4.2黄金分割课件使用版
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4.2黄金分割(公开课) 完整版课件PPT
法逐渐流行起来…。
观察 欣赏
应用 黄金分割
你知道芭蕾舞演员跳 舞时为什么要掂起脚 尖吗?
芭蕾舞演员的身段是苗条 的，但下半身与身高的比 值也只有0.58左右，演员 在表演时掂起脚尖，身高 就可以增加6-8cm.这时比 值就接近0.618了,给人以 更为优美的艺术形象.
∵ AC2 BC• AB ∴C点为AB的黄金分割点
∴BC= 15 5 5
试一试
应用 黄金分割
利用黄金分割求值：
问题3
A
B
DC
把窗台看成线段AB，现把原放置在窗台上点A处的一 盆花，移到该线段的黄金分割点上，若AB=2a米，试 计算这盆花移动后应离A点几米？
注意：一条线段有两个黄金分割点 分两种情况：
B
如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,
如果 AC = BC
AB AC
或
AC2=AB ∙ BC
那么称线段 AB 被点 C 黄金分割(golden section), 点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点, AC 与 AB 的比叫做黄金比.
思考：黄金比是多少?
议一议
领悟 黄金分割
说一说
应用 黄金分割
判断黄金分割点：
作法:1、经过点B作BD⊥AB, 1
使BD=2 AB 2、连在接DAAD上, 截取 3、在ABD上E截=D取BAC=AE.
根据上述作图点C是线段AB的黄金分割点吗？
试一试
应用 黄金分割
判断黄金分割点：
作法:1、经过点B作BD⊥AB, 1
使BD=2 AB 2、连在接DAAD上, 截取
E
D
∟
A
CB
3、在ABD上E截=D取BAC=AE.
观察 欣赏
应用 黄金分割
你知道芭蕾舞演员跳 舞时为什么要掂起脚 尖吗?
芭蕾舞演员的身段是苗条 的，但下半身与身高的比 值也只有0.58左右，演员 在表演时掂起脚尖，身高 就可以增加6-8cm.这时比 值就接近0.618了,给人以 更为优美的艺术形象.
∵ AC2 BC• AB ∴C点为AB的黄金分割点
∴BC= 15 5 5
试一试
应用 黄金分割
利用黄金分割求值：
问题3
A
B
DC
把窗台看成线段AB，现把原放置在窗台上点A处的一 盆花，移到该线段的黄金分割点上，若AB=2a米，试 计算这盆花移动后应离A点几米？
注意：一条线段有两个黄金分割点 分两种情况：
B
如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,
如果 AC = BC
AB AC
或
AC2=AB ∙ BC
那么称线段 AB 被点 C 黄金分割(golden section), 点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点, AC 与 AB 的比叫做黄金比.
思考：黄金比是多少?
议一议
领悟 黄金分割
说一说
应用 黄金分割
判断黄金分割点：
作法:1、经过点B作BD⊥AB, 1
使BD=2 AB 2、连在接DAAD上, 截取 3、在ABD上E截=D取BAC=AE.
根据上述作图点C是线段AB的黄金分割点吗？
试一试
应用 黄金分割
判断黄金分割点：
作法:1、经过点B作BD⊥AB, 1
使BD=2 AB 2、连在接DAAD上, 截取
E
D
∟
A
CB
3、在ABD上E截=D取BAC=AE.
北师大版4.2_黄金分割课件
黄金身材比例
人 体肚 脐 不 但是 黄 金 点美 化身型，有时还是医疗效果黄 金点，许多民间名医在肚脐上 贴药治好了某些疾病。人体最 感舒适的温度是23℃(体温)， 也是正常人体温（37℃）的黄 金点（23=37×0.618）。这说 明医学与0.618有千丝万缕联系 ,尚待开拓研究。人体还有几个 黄金点：肚脐上部分的黄金点 在咽喉，肚脐以下部分的黄金 点在膝盖，上肢的黄金点在肘 关节。上肢与下肢长文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。 但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618.
读一读
耐人寻味的0.618
打开地图，你就会发现那些好茶产地 大多位于北纬30度左右。特别是红茶中的 极品“祁红”，产地在安徽的祁门，也恰 好在此纬度上。这不免让人联想起许多与 北纬30度有关的地方。奇石异峰，名川秀 水的黄山，庐山，九寨沟等等。衔远山， 吞长江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金 分割的纬度上。
正五角星形,有庄严雄健之美.
A
C
B
度量C到点A、B的距离,
AC AB
与
BC AC
相等吗？
A
C B
A C B
如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,
如果
AC
AB
=
BC AC
AC = BC
AB AC
AC2=AB
∙ BC
那么称线段 AB 被点 C 黄金分割(golden 点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点, AC 与 AB 的比叫做黄金比.
实际 应用
知识的升华
1．据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金 比值时，人体感到最舒适。因此夏天使用空调时 室内温度调到什么温度最适合。 2．在人体下半身与身高的比例上，越接近0.618， 越给人美感，遗憾的是，即使是身体修长的芭蕾 舞演员也达不到如此的完美。某女士身高1.68米， 下半身1.02米，她应该选择多高的高跟鞋看起来 更美呢？
(公开课)4.2黄金分割课件
一副成功的摄影作品，构图非常重要。而在摄影中最常 用的一种构图方法就是“三分法”(又称井字形分割法） 其中隐藏着一个数学的秘密,其基本规律是在黄
金分割基础上演变而来的。
。
扇子中的黄金分割
炎炎夏日，最环保的方法， 是用扇子扇走暑气. 从数学的观点，我们应用黄 金比例(0.618)来设计一把张 开角Ａ１为137.5 度的纸扇才 会最富美感.
大自然的魅力
建筑与黄金分割
古埃及胡夫金字塔 古希腊巴台农神庙
文明古国埃及的金字塔， 形似方锥，大小各异。 但这些金字塔底面的边长 与高这比都接近于0.618.
古希腊的一些神庙，在 建筑时高和宽也是按黄 金比0.618来建立，他 们认为这样的长方形看 来是较美观；其大理石 柱廓，就是根据黄金分 割律分割整个神庙的.
宽
2
黄 金 分 割
• 学无止境
• 没有最好,只有更 好
P113
习题 4.3
1、2.
P113
3、4题
填空:
（1）已知线段AB=2cm,点C是线段AB的黄金分割点，
则AC=
5 1 或 3 5 。
(2)一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然 得体，如果舞台AB长为20米，一个主持人现在站 在A处，则它应至少再走 (30–10 5)米才最理想。
(3)已知线段AB=a，在线段AB上有一点C， 若AC= 3 5 则点C是线段AB的黄金分割 点 a 2
学而不思则罔 回 头 一 看 ， 我 想 说 …
我有哪些收获呢？ 与大家共分享！
全
知识回顾
A
长 C 短
B
AC
BC = AB AC
长 = 短 = 5 1 １.黄金分割比的定义: 全 长 2 2.黄金分割比的画法
八年级数学下册《4.2黄金分割》课件-北师大版
4.2黄金分割 05.3.MPG.MPG
巴台农神庙 胡夫金字塔 巴黎圣母院
维纳斯
活动一:探索身边的”黄金分割”
为什么翩翩起舞 的芭蕾舞演员要掂 起脚尖? 为什么身 材苗条的时装模特 还要穿高跟鞋?为什 么她们会给人感到 和谐、平衡、舒适， 美的感觉?
黄金身材比例
活动一:探索身边的”黄金分割”
2.进一步理解线段的比、成比例线 段等相关内容。
3.通过作图找到一条线段的黄金 分割点，并利用已学知识给予了 说明。
1. p113习题4.3/1.2. 2.预习 p114-117 做、练 。
§4.2 黄金分割
学习目标：
1.知道黄金分割的定义.
2.会找一条线段的黄金分割点.
3.会判断某一点是否为一条线段的黄金 分割点.
自学指导：看课本109-111页内容，思考并解决 下列问题。 1、什么叫做黄金分割，黄金比例？ 2、做一做中的点c是黄金分割点吗？如何找到一 条线段的黄金分割点？ 3、黄金比例的比的关系有什么特点？
A
DC
B
如图,乐器上的一根弦AB=80cm，两 个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点 C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是 靠近点A的黄金分割点.试确定支撑点C到 端点B的距离以及支撑点D到端点A的距 离。
A
D
C
B
矩形的宽与长的比为0.618， 这样的矩形称之为黄金矩形.
请欣赏古建筑巴特农神庙中 的黄金矩形.
A
CB
如图,点C把线段AB分成两条线段AC
和BC,如果 AC BC ,那么称线段AB AB AC
被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄
金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.
A
C
4.2黄金分割Microsoft PowerPoint 演示文稿
知识&回顾 ☞ 1.如果ab=cd,那么下列各式成立的是（ B ） a c b c A. B. b d d a a b d a C. c d D. c b 6 . 2.若x是4和9的比例中项,则x的值为 ± a a+b = 3 3.若 = 2 ，则 . b b 4.判断对错： a c a c 如果 = (a + b 构0,c + d 0), 那么 = (1)
BD = 1
AD =
5
AC =
5 - 1 BC = 3 - 5
●
（2）计算 AC BC , 的值. AC2, AB BC的值. AB AC AC 5 1 BC 5 1 , AB 2 AC 2 （3）点C是线段AB的黄金分割点吗?为什么？
AC BC 2 = (AC = AB • BC) 是.因为通过计算发现 AB AC
A D
C
B
40 3 - 5)cm （
实际应用
3.如图，电视节目主持人在主持节目时， 站在舞台的黄金分割点处最自然得体， 若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到 离A点至少多少m处是比较得体的位置？ （结果精确到0.1m） 7.6m
实际 应用
468
?
4.上海东方明珠电视 塔高468m,上球体是塔 身的黄金分割点,它到 塔底部的距离大约是 多少米(精确到0.1m)? 468×0.618≈289.2m
E
B
F
C
BC AB AE AB 解 : 1 Q , BC AE , ,点E是AB的黄金分割点; BE BC BE AE
BC AB 2 .Q , 矩形ABCD的宽与长的比是黄金比, BE BC 这时的矩形ABCD称黄金矩形.
如图,设AB是已知线段,在AB上作正方形 ABCD ;取AD的中点E,连接EB ; 延长DA至F,使EF=EB ; 以线段AF为边作正方形AFGH .点H就是AB的黄金分割点 . 任意作一条线段,用上述方法作出这条线段的黄金分 G F 割点,你能说说这种方法的道理吗?
【课件】4.2黄金分割上课课件
黄金建筑设计
查阅 & 欣赏
☞
黄金分割 与生活
由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美.
自主学习
教材109页的内容，
理解黄金点A、B的距离,
AC
AB
与
BC AC
相等吗？
A
C B
A C B
如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,
如果
AC
AB
=
BC AC
如下方法也可以得到黄金 分割点？ 如图，设AB是已知线段，在 AB上作正方形ABCD；取AD的 中点E，连接EB；延长DA至F， 使EF=EB；以线段AF为边作 正方形AFGH。点H就是AB的 黄金分割点。
为什么翩翩起舞的 芭蕾舞演员要掂起脚尖? 为什么身材苗条的时装 模特还要穿高跟鞋?为 什么她们会给人感到和 谐、平衡、舒适，美的 感觉?
1、阅读教材“做一做”； 2、阅读并完成随堂练习。
心动
不如行动
如图4-6,已知线段 AB按照如下方法作 图 : 1.经过点B作BD⊥AB, 使 BD 1 AB. 2 2.连接AD,在AD上截 A 取DE=DB.
3.在AB上截取AC=AE.
自己找出 黄金分割点
D
B
思考：
异 曲 同 工
课堂小 结 ：
1.黄金分割的概念；
2.黄金分割点的判断； 3.通过作图找到一条线段的 黄金分割点，并利用已学知 识给予了说明。
B
A
D
C
巴台农神庙
（Parthenom Temple）
A E B
D
F
C
如果用图中的虚线表示的矩形画成如图所示的矩形 ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，
4.2黄金分割(课堂用)
问 题
1.你认为环境温度为多少度时，人的感觉
最舒适？（人的正常体温36.2℃～ 37.2℃.） 22.4℃～ 23.0℃
勾股定理和黄金分割是几何中的双宝, “前者好似黄金，后者堪称珠玉”。
黄金分割的魅力远不止……
留住美
1.一条线段，一个矩形 2.两个分点，两个数字
谈谈你对黄金分割的收获与体会。
AC : AB
5 1 : 1 0.618 : 1 2
想一想
1. 线段AB有没有除点C以外的黄金分割点呢？ 2. 点D应满足怎样的条件呢？
A
D
C DB
B
解： 存在点D，使得
= AB
AD DB
，
所以，点D是线段AB的黄金分割点.
观察
欣赏
世界艺术珍品——维纳 斯女神，她的上半身和 下半身的比值接近0.618.
叶子中的黄金分割
图中主叶 脉与叶柄 和主叶脉 的长度之 和比约为 0.618
B C
A
在人的面部，五官的分布越符合黄金分割， 看起来就越美．
京剧演员经常选择舞台宽度的一个黄金分割 点作为出场亮相的位置．
A C B A B C C B A
在礼品包装中，也经常用到黄金分割．
实际 应用
468
?
上海东方明珠电视塔 高468m,上球体是塔身 的黄金分割点,它到塔 底部的距离大约是多 少米(精确到0.1m)? 468×0.618≈289.2m
AC AB
BC
=
BC AC
●
●
●
A
C
B
如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,
如果
AC BC 长 短 = ( ) AB AC 全 长
北师大版初中数学八年级下册《42黄金分割》PPT18页
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
北师大版初中数学八年级下册《42黄 金分割》
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：பைடு நூலகம் 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
北师大版初中数学八年级下册《42黄 金分割》
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：பைடு நூலகம் 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
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越南
二
探索美
AC AB
AB AC BC 1、在图中，分别量出线段 、 、 的长度。
2、分别计算 3、
AC AB
与
BC AC
的值(精确到0. 1cm).
与
Bபைடு நூலகம் AC
相等吗？
A C B
黄
A
C
B
如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,
如果
AC
AB
=
BC AC
(
长
全
短 长
)
AC2=AB
作法:
1、经过点B作BD⊥AB,使BD
1 2 AB .
2、连接AD,在DA上截取 DE=DB . 3、在AB上截取 AC=AE. 点C即为线段AB的黄金分割点.
思考：
1．如果设AB=2,那么 BD,AD,AC,BC分别等于多少 ? BD= 1 AD= 5 AC=
2．计算
AC AB
5 1
AC AB
这幅《蒙娜丽莎的 微笑》给了数以亿万计的 人们美的艺术享受，备受 推崇。意大利画家达芬奇 在创作中大量运用了黄金 矩形来构图。整个画面使 人觉得和谐自然，优雅安 宁。
找一找：画中有几个 黄金矩形？
建筑与黄金分割
文明古国埃及的 金字塔，形似方锥， 大小各异。但这些金 字塔底面的边长与高 这比都接近于0.618.
——以数学的视角感受美
一
发现美
摄影作品之美
你觉得哪张照片的构图最合理？更能体 现小松鼠若有所思的在凝视前方？
东方明珠塔， 塔高462.85米。 设计师将在 295米处设计 了一个上球体， 使平直单调的 塔身变得丰富 多彩，非常协 调、美观。
找一找：这几副国旗图案中有共同图案吗？
中国
美国
委内瑞拉
3.能根据定义判断某一点是否为一条线段 的黄金分割点
布置作业
P113习题4.3 第1、2题
5 1 2 ,
BC=
, BC AC
BC AC
3
5
的值 .
5 1 2
3．点C是线段AB的黄金分割点吗?
是
四
应用美
（09黄冈中考）人体下半身(即脚底到肚脐的长度)与身 高的比越接近0.618越给人以美感,遗憾的是即使是身材 修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美.某女士身高1.68米, 下半身1.02米,她应选择多高的高跟鞋看起来更美丽? 解:设她应选择高跟鞋的高为x米,由题意得, 解这个方程得,
AB AP
A
P
B
(2). 已知，线段 MN 被点 C 黄金分割， 2 ( MC NC ), 则 MC MN NC （ ）
M C N
1. 研究表明，当主持人站在舞台的黄金 分割点处时，会取得最好的音响和视觉 效果，若舞台AB为6m ,那么主持人应站 在距离A点多少米处？
三、创造美
已知线段AB, 用尺规求作其黄金分割点.
∙ BC
那么称线段 AB 被点 C 黄金分割 点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点, AC 与 AB（BC与AC) 的比叫做黄金比.
AC
AB
=
BC = AC
√5 – 1
2
:
1 ≈ 0.618 : 1
判断题
(1).如图，点 P 是线段 AB 的黄金分割点， ( AP BP ), 则 AP BP . （ ）
x≈0.048
经检验, x≈0.048符合题意 答她应选择大约4.8厘米的高跟鞋看起来更美丽.
五
欣赏美
巴台农神庙
A E B
D F C • 如果一个矩形的宽与长近似比为0.618：1，那么这个矩形常说成 是黄金矩形。如果在黄金矩形里以宽为边画出一个正方形，那么 留下的还是黄金矩形。
黄金矩形的“迷人面容”----蒙娜 丽莎的微笑。
美丽的蝴蝶
0.618随处 可见!
乐器与黄金分割
A
C
小提琴是一种 造型优美、声音诱 人的弦乐器，它的 共鸣箱的一个端点 正好是整个琴身的 B 黄金分割点。
六
留住美
归纳小结：
1.黄金分割点的定义及黄金比值
5 1 2
0 . 618
2.如何找一条线段的黄金分割点，以及运 用黄金分割知识解决简单的计算问题。