导数高考题精练文科教师版
导数基础训练题文科
导数根底训练题1.变化率与导数1、设()f x 在0x x =可导，且'0()2f x =-，那么000()()limx f x f x x x∆→--∆∆等于〔 〕A ．0B ．2C ．-2D ．不存在2、在曲线2y x =上切线倾斜角为4π的点是〔 〕A ．(0,0)B ．(2,4)C ．11(,)416D ．11(,)243、曲线221y x =+在点(1,3)P -处的切线方程为〔 〕 A ．41y x =-- B ．47y x =-- C ．41y x =- D ．47y x =+4、曲线2212-=x y 在点)23,1(-处切线的倾斜角是〔 〕 A 1 B 4π C 43π D 4π-5、函数在322y x x =-+在2x =处的切线的斜率为 。
6.曲线y=x x e +2x+1在点〔0， 1〕处的切线方程为 . 2.导数的计算1、以下运算正确的选项是〔 〕 A ．2'2''()()()ax bx c a x b x -+=+- B ．2'''2'(sin 2)(sin )(2)()x x x x -=-C ．'''(cos sin )(sin )cos (cos )cos x x x x x x =+D ．23'322[(3)(2)]2(2)3(3)x x x x x x +-=-++ 2、函数1y x x=+的导数是〔 〕A ．211x -B ．11x -C ．211x +D ．11x+3、函数cos xy x=的导数是〔 〕 A ．2sin x x -B ．sin x -C ．2sin cos x x x x +-D ． 2cos cos x x xx+- 4、函数sin (cos 1)y x x =+的导数是〔 〕A ．cos2cos x x -B ．cos2sin x x +C ．cos2cos x x +D ．2cos cos x x +5、32()32f x ax x =++，假设'(1)4f -=，那么a 的值是〔 〕 A ．193B ．163C ．133D ．1036、函数sin 4y x =在点(,0)M π处的切线方程为〔 〕 A ．y x π=- B ．0y = C ． 4y x π=-D ．44y x π=- 7、函数ln y x x =。
高考文科数学真题汇编：导数及应用老师版.doc
2012-2017 年高考文科数学真题汇编：导数及应用老师版学科教师辅导教案学员姓名年级高三辅导科目数学授课老师课时数2h 第次课授课日期及时段2018 年月日：—：历年高考试题汇编（文）——导数及应用1．（2014 大纲理）曲线y xe x 1在点（1,1）处切线的斜率等于（ C ）A ．2e B．e C．2D．12.(2014 新标 2 理) 设曲线 y=ax-ln(x+1) 在点 (0,0)处的切线方程为 y=2x，则 a= （ D ）A. 0B. 1C. 2D. 33.( 2013 浙江文 ) 已知函数 y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数 y＝f′(x)的图象如右图所示，则该函数的图象是 ( B )4．（2012 陕西文）设函数 f（x）= 2x +lnx 则（ D ）A ．x= 1为 f(x) 的极大值点B．x= 1为f(x) 的极小值点C．x=2 为 f(x) 的极大值点D．x=2 为 f(x) 的极小值点5.(2014 新标 2 文) 函数f (x)在x x0 处导数存在，若p : f ( x0 )0 ：q : x x0是 f ( x) 的极值点，则A ．p是q的充分必要条件 B. p是q的充分条件，但不是 q 的必要条件C. p是q的必要条件，但不是q的充分条件D. p既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件【答案】 C6．（2012 广东理）曲线y x3 x 3 在点 1,3 处的切线方程为___________________.【答案】 2x-y+1=07．（2013 广东理）若曲线y kx ln x 在点 (1,k) 处的切线平行于x 轴，则k【答案】 -18．（2013 广东文）若曲线y ax2 ln x 在点 (1,a) 处的切线平行于 x 轴，则 a ．【答案】1 29 ． ( 2014 广东文 ) 曲线y 5 e x 3 在点 (0, 2) 处的切线方程为.【答案】 5x+y+2=010．（2013 江西文）若曲线 y= xα +1（α∈ R）在点（ 1，2）处的切线经过坐标原点，则α=。
教师版全国高考文科导数大题
所以，存在 ，使得 的充要条件为 ，
即 ，解得 ．
（Ⅱ）若 ，则 ，故当 时， ；
当 时， ， 在 单调递减，在 单调递增．
所以，存在 ，使得 的充要条件为 ，
而 ，所以不合题意．
（ⅡⅠ）若 ，则 ．
综上， 的取值范围是 ．
5．（新课标Ⅱ卷文21，本小题满分12分）
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）讨论 的单调性，并求 的极大值．
解：（Ⅰ） ，
由此得 ， ，故 ，
从而 ， ；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知， ，
令 得， 或 ，
从而当 时， ；当 时， ，
故 在 ， 单调递增，在 单调递减，
当 时，函数 取得极大值，极大值是 ．
3．（新课标Ⅱ卷文21，本小题满分12分）
己知函数 ．
（Ⅰ）求 的极小值和极大值；
综上，a的取值范围为 .
8.（新课标全国卷1文21，本小题满分12分）已知函数 =ex(ex﹣a)﹣a2x．
（1）讨论 的单调性；
（2）若 ，求a的取值范围．
解：（12分）（1）函数 的定义域为 ， ，
①若 ，则 ，在 单调递增.
②若 ，则由 得 .
当 时， ；当 时， ，所以 在 单调递减，在 单调递增.
(I)讨论 的单调性；(II)若 有两个零点，求 的取值范围.
【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）
解：（Ⅰ）
（i）设 ，则当 时， ；当 时， .
所以在 单调递减，在 单调递增.
（ii）设 ，由 得x=1或x=ln（-2a）.
①若 ，则 ，所以 在 单调递增.
②若 ，则ln（-2a）＜1,故当 时， ；
当 时， ，所以 在 单调递增，在 单调递减.
完整版)导数最新文科高考数学真题
完整版)导数最新文科高考数学真题1.曲线y=xex-1在点(1,1)处的切线斜率为2e。
(选项C)2.曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，因此a=3.(选项D)3.根据导函数y'=f'(x)的图象，确定函数y=f(x)的图象为B。
4.函数f(x)=2/x+lnx，其导数为f'(x)=-2/x^2+1/x。
解方程f'(x)=0，得到x=2为f(x)的极小值点。
(选项D)5.如果p:f(x)=q:x是f(x)的极值点，则p是q的必要条件，但不是充分条件。
(选项C)6.曲线y=x^3-x+3在点(1,3)处的切线方程为2x-y+1=0.7.曲线y=kx+lnx在点(1,k)处的切线平行于x轴，因此k=-1.8.曲线y=ax-lnx在点(1,a)处的切线平行于x轴，因此a=1/2.(选项1/2)9.曲线y=-5ex+3在点(0,-2)处的切线方程为5x+y+2=0.10.曲线y=x+1(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点，因此α=2.11.曲线y=x(3lnx+1)在点(1,1)处的切线方程为4x-y-3=0.12.曲线y=e^x上点P处的切线平行于直线2x+y+1=0，因此P的坐标为(-ln2,2)。
13.曲线y=xlnx上点P处的切线平行于直线2x-y+1=0，因此P的坐标为(e,e)。
14.函数y=-x^2没有明显的问题，但是缺少了后面的部分，因此无法确定答案。
15.若函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+∞)单调递增，则k的取值范围是[1,+∞)。
16.函数f(x)=(1-cosx)sinx在[-π,π]的图象大致为下凸的W 形，拐点为x=0.17.已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线y=ax+(a+2)x+1相切，则2a=8.18.函数y=xe在其极值点处的切线方程为y=-x/e。
19.已知函数f(x)=axlnx，其中a为实数，且f'(x)为f(x)的导函数，若f'(1)=3，则a的值为3.20.曲线y=x^2的在点(1,2)处的切线方程为x-y+1=0.21.函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象为下凸的W形，则函数y=f(x)的图象可能是D。
导数高考题精练文科教师版
导数高考题精练一、选择题1.(2009年广东卷文)函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是( )A. )2,(-∞B.(0,3)C.(1,4)D. ),2(+∞ 答案 D解析 ()()(3)(3)(2)x xxf x x e x e x e'''=-+-=-,令()0f x '>,解得2x >,故选D2.（2009江西卷文）若存在过点(1,0)的直线与曲线3y x =和21594y ax x =+-都相切，则a 等于( )A ．1-或25-64B ．1-或214C ．74-或25-64D ．74-或7答案 A解析 设过(1,0)的直线与3y x =相切于点300(,)x x ，所以切线方程为320003()y x x x x -=-即230032y x x x =-，又(1,0)在切线上，则00x =或032x =-， 当00x =时，由0y =与21594y ax x =+-相切可得2564a =-， 当032x =-时，由272744y x =-与21594y ax x =+-相切可得1a =-，所以选A . 3.（2009湖南卷文）若函数()y f x =的导函数．．．在区间[,]a b 上是增函数， 则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．解析 因为函数()y f x =的导函数．．．()y f x '=在区间[,]a b 上是增函数，即在区间[,]a b上各点处的斜率k 是递增的，由图易知选A. 注意C 中y k '=为常数噢.二、填空题4.（2009辽宁卷文）若函数2()1x af x x +=+在1x =处取极值，则a =解析 f ’(x)＝222(1)()(1)x x x a x +-++f ’(1)＝34a-＝0 ⇒ a ＝3 答案 35.若曲线2()ln f x ax x =+存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是 .解析 解析 由题意该函数的定义域0x >，由()12f x ax x'=+。
文科《导数》高考常考题型专题训练
文科《导数》高考常考题型专题训练1.已知函数/。
）= 6'一。
工一3（。
£/?）（1）若函数段）在函,—1））处的切线与直线木广0平行,求实数”的值;（2）当a=2, k为整数，且当Q1时，“一外/'（x） + 2x + l＞0,求〃的最大值.1 .【解析】(1)由/(x) = "—ax — 3,则/'*・) = "—〃又函数7U）在（1,火1））处的切线与直线片厂0平行，则=（2）当〃=2,且当x＞l 时，&一行（。
”一+ 2x + l>0等价于2）, 2x+l)当x>l 时，k< x + ^—k " - 2 7m j n2x + \，-2X-3)令g(x) = x + ^-则g (幻=—：-------------------e -2 (。
”-2)-再令h(x) = e x - 2x - 3(x > 1),则/(x) = " - 2 > 0 ,所以,〃（x）在（L+o。
）上单调递增，且以l）vO,以2）＞0,所以，/?（x）在（1, 2）上有唯一的零点，设该零点为小,则x°w（l,2）,且e"=2%+3, 当xw。
,,q）时，〃（％）v。
，即g'（x）＜。
：当xw（小，+°°）时，"（x）＞。
，即g'（x）＞0, 所以，g （x）在。
,小）单调递减，在（/，+8）单调递增，2（ +1所以，g（X）min +c - z而x°e（L2）,故一+le（2,3）且"vg（瓦）,又k为整数,所以k的最大值为2.2.已知函数/（x） = 6 + sinx,其中（1）若函数”刈在区间上单调递增，求k的取值范围:⑵若k = l时，不等式/Oarcosx在区间0尚上恒成立，求实数。
的取值范围.2・1解析】(1)由题意，f\x) = k+cosx t(冗5兀।「兀5兀、因为/(”)在区间二；上单调递增，所以工£二：时，/'(x) = Z + cosxNO恒成立，即k 3 6 7 V3 6 yk>—COSX9因为函数)'= -cosx在(工:上单调递增，所以—cosxK—cos^ =无，所以攵之五. (361 6 2 2(2) 〃 = 1 时，/(x) = x + sinx,令g(x) = /(x)—ovcosx = x+sinx-arcosx, xw[o.g],则g(x)A。
人教版文科高考导数练习题及参考答案
人教版文科高考导数练习题及参考答案(附参考答案)一．选择题（共22小题） 1．（2015•绵阳模拟）设函数f （x ）=ax3+3bx （a ，b 为实数，a ＜0，b ＞0），当x ∈[0，1]时，有f （x ）∈[0，1]，则b 的最大值是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2015•红河州一模）若函数f （x ）=x3+x2﹣在区间（a ，a+5）内存在最小值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[﹣5，0） B ．（﹣5，0） C ．[﹣3，0） D ．（﹣3，0） 3．（2015•开封模拟）函数f （x ）=lnx+ax 存在与直线2x ﹣y=0平行的切线，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，2] B ．（﹣∞，2） C ．[0，+∞） D ．（2，+∞） 4．（2015•泸州模拟）设函数f （x ）=ax3+3x ，其图象在点（1，f （1））处的切线l 与直线x ﹣6y ﹣7=0垂直，则直线l 与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）A ．1 B ．3 C ．9 D ．12 5．（2014•郑州一模）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）A ．3 B ．2 C ．1 D ．6．（2014•郑州模拟）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）A ．B ．C ．D ．7．（2014•西藏一模）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4 8．（2014•广西）曲线y=xex ﹣1在点（1，1）处切线的斜率等于（ ） A ．2e B ．e C ．2 D ．1 9．（2014•武汉模拟）若函数f （x ）=x2+ax+是增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．[﹣1，0] B ．[﹣1，∞] C ．[0，3] D ．[3，+∞] 10．（2014•包头一模）已知函数y=x3﹣3x+c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则c=（ ）A ． ﹣2或2B ． ﹣9或3C ． ﹣1或1D ． ﹣3或1 11．（2014•郑州模拟）已知f （x ）=x2+2xf ′（1），则f ′（0）等于（ ）A 0B ﹣4C ﹣2D 2．．．．12．（2014•江西二模）已知函数f（x）=x2+f′（2）（lnx﹣x），则f′（1）=（）A ．1 B．2 C．3 D．413．（2014•上海二模）已知f（x）=（2x+1）3﹣+3a，若f′（﹣1）=8，则f（﹣1）=（）A ．4 B．5 C．﹣2 D．﹣314．（2014•菏泽一模）已知函数f（x）=x2﹣cosx，则f（0.6），f（0），f（﹣0.5）的大小关系是（）A ．f（0）＜f（﹣0.5）＜f（0.6）B．f（0）＜f（0.6）＜f（﹣0.5）C．f（0.6）＜f（﹣0.5）＜f（0）D．f（﹣0.5）＜f（0）＜f（0.6）15．（2014•呼伦贝尔一模）若函数f（x）=x3﹣ax2+（a﹣1）x+1在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）为增函数，则实数a的取值范围是（）A ．（﹣∞，2]B．[5，7]C．[4，6]D．（﹣∞，5]∪[7，+∞）16．（2014•福建模拟）函数f（x）=﹣x3+3x2﹣4的单调递增区间是（）A ．（﹣∞，0）B．（﹣2，0）C．（0，2）D．（2，+∞）17．（2014•佛山二模）已知函数f（x）=x2﹣cosx，x∈R，则（）A．f （）＞f（1）＞f（﹣）B．f（1）＞f（）＞f（﹣）C．f（﹣）＞f（1）＞f（）D．f（）＞f（﹣）＞f（1）18．（2014•江西模拟）已知m是区间[0，4]内任取的一个数，那么函数f（x）=x3﹣2x2+m2x+3在x∈R上是增函数的概率是（）A ．B．C．D．19．（2014•宁德模拟）函数f（x）=x﹣sinx是（）A ．奇函数且单调递增B．奇函数且单调递减C ．偶函数且单调递增D．偶函数且单调递减20．（2014•梧州模拟）已知f（x）=﹣x3+ax在（﹣∞，﹣1]上单调递减，则a的取值范围是（）A ．（﹣∞，1]B．[1，+∞）C．（﹣∞，3]D．[3，+∞）21．（2014•揭阳模拟）关于函数f（x）=x3﹣3x+1，下列说法正确的是（）A ．f（x）是奇函数且x=﹣1处取得极小值B ．f（x）是奇函数且x=1处取得极小值C ．f（x）是非奇非偶函数且x=﹣1处取得极小值D ．f（x）是非奇非偶函数且x=1处取得极小值22．（2014•贵州模拟）函数y=ax3+bx2取得极大值和极小值时的x的值分别为0和，则（）A ．a﹣2b=0 B．2a﹣b=0 C．2a+b=0 D．a+2b=0二．填空题（共2小题）23．（2015•广东模拟）函数f（x）=xlnx在点（e，f（e））处的切线方程为_________ ．24．（2015•赤峰模拟）已知f（x）=x3﹣3x2+2x+a，若f（x）在R上的极值点分别为m，n，则m+n= _________ ．三．解答题（共6小题）25．（2015•路南区二模）已知函数f（x）=ax2﹣ex（a∈R）（Ⅰ）当a=1时，判断函数f（x）的单调区间并给予证明；（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），证明：﹣＜f（x1）＜﹣1．26．（2015•汕尾模拟）已知函数f（x）=x3+bx2+cx的极值点为x=﹣和x=1（1）求b，c的值与f（x）的单调区间（2）当x∈[﹣1，2]时，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．27．（2015•南昌模拟）函数f（x）=x﹣alnx﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）a=1时，不等式f（x）+（b+1）f′（x）＜x﹣1对x＞1恒成立，求正整数b的取值集合．28．（2015•安徽一模）已知函数f（x）=b+（1﹣2a）x+x2﹣x3．（I）讨论f（x）在其定义域上的单调性；（II）设曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=4x﹣1，求函数f（x）在定义域上的极小值．29．（2015•重庆一模）已知函数（1）当a=0时，求f（x）的极值；（2）若f（x）在区间上是增函数，求实数a的取值范围．30．（2014•广西）函数f（x）=ax3+3x2+3x（a≠0）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）在区间（1，2）是增函数，求a的取值范围．导数高中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共22小题）1．（2015•绵阳模拟）设函数f（x）=ax3+3bx（a，b为实数，a＜0，b＞0），当x∈[0，1]时，有f（x）∈[0，1]，则b的最大值是（）A．B．C．D．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题．分析：求导数，利用函数的单调性，结合x∈[0，1]时，有f（x）∈[0，1]，即可b的最大值．解答：解：∵f（x）=ax3+3bx，∴f′（x）=3ax2+3b令f′（x）=0，可得x=，①≥1，则f（x）max=f（1）=1，∴b∈（0，]；②0＜＜1，f（x）max=f（）=1，f（1）≥0，∴b∈（，]．∴b的最大值是．故选：C．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的值域，考查学生的计算能力，属于中档题．2．（2015•红河州一模）若函数f（x）=x3+x2﹣在区间（a，a+5）内存在最小值，则实数a的取值范围是（）A．[﹣5，0）B．（﹣5，0）C．[﹣3，0）D．（﹣3，0）考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；作图题；导数的综合应用．分析：由题意，求导f′（x）=x2+2x=x（x+2）确定函数的单调性，从而作出函数的简图，由图象求实数a的取值范围．解答：解：由题意，f′（x）=x2+2x=x（x+2），故f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上是增函数，在（﹣2，0）上是减函数，作其图象如右图，令x3+x2﹣=﹣得，x=0或x=﹣3；则结合图象可知，；解得，a∈[﹣3，0）；故选C．点评：本题考查了导数的综合应用及学生作图识图的能力，属于中档题．3．（2015•开封模拟）函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2] B．（﹣∞，2）C．[0，+∞）D．（2，+∞）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：问题等价于f′（x）=2在（0，+∞）上有解，分离出参数a，转化为求函数值域问题即可．解答：解：函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，即f′（x）=2在（0，+∞）上有解，而f′（x）=+a，即+a=2在（0，+∞）上有解，a=2﹣，因为x＞0，所以2﹣＜2，所以a的取值范围是（﹣∞，2）．故选B．点评：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程问题，注意体会转化思想在本题中的应用．4．（2015•泸州模拟）设函数f（x）=ax3+3x，其图象在点（1，f（1））处的切线l 与直线x﹣6y﹣7=0垂直，则直线l与坐标轴围成的三角形的面积为（）A． 1 B． 3 C．9 D．12考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求出原函数的导函数，得到f′（1）=3a+3，由3a+3=﹣6求得a的值，代入原函数解析式，求出f（1），由直线方程的点斜式得到l的方程，求出其在两坐标轴上的截距，由三角形的面积公式得答案．解答：解：由f（x）=ax3+3x，得f′（x）=3ax2+3，f′（1）=3a+3．∵函数f（x）=ax3+3x在点（1，f（1））处的切线l与直线x﹣6y﹣7=0垂直，∴3a+3=﹣6，解得a=﹣3．∴f（x）=﹣3x3+3x，则f（1）=﹣3+3=0．∴切线方程为y=﹣6（x﹣1），即6x+y﹣6=0．取x=0，得y=6，取y=0，得x=1．∴直线l与坐标轴围成的三角形的面积为．故选：B．点评：本题考查了利用导数研究函数在某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．5．（2014•郑州一模）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A． 3 B． 2 C． 1 D．考点：导数的几何意义．分析：根据斜率，对已知函数求导，解出横坐标，要注意自变量的取值区间．解答：解：设切点的横坐标为（x0，y0）∵曲线的一条切线的斜率为，∴y′=﹣=，解得x0=3或x0=﹣2（舍去，不符合题意），即切点的横坐标为3故选A．点评：考查导数的几何意义，属于基础题，对于一个给定的函数来说，要考虑它的定义域．比如，该题的定义域为{x＞0}．6．（2014•郑州模拟）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A．B．C．D．考点：导数的几何意义．专题：压轴题．分析：（1）首先利用导数的几何意义，求出曲线在P（x0，y0）处的切线斜率，进而得到切线方程；（2）利用切线方程与坐标轴直线方程求出交点坐标（3）利用面积公式求出面积．解答：解：若y=x3+x，则y′|x=1=2，即曲线在点处的切线方程是，它与坐标轴的交点是（，0），（0，﹣），围成的三角形面积为，故选A．点评：函数y=f（x）在x=x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f（x）在点P （x0，y0）处的切线的斜率，过点P的切线方程为：y﹣y0=f′（x0）（x﹣x0）7．（2014•西藏一模）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A． 1 B． 2 C． 3 D．4考点：导数的几何意义．分析：利用导数的几何意义，列出关于斜率的等式，进而得到切点横坐标．解答：解：已知曲线的一条切线的斜率为，∵=，∴x=1，则切点的横坐标为1，故选A．点评：函数y=f（x）在x=x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f（x）在点P （x0，y0）处的切线的斜率．应熟练掌握斜率与导数的关系．8．（2014•广西）曲线y=xex﹣1在点（1，1）处切线的斜率等于（）A．2e B． e C． 2 D．1考点：导数的几何意义．专题：导数的概念及应用．分析：求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出对应的切线斜率．解答：解：函数的导数为f′（x）=ex﹣1+xex﹣1=（1+x）ex﹣1，当x=1时，f′（1）=2，即曲线y=xex﹣1在点（1，1）处切线的斜率k=f′（1）=2，故选：C．点评：本题主要考查导数的几何意义，直接求函数的导数是解决本题的关键，比较基础．9．（2014•武汉模拟）若函数f（x）=x2+ax+是增函数，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0] B．[﹣1，∞] C．[0，3] D．[3，+∞]考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：由函数在（，+∞）上是增函数，可得≥0在（，+∞）上恒成立，进而可转化为a≥﹣2x在（，+∞）上恒成立，构造函数求出﹣2x在（，+∞）上的最值，可得a的取值范围．解答：解：∵在（，+∞）上是增函数故≥0在（，+∞）上恒成立即a≥﹣2x在（，+∞）上恒成立令h（x）=﹣2x，则h′（x）=﹣﹣2当x∈（，+∞）时，h′（x）＜0，则h（x）为减函数∴h（x）＜h（）=3∴a≥3故选D点评：本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，恒成立问题，是导数的综合应用，难度中档．10．（2014•包头一模）已知函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（）A．﹣2或2 B．﹣9或3 C．﹣1或1 D．﹣3或1考点：利用导数研究函数的极值；函数的零点与方程根的关系．专题：计算题．分析：求导函数，确定函数的单调性，确定函数的极值点，利用函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，可得极大值等于0或极小值等于0，由此可求c的值．解答：解：求导函数可得y′=3（x+1）（x﹣1）令y′＞0，可得x＞1或x＜﹣1；令y′＜0，可得﹣1＜x＜1；∴函数在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调增，（﹣1，1）上单调减∴函数在x=﹣1处取得极大值，在x=1处取得极小值∵函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点∴极大值等于0或极小值等于0∴1﹣3+c=0或﹣1+3+c=0∴c=﹣2或2故选A．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，解题的关键是利用极大值等于0或极小值等于0．11．（2014•郑州模拟）已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）等于（）A．0 B．﹣4 C．﹣2 D．2考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1可求2f′（1）的值．解答：解：由f（x）=x2+2xf′（1），得：f′（x）=2x+2f′（1），取x=1得：f′（1）=2×1+2f′（1），所以，f′（1）=﹣2．故f′（0）=2f′（1）=﹣4，故答案为：B．点评：本题考查了导数运算，解答此题的关键是理解原函数解析式中的f′（1），在这里f′（1）只是一个常数，此题是基础题．12．（2014•江西二模）已知函数f（x）=x2+f′（2）（lnx﹣x），则f′（1）=（）A． 1 B． 2 C． 3 D．4考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：f′（2）是一个常数，对函数f（x）求导，能直接求出f′（1）的值．解答：解：∵f（x）=x2+f′（2）（lnx﹣x），∴f′（x）=2x+f′（2）（﹣1）；∴f′（1）=2×1+f′（2）×（1﹣1）=2．故选：B．点评：本题考查了利用求导法则求函数的导函数问题，解题时应知f′（2）是一个常数，根据求导法则进行计算即可，是基础题．13．（2014•上海二模）已知f（x）=（2x+1）3﹣+3a，若f′（﹣1）=8，则f（﹣1）=（）A． 4 B． 5 C．﹣2 D．﹣3考点：导数的加法与减法法则．专题：计算题．分析：先求出函数的导数，再把x=﹣1代入 f′（x）的解析式得到f'（﹣1），再由f'（﹣1）=8，求得a的值，即可得到函数f（x）的解析式，从而求得f（﹣1）的值．解答：解：已知，∴f′（x）=3（2x+1）2×2+，∵f'（﹣1）=8，∴3×2+2a=8，故有a=1，∴=，∴f（﹣1）=﹣1+2+3=4，故选A．点评：本题主要考查函数在某一点的导数的定义，求一个函数的导数的方法，属于基础题．14．（2014•菏泽一模）已知函数f（x）=x2﹣cosx，则f（0.6），f（0），f（﹣0.5）的大小关系是（）A．f（0）＜f（﹣0.5）＜f（0.6）B．f（0）＜f（0.6）＜f（﹣0.5）C．f（0.6）＜f（﹣0.5）＜f（0）D．f（﹣0.5）＜f（0）＜f（0.6）考点：利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．专题：导数的综合应用．分析：由f（x）=x2﹣cosx为偶函数，得f（﹣0.5）=f（0.5），只须比较f （0.6），f（0），f（﹣0.5）的大小关系即可．解答：解：∵f（﹣x）=（﹣x）2﹣cos（﹣x）=x2﹣cosx=f（x），∴f（x）是偶函数；∴f（﹣0.5）=f（0.5）；又∵f′（x）=2x+sinx，当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）上是增函数，∴f（0）＜f（0.5）＜f（0.6）；即f（0）＜f（﹣0.5）＜f（0.6）．故选：A．点评：本题考查了利用导数判定函数的单调性并比较函数值的大小问题，是基础题．15．（2014•呼伦贝尔一模）若函数f（x）=x3﹣ax2+（a﹣1）x+1在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）为增函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2] B．[5，7] C．[4，6] D．（﹣∞，5]∪[7，+∞）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：求出原函数的导函数，求得导函数的零点1，a﹣1，然后分1与a﹣1的大小分析导函数在不同区间内的符号，从而得到原函数在不同区间内的单调性，最后借助于已知条件得到a﹣1与4和6的关系，则答案可求．解答：解：由函数，得f′（x）=x2﹣ax+a﹣1．令f′（x）=0，解得x=1或x=a﹣1．当a﹣1≤1，即a≤2时，f′（x）在（1，+∞）上大于0，函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，不合题意；当a﹣1＞1，即a＞2时，f′（x）在（﹣∞，1）上大于0，函数f（x）在（﹣∞，1）上为增函数，f′（x）在（1，a﹣1）内小于0，函数f（x）在（1，a﹣1）内为减函数，f′（x）在（a﹣1，+∞）内大于0，函数f（x）在（a﹣1，+∞）上为增函数．依题意应有：当x∈（1，4）时，f′（x）＜0，当x∈（6，+∞）时，f′（x）＞0．∴4≤a﹣1≤6，解得5≤a≤7．∴a的取值范围是[5，7]．故选：B．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了分类讨论的数学思想方法，采用了逆向思维方法，解答的关键是对端点值的取舍，是中档题．16．（2014•福建模拟）函数f（x）=﹣x3+3x2﹣4的单调递增区间是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣2，0）C．（0，2） D．（2，+∞）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：利用导数求解，由f′（x）＞0得，0＜x＜2．解答：解：∵f′（x）=﹣3x2+6x=﹣3x（x﹣2）∴由f′（x）＞0得，0＜x＜2．∴f（x）的递增区间是（0，2）．故选C．点评：本题主要考查利用导数求函数的单调区间的方法，属基础题．17．（2014•佛山二模）已知函数f（x）=x2﹣cosx，x∈R，则（）A．f（）＞f（1）＞f（﹣）B．f（1）＞f（）＞f（﹣）C．f（﹣）＞f（1）＞f（）D．f（）＞f（﹣）＞f（1）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：由f（x）=x2﹣cosx得，f（x）为偶函数且在（0，）上是增函数，利用函数单调性及奇偶性的性质得出结论．解答：解：∵f′（x）=2x+sinx，∴当x∈（0，）时，f′（x）=2x+sinx＞0，∴函数f（x）=x2﹣cosx在（0，）上是增函数，又函数f（x）=x2﹣cosx，在R上是偶函数，故f（﹣）=f（），∵＞1＞，∴f（）＞f（1）＞f（﹣）故选A．点评：考查学生利用函数的奇偶性、单调性比较大小的方法，关键是转化到同一单调区间上，利用单调性比较大小，属基础题．18．（2014•江西模拟）已知m是区间[0，4]内任取的一个数，那么函数f（x）=x3﹣2x2+m2x+3在x∈R上是增函数的概率是（）A．B．C．D．考点：利用导数研究函数的单调性；几何概型．专题：导数的综合应用．分析：根据f（x）在x∈R上是增函数，得到f′（x）=x2﹣4x+m2≥0恒成立，求出a的范围，利用几何概型的概率公式即可的得到结论．解答：解：∵f′（x）=x2﹣4x+m2，f（x）=x3﹣2x2+m2x+3在x∈R上是增函数∴f′（x）=x2﹣4x+m2≥0恒成立∴△=16﹣4m2≤0解得m≥2或m≤﹣2又∵m是区间[0，4]内任取的一个数∴2≤m≤4由几何概型概率公式得函数f（x）=x3﹣2x2+m2x+3在x∈R上是增函数的概率P=故选C点评：本题主要考查几何概型的概率的计算，利用导数求出函数递增时对应a 的取值范围是解决本题的关键．19．（2014•宁德模拟）函数f（x）=x﹣sinx是（）A．奇函数且单调递增B．奇函数且单调递减C．偶函数且单调递增D．偶函数且单调递减考点：利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：由定义域关于原点对称，且f（﹣x）=﹣f（x）得奇函数，通过求导数大于0得单调性．解答：解：∵函数的定义域为R，f（﹣x）=﹣x﹣sin（﹣x）=﹣（x﹣sinx）=﹣f（x），∴函数f（x）是奇函数．又f′（x）=1﹣cosx≥0，∴函数f（x）=x﹣sinx在R上是单调递增函数．故答案选：A．点评：本题考察了函数的单调性，奇偶性，是一道基础题．20．（2014•梧州模拟）已知f（x）=﹣x3+ax在（﹣∞，﹣1]上单调递减，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞）C．（﹣∞，3] D．[3，+∞）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：利用导数与函数单调性的关系，即可求得结论．解答：解：∵f（x）=﹣x3+ax在（﹣∞，﹣1]上单调递减，∴f′（x）=﹣3x2+a≤0，a≤3x2在（﹣∞，﹣1]上恒成立，∴a≤3．故选：C．点评：本题主要考查学生利用导数判断函数单调性的方法，属基础题．21．（2014•揭阳模拟）关于函数f（x）=x3﹣3x+1，下列说法正确的是（）A．f（x）是奇函数且x=﹣1处取得极小值B．f（x）是奇函数且x=1处取得极小值C．f（x）是非奇非偶函数且x=﹣1处取得极小值D．f（x）是非奇非偶函数且x=1处取得极小值考点：函数在某点取得极值的条件．专题：导数的综合应用．分析：根据函数的奇偶性和导数和极值之间的关系即可得到结论．解答：解：∵f（x）=x3﹣3x+1，∴f（﹣x）=﹣x3+3x+1≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），即f（x）是非奇非偶函数，f′（x）=3x2﹣3=3（x2﹣1），由f′（x）=3（x2﹣1）＞0，解得x＞1或x＜﹣1，f′（x）=3（x2﹣1）＜0，解得﹣1＜x＜1，即函数在x=1处取得极小值，在x=﹣1处取得极大值，故选：D．点评：本题主要考查函数奇偶性的判定，以及利用导数判定函数的极值问题，考查学生的计算能力．22．（2014•贵州模拟）函数y=ax3+bx2取得极大值和极小值时的x的值分别为0和，则（）A．a﹣2b=0 B．2a﹣b=0 C．2a+b=0 D．a+2b=0考点：函数在某点取得极值的条件．专题：导数的综合应用．分析：由函数极值的性质可知，极值点处的导数为零，且左右两侧导数异号，据此可以列出关于a，b的方程（组），再进行判断．解答：解：设f（x）=ax3+bx2（a≠0），则f′（x）=3ax2+2bx，由已知得且a＞0，即化简得a+2b=0．故选D点评：可导函数在其极值点处的导数为零，且左右两侧的导数值异号，有些学生会忽视导数异号这一条件．在解答题中，在利用导数为零列方程求出待定字母的值后，一般会对极值点异侧的导数异号这一条件进行验证．二．填空题（共2小题）23．（2015•广东模拟）函数f（x）=xlnx在点（e，f（e））处的切线方程为2x﹣y﹣e=0 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求出原函数的导函数，得到函数在x=e时的导数值，然后由直线方程的点斜式得答案．解答：解：由f（x）=xlnx，得f′（x）=lnx+1，则f′（e）=lne+1=2，又f（e）=e，∴函数f（x）=xlnx在点（e，f（e））处的切线方程为y﹣e=2（x﹣e），即2x﹣y﹣e=0．故答案为：2x﹣y﹣e=0．点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点的切线方程，过曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题．24．（2015•赤峰模拟）已知f（x）=x3﹣3x2+2x+a，若f（x）在R上的极值点分别为m，n，则m+n= 2 ．考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题；导数的综合应用．分析：求出函数的导数，由极值的定义，结合韦达定理，即可得到m+n．解答：解：f（x）=x3﹣3x2+2x+a的导数为f′（x）=3x2﹣6x+2，由f（x）在R上的极值点分别为m，n，则有m，n是方程3x2﹣6x+2=0的两个根，由韦达定理，可得，m+n=﹣=2．故答案为：2．点评：本题考查导数的运用：求极值，考查韦达定理的运用，考查运算能力，属于基础题．三．解答题（共6小题）25．（2015•路南区二模）已知函数f（x）=ax2﹣ex（a∈R）（Ⅰ）当a=1时，判断函数f（x）的单调区间并给予证明；（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），证明：﹣＜f（x1）＜﹣1．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）a=1时，f（x）=x2﹣ex，f′（x）=2x﹣ex，f″（x）=2﹣ex，利用导数研究其单调性可得当x=ln2时，函数f′（x）取得最大值，f′（ln2）=2ln2﹣2＜0，即可得出．（II）f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），可得f′（x）=2ax﹣ex=0有两个实根x1，x2（x1＜x2），由f″（x）=2a﹣ex=0，得x=ln2a．f′（ln2a）=2aln2a﹣2a＞0，得ln2a＞1，解得2a＞e．又f′（0）=﹣1＜0，f′（1）=2a﹣e＞0，可得0＜x1＜1＜ln2a，进而得出．解答：（Ⅰ）解：a=1时，f（x）=x2﹣ex，f′（x）=2x﹣ex，f″（x）=2﹣ex，令f″（x）＞0，解得x＜ln2，此时函数f′（x）单调递增；令f″（x）＜0，解得x＞ln2，此时函数f′（x）单调递减．∴当x=ln2时，函数f′（x）取得最大值，f′（ln2）=2ln2﹣2＜0，∴函数f（x）在R上单调递减．（Ⅱ）证明：f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），∴f′（x）=2ax﹣ex=0有两个实根x1，x2（x1＜x2），由f″（x）=2a﹣ex=0，得x=ln2a．f′（ln2a）=2aln2a﹣2a＞0，得ln2a＞1，解得2a＞e．又f′（0）=﹣1＜0，f′（1）=2a﹣e＞0，∴0＜x1＜1＜ln2a，由f′（x1）==0，可得，f（x1）===（0＜x1＜1）．∴可知：x1是f（x）的极小值点，∴＜f（x1）＜f（0）=﹣1．点评：本题考查了利用导数（两次求导）研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于难题．26．（2015•汕尾模拟）已知函数f（x）=x3+bx2+cx的极值点为x=﹣和x=1（1）求b，c的值与f（x）的单调区间（2）当x∈[﹣1，2]时，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（1）对函数进行求导，令f'（1）=0，f'（）=0可求出b，c的值，再利用导数求出函数单调区间即可．（2）根据函数的单调性求出f（x）在[﹣1，2]上的最大值，继而求出m的范围解答：解：（1）∵f（x）=x3+bx2+cx，∴f'（x）=3x2+2bx+c，∵f（x）的极值点为x=﹣和x=1∴f'（1）=3+2b+c=0，f'（）=﹣b+c=0，解得，b=，c=﹣3∴f'（x）=（3x+2）（x﹣1），当f'（x）＞0时，解得x＜﹣，或x＞1，当f'（x）＜0时，解得﹣＜x＜1，故函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣）和（1，+∞），单调减区间为（﹣，1），（2）有（1）知f（x）=x3﹣x2﹣2x，x∈[﹣1，2]，故函数在[﹣1，﹣）和（1，2]单调递增增，在（﹣，1）单调递减，当x=﹣，函数有极大值，f（）=，f（2）=2，所以函数的最大值为2，所以不等式f（x）＜m在x∈[﹣1，2]时恒成立，故m＞2故实数m的取值范围为（2，+∞）点评：本题主要考查函数的单调性、极值与导函数之间的关系．属中档题27．（2015•南昌模拟）函数f（x）=x﹣alnx﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）a=1时，不等式f（x）+（b+1）f′（x）＜x﹣1对x＞1恒成立，求正整数b的取值集合．考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）求出f′（x）=1﹣=，x∈（0，+∞），再讨论a的取值范围，从而求出其单调区间；（Ⅱ）a=1时，原不等式⇔（x﹣lnx﹣2）+（b+1）•＜x﹣1⇔b＜，构造函数g（x）=（x＞1），则g′（x）==由第（1）问知，f（x）=x﹣lnx﹣2在（1，+∞）上递增，而f（3）=1﹣ln3＜0，f（4）=2﹣ln4=2（lne﹣ln2）＞0，可推出f（x）在（3，4）上有唯一零点x0，f （x0）=x0﹣lnx0﹣2⇒lnx0=x0﹣2，再由的范围，求出b的值．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=1﹣=，x∈（0，+∞），当a≤0时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞），当a＞0时，令f′（x）=0，得x=0，x∈（0，a）时，f（x）单调递减，x∈（a，+∞）时，f（x）单调递增；综上：a≤0时，f（x）在（0，+∞）上递增，无减区间，当a＞0时，f（x）的单调递减区间为（0，a），单调递增区间为（a，+∞）；。
高考文科数学导数真题汇编(带答案)
高考文科数学导数真题汇编(带答案)高考数学文科导数真题汇编答案一、客观题组4.设函数f(x)在R上可导，其导函数f'(x)，且函数f(x)在x=-2处取得极小值，则函数y=xf'(x)的图象可能是。
5.设函数f(x)=x^2-2x，则f(x)的单调递减区间为。
7.设函数f(x)在R上可导，其导函数f'(x)，且函数f(x)在x=2处取得极大值，则函数y=xf'(x)的图象可能是。
8.设函数f(x)=1/(2x-lnx)，则x=2为f(x)的极小值点。
9.函数y=1/(2x-lnx)的单调递减区间为(0,1]。
11.已知函数f(x)=x^2+bx+c的图象经过点(1,2)，且在点(2,3)处的切线斜率为4，则b=3.12.已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图象过点(1,1)，且在点(2,3)处的切线斜率为5，则a=2.二、大题组2011新课标】21.已知函数f(x)=aln(x/b)+2，曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0.(1) 求a、b的值；(2) 证明：当x>1，且x≠b时，f(x)>2ln(x/b)。
解析】1) f'(x)=a/(xlnb)+2/x，由于直线x+2y-3=0的斜率为-1/2，且过点(1,f(1))，解得a=1，b=1.2) 由(1)知f(x)=ln(x)+1，所以f(x)-2ln(x/b)=ln(x/b)+1>0，当x>1，且x≠b时，f(x)>2ln(x/b)成立。
2012新课标】21.设函数f(x)=ex-ax-2.(1) 求f(x)的单调区间；(2) 若a=1，k为整数，且当x>0时，(x-k)f'(x)+x+1>0，求k的最大值。
解析】1) f(x)的定义域为(-∞,+∞)，f'(x)=ex-a，若a≤0，则f'(x)>0，所以f(x)在(-∞,+∞)单调递增。
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导数高考题精练一、选择题1.(2009年广东卷文)函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是( )A. )2,(-∞B.(0,3)C.(1,4)D. ),2(+∞ 答案 D解析 ()()(3)(3)(2)x xxf x x e x e x e'''=-+-=-,令()0f x '>,解得2x >,故选D2.（2009江西卷文）若存在过点(1,0)的直线与曲线3y x =和21594y ax x =+-都相切，则a 等于( )A ．1-或25-64B ．1-或214C ．74-或25-64D ．74-或7答案 A解析 设过(1,0)的直线与3y x =相切于点300(,)x x ，所以切线方程为320003()y x x x x -=-即230032y x x x =-，又(1,0)在切线上，则00x =或032x =-， 当00x =时，由0y =与21594y ax x =+-相切可得2564a =-， 当032x =-时，由272744y x =-与21594y ax x =+-相切可得1a =-，所以选A . 3.（2009湖南卷文）若函数()y f x =的导函数．．．在区间[,]a b 上是增函数， 则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．解析 因为函数()y f x =的导函数．．．()y f x '=在区间[,]a b 上是增函数，即在区间[,]a b 上各点处的斜率k 是递增的，由图易知选A. 注意C 中y k '=为常数噢.二、填空题4.（2009辽宁卷文）若函数2()1x af x x +=+在1x =处取极值，则a =解析 f ’(x)＝222(1)()(1)x x x a x +-++f ’(1)＝34a-＝0 ⇒ a ＝3 答案 35.若曲线()2f x ax Inx =+存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是 .解析 解析 由题意该函数的定义域0x >，由()12f x ax x'=+。
因为存在垂直于y 轴的切线，故此时斜率为0，问题转化为0x >范围内导函数()12f x ax x'=+存在零点。
解法1 （图像法）再将之转化为()2g x ax =-与()1h x x=存在交点。
当0a =不符合题意，当0a >时，如图1，数形结合可得显然没有交点，当0a <如图2，此时正好有一个交点，故有0a <应填(),0-∞ 或是{}|0a a <。
解法 2 （分离变量法）上述也可等价于方程120ax x+=在()0,+∞内有解，显然可得()21,02a x =-∈-∞ 6.（2009江苏卷）函数32()15336f x x x x =--+的单调减区间为 .解析 考查利用导数判断函数的单调性。
2()330333(11)(1)f x x x x x '=--=-+，由(11)(1)0x x -+<得单调减区间为(1,11)-。
亦可填写闭区间或半开半闭区间。
7.（2009宁夏海南卷文）曲线21x y xe x =++在点（0,1）处的切线方程为 。
答案 31y x =+解析 2'++=x x xe e y ，斜率k ＝200++e ＝3，所以，y －1＝3x ，即31y x =+ 8.（2009浙江文）（本题满分15分）已知函数32()(1)(2)f x x a x a a x b =+--++(,)a b ∈R ．（I ）若函数()f x 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3-，求,a b 的值； （II ）若函数()f x 在区间(1,1)-上不单调．．．，求a 的取值范围． 解析 （Ⅰ）由题意得)2()1(23)(2+--+='a a x a x x f 又⎩⎨⎧-=+-='==3)2()0(0)0(a a f b f ，解得0=b ，3-=a 或1=a（Ⅱ）函数)(x f 在区间)1,1(-不单调，等价于导函数)(x f '在)1,1(-既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数 即函数)(x f '在)1,1(-上存在零点，根据零点存在定理，有0)1()1(<'-'f f ， 即：0)]2()1(23)][2()1(23[<+---+--+a a a a a a 整理得：0)1)(1)(5(2<-++a a a ，解得15-<<-a 9.（2009北京文）（本小题共14分）设函数3()3(0)f x x ax b a =-+≠.（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(2,())f x 处与直线8y =相切，求,a b 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间与极值点.解析 本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力． （Ⅰ）()'233fx x a =-,∵曲线()y f x =在点(2,())f x 处与直线8y =相切，∴()()()'203404,24.86828f a a b a b f ⎧=-=⎧=⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨=-+==⎪⎩⎪⎩⎩（Ⅱ）∵()()()'230f x x aa =-≠,当0a <时，()'0fx >，函数()f x 在(),-∞+∞上单调递增，此时函数()f x 没有极值点.当0a >时，由()'0f x x =⇒=，当(,x ∈-∞时，()'0fx >，函数()f x 单调递增，当(x ∈时，()'0f x <，函数()f x 单调递减，当)x ∈+∞时，()'0f x >，函数()f x 单调递增，∴此时x =()f x 的极大值点，x =()f x 的极小值点.10.(2009山东卷文)（本小题满分12分）已知函数321()33f x ax bx x =+++,其中0a ≠ （1）当b a ,满足什么条件时,)(x f 取得极值?（2）已知0>a ,且)(x f 在区间(0,1]上单调递增,试用a 表示出b 的取值范围.解: (1)由已知得2'()21f x ax bx =++,令0)('=x f ,得2210ax bx ++=,)(x f 要取得极值,方程2210ax bx ++=必须有解,所以△2440b a =->,即2b a >, 此时方程2210ax bx ++=的根为1x ==2x ==, 所以12'()()()f x a x x x x =--当0>a 时,x (-∞,x 1) x 1 (x 1,x 2) x 2 (x 2,+∞) f’(x) ＋ 0 － 0 ＋ f (x)增函数极大值减函数极小值增函数所以)(x f 在x 1, x 2处分别取得极大值和极小值. 当0<a 时,x (-∞,x 2) x 2 (x 2,x 1) x 1 (x 1,+∞)f’(x) － 0 ＋ 0 － f (x)减函数极小值增函数极大值减函数所以)(x f 在x 1, x 2处分别取得极大值和极小值. 综上,当b a ,满足2b a >时, )(x f 取得极值.(2)要使)(x f 在区间(0,1]上单调递增,需使2'()210f x ax bx =++≥在(0,1]上恒成立.即1,(0,1]22ax b x x ≥--∈恒成立, 所以max 1()22ax b x≥-- 设1()22ax g x x =--,2221()1'()222a x a a g x x x-=-+=, 令'()0g x =得x =或x =舍去),当1>a 时,101a <<,当x ∈时'()0g x >,1()22ax g x x =--单调增函数;当x ∈时'()0g x <,1()22ax g x x =--单调减函数,所以当x =时,()g x 取得最大,最大值为g =所以b ≥当01a <≤时1≥,此时'()0g x ≥在区间(0,1]恒成立,所以1()22ax g x x =--在区间(0,1]上单调递增,当1x =时()g x 最大,最大值为1(1)2a g +=-,所以12a b +≥- 综上,当1>a 时, b ≥ 当01a <≤时, 12a b +≥-【命题立意】:本题为三次函数,利用求导的方法研究函数的极值、单调性和函数的最值,函数在区间上为单调函数,则导函数在该区间上的符号确定,从而转为不等式恒成立,再转为函数研究最值.运用函数与方程的思想,化归思想和分类讨论的思想解答问题. 11.设函数321()(1)4243f x x a x ax a =--++，其中常数a>1 (Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)若当x≥0时，f(x)>0恒成立，求a 的取值范围。
解析 本题考查导数与函数的综合运用能力，涉及利用导数讨论函数的单调性，第一问关键是通过分析导函数，从而确定函数的单调性，第二问是利用导数及函数的最值，由恒成立条件得出不等式条件从而求出的范围。
解析 （I ）)2)(2(4)1(2)(2a x x a x a x x f --=++-='由1>a 知，当2<x 时，0)(>'x f ，故)(x f 在区间)2,(-∞是增函数； 当a x 22<<时，0)(<'x f ，故)(x f 在区间)2,2(a 是减函数； 当a x 2>时，0)(>'x f ，故)(x f 在区间),2(+∞a 是增函数。
综上，当1>a 时，)(x f 在区间)2,(-∞和),2(+∞a 是增函数，在区间)2,2(a 是减函数。
（II ）由（I ）知，当0≥x 时，)(x f 在a x 2=或0=x 处取得最小值。
a a a a a a a f 2424)2)(1()2(31)2(23+⋅++-=a a a 2443423++-=a f 24)0(=由假设知⎪⎩⎪⎨⎧>>>,0)0(,0)2(1f a f a 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>>-+->.024,0)6)(3(34,1a a a a a 解得 1<a<6 故a 的取值范围是（1，6）12.（2009安徽卷文）（本小题满分14分）已知函数，a ＞0，（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设a=3，求在区间{1，}上值域。