初中数学八年级下册第十六章《分式的加减法》

新课标人教版初中数学八年级下册第十六章《分式的加减
法》精品教案
一、教学目标
（一）教学知识点
1.同分母的分式的加减法的运算法则及其应用.
2.简单的异分母的分式相加减的运算.
（二）能力训练要求
1.经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感.
2.会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力.
（三）情感与价值观要求
1.从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识.
2.结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气.
二、教学重难点
教学重点：分式的加减运算；
教学难点：解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。

三、教学方法
启发与探究相结合
四、教学过程设计
第一课时
1.创设情景，导出问题
从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km ，其中第一条是平路，第二条有1km 的上坡路、2km 的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h ，在平路上的骑车速度为2vkm/h ，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h ，那么
（1） 当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？
（2） 她走哪条路花费时间少？少用多长时间？
（通过行程问题引入分式的加减运算，既体现了加减运算的意义，又让学生经历了从实际问题建立分式模型的过程，发展学生有条理的思考及代数表达能力。

培养学生对分式的建模能力。

）
答案：生活中到处都有分式的应用。

（2）走第一条路花费的时间少，少用了h v v v ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+23321 2.探索交流，发现规律
讨 论：
（1）同分母的分数如何加减？
（2）你认为a
a 21+应等于什么？ （3）猜一猜，同分母的分式应该如何加减？
（让学生相互交流，引导学生通过与分数类比，大胆猜想分式的加减运算法则。

并让学生说明其合理性。

培养学生的探索能力。

）
归 纳：
与同分母分数加减法的法则类似，同分母的分式加减法的法则是：
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

3.练习巩固，促进迁移
做一做：
通过前面做一做，想一想，我们可以得出同分母的分式相加减的法则：
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是：
c a ±c b =c
b a （其中a 、b 既可以是数，也可以是整式，
c 是含有字母的非零的整式）.
想一想：
（1）异分母的分数如何加减？
（2）你认为异分母的分式应该如何加减？比如应该怎样计算？ （鼓励学生在同分母分式加减的基础上，思考异分母分式的加减。

）
类比异分母分数的加减运算，学生容易想到，解决异分母分式的加减问题，其关键是化异分母分式为同分母分式的过程。

议一议：
小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。

小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。

你对这两种做法有何评论？与同伴交流。

（在化成同分母分式的过程中，学生容易出现问题。

小明的做法往往是学生容易想到的，但比较麻烦。

教学时可比较两人做法，使学生在比较过程中体会到后一种方法的快捷。

）
根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。

为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母。

（最简公分母的概念在课本上没有进行严格的描述，学生只要能在具体问题中明确最简共分母即可，不必对这一概念进行深究。

）
用一用：请你计算一下本课开始的行程问题中的分式的加减式。

（把所学的知识立即应用与实际问题，增强学生的学习兴趣。

）
4.练习巩固，促进迁移
（后两小题是一组异分母加减的简单题目，只要分子、分母同乘以一个常数即可以化为同分母分式的加减运算，为下节课一般的异分母加减运算做好准备。

）5.回顾联系，形成结构
该如何进行分式的加减运算？在运算时应注意些什么？
（通过提问方式引导学生小结主要知识及学习活动，养成学习——总结——再学习的良好习惯，发挥自我评价的作用，培养学生的语言表达能力）
6.作业
八年级（下）P23 习题4.5。