数学巧记妙语汇总

数学巧记妙语汇总数学巧记妙语汇总有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好。

【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。

合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。

去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。

恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。

（a -b）2n+1=-（b - a）2n+1（a-b）2n=（b - a）2n平方差公式：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。

完全平方：完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。

因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。

“代入”口决：挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小—中—大）单项式运算：加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。

一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。

一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间,大小,小大无处找。

一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。

分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处，结果要求最简。

分式方程的解法步骤：同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍别含糊。

最简根式的条件：最简根式三条件，号内不把分母含，幂指（数）根指（数）要互质，幂指比根指小一点。

特殊点坐标特征：坐标平面点(x,y),横在前来纵在后；(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四个象限分前后；X轴上y为0,x为0在Y轴。

象限角的平分线：象限角的平分线,坐标特征有特点，一、三横纵都相等,二、四横纵确相反。

平行某轴的直线：平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行X轴,纵坐标相等横不同；直线平行于Y轴,点的横坐标仍照旧。

对称点坐标：对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆，X轴对称y相反, Y轴对称,x前面添负号；原点对称最好记,横纵坐标变符号。

自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。

函数图像的移动规律：若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b、二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k的形式，则用下面后的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”。

一次函数图像与性质口诀：一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远。

二次函数图像与性质口诀：二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点, 它们确定图象现；开口、大小由a断,c与Y轴来相见,b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要,一般式配方它就现，横标即为对称轴,纵标函数最值见。

若求对称轴位置, 符号反,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。

反比例函数图像与性质口诀：反比例函数有特点,双曲线相背离的远;k为正,图在一、三(象)限,k为负,图在二、四(象)限;图在一、三函数减,两个分支分别减。

图在二、四正相反,两个分支分别添;线越长越近轴,永远与轴不沾边。

巧记三角函数定义：初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是三角形边的比值，可以把两个字用／隔开，再用下面的一句话记定义：一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话:正对鱼磷(余邻)直刀切。

正：正弦或正切，对：对边即正是对；余：余弦或余弦，邻：邻边即余是邻；切是直角边。

三角函数的增减性：正增余减。

特殊三角函数值记忆：首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子记口诀“123，321，三九二十七”既可。

数字巧记：=1.414(意思意思而已) =1.7321(三人一起商量) =2.236(吾量量山路) =2.449 (粮食是酒) =2.645（二流是我）=2.828(二爸二爸) =3.16（山药，六两）平行四边形的判定：要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行。

对角线，是个宝，互相平分“跑不了”，对角相等也有用，“两组对角”才能成。

梯形问题的辅助线：移动梯形对角线，两腰之和成一线；平行移动一条腰，两腰同在“△”现；延长两腰交一点，“△”中有平行线；作出梯形两高线，矩形显示在眼前；已知腰上一中线，莫忘作出中位线。

添加辅助线歌：辅助线，怎么添？找出规律是关键，题中若有角（平）分线，可向两边作垂线；线段垂直平分线，引向两端把线连，三角形边两中点，连接则成中位线；三角形中有中线，延长中线翻一番。

圆的证明歌：圆的证明不算难，常把半径直径连；有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；直径是圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边；还有与圆有关角，勿忘相互有关联，圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连。

同弧圆周角相等，证题用它最多见，圆中若有弦切角，夹弧找到就好办；圆有内接四边形，对角互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆；直角相对或共弦，试试加个辅助圆；若是证题打转转，四点共圆可解难；要想证明圆切线，垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连，直线与圆未给点，需证半径作垂线；四边形有内切圆，对边和等是条件；如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，两圆相切作公切，两圆相交连公弦。

“禁止体罚”教育将倒退“百年大计，教育为本”。

教育，是国家巩固和富强的基石，是顶梁柱。

在现行的教育教学体制下，国家的基石开始松动，顶梁柱开始滋生蛀虫…… 现《义务教育法》、《教师法》和《未成年人保护法》中明确规定：教师应当尊重学生的人格，不得歧视学生，不得对学生实施体罚、变相体罚或者其他侮辱人格尊严的行为，不得侵犯学生的合法权益。

如不然，将以“不称职的教师”论处。

从上述规定中，我们可以看出，教师体罚学生将被视为对学生人格的侮辱和不尊重，更谈不上爱学生。

在“禁止体罚学生”的规定下，教育对教师的要求，又是怎样的呢？——教师，首先要有良好和高尚的师德；过硬的教育教学水平；再就是要热爱学生等等。

没有“体罚”下的教育教学，看似多么和谐和美好的画面啊！这样，就可以更好的教育好我们的学生了吗？果真如此吗？不，我要说的是恰恰相反。

那些所谓的教育家、决策者们，想的太过于天真和理想化了。

要清楚，“完美”可以当作一种追求或向往，但真正“完美”的是不存在的，这一点一定不能忘。

背弃了这个现实，所有的言论和对于美好的描述，都是天方夜谭，或者说是纸上谈兵，再或者说就是痴人说梦。

（“共产主义社会”的构思不够美好吗？可是哪个国家实现了呢？所以，“美好”、“和谐”也是相对而言的）言归正传，这些人，想把“教师”塑造成什么？——唐僧！想必大家对《西游记》都不陌生，唐僧一路西行，慈悲为怀，普渡众生，苦口婆心、滔滔不绝，又渡化了谁？难道他的德行修养还不够高尚？为何连自己的徒弟孙悟空，也要套上“紧箍咒”？又为何一路上，还是依仗孙悟空的“武力”解决了很多的问题？这些，不都是“体罚”的好处所在吗？遗憾！殊不知，“体罚”其实也是一种辅助于渡化（教育）的有力手段。

换句话说，“体罚”也可以是一种爱，一种隐藏着的爱！至少不是溺爱。

这些神话，暂且放一边。

我们先来分析一下“人性”，这将是揭露“不合理”的突破口。

“人”和“动物”既有共同之处，也有不同之处，动物的行为自始自终是受到感性意识在左右；人的行为，却会随着年龄增长和不断的认识，逐渐从感性行为转向理性行为的过程，这就是即相同又不相同的地方。

换句话说，就是从“动物”逐渐过渡到“人”（不懂事到懂事）。

“义务教育”下的中小学生，正处在“感性意识”向“理性意识”转变的重要阶段。

一些学生，在行为上时常会被错误的“感性意识”所主导。

这时的教育，不是光和他谈心、引导、讲大道理，这些“理性”的教育手段能够有效的。

所谓“秀才碰到兵，有理说不清”，说再多也没用。

由于我国实施“计划生育”的缘故，加之90年代后出生的小孩，娇生惯养，没吃过苦，任性、刁蛮，叛逆心强，不懂得尊老爱幼等特征，情况变得更甚。

任凭你把道理说穿，嘴皮子说破，也是对牛弹琴！所以，教育需要针对性，不同的对象需要不同的教育方法和手段，不是所有的学生都适合“理性”教育手段的。

（这里的理性教育手段，指的是“体罚”之外的教育手段。

）多么欠缺思考的定论，既要教育好我们的后代成材，又要顾及到“小祖宗”们的尊严、面子和感受，并赦免其皮肉之苦。

试问，鱼翅和熊掌，怎可兼得也？——势必顾此失彼！[教师的“紧箍咒”，被“观音”收去，“孙悟空”也不知去向。

唐僧何去何从？如此下去，有了“禁止体罚”这个“挡箭牌”，和“有样学样”的天性，必将放纵和助长学生的“错误感性思维”的形成，及学生之间的蔓延和扩散（学坏容易学好难）。

最终导致“错误行为”的普遍化和难以纠正的局面。

“不体罚学生”可以当作一种提倡，万万不能当明文禁止；体罚学生，要讲究方法，万万不能胡来。

“十年树木，百年树人”。

几千年来，我们的教育一直伴随着体罚。

所以，尽管“体罚”的大门已被关闭了些年，但在我们这代人的心中，还仍存有“余温”。

因为我们都是过来的人，儿时也曾被父母和老师体罚过。

回头想想，会觉得那是对我们人格、尊严上的不尊重和侮辱吗？只要是“体罚”得合理，我想不会。

不但不会，而且还觉得应该。

目前，学校里的体罚现象还是忍不住时有发生，很多只是碍于“合情理”，家长还能理解，甚至给予支持，所以没有追究，没有把老师告上公堂，没有公之于众。

但，随着“禁止体罚学生”规定的制度化和规范化管理；随着我们这代人的衰老。

这样的“余温”还能持续多久？届时的教育又将是怎么样的景象？教师心理压力的调节一、教师心理压力产生的原因（一）个人的层面：学习：学历、继续教育职称评定：普通话、计算机、学科考试、面试、论文评审学校的各类评估：成绩（素质测试）、达标、行为规范人际关系：学生难教、家长的要求越来越高（参差不齐）角色：多重角色冲突与自我的迷失家庭：恋爱、婚姻、亲子关系的困扰（二）职业层面：工作量大（77.4%）收入与付出不成比例，认为低的占49.1%学生的问题难处理（38.4%）教学的问题：传统的教育理念与具有时代精神的教育理念相冲突，新课改难适应。