光的衍射

, 出现缺级 出现缺级.
明纹缺级现象. 明纹缺级现象. 光栅干涉亮纹位置 光栅干涉亮纹位置
d sin θ = ± kλ,k = 0 ,1 ,2 ,
d k = a k′
单缝衍射暗纹位置 a sin θ ′ = ± k ′ λ , k ′ = 1, 2 , 3 , 当
θ = θ ′ 时,
, 出现缺级 出现缺级.
λ
N
,k ′ = 1 , 2 , N 1 , N + 1
三,明纹缺级现象
光栅干涉亮纹位置 光栅干涉亮纹位置
d sin θ = ± kλ ,k = 0 , 1 , 2 ,
单缝衍射暗纹位置 a sin θ ′ = ± k ′ λ , k ′ = 1 , 2 , 3 , 当
θ = θ ′ 时,
d k = a k′
-5
-10 -10 -5 0 5 10
爱里斑
r
d
θ 1 ≈ sin θ 1 = 1.22
λ
d
衍射显著 衍射不显著
爱里斑半径 R = f tg θ 1 ≈ 1 . 22 f
λ
d
λ越大 d 越小 则R越大 衍射现象越明显 , , ,
圆孔衍射会 使光学仪器 的成像质量 变差! 变差!
二, 光学仪器的分辨本领 研究两点光源通过一个凸透镜的成像
I N2I0单 单 光栅衍射 光强曲线 单缝衍射 轮廓线 N=4 d = 4a sinθ -8 -4 0 4 8 (λ /d )
四,光栅光谱
复色光入射, 复色光入射,同级的不同颜色 的条纹按波长的顺序排列, 的条纹按波长的顺序排列,称 为光栅光谱. 为光栅光谱.
各种原子,分子发光,都有自己特定的光谱. 各种原子,分子发光,都有自己特定的光谱. 根据光谱,可以分析原子,分子的内部结构. 根据光谱,可以分析原子,分子的内部结构.
12-7 光的衍射现象 惠更斯 菲涅耳原理 惠更斯-菲涅耳原理 一, 光的衍射现象
(1)衍射 波绕过障碍物前进,此现象称为衍射. 衍射-波绕过障碍物前进 此现象称为衍射 衍射 波绕过障碍物前进 (2)衍射是波动的重要特征之一 衍射是波动的重要特征之一 (3)为什么通常看不到光的衍射 为什么通常看不到光的衍射
ds
θ n
r
p
ds 面发出的次波在 点振幅 与r成反比 面发出的次波在P点振幅 点振幅dE与 成反比 成反比,
与ds成正比 , 其位相决定于光程 r . 成正比
ds 2π r dE ∝ cos(ω t ) r λ
ds
θ n
ds 2π r dE = c K (θ ) cos(ω t ) r λ
P点的合振动 点的合振动
要能分辨最多离人多远? 若两物点相距 Δy = 2 mm ,要能分辨最多离人多远?
λ
9
y θR = l
2 l= = ≈ 9 × 10 3 mm = 9m θ R 2.23 × 10 4 y
12-10 光栅衍射 光栅衍射
一,光栅 光栅——大量等宽,等间距的平行狭缝(或 大量等宽,等间距的平行狭缝( 光栅 大量等宽 反射面)构成的光学元件. 反射面)构成的光学元件.
�
A B
s1 s2 成像于屏幕上 处 成像于屏幕上AB处
s1
衍射作用,AB处将出现两个光斑 s2 衍射作用 处将出现两个光斑 (1)若两光斑很近 (1)若两光斑很近 (2)若两光斑离较开 若两光斑离较开 (3)两光斑的中心距离 两光斑的中心距离 恰等于两光斑的半径
能分辨
两光斑恰 无法分辨 能分辨
一个点光源的衍射图样的中心最大处恰好与另一点 光源衍射图样第一暗处相重合时,我们称此两点光源 光源衍射图样第一暗处相重合时 我们称此两点光源 恰能分辨---瑞利判据 恰能分辨 瑞利判据 最小分辨角
光谱分析仪:根据光谱的位置和强度分析物质的成分与含量的仪器. 光谱分析仪:根据光谱的位置和强度分析物质的成分与含量的仪器. 光谱分析(定性;定量) 例.炼合金钢 ------- 光谱分析(定性;定量) 实际上需要把波长相差很小的两条谱线分开, 实际上需要把波长相差很小的两条谱线分开, 也就是需要分光本领大的光谱仪. 也就是需要分光本领大的光谱仪. 0级 1级 2级 3级 级 级 级 级 光栅往往是大型光谱分析仪的核心元件 棱镜) 是大型光谱分析仪的核心元件( 光栅往往是大型光谱分析仪的核心元件(棱镜). λλ I λ λ'
光栅可分透射,反射两大类 光栅可分透射,
a 透光
总缝数为N 总缝数为
b不透光 不
d = a + b----光栅常数 光栅常数
二,衍射条纹明暗条件 衍射条纹明暗条件 (1)明纹 )
缝平面G 缝平面
透镜L 透镜
观察屏 P
λ
d
θ θ
o
( a + b ) sinθ = kλ,k = 0,±1,±2,
2π
λ
I0
圆孔的夫琅禾费衍射,光学仪器分辨本领 §12-9圆孔的夫琅禾费衍射 光学仪器分辨本领 圆孔的夫琅禾费衍射
10
一, 圆孔的夫琅禾费衍射
d
5
θ1
f
R
0
第一暗纹所围的中央光 斑称为爱里斑 理论可得第一级暗环衍射角为: 理论可得第一级暗环衍射角为 λ λ sin θ 1 = 0.61 = 1.22
d ↓ θ1 ↑ d ↑ θ1 ↓
E( P ) = ∫ ds 2π r c K (θ ) cos(ω t ) r λ
r
p
一般用半波带和振动矢量法求解释衍射现象
§12—8 单缝夫朗和费衍射
一,装置
I
研究的问题
明暗条纹位置分布 条纹强度分布(略 条纹强度分布 略)
二, 明暗条纹位置分布 缝边缘两光线光程差: 缝边缘两光线光程差:
P'
入射光为平行光 衍射光为平行光 利用透镜达到此要求) (利用透镜达到此要求)
本章只研究夫朗和费衍射! 本章只研究夫朗和费衍射! 夫朗和费衍射
三,惠更斯-菲涅耳原理 惠更斯 菲涅耳原理
(1)惠更斯原理 波阵面上每一点均可以视为一个新的 惠更斯原理---波阵面上每一点均可以视为一个新的 惠更斯原理 波源,而发出的球面波 而发出的球面波,波的包迹即为下一时刻新的波阵 波源 而发出的球面波 波的包迹即为下一时刻新的波阵 面. (2)菲涅耳假设 同一波阵面发出的次波之间可产生干涉 菲涅耳假设---同一波阵面发出的次波之间可产生干涉 菲涅耳假设 惠更斯-菲涅耳原理 惠更斯 菲涅耳原理 (3)用惠-菲原理求波阵面前 (3)用惠-菲原理求波阵面前P点的振动 用惠 菲原理求波阵面前P点的振动 方法: 方法 将波阵面分成许 多小面积 ds ,求每个ds 在P 求每个 点产生的振动, 然后求和. 点产生的振动 然后求和
§12—11 x 射线的衍射 X射线管 1. x 射线 1895年伦琴发现 x 射线 年伦琴发现 波长很短的电磁波 λ ~ 0.1nm
K
A
+
X射线 射线
劳厄用晶体作为x 劳厄用晶体作为 射线的天然三维光栅
Nacl
x 射线
单晶 劳厄斑
每个微粒(原子,分子,离子)都是散射子波的波源, 每个微粒(原子,分子,离子)都是散射子波的波源, 这些子波的干涉加强形成了斑点. 这些子波的干涉加强形成了斑点.

( a + b ) sin θ = 2 kπ,k = 0 ,±1 ,±2 ,
dsinθ
焦距 f
(2)暗纹 ) P点光振动的合振幅为零,出现暗纹 点光振动的合振幅为零,
2π
2π ( a + b ) sin θ = N λ
2π
2π ( a + b ) sin θ = k ′ N λ
(a + b ) sin θ = k ′
BC = a sin θ
两相邻的波带上,任何 两相邻的波带上 任何 两个对应点发出的子 波的光程差为 λ ,
2
A
θ
a
B
λ λ 2 2
λ λ 2 2
C
2λ
任何相邻两波带发出的子波在P 任何相邻两波带发出的子波在 点叠加后相互抵消. 点叠加后相互抵消 因此,BC是半波长的偶数倍时 点出现暗纹 是半波长的偶数倍时,P点出现暗纹 因此 是半波长的偶数倍时 点出现暗纹. BC是半波长的奇数倍时 成对波带抵消后还剩一个波带 是半波长的奇数倍时,成对波带抵消后还剩一个波带 是半波长的奇数倍时 作用,P点出现明纹 点出现明纹. 作用 点出现明纹 BC非整数倍半波长时 点介于明暗之间 非整数倍半波长时,P点介于明暗之间 非整数倍半波长时 点介于明暗之间.
θ=0
K级明纹条件(极大): 级明纹条件(极大): 级明纹条件
中央明纹
a sin θ = ± ( 2 k + 1 )
λ
2 缝被分成奇数个半波带) (缝被分成奇数个半波带)
k = 1,2,3,
对给定的单色光, 越大,衍射越明显 对给定的单色光 a 越小 θ 越大 衍射越明显
三, 单缝夫朗和费衍射的强度分布
a a
五,光栅的分辨本领
λ R= λ
( a + b ) sin θ = k ( λ + λ )
kN + 1 ( a + b ) sin θ = λ N
λ = kNλ
λ R= = kN λ
六,干涉和衍射的区别和联系 1,干涉是有限几束光的叠加,衍射则是无穷多 ,干涉是有限几束光的叠加, 次波的叠加; 次波的叠加; 2,讨论纯干涉时,认为光束的传播按几何光学 ,讨论纯干涉时, 直线传播模式传播; 直线传播模式传播; 3,若光束传播中每束光都存在衍射现象,则多 ,若光束传播中每束光都存在衍射现象, 光束间的干涉为衍射光强的干涉; 光束间的干涉为衍射光强的干涉; 4,一般而言,干涉和衍射的作用同时存在; ,一般而言,干涉和衍射的作用同时存在; 只是衍射有时可以忽略,有时不可忽略) (只是衍射有时可以忽略,有时不可忽略) 5,干涉和衍射的本质都是波的相干叠加的结果. ,干涉和衍射的本质都是波的相干叠加的结果.