理解数学本质 捕捉基本图形
数学核心素养解读
数学核心素养解读数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。
数学抽象主要包括从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。
数学抽象的素养是形成理性思维的重要基础。
在数学教学活动中，注重抽象能力的培养，有利于学生养成一般性思考问题的习惯，有利于学生更好的理解数学的概念、命题、结构和系统，有利于学生在其他学科的学习中化繁为简，理解该学科的知识结构和本质特征。
表现：构成数学概念与规则构成数学命题与模型构成数学方法与思想构成数学结构与体系逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程，主要包括两类，一类是从小范围成立的命题推断更大范围内成立的命题的推理，主要有归纳、类比；一类是从大范围成立的命题推断小范围内也成立的推理，主要有演绎推理。
命题是数学结论的主要形式，也是数学交流的主要内容，因此，逻辑推理是数学交流的基本品质，使数学交流具有逻辑性。
逻辑推理就是数学教学活动的核心，也就是培育科学素养的重要途径。
逻辑推理核心素养的习得，可以并使人们的交流合乎逻辑，提升交流的效率和效果。
在数学教学活动中，注重逻辑推理核心素养的培养，有利于学生理解一般结论的来龙去脉、形成举一反三的能力，有利于学生形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维习惯和交流能力，有利于学生提高探究事物本源的能力。
表现：发现和提出命题掌控推理小说的基本形式和规则积极探索和定义论证的过程构筑命题体系抒发与交流数学建模是对现实问题进行抽象，用数学语言表达和解决实际问题的过程。
数学建模能力指能够在实际情境中，从数学的视角提出问题，用数学的思想分析问题，用数学的语言表达问题，用数学的知识得到模型，用数学的方法得到结论，验证数学结论与实际问题的相符程度，不断反思和改进模型，最终得到符合实际规律的结果。
反思贯穿于数学建模的全过程。
认识图形数学新课标解读
认识图形数学新课标解读
在最新的课程标准中，对图形数学的教学要求进行了更新，旨在培养
学生的空间观念、几何直观和数学思维能力。
新课标强调了以下几个
方面：
1. 图形的认识与分类：学生需要了解平面图形和立体图形的基本特征，能够对图形进行分类和识别。
例如，区分多边形、圆形、椭圆等平面
图形，以及立方体、球体等立体图形。
2. 图形的性质与特征：新课标要求学生掌握图形的基本性质，如直线
的无限延伸性、平面图形的封闭性、立体图形的三维特性等。
同时，
学生需要理解图形的对称性、旋转性等特征。
3. 图形的变换：学生应学会对图形进行平移、旋转、缩放等变换操作，并理解这些变换对图形形状和位置的影响。
4. 图形的测量：新课标强调了对图形进行测量的重要性，包括长度、
面积、体积等的计算。
学生需要掌握测量工具的使用，如尺子、圆规等，并能够运用数学公式进行计算。
5. 几何图形的构建：学生应能够根据给定条件构建几何图形，如使用
尺规作图法绘制三角形、圆等。
6. 几何证明：新课标鼓励学生学习几何证明的基本方法，如使用公理、定理进行逻辑推理，证明几何命题的正确性。
7. 图形与现实生活的联系：强调将几何知识应用于实际问题中，如在
设计、建筑、艺术等领域的应用，以及解决日常生活中的空间问题。
8. 信息技术在图形数学中的应用：鼓励学生利用计算机软件和工具进行图形的绘制、分析和探索，以增强对几何概念的理解和应用能力。
新课标的目标是让学生通过图形数学的学习，不仅掌握必要的数学知识，而且能够培养空间想象力、逻辑思维和创新能力，为未来的学习和生活打下坚实的基础。
指向数学素养 理解概念本质--《分数再认识》教学例谈
教学月刊·小学版2021/3数学JIAOXUEYUEKANXIAOXUEBAN指向数学素养理解概念本质——《分数再认识》教学例谈□周蓉蓉邓双英【摘要】分数认识教学横跨两个学段。
《分数再认识》是学生在学习三年级上册“初步认识分数”的基础上再次认识分数的意义。
教师在教学时应基于学情前测，抓住分数意义学习的生长点与延伸点，帮助学生理解概念本质。
具体可从“数形结合，唤醒经验，再认识‘34的特征’”“理性思辨，深化内涵，再认识‘一个整体’”“从点到面，抽象概括，再认识‘分数意义’”“充分体验，借助推理，再认识‘分数相对性’”四个方面实施教学。
【关键词】分数再认识；分数的意义；概念本质；数学素养【课前思考】目前，国内各版本教材都将分数安排在两个阶段进行教学。
第一阶段一般安排在三年级，主要内容为借助直观模型，引导学生通过直观操作，经历分数的产生过程，并从部分与整体的关系初步理解分数的意义。
第二阶段一般安排在五年级，将学生对分数的感性认识上升到理性认识，概括出分数的意义，从分数与除法的关系等方面加深对分数意义3.结合课始比赛数据，说说多位小数产生的必要性练习中，通过数轴让小数和整数紧密联系在一起，一个个问题串，进一步激发学生思维的火花。
说说0.099与0.1的关系，谈谈对1.76米的感知等，既渗透了极限思想，又感受了小数的大小，发展了数感。
观察百米赛跑成绩数据，反思多位小数产生的实际意义，既是对小数精确性的解释，又是课始的延续，证明“数学来源于生活，又应用于生活”。
回顾“小数的意义”的教学，教师首先通过前测了解学情，保证教学从儿童的立场出发；接着从实际生活情境开始，通过一组图形材料的有机整合展开新课，在观察、比较不同计数单位的过程中建构整数、小数与分数间的“十进”数体系；最后通过寻找数轴上的小数来沟通新旧知识、感悟数学思想。
正如弗赖登塔尔所说：“好的数学概念课，不应仅仅停留在概念上，而应对整个数体系的建立也采取这样的策略——学习组织一个题材，带领学生理解过程，让他们有机会组织并发现各种结构和体系。
关注数学本质，提升数学核心素养
关注数学本质，提升数学核心素养作者：黄美建来源：《小学教学参考·中旬》 2018年第12期［摘要］数学教育的核心是让学生理解数学本质。
教学中，教师可以从理解基本概念、提炼数学思想、突出数学思维和追求数学精神四个方面入手，引导学生关注数学本质，提升数学核心素养。
［关键词］数学本质；核心素养；数学思想数学本质是指具体数学内容的本真意义。
教师不但要引导学生明白隐藏在客观事物背后有哪些数学知识和数学规律，以及这些数学知识的本质属性是什么，还要让学生知道统摄具体数学知识与技能的数学思想方法是什么，数学思维、数学精神有哪些。
教学中，教师要把握好教学内容的数学本质，让学生经历数学过程，提升数学核心素养。
一、理解基本概念数学是由概念、命题等内容组成的知识体系。
它是一门以抽象思维为主的学科，而概念是这种思维的语言。
因此，概念教学是小学数学至关重要的一项内容，是基础知识和基本技能教学的核心，正确理解基本概念是学好数学的基础。
小学数学的基本概念主要包括十进制、单位（份）、四则运算、位置、变换、平面图形、统计。
理解基本概念不但要明白“是什么？怎么样？为什么？”，还要思考“从哪里来？到哪里去？”。
（一）明白“是什么？怎么样？为什么？”数学是一切自然科学的终点，自然科学的尽头是数学。
这说明科学需要借助数学来表达（是什么），来推理演算（怎么样），来解释说明（为什么）。
作为学科体系中一员的数学，它是思维的体操，需要让学生明白“我研究的内容（是什么），根据条件可以推导出什么（怎么样），这样的推导根据是什么（为什么）”。
经过“是什么——怎么样——为什么”的思维过程，学生就会知其然且知其所以然，让孤立的知识在头脑中成为网状结构的知识，实现知识之间的融会贯通。
例如，“三角形的面积”研究的是如何计算三角形的面积，教材通过将两个完全一样的三角形拼接成一个平行四边形，推导出三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半，其公式用字母表示为S=12ah。
数学学科本质与数学核心素养
数学学科本质与数学核心素养数学，这门古老而又充满活力的学科，一直伴随着人类文明的发展。
它不仅是科学的基础，也是我们日常生活中不可或缺的一部分。
那么，数学学科的本质究竟是什么？数学核心素养又包含哪些方面呢？数学学科的本质可以从多个角度来理解。
首先，数学是一种语言。
它有着自己独特的符号、术语和规则，能够精确地表达数量、形状、关系和变化等各种概念。
就像我们用汉语来交流思想一样，数学语言让我们能够清晰、准确地描述和解决问题。
其次，数学是一种思维方式。
它培养我们的逻辑思维、抽象思维和创造性思维能力。
通过数学，我们学会从复杂的现象中提取关键信息，进行推理、判断和证明，从而找到问题的本质和解决方案。
再者，数学是一个工具。
无论是在自然科学、工程技术，还是在社会科学、经济管理等领域，数学都发挥着重要的作用。
它帮助我们建立模型、进行预测、优化方案，推动着各个领域的发展和进步。
而数学核心素养，则是在数学学习和应用过程中逐渐形成的关键能力和品质。
数感是数学核心素养的重要组成部分。
它让我们能够敏锐地感知数量关系和数值大小，迅速做出估算和判断。
比如，当我们看到一堆物品时，能够大致估计出它们的数量；在购物时，能够快速比较价格的高低。
符号意识也是不可或缺的。
数学中的符号不仅简洁明了，而且能够准确地表达复杂的数学关系。
具备良好的符号意识，能够让我们熟练地运用符号进行运算和推理，提高解决问题的效率。
空间观念让我们能够理解和想象物体在空间中的位置、形状和运动。
无论是建筑设计、地图绘制，还是机器人导航，都离不开空间观念的支持。
数据分析观念使我们能够从大量的数据中提取有价值的信息，做出合理的决策。
在当今的大数据时代，这种素养显得尤为重要。
运算能力是数学的基础。
从简单的加减乘除到复杂的代数运算，准确、迅速地进行运算，是解决数学问题的关键。
推理能力则包括合情推理和演绎推理。
合情推理帮助我们通过观察、类比、猜想等方式发现规律；演绎推理则保证了推理的严谨性和正确性。
数学图形理解能力的培养方法
数学图形理解能力的培养方法数学图形是数学知识的重要组成部分，对于理解和解决数学问题起着关键作用。
然而，很多学生在学习数学时，往往对图形的理解感到困难，从而影响了数学学习的效果。
那么，如何培养学生的数学图形理解能力呢？一、注重基础知识的学习要理解数学图形，首先需要掌握相关的基础知识，如点、线、面、角、三角形、四边形、圆等基本图形的定义、性质和特征。
只有对这些基础知识有了清晰的认识，才能更好地理解和分析复杂的图形。
例如，在学习三角形时，要了解三角形的内角和定理、三边关系定理等；在学习圆时，要掌握圆的周长和面积公式，以及圆心角、圆周角的性质等。
这些基础知识是理解和解决图形问题的基石。
二、多观察、多感知生活中处处都有数学图形，我们要引导学生善于观察周围的事物，从生活中发现数学图形，并感知它们的特点和性质。
比如，观察房屋的结构，可以看到三角形的稳定性在建筑中的应用；观察车轮，可以发现圆的滚动特性。
通过观察实际物体中的图形，能够让学生更加直观地理解图形的性质和用途，增强对图形的感知能力。
此外，还可以利用多媒体资源，如图片、视频等，展示各种数学图形，让学生从多个角度观察和认识图形，丰富他们的图形表象。
三、动手操作动手操作是培养图形理解能力的有效途径。
通过亲自动手绘制、折叠、裁剪、拼接等操作，可以让学生更加深入地理解图形的构成和变化。
例如，在学习轴对称图形时，可以让学生自己动手制作轴对称图形，通过对折纸张，观察对称轴两侧图形的重合情况，从而深刻理解轴对称图形的性质。
在学习正方体、长方体等立体图形时，可以让学生用纸板制作模型，通过触摸和观察，了解立体图形的面、棱、顶点等特征。
四、加强空间想象能力的训练空间想象能力对于理解复杂的数学图形至关重要。
可以通过一些训练来提高学生的空间想象能力。
比如，给出一个平面图形，让学生想象它经过旋转、平移、折叠等操作后所形成的立体图形；或者给出一个立体图形，让学生想象从不同角度观察所看到的平面图形。
小学数学的四大核心概念掌握它们就能做题如吃饭
小学数学的四大核心概念掌握它们就能做题如吃饭数学作为一门学科，对于小学生来说具有重要的地位。
在小学数学的学习过程中，掌握核心概念是至关重要的。
本文将介绍小学数学的四大核心概念，并解释它们对于做题的重要性。
一、数的概念数的概念是小学数学学习的第一步。
它是让学生认识数字，理解数字之间的关系以及数的特性。
对小学生来说，理解数的大小、顺序和数量是非常基础的概念。
只有掌握了数的概念，学生才能进一步学习后面的数学知识。
除此之外，数的概念还包括学生对数的运算的理解。
小学数学教学中，加减乘除是四则运算的基础。
学生需要掌握加法、减法、乘法和除法的基本定义和性质，能够进行简单的运算。
只有掌握了数的概念和运算规则，学生才能够进行后续更复杂的数学计算。
二、形状与空间的概念形状与空间的概念是小学数学学习的另一个重要方面。
它包括对平面图形的认识、描述和分类，以及对立体图形的认识和理解。
学生需要学会辨认各种形状和了解它们的基本性质。
通过学习形状与空间的概念，学生能够培养对于视觉信息的感知能力，提高几何思维能力。
在数学做题中，形状与空间的概念也扮演着重要的角色。
很多问题需要学生根据题干中的描述绘制图形，或者根据已知的图形进行计算。
只有掌握了形状与空间的概念，学生才能够准确地理解题目，并给出正确的答案。
三、计算思维的培养计算思维是指学生通过处理数学问题，运用数学知识进行思考和推理的能力。
它涉及到数学问题的拆解、归纳、推理和解决。
在小学数学学习中，培养学生的计算思维能力非常重要。
通过培养计算思维，学生可以更好地理解和解决数学问题。
他们能够灵活运用所学的数学知识，将抽象的概念与实际问题相结合，找到解题的方法和思路。
计算思维的培养可以提高学生的逻辑思维能力和问题解决能力，为他们今后的学习打下坚实的数学基础。
四、逻辑推理与问题解决能力逻辑推理和问题解决能力是小学数学学习中不可或缺的一环。
它涉及到学生对问题的分析和理解，能够运用数学知识进行推理，并通过解决问题来检验自己的答案。
借助运动变化认识图形本质——浙教版《数学》六年级下册“圆柱体的认识”教学与评析
借助运动变化认识图形本质——浙教版《数学》六年级下册“圆柱体的认识”教学与评析————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：借助运动变化认识图形本质——浙教版《数学》六年级下册“圆柱体的认识”教学与评析-小学数学论文借助运动变化认识图形本质——浙教版《数学》六年级下册“圆柱体的认识”教学与评析杨灿云执教任敏龙评析【教学目标】1．经历“点动成线、线动成面、面动成体”的认识过程，感悟从运动变化的视角认识图形本质的基本思想。
2．经历圆面、圆周平移成圆柱体、圆柱侧面，以及长方形绕其一边旋转成圆柱体及其底面、侧面的过程，认识圆柱体的图形本质，掌握圆柱体的特征及底面、高、侧面等相关概念。
3．经历动手操作、动态想象、观察辨析、联系实际等活动过程，培养学生的空间观念，感受数学魅力。
【教学过程】一、感悟思想，引入新课1．点动成线，认知定向师：同学们，今天我们的学习从平面上的这个“点”说起。
在平面内，点的运动轨迹（或者说留下的印迹）是什么呢？生：直线、线段、射线。
师：是这样吗？（众生赞同）有不同的吗？生：如果这样运动（手势：曲折）的话，可能是一条曲线。
师：对吗？（众生赞同）我们看平面中点的运动会形成直线、曲线（教师边讲边用PPT动态演示图1、图2），还有可能形成封闭的曲线，如圆周（动态演示图3）。
总结起来一句话，我们可以说：点动成线。
（板书）我们继续用运动变化的思想来认识研究图形。
2．线动成面，感悟思想师：想一想，平面内，线的运动轨迹又会是什么呢？生：面。
师：能举例说说吗？生1：线运动会形成长方形、正方形、平行四边形。
师：什么线？怎么运动？生1：直的线段平移可以形成长方形、正方形、平行四边形。
（动态演示线平移形成图4、图5）师：有可能是一个圆面吗？（学生沉寂）生2：会。
师：能告诉大家，通过怎样的运动才能形成圆呢？生2：（手势比划）这样绕线段的一个端点旋转一圈。
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理解数学本质捕捉基本图形
作者：曾江淮连培建
来源：《理科考试研究·初中》2014年第01期
《义务教育数学课程标准（20年版）》明确要求：“学生能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系，利用直观图形来进行思考”笔者认为引导学生理解数学问题的本质，掌握一些基本图形，对学生学会从复杂图形中分解出基本图形，并灵活运用基本图形解决有关问题，提高几何解题能力有较大帮助
如图，梯形ABCD中，AB∥DC，对角线AC、BD交于点O，根据同底等高，可得
S△ACD=S△BCD，同时减去△DOC的面积，可以得到S△AOD=S△BOC反之，如图2，如果S△AOD=S△BOC，连结AB、CD，则S△ACD=S△BCD因为两个三角形都以CD为底且面积相等，可以推出它们的高相等，从而证明AB∥DC这一基本图形的面积问题实质为同底等高，常用于等积的转化，掌握这一基本图形，理解问题的数学本质，对解决一类面积问题很有帮助
例将大小不同的两个正方形按如图3所示那样拼接起来，连结BD、BF、DF，已知正方形ABCD的边长为a，正方形CEFG的边长为b，且a
（）填空：BE×DG=（用含a、b的代数式表示）；
（2）当正方形ABCD的边长a保持不变，而正方形CEFG的边长b不断增大时，△BDF 的面积会发生改变吗？请说明理由
分析（）b2-a2
（2）本题一般解法是将△BDF的面积转化为其他图形面积的和差，如
S△BDF=SABCD+SCEFG-S△ABD-S△DFG-S△BEF，
例2 （200年连云港）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线如，平行四边形的一条对线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线
（）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有；
（2）如图4，梯形ABCD中，AB∥DC，如果延长DC到E，使CE=AB，连结AE，那么有S梯形ABCD=S△ABE请你给出这个结论成立的理由，并过点A作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；
（3）如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，S△ADC>S△ABC，过点A能否作出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由
分析（）利用等底同高，为（2）做铺垫；（2）将梯形面积形转化为三角形面积问题，为（3）做铺垫；（3）为一般四边形，如何将四边形面积转化为三角形面积问题是难点如图6，连结AC，过点B作BE∥AC，交DC的延长线于点E
可见灵活运用基本图形，往往可将复杂问题简单化，在较短时间内抓住问题本质，提高思维的敏捷性，达到举一反三，触类旁通的目的因此，教师在平时教学中要格外注重渗透基本图形教学，不断培养学生发掘、提炼、总结基本图形的能力。