第七章材料力学基本概念
材料力学概述与基本概念
材料力学概述与基本概念材料力学是一个研究材料内部结构、性质和行为的学科，它是材料科学与工程学的基础。
本文将对材料力学的概述和基本概念进行探讨。
一、材料力学的概述材料力学是研究固体材料的力学性能的科学。
它主要研究材料的力学性质，包括力学行为、应力应变关系、破坏行为等。
材料力学的研究对象涉及各种材料，包括金属、陶瓷、聚合物等。
材料力学的发展旨在揭示材料的力学行为规律，为材料设计和工程应用提供基础。
二、基本概念1. 应力（Stress）在材料力学中，应力是指力对单位面积的作用。
它可以描述材料内部分子间的相互作用力，常用符号为σ。
应力的单位为帕斯卡（Pa）或兆帕（MPa）。
应力可分为正应力、剪应力等。
2. 应变（Strain）应变是材料在受力作用下产生的变形程度。
它衡量了材料单位长度或单位体积的形变程度，常用符号为ε。
应变的单位为无量纲。
3. 弹性模量（Elastic Modulus）弹性模量是衡量材料恢复力的能力。
它表示材料在受到外力作用后，恢复到原来形状的能力。
常见的弹性模量有杨氏模量、剪切模量等。
4. 屈服强度（Yield Strength）屈服强度是材料在受到外力作用下开始产生塑性变形的应力值。
如果超过屈服强度，材料将会产生可见的塑性变形。
屈服强度可以用来评估材料的韧性和可塑性。
5. 断裂强度（Fracture Strength）断裂强度是材料在受到外力作用下发生断裂的应力值。
它是衡量材料抵抗断裂的能力的重要指标。
6. 破坏韧性（Fracture Toughness）破裂韧性是指材料抵抗裂纹扩展和破坏的能力。
它是衡量材料抗破坏能力的重要参数。
7. 应力-应变曲线（Stress-Strain Curve）应力-应变曲线是描述材料应力和应变关系的图表。
它可以用来分析材料的强度、韧性、刚性等性能。
总结：材料力学是材料科学与工程学中的核心学科之一，它的发展和应用为材料设计和工程应用提供了重要理论基础。
基本概念如应力、应变、弹性模量、屈服强度、断裂强度、破坏韧性等，是分析和评价材料性能的重要依据。
材料力学的基本概念
2）均匀性假设： 认为固体内各点处的力学性质是完全 相同的。根据这一假设，可以从物体种取出任何微小部分 进行研究，并将所得结论应用于整个物体。
3）各向同性假设： 认为固体内任一点处沿各个不同方向
的力学性质是完全相同的。这一假设，简化了力与变形的 规律，有利于分析和计算。 4）小变形假设：在外力作用下， 构件因变形而引起的位移远远小 A
1N/m2 =1Pa；1MPa = 106Pa；1GPa =109Pa。
F3
15.3 杆件变形的基本形式
1、轴向拉伸与压缩
ห้องสมุดไป่ตู้2、剪切
A
B B
C
C
3. 扭转
4. 弯曲
（ 总述 ）
学习要求：
1. 了解强度、刚度、稳定性的概念； 2. 了解材料力学的基本假设及杆件变形的
基本形式。
15.1 材料力学的任务
材料力学的任务：以理论力学的静力学为基础，
研究构件的受力情况和变形情况。使构件在满足 强度、刚度和稳定性的要求下，以最经济为前提， 为了确定构件的合理形状和尺寸，选择适宜的材 料，并且为构件的设计提供必要的理论基础和实 用的计算方法。
1
B
C
于构件的原始尺寸。这一假设大
大简化了小变形构件的分析和计 算过程，并可以对其使用静力学的平衡方程。 F
2
F
内力：当物体受到外力作用而变形时，内部质点之
间的相对距离发生改变，从而引起内力的改
变，这种改变量称为附加内力，简称内力。
计算方法：截面法（概括为截、取、代、平）。
F5
F1 F2
m
F4
材料力学基本概念
rho
柔
电阻率、柱坐标和极坐标中的极径、密度、曲率 半径
18 ∑ σ
/'sɪɡmə/
sigma 西格马 总和、表面密度、跨导、应力、电导率
19 Τ τ 20 Υ υ
21 Φ φ 22 Χ χ 23 Ψ ψ 24 Ω ω
/tɔ:/ 或 /taʊ/ /ˈipsɪlon/
或 /ˈʌpsɪlɒn/
/faɪ/
英文 汉语名称
常用指代意义
alpha 阿尔法 角度、系数、角加速度、第一个、电离度、转化率beta来自贝塔磁通系数、角度、系数
3 Γ γ /'gæmə/ gamma 伽玛
电导系数、角度、比热容比
4 Δ δ /'deltə/
delta
得尔塔
变化量、焓变、熵变、屈光度、一元二次方程中的判 别式、化学位移
5 Ε ε /'epsɪlɒn/ epsilon 艾普西隆
（1）斜弯曲（弯、弯组合） （2）拉（压）弯组合 （3）弯扭组合 （4）偏心压缩（压、弯组合） （主要是拉压、扭、弯组合）
外力 来自构件外部的力。
包括荷载（主动力）、约束反力（被动力） 理论力学部分讲的受力分析——都是外力
内力 内力是因外力作用而引起的，存在于受力体内部
应力 单位面积上的内力、一点处内力的密集度
材料力学基本概念
《工程力学》
理论力学：研究的是刚体的受力分析和平衡问题。 材料力学：研究的是变形体的强度、刚度、稳定性问题。 结构力学：研究的是平面杆件结构体系的内力计算问题。
构件的失效形式：
（1）破坏 断裂 （2）变形超出工程所允许的范围 （3）失稳
承载 能力
强度：构件抵抗破坏的能力 刚度：构件抵抗变形的能力 稳定性：构件抵抗失稳保持原有平衡状态的能力
材料力学基本概念
本构关系和破坏准则
1 本构关系
材料应力与应变关系的定量化表达式。
2 破坏准则
用于预测材料在外力作用下破坏的条件和准则。
应力分析
1பைடு நூலகம்
平面应力问题
考虑应力沿两个相互垂直的方向变化。
平面应变问题
2
考虑应变沿两个相互垂直的方向变化。
3
三维应力问题
考虑应力沿三个互相垂直的方向变化。
材料力学的应用
建筑工程
材料力学是工程师设计强度结 构的基础。
描述了材料沿某个方向的变形抵抗程度。
2
泊松比
描述了材料在沿某个方向收缩时，其垂直于该方向的膨胀程度。
3
杨氏模量和泊松比的作用
它们对我们设计和选择材料有重要意义。
材料的弹性和塑性
弹性材料
材料在外力作用下形变，但恢复过程完全接近或完 全符合胡克定律。
塑性材料
材料在外力作用下形变后不完全恢复，出现塑性变 形。
材料力学基本概念
材料力学是研究材料受力和形变的科学，了解力与形变的关系是更深入地了 解材料和其性能的关键。
应力和应变的定义
应力
定义为单位面积内的力。
应变
定义为材料形变程度的度量， 是材料拉伸或压缩后长度与 原来长度之比。
应力-应变关系
材料力学的基础是应力和应 变之间的关系。
杨氏模量和泊松比
1
杨氏模量
机械制造
材料力学是机械制造过程中选 择材料、设计构件等的基础。
航空航天
材料力学在航空航天领域具有 重要的应用价值。
结论和要点
了解应力和应变的定义以及它们之间的 关系。
了解弹性和塑性材料的区别。
了解杨氏模量和泊松比，以及它们的作 用。
材料力学的一些基本概念
材料力学材料力学基本概念基本概念Simwe ：lian20041、强度：在载荷作用下构件抵抗破坏的能力；刚度：在载荷作用下构件抵抗变形的能力；稳定性：在载荷作用下构件保持稳定平衡的能力；2、基本假设：连续性假设：物体在其整个体积内充满了物质而毫无空隙，其结构是密实的； 均匀性假设：从物体内任意一点处取出的体积单元，其力学性能都能代表整个物体的力学性能；各向同性假设：材料沿各个方向的力学性能相同。
3、力学性能：材料在外力作用下所表现出来的变形和破坏方面的特征。
4、应力：受力杆件某一截面上一点处的内力集度。
正应力：垂直于截面的法向分量切应力：与截面相切的切向分量5、圣维南原理：力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。
6、一点处的应力状态：通过一点的所有不同方位截面上应力的全部情况。
7、线应变：每单位长度的伸长（或缩短）。
LL ∆=ε 8、胡克定律：当杆内的应力不超过材料的某一极限值（比例极限）时，杆的伸长△L 与其所受外力F 、杆的原长L 成正比，而与其横截面面积A 成反比。
引进比例常数E ，故有：EAL F L N =∆ 9、泊松比：当拉（压）杆内的应力不超过材料的比例极限时，横向线应变ε’与纵向线应变ε的绝对值之比为一常数，称此值为横向变形因数或泊松比。
εεµ'= 10、应变能：伴随弹性变形的增减而改变的能量称为应变能。
11、应力应变曲线：纵坐标表示名义应力，横坐标表示名义应变，这种能反应材料的力学性能的曲线图称为应力应变曲线。
比例极限：在弹性阶段内，应力应变符合胡克定律的最高限，与之对应的应力称为比例极限；弹性极限：弹性阶段的最高点卸载后不发生塑性变形的极限，与之对应的应力称为弹性极限；屈服极限：在屈服阶段内，应力有幅度不大的波动，最高点的应力为上屈服极限，最低点的应力为下屈服极限，通常将下屈服极限称为屈服极限；强度极限：在强化阶段，最高点对应的应力称为强度极限。
材料力学知识点总结
材料力学知识点总结材料力学是研究材料在各种外力作用下产生的应变、应力、强度、刚度和稳定性的学科。
它是工程力学的一个重要分支，对于机械、土木、航空航天等工程领域的设计和分析具有重要意义。
以下是对材料力学主要知识点的总结。
一、基本概念1、外力与内力外力是指物体受到的来自外部的作用力，包括集中力、分布力等。
内力则是物体内部各部分之间的相互作用力，当物体受到外力作用时，内力会随之产生以抵抗外力。
2、应力与应变应力是单位面积上的内力，它反映了材料内部受力的强弱程度。
应变是物体在受力作用下形状和尺寸的相对变化，分为线应变和切应变。
3、杆件的基本变形杆件在受力作用下主要有四种基本变形形式：拉伸（压缩）、剪切、扭转和弯曲。
二、拉伸与压缩1、轴力与轴力图轴力是指杆件沿轴线方向的内力。
通过绘制轴力图，可以直观地表示出轴力沿杆件轴线的变化情况。
2、横截面上的应力在拉伸（压缩）情况下，横截面上的应力均匀分布，其大小等于轴力除以横截面面积。
3、材料在拉伸与压缩时的力学性能通过拉伸试验，可以得到材料的强度指标（屈服强度、抗拉强度）和塑性指标（伸长率、断面收缩率）。
不同材料具有不同的力学性能，如低碳钢的屈服和强化阶段，铸铁的脆性等。
4、胡克定律在弹性范围内，应力与应变成正比，即σ ＝Eε ，其中 E 为弹性模量。
5、拉伸（压缩）时的变形计算根据胡克定律，可以计算杆件在拉伸（压缩）时的变形量。
三、剪切1、剪切内力与剪切应力剪切内力通常用剪力表示，剪切应力则是单位面积上的剪力。
2、剪切实用计算在工程中，通常采用实用计算方法来确定剪切面上的平均应力。
四、扭转1、扭矩与扭矩图扭矩是指杆件在扭转时横截面上的内力偶矩。
扭矩图用于表示扭矩沿杆件轴线的变化。
2、圆轴扭转时的应力与变形圆轴扭转时，横截面上的应力分布呈线性规律，其最大应力发生在圆周处。
扭转角的计算与材料的剪切模量、扭矩和轴的长度等因素有关。
五、弯曲1、剪力与弯矩弯曲内力包括剪力和弯矩，它们的计算和绘制剪力图、弯矩图是弯曲分析的重要内容。
材料力学的基本概念
载荷按其分布情况可分为集中载荷和分布载荷。作 用在结构物的很小面积上，或可以近似看做作用在某一 点上的载荷，称为集中载荷，例如对横梁的压力、对杆 件的拉力等。均匀分布在结构物上的载荷，称为分布载 荷。 分布载荷又可分为体分布载荷（如重力）、面分布 载荷（如屋面板上的载荷）和线分布载荷（如分布梁上 的载荷）。 载荷按设计计算情况可分为名义载荷和计算载荷。 根据额定功率用力学公式计算出的作用在零件上的载 荷，称为名义载荷。它是机器在平稳工作条件下作用在 零件上的载荷。名义载荷并没有反映载荷随时间作用的 不均匀性、载荷在零件上分布的不均匀性及其他影响零 件受力情况等因素。这些因素的综合影响，常用载荷系 数K来考虑估算。
图3-5 弯曲变形
梁弯曲的工程实例1
F
F
FA
FB
简支梁
外伸梁
梁弯曲的工程实例2
F
悬臂梁
梁的类型
简支梁：一端为活动铰 链支座，另一端为固定 铰链支座。
外伸梁：一端或两端伸 出支座之外的简支梁。 悬臂梁：一端为固定端， 另一端为自由端的梁。
梁弯曲时的内力：剪力和弯矩
求梁的内力的方法仍然是截面法。 F2 F1 a F3
应力最小，同一高度上的正应力相同；横截面上剪 应力的分布比较复杂，受截面形状的影响很大，矩 形截面梁的剪应力沿高度成抛物线分布，上下边缘 处的剪应力最小，中性轴处的剪应力最大，同一高 度上的剪应力相同。
四、杆件变形的基本形式
凡是细长的构件，即其长度远大于横截面（与轴 线相垂直的截面）尺寸的构件，称为杆件。例如车 轴、连杆、活塞杆、螺钉、梁、柱等都属于杆件。 如果杆件的轴线是直的就称为直杆，否则称为曲杆。
材料力学主要研究杆件的强度、刚度和稳定性 问题。在工程结构和机械中，杆件受力的情况是多 种多样的，因而所引起的变形也是各式各样的。但 是，不管杆件的变形怎样复杂，它们通常是由轴向 拉伸或压缩、剪切、扭转和弯曲四种基本变形形式 所组成的。
材料力学第七章
若应力状态由主应力表示，并且在max 0 和 min 0 的情况下，则式（7-7） 成为
max min
max
min
2
1 3
2
进一步讨论，由式（7-4）和式（7-6）可知
tan
21
1 tan 20
上式表明1 与 0 之间有如下关系：
1
0
4
可见，切应力取得极值的平面与主平面之间的夹角为 45 。
若三个主应力中，只有一个主应力不等于零，这样的应力状态称为 单向应力状态。若三个主应力中有两个不等于零，称为二向应力状态或 平面应力状态。若三个主应力皆不为零，称为三向应力状态或空间应力 状态。
第二节 平面应力状态分析——解析法
一、斜截面上的应力
图 7-1 所示为平面应力状态的最一般情况。已知 x ， y ， xy 和 yx 。现 在研究图中虚线所示任一斜截面上的应力，设截面上外法向 n 与 x 轴的夹角 为 。
令 d /d 0 ，由式（7-1）可得
x
2
y
sin
2
xy
cos 2
0
解得
（7-3）
tan 20
2 xy x y
通过运算，可以得到斜截面上正应力的极值为
（7-4）
max min
x
y 2
x
2
y
2
2 xy
（7-5）
由式（7-4）可知， 取得极值的角0 有两个，二者相差 90 ，即最大正应 力 max 和最小正应力 min ，二者分别作用在两个相互垂直的截面上。当 0 ， 取得极值时，该斜截面上的切应力 0 ，即正应力就是主应力。
（a）
（b） 图7-6
例 7-4 悬臂梁受力如图 7-7（a）所示。试求截面 n n 上 A 点处的主应力 大小和方向，并按主平面画出单元体。
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u x
u
x
u+ u
u lim0 x x
A点沿棱边AB方向的正应变。
(2)棱边之间角度的变化； ——切应变，用 g 表示
A
τ
αቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
τ
O
B
β
g a b
单元体棱边角度的 变化－切应变：
定义为
g lim ( AOB)
OA 0 OB 0
2
各质点之间的相互作用力的改变量，称为附加
内力，简称内力。随外力的变化而变化。 截面法——假想地把构件用一个截面截成 两部分，以显示和确定其内力。
截面法的步骤：
截， 抛， 代， 平。
F1
F3
F1
内 力
F2
Fn
假想截面
F2
F 0 M 0
i i
P
断 未断
P
P
P
内力相同，强度不同 不能用内力描述强度
面尺寸，可看成作用于一点的力（N）；
F1
F2
分布力：力作用于一定的面积上( N/ m 2 )
力作用于一定的长度上( N/m )
桥面板作用在钢梁的力
按载荷作用的性质分： 静载荷：载荷从零开始缓慢地增加到P； 动载荷：随时间改变的载荷，如交变载荷、 冲击载荷。
四、内力、截面法
内力——构件内部由于外力作用而引起的
变形－构件受力以后，形状和尺寸产生的变化。 位移－变形后构件上的各个点、线、面产生的 位置的改变。
线位移——构件内各点原位置到新位置之间的距离。
角位移——原有截面(直线)在变形后所旋转的角度。
单元体的变形
(1)棱边长度的变化:
—— 正应变，用 表示 线段ab的绝对变形： u
x
线段ab的平均正应变
应力——分布内力在截面内一点的密集程度
应力
P1 ΔFS
FR
M ΔA
平均应力
FN
FR pm A
M点的应力
FN A0 lim A FS A0 lim A
FR p lim A 0 A
正应力—垂直于截面的应力 剪应力—在截面内的应力
p
2
刚 度 问 题
钻头
刚 度 问 题
机械臂 机械手
强 度 问 题 、 刚 度 问 题
稳定性：构件在外力作用下保持其原有平衡状态 的能力（是否会弯折的问题）。 稳定性主要是针对细长的压杆而言的。例如：
P
P
千斤顶
稳 定 问 题
稳 定 问 题
脚 手 架
不同构件的承载能力是不同的。与下列因素有 关：
2
注意：
•受力物体内各截面上每点的应力，一般是不相 同的，它随着截面和截面上每点的位置而改变。 因此，在说明应力性质和数值时必须要说明它所 在的位置。 •应力是向量。 单位：牛顿/米² ，帕斯卡，简称帕(Pa) 工程上常用 兆帕(MPa)= 10 6Pa,或吉帕(Gpa)= 10 9Pa。
五、变形和位移的概念
基本假设:
1、连续性假设：微观不连续，宏观连续。可以引入 无限小概念，可以进行极限、积分、微分的运算。
2、均匀性假设：物体内各点处的性质处处相同。
3、各向同性假设：微观各向异性， 宏观各向同性。 4、小变形假设：物体的几何形状及尺寸的改变与其 总尺寸相比是很微小的。
灰口铸铁的 显微组织
球墨铸铁的 显微组织
普通钢材的 显微组织
优质钢材的 显微组织
三、外力及其分类
外力：某一物体受到的其它物体对它的作用力， 包括载荷以及由于约束而产生的约束反力。 外力的分类： 按作用方式分： 体积力：连续分布于物体内部各点上。自重，惯性力等
表面力：作用于物体表面的力。风力等
按作用点（面）分：
集中力：外力分布的面积远小于物体的表
生过大的变形）又经济？
对于其余杆件也不能忽视
W2
W1 研究组成塔吊的每一根杆件的受力以及受力以后是否会 产生破坏或者选择怎样的截面形状、尺寸和材料。
材料力学是工程设计的重要组成 部分，而一个工程结构的设计包括确 定组成结构的构件的合适的尺寸，以
确保它能承受一定的载荷作用，既不
产生断裂破坏又不产生过大的变形。
二、材料力学的研究
对象及其基本假设
静力学：刚体
F
F´
刚 体
F
F´
材料力学的研究对象：变形固体
FF F´ F´
变 形 体
FF
FF ´ ´
注意：刚体模型适用的概念、原 理、方法，在研究变形体模型的内部
效应（变形）时不适用。诸如：力的
可传递性原理等。
讨
论
请判断下列简化在什么情形下是正确 的，什么情形下是不正确的：
材料性质：如木材，钢铁； 尺 形 寸：大、小； 状：空心、实心；平放、竖放。
从安全角度考虑：优质材料，构件尺寸粗大；
从经济角度考虑：节省材料，减少成本，减轻自重。
具体地说,材料力学的任务是研究 构件受力以后的变形和破坏的规律， 为设计构件提供强度、刚度和稳定性 的计算依据，力求使设计的构件既经 济又安全、适用。
承载能力—构件承受载荷的能力。 1、强度 2、刚度 3、稳定性
强度 ：构件在外力作用下抵抗破坏的能 力（牢不牢的问题）。 破坏——显著的塑性变形和断裂。
强 度 问 题
F3
F4
F5
F6
F1
F2
强 度 问 题
强 度 问 题
刚度： 构件在外力作用下抵抗变形的能力 （变形大不大的问题）
刚度大，变形小；刚度小，变形大。
第七章
一、材料力学的任务
FAy
A
A B B
FBy FBy
W1
W2
C
W1
W2
FCy
C
D
B
Fcy
C
D
FDy
FBy
W1
W2
问题
对于BC杆
B
Fcy
C
a） BC杆是否有足够的强度承受载荷？
b） BC杆是否会产生过度的偏转和下垂？将产生
多大的变形？
c） 如果对BC杆进行设计，应选择怎样的截面形状
和尺寸，才能使杆件既安全（既不产生破坏又不产