新教材高中三年级数学全册教案全套孟繁露 无穷等比数列各项的和
等比数列求和的公开课教案
等比数列的求和公式一、教学重点、难点本节课的重点是公式的推导、错位相减法的推广使用；难点是公式的推导方法的应用。
二、教学目标：1．知识与技能目标：理解并掌握等比数列前n 项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用推导方法解决与之有关的问题．2．过程与方法目标：通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力．3．情感、态度与价值观：通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质。
三、教学过程1、创设情境，提出问题引入：在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求。
西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格。
国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊 。
为什么？你能算出麦粒的总数吗？设问：同学们，你们知道国王给出多少小麦吗？引导学生写出麦粒总数为：?2 (22)216332=+++++2、师生互动，探究问题探讨1: 发明者要求的麦粒总数是？ 生：可能会直接利用公式qq a S n n --=1)1(1)1(≠q 求出答案126464-=S （1964108.112⨯≈-，以小麦千粒重为40克计算，麦子质量超过7000亿吨！2010年世界粮食总产量约为22.8亿吨，全世界人民不吃粮食也得300多年才能够生产7000亿吨。
）探讨2：上述的公式qq a S n n --=1)1(1)1(≠q 是怎么产生的？ 生：可能会说到错位相减法，但没有具体书写。
师：要求学生回忆教材，具体写出公式的推导方法。
设n n n a a a a a S +++++=-1321 ①乘以公比q ，n n n n qa a a a a qS +++++=-132 ②①-②：()n n qa a S q -=-11，当1≠q 时：()q q a q aq a q qa a S nn n n --=--=--=1111111 探讨3：还有别的推导方法吗？师：通过学生回忆数列的性质以及等比定理、乘法公式。
北师大版高中高三数学必修5《等比数列》教案及教学反思
北师大版高中高三数学必修5《等比数列》教案及教学反思一、教学目标1.知识目标•掌握等比数列的概念、性质以及用通项公式求解等比数列问题的方法。
•看出等比数列的规律，理解等比数列的递推公式和通项公式，并能够熟练地应用它们解决等比数列中的各种问题。
2.能力目标•培养学生的逻辑思维和数学分析能力，提高学生的数学运用能力。
•培养学生的解决问题的能力，使学生能够灵活应用所学知识解决实际问题。
3.情感目标•培养学生对数学的兴趣和爱好，增强学生学习数学的意愿和信心。
•培养学生良好的学习习惯和态度，使学生能够积极参与课堂学习，自主学习，提高自己的学习水平。
二、教学过程1.引入老师通过提问，让学生回忆起他们在初中学习的等比数列的相关知识，例如等比数列的定义，等比数列的通项公式等，并向学生阐明本课的主要内容，即如何理解与运用等比数列的概念和公式解决实际问题。
2.讲授老师依次介绍等比数列的概念、特点和性质，重点讲解了等比数列的通项公式、求和公式以及等比数列与几何图形之间的关系等知识点。
并通过例题向学生解释和学习。
3.引导老师通过一系列的实际问题引导学生运用所学知识解决等比数列的各种问题。
通过练习，让学生更好地理解和掌握等比数列的性质和运算技巧。
4.练习老师通过不同难度的练习题，巩固学生对等比数列的基础知识和解题方法的掌握，逐步提高学生的解决问题的能力。
5.测试老师通过考试测试学生的学习成果，以评估学生的学习水平和掌握情况，进一步发现学生的问题和不足，及时进行针对性的指导和帮助。
三、教学反思1.教学特点等比数列作为高中数学中的一大重要内容，需要考虑到学生的具体实际情况，通过运用丰富的教学资源和对学生的实际情况进行分析，制定针对性的教学方案，注意符合学生的学习特点，进而达到促进学生的学习效果和提高教学质量的目的。
2.教学方法在等比数列的教学过程中，应注重引导学生自主学习，发展学生的综合运用能力，加强对学生的引导和帮助，使学生能够在实践中体验到知识的实用价值，并在思考和操作的过程中产生对数学的兴趣和热情。
人教版高中数学全套教案导学案第四课时 等比数列前n项和
第四课时 等比数列前n 项和【学习目标】探索并掌握等比数列的前n 项和公式【考纲要求】等比数列的前n 项和公式是C 级要求【自主学习】1、学习等比数列{}n a 前n 项和n S 公式推导过程。
2、等比数列{}n a 的公比为q ，首项为1a ，前n 项和n S=n S ，3．等比数列{}n a 前n 项和n S 的相关性质[课前热身]1 等比数列{}a n 中，(1)已知11a 4,2q =-=则10s =__________________ (2)已知11,243,3k a a q ===则k s =___________________2等比数列{}a n 中，已知36763,22s s ==则n a =_______,9s =___________ 3等比数列{}a n 中，前四项之和为240，第2项，第4项之和为180，则首项为____________ 4在数列{}a n 中，1n n a ca +=（c 为非零的常数）且前n 项和3n n s k =+，则实数k 的值为________________[典型例析]例1 等比数列{an }的前n项和为ns，已知166na a+=，21128na a-=，126ns=，求n和公比q的值。
例2在等比数列{an }中，已知s48n=，2s60n=求3sn变式训练已知等比数列{an}的前n项和是2，紧接着后面的2n项和事12，再紧接着后面的3n项和是s,求s的值。
例3求和：21 s123n nx x nx-=++++[当堂检测]1．如果数列的前n项和3s12n na=-，则此数列的通向公式na=__________________2.设等比数列{an }的前n项和为sn，若sm=10，2sm=30，则3sm=_________________3. 在等比数列{an }中，11a=,152na=-,前n项和为sn=-341,则公比q=_______,项数n=_________________4．设等比数列{an }的前n项和为sn，4s1=,8s17=,则na=______________[学后反思]____________________________________________________ _______ _____________________________________________________________ _____________________________________________________________。
新教材高中三年级数学全册教案全套孟繁露 函数的极限
函数的极限（4月29日）教学目标：1、使学生掌握当0x x →时函数的极限；2、了解：A x f x x =→)(lim 0的充分必要条件是A x f x f x x x x ==-+→→)(lim )(lim 0教学重点：掌握当0x x →时函数的极限教学难点：对“0x x ≠时，当0x x →时函数的极限的概念”的理解。
教学过程： 一、复习：（1）=∞→n n q lim ＿＿＿＿＿1<q ;（2）).(_______1lim *∞→∈=N k x k x（3）?lim 22=→x x二、新课就问题（3）展开讨论：函数2x y =当x 无限趋近于2时的变化趋势 当x 从左侧趋近于2时 （-→2x ）当x 从右侧趋近于2时 （+→2x ）函数的极限有概念：当自变量x 无限趋近于0x （0x x ≠）时，如果函数)(x f y =无限趋近于一个常数A ，就说当x 趋向0x 时，函数)(x f y =的极限是A ，记作A x f x x =→)(lim 0。
特别地，C C x x =→0lim ；00lim x x x x =→三、例题求下列函数在X ＝0处的极限（1）121lim 220---→x x x x （2）xx x 0lim → （3）=)(x f 0,10,00,22<+=>x x x x x四、小结：函数极限存在的条件；如何求函数的极限。
五、练习及作业：1、对于函数12+=x y 填写下表，并画出函数的图象，观察当x 无限趋近于1时的变化趋势，说出当1→x 时函数12+=x y 的极限2、对于函数12-=x y 填写下表，并画出函数的图象，观察当x 无限趋近于3时的变化趋势，说出当3→x 时函数12-=x y 的极限3* 121lim 221---→x x x x 32302)31()1(lim x x x x x +-+-→ )cos (sin 2lim 22x x x x --→π2321lim4--+→x x x xa x a x -+→20lim （0>a ） x x 1lim 0→。
高中三年级数学课程教案
高中三年级数学课程教案教案一：数列与数学归纳法教学目标：1. 了解数列的概念与性质；2. 学会表示与求解等差数列和等比数列；3. 掌握数学归纳法的基本思想及应用。
教学步骤：1. 引入：通过生活中的例子引发学生对数列的思考，激发兴趣；2. 概念讲解：向学生介绍数列的定义及常见类型，如等差数列和等比数列；3. 进一步探究：通过具体例子展示数列的性质，帮助学生理解数列的演变规律；4. 例题练习：通过习题解析，让学生能够熟练地表示与求解等差数列和等比数列；5. 知识拓展：介绍数学归纳法的基本思想，引导学生掌握归纳证明的技巧；6. 综合练习：通过复杂题目的解析，让学生能够熟练地应用数学归纳法解决问题；7. 总结归纳：对本节课所学的知识点进行总结，梳理思路，提高认知；8. 作业布置：出示作业，让学生巩固所学内容。
教案二：函数与图像教学目标：1. 了解函数的概念，能够分辨函数与非函数的关系；2. 学会用函数图象表示函数关系，并进行函数图像的变换；3. 能够利用函数图像解决实际问题。
教学步骤：1. 引入：通过引导学生观察实际生活中的一些规律，引发他们对函数的思考；2. 概念讲解：向学生介绍函数的定义及函数的示例，帮助他们理解函数的含义；3. 图像绘制：通过具体例子，教授函数图象的绘制方法，并介绍常见函数的图像特征；4. 图像变换：引导学生了解函数图像的变换规律，如平移、翻折、伸缩等；5. 例题练习：通过习题解析，帮助学生掌握函数图像的绘制与变换技巧；6. 应用拓展：通过实际问题激发学生利用函数图象解决实际问题的能力；7. 总结归纳：总结本节课所学的知识要点，加深学生对函数与图像的理解；8. 作业布置：出示作业，让学生巩固所学内容。
教案三：复数与复数运算教学目标：1. 了解复数的概念及复数的表示形式；2. 掌握复数的四则运算规则；3. 能够应用复数解决实际问题。
教学步骤：1. 引入：通过实例引发学生对虚数的思考，激发其对复数概念的兴趣；2. 概念讲解：向学生介绍复数的定义及复数与实数的关系，让他们明白复数的实际意义；3. 表示形式：讲解复数的表示形式，包括代数形式与三角形式，并进行对比分析；4. 复数运算：教授复数的四则运算规则，引导学生进行复数运算的操作；5. 实例演练：通过实例演练，让学生熟练掌握复数的运算方法与技巧；6. 综合应用：通过实际问题的应用，引导学生能够灵活运用复数解决问题；7. 总结归纳：对本节课所学的知识进行总结，梳理思路，加深认识；8. 作业布置：出示作业，让学生巩固所学内容。
无穷等比数列各项的和沪教版教案
附件一浦东新区中小学讲堂教课评论表（试行稿）姓名严永芳学校南汇中学学科数学时间课题无量等比数列各项的和评论指标教课目注明确、详细、适切，切合学科课程标准和学生学目标习实质。
内容正确充分，切合学生认知规律，突出要点，联系教课实质。
内容凸现学科内涵，能整合教课资源，力争适合、有效。
激发学生兴趣，培育旺盛的求知欲。
学生学习主动、踊跃、投入，敢于怀疑，发布自己的见解。
教课关注全体，重视学法指导，着重启迪性和针对性。
教过程学方法灵巧、生动，注意生成资源，发挥教课机智。
教课环境有序、互动、民主、和睦。
教课落实“双基”，增强体验，身心欢乐。
成效为人师表，教课基本功扎实，技术运用适当。
教师学科功底厚实，知识面广，有研究新知的热忱。
修养讲课班级高二（15）节次10~9 8~7 6~5 4以下9999987910努力形成教课特点，有创新意识。
8听了严老师的这堂课此后，感觉她的教课目的明确,要点突出,难点打破,环节过分自然,，引入适当自然。
从小学分数的引入充足表现出重视知识的发生、发展过程，无穷循环小数乞降问题的提出更激发学生的求知欲。
经过将循环小数化为分数睁开课题，研究无量等比数列各项的和的过程中，用原有的知识引起悖论，通教课过对悖论的思虑研究出用极限的方法来推导无量等比数列各项和的公式．教会学生评论用极限的思想来解决无量等比数列的乞降。
充足显现了讲课老师的扎实的基本功，从引例的设计，公式的推导，都紧贴学生的认知水平，切合教课规律。
讲堂上经过发问、思虑、研究、议论、沟通等多种形式，让学生与老师互动，教与学融为一体，讲堂氛围活跃，经过学生自主研究、合作沟通，让学生体验知识的产生过程，在教师的指引下，增强了学生对数学分类议论思想的认识。
是一节很有创意的课。
总分87 等第优评论人张淑芬备注累计得分85分以上为优，75-84分为良，60-74分为中，60分以下为差。
高三数学《等比数列前n项和》教学设计
高三数学《等比数列前n项和》教学设计
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高三数学《等比数列的前n项和》教学设计
第一课时等比数列的前n项和
教学要求：探索并掌握等比数列的前n项和的公式；
结合等比数列的通项公式研究等比数列的各量；
在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，能用有关知识解决相应问题。
教学重点：等比数列的前n项和的公式及应用
教学难点：等比数列的前n项和公式的推导过程。
教学过程：
一、复习准备：
提问：等比数列的通项公式；
等比数列的性质；
等差数列的前n项和公式；
二、讲授新课：
1.教学：
思考：一个细胞每分钟就变成两个，那么经过一个小时，它会分裂成多少个细胞呢？
分析：公比，因为，一个小时有60分钟
思考：那么经过一个小时，一共有多少个细胞呢？
又因为
所以，则=1152921504
则一个小时一共有1152921504个细胞
2.练习：
列1（解略）
列2（解略）
在等比数列中：已知求已知求
在等比数列中，，则？
三、小结：等比数列的前n项和公式
四、作业：P66,1题
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无穷等比数列各项的和教案1北师大版必修5
无穷等比数列各项的和教学目的：掌握无穷等比数列各项的和公式；教学重点：无穷等比数列各项的和公式的应用教学过程：一、复习引入1、等比数列的前n 项和公式是_________________________________________________2、设AB 是长为1的一条线段，等分AB 得到分点A 1，再等分线段A 1B 得到分点A 2，如此无限继续下去，线段AA 1，A 1A 2，…，A n －1A n ，…的长度构成数列,21,,81,41,21n ① 可以看到，随着分点的增多，点A n 越来越接近点B ，由此可以猜想，当n 无穷大时，AA 1+A 1A 2+…+ A n －1A n 的极限是________.下面来验证猜想的正确性，并加以推广二、新课讲授1、无穷等比数列各项的和：公比的绝对值小于1的无穷等比数列前n 项的和当n 无限增大时的极限，叫做这个无穷等比数列各项的和. 设无穷等比数列 ,,,,,112111-n q a q a q a a 的公比q 的绝对值小于1，则其各项的和S 为qa S -=11 )1(<q 例1、求无穷等比数列0.3， 0.03， 0.003，…各项的和.例2、将无限循环小数。
92.0化为分数.三、课堂小结：1、无穷等比数列各项的和公式；2、化循环小数为分数的方法四、练习与作业1、求下列无穷等比数列各项的和：（1）； ,83,21,32,98-- （2） ，，，，754154311326A B Cah 第4题（3） ，，，131311313+--+ （4）)1(,,,,132<--x x x x ，2、化循环小数为分数：（1）。
72.0 （2）。
603.0（3）。
832.1 （4）。
3204.0-3、如图，等边三角形ABC 的面积等于1，连结这个三角形各边的中点得到一个小三角形，又连结这个小三角形各边的中点得到一个更小的三角形，如此无限继续下去，求所有这些三角形的面积的和.4、如图，三角形的一条底边是a ,这条边上的高是h（1）过高的5等分点分别作底边的平行线，并作出相应的4个矩形，求这些矩形面积的和（2）把高n 等分，同样作出n －1个矩形，求这些矩形面积的和；（3）求证：当n 无限增大时，这些矩形面积的和的极限等于三角形的面积ah/2。
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无穷等比数列各项的和（5月4日）
教学目的：掌握无穷等比数列各项的和公式；
教学重点：无穷等比数列各项的和公式的应用
教学过程：
一、复习引入
1、等比数列的前n 项和公式是
_________________________________________________
2、设AB 是长为1的一条线段，等分AB 得到分点A 1，再等分线段A 1B 得到分点A 2，如此无限继续下去，线段AA 1，A 1A 2，…，A n －1A n ，…的长度构成数列
,2
1,,81,41,21n ① 可以看到，随着分点的增多，点A n 越来越接近点B ，由此可以猜想，当n 无穷大时，AA 1+A 1A 2+…+ A n －1A n 的极限是________.下面来验证猜想的正确性，并加以推广
二、新课讲授
1、无穷等比数列各项的和：公比的绝对值小于1的无穷等比数列前n 项的和当n 无限增大时的极限，叫做这个无穷等比数列各项的和. 设无穷等比数列 ,,,,,112111-n q a q a q a a 的公比q 的绝对值小于1，则其各项的和S 为
q
a S -=11 )1(<q 例1、求无穷等比数列
0.3， 0.03， 0.003，…
各项的和.
例2、将无限循环小数。
92.0化为分数.
三、课堂小结：
1、无穷等比数列各项的和公式；
2、化循环小数为分数的方法
四、练习与作业
1、求下列无穷等比数列各项的和：
A B h 第4题（1）； ,83,21,32,98-- （2） ，，，，75
4154311326 （3） ，，，131
31131
3+--+ （4）)1(,,,,1
32<--x x x x ，
2、化循环小数为分数：
（1）。
72.0 （2）。
603.0
（3）。
832.1 （4）。
3204.0-
3、如图，等边三角形ABC 的面积等于1，连结这个三角形各边的中点得到一个小三角形，又连结这个小三角形各边的中点得到一个更小的三角形，如此无限继续下去，求所有这些三角形的面积的和.
4、如图，三角形的一条底边是a ,这条边上的高是h
（1）过高的5等分点分别作底边的平行线，并作出相应的4个矩形，求这些矩形面积的和
（2）把高n 等分，同样作出n －1个矩形，求这些矩形面积的和；
（3）求证：当n 无限增大时，这些矩形面积的和的极限等于三角形的面积ah/2。