(附答案解析)人教版八年级数学下册19.1.2 函数的图象(2))精选同步练习

19.1.2 函数的图象（2）同步练习班级__________姓名____________总分___________本节应掌握和应用的知识点１．函数的表示方法:列表法,解析式法,图象法．它们分别从数和形的角度反映了函数的本质．表示函数时,要根据情况选择适当的方法,有时需同时使用几种方法．2.函数三种表示方法的比较:解析式法能准确反映整个变化过程中自变量与函数的数量关系,但求对应值时,往往要经过复杂的计算,而且有的函数关系不一定能用解析式表达出来．图象法形象直观地表示函数的变化规律,但由图象求对应值时,只能得到近似值．列表法能直观地显示出对应值,使用起来很方便,但列出的对应值是有限的．基础知识和能力拓展精练一、选择题1．2015年7月10日，某河流受暴雨的影响，当日该河流的水位记录如下表：时间/时0 4 8 12 16 20 24水位/米 1.5 2 3.5 5 6 7 9则下列描述不正确的是（）A. 上表反应的是时间与水位之间的关系B. 随着时间的逐渐增大，水位逐渐增大C. 20时到24时水位上升最快D. 12时到20时水位上升最慢2．2013年8月16日，广东省遭受台风“尤特”袭击，大部分地区发生强降雨，某河受暴雨袭击，一天的水位记录如表，观察表中数据，水位上升最快的时段是（）A. 8～12时B. 12～16时C. 16～20时D. 20～24时3．下列说法不正确的是（）A. 表格可以准确的表示两个变量的数值关系B. 图象能直观的反应两个变量之间的数量关系C. 关系式是表示两个变量之间关系的唯一方法D. 当关系式中的一个变量的值确定，另一个变量总有唯一的一个值与之对应4．新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售. 某楼共30层，从第八层开始，售价x（元/平方米）与楼层n(8≤n＜30)之间的关系如下表：楼层n 8 9 10 11 12 …售价x(元/平方米) 2000 2050 2100 2150 2200 …则售价x（元/平方米）与楼层n之间的关系式为（）A. x=2000+50nB. x=2000+50(n-8)C. n=2000+50(x-8)D. n=2000+50x5．图象中所反应的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A. 体育场离张强家2.5千米B. 张强在体育场锻炼了15分钟C. 体育场离早餐店4千米D. 张强从早餐店回家的平均速度是187千米/小时6．如图，菱形ABCD的边长为4，∠A=30°，点P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动.设点P所走过的路程为，△ADP的面积为，则关于的函数图象是（）A. B. C. D.二、填空题7．函数的三种表示方法是_________、_________、___________．8．每支晨光自动笔的价格是2元，请你根据所给条件完成下表：x(支) 1 2 3 4 5 6 …y(元) 2 …9．某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如下表：如果卖出的香蕉数量用x（千克）表示，售价用y（元）表示，则y与x的关系式为_________；10．某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y℃与向上攀登的高度xkm的几组对应值如表：向上攀登的高度x/km 0.5 1.0 1.5 2.0气温y/℃ 2.0 ﹣1.0 ﹣4.0 ﹣7.0若每向上攀登1km，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为2.3km时，登山队所在位置的气温约为_____℃．11．若某地打长途电话3分钟之内收费1.8元，3分钟以后每增加1分钟（不到1分钟按1分钟计算）加收0.5元，当通话时间t≥3分钟时，电话费y（元）与通话时间t（分）•之间的关系式为___________________三、解答题12．如图是弹簧在弹性限度内挂上重物后的线性图，其中y表示弹簧的长度(厘米)，x表示所挂物体的质量．根据图象，回答问题：(1)当所挂物体的质量分别为0千克，5千克，10千克，15千克，20千克时，弹簧的长度分别是多少厘米？(2)弹簧长度y可以看成是物体质量x的函数吗？如果是，写出这个函数关系式．(写出自变量的取值范围)时间x/月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12月产量y/万8 8.5 9 10 11 12 10 9.5 9 10 10 10.5辆14．物体从高处自由落下,物体下落的高度h（米）与下落的时间t（秒）之间的关系如下表：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当物体从80米的高处落下时，大约需要多少秒？（3）随着高度h（米）的变化，下落的时间t（秒）是如何变化的？15．科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y(米/秒)与气温x(℃)有关：当气温是0℃时，音速是331米/秒；当气温是5℃时，音速是334米/秒；当气温是10℃时，音速是337米/秒；当气温是15℃时，音速是340米/秒；当气温是20℃时，音速是343米/秒；当气温是25℃时，音速是346米/秒；当气温是30℃时，音速是349米/秒．(1)请你用表格表示气温与音速之间的关系；(2)表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(3)当气温是35℃时，估计音速y可能是多少？(4)能否用一个式子来表示两个变量之间的关系？16．某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册．该纪念册每册需要10张8K大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页．印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页300元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见下表．①印制一本纪念册的制版费为元；②若印制2千册，则共需多少费用？17．在烧开水时，水温达到l00℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据：(1)上表反映了哪两个量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)水的温度是如何随着时间的变化而变化的？(3)时间推移2分钟，水的温度如何变化？(4)时间为8分钟，水的温度为多少？你能得出时间为9分钟时，水的温度吗？18．图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示，根据图中的信息，回答问题：（1）根据图2补全表格：（2）如表反映的两个变量中，自变量是，因变量是；（3）根据图象，摩天轮的直径为m，它旋转一周需要的时间为min．答案与解析1．D【解析】由表可知：反映了时间和水位之间的关系，故A选项正确；由表可以看出：随着时间的逐渐增大，水位逐渐增大，故B选项正确；由表可以看出：在相等的时间间隔内，20时至24时水位上升最快，故C选项正确；由表可以看出，在相等的时间间隔内，0时到4时水位上升最慢，故D选项错误，故选D.【点睛】本题考查了函数的有关概念，解题的关键是从表中看出一些对解题有用的信息. 2．D【解析】由表可以看出：在相等的时间间隔内，20时至24时水位上升最快．故选D．3．C【解析】A. 表格可以准确的表示两个变量的数值关系，正确；B. 图象能直观的反应两个变量之间的数量关系，正确；C. 两个变量间的关系能用关系式表示，还能用列表法和图象法表示，故错误；D. 当关系式中的一个变量的值确定，另一个变量总有唯一的一个值与之对应，正确，故选C.4．B【解析】观察表格可知楼层n(8≤n＜30)每增加1，售价x就增加50元，所以：x=2000+50(n-8) (8≤n＜30)，故选B.5．C【解析】试题解析：A、由纵坐标看出，体育场离张强家2.5千米，故A正确；B、由横坐标看出，30-15=15分钟，张强在体育场锻炼了15分钟，故B正确；C、由纵坐标看出，2.5-1.5=1千米，体育场离早餐店1千米，故C错误；D、由纵坐标看出早餐店离家1.5千米，由横坐标看出从早餐店回家用了100-65=35分钟=7 12小时，1.5÷731218==12277千米/小时，故D正确.故选C．【点睛】本题图中折线反映的是张强离家的距离y与时间x之间的关系，根据横轴和纵轴上的数据不难解答有关问题．需注意理解时间增多，路程没有变化的函数图象是与x轴平行的一段线段．平均速度=总路程÷总时间．6．A【解析】根据题意可以得到点P在DC段和BC端对应的函数解析式，从而得到相应的三角形ADP的面积，本题得以解决.解：当点P从D到C的过程中，如下图所示，作AE⊥CD的延长线于点E，∴∠AED=90°，∵AB∥CDA，∠DAB=30°，AD=4 ，∴AE=2，∴S△ADP==x，即y=x；由C到BD的过程中，∵AD与BC之间的距离不变，∴以AD当底边，点到AD的距离不变，则三角形ADP的面积不变，由上可得，函数图象正确是选项A，故选A.“点睛”本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，求出各段打野函数解析式，知道三角形面积的求法.7．图象法列表法解析式法【解析】函数有三种表示方法——图象法、列表法、解析式法，故答案为：图象法、列表法、解析式法.【点睛】本题考查了函数的表达方式，是概念性问题，熟知课本中的概念是解题的关键. 8．4 6 8 10 12【解析】已知每支晨光自动笔的价格是2元，根据单价×数量=销售总价，依次计算即可得答案，所以答案为：4、6、8、10、12.9．y=3x【解析】观察表中数据可知y 与x 之间是一次函数关系,设y=kx+b(k≠0) 将x=0.5,y=1.5和x=1,y=3代入y=kx+b(k≠0)中,得1.50.5{3k bk b =+=+， 解得=3{=0k b故y 与x 的关系式为y=3x;点睛：根据实际问题确定一次函数关系式关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题.描点猜想问题需要动手操作，这类问题需要真正的去描点，观察图象再判断时一次函数还是其他函数，再利用待定系数法求解相关的问题. 10．-8.8【解析】解：由表格中的数据可知，每上升0.5km ，温度大约下降3℃，∴向上攀登的海拔高度为2.4km 时，登山队所在位置的气温约为﹣9.4℃，故答案为：﹣9.4． 11．y=0.5t+0.3【解析】根据电话费=3分内收费+三分后的收费列出函数解析式． 解：依题意有：y=1.8+0.5（t-3）=0.5t+0.3．“点睛”根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题电话费=3分内收费+三分后的收费．12．解：(1)15，17.5，20，22.5，25.(2)可以，y ＝15＋0.5x(0≤x≤20)．【解析】试题分析：（1）由表中所提供的数据可直接得出结论；(2)设出函数解析式,利用待定系数法求得函数解析式即可;解：(1)由统计图可知，当所挂物体的质量分别为0千克，5千克，10千克，15千克，20千克时，弹簧的长度分别是15厘米，17.5厘米，20厘米，22.5厘米，25厘米； (2) y 可以看成是x 的函数,设函数解析式为y =kx +b ,把（0,15），（5,17.5）代入得，15{517.5b k b =+= ,解得:0.5{ 15k b ==∴y与x的函数关系式为：y＝15＋0.5x(0≤x≤20)．点睛：此题考查一次函数的实际运用,利用待定系数法求得函数解析式是解决问题的关键. 利用待定系数法求函数解析式的一般步骤:①写出含有待定系数的解析式;②把已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式,得到关于待定系数的方程(组);③解方程(组),求出待定系数;④将求得的待定系数的值代回所设的解析式.13．（1）月产量y是时间x的因变量；（2）6月份产量最高,1月份产量最低;（3）6月份和1月份相差最大,在1月份加紧生产,实现产量的增值【解析】试题分析：（1）根据函数的定义，可得答案；（2）比较月产量的大小，可得答案；（3）根据有理数的减法，可得答案．试题解析：解：（1）电动车的月产量y为随着时间的变化而变化，有一个时间就有唯一一个y，月产量是时间的因变量；（2）六月份产量最高，一月份产量最低；（3）六月份和一月份相差最大，在一月份加紧生产，实现产量的增值．点睛：本题考查了函数的表示方法—列表法，利用了函数的定义．14．（1）反映了物体下落的高度h（米）与下落的时间t（秒）之间的关系，其中物体下落的高度h（米）是自变量，下落的时间t（秒）是因变量；（2）4秒；（3）随着高度h（米）的逐渐增大，下落的时间t（秒）随着增大.【解析】试题分析：（1）根据题意即可得出是哪两个变量之间的关系，根据图表中数据变化得出物体下落的高度h（米）是自变量，下落的时间t（秒）是因变量；（2）根据图表中数据直接得出物体从80米的高处落下时，需要4秒；（3）根据图表中数据，随着高度h（米）的逐渐增大，下落的时间t（秒）随着增大.试题解析：根据表格可知：（1）反映了物体下落的高度h（米）与下落的时间t（秒）之间的关系，其中物体下落的高度h（米）是自变量，下落的时间t（秒）是因变量；（2）当物体下落的高度是80米时，下落的时间为4秒；（3）随着高度h（米）的逐渐增大，下落的时间t（秒）随着增大.【点睛】本题主要考查了函数关系是以及函数的表示方法等知识，学会观察表格是解决本题的关键．15．答案见解析【解析】试题分析：（1）将题干中的数据填写在有关气温和音速的2行8列的表格中即可（2）根据变量的定义分析即可完成；（3）结合表格数据，根据传播速度与温度的变化规律即可得出答案；（4）结合表格数据，通过分析得出两个变量之间的关系．试题解析：（1）填表如下：（2）两个变量是：传播的速度和温度；温度是自变量，传播的速度是关于温度的函数；（3）当气温是35℃时，估计音速y可能是：352m/s；（4）根据表格中数据可得出：温度每升高5℃，传播的速度增加3，当x=0，y=331，故两个变量之间的关系为：y=331+35x．16．①1500元；②27500元．【解析】试题分析：（1）两种纪念册的制版费用的和就是所求；（2）根据印刷费用加上制版费用即可求解．试题解析：①4×300+6×50=1500（元）；②：若印制2千册，则印刷费为：（2.2×4+0.7×6）×2 000=26000（元），∴总费用为：26000+1500=27500（元）．17．答案见解析【解析】试题分析：（1）由题意可知：表中数据反映的是：“水的温度与时间的关系”，其中：时间是自变量，水的温度是因变量；（2）由表中数据可知，水的温度随时间的增加而升高，到100℃时恒定；（3）由表中数据可知，时间每推移2分钟，水温增加14℃；（4）由表中数据可知，时间为8分钟时，水温为86℃，根据（3）中所得规律可知，时间为9分钟时，水的温度是93℃.试题解析：（1）上表反映了水的温度与时间的关系，时间是自变量，水的温度是因变量；（2）水的温度随着时间的增加而增加，到100℃时恒定；（3）时间推移2分钟，水的温度增加14度，到10分钟时恒定；（4）时间为8分钟，水的温度是86℃，时间为9分钟，水的温度是93℃；点睛：（1）水温达到100℃时，水温保持恒定，不在随时间的变化而继续升高；（2）由表中数据可知，当水温没有达到100℃时，水温每2分钟升高14℃，则在此期间，水温每分钟升高7℃.18．（1）70，54；（2）旋转时间x，高度y；（3）65，6【解析】试题分析：（1）根据图象得到x=3和x=8时，y的值；（2）根据常量和变量的概念解答即可；（3）结合图象计算即可．试题解析：(1)由图象可知，当x=3时，y=70，当x=8时，y=54，故答案为：70；54；(2)表反映的两个变量中，自变量是旋转时间x，因变量是高度y；故答案为：旋转时间x；高度y；(3)由图象可知，摩天轮的直径为：70−5=65m，旋转一周需要的时间为6min.故答案为：65；6.。