第02章 变压器的运行分析(2)

Z L = 0.20 + j 0.07Ω
求：
①
I1 , I 2 ;
② U2 ;
③ P , P2 , Q1 , Q2 ; 1
④
η
ɺ 不变， ɺ 的变化。 保持 F2 不变，就不会影响 F1 的变化。
定义： ③ 定义：保持一个绕组的磁动势不变而改变其 电流和匝数的算法称为归算法（折合算法）。 电流和匝数的算法称为归算法（折合算法）。
定义：如果保持二次绕组磁动势不变， ④ 定义：如果保持二次绕组磁动势不变，而假想
它的匝数与一次绕组匝数相同的折合算法， 它的匝数与一次绕组匝数相同的折合算法，称为二 次绕组折合成一次绕组或简称二次向一次折合。 次绕组折合成一次绕组或简称二次向一次折合。
型等效电路可得： ㈢ 由“T”型等效电路可得： 型等效电路可得
ɺ I1 = ɺ U1 = I1∠ϕ1 ′ ′ Z1 + Z m || ( Z 2 + Z L )
ɺ′ ɺ ɺ ɺ ɺ 的夹角， ɺ ϕ1∠U1 I1 是 U1 、 I1 的夹角，进而可求出 I 2 Iɺ0 U 2′ 。 ɺ ɺ ɺ ɺ I 2 = I 2 ∠ϕ2 ϕ2∠U2 I2 是 U 、I 的夹角，是 Z L 的阻抗角， ɺ 的夹角， 的阻抗角， 2 2 因为求复数阻抗比较繁， 因为求复数阻抗比较繁，所以专业上常常把励磁支 路提前。 路提前。
1.1 一次侧电流
㈠能量的观点 ㈡用电磁关系来解释一次绕组的电流由 I 0 变成 I1
ɺ ɺ 1.2 磁动势 I1 N1 和 I 2 N 2
根据安培环路定律， 根据安培环路定律，此时一二次绕组的磁动势合 ɺ ɺ ɺ ɺ 成产生主磁通。 成产生主磁通。即 F1 + F2 = F0 ，其中 F0为合成磁 动势。 动势。
㈣ “一”字型等效电路 一
☆ “一”字型等效电路 一 不适用空载， 不适用空载，适用正常 负载运行和稳态短路。 负载运行和稳态短路。
ɺ I1
R1
jX 1
' R2
' jX 2
ɺ′ I2
ɺ U1
ɺ' U2
′ ZL
㈤ 简化等效电路
Rk
jX k' ɺ ɺ′ I1 = − I 2
′ Zk = Z1 + Z2 ′ X k = X1 + X 2 ′ Rk = R1 + R2
ɺ' ɺ ' ɺ′ ′ E2 = U 2 + I 2 Z 2
ɺ U1
ɺ jI1 X 1
ɺ I1 R1
ɺ − E1
ɺ' −I2
ϕ1
ϕ
ɺ I1
ɺ ɺ′ E1 = E2
ɺ ɺ I 0 = − E1 / Z m
ɺ I0
ɺ Φm
ɺ ɺ ɺ′ I1 = I 0 + ( − I 2 )
ɺ ɺ ɺ U1 = − E1 + I1Z1
ɺ U1
ɺ' U2
′ ZL
Z k 叫短路阻抗 ， Rk 短路电阻， k 短路电抗 X 短路电阻，
★ 一般情况没给励磁阻抗 Z m ，只给短路阻抗 Z k 就用简化等值电路。 就用简化等值电路。
6、相量图
cos 已知： 已知： U 2 、I 2 、 ϕ 2 、k
ɺ ′ ɺ′ ′ U 2 = I2ZL
当仅考虑数量关系时， 当仅考虑数量关系时，一次磁动势等于二次磁 动势， 动势，即 I1 N1 = I 2 N 2 ，所以利用磁动势平衡的概 念来定性分析变压器负载运行时， 念来定性分析变压器负载运行时，可得如下结
kI 论：电流之比等于匝数之比， 1 = I 2 。 电流之比等于匝数之比，
2. 负载时二次电压、电流的关系 负载时二次电压、 ɺ ɺ ɺ ɺ U 2 = E2 + ES 2 − I 2 R2 ɺ ɺ ES 2 = − jI 2 X 2 ɺ ɺ ɺ U 2 = E2 − I 2 ( R2 + jX 2 ) ɺ ɺ U 2 = I2ZL
ɺ ɺ I1′ = k I1
R1 R1′ = 2 k
X1 X1′ = 2 k
Rm ′ Rm = 2 k
Xm ′ Xm = 2 k
5. 等效电路
折合后的六个基本方程式: ㈠ 折合后的六个基本方程式
ɺ ɺ ɺ U1 = − E1 + I1Z1 ɺ ɺ ɺ U ′ = E′ − I ′ Z ′
2 2 2 2
ɺ ɺ ɺ 1.3 空载一次绕组 U1 = −E1 + I0Z1
ɺ ɺ 负载一次绕组 U1 = − E1 + Iɺ1Z1
Zm << Z1
I1 > I 0
一次电流从空载到负载
ɺ I 0 Z1 << E1
时，有：
ɺ I1Z1 << E1
从大小关系来看，从空载到满载， 从大小关系来看，从空载到满载，因为电源 不变， 电压 U1不变，所以一次绕组的感应电动势 E1 变化不大， 变化不大， U1 ≈ E1 = 4.44 fN1Φ m 。所以 Φ m 基本 不变。 不变。
产生， ɺ 空载时主磁通是由励磁电流 Iɺ0 产生，F0 = Iɺ0 N1
ɺ ɺ ɺ F1 + F2 = F0
ɺ ɺ ɺ I1 N1 + I 2 N 2 = I 0 N1
Iɺ 2 Iɺ 2 ɺ ɺ Iɺ1 + = Iɺ 0 ⇒ Iɺ1 = Iɺ 0 + − = I 0 + I1L k k
ɺ' I2 ϕ 2
ɺ' U2 ɺ' ' I 2 R2
ɺ' ' jI 2 X 2
ɺ ɺ' E1 = E2
例2－1 (p30) －
已知: 已知
S N = 750 kVA , U1N / U 2 N = 10000 / 400 V,
x Y,y0联接， K = 1.4Ω ， K = 6.48Ω ，副边Y接， r
折合值：二次向一次折合为例。 ⑤ 折合值：二次向一次折合为例。
ɺ ɺ′ ⑴ ∵ I 2 N 2 = I 2 N1 ∴
⑵电动势 ⑶阻抗
ɺ′ E2 = − j 4.44 fN1Φ m ɺ E = − j 4.44 fN Φ
2 2 m
ɺ′ ɺ E2 = kE2
′ Z2 = k 2Z2
′ ZL = k 2ZL
第二节 变压器的负载运行
ɺ Φm
ɺ I1
A
ɺ I2
*
−
ɺ Φ s1 ɺ Φ s2
x
+
ɺ U1
+
ɺ ɺ E2 E s 2 ɺ U2
ɺ E s1 E ɺ 1
ZL
−
X
+
N1 N2
−
*
a
一、负载时电压与电流的关系： 负载时电压与电流的关系： 一二次电流关系（磁动势平衡方程式） 1. 一二次电流关系（磁动势平衡方程式）
2 2 L
ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ U1 = − E1 + I1Z1 = − E1 + I1 ( R1 + jX 1 )
ɺ ɺ ɺ′ I1 = I 0 + ( − I 2 )
ɺ I1
R1
jX 1
Iɺ0
.
Rm
R
' 2
jX
' 2
ɺ′ I2
ɺ U1
ɺ' ɺ E 1 = E2
ɺ' U2
′ ZL
jX m
变压器“ T ”型等值电路
3. 变压器的基本方程式
ɺ ɺ ɺ U1 = − E1 + I1Z1
ɺ ɺ U 2 = E2 − I 2 Z 2
ɺ Φ
m
ɺ ɺ U2 = I2ZL
Iɺ1
A
+
−
ɺ E1
*ɺ Φs1ɺ ΦIɺ 2
s2
x
+
ɺ E2
ɺ ɺ − E1 = I 0 Z m
ɺ I2 ɺ ɺ I1 + = I 0 k
ɺ U1
X −
ɺ ɺ′ E1 = E2 ɺ ɺ E = −I Z
1 0
ɺ ′ ɺ′ ′ U2 = I2ZL
ɺ ɺ ɺ′ I1 = I 0 + ( − I 2 )
m
㈡ “T”型等效电路 型等效电路
ɺ ɺ ɺ E1 = − I 0 Z m = − I 0 ( Rm + jX m )
ɺ ɺ' E1 = E2
' ɺ' ɺ ' ɺ′ ′ ɺ ' ɺ′ ' E2 = U 2 + I 2 Z 2 = U 2 + I 2 ( R2 + jX 2 ) ɺ ɺ U ′ = I ′Z ′
ɺ′ ɺ ⑷负载电压 U 2 = kU 2
说明： 说明：折合算法其结果不改变变压器运行的 物理本质，既不改变功率，不影响阻抗抗角。 物理本质，既不改变功率，不影响阻抗抗角。 如果
N1 k= N2
则一次向二次折合值为： 则一次向二次折合值为：
ɺ′ ɺ I0 = k I0
ɺ′ = 1U ɺ U1 1 k
N1 ——变压器变比 k= N2 ɺ I ——为一次电流的负载分量
1L
ɺ ɺ 由 I1L N1 + I 2 N 2 = 0 一次电流负载分量所建立 电流磁动势相平衡。 的磁动势与二次 电流磁动势相平衡。
ɺ ɺ I 当略去 I 0 时，1 N1 + Iɺ2 N 2 = 0
ɺ ɺ ɺ I 即一次电流达到满载时， 当 I1 = I1N 时，即一次电流达到满载时，2 = Iɺ2 N 也达到额定值 。
ɺ ɺ E s1 E s 2
ɺ U2
ZL