2012.11.08试题

中铁中学学生诚信考试承诺：我承诺，在本场考试中独立完成试题，严格遵守考场纪律，请老师放心！ 承诺人：西安市中铁学校2012---2013学年第一学期 高二年级（必修五）期中考试试题 (考试时间为100分钟，总分为150分) 班级： 姓名 ： 总分 ：一、选择题（5×10＝50分）1.已知集合M ＝{x |x ＋1x －1<1}，则∁R M 等于 ( )A ．{x |x －1≤0}B ．{x |x ＋1≤0}C ．{x |x －1≥0}D ．{x |x ＋1≥0} 2.数列1,3,6,10，…的一个通项公式是 （ ）A.a n =n 2-(n-1)B. a n = 2)1(+n nC. a n =n 2-1D. a n =2)1(-n n3.已知数列｛a n ｝是公比q ≠1的等比数列，则在数列“（1）｛a n a n+1｝，（2）｛a n 3｝，（3）｛n a n ｝, （4）｛a n +3｝”这四个数列中，成等比数例的个数是 （ ） A.1 B.2 C.3 D 4.4.等差数列｛a n ｝的前n 项和记为S n , 若a 2 +a 6 + a 10 为一个确定的常数， 则下列各数中可以用这个常数表示的是 （ ） A. S 6 B. S 11 C. S 12 D. S 135.已知等比数列｛a n ｝的公比q=31-，则4231a a a a ++等于 （ ）A. 31-B.3C. 31D. -36.已知△ABC 中，a ＝2，b ＝3，B ＝60°那么角A 等于( )A ．135°B ．90°C ．45°，D ．30°7.在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若A ＝π3，b ＝1，△ABC 的面积为32，则a 的值为 ( ) A ．1 B ．2 C.32D.3 8.设点P (x ，y )满足不等式组⎩⎨⎧x ＋y ≤1x －y ＋1≥0y ≥0，则Z ＝x ＋y －10的最大值和最小值分别为( )A ．－9，－11B ．－112，－9C ．－112，－9 2D ．92，－11 9. 在下列各函数中，最小值等于2的函数是( )A ．y ＝x ＋1xB ．y ＝cos x ＋1cos x (0<x <π2)C ．y ＝x 2＋3x 2＋2D ．y ＝e x ＋4e x －210. （文）在如图所示的表格中，如果每格填上一个数后，每一行成等差数列，( )A ．1 C ．3（理）一群羊中，每只羊的重量数均为整千克数，其总重量为65千克，已知最轻的一只重7千克，除去一只10千克的羊外，其余各只羊的千克数恰能构成一等差数列，则这群羊共( )只A ．5B ．6C ．7D ．4二、填空题（5×5＝25分）11. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 6＝S 3＝12，则 a n ＝________. 12.三角形的一边长为14，这条边所对的角为60°，另两边边长之比为8∶5，则这个三角形的面积是________．13. 若-x 2+(2m+6)x-m-3<0恒成立，则m 的取值范围是________．14.若正数a 、b 满足1a ＋4b ＝2，则a ＋b 的最小值为________．15. 设数列{a n }的前n 项和为S n (n ∈N )．关于数列{a n }有下列三个命题：①若{a n }既是等差数列又是等比数列，则a n ＝a n ＋1(n ∈N ＋)； ②若S n ＝an 2＋bn (a 、b ∈R)，则{a n }是等差数列； ③若S n ＝1－(－1)n ，则{a n }是等比数列． 这些命题中，真命题的序号是________．三、解答题（六道题共75分；要求写出详细解答过程） 16. （12分）设{a n }为等差数列，{b n }为等比数列，a 1＝b 1=1 , a 2+ a 4＝b 3 , b 2b 4＝a 3, 分别求出的通项公式. 17. （12分）如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D .测得∠BCD ＝15°，∠BDC ＝30°，CD ＝30米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60°，求塔高AB .18. （12分）记关于的x 不等式01<+-x ax 的解集为P ，不等式0432<--x x 的解集为Q, (1)若a=3，求P.(2)若Q ⊆P,求正数a 的取值范围19. （13分）医院用甲、乙两种药片为手术后的病人配营养餐，已知甲种药片每片含5个单位的蛋白质和10个单位的铁质，售价为3元；乙种药片每片含7个单位的蛋白质和4个单位的铁质，售价为2元．若病人每餐至少需35个单位的蛋白质和40个单位的铁质，应使用甲、乙两种药片各几片才能既满足营养要求，又使费用最省？ 20. （13分）（文） 已知∆ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c.且a=2，cosB=53.(1)若b=4，求sinA 的值.(2)若∆ABC 的面积等于4，求b , c 的值（理）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b 2＋c 2－a 2＋bc ＝0，(1)求角A 的大小；(2)求a sin(30°－C )b －c 的值．21. （13分）（文）已知S n 为数列{a n }的前n 项和，且S n ＝n 2+3n .(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b n ＝1na n (n ∈N +))，记T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，求证：T n <12.（理）数列{a n }满足2332212...222n a a a a n n =++++.(n ∈N +) （1）求{a n }的通项公式. （2）求{a n }的前n 项和S（命题人：杨康旗 谢选平 审题人： 王同洲 教导处意见： ）西安市中铁中学2012---2013学年第一学期高二数学（必修五）期中考试答题卡(考试时间为100分钟，总分为150分)班级：姓名：总分：一、选择题（5*10=50分）二、填空题（5*5=25分）11. 12. 1314. 15.三、解答题（六道题共75分，要求写出详细解答过程）16.（12分）17.（12分）18.（12分）19.（13分）20.（13分）21.（13分）西安市中铁中学2012---2013学年第一学期高二数学（必修五）期中试题答案一、选择题（5*10=50分）二、填空题（5*5=25分）11. a n =2n 12. 40 13 (-3,-2) 14. 9215. ①②③三、解答题（共六道题，要求写出详细解答过程） 16. 解：设{a n }的公差为d,{b n }的公比为q. （2分）解得821)22(,8311-±=-=∴n n n b n a . （12分）17. BA=615米.18. 解：（1）由a=3得 P=（-1，3） （6分）（2）Q=(-1,4) 故a ≧4 （12分）19.解：设使用甲、乙两种药片分别为x 片、y 片，费用为z ，则有⎩⎨⎧x ≥0，x ∈Z ，y ≥0，y ∈Z ，5x ＋7y ≥35，10x ＋4y ≥40，z ＝3x ＋2y . （6分）如图，作出可行域和一组平行直线3x ＋2y ＝t (t 为参数)，经过可行域内的点，且和原点距离最近的直线经过5x ＋7y －35＝0与10x ＋4y －40＝0的交点，由⎩⎨⎧5x ＋7y －35＝0，10x ＋4y －40＝0， 得A ⎝ ⎛⎭⎪⎫145，3. （10分）但由于x ，y ∈Z ，∴A ⎝ ⎛⎭⎪⎫145，3不是最优解．经过可行域内的整点M (3,3)且与原点距离最近的直线是3x ＋2y ＝15， ∴M (3,3)是最优解，∴甲、乙两种药片各需3片配餐最好． （13分）20.（文）解：（1）由cosB=53得 sinB=54 52s i n A=∴ （6分） （2）S ∆ABC =4得 c=5,b=17 （13分） （理）解：(1)∵cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝－bc 2bc ＝－12，∴A ＝120°. （6分） (2)a sin(30°－C )b －c ＝2R sin A sin(30°－C )2R sin B －2R sin C ＝sin A sin(30°－C )sin B －sin C＝32⎝ ⎛⎭⎪⎫12cos C －32sin C sin(60°－C )－sin C ＝34cos C －34sin C 32cos C －32sin C＝12. （13分） 21. （文） 解：（1）a 1=4, （2分）n>1时，a n =S n-S n-1=2n+2 故 a n =2n+2 (n ∈N +) （6分）(2) b n ＝21n )2(2n 1=+(1n 1n 1+- )T n ＝12(1-1n 1+)<12. （13分） （理）解：（1）a 1=2n>1时，a n =（2n-1）2n经检验 a n =（2n-1）2n (n ∈N +) （6分） （2）错位求和，Sn.=（n-1）2n+2-2n+1+6（13分）。