用列举法求概率1

练习：如图，甲转盘的三个等分区域分别写有数字1、2、 3，乙转盘的四个等分区域分别写有数字4、5、6、7。 现分别转动两个转盘，求指针所指数字之和为偶数的 概率。
甲
1 2 3
乙
4 5 7 6
解：两个转盘所产生的结果全部列举如下： （1，4）（1，5）（1，6）（1，7）（2，4）（2，5） （2，6）（2，7）（3，4）（3，5）（3，6）（3，7） 共有12种不同结果，每种结果出现的可能性相同，其中数 字和为偶数的有 6 种 6 1 ∴P（数字和为偶数）＝ 12 2
解：两次摸球的所有情况有以下4种： 红红、红绿、绿红、绿绿，它们出现的可能性是相等的。 （1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球（记为事件A）只有1 种。 所以P（A）＝1/4。 （2）两次都摸到相同颜色的小球（记为事件B）有2种。 所以P（B）＝1/2。 （3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球（记为事件C）有 2种。 所以P（C）＝1/2。
讨论：小王在游戏开始时，踩中的第一个
格子上出现了标号2，则下一步应踩在哪个 区域比较安全？
例2：掷两枚硬币，求下列事件的概率：
(1)两枚硬币全部正面朝上；
(2)两枚硬币全部反面朝上； “掷两枚硬币”共有几种结果？
(3)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；
若将本题条件改为 “抛一枚硬币两次” 情况又会怎样？
正正
正反
反正
反反
4
（1）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝上 1 （记为事件A）的结果只有1个，故P（A）＝ （2）满足两枚硬币全部反面朝上（记为事件B）的结 1 果只有1个，故P（B）＝ 4 （3）满足 1枚硬币全面正面朝上，1枚硬币反而朝上 1 （记为事件C）的结果只有2个，故P（C）＝
2
练习：袋中装有红、绿各一个小球，除颜色外无其他差别， 随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个。求下列事 件的概率。 （1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球； （2）两次都摸到相同颜色的小球； （3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球。
仔细想一想
2、这是一个抛两个筹码的游戏，准备两个筹码，一个两面 都画上×；另一个一面画上×，另一面画上○。甲、乙 各持一个筹码，抛掷手中的筹码。 游戏规则：掷出一对×，甲得1分；掷出一个×一个○， 乙得1分。这个游戏公平吗？说明理由。
解：抛掷两个筹码所有可能的结果是： ××，×○，××，×○共4种结果 并且这4种结果出现的可能性是相同的。 其中“一对×”有2种，即P（一对×）＝1/2；
用列举法求概率
复习回顾： 一般地，如果在一次试验中，
有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，
事件A包含在其中的m种结果，
m 那么事件A发生的概率为： P ( A) n
求概率的步骤： (1)列举出一次试验中的所有结果(n个)； (2)找出其中事件A发生的结果(m个)；
m (3)运用公式求事件A的概率：P ( A) n
“一个×一个○”有2种，即P（一个×一个○）＝1/2。
所以游戏公平。
仔细想一想
3、甲、乙、丙三个学校分别有2名、2名、1名市级骨干教师， 现要从这三所学校中抽调2名市级骨干教师下乡支教，求 所抽调的2名教师恰好都是乙学校的概率。
解：从这5名教师中，抽出2名的所有可能情况是： （甲1，甲2），（甲1，乙1），（甲1，乙2），（甲1，丙） （甲2，乙1），（甲2，乙2），（甲2，丙），（乙1，乙2） （乙1，丙），（乙2，丙）共10种。且他们的可能是相等的。 ∴所抽调的2名教师恰好都是乙学校的概率是1/10。
可能性大于踩B区域遇到地雷的可能性。因而第二步应该踩B区域。
变式：小王在游戏开始时，踩中的第一个
格子上出现了标号1，则下一步应踩在哪个 区域比较安全？
解：A区域的方格共有8个,标号1表示在这8个方格
中有1个方格各藏有1颗地雷。因此，踩A区域的 1 任何一方格，遇到地雷的概率是 。 8 （2）B区域中的小方格数为9×9－9＝72。其中有 地雷的方格数为9，因此踩B区域中的任一方格， 9 1 遇到地雷的概率为 ＝ 。所以踩A区域遇到地 72 8 雷的可能性与踩B区域遇到地雷的可能性相等。因而 下一步随便踩A区域或B区域。
如图是计算机中“扫雷”游戏画面。
在 9×9 个正方形雷区中，随机埋藏 着10颗地雷，每个方格最多只能藏一 颗地雷。
小王在游戏开始时，踩中后出现如图所
示的情况。我们把与标号3的方格相临的 方格记为A区域(画线部分)，A区域外的部 分记为B区域。数字3表示A区域有3颗地雷， 那么第二步应踩在A区域还是B区域？
小
结
直接列举法 我们将事件中所有的结果一一摆出，然后找 出我们所关注的结果，则可以得出该事件发 生的概率。
作业：课本第137页第1、2、3题。
球除了颜色以外没有任何区别。两袋中的球都搅匀。 蒙上眼睛从口袋中取一只球，如果你想取出1只黑 球，你选哪个口袋成功的机会大呢？
甲 袋
20红，8黑
乙袋 20红,15黑,10白
解： 在甲袋中，P（取出黑球）＝
在乙袋中，P（取出黑球）＝
所以，选乙袋成功的机会大。
1 3
＞
2 7
2 8 ＝ 7 28 1 15 ＝ 3 45
仔细想一想
1、小王将一黑一白的两双相同号码的袜子一只一只地扔进 抽屉里，当他随意地从抽屉中拿出两只袜子时，恰好成 双的概率是多大？
解：将两双袜子记为黑1，黑2；白1，白2。随意从抽屉里拿出两 只袜子所有可能的结果是： （黑1，黑2），（黑1，白1），（黑1，白2）， （黑2，白1），（黑2，白2），（白1，白2）共6种。 并且这6种结果出现的可能性是相同的。其中“恰好成双”有 1 2种，P（恰好成双）＝ 3
精心选一选
1、袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从 中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机 取出一球，两次所取球的编号相同的概率为（ C ） 1 1 1 1 A、 B、 C、 D、
9 6 3 2
2、随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的 概率为（ A ） 3 2 1 1 A、4 B、3 C、 2 D、4 3、5月19日为中国旅游日，衢州推出“读万卷书，行万里路， 游衢州景”的主题系列旅游惠民活动，市民王先生准备在 优惠日当天上午从孔氏南宗家庙。烂柯河、龙游石窟中随 机选择一个地点；下午从江郎山、三衢石林、开化根博园 中随机选择一个地点游玩.则王先生恰好上午选中孔氏南宗 庙，下午选中江郎山这两个地点的概率是（ A ） 1 1 2 2 A、 B、 C、 D、
9 3 3 9
耐心填一填பைடு நூலகம்
1、从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标， 该点在第四象限的概率是 1/3 。 2、某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比 赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级 1/6 有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率 是 。 3、某学校举行物理实验操作测试，共准备了三项不同的实验， 要求每位学生只参加其中的一项实验，由学生自己抽签确 定做哪项试验．在这次测试中，小亮和大刚恰好做同一项 实验的概率是___________． 1/3 4、根据第六届世界合唱比赛的活动细则，每个参赛的合唱团在 比赛时须演唱4首歌曲。爱乐合唱团已确定了2首歌曲，还 需在A，B两首歌曲中确定一首，在C、D两首歌曲中确定另 一首，则同时确定A，C为参赛歌曲的概率是 1/4 。
解：A区域的方格共有8个,标号3表示在这8个方格中 有3个方格各藏有1颗地雷。因此，踩A区域的任何一方格，遇到地雷的概率是
3 8
。
（2）B区域中的小方格数为9×9－9＝72。其中有地雷的方格数为7，因此踩B区域
7 3 7 中的任一方格，遇到地雷的概率为 。由于 ＞ ，所以踩A区域遇到地雷的 72 8 72