基于驱动蔡氏电路的混沌通信研究

图!
实现电路
方程组 （-）可化为： （ B! ( B$ ( （ ） J B$） B$ ’! ・ B! ’ B$ ( B! . B" ( B・ B" ’ (" # B! ( F# B" ・ （ $ B$ ( K# B+） B- ’" ・ B+ ’ ( I B/ # ・ B/ ’ I# B+ 式中的微分变量都是相对于 C， 其中 （ D ( E） B$ @ $ E# B$ . （ J B$） ’ D# B$ 7 B$ 7 $$ （ D ( E） B$ @ $ EB$ ( 将 （+） 式化为：
图! 蔡氏电路的驱动电路
7
蔡氏电路模型
蔡氏电路的驱动主要是在蔡氏电路的电感之路
其参数分别为 O! P *""$， O% P *""$， O* P !%("$， 运放采 O( P * . *R$， O# P &#R$， O’ P * . *R$， O& P &#R$， 用 7S’&!， 二极管采用 0-&!&+， 其非 T U P V T$ P )T， 线性电阻的伏安特性如图 *。
!55+ 年第 0 期
倪问尹等： 基于驱动蔡氏电路的混沌通信研究
O0
（4$ ( 45） 8 45 &%$ . （ 6 &%$ ） ’ 4$ &%$ 7 &%$ 7 $ 8 （4$ ( 45） 8 45 &%$ ( 作变量代换
&?$ @ 8
&%$ A ( 8
B! ’ &%! , 8， B" ’ 6:! * , 8， B- ’ 6:$ * , 8， C B$ ’ &%$ , 8，
$
{
（/）
B$ B! B" ’ BB+ B/
(! ! $ 5 5 5 5 ($
5 $
5 ($ 5 5 5 5
5 5 5 K# $ " 5 I
5 5 5 5 (I 5
B$ B! B" BB+ B/ M
・
（ J B$） 5 (! 5 5 5 5
（$） （!）
・ ・ ・ ・
当 &% " ( 1， #! 截止 #$ 导通；
!"#"$%&’ () *’$(# *(++,)-&$.-() /$#"0 () *’,$’ # *-%&,-.
-0 123$453，1/-6 7538
（ 9:;;282 :< =;2>?@5> A3B 03<:@CA?5:3 D>523>2，EF3A3 G35H2@I5?4，9JA38IJA &!""+%， 9J53A） 12#.%$&.： /KK@:A>J2I ?: @2A;5L2 9JFA’ I >5@>F5? A3B 9JFA’ I B5:B2 A@2 53?@:BF>2B A3B CA?J2CA?5> A3A;4I2I ?JA? 2MK;A53 ?J2 @2AI:3 ?JA? >JA:I 8232@A?2I A@2 B2C:3I?@A?2B. ,J2 B@5H2$@2IK:3I2 I2>F@2 >:CCF35>A?5:3 I4I?2C 5I 2@2>?2B，>:CKF?2@ I5CF;A?5:3 5;;FI?@A?2I ?JA? I583A; ?: N2 ?@A3IC5??2B >A3 N2 J5BB23 53 >JA:I I583A;I A3B 23>@4K?2B I583A; >A3 N2 B2C:BF;A?2 53 ?J2 @2>25H2@ 53 :@B2@ ?: @2A;5L2 I2>F@2 >:CCF$ 35>A?5:3. 3"4 5(%0#：9JFA’ I >5@>F5?； >JA:I； I2>F@2 >:CCF35>A?5:3
$
即 当 L ’ 5 时， 令 L’ （ B$， B!， B"， B-， B+， B/）， （ B! ( B$ ( （ ） J B$） ’5 ! B$ ( B! . B" ( B- ’ 5 (" # B! ( F# B" ’ 5 （ $ B! ( K# B+） ’5 " ( I# B/ ’ 5 I# B+ ’ 5 根据 （ 的不同形式， 在 */ 的三个子空间中： J B$） （ B$， B!， B"， B-， B+， B/） 7 B$ @ $｝ #$ ’ ｛ （ B$， ， #5 ’ ｛ B!， B"， B-， B+， B/） 7 7 B$ 7 $$｝ （ B$， B!， B"， B-， B+， B/） 7 B$ A ( $｝ # ( $ ’｛ 平衡点分别为： （O） （N）
%""( 年第 ’ 期 文章编号： （%""(） !""#$%&’( "’$"")#$"*
计 算 机 与 现 代 化 W0DG/-W0 XG Y0/-Z/0EG/
总第 !!) 期
基于驱动蔡氏电路的混沌通信研究
倪问尹， 王 玲
&!""+%） （湖南大学电气与信息工程学院， 湖南 长沙
摘要： 该文介绍了驱动蔡氏电路及蔡氏二极管的实现方案， 利用数学分析论述了产生混沌的原因， 并建立了驱动$响应保 密通信系统， 仿真试验表明： 利用混沌掩盖方案， 把消息信号伪装在混沌信号里， 同时能在响应部分正确地解调出加密的 信号来达到保密通信的目的。 关键词： 蔡氏电路； 混沌； 保密通信 中图分类号： ,-)!( . "+ 文献标识码： /
$
(" ( F 5 $ " 5 5 5 5
（0）
； , *$ *"） 4! ’ 45 ’ 6 , &%$ ’ $ , *+ ( *! （ 这样电流 6 对电压 &% 的函数可表示为： $
（ 4$ ( 45 ） （ 7 &% . 8 7 ( 7 &% ( 8 （ ’ 45 &%$ . 6 &%$ ） $ $ （"） 7） , !； 这对应图 ! 所示的非线性电阻的伏安特性。 根据 9&:， 蔡氏电路 （图 $） 的动力学 9%: 定理， 方程为： 3&%$ （&% ( &% ） ； (（ 6 &%$ ） %$ 3; ’ < ! $ 3&%! （&% ( &% ） . 6: ( 6: %! 3; ’ < $ ! $ ! （-） 36:$ ； = ;） :$ 3; ’ &%! (（ 36:! ； （ ># 6: . &% ） :! 3; ’ ( ! ! （ 具有分段线性特性， 其函数形式如下 6 &% ）
{
（ F， P. ’ 5， 5， F， 5， 5） %#$ （5， （E ( D） （ ； Q’ 5， 5， 5， 5， 5） F’ , E . $） （$5） %#5， （ ( F， 5， 5， ( F， 5， 5） P( ’ %# ( $
万方数据
由于 （ 分段线性的特点， 因此在 （ O） 式所示 J B$）
・ ・
・
图"
非线性电阻的伏安特性
二极管 #$ 和 #! 都截止时， % 和 # 点的电压为： ； , *- . *+） &% ’ & ( ) *+ （ ； , *0 . */） &# ’ & . ) */ （ （ ’ &2 . &3） 当 &% !1 时，&3 为二极管的导通电
$
压， #$ 截止 #! 导通： &%$ 为电容 %$ 两端的电压， ； , *$ *"） 45 ’ 6 , &%$ ’ $ , *+ ( *! （ 当 7 &% 7 "1 时， #$ 和 #! 都截止； $ ； , *$ *"） 4$ ’ 6 , &% ’ ( *! （
.6 AB ) AB
+
5
16 2C ) AB
5
+
图;
双涡卷吸引子
!
通信仿真试验
本文的驱动D响应保密通信系统如图 < 所示， 左 边为驱动部分， 右边为响应部分。驱动部分与响应部 分的参数相同， 如上所述。本文中选取 （ E F）为方波
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% （上接第 8< 页）
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的每一个子空间中， 方程 （!） 式都为线性方程， 都可以 （!） 式 用线性方程组表示。定义 " # ［ $， %， %， $， %， %］，
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进行试验， 试验结果可以从图 （ ， 7 . 对应 （ E F） 1 对应 E’ （ F） ） 看出， 在响应部分能很好地解调出原始信号。
图7
实验结果
"
结束语
蔡氏电路是一个能产生混沌行为的最简单自治
电路，但其非线性动力学行为却极其丰富， 应用驱动 ) 响应方法可以使两个相同的蔡氏电路工作于同步 状态， 有可能使此电路广泛应用于混沌保密通信、 扩 频通信等领域。