2010届高三数学专项复习题：数列
2010年全国各地高考数学真题分章节分类汇编---数列
，所以数列 ，所以 ，即
是递增数列；反之，若数列 ，所以 是数列
是递增数列，则公比 是递增数列的充分必要条
件。 【命题意图】本题考查等比数列及充分必要条件的基础知识，幞保分题。 2．(2010年高考湟西卷文科7)等比数列 A． B． C． 中， D． ， ， ，则
3. (2010年高考浙湟卷文科5)设 (A)-11 (C)5 解析：通过 (B)-8 (D)11
等差数列{an}的前n项和为Sn，满足 （Ⅰ）若 =5，湂 及 a1 ；
（Ⅱ）湂d的取值范围。 解析：本题主要考查等差数列概念、湂和公式等基础知识，同时考查运算湂解能力及分析 问题解决问题的能力。
8This document was created by Unregistered Version of Word to PDF Converter 学科网-纾品绻列资料 版权所有@学科网
（2）当 为何值时，
【答案】证明：（1）由已知有： 方滕一：取 用反证滕证明这些 假设 故
的末位数字是3和7，它不是整数的平方，也不是既约分数的平 方，故此时 无理项 （2）要使 也有无穷多． 为整数，由 可知： 同 或 不是有理数，因这种 有无穷多，故这种
为偶数，且其中一个必为3的倍数，所以有
7This document was created by Unregistered Version of Word to PDF Converter 学科网-纾品绻列资料
（Ⅲ）记
，证明
.
【命题意图】本帏题主要考查等差数列的定义及前n项和公式、等比数列的定义、数列湂 和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析和解决问题的能力及分繻讨论的 思想方滕。 【解析】（ I）证明：由题设可知， ， ， ， ， 。 从而 ，所以 ， ， 成等比数列。
2010年高考数学试题分类汇编--数列
2010年高考数学试题分类汇编一一数列（2010浙江理数）（3）设S n为等比数列啣的前n项和，832 3^ 0，则」二S2（A）11 （B）5 （C）_8 （D）-113解析：解析：通过8a2 0，设公比为q，将该式转化为8a? • a?q = 0 ,解得q=-2，带入所求式可知答案选D,本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式，属中档题（2010全国卷2理数）（4）.如果等差数列 '禺f中，a3 a4 *5=12，那么a1 a2 ■ ... a7 =（A）14 （B）21 （C）28 （D）35【答案】C【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质【解析】a3a4a5= 3a4 = 12,a4= 4,. a j a2）1] a7二7（a―= 7a4二282（2010辽宁文数）（3）设S n为等比数列[a「的前n项和，已知3S^ -a^2，3S2=a3-2，则公比q二（A） 3 （B） 4 （C） 5 （D）6解析：选 B.两式相减得，3a3=a4-a3, a4 r%. q=^=4.a3（2010辽宁理数）（6 ）设｛a n｝是有正数组成的等比数列，S n为其前n项和。
已知a2a4=1, S3 =7,则S5二/八15（A）2【答案】B31 33 17(B) 31 (C) 33 (D)R【命题立意】本题考查了等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了同学们解决问题的能力。
1【解析】由a2a4=1可得a2q4= 1，因此印2，又因为S^ = ad「q • q2） = 7，联q31114-(1-25)31力两式有(3)( 2) =0，所以q=，所以S 52 ，故选B 。
q q2114 2(2010全国卷2文数)(6)如果等差数列：a/?中，a 3 + a 4 + a 5=l2,那么a 1 + a 2 +?…+ a 7 = (A ) 14(B) 21(C) 28(D) 35【解析】C :本题考查了数列的基础知识。
2010年高考数学真题：数列
高考数学真题：数列一、选择题:1．设｛a n ｝是等比数列，则“a 1＜a 2＜a 3”是数列｛a n ｝是递增数列的（ ） （A ）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件、 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 2．已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =( )(A)3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于( ) A.6 B.7 C.8 D.94．设{}n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为,,X Y Z ，则下列等式中恒成立的是 A 、2X Z Y +=B 、()()Y Y X Z Z X -=-C 、2Y XZ =D 、()()Y Y X X Z X -=-5.已知{n a }是首项为1的等比数列，n S 是{n a }的前n 项和，且369S S =。
则数列n 1a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为（A ）158或5 （B ）3116或5 （C ）3116 （D ）1586．已知{}n a 为等比数列，S n 是它的前n 项和。
若2312a a a ⋅=， 且4a 与27a 的等差中项为54，则5S =( )A ．35 B.33 C.31 D.297．已知数列{}n a 的首项10a ≠，其前n 项的和为n S ，且112n n S S a +=+，则lim nn na S →∞=（A ）0 （B ）12（C ） 1 （D ）2 8．对于数列｛a n ｝，“a n +1＞∣a n ∣（n=1，2…）”是“｛a n ｝为递增数列”的( ) (A) 必要不充分条件 (B) 充分不必要条件 (C) 必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 9．在等比数列{}n a 中，11a =，公比1q ≠.若12345m a a a a a a =，则m=( ) （A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）1210．等比数列{}n a 中，12a =，84a =，函数128()()()()f x x x a x a x a =---，则(0)f '=( )A ．62B ．92C ．122D ．15212．设{a n }是有正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和。
2010年高考试题分类汇编(数列)
2010年高考试题分类汇编（数列）考点1 等差数列1.（2010·重庆卷·文科）在等差数列{}n a 中，1910a a +=，则5a 的值为 A.5 B.6 C.8 D.102.（2010·大纲全国卷Ⅱ·文理科）如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那 么127...a a a +++=A.14B.21C.28D.353.（2010·福建卷·理科）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若111a =-，46a a +6=-，则当n S 取最小值时，n 等于A.6B.7C.8D.9 4．（2010·课标全国卷·文科）设等差数列{}n a 满足35a =，109a =-. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最大的序号n 的值.5.（2010·山东卷·文理科）已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S . （Ⅰ）求n a 及n S ； （Ⅱ）令*21()1n n b n N a =∈-，求数列{}n b 的前n 项和n T . 6.（2010·安徽卷·理科）设数列1a ，2a ，3a …，n a ，…中每一项都不为0. 证明：{}n a 为等差数列的充分必要条件是：对任何n N +∈，都有1223111111n n n na a a a a a a a +++++=⋅⋅⋅⋅L . 考点2 等比数列1.（2010·重庆卷·理科）在等比数列{}n a 中，201020078a a =，则公比q 的值为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 82.（2010·北京卷·理科）在等比数列{}n a 中，11a =，公比1q ≠.若12345m a a a a a a =，则m =A.9B.10C.11D.123.（2010·山东卷·文科）设{}n a 是首项大于零的等比数列，则“12a a <”是“数列{}n a 是递增数列”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分而不必要条件D.既不充分也不必要条件4.（2010·山东卷·理科）设{}n a 是等比数列，则“123a a a <<”是数列{}n a 是递增数列的A.充分且不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.（2010·浙江卷·理科）设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=, 则52S S = A.11 B.5 C.-8 D.-116.（2010·辽宁卷·理科）设{}n a 是有正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和.已知241a a ⋅=, 37S =,则5S = A.152 B.314 C.334D.172 7.（2010·辽宁卷·文科）设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432s a =-，2332S a =-，则公比q = A.3B.4C.5D.68.（2010·江西卷·理科）等比数列{}n a 中182,4a a ==，函数128()()()()f x x x a x a x a =--⋅⋅⋅-，则'(0)f =A ．62B ．92C ．122D ．1529.（2010·大纲全国卷·文理科）已知各项均为正数比数列{}n a 中，1235a a a =，78910a a a =，则456a a a =A. C. 6D. 10.（2010·大纲全国卷Ⅱ·文科）已知{}n a 是各项均为正数的等比例数列，且1212112()a a a a +=+.34534511164()a a a a a a ++=++.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设21()n n nb a a =+,求数列{}n b 的前n 项和n T 11.（2010·上海卷·理科）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且585n n S n a =--，*n N ∈（Ⅰ）证明：{}1n a -是等比数列； （Ⅱ）求数列{}n S 的通项公式. 考点3 等差数列与等比数列的综合应用1.（2010·广东卷·文理科）已知数列{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和.若2312a a a ⋅=,且4a 与72a 等差中项为54，则5S =A.35B.33C.31D.291.（2010·湖北卷·文科）已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1a ，312a ，22a 成等差数列，则91078a a a a +=+A ．1+．．．3.（2010·福建卷·文科）数列{}n a 中，113a =，前n 项和n S 满足1n S +-n S ＝11()3n +（*n N ∈）.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a 以及前n 项和n S ；（Ⅱ）若1S , 12()t S S -, 233()S S +成等差数列，求实数t 的值.4.（2010·陕西卷·文理科）已知{}n a 是公差不为零的等差数列,11a =，且139,,a a a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项； （Ⅱ）求数列{}n a 2的前n 项和n S .5.（2010·大纲全国卷Ⅰ·文理科）记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，设1312S =，且1232,,1a a a +成等比数列，求n S .6.（2010·重庆卷·文科）已知{}n a 是首项为19，公差为2-的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和.（Ⅰ）求通项n a 及n S ；（Ⅱ）设{}n n b a -是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和n T . 考点4 其它1.（2010·陕西卷·理科）对于数列{}n a ，“1n n a a +>（1,2,n = ）”是“{}n a 为递增数列”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.（2010·安徽卷·文科）设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为 A. 15 B. 16 C. 49 D. 643.（2010·辽宁卷·理科）已知数列{}n a 满足133a =，12n n a a n +-=，则na n的最小值为_____.4.（2010·课标全国卷·理科）设数列{}n a 满足12a =，21132n n n a a -+-=⋅. （Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式：（Ⅱ）令n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n S .5.（2010·大纲全国卷Ⅰ·理科）已知数列{}n a 中11a =，11n na c a +=-.（Ⅰ）设52c =，12n n b a =-,求数列{}n b 的通项公式. （Ⅱ）求使不等式31<<+n n a a 成立的c 的取值范围。
2010-2012高考数学分类汇总之数列(含答案)
2
∵{an} 是各项都为正数的等比数列
∴设其公比为 q ，则 q 0
①当 q 1 时， ∵ an 0
∴数列 an 是单调递增的数列，必定存在一个自然数，使得 an1 2
②当 0 q 1时 ∵ an 0
∴数列 an 是单调递减的数列，必定存在一个自然数，使得 an1 1
由①②得： q 1
1 1
3 2
3
（法二）∵ an1 3n1 2n1 2 3n 2n1 2an
∴ 1 1 1 an1 2 an
当 n 2 时， 1 1 1 a3 2 a2
1 1 1 a4 2 a3
1 1 1 ……… a5 2 a4
1 1 1 an 2 an1
累乘得：
1 an
1 2
n2
1 a2
∴ an a1 n N*
∵1 an1
an bn an2 bn2
2
得： a1
a1 bn a12 bn2
，且1 a1
2
∴ bn
a1
a12 a12
2 a12 1
∵ bn1
2 bn an
2 a1
bn
，n
N
*
∴数列bn 是公比为
2 a1
的等比数列
∵ 1 a1 2
∴ 2 1 a1
，使 xN
1 2
xN
xN 1
1
xN 2
xN 1 与 xN 1 xN
异号
与数列{xn} 是单调递减数列矛盾
得：当
0
c
1 4
时，数列{xn} 是单调递增数列
48、（12 广东）设数列an 的前 n 项和为 Sn ，满足 2Sn an1 2n1 1, n N , 且 a1, a2 5, a3 成等
2010年高考数学数列专题复习38页PPT文档
第17讲 │ 要点热点探究
第17讲 │ 要点热点探究
第17讲 │ 要点热点探究
第17讲 │ 要点热点探究
第17讲 │ 要点热点探究
第17讲 │ 要点热点探究
第17讲 │ 要点热点探究
第17讲 │ 要点热点探究
第17讲 │ 要点热点探究
第17讲 │ 要点热点探究
第17讲 │ 要点热点探究
第17讲 │ 课本挖掘提升
第17讲 │ 课本挖掘提升
第17讲 │ 课本挖掘提升
第17讲 │ 课本挖掘提升
第17讲 │ 课本挖掘提升
第17讲 │ 课本挖掘提升
第17讲 │ 要点热点探究
第17讲 │ 要点热点探究
第17讲 │ 要点热点探究
第17讲 │ 要点热点探究
第17讲 │ 要点热点探究
第17讲 │ 规律技巧提炼
规律技巧提炼
第17讲 │ 规律技巧提炼
第17讲 │ 课本挖掘提升
课本挖掘提升
第17讲 │ 课本挖掘提升
第17讲 │ 课本挖掘提升
第17讲 │数列建模、三角模型
第17讲 │ 主干知识整合
主干知识整合
第17讲 │ 主干知识整合
第17讲 │ 主干知识整合
第17讲 │ 要点热点探究
要点热点探究
第17讲 │ 要点热点探究
第17讲 │ 要点热点探究
第17讲 │ 要点热点探究
第17讲 │ 要点热点探究
第17讲 │ 要点热点探究
2010年高考数学数列
2010年高考数学试题分析——数列1．（2010湖南文数20题）给出下面的数表序列：表1 表二 表3 1 1 3 1 3 54 4 8 12其中表(1,2,3,)n n =⋅⋅⋅有n 行，第1行的n 个数是1,3,5,…,21n -，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和.（I ）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表(3)n n ≥（不要 求证明）；（II ）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12,…，记此数列为{}n b 。
求和：32412231++++⋅⋅⋅+n n n b b bb b b b b b (*)n ∈N .2．（2010陕西文数16题）已知{}n a 是公差不为零的等差数列，11a =，且139,,a a a 成等比数列. （I ）求数列{}n a 的通项;（Ⅱ）求数列{}2a n 的前n 项和n S .3．（2010全国卷2文数18题）已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，且1212112()a a a a +=+， 34534511164()a a a a a a ++=++. （I ）求{}n a 的通项公式； （II ）设21()n n nb a a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T . 4．（2010江西理数22题）证明以下命题：（I ）对任一正整a ,都存在整数,()b c b c <，使得222a b c ，，成等差数列；（II ）存在无穷多个互不相似的三角形n ∆，其边长n n n a b c ，，为正整数且222n n n a b c ，，成等差数列.5．（2010安徽文数21题）设12,,,,n C C C ⋅⋅⋅⋅⋅⋅是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x轴的正半轴上，且都与直线y =相切.对每一个正整数n ,圆n C 都与圆1n C +相互外切，以n r 表示n C 的半径，已知{}n r 为递增数列. （1）证明：{}n r 为等比数列； （2）设11r =，求数列{}nnr 的前n 项和.6．（2010重庆文数16题）已知{}n a 是首项为19，公差为－2的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和.（I ）求通项n a 及n s ；（II ）设{}n n b a -是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和n T .7．（2010浙江文数19题）设1,a d 为实数，首项为1a ，公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足56150.S S += （I ）若55S =，求6S 及1a ； （II ）求d 的取值范围.8．（2010山东文数18题）已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=.{}n a 的前n 项和为n S . （I ）求n a 及n S ； （II ）令211n n b a =-（*n ∈N ）,求数列{}n b 的前n 项和n T . 9．（2010北京理数20题）已知集合12{|(,,),{0,1},1,2,,}(2)n n i S X X x x x x i n n ==∈=≥…，…对于12(,,)n A a a a =⋅⋅⋅，12(,,,)n n B b b b S =∈…,，定义A 与B 的差为1122(,,);n n A B a b a b a b -=--⋅⋅⋅-A 与B 之间的距离为111(,)||.ni d A B a b ==-∑（I ）证明：,,n A B C S ∀∈，有n A B S -∈，且(,)(,);d A C B C d A B --= （II ）证明：,,,(,),(,),(,)n A B C S d A B d A C d B C ∀∈三个数中至少有一个是偶数；（III ）设,n P S P ⊆中有(2)m m ≥个元素，记P 中所有两元素间距离的平均值为()d P .证明：()2(1)mnd P m ≤-10．（2010四川理数21题）已知数列{}n a 满足120,2a a ==，且对任意,*m n ∈N 都有22121122().m n m n a a a m n --+-+=+- （I ）求35,a a ；（II ）设2121(*)n n n b a a n +-=-∈N ，证明数列：{}n a 是等差数列； （III ）设11()(0,*)n n n n c a a q a n -+--≠∈N ，求数列{}n c 的前n 项和.n S本小题主要考查数列的基础知识和化归、分类整合等数学思想，以及推理论证、分析与解决问题的能力. 11．（2010天津理数22题）在数列{}n a 中，10a =，且对任意*k ∈N ,21k a -,2k a ,21k a +成等差数列，其公差为k d . （I ）若2k d k =，证明2,k a 21,k a +22k a +成等比数列（*k ∈N ）（II ）若对任意*k ∈N ，2,k a 21,k a +22k a +成等比数列，其公比为k q .（i ）设11q ≠，证明11k q ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是等差数列；（ii ）若22a =，证明22322(2).2nk kk n n a =<-≤≥∑本小题主要考查等差数列的定义及通项公式，前n 项和公式、等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法. 12．（2010全国卷1理数22题）已知数列{}n a 中，1111,n na a c a +==- . （I ）设51,22n n c b a ==-，求数列{}n b 的通项公式； （II ）求使不等式13n n a a +<<成立的c 的取值范围 . 13．（2010湖北理数20题）已知数列{}n a 满足：11113(1)2(1)1,,0(1)211n n n n n n a a a a a n a a +++++==<≥--数列{}n b 满足：221(1).n n n b a a n +=-≥（I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（II ）证明：数列{}n b 中的任意三项不可能成等差数列.本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识以及反证法，同时考查推理论证能力. 14．（2010江苏卷理数19题）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3122a a a +=，数列{}nS 是公差为d 的等差数列。
2009——2010学年四会市四会中学高三第二学期数学专题——数列测试卷(理科)
2010届高三数学专题——数列测试卷理 科一、选择题(共10题,每小题均只有一个正确答案, 每小题5分,共50分) 1．数列－1，85，－157，249，…错误！未定义书签。
的一个通项公式是( )A ．a n ＝(－1)nn 3+n2n +1B ．a n ＝(－1)n n (n +3)2n +1 C ．a n ＝(－1)n (n ＋1)2－12n －1D ．a n ＝(－1)nn (n +2)2n +12.数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，…的第100项是（ ）A.14B.12C.13D.153．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，已知S 6＝36，S n ＝324，S n －6＝144，则n ＝( ) A ．15 B ．16 C ．17 D ．184.设a n =-n 2+10n +11，则数列{a n }从首项到第几项的和最大 （ ）A.10B.11C.10或11D.125.已知{a n }是等比数列,a 2=2,a 5=41,则a 1a 2+a 2a 3+…+a n a n +1等于（ ） A .16（1-4-n）B . 16（1-2-n） C .332（1-4-n） D .332（1-2-n） 6．设数列{a n }是公比为a (a ≠1)，首项为b 的等比数列，S n 是前n 项和，对任意的n ∈N ＋ ，点(S n ，S n +1)在( )A ．直线y ＝ax －b 上B ．直线y ＝bx ＋a 上C ．直线y ＝bx －a 上D ．直线y ＝ax ＋b 上7．广州为成功举办2010年亚运会，决定从2005年到2009年五年间改造市内现有的道路，若每年改造的道路公里数数比前一年递增10%，则2003年底改造市内道路公里数(参考数据1.14＝1.46，1.15＝1.61) （ ）A ．10%B ．16．5%C ．16．8%D ．20% 8.将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（ ）Ａ．Ｂ． Ｃ． Ｄ．9.设函数f （x ）=x m+ax 的导数为)(x f '=2x +1，则数列{)(1n f }（n ∈N *）的前n 项和是（ ）A .1+n nB .12++n nC .1-n n D .nn 1+ 10.数列1，1+2，1+2+4，…，1+2+22+…+2n -1，…的前n 项和S n ＞1 020，那么n 的最小值是（ ）A.7 B.8 C.9 D .10 二、填空题(每小题5分,共20分)11.设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，S 4=1，S 8=17，则通项a n = .12．已知集合},,17,22|{1++∈+=<<=N n m m x x x A n n n 且，则A 6中各元素的和为 ．13.数列{a n }中,a 3=2,a 7=1,数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n a 是等差数列，则a n = .14．已知 ．我们把使乘积a 1·a 2·a 3·…·a n 为整数的数n 叫做“劣数”，则在区间（1，2004）内的所有劣数的和为 ．三、解答题（共80分）15.(本题12分)在等比数列{a n }中，a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=8且11a +21a +31a +41a +51a =2,求a 3.16、（本题12分）已知数列.12}{2n n S n a n n -=项和的前（1）求数列}{n a 的通项公式； （2）求数列.|}{|n n T n a 项和的前))(2(log 1++∈+=N n n a n n17、(本题14分)已知等差数列{a n }的首项a 1＝1，公差d >0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{b n }的第二项，第三项，第四项． ⑴求数列{a n }与{b n }的通项公式． ⑵设数列{c n }对任意正整数n ，均有1332211+=+⋯⋯+++n nn a b c b c b c b c ，求c 1＋c 2＋c 3＋…＋c 2004的值．18.（本题14分）已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且35a =，15225S =. 数列}{n b 是等比数列，32325,128b a a b b =+=（其中1,2,3,n =…）.（I ）求数列}{n a 和{}n b 的通项公式；（II ）记,{}n n n n n c a b c n T =求数列前项和.19.（本题14分）自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响．用x n 表示某鱼群在第n 年年初的总量，n ∈N ＊，且x 1>0．不考虑其它因素，设在第n 年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与x n 成正比，死亡量与x n 2成正比，这些比例系数依次为正常数a ，b ，c ． ⑴求x n ＋1与x n 的关系式；⑵猜测：当且仅当x 1，a ，b ，c 满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）⑶设a ＝2，c ＝1，为保证对任意x 1∈（0，2），都有x n >0，n ∈N ＊，则捕捞强度b 的最大允许值是多少？证明你的结论．20。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2010届高三数学专项复习题：数列
（一）数列
（1）在数列中，设，则通项可能是（）．
（A）（B）
（C）（D）
（2）已知数列的通项公式是，若则的值为（）．
（A）12 （B）9 （C）8 （D）6
（3）点，，，…，，…是函数
的图象上的一系列点，其中，试写出数列的前5项，并求出
的值．
（4）已知数列的前项和满足，求证这个数列各项都等于同一个常数．
参考答案：
（1）D；（2）B ；
（3），＝95 ．
（4）提示：，．
（二）等差数列
（1）有穷数列的项数是（）.
（A）（B）（C）（D）
（2）在等差数列中，若，则的值（）.
（A）20 （B）22 （C）24 （D）－8
（3）若是等差数列，则有下列关系确定的数列也一定是等差数列的是（）.
（A）（B）
（C）（D）
（4）在等差数列中，，，则201是该数列的（）.
（A）第60项（B）第61项（C）第62项（D）第63项
（5）在等差数列的每相邻两项插入一个数，使之成为一个新的等差数列，则新的数列的通项为（）.
（A）（B）
（C）（D）
（6）设是公差为－2的等差数列，若，则
（）.
（A）－182 （B）－148 （C）－82 （D）－78
（7）设等差数列中，，是第一个比1大的项，则公差的取值范围是（）.
（A）（B）
（C）（D）
（8）四位正整数中，是3的倍数的数共有____________个.
（9）夏季高山上温度从山脚起每升高100米温度降低，测得山脚、山顶的温度分别是
、，则山的相对高度是_____________米.
（10）等差数列中，，，则中的第_______项的值介于
之间.
（11）两个等差数列和都有100项，问他们共有多少个相同的项.
（12）设正数成等差数列，且公差不等于0，
求证也成等差数列.
（13）已知是一次函数，其图象过点，又成等差数列，求
的值.
（14）已知数列成等差数列，且，求的值.
参考答案：
（1）D .（2）C. （3）C. （4）B.（5）A.（6）C.（7）D.（8）3000.
（9）1700. （10）10，11，12. （11）25.
（12）提示：利用等差中项的概念.
（13）提示：设求得＝25.
（14）设，则数列是等差数列，且，解得首项，公差
，则，于是
（三）等差数列的前n项和
(1)在等差数列中，公差则等于（）.
（A）62 （B）64 （C）84 （D）100
(2) 在等差数列中，公差，那么下列各式中与相等的是（）.
（A）（B）（C）（D）
(3)把正偶数以下列方法分组：（2），（4，6），（8，10，12），…，其中每一组都比它的前一组多一个数，那么第11组的第2个数是（）.
（A）114 （B）134 （C）132 （D）112
(4) 在等差数列中，
，则________.
(5) 等差数列的后200项的和等于___________.
(6) 等差数列的前项和为，且，则__________.
(7)已知数列的前项和，则___________.
(8) 设等差数列的前项和为，且满足，则
_______.
(9) 设等差数列的前项和为，,求
的值.
(10)已知等差数列的首项为2，前10项的和为15.
（Ⅰ）记为的前项和，问有无最大值，若有指出是前几项的和，若没有说明理由；
（Ⅱ）记
参考答案：
（1）C （2）D （3）A （4）10 （5）（6）-110
（7）（8）0 （9）147 （10）前18、19项和相等且最大；
最大.
（四）等比数列
（1）在数列中，对任意，都有，则等于（）.
（A）（B）（C）（D）1
（2）是公比为2的等比数列，且，则
等于（）.
（A）25 （B）50 （C）125 （D ）400
（3）已知依次成等比数列，那么函数的图象与轴的交点的个数为（）.
（A）0 （B）1 （C）2 （D）1或2
（4）在各项均为正数的等比数列中，，那么等于（）.
（A）5 （B）10 （C）15 （D）20
（5）设，那么（）.
（A）既是等差数列，又是等比数列
（B）是等差数列，但不是等比数列
（C）是等比数列，但不是等差数列
（D）既不是等差数列，也不是等比数列
（6）在等比数列中，对任意，都有，则公比_________.
（7）培育水稻新品种，如果第一代得到120粒种子，并且从第一代起，以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第五代大约可以得到这种新品种的种子________粒（保留两个有效数字）.
（8）已知等差数列的公差不为0，且成等比数列，则的值是
_________.
（9）已知数列是等比数列，，且成等差数列，求证：依次成等比数列.
（10）有四个数，前三个数成等比数列，它们的和为19，后三个数成等差数列，它们的和为12.求这四个数.
（11）在数列中，其前项和，求证数列是等比数列.
（12）在和之间插入个正数，使这个正数依次成等比数列，求插入的这
个正数的乘积.
答案：（1）（A）（2）（D）（3）（A）（4）（A）（5）（B）（6）（7）
（8）（9）证明略（10）9，6，4，2或25，－10，4，18（11）证明略（12）
（五）等比数列的前n项和
（1）在10到2000之间，形如的各数之和为（）.
（A）1008 （B）2040 （C）2032 （D）2016
（2）等比数列中，那么（）.
（A）（B）－3 （C）（D）3
（3）等比数列中，，则等于（）.
（A）14 （B）16 （C）18 （D）20
（4）某工厂生产总值月平均增长率为，则年平均增长率为（）.
（A）（B）（C）（D）
（5）的和为（）.
（A）（B）（C）（D）
（6）公比为的等比数列的前项的和为，且，则
.
（7）数列的通项公式是，前项的和为10，则项数等于________.
（8）是由7个正数组成的等比数列，其前三项的和为26，后三项的和为2106，则第四项等于___________.
（9）一个弹球从32米的高处自由落下，每次着地后又跳回原高度的一半再落下，第五次着地时所经过的路程为___________米.
（10）已知是公差不为0的等差数列，是公比为的等比数列，且
求数列的前项和.
（11）某公司向银行贷款1600万元建设新生产线.
①若生产线建成后获得年均纯利润600万元，银行按复利计算，年息为5％，该公司过三年能否一次性还清贷款？
②若公司三年后必须一次性还清贷款，此生产线建成获年均纯利润至少多少万元（精确到
0.1万元）？
（12）由数列：构成一个新数列
，此数列是首项为1，公比为的等比
数列.求数列的通项及前项的和为.
答案：（1）C （2）A （3）B （4）D （5）D （6）－1
（7）120 （8）54 （9）92 （10）（11）①，不能一次性还清贷款；②
617.4万元（12）.。