鸡兔同笼2
鸡兔同笼问题 (2)
籠子裡關了雞和兔子，全部共有10隻， 雞和兔子 共有10隻， 只知腳的總數為24隻，請問雞有幾隻？ 腳的總數為24隻 兔子有幾隻？
簡化題目: 簡化題目:
擬定策略二: 擬定策略二: 設10隻都是兔子， 且知每隻雞比兔子少2隻腳。 26 24 28 32 40 34 36 38 30
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
籠子裡關了雞和兔子，全部共有１０ 隻，只知腳的總數為２４隻，請問雞 有幾隻？兔子有幾隻？
解題: 解題: 4×10＝40 10隻都是兔子時，共有40隻腳 10隻都是兔子時，共有40隻腳 隻都是兔子時 40
40－24＝16 減少的 隻腳是雞多算的 減少的16隻腳是雞多算的 16 ÷ 2＝8 10－8＝2 每隻雞多算了2隻腳， 每隻雞多算了2隻腳，則減少的 16隻腳應從 隻腳應從8 這16隻腳應從8隻雞身上扣除 雞有8 答: 雞有8隻 得到2 得到2隻兔子 兔子有２ 兔子有２隻
雞兔同籠問題
製作者：憲文、永承
籠子裡關了雞和兔子，全部共有10隻， 雞和兔子 共有10隻， 腳的總數為24隻 只知腳的總數為24隻，請問 雞有幾隻？兔子有幾隻？
簡化題目: 簡化題目:
擬定策略一: 擬定策略一: 假設10隻都是雞 且知每隻兔子比雞多2隻腳 22 24 20
籠子裡關了雞和兔子，全部共有１０ 隻，只知腳的總數為２４隻，請問雞 有幾隻？兔子有幾隻？
解題: 解題: 2×10＝20 24－20＝4 4 ÷ 2＝2 10－2＝8 10隻都是雞時共有20隻腳 10隻都是雞時共有20隻腳 隻都是雞時共有20 多出的４ 多出的４隻腳是兔子的 每隻兔子少算兩隻腳， 每隻兔子少算兩隻腳， 則多 出的4 出的4隻腳可分給兩隻兔子 雞有8 答: 雞有8隻 得到雞有 雞有8 得到雞有8隻 兔子有２ 兔子有２隻
2022年北京版小学数学《密铺 鸡兔同笼 (2)》精美公开课课件
课件PPT
典题精讲 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,
有6个头,从下面数,有20只脚。鸡和 兔各有几只?
(2)假设法。 ①假设笼子里全是鸡。
6只鸡，12只脚。 比20只脚少8只。
6×2=12（只） 20－12=8（只） 4－2=2（只）
返N 回o
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借助计数器认识10：
No No No No No No No No No No
No
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10个一 1个十
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No
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情景导入1
课件PPT
用上面形状的地砖铺地，可以使它们彼 此之间不留空隙、不重叠地铺成一片， 通常把这种铺法叫作密铺。
探究新知
1.思考问题。
这些密铺图案是由哪 些基础图形组成的?
课件PPT
课件PPT
探究新知
2. 通过动手操作,探索可以密铺的平面 图形。
不能密铺
能密铺
能密铺
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探究新知
2. 通过动手操作,探索可以密铺的平面 图形。
探究新知
1.解决问题。
方法一:画图法。
课件PPT
鸡有3只,兔有5只。
课件PPT
探究新知
1.解决问题。
方法二:列表法。
鸡的只数 7 6 5 4 3 2 …… 兔的只数 1 2 3 4 5 6 …… 共有腿数 18 20 22 24 26 28 ……
鸡有3只,兔有5只。
人教新课标六年级上册数学教案鸡兔同笼2教学设计
鸡兔同笼教学目标：1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2．尝试用两种不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。
3．在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。
教学重点：通过列表法，假设法研究鸡兔同笼问题，使学生理解并掌握鸡兔同笼问题的解题方法。
教学难点：渗透“假设”的思想方法。
教学准备：课件教学过程：一、故事导入同学们，鸡和兔你们认识吗？谁能用数学语言来描述一下它们的特点？鸡和兔生活在一个笼子里，现在如果告诉你笼子里有4只鸡，3只兔，你能知道什么？腿有多少条？鸡和兔在一起生活的过程中，它们发现了各自的特点，兔子看到鸡两只脚走路有意思，就想学学鸡。
兔子班长喊口令了，立正！这时候所有的兔子都立起两条前腿，想想，这个时候，笼子里的动物都怎么样了？这个时候我们可以把它们都假设成了鸡。
是几只？这时候地上一共有多少条腿？腿怎么少了呢？少了的是谁的腿？几条兔子的腿？如果有5只兔子，它们要模仿鸡的话，地上的腿会怎么样呢？如果地上少了18条腿，说明有几只兔子在模仿呢？鸡也发现兔子走路很有意思，用4条腿走路，就号召所有的鸡模仿兔子走路，可它只有两只脚，怎么办呢？鸡就把两个翅膀支棱下来，每只鸡就多了两只脚。
这时候每只鸡就变成了4只脚。
想一想，如果鸡都模仿兔子了，这时候笼子里会怎么样呢？腿怎么样了？多了，为什么多了？如果笼子里有7只鸡在模仿兔子，会怎么样？多几条腿？如果地上多了18条腿，说明什么呢？如果现在既不知道有几只鸡，也不知道有几只兔，只知道一共有几个头，几条腿，让你求鸡和兔分别有多少只？这样的题你遇到过吗？二、探究新课这样有意思的题目出现在大约1500年前的“孙子算经”，我国古代数学家就研究了这样的问题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。
1．笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。
鸡和兔各有几只？有8个头说明什么？既然如此，请你猜测一下，可能有几只鸡几只兔？你们能说，老师写。
怎么才能知道究竟有几只鸡几只兔呢？看看表格就知道了。
小学数学鸡兔同笼练习题 2
《鸡兔同笼》2
1有钢笔和铅笔共27盒,共计300支.钢笔每盒10支,铅笔每盒12支,则钢笔、铅笔各有多少盒？
2鸡兔同笼,共有足248只,兔比鸡少52只,那么兔、鸡各有多少只？
3工人运青瓷花瓶250个,规定完整运一个到目的地给运费20元,损坏一个倒赔100元，运完这批花瓶后，工人共得4400元,则损坏了多少只？
4班主任张老师带五年级(2)班50名同学栽树,张老师一人栽5棵,男生一人栽3棵,女生一人栽2棵,总共栽树120棵,问几名男生，几名女生？
5大油瓶一瓶装4千克,小油瓶2瓶装1千克.现有100千克油装了共60个瓶子.问大、小油瓶各多少个?。
数学广角(鸡兔同笼)教学课件2
方法一： 方法一：如果假设租的全都 是大船，那么大船就有（ 是大船，那么大船就有（ ） 条。 ）、8条大船应该坐多少人 （1）、 条大船应该坐多少人？ ）、 条大船应该坐多少人？ （ 6×8= 48（人) × ）、一共多算了多少人 （2）、一共多算了多少人？ ）、一共多算了多少人？ 48－38= 10（人) （ ）、每一条 多算了多少人？ （3）、每一条 ）、 多算了多少人？ （ 6 － 4 = 2（人） ）、租有多少条小船 （4）、租有多少条小船？ ）、租有多少条小船？ 10÷2 = 5（条) （ ）、租有多少条大船 （5）、租有多少条大船？ ）、租有多少条大船？ （ 8 － 5 = 3（条)
执教教师： 执教教师：陈世斌
工作单位： 工作单位：绵阳市游仙区建华小学
笼子中有若干只鸡和兔。从上面数， 笼子中有若干只鸡和兔。从上面数，有 8个头，从下面数，有26只脚。 鸡和兔各有 个头， 只脚。 个头 从下面数， 只脚 多少只？ 多少只？ 8只 只 鸡 兔 1 7 2 6 3 5 4 5 6 7
140－94= 46（只) （ ）、每一只 多算了多少只脚？ ）、 ）、每一只 少算了多少只脚？ （3）、每一只 少算了多少只脚？ （3）、每一只 多算了多少只脚？ ）、 （ 4 － 2 = 2（只) （ 4 － 2 = 2（只) ）、一共有多少只鸡 （4）、一共有多少只鸡？ ）、一共有多少只鸡？ ）、一共有多少只兔 （4）、一共有多少只兔？ ）、一共有多少只兔？ 46÷2 = 23（只) （ 24÷2 = 12（只) （ ）、一共有多少只兔 （5）、一共有多少只兔？ ）、一共有多少只兔？ ）、一共有多少只鸡 （5）、一共有多少只鸡？ ）、一共有多少只鸡？ （ 35－23 = 12（只) （ 35－12 = 23（只) 只鸡， 只兔 只兔。 答：笼中有23只鸡，12只兔。 笼中有 只鸡 只鸡， 只兔 只兔。 答：笼中有23只鸡，12只兔。 笼中有 只鸡
第10讲鸡兔同笼2
鸡兔同笼
例题二
有鸡兔共30只，兔脚比鸡脚多60只，问鸡兔 各多少只？
解法一：假设30只都是兔，没有鸡，那么就有兔脚： 4×30=120（只），而鸡的脚数为零。这样兔脚比鸡脚多120只，而 实际上只多60只，这说明假设的兔脚比鸡脚多的数比实际上多： 120-60=60(只)。现在以鸡换兔，每换一只，兔脚减少4只，鸡脚增 加2只，即兔脚与鸡脚的总数差就会减少4+2=6（只）。
归纳总结四
已知总脚数和鸡兔头数的差数，当鸡只数比兔只数多时：
（实际脚数－每只鸡脚×只数差）÷（4＋2）=兔数 或（实际脚数＋每只兔脚×只数差）÷（4＋2）=鸡数
例题五
鸡兔同笼，鸡兔共26只脚，兔比鸡多2只，问 鸡兔个多少只？
假设兔和鸡的只数相同，则从总脚数中减去兔多的2只的脚数 得：26-4×2=18(只)。这18只脚是兔的脚数和鸡的脚数的和 (注意此时兔和鸡的只数相同)，一只兔和一只鸡的脚数和是： 2+4=6(只)，所以鸡的只数是：18÷6=3(只)，从而兔的只数是： 2+3=5(只)
兔的只数：（2×30+60）÷（4+2）=20（只） 鸡的只数：30-20=10（只）
例题二
有鸡兔共30只，兔脚比鸡脚多60只，问鸡兔 各多少只？
解法三：如果补上鸡脚少的60只的话，那么就要增加60÷2=30 （只）鸡。这样一来，鸡、兔共有30+30=60（只），这时鸡脚、 兔脚一样多。 已知一只鸡的脚数是一只兔的一半，而现在鸡脚、兔脚相同， 可知鸡的只数是兔的2倍，根据和倍问题有： 兔有：（60÷2+30）÷（2+1）=20（只） 鸡有： 30-20=10（只）
巩
固
1、鸡兔同笼，鸡、兔共有107只，兔的脚数比 鸡的脚数多56只，问鸡、兔各多少只？
鸡兔同笼问题例题透析2
鸡兔同笼问题例题透析11、有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？如果设想88只都是兔子，那么就有4×88只脚，比244只脚多了88×4-244=108（只）.每只鸡比兔子少（4-2）只脚，所以共有鸡（88×4-244）÷（4-2）=54（只）.说明我们设想的88只“兔子”中，有54只不是兔子.而是鸡.因此可以列出公式鸡数=（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）.当然，我们也可以设想88只都是“鸡”，那么共有脚2×88=176（只），比244只脚少了244-176=68（只）.每只鸡比每只兔子少（4-2）只脚，68÷2=34（只）.说明设想中的“鸡”，有34只是兔子，列出公式兔数=（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数-鸡脚数）.上面两个公式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，再用总头数去减，就知道另一个数.假设全是鸡，或者全是兔，通常用这样的思路求解，有人称为“假设法”.鸡兔同笼问题例题透析2红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元.问红、蓝铅笔各买几支？解：以“分”作为钱的单位.我们设想，一种“鸡”有11只脚，一种“兔子”有19只脚，它们共有16个头，280只脚.现在已经把买铅笔问题，转化成“鸡兔同笼”问题了.利用上面算兔数公式，就有蓝笔数=（19×16-280）÷（19-11）=24÷8=3（支）.红笔数=16-3=13（支）.答：买了13支红铅笔和3支蓝铅笔.对于这类问题的计算，常常可以利用已知脚数的特殊性.例2中的“脚数”19与11之和是30.我们也可以设想16只中，8只是“兔子”，8只是“鸡”，根据这一设想，脚数是8×（11+19）=240.比280少40.40÷（19-11）=5.就知道设想中的8只“鸡”应少5只，也就是“鸡”（蓝铅笔）数是3。
第17讲 鸡兔同笼问题二-完整版
第17讲鸡兔同笼问题二兴趣篇1．★笼子里有一些3腿鸡和6腿兔，共有8个头，30条腿．请问：其中有多少只3腿鸡？答案：6只解答假设全是6腿兔，那么一共有腿6×8=48（条），比实际多了48-30=18（条）．每把1只6腿兔换成1只3腿鸡，腿就会少6-3=3（条），则换了18÷3=6（次）．所以3腿鸡有6×1=6(只)．2-★因生存环境的变化，出现了3条腿的变异青蛙；现在捕到4条腿的正常青蛙和3条腿的变异青蛙共30只，总共115条腿．请问：捕到多少只3条腿的变异青蛙？答案5只解答假设全是正常青蛙，那么一共有腿30×4=120（条），比实际多了120-115=5（条）．每把1只正常青蛙换成1只变异青蛙，腿就会少4-3 =1（条），则换了5÷1=5（次）．所以3条腿的变异青蛙有5×1=5(只)．3．★大卡车一次能运7吨土，小卡车一次能运4吨土，现在有大、小卡车70辆，一次恰好能运土400吨．请问：大卡车有多少辆？答案40辆解答假设全是小卡车，那么一共能装4×70=280(吨)，比实际少了400 -280=120(吨)．每把1辆小卡车换成1辆大卡车，就多装7-4=3（吨），则换了120÷3=40（次）．所以大卡车有40×1=40（辆）． 14．★★一辆卡车运粮食，每次能运5吨，晴天时每天能运8次，雨天时每天只能运3次，这辆卡车10天共运了325吨粮食，在这10天中，晴天和雨天各有几天？答案7个晴天，3个雨天解答方法一：由题意得，晴天每天能运5×8=40（吨），雨天每天能运5×3=15（吨）．假设全是晴天，则一共能运40×10=40O（吨），比实际多了400-325=75（吨）．每把1个晴天换成1个雨天，就会少运40-15 =25（吨），则换了75÷25=3（次）．所以雨天有3天，晴天有10-3=7（天）方法二：因为卡车每次能运5吨粮食，运了325吨粮食需要325÷5=65（次）．假设全是晴天，那么一共能运8×10=80（次），比实际多运了80 - 65—15（次）．每把1个晴天换成1个雨天，就会少运8-3=5（次），则换了15÷5=3（次）．所以雨天有3天，晴天有10-3=7（天）．5．★★有若干只鸡和兔，其中鸡比兔多12只，它们一共有84条腿，问鸡和兔各有多少只？答案鸡22只，兔10只解答方法一：把1只鸡和1只兔分成一组，每组用虚线的方框表示，如下图所示：右边的12只鸡有2×12=24（条）腿，因此所有组内一共有84-24=60（条）腿．又每组里有2+4=6（条）腿，那么一共有60÷6=10（组）．所以兔有10×1= 10（只），鸡有10 +12=22（只）．方法二：假设兔有0只，则鸡就有12只，那么一共有腿O×4+2×12=24（条）．比实际少了84-24=60（条）腿．每增加1只兔，鸡也随着增加了1只，腿数就会增加4+2=6（条）．为了补上少了的60条腿，就需要增加60÷6=10（只）兔．因此兔有0+10=10（只），鸡就有10 +12=22（只）．6．北京大学乒乓球馆内，一共有34人正在进行乒乓球比赛，其中单打比赛的球台比双打比赛的球台多2张．请问：一共有多少张球台正在进行比赛？答案12张解答把1张单打球台和1张双打球台配成一组，全部分组后，单打球台剩下2张.用数字2代表单打球台，数字4代表双打球台，用虚线方框把一组框在一起，如下图所示：由上图可知，组内一共有34-2×2=30(人)．每组有4+2=6（人），则应有30÷6=5（组）．因此，双打球台有5×1=5（张），单打球台有5+2=7（张），则一共有5+7=12（张）球台正在进行比赛．7．★★有若干只鸡和兔，其中鸡和兔的数量一样多，兔的总腿数比鸡的总腿数多3C条，请问：鸡、兔各有多少只？ 8．★★癞蛤蟆和天鹅一块玩游戏，癞蛤蟆比天鹅多12只，癞蛤蟆的总腿数比天鹅的总腿数多68条．那么癞蛤蟆和天鹅各有多少只？答案各15只解答因“鸡和兔的数量一样多”’则将1只鸡和1只兔分为一组，如下图所示：每组兔腿比鸡腿多2条，又兔腿比鸡腿一共多30条，那么一共有30÷2=15（组）。
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3×2+5×4=26
4×2+4×4=24 5×2+3×4=22 6×2+2×4=20 7×2+1×4=18
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8×2=16
假设法（1）
假设全部是鸡 8×2=16（只） 26-16=10（只） 10÷2=5 （只） 8-5=3 （只）
• 今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？
看了这些资料，你有什么想说的吗？
民谣:
一队猎人一队狗， 两队并成一队走。 数头一共是十二， 数脚一共四十二。
基础练习：
1、 某地要用大小卡车运往四川汶川灾区29吨食 品,大卡车每辆每次运 5 吨,小卡车每辆每次运 3 吨,大小卡车各用几辆能一次运完？
答：兔有5只，鸡有3只
假设法（2）
假设全部是兔 8×4=32（只） 32-26=6（只） 6÷2=3 （只） 8-3=5 （只）
答：兔有5只，鸡有3只
这么多的腿？ 一定是兔子 太多了。
列方程法
鸡兔同笼，有8个头，26只脚，那么 鸡、兔各有多少只？
（2）怎样设未知数？ (1)题中有哪两个等量关系？
2、奥运赛场上12张乒乓球台上同时有34 人 正进行乒乓球比赛,正在进行单打和双打比赛 的球台各有张？
课堂小结
• 通过本节的学习你有什么收获？目标完成 了吗？
课堂作业
• 课本131页，做一做第1 ，2题
猜一猜：鸡兔同笼，有8个头，鸡、兔可能有多少只？
பைடு நூலகம்头/只
鸡/只
0
8 8 8 8 8
8 8 8 8
1 2 3 4 5 6 7
8
兔/只 8 7 6
5 4 3 2 1 0
鸡兔同笼，有8个头，26只脚，鸡、兔各有多少只？
头/只 鸡/只 8 8 8 8 8 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8
兔/只
脚/只 8×4=32
新密市外国语小学
学习目标：
• 了解“鸡兔同笼”问题，感受 古代数学问题的趣味性，掌握 不同方法解决“鸡兔同笼”问 题
自学指导：认真看课本129—130页内容：
1、填：把例1表格补充完整。 • 2、想：除了列表方法还能怎样解答例1？（从书 中寻找答案） • 3、思：113页假设方法你是如何理解的？114页 方程法是如何找到数量关系的？ • 4、做：112页的问题 • 5、小结：试着总结一下鸡兔同笼问题的解答方法。 6分钟后比一比谁能从课本中找到答案做对练习
兔的头数+鸡的头数=8 兔脚数+ 鸡脚数= 26
名解赏析
• 原来孙子提出了大胆的设想。他假设砍去每只鸡、每只兔一半的脚， 则每只鸡就变成了“独脚鸡”，而每只兔就变成了“双脚兔”。这样 “独脚鸡”和“双脚兔”的脚就由54只变成了27只，这时的每只 “鸡”有1头2脚数。由此可知，有一只“双脚兔”，脚的数量就会比 头的数量多1。所以“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与它们的头 的数量之差， • 就是兔子的只数，即：27-20=7（只） • 鸡的 数量就是：20-7=13（只） • 脚数÷2－头数﹦兔数 头数－兔数﹦鸡数