应于式（9-5a），，；
【实例1】常温、静载条件下，低碳钢的拉伸破坏表现为塑性屈服失效，具有屈服极限，铸铁破坏表现为脆性断裂失效，具有抗拉强度（图9-1a,b）。
2.同一材料在不同环境及加载条件下也表现出对失效的不同抗力。
【实例2】常温静载条件下，带有环形深切槽的圆柱形低碳钢试件受拉时，不再出现明显的塑性变形，而沿切槽根部发生脆断，切槽导致的应力集中使根部附近出现两向和三向拉伸型应力状态。图（9-2a,b）
编辑本段常用的强度理论
有以下几种：
准脆性材料(岩石)结构的尺度效应
它对应于材料微结构 的非均 匀性 的尺度 ， 即在该尺度 范同 内具 有均匀材料 特性 ，大于该尺度 范围呈现 明显非均匀 性， 该尺度称 为材料 的特征长度 。 一方 面， 这种材料结构在
达 到 峰 值 载 荷 以前 ， 料 内 发 生 由于 长 裂 纹 或 微 裂 纹 区域 材
性材料的破坏过程是裂 纹群扩展 、 相互作用 的结果… 岩体 。 损伤力学 和断裂力学对 节理岩体微 裂纹萌生 、 扩展 、 演化 到宏观裂纹的形 成 、 断裂 、 坏全过程进行研究 ， 破 旨在更真 实地分析裂隙岩体 的稳 定性『 ２ Ｉ 。可以采用 带有加载装置的
１０ — ８ １２０ ０— １５ ０ ８ ８ ８ （ ０ ７）４ ０ — ３ ０ ４
二 、 性 材 料 的 特 征长 度 脆 对 于 岩 石 这 样 的准 脆 性 材 料 ，明 显 有 一 个 特 征 长 度 ，
一
、
前 言
尺 度 效 应 问 题 是 材 料 力 学 领 域 长 期 研 究 的难 题 之 一 。 研究尺度效应 ， 须研究材料的破坏机理。 必 研究 表 明 ， 脆 准
应， 是解释这类准脆性材料 尺度效应 的重要思路。
观 裂 纹 、 质 度 为 ２的岩 石 材 料 结 构 ， 界 尺 度 随材 料 特 均 临
难对其构成特 征做 出准确的描述。同时 ， 在外载荷作用 下 微缺 陷之 间相互作用 的复杂性 ， 现有 的解析方法 尚缺少有 效 的解决办法 。此 外 ， 南于实验设备 、 测试手段的局限性 ， 也 不能对岩石 破裂过程 中的细观层 次结构变 化进行分析 ［］从 岩石 的细观结构 出发 ， ８。 用若 干简单的 、 能反映岩石基
石类 准 脆 性 材 料 。 方 面 特 征 长 度 破 坏 了 几何 相 似 ， 一 一 另
准脆性材料宏观特性[权威资料]
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准脆性材料宏观特性本文档格式为WORD,感谢你的阅读。
摘要：准脆性材料在宏观力学介质模型中所遇到的问题实质上是尺度问题，或者说，准脆性材料应变局部化和断裂过程本质上是微观或细观尺度上的力学行为。
关键词：准脆性材料土木工程岩土工程渗透性准脆性材料广泛存在于土木工程领域，如混凝土、砌体、某些金属材料等人工材料及岩石、硬黏土等天然材料，大量古典和现代土木工程结构均由这些材料构成。
准脆性材料一般具有如下力学性质：不均匀性、各向异性、结构的离散性及非线性等。
变形局部化及断裂是准脆性材料的一种基本现象，损伤是其在外载荷作用下强度衰减的主要原因。
与脆性材料不同，准脆性材料破坏过程伴随有一些变形和能量的释放。
在外载荷的作用下，准脆性材料内部弱介质的破坏和微缺陷的形成、扩展及相互作用将决定其宏观变形破裂特性。
这些性质将会对土木工程生产及结构的安全及稳定性产生决定性的影响。
如在水利、采矿、交通等岩土工程活动中，开采工作面的岩石破裂、水压致裂、岩石爆破、矿石的粉碎等工程活动及经常会遇到“岩爆”、“煤爆”等冲击地压现象，这些都要求深入地了解岩石这类准脆性材料从连续到不连续破裂的演变过程。
又如岩体中存在大量的节理和裂隙，在外载荷的作用下裂纹会发生扩展，扩展后的裂纹会导致岩体的力学性质发生极大变化，甚至会引起岩体的破坏，导致地下工程结构失稳。
另外，岩体裂隙的扩展导致岩体的渗透性发生变化，这可能导致如石油的生产、地下水的开采、透水事故等工程生产、安全问题。
准脆性材料应变局部化和断裂过程，即连续介质模型和离散模型。
第一类模型处理不连续位移的手段之一是将其近似视为连续的或光滑连续的，前者位移可导，但应变不连续，这类模型即为弱不连续模型，后者是前者的一种改进，位移、应变均连续可导，这类模型称为正则化模型；另一种处理方法是，将不连续面或潜在不连续面视为接触面或边界，计算裂隙扩展时需要重新划分网格。
连续模型主要基于接触力学、断裂力学、损伤力学、软化塑性力学等理论和方法，典型的连续模型包括：非线性弹性模型、率无关塑性模型、损伤理论模型、内蕴时间塑性理论模型、耦合损伤塑性理论模型、微平面理论模型。
关于“准脆性材料应变软化尺度效应 理论研究”一文的讨论
第22卷 第12期岩石力学与工程学报 22(12)：2104～21072003年12月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Dec.，20032003年4月4日收到来稿。
作者 潘 岳 简介：男，1947年生，1967年毕业于东北大学工程力学专业，现任教授，主要从事岩土力学与结构稳定方面的教学与研究工作。
关于“准脆性材料应变软化尺度效应理论研究”一文的讨论潘 岳 申建红(青岛建筑工程学院土木土程系 青岛 266520)DISCUSSION ON ‘SIZE EFFECT ANALYSIS ON STRAIN SOFTENING OF QUASI-BRITTLE MATERIALS CONSIDERING STRAIN GRADIENTEFFECT ’Pan Yue ，Shen Jianhong(Department of Civil Engineering ，Qingdao Institute of Architecture and Engineering ， Qingdao 266520 China )1 问题的提出受拉钢筋经过屈服和强化阶段，其峰值强度之后，出现颈缩，即变形局部化。
钢筋在断裂面处面积最小，隔一定距离后，其横截面积趋于常值。
国外文献称此类现象为变形局部化和变形梯度效应。
岩石峰值强度后软化阶段的变形是由于裂纹扩展、连通造成的，岩石的破坏不同于金属，但仍可以采用变形局部化及变形梯度效应的概念来对其软化阶段特性进行某些研究。
贵刊2003年第2期发表的王学滨等人的文章“准脆性材料应变软化尺度效应理论研究”(以下简称文[1])将单轴压缩岩样峰值强度c σ之后的变形局部化模型用图1中的倾角为α、厚为w 的(塑性)软 化带及带外介质为弹性的模型来表示。
带内软化介质同时还承受剪应力αστ2sin 5.0c =及正应力=ασσα2sin ，但仅仅考虑了剪应力τ对软化带的破坏作用。
材料力学中的应力变形规律与应变率效应研究
材料力学中的应力变形规律与应变率效应研究材料力学是研究材料在不同载荷情况下的变形、损伤和破坏行为的一门学科。
在弹性力学中，研究的是材料的弹性变形，而在塑性力学中，研究的是材料的塑性变形。
材料的强度和变形行为，是由其微观结构和化学成分所决定的。
因此，材料力学研究的范畴非常广泛，包括金属、塑料、陶瓷、高分子、复合材料等各种材料。
本文将讨论材料力学中的应力变形规律与应变率效应研究。
一、应力变形规律应力是指单位面积内的内力，与载荷方向和面积大小有关。
应力也可以解释为受到的外部力与件的面积之比。
当材料受到外部载荷作用时，会发生变形，变形程度称为应变。
应变是指材料中受到应力作用时，物体长度、宽度、厚度等尺寸因应力而发生的变化。
应变又可以通过应变率来表示。
应变率是应变随时间的变化率，即单位时间内的应变。
在材料力学中，研究应力变形规律是非常重要的，因为它可以帮助我们了解材料在不同载荷情况下的变形行为。
材料的应力变形规律可以分为弹性变形和塑性变形两种情况。
弹性变形是指材料受到外部载荷作用后，发生的可恢复变形。
当撤去外载荷时，材料能够完全恢复到原来的形状和尺寸。
材料的应力与应变之间的关系遵循胡克定律。
塑性变形是指材料受到外部载荷作用后，发生的不可恢复变形。
即使撤去外载荷，材料也无法完全恢复到原来的形状和尺寸。
材料的应力与应变之间的关系不遵循胡克定律。
在塑性变形过程中，材料发生的能量损失称为塑性变形能。
二、应变率效应应变率效应是材料力学中的一个重要现象。
它指的是在材料塑性变形过程中，塑性应变的大小与应变率的大小是有关系的。
研究应变率效应可以帮助我们更好地了解材料的塑性变形行为，并且预测材料在不同应变率下的变形行为。
应变率效应主要有三种表现形式：在高应变率下的材料强度会上升；在低应变率下的材料强度会下降；在一些材料中，塑性应变在低应变率下是有限的，在高应变率下是无限的。
应变率效应的原因是因为材料的结构和热动力学特性。
在高应变率下，材料中的位错密度增加，位错互相碰撞，形成了强烈的相互作用和动态平衡。
岩石材料应变软化尺寸效应的实验和理论研究
４ 岩石破坏尺寸效应 的梯度 塑性 理论 解 析分析
从上述实验结果及分析，可 以看出岩石破坏有 定的尺寸效应 ，这种尺寸效应可以用梯度塑性理
一
论 进行解释 。设 高度 为 的岩石 试件 ，宏观 上 是均 质 的 ，受到均 匀 的压缩应 力 作用 ，可 将其 简化 为
一
维 问题 ，取 图 ５所示坐标 ，坐标 原点处 于试 件 中
析 ，岩 石破 坏情 况 如图 ３所示 。
，１ ０
图 ４ 不 同高度的粉砂岩试件软化 的应力． 应变曲线
Ｆｇ４ Ｔｈ ｔ ￣－ｔａｎｃ ｒｅ ｆ ｉ￣ ｎ ｐ ｃｍ ｅ ｏ ｅ ｉｇ ｉ ｅｓｒ ｓｒｉ ｕｖ ｓ ｓｌ ｅ ｏ ｔ ￣ｓｅ ｉ ｎ ｓｆ ｎ ｎ ｔ
ｗ ｔ ｉ ｅｅ ｔ ｅ ｈｓ ｉ ｄｆ ｒｎ ｉ ｔ ｈ ｈ ｇ
・ １ ２ ６－
岩石力学与工程学报
２ ０ 年 ０２
５ 为 ５ ７ ．１ ，１． １ ｍ 的一组试 件 ，如图 ２ ． ． ０ ２５及 ５ ｃ
所示。
软化 的应力． 变 曲线 。 应 由 图 ４可 以看 出，试件 尺寸 对 岩石峰值 强 度前 的变 形几 乎没 有影 响，但 是对 峰值 之后 的应变 软化 影响显著 ，试 件 高度越 大 ，峰值 后 期 曲线越 陡 ，试 件高度 越 小 ，则峰值 后下 降 曲线越 缓 。
２ 实验方法及过程
２０） ５月 ２ ０４年 ６日收到 初稿 ．２ ０ ０ ０年 ７月 １ ７曰收到恬 改稻 。
作者 ￣－ ｔ 简 ：男・１６ 年生，１ ９ －ｔ ｌ ９４ ９ 年于清华大学工程力学系固体力学专业获博士学位．现为教授，主要从事岩石 力学方面的 ９ 研究工作
维普资讯
寸效应进行了分析。本文针对岩石应变软化尺寸效 应这 ～岩 石 力学 界长期 未能解 决的 问题首 先进行 了
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由于 2nw 与 w 的差约为一个数量级左右，( Ä ′ − Ä ′′ ) ＞＞0，不满足变形协调条件。对于假设图 3 中存在 多条软化带的情况， 可以令式(11)中 n 取较小的值例 如 n = 1 ，这时有 2G + λ ( Ä′ − Ä ′′) = (τ c − τ ) w ≠0 (12) Gλ 式(12)也不满足变形协调条件。由此看到取降模修正 值 c = Gλ (G + λ ) 在方法上和数值上都有误。 由于关 系到引入岩石力学不久的 ( 塑性 ) 变形局部化及变形 梯度效应理论在岩石力学中能否得到正确运用的原 则问题，恕我们直言，文[1]及以前利用 c = Gλ ( G + λ ) 撰写的论文中所作的计算、算例都不 能成立，所作的分析也有较大的问题。顺便指出， 对于单轴压缩升模量 E、 降模量 λ ′ 双线性(简化)本构 模型，当考虑塑性变形局部化后所采用的降模修正 值取 c′ = Eλ ′ ( E + λ ′) 同样不能成立。 c 值要远小于 Gλ (G + λ ) ，实际上 c 值的确定是考虑塑性变形局 部化和变形梯度效应理论中要进一步研究的重要问 题。
第 22 卷
第 12 期
2003 年 12 月
岩石力学与工程学报 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering
22(12)：2104～2107 Dec. ，2003
关于“准脆性材料应变软化尺度效应 理论研究”一文的讨论
潘 岳 申建红
(青岛建筑工程学院土木土程系 青岛 266520)
2
图1
文[1]中的岩样压缩破坏分析模型
Fig.1 The analysis model of rock sample failure under uniaxial compression in paper [1].
表示 ) 为 c = Gλ (G + λ ) ，即软化段曲线变缓如图 2(b)。在 τ = τ c 之后，带内介质沿图 2(b)中 CD 线软 化的同时，带外介质沿 CO 线弹性卸载，(左下箭 头)。沿 CD 线软化的本构关系由文[1] 式(5)给出为 τ −τ τ = τ c − cγ p 或 γ p = c (1) c
(a)Байду номын сангаас
(b)
纯剪时的(塑性)变形局部化分析模型 The analysis model of (plastic) deformation’s localization under pure shearing
卸载，变形减小。图 2(a)是根据 ( 或整体意义下 的) τ - γ 曲线简化的双线形模型，不能反映宽为 w 的带内介质自τ c 以后的局部变形。 为使带内介质降 模量 c = Gλ ( G + λ ) ，将图 2(a)中的 γ 1 移到图 2(b) 中的右边，由图 2(a)可知 τ −τ τ −τ γ1 = c ， γ2 = c G λ 由式(3)，令图 2(b)中： 1 1 1 1 γ p = γ1 + γ 2 = τ c + − τ + G λ G λ 解得 τ =τc − Gλ γ p = τ c − cγ p G+λ (5) (3)
22(12)：2107～2110 Dec. ，2003
的剪切降模量 λ 取得比实际小了一个数量级还多。 若令 G λ = 1 ，代入 c = Gλ ( G + λ ) 得 c = G 2 ；若令 G λ = 20 代入，得 c = G 21 。从而使 c 值小了一个 数量级。这样就要提出问题：所选择模量参数是否 必须要比实际岩体降模量参数小一个数量级以上， 再按 c = Gλ ( G + λ ) 得到 c 值， 最后的计算结果才能 与文[1] 所引他人的实测结果图 3，4 较为接近？ (4) 消除端部约束的混凝土试块压缩试验和 《岩石力学与工程学报》2002 年第 2 期图 3、第 7 期图 8 所做的岩石单轴压缩试验结果(见图 4)表明， 峰值强度后，导致岩样丧失承载力 (进入软化阶段) 的若干主要裂纹均是稍斜而偏于轴向，没有一条如 图 1 所示是贯穿岩样左右两侧的斜裂纹[1]。稍斜裂 纹 ( 主要由胀性破裂引起 ) 必然导致岩样应力场变
1 问题的提出
受拉钢筋经过屈服和强化阶段，其峰值强度之 后，出现颈缩，即变形局部化。钢筋在断裂面处面 积最小，隔一定距离后，其横截面积趋于常值。国 外文献称此类现象为变形局部化和变形梯度效应。 岩石峰值强度后软化阶段的变形是由于裂纹扩展、 连通造成的，岩石的破坏不同于金属，但仍可以采 用变形局部化及变形梯度效应的概念来对其软化阶 段特性进行某些研究。 贵刊 2003 年第 2 期发表的王学滨等人的文章 “准脆性材料应变软化尺度效应理论研究”(以下简 称文[1])将单轴压缩岩样峰值强度 σ c 之后的变形局 部化模型用图 1 中的倾角为 α 、厚为 w 的(塑性)软 化带及带外介质为弹性的模型来表示。带内软化介 质同时还承受剪应力 τ = 0.5σ c sin 2α 及正应力 σ α = σ sin α ， 但仅仅考虑了剪应力τ 对软化带的破坏作
(4)
所以说式 (5) 或式 (1) 的 c = Gλ ( G + λ ) 原来是将图 2(a)将弹性卸载减小的应变部分 γ 1 补充到 γ 2 中，才 导得 ( 塑性 ) 软化带介质的应力降为 ( τ c − τ ) 时的塑 性应变 γ p 的。
3 验证 C=Gλ /(G+λ )是否正确
验证方法：考察图 3 中 τ 从 0 → τ c → τ 阶段岩 样上下两侧的相对水平位移Δ。若考虑变形局部化 后软化带介质的降模量 c = Gλ ( G + λ ) 正确，则在 分别按图 2(a)， (b)中双线性关系计算的图 3 中岩样 上下两侧相对水平位移 Ä ′ 与 Ä ′′ 应当相同，即满足 变形协调条件。由图 2，3 得 τ −τ τ Ä ′ = ( 2n + 1) w(γ c + γ 2 ) = (2 n + 1) w c + c λ G Ä ′′ = ( 2n + 1) wγ c − 2 nwγ 1 + Ä w (6) (7)
第 23 卷
第1期
潘
岳等. 关于 “准脆性材料应变软化尺度效应理论研究” 一文的讨论
• 2105・
O
图 2 (a)实测(或整体)τ -γ 曲线双线性简化模型，(b)文[1]中 的软化带双线性简化模型 Fig.2 (a) The τ -γ curve’s double–linearity simplified model of whole rock sample measurated practically and (b) the softening strip’s double–linearity simplified model， according to paper [1] 图3 Fig.3
在图 2(b)中，当流动应力τ 接近于τ c 时，τ c − τ / c 或 图 2(b)中所示的 γ p 都很小，故有 G +λ Ä w ≈ w(τ c − τ ) Gλ 将 Ä w 代入式(7)得 τ τ −τ G +λ Ä ′′ = ( 2n + 1) w c − 2nw c + w(τ c − τ ) (10) Gλ G G 由式(6)，(10)得 ( Ä ′ − Ä ′′) = (τ c − τ ) w 2 nG + ( 2n − 1)λ ≠0 Gλ (11) (9)
DISCUSSION ON‘ SIZE EFFECT ANALYSIS ON STRAIN SOFTENING OF QUASI-BRITTLE MATERIALS CONSIDERING STRAIN GRADIENT EFFECT’
Pan Yue，Shen Jianhong
(Department of Civil Engineering，Qingdao Institute of Architecture and Engineering， Qingdao 266520 China)
用。文[1] 将实测(即整体) τ - γ 曲线简化为升模量为 G 、降模量为 λ 的双线性模型如图 2(a)。由于剪切 强度 τ c 之后阶段岩样的( 塑性 ) 软化变形仅限于宽为
w 的带内介质，故将带内介质的降模量 ë 修正( 或
2003 年 4 月 4 日收到来稿。 作者 潘 岳
简介：男，1947 年生，1967 年毕业于东北大学工程力学专业，现任教授，主要从事岩土力学与结构稳定方面的教学与研究工作。
中此后的分析中均是按 τ c 为 α 的函数进行的。 (2) 图 1 中倾角为 α 的软化带同时受剪应力 τ = 0.5 sin 2α 和正应力 σ α = σ sin 2 α 作用，属复杂 受力状态，有应力路径问题。当软化带介质承载力 降为零即外力 σ → 0 相应 τ → 0 ， σα →0 。既然文 [1] 宗旨是在作“理论分析” ，不能为了分析方便随 意略去 σ α 对软化带的破坏作用。 (3) 岩石的剪切升、降模量比 G λ 与压缩升降 模量比 E λ ′ 接近，后者通常在 1 附近取值，有时 还小于 1(例如参见见文[1] 图 3，4)。文[1] 图 2，3 算例中，取 E = 20 GPa，但所取的剪切降模量 λ 仅 仅为 0.5 GPa， 0.65 GPa， 不知有何根据。 由ν = 0.25 得剪切升模量 G = E (1 + ν ) 2 = 12.5 GPa，这样升、 降模量比 G λ = 19.2～25，这是因为文[1] 中将岩样
在同时考虑变形局部化和变形梯度效应时，带 内介质的塑性应变部分 γ p 与剪应力τ 的关系，文[1] 式(6)给出为 τ c − τ [1 − cos( y l )] γp = cos(w l ) c 式中： w = 2ð l， l 为材料内部长度参数。 考虑(塑性)变形局部化而引入的降模量 c 的表 达式正确与否， 是运用(塑性)变形局部化和变形梯度 效应概念进行计算和推导正确与否的关键所在。由 于宽为 w 的软化带在试验前只是岩样中位置不确定 的狭窄区域，而试验中用来除以试件长度导得岩样 剪应变 γ 的侧向位移只能是岩样的整体侧向位移， 软化带内介质的降模量 c 是无法通过试验来测定的。 文[1] 及该文作者以前在岩土类刊物上发表的相关论 文中对此均未加论证，即直接采用 c = Gλ ( G + λ ) 进 行计算、推导。由于存在疑问，我们以下用反演法 对 c = Gλ / (G + λ ) 是怎么得来的及令 c 等于 Gλ / (G + λ ) 是否正确等向题进行论证。 (2)