精选最新版2020高考数学《圆锥曲线方程》专题训练完整题(含参考答案)
最新精选2020高考数学《圆锥曲线方程》专题训练完整题(含参考答案)
2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．1 ．（2013年高考江西卷（理））过点引直线l 与曲线y =相交于A,B两点,O 为坐标原点,当∆AOB 的面积取最大值时,直线l 的斜率等于 （ ）A ．y EB BC CD=++3B ．3-C ．3±D ．2．(2006全国2理)已知双曲线22221x y a b -=的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率为( ) （A ）53 （B ）43 （C ）54 （D ）323．(2008全国2理)设1a >，则双曲线22221(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．(25)，D ．(24．(2005全国3理)已知双曲线1222=-y x 的焦点为F 1.F 2，点M 在双曲线上且021=∙MF MF ，则点M 到x 轴的距离为( ) A.34B.35 C.332 D.3 5．（2000山东理）(11) 过抛物线()02>=a ax y 的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别是p 、q ，则qp 11+等于 ( )(A) a 2 (B)a 21 (C) a 4 (D) a4 6．（2005全国卷1)已知双曲线)0( 1222>=-a y a x 的一条准线为23=x ，则该双曲线的离心率为（ ）（A ）23 （B ）23 （C ）26（D ）332 7．（2007全国2理11）设12F F ，分别是双曲线2222x y a b-的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使1290F AF ∠=且123AF AF =，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．2C ．2D 8．（2006上海春季15) 若R ∈k ，则“3>k ”是“方程13322=+--k y k x 表示双曲线” 的 ( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件二、填空题9．椭圆22132x y +=的焦点坐标为 ▲ . 10．过椭圆的左焦点F ，且倾斜角为︒60的直线交椭圆于A 、B 两点，若FB FA 2=，则椭圆的离心率为11．如图,在直角坐标系xOy 中,△A i B i A i +1 (i =1,2,…,n ,…)为正三角形,,|A i A i +1|=2i －1(i =1,2,3,…,n ,…).(1)求证:点B 1,B 2,…,B n ,…在同一条抛物线上,并求该抛物线C 的方程;(2)设直线l 过坐标原点O ,点B 1关于l 的对称点B ′在y 轴上,求直线l 的方程; (3)直线m 过(1)中抛物线C 的焦点F 并交C 于M 、N,若(λ＞0),抛物线C 的准线n 与x 轴交于E ,求证:与的夹角为定值.12．（3分）已知动点M 到A （4，0）的距离等于它到直线x=1的距离的2倍，则动点M 的轨迹方程为 3x 2﹣y 2=12 ．13．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为,F C 与过原点的直线相交于,A B 两点,连接,A F B F,若410,6,cos ABF 5AB AF ==∠=,则C 的离心率e =______. 14．当常数m 变化时，椭圆2222112x y m m +=++离心率的取值范围是 15．方程|x －1|＋|y －1|＝1表示的曲线所围成的图形的面积是________． 解析：|x －1|＋|y －1|＝1可写成 ⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥1，y ≥1，x ＋y ＝3，或⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥1，y ≤1，x －y ＝1，或⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1，y ≥1，y －x ＝1，或⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1，y ≤1，x ＋y ＝1.其图形如图所示．它是边长为2的正方形,其面积为2.16．已知抛物线y ＝－x 2＋3上存在关于直线x ＋y ＝0对称的相异两点A 、B ，则AB 等于 ________．解析：设直线AB 的方程为y ＝x ＋b ，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x 2＋3，y ＝x ＋b ，消去y 得x 2＋x ＋b －3＝0， ∴x 1＋x 2＝－1.于是AB 的中点M ⎝⎛⎭⎫－12，－12＋b ， 又M ⎝⎛⎭⎫－12，－12＋b 在直线x ＋y ＝0上， ∴b ＝1.∴x 2＋x －2＝0.由弦长公式可得AB ＝1＋1212－4×(－2)＝3 2.17．若直线y ＝kx ＋1(k ∈R)与椭圆x 25＋y 2m ＝1恒有公共点，则实数m 的取值范围是________．解析：由于直线y ＝kx ＋1过定点(0,1)，故点(0,1)恒在椭圆内或椭圆上，所以m ∈[1，＋ ∞)．又因为m ≠5，所以实数m 的取值范围应为[1,5)∪(5，＋∞)．18．给出问题：F 1、F 2是双曲线2211620x y -=的焦点，点P 在双曲线上，若点P 到焦点F 1的距离等于9，求点P 到焦点F 2的距离．某学生的解答如下：“双曲线的实轴长为8，由128PF PF -=，即298PF -=，得21PF =或17．” 该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面的横线上；若不正确，将正确的结果填在下面的横线上： ．19．椭圆x 2＋4y 2＝4长轴上一个顶点为A ，以A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是 ．（2001京皖春，14）20．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的中心、右焦点、右顶点分别为O 、F 、A ，右准线与x 轴的交点为H ，则FAOH的最大值为 三、解答题21．已知点(1,0)A -，(1,0)F ，动点P 满足2||AP AF FP ⋅=． （1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）在直线l ：22y x =+上取一点Q ，过点Q 作轨迹C 的两条切线，切点分别为M ，N ．问：是否存在点Q ，使得直线MN //l ？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．22．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F ，,离心率为3，直线2y =与C . (I)求,;a b ;(II)设过2F 的直线l 与C 的左、右两支分别相交于,A B 两点,且11AF BF =,证明:22AF AB BF 、、成等比数列.23．（2013年高考湖南卷（理））过抛物线2:2(0)E x py p =>的焦点F 作斜率分别为12,k k 的两条不同的直线12,l l ,且122k k +=,1l E 与相交于点A,B,2l E 与相交于点C,D.以AB,CD 为直径的圆M,圆N(M,N 为圆心)的公共弦所在的直线记为l . (I)若120,0k k >>,证明;22FM FN P <;(II)若点M 到直线l 的距离的最小值为,求抛物线E 的方程. 24．已知1F 、2F 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点，A 是椭圆上位于第一象限内的一点，点B 与点A 关于原点对称，0212=⋅F F AF ，若椭圆的离心率等于.22（1）求直线AB 的方程； （2）若2ABF ∆的面积等于24，求椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，椭圆上是否存在点M 使得MAB ∆的面积等于38？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由.25．如图,在平面直角坐标系xoy 中,已知点A 为椭圆222199x y +=的右顶点,点(1,0)D ,点,P B 在椭圆上,BP DA =.(1)求直线BD 的方程；(2)求直线BD 被过,,P A B 三点的圆C 截得的弦长；(3)是否存在分别以,PB PA 为弦的两个相外切的等圆?若存在,求出这两个圆的方程；若不存在,请说明理由.26．已知椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的一条准线方程为:2l x =，离心率为2e =，过椭圆的下顶点(0,)B b -任作直线1l 与椭圆交于另一点P ，与准线交于点Q ． ⑴求椭圆的标准方程（2）若2,BP PQ =求直线直线1l 的方程（3）以BQ 为直径的圆与椭圆及准线l 分别交于点M (异于点B )，问：BQ MN ⊥能否成立？若成立，求出所有满足条件的直线1l 的方程；若不存在说明理由。
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2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．(2006全国1理)抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是（ ） A ．43 B ．75 C ．85D ．3 2．（2010福建理）A ． ①④B ． ②③C ．②④D ．③④3．（2007安徽文2）椭圆1422=+y x 的离心率为（ ）A ．23 B ．43 C ．22 D ．32 4．（2002北京文10）已知椭圆222253n y m x +和双曲线222232ny m x -＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（ ） A ．x ＝±y 215B ．y ＝±x 215C ．x ＝±y 43 D ．y ＝±x 435．（2004全国理7）设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为x y 21±=，则该双曲线的离心率=e （ ）A ．5B ． 5C ．25 D ．45 6．（2008湖北10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞 向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 变点第二次变轨进入仍以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22c a . 其中正确式子的序号是 （ ）A . ①③B . ②③C . ①④D . ②④7．（2009天津卷文）设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为（ ）A.x y 2±= B .x y 2±= C .x y 22±= D.x y 21±= 【解析】由已知得到2,3,122=-===b c a c b ，因为双曲线的焦点在x 轴上，故渐近线方程为x x a b y 22±=±=8．已知抛物线x y 42=的准线与双曲线1222=-y ax )0(>a 相交于B A ,两点，且F 是抛物线的焦点，若FAB ∆是直角三角形，则双曲线的离心率为（ ） A ．3B ．6C ．2D ．39．椭圆31222y x +=1的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上.如果线段PF 1的中点在y 轴上，那么|PF 1|是|PF 2|的（ ）（1998全国理，2） A ．7倍 B ．5倍C ．4倍D ．3倍二、填空题10．以双曲线221916x y -=的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为 ▲ ．11．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，P 为椭圆上一点，∠F 1PF 2＝60°.则椭圆离心率的取值范围为12．双曲线221916x y -=的右焦点是抛物线的焦点，则抛物线的标准方程是x y 202= .13．（2013年高考福建卷（文））椭圆)0(1:2222>>=+Γb a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ,焦距为c 2.若直线与椭圆Γ的一个交点M 满足12212F MF F MF ∠=∠,则该椭圆的离心率等于__________14． 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线:C 221124x y -=的右焦点为F ，一条过原点O 且倾斜角为锐角的直线l 与双曲线C 交于,A B 两点.若FAB ∆的面积为_____▲_______.15．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））设F 为抛物线x y C 4:2=的焦点,过点)0,1(-P 的直线l 交抛物线C 于两点B A ,,点Q 为线段AB 的中点,若2||=FQ ,则直线的斜率等于________. 16．抛物线214y x =的焦点坐标为 ▲ ．17．设过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦点1F 且交双曲线于同一支的弦为AB ，另一焦点为2F ，若2ABF ∆的周长为m a 24+，则AB=____________.18．如图，已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点为A ，左焦点为F ，上顶点为B ，若090BAO BFO ∠+∠=，则椭圆的离心率是 ．19．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为)0,0(12222>>=+b a by a x ，右焦点为F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d ，若126d d =，则椭圆C 的离心率为 ．20．已知抛物线x y 42=的焦点为F ，准线为l ，过点F 作倾斜角为60°的直线与抛物线在第一象限的交点为A ，过点A 作l 的垂线，垂足为1A ，则△F AA 1的面积是 ▲ ．21．已知椭圆224x y m +=上两点间的最大距离是8，则m =____________22．中心在坐标原点，一个焦点为(5，o)，且以直线y=±34x 为渐近线的双曲线方程为 .第1123． 点A 、B 在抛物线 213y x =上，且其横坐标是方程20x px q ++=的两根，则直线AB 的方程为 ．24．椭圆2212516x y +=上一点P 到它的左焦点F 1的距离为6，则点P 到椭圆右准线的距离为 ．三、解答题25．已知椭圆2222:1x y C a b +=()0a b >>的右焦点F (1,0)，长轴的左、右端点分别为12,A A ,且121FA FA ⋅=-.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过焦点F 斜率为k (0)k ≠的直线l 交椭圆C 于,A B 两点，弦AB 的垂直平分线与x 轴相交于点D . 试问椭圆C 上是否存在点E 使得四边形ADBE 为菱形？若存在，试求点E 到y 轴的距离；若不存在，请说明理由.26．已知左焦点为F (－1，0)的椭圆过点E (1)．过点P (1，1)分别作斜率为k 1，k 2的椭圆的动弦AB ，CD ，设M ，N 分别为线段AB ，CD 的中点． (1)求椭圆的标准方程；(2)若P 为线段AB 的中点，求k 1；(3)若k 1＋k 2=1，求证直线MN 恒过定点，并求出定点坐标．27．已知椭圆221:14x C y +=，椭圆2C 以1C 的长轴为短轴，且与1C 有相同的离心率。
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2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．（2013年高考重庆卷（文））设双曲线C 的中心为点O ,若有且只有一对相较于点O 、所成的角为060的直线11A B 和22A B ,使1122A B A B =,其中1A 、1B 和2A 、2B 分别是这对直线与双曲线C 的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是zhangwlx （ ）A ．2]B ．2)C ．)+∞D ．)+∞ 2．（2006）已知双曲线22221x y a b -=的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率为( )（A ）53 （B ）43 （C ）54 （D ）323．椭圆31222y x +=1的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上.如果线段PF 1的中点在y 轴上，那么|PF 1|是|PF 2|的（ ）（1998全国理，2） A ．7倍 B ．5倍C ．4倍D ．3倍二、填空题4．与曲线1492422=+y x 共焦点并且与曲线1643622=-y x 共渐近线的 双曲线方程为 .5．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设P 为该椭圆上的动点，C 、D 的坐标分别是())0,0，则⋅的最大值为 ．6．已知A ，B ，P 是双曲线22221x y a b-=上不同的三点，且A ，B 连线经过坐标原点，若直线PA ，PB 的斜率乘积23PA PB k k ⋅=，则该双曲线的离心率为 ▲ ．7．若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左、右焦点分别为21,F F ，线段21F F 被抛物线bx y 22=的焦点F 分成5﹕3的两段，则此椭圆的离心率为 ．552(江苏省南京外国语学校2011年3月高三调研)8．已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交 C 于点D ，且BF →＝2FD →，则C 的离心率为________． 解析：如图，BF ＝b 2＋c 2＝a ，作DD 1⊥y 轴于点D 1，则由BF →＝2FD →，得OF DD 1＝BF BD ＝23，所以DD 1＝32OF ＝32c ，即x D ＝3c 2，由圆锥曲线的统一定义得FD ＝e ⎝⎛⎭⎫a 2c －3c 2＝a －3c 22a. 又由BF ＝2FD ，得a ＝2a －3c 2a ，整理得a 2＝3c 2，即e 2＝13，解得e ＝33.9．已知抛物线y 2＝2px (p >0)上一点M (1，m )到其焦点的距离为5，双曲线x 2－y 2a＝1的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 垂直，则实数a ＝________.解析：根据题意，点M 到准线x ＝－p 2的距离为5，所以p2＋1＝5，p ＝8，故m ＝±4，又左顶点A 的坐标为(－1,0)，双曲线的渐近线为y ＝±ax (a >0)，所以a ＝1－(－1)4，即a＝14.10．椭圆2212516x y +=上一点P 到它的左焦点F 1的距离为6，则点P 到椭圆右准线的距离为 ．11．一动圆M 与⊙1C ：16)1(22=++y x 内切，且与⊙2C ：1)1(22=+-y x 外切，则动圆圆心M 的轨迹方程是___________．12．如图平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率e 12,A A 分别是椭圆的左、右两个顶点，圆1A 的半径为a ，过点2A 作圆1A 的切线，切点为P ，在x 轴的上方交椭圆于点Q ．则2PQQA = ▲ ．13．抛物线x y 42=的焦点坐标是 ．14．已知点(10)(10)A B -，，，及抛物线22y x =，若抛物线上点P 满足PA m PB =，则m 的最大值为___________.15．在区间[1,5]和[2,4]分别各取一个数，记为m 和n ，则方程12222=+ny m x 表示焦点在x轴上的椭圆的概率是 ▲ ．16．双曲线的渐近线方程是023=±y x ，焦点在y 轴上，则该双曲线的离心率等于 .17．双曲线-y 2=1的虚轴端点与一个焦点连线的中点恰在双曲线的一条准线上,PQ 是双曲线的一条垂直于实轴的弦,O 为坐标原点,则·等于A.0B.-1C.1D.与PQ 的位置及a 的值有关 【答案】18． 抛物线28y x =的焦点坐标是 ▲ .19．已知A 、B 是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>和双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的公共顶点。
精选2020高考数学《圆锥曲线方程》专题训练完整考试题(含标准答案)
2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．（2012大纲文）椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为4x =-,则该椭圆的方程为（ ）A ．2211612x y += B ．221128x y += C ．22184x y += D ．221124x y += 答案C2．(2006江西理)设O 为坐标原点，F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A 是抛物线上一点，若OA F A ∙＝－4则点A 的坐标是（B ）A ．（2，±） B. (1，±2) C.（1，2）D.(2，)3．(2005全国1文)已知双曲线)0( 1222>=-a y a x 的一条准线为23=x ，则该双曲线的离心率为（ ） （A ）23（B ）23 （C ）26（D ）3324．（2010福建理）A ． ①④B ． ②③C ．②④D ．③④5．（2009福建卷文）若双曲线()222213x y a o a -=>的离心率为2，则a 等于( )C. 32D. 16．（2009全国卷Ⅰ理）设双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2+1相切，则该双曲线的离心率等于( )A. B.2 C.7．设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，12PF F ∆是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）()A 12 ()B 23 ()C 34()D 45二、填空题8． 过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点A(－a,0)作直线1交y 轴于点P ，交椭圆于点Q.若△AOP 是等腰三角形，且2PQ QA =，则椭圆的离心率为＿＿＿＿9．已知P ，Q 为抛物线x 2＝2y 上两点，点P ，Q 的横坐标分别为4，－2，过P 、Q 分别作抛物线的切线，两切线交于点A ，则点A 的纵坐标为________．-410．已知定点(2,3)Q ，抛物线24y x =上的点P 到y 轴的距离为d ，则d +PQ 的最小值为 11．已知倾斜角α≠0的直线l 过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点F 且交椭圆于A 、B 两点，P 为右准线上任意一点，则∠APB 为________(从“钝角、直角、锐角、都有可能”中选择填空).12． 已知抛物线24y x =上一点P (3，y )，则点P 到抛物线焦点的距离为 ▲ .13．椭圆14922=+y x 的两焦点为1F 、2F ，过1F 作直线交椭圆于A 、B 两点，则2ABF ∆的周长为 .14．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为2，过右焦点F 且斜率为(0)k k >的直线与C 相交于A B 、两点．若3AF FB =，则k = ．15．双曲线1322=-x y 的离心率为 ．16．设直线:l 220x y ++=关于原点对称的直线为l ',若l '与椭圆2214y x +=的交点为A ,B 两点,点P 是椭圆上的动点,则使PAB ∆的面积为12的点P 的个数为_____________.17．若抛物线)0(22>=p px y 的焦点也是双曲线822=-y x 的一个焦点， 则=p 。
精选最新版2020高考数学《圆锥曲线方程》专题训练完整考试题(含参考答案)
2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））如图,21,F F 是椭圆14:221=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点,B A ,分别是1C ,2C 在第二、四象限的公共点.若四边形21BF AF 为矩形,则2C 的离心率是（ ）A ．2B ．3C ．23 D ．26 2．(2005全国2文)双曲线22149x y -=的渐近线方程是（ ） （A ）23y x =±（B ）49y x =±（C ）32y x =±（D ）94y x =± 3．（2000全国11）过抛物线y =ax 2（a ＞0）的焦点F 用一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别是p 、q ，则qp 11+等于（ ）A ．2aB ．a21 C ．4a D ．a4 4．（2010四川）已知两定点()()2,0,1,0A B -，如果动点P 满足2PA PB =，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（ ）（A ）π （B ）4π （C ）8π （D ）9π5．已知抛物线x y 42=的准线与双曲线1222=-y ax )0(>a 相交于B A ,两点，且F 是抛物线的焦点，若FAB ∆是直角三角形，则双曲线的离心率为（ ） A ．3 B ．6C ．2D ．3二、填空题6．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线 x 2m －y 2m 2＋4＝1的离心率为5，则m 的值为▲ .7． 设椭圆22221x y m n+=（0>>n m ）的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为 。
8． 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -，若椭圆上存在一点P 使1221sin sin a c PF F PF F =，则该椭圆的离心率的取值范围为 ． 9．双曲线C:-=1(a ＞b ＞0)中，F 1、F 2是它的焦点，设抛物线l 的焦点与双曲线C的右焦点F 2重合，l 的准线与C 的左准线重合，P 是C 与l 的一个交点，那么=______________.【答案】【解析】设|PF 1|=m,|PF 2|=n,由抛物线定义有|PF 2|=|PN|(N 为点P 在左准线上的射影),又=e,=e=, ①又|PF 1|-|PF 2|=2a ， 即m-n=2a. ②由①②得m=.∴原式=-=e-2c ·=1.10．已知F 1、F 2是两个定点，点P 是以F 1和F 2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF 1⊥PF 2，e 1和e 2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有A.+=4 B.+=2C.e 12+e 22=4 D.e12+e 22=211．双曲线的渐近线方程是023=±y x ，焦点在y 轴上，则该双曲线的离心率等于 .12．若12F F 、是椭圆22+1169x y =的两个焦点,过1F 作直线与椭圆交于A B 、,则2ABF ∆的周长为 ▲ ．13．已知F 是椭圆2222:1x y C a b+= (0)a b >>的右焦点，点P 在椭圆C 上，线段PF 与圆22214x y b +=相切于点Q ，且→→=QF PQ ，则椭圆C 的离心率为 ▲ ．14．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则该双曲线的渐近线方 程是 .15．．已知圆x 2+y 2－6x －7=0与抛物线y 2=-2px (p ＞0)的准线相切，则p = ▲ ． 分析: 圆方程化为16)3(22=+-y x ，垂直于x 轴的圆的切线为x =-1,x =7，由于抛物线方程是标准方程，故准线方程为x =7，解得p =14 16．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件： ①焦点在y 轴上；②焦点在x 轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6； ④抛物线的通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）．能使这抛物线方程为y 2＝10x 的条件是 ．（要求填写合适条件的序号）（2002全国文，16）三、解答题17．（本小题满分16分）已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率e ＝32，椭圆C 的上、下顶点分别为A 1，A 2，左、右顶点分别为B 1，B 2,左、右焦点分别为F 1，F 2．原点到直线A 2B 2的距离为255． （1）求椭圆C 的方程；（2）过原点且斜率为12的直线l ，与椭圆交于E ，F 点，试判断∠EF 2F 是锐角、直角还是钝角，并写出理由；（3）P 是椭圆上异于A 1，A 2的任一点,直线PA 1，PA 2，分别交x 轴于点N ，M ,若直线OT 与过点M ，N 的圆G 相切，切点为T .证明：线段OT 的长为定值,并求出该定值.（2）由⎩⎨⎧x 24＋y 2＝1，y ＝12x ，得E (2，22)，F (－2，－22)．……………………………….7分又F 2(3，0)，所以F 2E →＝(2－3，22)，F 2F →＝(－2－3，－22)，所以F 2E →·F 2F →＝(2－3)×(－2－3)＋22×(－22)＝12＞0． 所以∠EF 2F 是锐角． ………………… 10分【结束】18． 已知A 、B 为椭圆x 24＋y 23＝1的左、右顶点，F 为椭圆的右焦点，P 是椭圆上异于A 、B的任意一点，直线AP 、BP 分别交直线l ：x ＝m (m >2)于M 、N 两点，l 交x 轴于C 点． (1)当PF ∥l 时，求点P 的坐标；(2)是否存在实数m ，使得以MN 为直径的圆过点F ？若存在，求出实数m 的值；若不存在，请说明理由．19． 已知以原点O 为中心的双曲线的一条准线方程为5x =，离心率e =求该双曲线的方程；（Ⅱ）点A 的坐标为(0)，B 是圆22(1x y +=上的点，点M 在双曲线右支上，求MA MB +的最小值，并求此时M 点的坐标w.w.k.s.5.u.c.o.m .5.u.c.o.m20．求适合下列条件的曲线的标准方程： （1）3a b =，经过点(3,0)M 的椭圆；（2）52=a ，经过点)5,2(-N ，焦点在y 轴上的双曲线．21．椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为35，两焦点分别为12F F ,，点00(,)M x y 是椭圆C 上一点，且12F F M ∆的周长为16，设线段MO （O 为坐标原点）与圆222O x y r :+=交于点N ，且线段MN 长度的最小值为154. （1）求椭圆C 以及圆O 的方程;（2）当点00(,)M x y 在椭圆C 上运动时,判断直线00:1l x x y y +=与圆O 的位置关系.22．写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），椭圆上一点P 到两焦点的距离之和等于10；（2）两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0,2）且过点P （23-,25）。
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2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．(2005全国2理)已知双曲线22163x y -=的焦点为1F 、2F ，点M 在双曲线上且1MF x ⊥轴，则1F 到直线2F M 的距离为（A （B （C ）65（D ）562．（1994山东理8) 设F 1和F 2为双曲线42x －y 2=1的两个焦点，点P 在双曲线上且满足∠F 1PF 2=90°，则△F 1PF 2的面积是 ( )(A) 1 (B)25(C) 2 (D) 5 3．（2007陕西文）9.已知双曲线C ∶22221(x y a a b-=＞0,b ＞0),以C 的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是（ ） （A ）a (B)b(C)ab(D)22b a +二、填空题4．若椭圆12122=++-ky k x 的焦点在x 轴上，则k 的取值范围为 。
5．若椭圆22221x y a b +=的焦点在x 轴上，过点（1，12）作圆22+=1x y 的切线，切点分别为A,B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 (2011年高考江西卷理科14)6．已知抛物线y 2＝2px (p >0)上一点M (1，m )到其焦点的距离为5，双曲线x 2－y 2a＝1的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 垂直，则实数a ＝________.解析：根据题意，点M 到准线x ＝－p 2的距离为5，所以p2＋1＝5，p ＝8，故m ＝±4，又左顶点A 的坐标为(－1,0)，双曲线的渐近线为y ＝±ax (a >0)，所以a ＝1－(－1)4，即a＝14.7． 若抛物线22y px =的焦点与双曲线22163x y -=的右焦点重合，则p 的值为 ▲ ．8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22214x y m m -=+m 的值为▲ ．9．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为2.双曲线221x y -=的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为 .10． 已知1F 、2F 是椭圆2214x y +=的左、右焦点，弦AB 过1F ，则2F AB ∆的周长为▲ .11．已知点12(F F ，动点P 满足122PF PF -=，当点P 的纵坐标是12时，点P 到坐标原点的距离是__________12．已知平面上定点F 1、F 2及动点M ．命题甲：“a MF MF 2||||21=-（a 为常数）”；命题乙：“ M 点轨迹是F 1、F 2为焦点的双曲线”．则甲是乙的_____▲ ____条件．（填“充分不必要 ，必要不充分，充要或既不充分也不必要”）13．已知点P 是椭圆2213620x y +=上异于长轴顶点的一动点，12F F 、分别为椭圆的左、右焦点， I 为12PF F ∆的内心，若1212IPF IPF IF F S S S λ∆∆∆+=成立，则λ的值为 ▲ ；14．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线与抛物线y 2＝4x 的准线相交于A ，B 两点．若△AOB 的面积为2，则双曲线的离心率为 ▲ ． 5 15．已知P 为抛物线y 2＝4x 的焦点，过P 的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，若Q 在直线l 上，且满足|AP →|·|QB →|＝|AQ →|·|PB →|，则点Q 总在定直线x ＝－1上．试猜测：如果P 为椭圆x 225＋y 29＝1的左焦点，过P 的直线l 与椭圆交于A ，B 两点，若Q 在直线l 上，且满足|AP →|·|QB →|＝|AQ →|·|PB →|，则点Q 总在定直线________上．16．椭圆x 212＋y 23＝1的两个焦点为F 1，F 2，点P 在椭圆上，若线段PF 1的中点在y 轴上，则|PF 1|是|PF 2|的________倍．17．过椭圆010222=-+y x 在第一象限内的点P 作圆422=+y x 的两条切线，当这两条切线垂直时，点P 的坐标是___________.18． O 为原点，F 为抛物线x y 42=焦点，A 为抛物线上一点，4-=⋅AF OA ，则点A 坐标为 ．19． 已知椭圆C：22221(0)x y a b a b+=>>的短轴长为2，设过右焦点的直线l 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，过A ，B 作直线2x =的垂线AP ，BQ ，垂足分别为P ，Q ．记AP BQPQ+=l ， 若直线l 的斜率k 则l 的取值范围为 ▲ ． 20．已知双曲线22221x y a b -=的一条渐近线方程为20x y -=，则该双曲线的离心率为 ▲ ．21．抛物线22x y -=的准线方程为______▲________ 三、解答题22．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为32，短轴长是2．（1）求a ，b 的值；（2）设椭圆C 的下顶点为D ，过点D 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，这两条直线与椭圆C 的另一个交点分别为M ，N ．设l 1的斜率为k (k ≠0)，△DMN 的面积为S ，当S ∣k ∣＞169时，求k 的取值范围．23．已知抛物线y 2＝－x 与直线y ＝k (x ＋1)相交于A 、B 两点． (1)求证：OA ⊥OB ；(2)当△OAB 的面积等于10时，求k 的值．24．B 是经过椭圆2222 1.x y a b+=(0)a b >> 右焦点的任一弦，若过椭圆中心Ｏ的弦//MN AB ，求证：2||MN ：||AB 是定值25．已知1F 、2F 是椭圆2221x y a+=的左、右焦点，O 为坐标原点，椭圆右准线与x 轴的交点为M ，且12F O F M →→=; 圆O 是以12F F 为直径的圆，直线:l y kx m =+与圆O 相切，并与椭圆交于两个不同的点A 、B ． (1)求椭圆的标准方程； （2）当OA OB λ=，且满足2435λ<<，求直线l 的倾斜角的取值范围．（第20题图）26．如图，正方形ABCD内接于椭圆22221(0)x ya ba b+=>>，且它的四条边与坐标轴平行，正方形MNPQ的顶点M，N在椭圆上，顶点P，Q在正方形的边AB上，且A，M都在第一象限．（I）若正方形ABCD的边长为4，且与y轴交于E，F两点，正方形MNPQ的边长为2．①求证：直线AM与△ABE的外接圆相切；②求椭圆的标准方程．（II）设椭圆的离心率为e，直线AM的斜率为k，求证：22e k-是定值．27．设椭圆方程为x 2＋y 24＝1，过点M (0,1)的直线l 交椭圆于点A 、B ，O 是坐标原点，l 上的动点P 满足OP →＝12(OA →＋OB →)，点N 的坐标为⎝⎛⎭⎫12，12.当l 绕点M 旋转时，求： (1)动点P 的轨迹方程； (2)|NP |的最小值与最大值．28．已知点,M N 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的长轴的两个端点，点P 在椭圆上（异于,M N ），且直线PM 与PN 的斜率之积为34-。
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2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．若AB 是过椭圆中心的一条弦,M 是椭圆上任意一点,且AM ,BM 与坐标轴不平行,,分别表示直线AM ,BM 的斜率,则=( ) A. B. C.D.2．（2010辽宁理数7)设抛物线y 2=8x 的焦点为F ，准线为l,P 为抛物线上一点,PA ⊥l,A 为垂足．如果直线AF 的斜率为,那么|PF|=（ ）(A) (B)8 (C) (D) 163．（1998山东理）(12) 椭圆31222y x +=1的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段PF 1的中点在y 轴上，那么|P F 1|是|P F 2|的 ( )(A) 7倍 (B) 5倍 (C) 4倍 (D) 34．（2006）．过双曲线M ：1222=-h y x 的左顶点A 作斜率为1的直线l,若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于点B 、C ，且BC AB =，则双曲线M 的离心率是（ ）A ．25 B. 310 C. 5 D. 10 5．（2007全国1理4）已知双曲线的离心率为2，焦点是(40)-，，(40)，，则双曲线方程为（ ）A ．221412x y -= B ．221124x y -= C ．221106x y -=D ．221610x y -= 二、填空题6．设P 为圆x 2＋y 2＝1上的动点，过P 作x 轴的垂线，垂足为Q ，若PM →＝MQ →，则点M 的轨迹为________．解析：设M (x ，y )，P (x 0，y 0)，则Q (x 0,0)，由PM →＝MQ →得⎩⎪⎨⎪⎧x －x 0＝(x 0－x )，y －y 0＝－y ∴⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝x ，y 0＝(1＋1)y . 由于x 20＋y 20＝1，∴x 2＋4y 2＝1.7．椭圆31222y x +=1的一个焦点为F 1，点P 在椭圆上.如果线段PF 1的中点M 在y 轴上，那么点M 的纵坐标是__________________8．设椭圆2222by a x +=1（a ＞b ＞0）的右焦点为F 1，右准线为l 1，若过F 1且垂直于x 轴的弦的长等于点F 1到l 1的距离，则椭圆的离心率是 . （1999全国，15）9．已知对称中心为原点的双曲线2122=-y x 与椭圆有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的标准方程为___________________。
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2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．(2005全国3理)设椭圆的两个焦点分别为F 1.F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若三角形F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ） A.22 B.212- C.22- D.12- 2．（2007宁夏理6）已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点111222()()P x y P x y ，，，，333()P x y ，在抛物线上，且2132x x x =+， 则有（ ） Ａ．123FP FP FP += Ｂ．222123FP FP FP +=Ｃ．2132FP FP FP =+Ｄ．2213FP FP FP =·3．（2000北京安徽春季3）双曲线2222ay b x -＝1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（ ） A ．2 B ．3C ．2D ．234．（1994全国2）如果方程x 2＋ky 2＝2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ） A ．（0，＋∞）B ．（0，2）C ．（1，＋∞）D ．（0，1）5．（2005年高考上海）过抛物线x y 42=的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ ） A ．有且仅有一条B ．有且仅有两条C ．有无穷多条D ．不存在6．设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是（A ）28y x =- （B ）28y x = （C ）24y x =- （D ）24y x =(2011年高考陕西卷理科2)二、填空题7．已知正方形ABCD 的坐标分别是A (1,0)-,B (0,1),C (1,0)，D (0,1)-，动点M 满足：MB MD k k ⋅ 则MA MC += ．8．椭圆上一点A 看两焦点的视角为直角，设AF 1的延长线交椭圆于B ，又|AB|＝|AF 2|，则椭圆的离心率e ＝____________9．若动点P 到点(0,2)A 的距离比到直线:4l y =-的距离小2，则动点P 的轨迹方程为____________10．抛物线22y px =的准线经过双曲线2213x y -=的左焦点，则p = ．11．已知点P 在抛物线24y x =上，那么点P 到点(21)Q -，的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为______________.12．已知A ，B ，P 是双曲线22221x y a b -=上不同的三点，且A ，B 连线经过坐标原点，若直线PA ，PB 的斜率乘积23PA PB k k ⋅=，则该双曲线的离心率为 ▲ ．13．已知点P 是抛物线24y x =上的动点，点A 的坐标是()4,1，F 点是抛物线的焦点，则||||PA PF +的最小值是 ．14．已知点（－2，3）与抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点的距离是5，则p =_____.（1996全国文，16）15．已知双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为21,F F ,点P 在双曲线的右支上，且214PF PF =,则此双曲线的离心率e 的最大值为 ___ ．16．已知抛物线y 2＝2px 过点M (2，2)，则点M 到抛物线焦点的距离为 ▲ ．17．圆锥曲线G 的一个焦点是F ，与之对应的准线是l ，过F 作直线与圆锥曲线G 交于A 、B 两点，以AB 为直径作圆M ，圆M 与l 的位置关系决定G 是何种曲线之间的关系是：18． 设椭圆12622=+y x 和双曲线1322=-y x 的公共焦点为F1、F2，P 是两曲线的一个公共点，则21cos PF F ∠的值等于 ____________ 19．双曲线2233x y －＝的渐近线方程是20．已知直线l 1：4x －3y ＋11＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2＝4x 上一动点P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值是21．若直线1y kx =-与双曲线224x y -=始终有公共点，则k 取值范围是 ▲ ．22．点(3,1)P -在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左准线上，过点P 沿斜率52-的直线入射的光线,经直线2y =-反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为 ▲ 23．以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，||||PA PB k -=，则动点P 的轨迹为双曲线； ②过定圆C 上动点A 作水平直径所在直线的垂线AB ，垂足为点B ,若1,2AM AB =则点M 的轨迹为椭圆；③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线13519252222=+=-y x y x 与椭圆有相同的焦点. 其中真命题的序号为 ．24．已知P 是椭圆16410022=+y x 上一点，21F F 、为该椭圆的焦点，若321π=∠PF F ，则21PF F ∆的面积为三、解答题25．（本题满分14分）如图，已知椭圆E 的中心为O ，长轴的两个端点为A ，B ，右焦点为F ，且，椭圆E的右准线l 的方程为（I ）求椭圆E 的标准方程；（II ）若N 为准线l 上一点（在x 轴上方），AN 与椭圆交于点M ，且26．已知点P （4，4），圆C ：22()5(3)x m y m -+=<与椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>有一个公共点A （3，1），F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF 1与圆C 相切． （Ⅰ）求m 的值与椭圆E 的方程；（Ⅱ）设Q 为椭圆E 上的一个动点，求AP AQ ⋅的取值范围．27．（本题满分15分）椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点为21,F F ，点P 在椭圆上，且211F F PF ⊥，314,3421==PF PF . （1）求椭圆的标准方程；（2）若直线l 过圆02422=-++y x y x 的圆心M ，交椭圆于A 、B 两点，且A 、B 关于点M 对称，求直线l 的方程.28．如图，已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的长轴为AB ，点)1,0(恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率e =， 过点B 的直线l 与x 轴垂直． （1）求椭圆的标准方程；（2）设P 是椭圆上异于A 、B 的任意一点，PH x ⊥轴，H 为垂足，延长HP 到点Q 使得HP PQ =，连结AQ 延长交直线l 于点M ，N 为MB 的中点． ②点Q 的轨迹；②判断直线QN 与以AB 为直径的圆O 的位置关系．（本题满分15分）29．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右准线1:l x =，右焦点F 到短轴一个端点的距离为2，过动点A （4，m ）引椭圆的两条切线AP 、AQ ，切点分别为P 、Q ． (I ）求椭圆的方程；(Ⅱ）求证：直线PQ 过定点，并求出定点的坐标； (Ⅲ）要使||APQ S PQ ∆最小，求AQ AP ⋅的值．关键字：已知准线；求椭圆方程；解几中恒过定点问题；求数量积；已知最值；基本不等式30．设椭圆的中心为原点O ，一个焦点为F （0，1），长轴和短轴的长度之比为t ． (1）求椭圆的方程；(2）设经过原点且斜率为t 的直线与椭圆在y 轴右边部分的交点为Q 、点P 在该直线上，且1||||2-=t t OQ OP ，当t 变化时，求点P 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形. （1994上海，24）。
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2019年高中数学单元测试卷
圆锥曲线与方程
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．（2006）直线2y
k 与曲线2222918k x y k x (,)k R 且k 0的公共点的个数为
(A)1 (B)2 (C)3 (D)
2．（2009全国卷Ⅱ文）已知直线
)0)(2(k x k y 与抛物线C:x y 82相交A 、B 两点，F 为C 的焦点。
若FB FA 2,则k=(
) Ａ.31Ｂ.32
Ｃ.32Ｄ.3
2
2【解析】本题考查抛物线的第二定义，由直线方程知直线过定点即抛物线焦点（
2，0），由2FA FB 及第二定义知)2(22B A x x 联立方程用根与系数关系可求k=22
3.
3．等轴双曲线
C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162的准线交于,A B 两点，43AB
；则C 的实轴长为（）()A 2()B 22()C ()
D 二、填空题
4．设椭圆x 2a 2＋y 2b
2＝1（a ＞b ＞0）的右准线与x 轴的交点为M ，以椭圆的长轴为直径作圆O ，过点
M 引圆O 的切线，切点为N ，若△OMN 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率
为．5．双曲线22221(0,0)x
y a b a b 的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域
（不含边界），若点
(1,2)在“上”区域内，则双曲线离心率e 的取值范围是．6．在平面直角坐标系xoy 中，椭圆)0(12222b a b y a x
的左焦点为F ，右顶点为A ，P。