广东省2018中考数学总复习第三章函数第1课时平面直角坐标系与函数备考演练
中考数学考点系统复习 第三章 函数 方法技巧突破(一) 反比例函数中的面积问题
S 阴影＝|k1|－|k2|
图形
S ＝S －S 阴影 △AOB △AOD 结论 1 1
＝2|k1|－2|k2|
S ＝S －S 阴影 △COB △OCD 11
＝2|k1|－2|k2|
图形
过点 D 作 DF⊥x 轴于点
结论
S 阴影＝S 矩形 －S －S ＝ OABC △OCD △OAE |k1|－|k2|
【模型示例】
图形
结论
S 四边形 PMON＝|k|
S ＝S 四边形 ABCD
四边形 PQMD
2．(2021·荆州)如图，过反比例函数 y＝kx(k>0，x>0) 图象上的四点 P1，P2，P3，P4 分别作 x 轴的垂线，垂足 分别为 A1，A2，A3，A4，再过 P1，P2，P3，P4 分别作 y 轴， P1A1，P2A2，P3A3 的垂线，构造了四个相邻的矩形．若这四个矩形的面积从 左到右依次为 S1，S2，S3，S4，OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4，则 S1 与 S4 的数量关 系为 S1＝S1＝44SS44.
x 轴于点 B，连接 BC，则△ABC 的面积等于
A．8
B．6 C．4 D．2
( C)
模型四：两点两垂线 【模型特征】
反比例函数与正比例函数图象的交点及由交点向坐标轴所作两条垂 线围成的图形面积等于 2|k|.
【模型示例】
图形
结论
S△APP′＝2|k| S 四边形 ANBM＝2|k|
4．(2021·南京)如图，正比例函数 y＝kx 与函数 y＝6x的图象交于 A，B 两点，BC∥x 轴，AC∥y 轴，则 S△ABC＝1 12 2.
A．4
B．6
C．8
D．12
( C)
中考数学 考点复习 第三章 函数 第四节 反比例函数 第1课时 反比例函数图象、性质与一次函数的综合
(D)
A．－1＜x＜1
B．x＜－1 或 x＞1
C．x＜－1 或 0＜x＜1
D．－1＜x＜0 或 x＞1
3．(2022·天津)若点A(x1，2)，B(x2，－1)，C(x3，4)都在反比例函数y 8
＝x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是( B )
A．x1＜x2＜x3
B．x2＜x3＜x1
C．x1＜x3＜x2
第四节 反比例函数 第1课时 反比例函数的 图象、性质与一次函数的
综合
1．(2022·云南)反比例函数y＝6x的图象分别位于( A )
A．第一、第三象限
B．第一、第四象限
C．第二、第三象限
D．第二、第四象限
2 2．(2022·荆州)如图是同一直角坐标系中函数 y1＝2x 和 y2＝x的图象，
观察图象可得不等式 2x＞2x的解集为
象位于第二、四象限，则k的取值范围是kk＜＜2. 2
7．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y1＝kx1的图象经过点 A(1，3)，将点 A 向右平移 2 个单位长度，再向下平移 a 个单位长度得到点 B，点 B 恰好落在反比例函 数 y1＝kx1的图象上，过 A，B 两点的一次函数 y2＝k2x＋b 的图象与 y 轴交于点 C.
1 ∴S△BOC＝2×4×3＝6.
(3)根据图象，直接3)0＜x≤1或x≥3.
(1)分别求出反比例函数与一次函数的解析式，并在网格中画出反比例函 数和过 A，B 两点的一次函数的图象； (2)连接 BO，求△BOC 的面积； 3 解：(1)反比例函数的解析式为 y1＝x. 一次函数的解析式为 y2＝－x＋4； 画出反比例函数和过 A，B 两点的一次函数的图象如图． (2)当 x＝0 时，y2＝－x＋4＝4，∴C(0，4)，
中考数学复习系列课件
中考新突破 ·数学(陕西)
知识要点 · 归纳
根据xy＝3判断出x，y是同号，根据x＋y＝－5判断出x，y均是负数，从而确定 点所在的象限．
【解答】∵xy＝3，∴x和y同号．又∵x＋y＝－5，∴x和y均为负数，∴点(x，y) 在第三象限．
中考新突破 ·数学(陕西)
知识要点 · 归纳
重难点 · 突破
第一部分 教材同步复习
18
练习1 在平面直角坐标系内，AB∥x轴，AB＝5，点A的坐标为(1,3)，则点B的
2．函数的三种表示方法：解析式法、○27 __列__表__法__、图象法．
中考新突破 ·数学(陕西)
知识要点 · 归纳
重难点 · 突破
第一部分 教材同步复习
9
3．确定函数自变量的取值范围
函数表达 式的形式
整式
自变量的取值范围 全体实数
举例
y＝x＋1 的自变量的取值范围为○28 __全__体__实__数__
坐标为
(C)
A．(－4,3)
B．(6,3)
C．(－4,3)或(6,3)
D．(1，－2)或(1,8)
中考新突破 ·数学(陕西)
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重难点 · 突破
第一部分 教材同步复习
19
考点 2 确定函数自变量的取值范围
例2 函数 y＝ 2－x＋x＋1 3中，自变量 x 的取值范围是
(B)
A．x≤2
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重难点 · 突破
第一部分 教材同步复习
13
知识点三 分析判断函数图象 1．判断实际问题的函数图象 (1)找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，在对应的图象中找对 应点； (2)找特殊点：即交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化； (3)判断图象趋势：判断出函数的增减性，图象的倾斜方向等； (4)看是否与坐标轴相交：即此时另外一个量为0.
中考试题中的核心素养第三章函数第一节平面直角坐标系与函数
第三章函数第一节平面直角坐标系与函数中考试题中的核心素养数学核心素养提升1．(2019随州)第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢. 结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是()2．已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x>0，下表是y与x的几组对应值．x…123579…y… 1.98 3.95 2.63 1.58 1.130.88…小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：(1)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；第2题图(2)根据画出的函数图象，写出：①x＝4对应的函数值y约为________；②该函数的一条性质：________________________________．3．(2017北京)小苏和小林在如图①所示的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y(单位：m)与跑步时间t(单位：s)的对应关系如图②所示．下列叙述正确的是()第3题图A. 两人从起跑线同时出发，同时到达终点B. 小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C. 小苏前15 s跑过的路程大于小林前15 s跑过的路程D. 小林在跑最后100 m的过程中，与小苏相遇2次数学文化专练漏壶4．(2019武汉)“漏壶”是一种中国古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是()参考答案中考试题中的核心素养1．B【解析】∵兔子让乌龟先跑一段距离，∴兔子在开始一段时间内的路程为0，而乌龟所走的路程随时间增大而增大，∴C、D选项均错误；∵乌龟最终赢得比赛，即乌龟比兔子所用时间少，∴A选项错误．2．解：(1)将图中的点连成平滑曲线如解图；第2题解图(2)① 2(1.8到2.1内均可)；②当1<x<2时，y随x的增大而增大；当x>2时，y随x的增大而减小．3．D4．A【解析】由题意可知，水是从壶底均匀流出的，因此壶底到水面的高度和漏水时间呈一次函数关系，且随时间增加，壶底到水面的高度在下降，故选 A.。
2018年广东中考数学复习课件-平面直角坐标系与函数
【学有奇招】 平面直角坐标系中点的坐标的特征的记忆 与理解可以通过画图来解决，实践可以加 深对知识的理解和记 忆． 平移的特点：左右移，纵不变，横减加； 上下移，横不变，纵加减． 对称点的坐标规律： 关于x轴对称的点，横坐 标相同，纵坐 标互为相反数； 关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐 标互为相反数．
知识梳理
―、平面直角坐标系 1．平面内点的坐标的特征． （1）各象限内点的坐标的符号特征，如图．
（一，十）
（一，一）
（十，一）
（2）坐标轴上的点P（x，y）的特征： ①在横轴上 y= 0 ； ②在纵轴上 x = 0 ； ③既在横轴上，又在纵轴上 ，y = 0 ． x= 0
（3）两条坐标轴夹角平分线上点P（x，y）的特征： ① 在第一、三象限夹角平分线上 ； x与y 相等 ② 在第二、四象限夹角平分线上 x与y 互为相反数 ． （4）和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征： ①平行于x轴 纵坐标 相同； ②平行于：y轴 横坐标 相同．
例5 （2016烟台）如图1，E为矩形ABCD边AD上一 点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止， 点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速 度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间 为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t 的函数图象如图2，则下列结论错误的是（ ） A．AE=6cm 4 B．sin∠EBC= 5 2 2 C．当0＜t≤10时，y= 5 t D．当t=12s时，△PBQ是等腰三角形
2． 对称点的坐标． 已知点P（a，b） （ a ，－ b ） （1）其关于x轴对称的点P1的坐标为 ．
（－a，b） （2）其关于y轴对称的点P2的坐标为 ． （－a，b） （3）其关于原点对称的点P3的坐标为 ．
2023年中考数学总复习第三章《函数》综合测试卷及答案
2023年中考数学总复习第三章《函数》综合测试卷一、选择题（每小题３分，共48分）1.已知a+b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）A.（a，b）B．（-a，b）C．（-a，-b）D．（a，-b）（第1题图）（第7题图）2.函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≥2且x≠3B．x≥2C．x≠3D．x＞2且x≠33.已知一个正比例函数的图象经过A（-2，m）和B （n，4）两点，则m，n间的关系一定是（）A．mn=-8B．mn=8C．m=-2n D．m=-n4.一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（）A．y=10x+30B．y=40xC．y=10+30x D．y=20x5.已知二次函数y=x2-x+m-1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）A．m≤5B．m≥2C．m＜5D．m＞2 6.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）7.如图，直线y=-x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点横坐标为-2，则关于x的不等式-x+m＞nx+4n＞0的整数解为（）A．-1B．-5C．-4D．-38.二次函数y=x2-（12-k）x+12，当x＞1时，y随着x的增大而增大，当x＜1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（）A．12B．11C．10D．99.定义一个新的运算：a b=则运算x2的最小值为（）A．-3B．-2C．2D．310.如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y=（ｘ＞０）的图象经过点Ａ，若△BCE的面积为６，则ｋ等于（）A．3B．6C．12D．24（第10题图）（第11题图）11.二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示，下列说法中错误的是（）A．函数图象与y轴的交点坐标是（0，-3）B．顶点坐标是（1，-3）C．函数图象与x轴的交点坐标是（3，0），（-1,0）D．当x＜0时，y随x的增大而减小12.如图中的图①、②、③所示，阴影部分面积的大小关系正确的是（）A．①＞②＞③B．③＞②＞①C．②＞③＞①D．①=②=③（第12题图）13.已知点A是直线y=2x与双曲线y=（m为常数）一支的交点，过点A作x轴的垂线垂足为B，且OB=2，则m的值为（）A．-7B．-8C．8D．714.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与反比例函数y=的图象有唯一公共点，若直线y=-x+b 与反比例函数y=的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）A．b＞2B．-2＜b＜2C．b＞2或b＜-2D．b＜-2。
中考数学第一轮复习 第章第讲 平面直角坐标系ppt(共20张PPT)
技法点拨►在平面直角坐标系中，解决点所处的象限与坐标符号之间的关系问题，综合各象限的坐标特征，经常利用不等式(组)解答．
技法点拨C►．应(用2函0数1图1，象解2题)的三D步．骤：(2(10)找1：0，找清0图)象的横、纵坐标各自具有的含义；
典型例题运用 类型1 平面直角坐标系中点的坐标
(【3)思点路P(分x，析y【A】)到．根原例据点第每1的一】一距A段离函象等数若于图限⑤象点_的__A倾_(B斜a．程＋度第，1反，二映b象了－水限面1上)升在速第度的二快慢象，限再观，察则容器点的粗B(细－，作a出，判断b．＋2)在(
)
．第三象限 ．第四象限 C D (2)点P(x，y)在第二、四象限角平分线上⇔x＋y＝0
提示
确定位置常用的方法一般有两种：(1)用有序实数对(a，b)表示；(2)用方向和 距离表示．
考点2 点的坐标特征
象限内的点 第一象限：x>0，y>0； 第二象限：x<0，y>0；
第三象限：x<0，y<0; 第四象限：x>0，y<0
(1)点P(x，y)在x轴上⇔y＝0，x为任意实数；
坐标轴上的点
(2)点P(x，y)在y轴上⇔x＝0，y为任意实数； (3)点P(x，y)既在x轴上，又在y轴上⇔x＝y＝0，即点
B 以时间为点P的下标．观察，发现规律：P0(0，0)，P1(1，1)， P2(2，0)，P3(3，－1)，P4(4，0)，P5(5，1)，…，∴P4n(4n，0)，P4n ＋1(4n＋1，1)，P4n＋2(4n＋2，0)，P4n＋3(4n＋3，－1)．∵2017＝ 504×4＋1，∴第2017秒时，点P的坐标为(2017，1)．
中考数学复习第三章函数讲义
第三章函数第一节函数及其图象【考点1】平面直角坐标系及点的坐标1. 在平面内两条且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系。
2. 建立了平面直角坐标系的平面称为坐标平面。
3.坐标平面内每一个点P都对应着一个坐标x和一个坐标y，我们称一对有序实数P(x，y)，即点P的坐标。
4. 平面直角坐标系中点的特征【考点2】函数的有关概念及其表达式1. 变量：某一变化的过程中可以取不同数值的量叫做变量。
2. 常量：某一变化的过程中保持相同数值的量叫做常量。
3. 函数：在某一变化的过程中有两个量x和y，如果对于x的每一个值，y都有的值与它对应，那么称y是x的函数，其中x是，y是因变量。
4. 函数的表示方法有：、、。
在解决一些与函数有关的问题时，有时可以同时用两种或两种以上的方法来表示函数。
5. 画函数图象的一般步骤：列表、、。
【考点3】函数自变量的取值范围与函数值【中考试题精编】 1. 在函数中3-x =y ，自变量x 的取值范围是 ( )A. x ≠3B. x ＞3C. x ＜3D. x ≥32. 王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料，如图是王芳离家的距离与时间的函数关系图象，若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是（ ）A. B. C. D.3. 函数1-x 2=y 中，自变量的取值范围是 。
4. 在函数x x y +-=31中，自变量x 的取值范围是 .5. 根据图中的程序，当输入x=2时，输出结果是 。
第二节 一次函数【考点1】一次函数的概念如果y=kx+b (k,b 为常数，且 )，那么y 叫做x 的一次函数。
当b=0时，也就是y=kx(k ≠0)，这时称y 是x 的正比例函数。
【考点2】一次函数的图象和性质 的增大而减小【考点3】一次函数与一次方程和一次不等式的关系一次函数y=kx+b (k,b 为常数，k ≠0) （1）当y=0时，一元一次方程kx+b=0(2) 当y ＞0或y ＜0时，一元一次不等式kx+b ＞0或kx+b ＜0【提示】当一次函数中的一个变量的值确定时，可用一元一次方程确定另一个变量的值；当 已知一次函数中的一个变量取值的范围时，可用一元一次不等式（组）确定另一个变量的取值。
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第三章 函数
第 1课时 平面直角坐标系与函数
【备考演练】
一、选择题
1．函数y ＝
x ＋3x －1
中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥－3 B ．x ≥3 C ．x ≥0且x≠1 D ．x ≥－3且x≠1
2．如果点P(m ，1－2m)在第四象限，那么m 的取值范围是( ) A ．0＜m ＜12 B ．－12＜m ＜0 C ．m ＜0 D ．m ＞12
3．如图，点A(－2，1)到y 轴的距离为( )
B ．1
C ．2 D. 5
A ．－ 2
第3题图 第4题图
4．线段MN 在直角坐标系中的位置如图所示，线段
M 1N 1与MN 关于y 轴对称，则点M 的对应的点
M 1的坐标为( )
A ．(4，2)
B ．(－4，2)
C ．(－4，－2)
D ．(4，－2)
5．将点A(－2，－3)向右平移3个单位长度得到点B ，
则点B 所处的象限是( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
6．已知点P(3－m ，m －1)在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A B
C D
7．某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y(公里)和所用的时间x(分)之间的函
数关系．下列说法错误的是( )
A ．小强从家到公共汽车站步行了2公里
B ．小强在公共汽车站等小明用了10分钟
C ．公共汽车的平均速度是30公里/小时
D ．小强乘公共汽车用了20分钟
二、填空题
1．在平面直角坐标系中，点P(1，2)位于第__________
象限．
2．函数y ＝1＋x ＋3中自变量x 的取值范围是
__________．
3．函数y ＝x ＋1x －1
的自变量x 的取值范围为__________． 4．平面直角坐标系中，点A(2，0)关于y 轴对称的点A′的坐标为__________．
5．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为__________．
第5题图 第6题图
6．小明从家跑步到学校，接着马上步行回家．如图是小明离家的路程y(米)与时间t(分)的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行__________米．
三、解答题
1．在平面直角坐标系中，点A(1，2a ＋3)在第一象限．
(1)若点A 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，求
a 的值；
(2)若点A 到x 轴的距离小于到y 轴的距离，求a
的取值范围．
2．如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A(2，1)，图书馆位置坐标为B(－1，－2)，解答以下问题：
(1)在图中试找出坐标系的原点，并建立直角坐标
系；
(2)若体育馆位置坐标为C(1，－3)，请在坐标系
中标出体育馆的位置；
(3)顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到三角形
ABC ，求三角形ABC 的面积．
3．(2017·龙东)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为A(－1，
3)，B(－3，1)，C(－1，1)．请解答下列问题：
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标．
(2)画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并求出点A1走过的路径长．
4．小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家．下图描述了小明在散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系，你能根据图象说出小明散步过程中的一些具体信息吗？
四、能力提升
钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻．某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y(海里)与所用时间t(小时)的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是几点？
答案：
一、1.D 2.D 3.C 4.D 5.D 6.A 7.D
二、1.一 2.x≥－3 3.x≠1 4.(－2，0)
5．B ′(4，2) 6.80
三、1.解：(1)∵点A 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，∴2a ＋3＝1，解得a ＝－1；
(2)∵点A 到x 轴的距离小于到y 轴的距离，点A 在第一象限，∴2a ＋3＜1且2a ＋3＞0，解得a ＜－1且
a ＞－32，∴－32
＜a ＜－1. 2．解：(1)如图 (2)如图
(3)S △ABC ＝3×4－12×2×1－12×1×4－12
×3×3＝4.5. 3．解：(1)如图，B 1(3，1)
(2)如图，A 1走过的路径长：14×2×π×2＝π
4．解：小明步行3分钟，到了离家250米的公共阅报栏看了5分钟报纸，继续向前走了2分钟，到了离家450
米的地方往回走，走了6分钟回到了家里．
四、解：观察函数图象，知巡逻艇出现故障前的速度为：80÷1＝80(海里/小时)，故障排除后的速度为：(180
－80)÷1＝100(海里/小时)．
设巡逻艇的航行全程为x 海里，由题意，
得x 80＝2＋x －80100
，解得x ＝480. 则原计划行驶的时间为：480÷80＝6(小时)．故计划准点到达的时刻为7：00.。