初中数学八年级下册知识点
八年级数学下册知识点总结(全)
八年级数学下知识点总结函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。
2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
3、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
（2）列表法把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
（3）图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果b kx y +=（k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数。
特别地，当一次函数b kx y +=中的b 为0时，kx y =（k 为常数，k ≠0）这时，y 叫做x 的正比例函数。
2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线。
3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数b kx y +=的图像是经过点（0，b ）的直线；正比例函数kx y =的图像是经过原点（0，0）的直线。
（如下图）4.正比例函数的性质一般地，正比例函数kx y =有下列性质：（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；（2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小。
5、一次函数的性质一般地，一次函数b kx y +=有下列性质：（1）当k>0时，y 随x 的增大而增大（2）当k<0时，y 随x 的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kx y =（k ≠0）中的常数k 。
八年级下册数学数学知识点
八年级下册数学数学知识点在八年级下册的数学学习中，我们接触到了许多新的数学知识点。
这些知识点不仅仅是在考试中用来得高分的工具，更是我们理解数学本身的重要组成部分。
接下来，本文将会逐一讲解八年级下册数学的几个重要知识点。
一、三角形三角形是我们在小学就学过的概念，但是在八年级下册中，我们需要更深入地了解三角形的性质。
八年级下册的三角形教学包括但不限于以下内容：三角形的分类、三角形的内角和外角、余弦定理等等。
在这些知识点中，我们需要特别注意余弦定理。
余弦定理是一个重要的三角函数应用，通过这个定理，我们可以计算任何一个三角形的边长和角度。
掌握余弦定理不仅能够提高解三角形问题的能力，也是我们后续学习三角函数等内容的基础。
二、平面直角坐标系平面直角坐标系在中学数学中占据着非常重要的位置。
在八年级下册数学中，我们需要掌握直角坐标系的构建方法、坐标系中的距离计算以及图形的对称性等知识点。
在学习平面直角坐标系时，我们需要熟练掌握两点之间的距离公式和斜率公式。
这些公式是计算坐标系中的距离和角度时非常重要的工具。
三、相似形与全等形相似形和全等形是我们在初中数学中经常遇到的概念。
在八年级下册的数学学习中，我们将深入学习这些图形的相关性质。
掌握相似形和全等形的性质有助于我们更好地理解几何图形的属性。
在学习这些知识点时，我们需要特别注意角度的概念和比例的应用。
四、函数函数是高中数学中的核心内容之一。
在八年级下册的数学学习中，我们会接触到函数的基本概念和图像、函数的运算、函数的性质和应用等知识点。
在学习函数时，我们需要注意对函数的定义域和值域的认识。
同时需要注意函数的图像在坐标系上的绘制方法和特征。
五、统计统计是我们处理生活和数据的重要工具。
在八年级下册的数学学习中，我们将掌握数据处理的基本方法和统计指标的计算等知识点。
在统计学的学习中，我们需要注意数据的收集、统计数据的类型、中心位置度量和离散程度度量等概念。
同时，理解数据的可视化呈现也是非常重要的。
人教版八年级数学下册知识点第十八章《平行四边形》
第十八章平行四边形【思维导图】【平行四边形】(1)平行四边形的定义与表示定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
表示：平行四边形用“□”表示。
2)符号“□”必须与表示顶点的字母同时使用，不能单独使用。
的顺序依次排列。
点拨：1)在用“□”表示平行四边形时， 应把表示顶点的字母按顺时针或逆时针边形。
平行四边形ABCD 记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。
如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AD ∥BC ，那么四边形ABCD 是平行四(2)平行四边形的基本元素如图，在□ABCD 中，邻边：AD 和AB ，AD 和DC ，DC 和BC ，BC 和AB对边：AB 和DC ，AD 和BC邻角：∠BAD 和∠ADC ，∠ADC 和∠DCB ，∠DCB 和∠ABC ，∠ABC 和∠BAD 对角：∠BAD 和∠BCD ，∠ABC 和∠ADC对角线：AC 和BD【平行四边形的性质】性质1：平行四边形的对边相等几何语言：如图1，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AD=BC性质2：平行四边形的对角相等几何语言：如图1，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C ，∠B=∠D下面证明性质1和2证明：如图2，连接AC。
∵AD∥BC，AB∥CD∴∠1=∠2，∠3=∠4.又∵AC=CA，∴△ABC≌△CDA∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠4=∠2+∠3，即∠BAD=∠BCD性质3：平行四边形的对角线互相平分几何语言：如图3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=0C=1/2AC，OB=OD=1/2BD【典例】(中考)在□ABCD中，下列结论一定正确的是(）A.AC⊥BDB.∠A+∠B=1800C.AB=ADD.∠A≠∠C解析：平行四边形的对角线互相平分但不一定垂直，所以选项A错误；@简单初中生平行四边形的邻角互补，所以选项B正确；平行四边形的对边相等但邻边不一定相等，所以选项C错误；平行四边形的对角相等，所以∠A=∠C，所以选项D错误。
八下数学重点内容总结
八下数学重点内容总结
1.有效数字：一个近似数，从左边第一个不为0的数开始，到精确的数位止，
所有的数字都是有效数字。
2.概率：一个事件发生的可能性的大小，就是这个事件发生的概率。
3.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三
角形。
4.三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，
这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
5.三角形的中线：在三角形中连接一个顶点与它的对边中点的线段，叫做这
个三角形的中线。
6.全等图形：两个能够重合的图形称为全等图形。
7.变量：变化的数量，就叫变量。
8.自变量：在变化的量中主动发生变化的，变叫自变量。
9.因变量：随着自变量变化而被动发生变化的量，叫因变量。
10.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相
重合，那么这个图形叫做轴对称图形。
八年级下册数学教材知识点
八年级下册数学教材知识点八年级下册数学教材是学生从初中数学学习的基础中向高中数学承接方向迈进的重要一步。
针对这一阶段，教材要求学生掌握某些基本知识点，理解某些重要算法，同时也需要学生应用所学内容解决一些实际问题。
本文将重点介绍八年级下册数学教材中的知识点，为广大学生提供有用的参考和帮助。
1.角与角度在八年级下册数学教材中，有很多与角度相关的知识点。
学生需要理解什么是角度，以及如何通过不同单位来度量角度。
同时，学生还需要掌握说法和符号，深入理解角的概念、正交、余角等，这些知识将为下一步学习提供坚实的基础。
2.三角形在学习三角形的数学教材中，学生要掌握三角形的基本概念，例如三角形的定义、分类、特点等。
学生还需要熟悉多边形的相关概念，以及三角形的内角和外角，平面角和等角的概念、性质、运用等。
3.求解方程方程是数学学习中的基础，也是基本方法。
在八年级下册数学教材中，求解方程的应用十分广泛。
学生需要掌握解一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程、两条直线的交点、函数图象等的方法。
4.图像的基本几何变换在八年级下册数学教材中，学生需要熟悉图像的基本几何变换，如平移、旋转、对称等，这些基本的几何变换在后期学习中至关重要。
在掌握基本几何变化的同时，也要了解它们的特点和性质，并能成功地应用到一些实际情况中。
5.数列和数列的通项公式在学习数列和数列的通项公式中，学生需要完全掌握数列以及求和的相关知识。
此外，学生还要熟悉解出数列通项公式的方法，了解不同种类的数列公式，为高中数学的学习做好准备。
6.统计学在学习统计学的教材中，学生需要理解统计学的基本概念和方法。
学生还需熟悉描述性统计学的相关知识，例如通过样本数据推断全体数据规律的方法、数据的常态性等。
7.数图和降幂法数图和降幂法是八年级下册数学中比较重要的知识点。
学生需要熟悉易于算法的降幂法，掌握解一些特殊问题的方法，同时要理解数图，掌握快速解决方程的技巧。
总之，八年级下册数学教材中的知识点是中等难度的，但掌握了这些知识点，学生就会具备中等难度的数学处理能力，为日后的学习打好坚实的基础。
八年级下册数学证明知识点
八年级下册数学证明知识点数学证明是数学学科的重点之一，是数学思维和创造力的体现。
在八年级下学期的数学课程中，我们将接触到更多复杂的数学证明知识。
下面就是本文将要呈现的八年级下册数学证明知识点的概述。
一、数学归纳法数学归纳法是一种用来证明某个命题在所有自然数上都成立的方法。
它的原理是：如果一个命题在某个自然数n成立，并且在n+1也成立，那么这个命题在所有自然数上都成立。
数学归纳法可以被用来证明各种类型的数学命题。
二、等差数列通项公式等差数列指的是每一项与前一项之间的差值都相等的数列。
等差数列的通项公式可以使用数学归纳法来证明，其中通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数，an为第n项的值。
三、勾股定理勾股定理是指对于任意直角三角形，a²+b²=c²。
它可以被用来计算三角形任意一边的长度，只需要已知另外两边的长度或两个角的大小。
勾股定理可以通过构造平面图形和利用相似三角形来进行证明。
四、不等式证明不等式证明指的是证明某个数学不等式在特定条件下成立的过程。
不等式证明的方法多种多样，包括数学归纳法、直接证明法、反证法等。
例如，证明a+b≥2√ab，可以通过平方得到a²+2ab+b²≥4ab，然后化简得（a-b)²≥0，因此a+b≥2√ab。
五、平行线定理平行线定理是指对于任意一条直线和一点外部的直线，存在唯一一条直线与原来的直线平行且经过该点。
这个定理也被称为欧几里得公设之一，它可以被使用反证法和几何图形构造来进行证明。
六、初中数学中值定理中值定理指的是对于一个数集，如果它的左端点和右端点都有限，那么介于这个数集的左右端点之间的任何一个数都是这个数集的一个中位数。
中值定理可以被用来证明各种类型的数学命题，如平均值不等式和柯西-施瓦茨不等式。
七、等比数列通项公式等比数列指的是每一项与前一项之间的比值都相等的数列。
等比数列的通项公式可以被使用数学归纳法来证明，其中通项公式为an=a1×r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比，n为项数，an为第n项的值。
全】人教版初中数学八年级下册知识点总结
全】人教版初中数学八年级下册知识点总结一、二次根式二次根式是指形如a（a≥0）的式子。
其中，a被称为被开方数。
最简二次根式是指被开方数中不含开方开的尽的因数或因式，且不含分母的二次根式。
如果两个二次根式的被开方数相同，那么它们就是同类二次根式。
二次根式具有一些性质，如a（a＞0）的平方根是a，a的平方根和-a的平方根相等。
二、勾股定理勾股定理指的是直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c时，a²＋b²＝c²。
应用勾股定理可以求出直角三角形的第三边长，或者判断一个三角形是否为直角三角形。
勾股定理的逆定理是指如果三角形三边长a,b,c满足a²＋b²＝c²，那么这个三角形是直角三角形。
勾股数是指能够构成直角三角形的三边长的三个正整数，常见的勾股数有3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等。
直角三角形还有一些其他的性质，需要我们认真研究和掌握。
1.直角三角形的两个锐角互余，即∠A+∠B=90°。
2.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，即BC=AB/2.3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即CD=AB=BD=AD，其中D为AB的中点。
4.三角形面积公式为AB•CD=AC•BC。
5.直角三角形的判定有三种：有一个角是直角的三角形是直角三角形；如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；勾股定理的逆定理也可以判定直角三角形。
6.命题是对某件事情做出判断的完整句子，分为真命题和假命题。
7.定理是用推理的方法判断为正确的命题，证明是判断命题正确性的推理过程。
8.证明命题的一般步骤是根据题意画出图形，写出已知和求证，找出由已知推出求证的途径并写出证明过程。
9.三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半，有多种作用和常用结论。
10.数学口诀有助于记忆和理解数学知识，如“勾股三角形，斜边是对角线”等。
最新部编人教版初中八年级下册数学知识点总结
八年级数学（下册）知识点总结第十六章 二次根式1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。
2.二次根式有意义的条件： 大于或等于0。
3.二次根式的双重非负性：a ：①0≥a ，②0≥a 附：具有非负性的式子：①0≥a ；②0≥a ；③02≥a4.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。
5.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被 相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
6.二次根式的性质：（1）（a ）2=a （a ≥0）； （2）==a a 27.二次根式的运算：（1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．a ≥0，b ≥0）；=（b ≥0，a>0）． （3）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．a （a ＞0）a -（a ＜0）0 （a =0）；【典型例题】1、概念与性质 例1下列各式1）22211,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153x a a a --+---+， 其中是二次根式的是_________（填序号）． 例2、求下列二次根式中字母的取值范围（1）x x --+315； （2）22)-(x例3、 在根式1) 222;2);3);4)275xa b x xy abc +-，最简二次根式是（ ） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4) 例4、已知：的值。
求代数式22,211881-+-+++-+-=x yy x xy y x x x y例5、 （2009龙岩）已知数a ，b ，若2()a b -=b －a ，则 ( )A. a>bB. a<bC. a≥bD. a≤b 2、二次根式的化简与计算 例1. 将根号外的a 移到根号内，得 ( ) A.； B. －； C. －； D.例2. 把（a －b ）－1a －b 化成最简二次根式例3、计算：例4、先化简，再求值：11()ba b b a a b ++++，其中a=512，b=512．例5、如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简 222()a b a b -4、比较数值（1）、根式变形法当0,0a b >>时，①如果a b >a b >a b <a b < 例1、比较35与53的大小。
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第十六章二次根式
1.二次根式的定义：
（0
a≥）的式子叫做根式；
a
叫做二次根号；
根式有意义的条件是：被开方数大于等于0，根式为零被开方
数为0；
2.二次根式的性质：
①0
a≥
0（双重非负性）
②
2= a（0
a≥）
运算顺序：先做开方运算，再做乘方运算；
③
a（0
a≥）
a
=（0
a≥）
运算顺序：先做乘方运算，再做开方运算；
3.二次根式的乘法法则：
=
b ab
⇔a b
=（0,0
a b
≥≥）
（主要用于化简）)()b a b a b
-==（0,0
a b
≥≥）
2002年八年级下册数学知识点学习
4.二次根式的除法法则： a a b b = ⇔a a b b
= （0,0a b ≥＞） （主要用于化简）
5.二次根式的乘方法则：2= a a a a a a == （0a ≥）
2= ()a a a a = （0a ≥）
6.最简二次根式： ① 被开方数不含有分母（小数）；
② 被开方数中不含有可以开方开得出的因数或因式；
7.同类二次根式：化简后的最简二次根式的被开方数相同；
8.二次根式的加减运算方法：① 不是最简二次根式的要先化成最简二次根式； ② 是最简二次根式，只把二次根式系数想加
减，二次根式不变照写；
9.二次根式乘除混合运算：把系数相乘除，被开方数相乘除，再把它们的结
果相乘。
10.运用：① 二次根式概念运用；
字母有意义的取值范围。
两个字母组成的等式；（抓住被开方数≥0）
② 几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0；
③ 分母有理化
④ 二次根式的化简求值；
第十七章 勾股定理
1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么
a2＋b2=c2。
2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。
，那么这个三角形是直角三角形。
主要用于判定三角形的形状（直角三角形）
3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。
我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
（例：勾股定理与勾股定理逆定理） 4.勾股数：直角三角形的三边；
三个正整数；
5.勾股定理的运用
折叠问题
水池深（旗杆高）
把条件集中在一个直角三角形中，运用勾股定理列方程求解；
第十八章平行四边形
1.平行四边形
概念：两组对边分别平行且相等的四边形叫平行四边形。
性质：1：两组对边分别平行。
2：两组对边分别相等。
3：两组对角分别相等。
4：对角线互相平分。
判定：1：两组对边分别平行。
2：两组对边分别相等
3：两组对角分别相等。
4：对角线互相平分。
5：一组对边平行且相等。
三角形中位线：三角形两边中点的连线叫三角形的中位线。
三角形中位线定理: 三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半。
逆定理:过三角形一边的中点且平行于另一边的直线比平分第三
边。
两条平行线之间的距离：过平行线上任意一点，作另一条边的垂线，垂线段
的长。
性质：1.夹在两平行线之间的平行线段相等。
2.平行线之间的距离相等。
2.特殊平行四边形：
1）矩形
性质1矩形的四个角都是直角
2 矩形的对角线相等
判定定理1. 有三个角是直角的四边形是矩形
2.对角线相等的平行四边形是矩形
2）菱形
性质定理1.菱形的四条边都相等
2.菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对
角。
菱形面积=对角线乘积的一半，即s=（a×b）÷2
判定定理1. 四边都相等的四边形是菱形
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
3）正方形
性质定理1。
正方形的四个角都是直角，四条边都相等
2。
正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
判定定理：1. 四条边都相等，有一个角是直角。
2. 邻边相等的矩形。
3. 对角线互相垂直平分且相等的四边形。
对角线：①互相垂直
②互相平分
③相等
三选一：只有②是平行四边形；
三选二：选①②是矩形；选①③是筝形；②③是菱形；
全选：正方形
中心对称图形
性质定理1。
关于中心对称的两个图形是全等的
定理2。
关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中
心，并且被对称中心平分
逆定理：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这
一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那
么在其他直线上截得的线段也相等
推论：1。
经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
推论：2。
经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三条边。
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
直角三角形斜边上的中线性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
4. 重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点。
它把中线分成2:1
两份。
第十九章一次函数
1.常量与变量
2.函数的概念（自变量一个对应函数一个值也可以是几个自变量对应一个函数值）
3.函数表示方法：解析式：列表：图象。
4.函数关系式
5.自变量取值范围
6.函数值
7.函数图象
8.动点问题的函数图象；
9.正比例函数概念、图象、性质
10.一次函数的概念、图象、性质；
11.一次函数的图象（位置）与系数的关系；
12.一次函数的系数与函数图象（位置）相互关系
13.一次函数的图象（位置）的点的坐标特点；
14.一次函数的图象（位置）与几何变换
15.用待定系数法求一次函数的解析式
16.用待定系数法求正比例函数的解析式
17.根据实际问题列一次函数关系式；
18.一次函数的综合运用。
第二十章数据的分析
统计初步：
概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．
1.算术平均数：
2. 加权平均数：
权的表现形式
1. 每个数据的倍数或个数。
2. 每个数据所占百分数。
3. 每个数据所占的比例。
求法：
2.算术平均数概念：
求法：平均数：12......
n
x x x
x
n
表现形式：每个数据的倍数或个数
数据所占区域（取左不去右）
表格
图形：条形统计图
3.中位数：将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数
的平均数)叫做这组数据的中位数
①当数据的个数是奇数时，把所有数据按从大到小或从小到大的顺
序排列，处在中间的那个数。
②当数据的个数是偶数时，把所有数据按从大到小或从小到大的
顺序排列，处在中间的那两个数的平均数。
4.众数：在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数
据的众数．
5.数据的波动
1）极差：
计算极差公式：极差=最大值-最小值。
用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，反映数据变化离散程度，极
差小，数据波动小，较稳定。
2）方差的概念：衡量一组数据波动大小的一个量。
计算公式：数据1x 、2x ……, n x 的方差为2s ， 则2222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-++-
性质：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小； 标准差 ：方差的算术平方根.
例如：1，2，3，4，5
①35
54321=++++=x 数据的方差：
② ()()()()()[]
2355433323151222222=-+-+-+-+-=S
③ S 标准差为2
3）频率与概率：
（1）频率=总数频数，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。
（2）概率
①如果用P 表示一个事件A 发生的概率，则0≤P （A ）≤1；
P （必然事件）=1；
P （不可能事件）=0；
②在具体情境中了解概率的意义，常常运用列举法、列表法、画树状图计算简单事件发生的概率。
③大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值；统计量的选择。